Đáp án đề thi giữa kỳ môn Giải tích 1 (Đề 1,2,3,4)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (127.3 KB, 4 trang )
ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 – ĐỀ 1
Câu 1. lim
=
→
(0.5đ+0.5đ)
Câu 2. L’Hospital lim
= lim
(
= lim ×
→
(
(0.5đ)
)
= ( + 1)(sin )(
= ( + 1) sin( + 50 ) + 100 sin( +
Câu 5. Xét ( ) =
( )=
,
=
Câu 6. TXĐ: R. Đạo hàm
= −√3 là điểm cực tiểu
=
+
+
Câu 8.
+
)
=
= 0:
.
−√3 = −
= ∫(
+
√
(1) = lim
(
)
(
)
→
= −2.
→
(0.5đ)
(0.5đ)
(0.5đ)
(0.5đ)
Đ
=
)
√3 =
√
. (0.5đ)
(0.5đ)
(0.5đ)
+ ∫( + 1) (sin 2 )
=
(
+
)
( )
→
(
)
7
+ ( + 1) sin 2 + cos 2 + . (0.5đ)
.
→
= lim
(0.5đ)
(0.5đ)
( )
−2
(
)
( )
= 7 (1 ) − 2 ( 1) =
(0.5đ)
( ×
= − lim
)
(0) × 0.01 =1.01
(1 ) = .
Câu 8. Ta có 0 = lim
(0.5đ)
= √3.
= √3 là điểm cực đại
.
+1+
= ∫ ( + 1)
khả vi tại 1, nên
5 (1). Suy ra
= (0.01) ≈ (0) +
= −√3,
+ ( + 1) sin 2 − ∫ sin 2
Ta có 2 = lim
+ 100( + 1)′(sin )(
+ ln | − 1| + .
b) ∫( + 1)(1 + cos 2 )
=
(
)
= 0 là điểm gián đoạn bỏ được.
) = ( + 1) sin − 100 cos .
. (0.5đ) Ta có
=∫
Câu 7. a) ∫
Suy ra
(0.5đ)
→
= 2. (0.5đ) Điểm
→
Câu 4. Áp dụng CT Leibnitz
)
= lim
= 1. Hai VCB tương đương
→
Câu 3. lim arctan
(
)
→
→
Cách 2 Dùng khai triển hữu hạn.
) = lim
= − lim
→
→
(
+
= −2.
+
)=2+ .
(0.5đ)
(0.5đ)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 – ĐỀ 2
Câu 1. lim
→
(
)
=
Câu 2. L’Hospital lim
= lim
(0.5đ+0.5đ)
= lim
→
= 1. Hai VCB tương đương
→
Câu 3. lim arctan
= lim ×
→
(
)
)
= ( + 1)(cos )(
= ( + 1) cos( + 50 ) + 100 cos( +
Câu 5. Xét ( ) =
, ′( ) =
=
Câu 6. TXĐ: R. Đạo hàm
= −√2 là điểm cực tiểu
=
−
+
Câu 8.
+
)
=
= 0:
.
−
(0.5đ)
= (0.02) ≈ (0) +
(0.5đ)
(0) × 0.02 =1.02
= √2.
(0.5đ)
= √2 là điểm cực đại
.
Đ
=
√2 =
)
(
)
(1) = lim
(
)
→
− ∫( + 2) (sin 2 )
=
(
( )
(
)
.
→
= lim
→
5
− ( + 2) sin 2 − cos 2 + .
+
)
(0.5đ)
(0.5đ)
(0.5đ)
( )
−3
(
)
( )
= 5 (1 ) − 3 ( 1) =
(0.5đ)
( ×
= − lim
. (0.5đ)
(0.5đ)
(1 ) = .
Câu 8. Ta có 0 = lim
√
(0.5đ)
= ∫ ( + 2)
→
= −3.
√
)
− ln | + 1| + .
khả vi tại 1, nên
2 (1). Suy ra
+ 100( + 1)′(cos )(
(0.5đ)
(0.5đ)
+1−
− ( + 2) sin 2 + ∫ sin 2
Ta có 1 = lim
)
= −√2,
−√2 = −
= ∫(
b) ∫( + 2)(1 − cos 2 )
=
(
= 0 là điểm gián đoạn bỏ được.
) = ( + 1) cos + 100 sin .
. (0.5đ) Ta có
=∫
Câu 7. a) ∫
Suy ra
(0.5đ)
= 3. (0.5đ) Điểm
→
Câu 4. Áp dụng CT Leibnitz
(
(0.5đ)
→
(
(
→
Cách 2 Dùng khai triển hữu hạn.
