Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 8 trường THCS yên lạc yên định rèn kỹ năng sử dụng công thức tính diện tích tam giác vào giải các bài toán hình học

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài:
Trong nhiều năm qua việc đổi mới giáo dục tuy đã được tiến hành
nhưng thiếu đồng bộ, còn chắp vá và thiếu tương xứng với yêu cầu. Vì vậy để
đáp ứng với yêu cầu hiện nay, Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI
đã xác định: “Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục theo hướng chuẩn hóa,
hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế” và “Phát triển
nhanh nguồn nhân lực nhất là nguồn nhân lực chất lượng cao, tập trung vào
việc đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục quốc dân”.
Đối với môn toán, định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay
đã xác định: “Phương pháp dạy toán trong nhà trường các cấp phải phát huy
tính tích cực, tự giác chủ động của người học, hình thành và phát triển năng
lực tự học, trau dồi các phẩm chất linh hoạt, sáng tạo, độc lập của tư duy”.
Để đáp ứng được định hướng đó thực sự không phải là việc dễ dàng.
Bởi Toán học là môn học khó đòi hỏi khả năng tư duy, sáng tạo của học sinh.
Vì vậy học sinh cảm thấy ngại học toán đặc biệt là khi học phần hình học.
Điều đó ảnh hưởng đến chất lượng môn toán nói riêng và chất lượng giáo dục
của nhà trường nói chung.
Trong quá trình dạy lớp 8B Trường THCS Yên Lạc bài “Diện tích tam
giác”, tôi thấy học sinh biết áp dụng công thức để tính diện tích của một tam
giác nhưng hầu hết các em chưa biết vận dụng công thức tính diện tích tam
giác để giải một số dạng toán hình học. Thực tế có nhiều bài toán hình học
chỉ có thể dùng công thức tính diện tích tam giác mới giải được. Có những bài
dùng công thức tính diện tích tam giác cho ta lời giải ngắn gọn, dễ hiểu.
Vì vậy tôi đã viết sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm giúp
học sinh lớp 8 Trường THCS Yên Lạc - Yên Định rèn kỹ năng sử dụng
công thức tính diện tích tam giác vào giải các bài toán hình học”.

1

1.2. Mục đích nghiên cứu:
Việc nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này nhằm giúp các em biết
định hướng, biết cách trình bày một số dạng bài tập hình học sử dụng công
thức tính diện tích tam giác để giải. Từ đó góp phần giúp các em tự tin khi
học hình học, phát huy tính linh hoạt, sáng tạo cho học sinh và các em cảm
thấy yêu thích môn học hơn.
Cũng qua việc nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này giúp giáo viên
đổi mới phương pháp giảng dạy theo hướng tích cực góp phần nâng cao chất
lượng dạy học đặc biệt là chất lượng học sinh giỏi.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Kỹ năng sử dụng công thức tính diện tích tam giác vào giải các dạng
toán hình học của 30 học sinh lớp 8B trường THCS Yên Lạc.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
Để nghiên cứu đề tài này tôi đã sử dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp điều tra
- Phương pháp thực nghiệm khoa học.
- Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm.
- Phương pháp nghiên cứu, phân tích và tổng hợp lí thuyết.
- Phương pháp phân loại và hệ thống lí thuyết.

2


2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1.Cơ sở lí luận:
Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về “Đổi mới căn bản, toàn
diện giáo dục và đạo tạo” đã nêu rõ mục tiêu cụ thể đối với giáo dục phổ
thông là: Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực
công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho
học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện. Phát triển khả năng sáng

tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời…
Luật giáo dục, điều 28.2 đã ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông
phải phát huy tinh tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp
với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả
năng làm nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động
đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
Do đó trong quá trình dạy học, giáo viên phái suy nghĩ tìm ra phương
pháp giảng dạy phù hợp với mọi đối tượng. Với mỗi đơn vị kiến thức, ngoài
việc yêu cầu học sinh nắm được kiến thức, biết vận dụng vào giải các bài toán
cơ bản, giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức đó vào giải
các bài toán khó hơn và có thể phân loại các bài toán đó thành dạng để học
sinh dễ định hướng khi làm bài.
2.2.Thực trạng:
2.2.1.Giới thiệu khái quát về đơn vị:
Qua thực tế giảng dạy Toán ở Trường THCS, tôi thấy số lượng bài tập
hình học giải bằng cách sử dụng công thức tính diện tích được trình bày quá
ít. Trong khi đó các công thức tính diện tích học sinh lại dễ thuộc, dễ nhớ.
Trong đó “công thức tính diện tích tam giác” có nhiều ứng dụng như:
- Xây dựng công thức tính diện tích cho một số hình.
- Tính diện tích đa giác bằng cách chia đa giác thành các tam giác đã
biết cách tính diện tích.
- Vận dụng vào giải các dạng toán hình khác.
3


Nhưng thực tế, việc hướng dẫn học sinh vận dụng công thức này chưa
được GV chú trọng. Học sinh cũng chưa thực sự chủ động tìm hiểu kiến thức.
Chính vì vậy học sinh thường lúng túng trong việc vận dụng công thức tính
diên tích tam giác vào giải toán.
2.2.2.Giải pháp, biện pháp trước khi nghiên cứu:

Qua thực tế giảng dạy Toán ở Trường THCS, tôi thấy số lượng bài tập
hình học giải bằng phương pháp diện tích được trình bày quá ít. Chính vì vậy
học sinh thường lúng túng khi đứng trước những bài toán như vậy.
Khi dạy xong cho học sinh lớp 8B Trường THCS Yên Lạc bài “Diện
tích tam giác” tôi giao bài tập vận dụng cho các em làm.
Đối với các bài tập trong SGK đa số các em có thể vận dụng công
thức tính diện tích tam giác vào giải được
.Đối với các bài tập có mức độ khó hơn thì chỉ ít em làm được. Còn lại
các em không định hướng được cách làm, không biết vận dụng công thức tính
diện tích tam giác như thế nào.
Để khảo sát vấn đề này, tôi cho học sinh làm bài kiểm tra. Kết quả thu
được như sau:
Kết quả đạt được
Giỏi
Khá
TB
Yếu
kiểm tra
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
30
1
3.3
3

10.0
10
33.3
16
53.4
Trước thực trạng đó tôi đã tìm tòi, nghiên cứu để tìm ra phương pháp
Số HS

dạy phù hợp giúp các em có thể giải đượ các bài tập dạng này.
2.2.3. Những thuận lợi và khó khăn:
* Thuận lợi:
- Về phía giáo viên:
Bản thân tôi luôn nêu cao tinh thần tự học, luôn tìm tòi nghiên cứu các
tài liệu có liên quan đến bộ môn nhằm nâng cao hiệu quả giờ dạy.

4


Các giáo viên dạy Toán trong trường có trình độ chuyên môn vững
vàng, trong quá trình giảng dạy đúc rút được nhiều kinh nghiệm và luôn chia
sẻ kinh nghiệm với nhau
- Về phía học sinh:
Đa số các em ngoan, có ý thức học tập.
* Khó khăn:
- Hình học là một môn học khó, có thể xem như là môn học năng
khiếu. Bởi nếu các em không biết vẽ hình, không có khả năng tưởng tượng,
óc quan sát , khả năng phân tích thì không thể làm được bài tập hình.
- Tâm lí đa số học sinh ngại học hình kể cả nhưng em tiếp thu được.
- Cũng bởi tâm lí học sinh ngại học hình nên một số GV chưa chú
trọng nhiều đến việc khai thác, nâng cao kiến thức cho các em.

2.3. Các giải pháp và biên pháp tổ chức thực hiện:
2.3.1. Các giải pháp:
Căn cứ vào chất lượng học tập, năng lực của học sinh cùng với kết
quả bài kiểm tra, tôi đề ra giải pháp như sau:
- Trước hết yêu cầu học sinh nắm chắc công thức tính diện tích tam
giác.
- Tôi tiến hành nghiên cứu, tìm tòi các bài toán có sử dụng công thức
tính diện tích tam giác để giải.
- Trên cơ sở nội dung các bài toán đó, tôi đưa ra các “bài toán cơ bản
về diện tích”để các em nắm được và vận dụng các bài toán cơ bản đó vào giải
các bài tập.
- Sắp xếp, phân loại các bài tập đó thành các dạng ,từ đó giúp học sinh
dễ định hướng được cách làm dạng bài tập này.

