Đề thi giữa kỳ I năm học 2014-2015 Giải tích 1 (Đề 5,6,7,8)

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

ĐỀ 5 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20141

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

ĐỀ 6 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1– Học kì 20141

Khóa: K59 Thời gian: 60 phút

Khóa: K59 Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký
xác nhận số đề vào bài thi

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký
xác nhận số đề vào bài thi

Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y = arcsin ( 2 x + 1) .

Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y = arccos (1 − 2 x ) .

1 − cos 2 x
khi x ≠ 0,
liên tục tại x = 0 .
x2
 m
khi x = 0

1 − cos 4 x
khi x ≠ 0,

liên tục tại x = 0 .
x2
m
khi x = 0

Câu 2. Tìm m để hàm số f ( x ) = 

Câu 2. Tìm m để hàm số f ( x ) = 

Câu 3. Khi x → 0+ cặp vô cùng bé sau có tương đương không?
α ( x ) = x 3 + x 2 và β ( x ) = esin x − cos 2 x .

Câu 3. Khi x → 0 cặp vô cùng bé sau có tương đương không?
α ( x ) = 3 x 4 + x 3 và β ( x ) = e tan x − cos 4 x .

Câu 4. Tìm cực trị của hàm số f ( x ) = ln( x + 2) − x .

Câu 4. Tìm cực trị của hàm số f ( x ) = x − ln( x + 3) .

Câu 5. Tính tích phân

( x + 1)dx

∫ ( x + 2)( x + 3) .

Câu 5. Tính tích phân

(2 − x )(3 − x ) khi x ≤ 3,
khi x > 3.
x − 3

Câu 6. Tính f '(3) với f ( x ) = 

 x−2

1



.
Câu 7. Tính giới hạn lim 
−
x →3 x − 3
ln( x − 2) 

Câu 8. Tính tích phân

∫ arcsin xdx .

Câu 9. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [1, +∞) và khả vi trên (1, +∞)
thỏa mãn lim f ( x ) = f (1) . Chứng minh rằng tồn tại c > 1 sao cho
x →+∞

( x + 2)dx

∫ ( x + 3)( x + 4) .
(3 − x )( x − 4) khi x ≤ 4,
khi x > 4.
4 − x

Câu 6. Tính f '(4) với f ( x ) = 

 x −1

1



Câu 7. Tính giới hạn lim 
.
−
x→2 x − 2
ln( x − 1) 

Câu 8. Tính tích phân

∫ arccos xdx .

Câu 9. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ( −∞,1] và khả vi trên ( − ∞,1)
thỏa mãn lim f ( x ) = f (1) . Chứng minh rằng tồn tại c < 1 sao cho
x →−∞

f '(c ) = 0 .

f '(c ) = 0 .

Câu 10. Tìm tất cả hàm số f ( x ) khả vi trên ℝ thỏa mãn
f (a ) − f (b) ≤ a − b sin(a − b) , ∀a, b ∈ ℝ.

Thang điểm: Mỗi câu 1 điểm.

-----------HẾT-----------

Câu 10. Tìm tất cả hàm số f ( x ) khả vi trên ℝ thỏa mãn
f (a ) − f (b) ≤| a − b || e( a −b ) − 1 |, ∀a, b ∈ ℝ.

Thang điểm: Mỗi câu 1 điểm.
-----------HẾT-----------


VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

ĐỀ 8 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1– Học kì 20141
ĐỀ 7 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20141
Khóa: K59 Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký
xác nhận số đề vào bài thi
2x + 3
Câu 1. Tìm hàm số ngược của hàm số y =
.
4x + 5

Câu 2. Phân loại điểm gián đoạn x =

π
2

của hàm số f ( x ) =

1
.
1 + 4 tan x

Câu 3. Cho hàm số f ( x ) = xe3 x . Tính đạo hàm cấp cao f (5) ( x ) .
Câu 4. Chứng minh rằng 2 x arctan x ≥ ln(1 + x 2 ), ∀x ≥ 0.
Câu 5. Tính giới hạn lim(cos x)cot x .

Khóa: K59 Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký
xác nhận số đề vào bài thi
Câu 1. Tìm hàm số ngược của hàm số y =

Câu 2. Phân loại điểm gián đoạn x = 0 của hàm số f ( x ) =

∫ arctan(2 x )dx .

Câu 4. Chứng minh rằng ln( x + 1) ≤ x, ∀x ≥ 0.
Câu 5. Tính giới hạn lim(sin
x) tan x .
π
x→

Câu 6. Tính tích phân

2

∫ arctan(3x )dx .
e x cos x − 1 − x
.

x →0
x3

e x sin x − x
Câu 7. Tính giới hạn lim
.
x →0
x2

Câu 7. Tính giới hạn lim

dx
Câu 8. Tính tích phân ∫
.
( x + 2)2 ( x + 3)2

Câu 8 . Tính tích phân

Câu 9. Tính đạo hàm cấp cao y (19) (0) với y = arcsin x .
Câu 10. Cho hàm số f : (0, +∞ ) → ℝ thỏa mãn f ( x ) ≤ 1 và f ''( x ) ≥ 0
với mọi x > 0 . Chứng minh rằng f '( x ) ≤ 0 với mọi x > 0 .
Thang điểm: Mỗi câu 1 điểm.
-----------HẾT-----------

1
.
1 + 5cot x

Câu 3. Cho hàm số f ( x ) = xe2 x . Tính đạo hàm cấp cao f (6) ( x ) .

x →0

Câu 6. Tính tích phân

3x + 4
.
5x + 6

dx

∫ ( x + 3) ( x + 4)
2

2

.

Câu 9. Tính đạo hàm cấp cao y (17) (0) với y = arccos x .
Câu 10. Cho hàm số f : ( −∞, 0) → ℝ thỏa mãn f ( x ) ≤ 1 và f ''( x ) ≥ 0
với mọi x < 0 . Chứng minh rằng f '( x ) ≥ 0 với mọi x < 0 .
Thang điểm: Mỗi câu 1 điểm.
-----------HẾT-----------