50 bài tập trắc nghiệm cực trị hàm hợp có đáp án và lời giải chi tiết

50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ HÀM HỢP
CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ BÀI
Câu 1: Cho hàm số y  f ( x  2)  2 có đồ thị như hình bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số
3

g  x   f  x 2  3x  trên  .
2


A. 5.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu 2: Cho hàm số f ( x) liên tục và xác định trên  , đồ thị hàm số y  f ( x) như hình vẽ dưới đây.

Hàm số y  f  3  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .

B. 5 .

C. 4 .

D. 1.

Câu 3: Cho hàm số bậc năm y  f  x  có đồ thị y  f   x  như hình vẽ dưới đây:

Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x 2  3 x  4  là
A. 4 .

B. 6 .

C. 3 .

D. 5 .
Trang 1/64


Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và có đồ thị f   x  như hình vẽ
y

3

1

O

-2

x

Hàm số g  x   f  x 2  2 x  có bao nhiêu điểm cực đại.
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 5: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  có f   x    x  2  x  5  x  1 và f  2   1 . Hàm
2

số g  x    f  x 2   có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 5 .

Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  trên  , phương trình f   x   0 có 4 nghiệm thực và đồ thị
hàm số f   x  như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f  x 2  .
y

2

4

O 1

A. 3 .

B. 4 .

C. 5 .

x

D. 6 .

Câu 7: Cho hàm số y  f  x  là hàm số bậc bốn. Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ.

Trang 2/64


Số điểm cực tiểu của hàm số g  x   f

Câu 8:





x 2  2 x  2020 là

A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có đạo hàm trên  . Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm

f   x  , biết

f   x  có hai điểm cực trị x  a   2; 1 và x  b  1; 2  . Hỏi hàm số

g  x   2019 f  f   x    2020 có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 10 .

C. 11 .

B. 13 .

D. 9 .

Câu 9: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  2  x 2  là
A. 3 .

B. 5 .

C. 6 .

D. 7 .

Câu 10: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây



2



Số điểm cực trị của hàm số g  x   f e x  3 là
Trang 3/64


A. 6 .

B. 5 .

C. 4 .

D. 3 .

Câu 11: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  . Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f '  x  . Hàm số

g  x   f  x 2  2 x  có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

A. 2 .

B. 5 .

C. 4 .

D. 3.

Câu 12: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số g  x   f   x 2  x  có bao nhiêu
điểm cực trị?

A. 2 .

B. 5 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 13: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  sin x  2  trong khoảng  0; 2020  là:
A. 4040 .

B. 8080 .

C. 8078 .

D. 2020 .

Câu 14: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số y  f ( x2  2 x) là
Trang 4/64


A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Câu 15: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hàm f   x  như hình dưới.

Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x 3  3x  là:
A. 4.

B. 3.

C. 6.

D. 5.

Câu 16: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau





Số nghiệm của phương trình f x3  6 x 2  9 x  3  0 là
A. 6 .

B. 7 .

C. 8 .

D. 9 .

Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình bên.

Số điểm cực trị của hàm số g  x   f   x 2  2 x  là
A. 5 .

B. 3 .

C. 7 .

D. 9 .
Trang 5/64


Câu 18: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số

g  x   f   x 2  3x  .

A. 5 .

B. 4 .

C. 6 .

D. 3 .

Câu 19: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có đúng hai điểm cực trị x   1, x  1, có đồ thị
như hình vẽ sau:

Hỏi hàm số y  f  x 2  2 x  1  2020 có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 3 .

B. 2 .

C. 1.

D. 4 .

Câu 20: Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau:

Tính tổng S tất cả các nghiệm thuộc đoạn  0; 2020  của phương trình

f 2 (cos x)  4 f (cos x)  0 .
A. S  2039190 .

B. S  4082420 .

C. S  4078380 .

D. S  2041210 .

Trang 6/64


Câu 21: Biết rằng hàm số f  x  xác định, liên tục trên  có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm
cực đại của hàm số y  f  f  x    2020 .