5


2.3.2. Các biện pháp tổ chức thực hiện:
2.3.2.1.Các bài toán cơ bản về diện tích:
Bài toán 1:
GT

∆ ABC, ∆ ADE, B, C, D, E

KL

thuộc đường thẳng a
SABC = k. SADE (k > 0)

A

Hướng dẫn:
BC

a= k
Ta có BC và DE là đoạn thẳng nênBluôn tồn tại một số k > 0 để
DE
E
H
D
C
=> BC = k . DE
Mặt khác ta lại có: S ABC =

1
1
1
AH.BC = AH .k . DE = k( AH.DE)
2
2
2

=> SABC = k. SADE
Bài toán 2:
GT

A
A’

∆ ABC, ∆ A’BC

AH ⊥ BC, A’H’ ⊥ BC
KL

S ABC
AH
=
S A' BC A' H '

B

Hướng dẫn:
Thật vậy

S ABC
S A' BC

C

H’
’

H

1
BC. AH
AH
2
=
=

1
A' H '
BC. A' H '
2

Bài toán 3:
GT ∆ ABC, ∆ A’BC, AA’ cắt BC tại E
KL S ABC = AE
S A' BC

A' E '

A
R

B

A’

Q

6
H

H’ E

C


Hướng dẫn:

Ta có

S ABC
S A' BC

1
BC. AH
AH
AE
2
=
=
=
1
AH ' A' E
BC. A' H '
2

(vì ∆EA’H’ ~∆EAH)

2.2.3.2. Phân loại các bài toán giải bằng phương pháp diện
tích:
Dạng 1: Chứng minh hệ thức giữa các tỉ số của hai đoạn thẳng.
Dạng 2: Chứng minh hệ thức về tỉ số diện tích hai hình.
Dạng 3: Chứng minh các bất đẳng thức hình học.
Dạng 4: Chứng minh các đường thẳng đồng quy
Dạng 5: Các bài toán cực trị hình học.
Dạng 1: Chứng minh hệ thức giữa các tỉ số của hai đoạn thẳng.
Phương pháp:
- Vận dụng công thức tính diện tích tam giác để tính tỉ số của hai đoạn

thẳng theo tỉ số diện tích của hai tam giác (bài toán cơ bản 2).
- Từ đó thấy được mối liên hệ giữa các tỉ số để suy ra hệ thức cần
chứng minh.
Bài tập vận dụng:
Bài 1:
Cho ∆ ABC có ba góc nhọn và ba đường cao AA’, BB’, CC’, gọi H là
trực tâm của ∆ ABC. Chứng minh

HA' HB' HC '
+
+
=1
AA' BB' CC '

A

Hướng dẫn:
Theo bài toán cơ bản 2 ta có:

B’

C’
H
7

B

A’

C

S HBC HA'
=
S ABC
AA'

(1)

S HAC HB'
=
S ABC
BB'

(2)

S HAB HC '
=
S ABC CC '

(3)
HA'

HB '

HC '

S

S

S

HBC
HAC
HAB
Từ (1) (2) và (3) ta có AA' + BB' + CC ' = S + S + S
ABC
ABC
ABC

=

S HBC + S HAC + S HAB
S ABC

Do ∆ ABC có ba góc nhọn nên trực tâm H nằm ở miền trong ∆ ABC.
Do đó SHBC + SAHC + SAHB = SABC
=>

S HBC + S HAC + S HAB S ABC
=
=1
S ABC
S ABC

=>

HA' HB' HC '
+

+
=1
AA' BB' CC '

Bài 2:
Lấy một điểm O trong ∆ ABC. Các tia AO, BO, CO cắt BC, AC, AB
lần lượt tại P, Q, R. Chứng minh rằng:
OP