)
)
) = lim
= − lim
→
→
(
(
)
= .
+
+
)=3+ .
(0.5đ)
(0.5đ)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 – ĐỀ 3
Câu 1. a) lim
= lim
→
=1
→
b) lim(1 + 2 )
=
→
(
→
(0.5đ+0.5đ)
(
)
=
(0.5đ)
)
=
→
Câu 2. Hàm số có 2 điểm gián đoạn
= 0 và
lim
= 0 là điểm gián đoạn bỏ được.
= lim
→
= 1. Điểm
→
lim
= ∞. Điểm
→
Câu 3. Hàm ( ) =
.
(0.5đ)
= −1
(0.5đ)
= −1 là điểm gián đoạn loại hai.
=
+
+1+
. Đạo hàm
(
(0.5đ)
)(
)=
(
)
=(
!
)
.
(0.5đ)
(0) = ( ) (0)( ) = −10! ( ) .
Câu 4. Xét hàm số ( ) = √ . Ta có
= (1.02) ≈ (1) +
Câu 5. TXĐ:
≠ 0. Đạo hàm
Câu 6. a) ∫( + 1)
lim
→
→
= lim
=
→
)
−√3 = −√3.
( ( ) − 5) = lim
= −√3,
(0.5đ)
= √3.
(0.5đ)
= √3 là điểm cực tiểu
=
√3 = √3. (0.5đ)
)
−
(0.5đ)
+ .
(0.5đ)
= 2 ln | | − ln |
(0.5đ)
→
( − 1)
( )
+ 1| + .
(0.5đ)
= 0 × 2 = 0 .(0.5đ) Suy ra lim ( ) = 5 .
→
= 0: hàm số không có tiệm cận đứng.
→
×
sin
lim ( − 2 ) = lim
→
Tiệm cận xiên
≈1.006667.
= 0:
.
= ( + 1)
− ∫
Câu 7. Ta có lim
(0.5đ)
Câu 8. lim
Đ
=
= ∫( + 1) (
= ∫( −
b) ∫
.
(1) × 0.02 = 1 +
= −√3 là điểm cực đại
= ( + 1)
(0.5đ)
(0.5đ)
→
=2 .
= ∞. lim
→
= lim
→
sin
= 2, đặt =
(0.5đ)
2
1 sin 2
sin 2 − 2
sin − 2 = lim
− 2 = lim
= 0.
→
→
(0.5đ)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 – ĐỀ 4
Câu 1. a) lim
= lim
→
=
→
b) lim(1 − 3 )
=
→
(
→
= lim
lim
= ∞. Điểm
→
= −1. Điểm
→
→
(
)
Câu 2. Hàm số có 2 điểm gián đoạn
lim
(0.5đ+0.5đ)
=
(0.5đ)
= 0 và
)
=
→
(0.5đ)
=1
= 0 là điểm gián đoạn bỏ được.
(0.5đ)
= 1 là điểm gián đoạn loại hai.
Câu 3. Hàm ( ) =
=
−
+1−
(0.5đ)
. Đạo hàm
(
)(
(
)=−
)
=(
!
)
.
(0.5đ)
(0) = ( ) (0)( ) = −10! ( ) .
Câu 4. Xét hàm số ( ) = √ . Ta có
= (1.01) ≈ (1) +
= −√2 là điểm cực đại
Câu 6. a) ∫( + 3)
= ( + 3)
= ∫(
Câu 7. Ta có lim
(0.5đ)
Câu 8. lim
lim
→
Đ
=
=
−√2 = −
= ( + 3)
+
→
(
)
= 1.0025.
= 0:
.
= ∫( + 3) (
− ∫
b) ∫
.
(1) × 0.01 = 1 +
≠ 0. Đạo hàm
Câu 5. TXĐ:
(0.5đ)
(0.5đ)
√
= −√2,
( ( ) + 3) = lim
(0.5đ)
=
√2 =
)
√
.(0.5đ)
(0.5đ)
−
→
= √2.
= √2 là điểm cực tiểu
.
+ .
(0.5đ)
= ln | | + ln(
(0.5đ)
)
(0.5đ)
( − 2)
( )
+ 2) + .
(0.5đ)
= 0 × 1 = 0. (0.5đ) Suy ra lim ( ) = −3.
→
= 0: hàm số không có tiệm cận đứng.
→
= lim
→
×
sin
lim ( − ) = lim
→
Tiệm cận xiên
→
= .
= ∞. lim
→
= lim
→
sin
= 1, đặt =
(0.5đ)
1
1 sin
sin −
sin − 1 = lim
− 1 = lim
= 0.
→
→
(0.5đ)