A. 1.

C. 2 .

B. 3.

D. 4.

Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và bảng xét dấu đạo hàm

x

_

f '(x)

2

-2

-∞

0

+

0

+∞
_

Hàm số y  3 f   x 4  4 x 2  6   2 x 6  3 x 4  12 x 2 có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 1.

B. 2 .

C. 0 .

D. 3 .

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f  x 2  2 x  .

A. 5.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 24: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.

Trang 7/64


Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  2 x 3  3x 2  1 là
A. 5 .

B. 7 .

C. 9 .

D. 11 .

Câu 25: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f '  x  như hình vẽ bên dưới.

 5x 
Hàm số g  x   f  2

 có bao nhiêu điểm cực tiểu?
 x 4

A. 5 .

C. 4 .

B. 3 .

D. 2 .

Câu 26: Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số g  x   e
A. 1 .

B. 2 .

2 f  x  1

5

f  x

là
C. 3 .

D. 4 .

Câu 27: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.

Trang 8/64


y

x

-1
O

3

Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x 3  3 x 2  1
A. 4 .

B. 5 .

C. 6 .

D. 7 .

Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x3  3x 2  là
A. 5 .

B. 6 .

C. 7 .

D. 8 .

Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y  f  3 x  1 có bao nhiêu điểm
cực tiểu?

A. 0 .

B. 2.

C. 1.

D. 3 .

Câu 30: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  27 x  3.9 x  4  là:
A. 3 .

B. 4 .

C. 5 .

D. 7 .
Trang 9/64


Câu 31: Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

 x 

Số nghiệm của phương trình f  2   2 là
 x 1
A. 1 .

B. 2 .

C. 5 .

D. 3 .

Câu 32: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm tại x  , hàm số f ( x)  x3  ax2  bx  c có bảng biến thiên
như hình vẽ dưới đây, giao điểm của đồ thị hàm số f ( x) với Ox là O  0;0  ; A  1;0  ; B 1;0 

Số điểm cực trị của hàm số y  f  f   x   là
A. 7 .

B. 11 .

C. 9 .

D. 8 .

Câu 33: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.

Tìm số cực trị của hàm số g  x   f  x 2  2x 
A. 5.

B. 8.

C. 6.

D. 7.
Trang 10/64


Câu 34: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  . Đồ thị bên dưới là đồ thị của đạo hàm y  f   x  . Hàm số
g  x  f

A. 1.





x 2  2 x  2 có bao nhiêu điểm cực trị ?

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 35: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  . Biết rằng hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ

 x4

Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x 2  2 x     2 x 3  x 2  2 x  2020  là
 2


A. 7.

B. 6.

C. 5.

D. 8.

Câu 36: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình dưới.

Số điểm cực trị của hàm số g ( x)  f   x 3  3x 2  2  là
A. 5.

B. 7.

C. 9.

D. 11.
Trang 11/64


Câu 37: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x 2  3x  là
A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 38: Cho f ( x) là hàm số đa thức bậc ba có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số f
A. 1.





3  2 x  x 2 là

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 39: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số y  f  f  x   có bao
nhiêu điểm cực trị?

A. 6 .

B. 8 .

C. 7 .

D. 9 .

Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Trang 12/64


Số điểm cực đại của hàm số y  f  3  x 2  là
A. 1.

B. 3 .

C. 0 .

D. 2 .

Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên

Số điểm cực đại và cực tiểu của hàm số y  f 2  2 x   2 f  2 x   1 lần lượt là
A. 2; 3 .

B. 3; 2 .

C. 1; 1 .

D. 2; 2 .

Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  . Đồ thị của y  f   x  như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  4 x 2  4 x  là
A. 3 .
B. 5 .

C. 7 .
D. 6 .
Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  2019   2020 x  2021 là
Trang 13/64


A. 3 .

B. 1.

C. 4 .

D. 2 .

Câu 44: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  2 x3  3x 2  1 là
A. 5 .