OQ

OR

a) AP + BQ + CR = 1

OA

OB

OC

b) AP + BQ + CR = 2

Hướng dẫn:
S

OP

OBC
=

a) Ta có: S
(1) (Theo bài toán cơ bản 3)
AP
ABC
A
Chứng minh tương tự ta có:

S OAB OR
=
(2)
S ABC CR

R

S OAC OQ
=
(3)
S ABC BQ

B
OP

OQ

OR

S

O

H

S

K

S

Q

P

OBC
OAC
OAB
=1
Từ (1) ; (2) và (3) ta có: AP + BQ + CR = S + S + S
ABC
ABC
ABC

8

C


OA

OB

OC

b) Ta có: AP + BQ + CR =
OP

OQ

AP − OP BQ − OQ CR − OR
+
+
AP
BQ
CR

OR

= 3 - ( AP + BQ + CR ) = 3 − 1 = 2
OA

OB

OC

=> AP + BQ + CR = 2

(ĐPCM)

Nhận xét : Sau khi giải xong bài toán này, ta thấy điểm trực tâm H ở
bài 1 là trường hợp đặc biệt của điểm O ở bài 2
Bài 3 :

Trên các cạnh BC, CA, AB của ∆ ABC lấy các điểm M, Q, N. Chứng
minh rằng nếu các đường thẳng AM, BQ, CN đồng quy tại điểm P thì
AN BM CQ
.
.
=1
NB MC QA

A
N

Hướng dẫn:

Q
P

Theo bài toán cơ bản 3 ta có:
AN S ANP
=
NB S BNP

=

S ANC
S BNC

B

M

Áp dụng tính chất của dãy tí số bằng nhau ta được:
AN S APC
=
NB S BPC

(1)

Tương tự ,ta có:
BM S ABP
=
(2)
MC S ACP
CQ S BCP
=
(3)
QA S ABP

Nhân vế với vế của các đẳng thức (1), (2) và (3) ta được:
AN BM CQ S ACP .S ABP .S BCP
.
.
=
=1
NB MC QA S BCP .S ACP .S ABP

Dạng 2: Chứng minh hệ thức về tỉ số diện tích hai hình

9

C

Phương pháp:
Sử dụng cá bài toán cơ bản.
Chia đa giác thành các tam giác để tìm quan hệ về diện tich
Bài tập vận dụng
Bài 1:
Cho ∆ ABC, E là trung điểm của AC. Lấy điểm D trên BC sao cho BD =
BC. Lấy G sao cho G ∈ AE và AG =

1
3

1
AE. Đoạn thẳng AD cắt BG và BE
3

theo thứ tự tại M và N. TínhS MNIG theo SABC.
Hướng dẫn:
Gọi F là trung điểm của DC => EF// AD
=> BN = NE (DN là đường trung bình của ∆ BEF)
Gọi I là trung điểm của GE => NI // MG
A

1
=> AM = MN= 2 AN.

G
I

Khi đó theo bài toán cơ bản 1, ta có:
SGMN =

1
2 SGAN

SNGI =

1
2 SNGE

E

M
B

N
D

F

C

1
SGMN + SNGI = 2 ( SGAN+ SNGE)
1
= 2 SANE
1
1
= 4 SABE= 8 SABC

Bài 2: Cho hình vuông ABCD, gọi E,F,O, N lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, BC, CD và DA. Nối các đoạn AF,DE, BO, CN lần lượt cắt nhau
tại L, M, P, Q. Chứng minh

S LMPQ
S ABCD

=

1
.
5

10


Hướng dẫn:
Ta chứng minh được AL =LM=BM=MP=CP=PQ=DQ=QL và Mˆ =1v
Do đó tứ giác LMPQ là hình vuông.
Vì P là trung điểm của QC nên S DQP = SDPC
Vì Q là trung điểm của DL nên S DQP =

E

A

SQPL

B

L

=> SDQC = 2 SQPL = SLMPQ
N

M

Q

F

Chứng minh tương tự ta cũng có:

P

SPCB = SBMA = SALD = SLMPQ
Mà SDQC + SPCB + SBMA + SALD +SLMPQ

O

D

C

= SABCD
=> SLMPQ =

ALMPQ
1

1
SABCD hay
= .
S ABCD
5
5

Bài 3: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có Aˆ chung.
S ABC

AB. AC

Chứng minh: S
=
AB '.AC '
A ' B 'C '

A

Hướng dẫn:
Ta có: SABC =
SA’B’C’ =

1
CH.AB
2

H’
B’
H

1
C’H’.AB’
2

1
CH . AB
S ABC
1
Do dó: S
= 1
A ' B 'C '
C ' H '.AB '
2

=
Vì HC // H’C’ =>

AB CH
.
AB ' C ' H

B

(1)

CH
AC
=
(2)

C ' H ' AC '

Thay (2) vào (1) ta được:

11

C’

C


S ABC
AB AC
.
=
S A'B 'C '
AB ' AC '

Dạng 3: Chứng minh các bất đẳng thức hình học
Phương pháp:
- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác.
- Vận dụng các bài toán cơ bản về diện tích.
- Sử dụng thêm các bất đẳng thức như:
Sử dụng bất đẳng thức cosi:
2

a2 b2
+
> 2;
b2 a2

2

a + b > 2ba;

(a+b) 2 > 4ab

Mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên cùng kẻ từ một
điểm đến đường thẳng.
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Cho M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Qua M vẽ các đường
thẳng AM, BM, CM cắt các cạnh tam giác tương ứng tại các điểm A 1,B1, C1.
Chứng minh rằng:

A

MA
MB
MC
a. A M + B M + C M > 6
1
1
1

C1

MA MB CM
b. A1 M B1 M C1 M > 8

M

Hướng dẫn:

B

a. Đặt S1= SMBC, S2 = SMAC, S3 = SMAB
S

AA

ABC
1
=
Ta có: A M = S
1
MBC

=> AA1 − MA1
MA1
MA

S

=

S1 + S 2 + S 3
S1

s

A1

(bài toán cơ bản 2)

S2 + S3 S2 S3
=
+
S1
S1 S1

2
3
Hay MA = S + S
1
1
1

B1

(1)

12

C


Chứng minh tương tự ta có
MB S 3 + S1 S 3 S1
=
=

+
MB1
S2
S2 S2

(2)

MC S 1 s 2
=
+
MC1 S 3 S 3

(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra:
MA MB MC  S 1 S 2
+
+
=
+
MA1 MB1 MC1  S 2 S 1

  S 2 S3
 + 
+
  S3 S2

  S1 S 3
 +  +
  S 3 S1


 > 2 + 2 + 2 = 6


Dấu “=” xảy ra khi S 1 = S2 = S3.
b. Nhân về với về của ba đẳng thức (1), (2), (3) ta có:
MA MB MC ( S 2 + S 3 )( S 1 + S 3 )( S 2 + S 3 )
⋅
⋅
=
A1 M B1 M C1 M
S1 S 2 S 3

Vì (S1 + S2)2 > 4 S1S2 nên ta có:
 AM

 A1 M

2

  BM
 ⋅ 
  B1 M

 AM
=> 
 A1 M
MA

2

2

  CM
 ⋅ 
  C1 M

  BM
 ⋅ 
  B1 M
MB

2

( S + S 3 ) 2 ( S 3 + S1 ) 2 ( S1 + S 2 ) 2 4S 2 S 3 .4 S 3 S1 .4 S1 S 2

≥
 = 1
S12 .S SS .S 32
S12 .S 22 .S 32


2

  CM
 ⋅ 
  C1 M

2


 > 64


MC

=> A M ⋅ B M ⋅ C M > 8
1
1
1
Bài 2:
Cho ∆ ABC, gọi ha là đường cao ứng với cạnh a và hb là đường cao ứng
với cạnh b. Chứng minh nếu a > b thì a +ha > b + hb
Hướng dẫn:

A

Gọi AA1 = ha ,BB1 = hb
Xét ∆ AA1C ( Aˆ 1 = 1v) => ha < b

B1

=> a. ha < ab => 2S < ab.