B. 3 .

C. 7 .

D. 11 .

Câu 45: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực đại của hàm số g  x   f  x 2  6 x  là

A. 2 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 4 .





Câu 46: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y  f  x 2  4 x .

A. 6 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 5 .

Câu 47: Biết rằng hàm số f  x  xác định, liên tục trên  có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm
cực tiểu của hàm số y  f  f  x   .
Trang 14/64


C. 4 .

B. 2 .

A. 5 .

D. 6 .

Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên

2

Hỏi hàm số y  g  x    f  2  x    2020 có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 1.

B. 3 .

C. 2 .

D. 4 .

Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và đồ thị y  f   x  có đồ thị như hình dưới. Hỏi hàm số

g  x   f 1  x 2  giảm trên khoảng nào sau đây?





A.  ;  2 .

B.  2; 0 .

C.  0;2 .

D.  1;0 .

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ

Trang 15/64


Tìm số điểm cực trị của hàm số F  x   3 f 4  x   2 f 2  x   5 .
A. 6.

B. 3.

C. 5.

D. 7.

------------------ HẾT ------------------

Trang 16/64


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số y  f ( x  2)  2 có đồ thị như hình bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số

3

g  x   f  x 2  3x  trên  .
2



A. 5.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị của hàm số y  f ( x  2)  2 , tịnh tiến lên trên 2 đơn vị rồi tịnh tiến sang phải 2 đơn vị, ta
được đồ thị của hàm y  f   x  như sau

3

Ta có g   x    3x  3 f   x 2  3x 
2

x  1


x  1
x  2
3 x  3  0

3 2



.
g  x  0 

x  3x  0   x  0

 f   3 x 2  3 x   0
2
x  1 3

3
  2

 x 2  3x  3
 x  1  3
2

Trong đó x  1  3 và x  1  3 là hai nghiệm bội chẵn, do đó hàm số y  g  x  có 3 điểm cực
trị.
Câu 2: Cho hàm số f ( x) liên tục và xác định trên  , đồ thị hàm số y  f ( x) như hình vẽ dưới đây.
Trang 17/64


Hàm số y  f  3  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .

B. 5 .

C. 4 .

D. 1.

Lời giải
Chọn B
 x  1
f   x   0   x  1
 x  4

Đặt g  x   f  3  x 

x 3
g   x    3  x  . f   3  x  
. f  3  x 
3 x
Điều kiện của g   x  : x  3 .
x2
 3  x  1 

x4
g  x  0  f   3  x   0   3  x  1  
 x  1
 3 x  4


x  7
Bảng xét dấu g   x  :

Từ bảng xét dấu g   x  ta thấy hàm số y  f  3  x  đạt cực trị tại 5 điểm.
Câu 3: Cho hàm số bậc năm y  f  x  có đồ thị y  f   x  như hình vẽ dưới đây

Trang 18/64

Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x 2  3 x  4  là
B. 6 .

A. 4 .

C. 3 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: g   x    2 x  3 . f   x 2  3x  4  .
2 x  3  0
g  x  0  
2
 f   x  3 x  4   0

Ta có: 1  x 

1
.
 2

3
.
2

 x  1  nghieäm keùp 

 x 2  3x  4  0 (voâ nghieäm)

 2
 x  2  nghieäm keùp 
Và  2    x  3x  4  2  PT nghieäm keùp   
.
x

a
 2

1
 x  3x  4  a, a  2
x  a
2



3
a1  2
Do a  2  
, suy ra phương trình g   x   0 có 3 nghiệm đơn phân biệt nên g  x  có 3
a  3
 2 2
điểm cực trị.
Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và có đồ thị f   x  như hình vẽ