b

Ta lại có:
(a + ha ) - (b + hb) = a +

ha

2S 
2S 
− b +

a 
b 

13

C

hb

A1

a

B


= (a - b) (1 -

2S
)
ab

Do a > b => a - b > 0 vì 2S < ab => ab - 2S > 0
Nên (a-b) (1-

2S
)>0
ab

Vậy (a + ha) -( b + hb) > 0 => a + ha > b + hb
Dấu “=” xảy ra khi 2 S = ab
Dạng 4: Chứng minh các đường thẳng đồng quy
Sử dụng phối hợp các phương pháp sau:
- Vận dụng công thức tính diện tích tam giác.
- Sử dụng tính chất của hình bình hành.
- Dùng phương pháp phản chứng
Bài tập vận dụng
Bài 1:
Cho M là một điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Qua M kẻ các
đưởng thẳng song song với các cạnh cắt các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt
tại các điểm E, F, G, H. Biết S MEBF = SMHDC, chứng minh các đường thẳng EG,
HF, AC đồng quy.
C

B

E
A

M

H

G

D

Hướng dẫn:
Vì ABCD, MEAH, MGCF là các hình bình hành nên:
SABC = S ADC ; SAEM = SAHM ; SMFC = S MGC .
Giả sử M ∈ AC. Khi đó ta có:
SABC - SAEM - SMFC = SADC- SAHM - S MGC
=>SMEBF = SMHDC.
14

F


Vậy nếu M ∉ AC thì SMEBF ≠ SMHDC.
Do đó M phải thuộc AC
=>3 đường thẳng EG, HF, AC đồng
Bài 2: Trên cạnh AB, BC, CD, DA của hình bình hành ABCD lấy các
điểm M, H, K, P tương ứng sao cho MK //AD và HP //AB. Gọi O là giao
điểm của HP và MK.
Chứng minh rằng các đường thẳng BPC, MD, CO đồng quy tại một
điểm.
Hướng dẫn:
Gọi E là giao điểm của các đường thẳng CO và BP ta cần phải chứng
minh MD cũng đi qua E.
Ta có: Qua E kẻ P’H’ // PH và M’K’ // MK.
Ta có P’H’ cắt MK tại F, M’K’ cắt PH tại G.
H’

B
G

H

C

K’

,,,,’

F

M
M’

O

K
K’

E O thuộc đường chéo CE nên theo
Hình bình hành C H’E K’ có điểm
P’ P
D
A
kết quả bài toán 1 ở trên ta có:

SFOHH’ = SGOKK’

(1)

Do điểm E ∈ đường chéo của hình bình hành APHB
=> SAM’EP’ = SEGHH’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: S EFKK’ = SAM’EP;
Điều này chứng tỏ điểm E cũng phải thuộc đường chéo MD.
Vậy ba đường thẳng BPV, MD và CO đồng quy.

15


Bài 3: Cho lục giác ABCDE có các đường chéo AD,BE, CF chia lục
giác đó thành hai hình có diện tích bằng nhau. Chứng minh các đường chéo
đó đồng quy tại một điểm.
Hướng dẫn:
Giả sử AD cắt CF tại P và cắt BE tại R, cắt FC
tại Q.
Vì các đường thẳng AD, BE đều chia lục giác
thành hai hình có diện tích bằng nhau nên:
SAREF + S RED = SRDCB + SRAB
= SAREF + SRAB = SRDCB + SRED
=> SRED = SRAB

B

A

Q

P

C

F

Tức là AR.BR = RE.RD

R

(AP + PR) (BQ + QR) > AP. BQ
RE. RD >AP. BQ
Tương tự AP.FP>QC.RD và BQ.QC > PF.RE

E

D

Nhân vế với vế của các bất đẳng thức trên ta
có:
RE.RD.AP.PF.PQ.QC>AP.BQ.QC.RD.PF.RE
(Vô lý, vì thực ra 2 vế bằng nhau)
Vậy các đường chéo của lục giác phải đồng quy tại một điểm.
Dạng 5: Các bài toán cực trị hình học
Phương pháp chứng minh:
- Tổng các số dương không đổi thì tích các số đó đạt giá trị lớn nhất
khi chúng bằng nhau.
- Nếu tích các số dương không đổi thì tổng các số đó đạt giá trị bé nhất
khi chúng bằng nhau. Từ đó suy ra:
+ Trong các hình chữ nhật (hình thoi) có cùng chu vi thì hình vuông có
diện tích lớn nhất.

16

+ Trong các hình chữ nhật (hình thoi) có cùng diện tích thì hình vuông
có chu vi bé nhất.
Bài 1: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của tứ giác ABCD. Biết S AOB = 4,
SCDO = 9. Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác ABCD.
Hướng dẫn:
S

A
OD

B

S

OAD
ODC
Ta có: S = OB = S
OAB
OBC

O

=> SOAD.SOBC = SOAB . SODC = 4.9 = 36
Ta có: SOAD+SOBC > 2 S OAD .S OBC = 12

D

C

=> SABCD = SOAC + SOBC + SOCD + SODA > 4 + 9 + 12 = 15
=> SABCD đạt giá trị bé nhất là 25 khi S OAD = SOBC = 6.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có diện tích là a, ∆ MKL có 3 đỉnh nằm
trên các cạnh của hình bình hành. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ∆ MKL.
D

C

M

h

m
A

K

L

B

Hướng dẫn:
* Xét trường hợp 1: ∆ MKL có 2 đỉnh (giả sử là đỉnh K và L) nằm trên
một cạnh của hình bình hành ABCD.
Gọi m là chiều cao hạ từ M của ∆ MKL
Vì m < h, KL < AB
Nên SMLK =

1

1
1
1
m.KL < h.AB = SABCD = a
2
2
2
2

Vậy SMLK <

1
a.
2

* Xét trường hợp 2: ∆ MKL có 3 đỉnh nằm trên ba cạnh khác nhau của
hình bình hành.

17


Khi đó ta luôn có hai đỉnh (giả sử là đỉnh K và L) nằm trên hai cạnh
đối diện của hình bình hành ABCD
Từ M kẻ MQ //AB (Q∈CB), MQ cắt LK ở P.
Theo trường hợp 1 ta có:
SPML <

1
SABQM
2

SKPM <

;

=> SKLM = SKPM + SPML <
=>SKLM <

1
1
SABCD = a
2
2

1
SMQCD
2

1
1
SABQM + SMQCD
2
2
D

Như vậy cả hai trường hợp ta đều có:
SKLM <

1
a.

2

P

M
A

Vậy giá trị lớn nhất của diện tích ∆ MKL là

C

K

Q
B

L
1
a.
2

Trên đây là toàn bộ nội dung sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh
nghiệm giúp học sinh lớp 8 Trường THCS Yên Lạc - Yên Định rèn kỹ năng
sử dụng công thức tính diện tích tam giác vào giải các bài toán hình học”.
2.4. Hiệu quả:
Sau khi áp dung SKKN vào giảng dạy tôi thấy phần lớn các em không
còn ngại khi học hình. Các em thấy được công thức tính diện tích tam giác
không chỉ để tính diện tích mà còn ứng dụng vào giải nhiều bài toán chứng
minh hình.Các em hứng thú và tự tin hơn đối với môn học đặc biệt là khi tự
mình giải được bài tập theo phương pháp này.

Kiểm tra việc vận dụng công thức tính diện tích vào giải bài tập hình
học ,tôi cho các em làm một bài kiểm kết quả như sau:
Số HS
kiểm tra
30

Giỏi
SL
5

%
16.7

Kết quả đạt được
Khá
TB
SL
%
SL
%
8
26.7
9
30.0

18

Yếu
SL
8

%
26.6


Qua việc nghiên cứu và úng dụng SKKN trên, tôi thấy nó mang lại
hiệu quả rất lớn trong việc giảng dạy. Đó là:
Đề tài giúp tôi có thêm nhiều phương pháp hay, độc đáo để giúp học
sinh giải toán. Nó còn làm cho người giáo viên phải luôn tìm tòi nghiên cứu
để có những bài toán phù hợp với khả năng của học sinh. Một thuận lợi nữa là
trong cùng một thời gian, giáo viên cùng với học sinh giải một số lượng bài
tập nhiều và hiệu quả hơn.
Đối với học sinh, đề tài này giúp cho các em có được các phương pháp
đặc trưng để giải các bài toán ở phần này trránh được những lúng túng, những
khó khăn mắc phải.
Mặt khác, đề tài này còn giúp học sinh nắm sâu hơn các kiến thức có
liên quan đến diện tích. Từ đó có thể giải được các bài tập nâng cao ở phần
này. Với số lượng bài tập đưa ra trong đề tài có sự chọn lọc, thì giải toán bằng
phương pháp diện tích còn đem lại sự hứng thú học tập cho học sinh. Bởi vì
học sinh phải tìm tòi, sáng tạo trong quá trình giải, giúp học sinh phát triển tốt
tư duy lôgic của mình.

19


3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận:
Với những hiệu quả thu được của bản thân và của học sinh tôi thấy
việc sử dụng phương pháp diện tích để giải các bài toán hình học là một việc
làm phù hợp cho thầy và sự tiếp thu kiến thức của học sinh. Với số lượng bài

tập còn hạn chế, hy vọng rằng đề tài này có thể làm tài liệu tham khảo của các
đồng nghiệp trong quá trình giảng dạy.
Do kinh nghiệm còn ít và sự hạn chế của bản thân, chắc chắn còn có
những thiếu sót. Tôi mong được sự bổ sung và góp ý kiến xây dựng của các
đồng chí, đồng nghiệp để đề tài được khả quan hơn khi áp dụng vào thực tế.
3.2. Kiến nghị:
Phòng Giáo Dục cần tăng cường tổ chức các hội thảo báo cáo khoa học
đối với các sáng kiến kinh nghiệm được đánh giá cao ở cấp huyện, tỉnh và
phổ biến triển khai áp dụng các sáng kiến có tính ứng dụng cao.

XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

Yên Định, ngày 23 tháng 03 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
Người thực hiện

Trần Thị Tuyết Anh

20


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.

Bồi dưỡng và phát triển toán hình học 8, Phan Văn Đức –

Nguyễn Hoàng Khanh – Lê Văn Trường, Nhà xuất bản Đà Nẵng.
2.

Các bài tập toán diện tích đa giác, Nguyễn Để - Nguyễn Việt

Hải - Hoàng Đức Chính, Nhà xuất bản giáo dục 1996.
3.

Phương pháp diện tích, Huỳnh công bằng.

21


DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ
CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Trần Thị Tuyết Anh
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Yên Lạc
Cấp đánh
TT

giá xếp loại

Tên đề tài SKKN

(Phòng,
Sở, Tỉnh...)

1
2
3

4

Phòng

Phương trình vô tỉ
Một số phương pháp phân tích

GD&ĐT
Phòng

đa thức thành nhân tử
Một số phương pháp tìm GTLN,

GD&ĐT
Phòng

GTNN
Rèn luyện cách trình bày lời

GD&ĐT
Phòng

giải bài toán đại số cho HS lớp

GD&ĐT

8
Chứng minh một số dấu hiệu
5

6
7

Phòng

chia hết và vận dụng vào giải

GD&ĐT

bài tập
Một số phương pháp chứng

Phòng

minh bất đẳng thức
Ứng dụng định lí Viét vào giải

GD&ĐT
Phòng
22

Kết quả
đánh giá

Năm học

xếp loại

đánh giá

(A, B,

xếp loại

hoặc C)
A

2003-2004

B

2004-2005

A

2005-2006

C

2006-2007

C

2007-2008

B

2008-2009

A

2010-2011


bài tập toán ở THCS
Hướng dẫn HS vận dụng hằng
8

GD&ĐT
Phòng

đẳng thức bình phương của 1

GD&ĐT

tổng, 1 hiệu vào giải bài tập

23

A

2013-2014