Trang 19/64

y

-2

O

1

3

x

Hàm số g  x   f  x 2  2 x  có bao nhiêu điểm cực đại.
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn B
Ta có g   x    x 2  2 x  f   x 2  2 x    2 x  2  f   x 2  2 x 

x  1

2 x  2  0
x  1 2


2
2 x  2  0
x

2
x


2
 2
Giải phương trình g   x   0  
  x  1  2
2
 x  2x  1
 f   x  2 x   0
x  3


 x 2  2 x  3
 x  1
 x 2  2 x  2
 x  2
 x  1
2


Từ đồ thị f  x  ta có f  x   0  
nên f   x  2 x   0   2

x  3

x  3
 x  2x  3

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có hàm số g  x   f  x 2  2 x  có hai điểm cực đại.
Câu 5: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  có f   x    x  2  x  5  x  1 và f  2   1 . Hàm
2

số g  x    f  x 2   có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn C
Trang 20/64


x  2
Từ giả thiết ta có f   x    x  2  x  5 x  1  f   x   0   x  5
 x  1

Bảng biến thiên của y  f  x 

Từ BBT suy ra f  x   0, x  0 nên f  x 2   0, x  
Xét hàm số g  x    f  x 2  

g   x    f x 2


2

2



      4x. f  x  f '  x   4 x  x
2

2



2



  

 2 x2  5 x2  1 f x2

x  0
Xét g   x   0  
x   2
BBT của g  x    f  x 2  

x

2

- 2

∞

g'(x)
g(x)

0

0

0

0

+

+ ∞

2
+

+ ∞

+∞

2

Từ BBT trên suy ra hàm số g  x    f  x 2   có ba điểm cực trị.
Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  trên  , phương trình f   x   0 có 4 nghiệm thực và đồ thị
hàm số f   x  như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f  x 2  .
y

2

4

O 1

A. 3 .

B. 4 .

C. 5 .

x

D. 6 .

Lời giải
Chọn C
Trang 21/64


Ta có: y  2 x. f   x 2 

2 x  0

x  0
 2

x  0
x  0
2
y   0   x  1   x  1


 x2  2
x   2
 2

 x  2
x  4
x  2
2

x

4
  x  2
Do f   x 2   0  
2
0  x  1
 1  x  1

Vậy hàm số có 5 điểm cực trị.
Câu 7: Cho hàm số y  f  x  là hàm số bậc bốn. Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực tiểu của hàm số g  x   f
A. 3 .

B. 2 .





x 2  2 x  2020 là

C. 1 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn D
 x  1
Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy f   x   0   x  1 .
 x  3

Trang 22/64


Xét hàm số g  x   f
g  x 





x 2  2 x  2020 .

x 1
2

.f 

x  2 x  2020

g  x  0  f 







x 2  2 x  2020 .



x 2  2 x  2020 .

x 1
x 2  2 x  2020

0

 x 2  2 x  2020  1

 x 2  2 x  2020  1 vn 
 f  x 2  2 x  2020  0



 x 2  2 x  2020  1
 x 2  2 x  2019  0  vn 


 x  1.


 2
x 1
2

0
x

2
x

2011

0
vn





x  2 x  2020  3
2

 x  2 x  2020

x  1
x 1





Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta có: x  3 thì f   x   0 .
Mà

x2  2 x  2020  2019  3 nên f 





x 2  2 x  2019  0 với x   .

Bảng biến thiên

Vậy hàm số g  x  chỉ có một cực đại.
Câu 8:

Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có đạo hàm trên  . Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm

f   x  , biết

f   x  có hai điểm cực trị x  a   2; 1 và x  b  1; 2  . Hỏi hàm số

g  x   2019 f  f   x    2020 có bao nhiêu điểm cực trị ?

Trang 23/64


A. 10 .

B. 13 .

C. 11 .

D. 9 .

Lời giải
Chọn D
Ta có :
g  x   2019 f  f   x    2020 ; g   x   2019 f   x  . f   f   x  

 x  a   2; 1

 x  b  1; 2 
 f   x   0
g   x   0  2019 f   x  . f   f   x    0  
  f   x   2
 f   f   x    0
 f   x   1


 f   x   2

Trang 24/64


f   x   2 có 3 nghiệm x1; x2 ; x3 phân biệt.
f   x   1 có 3 nghiệm x4 ; x5 ; x6 phân biệt.
f   x   2 có 1 nghiệm x7 .

Tất cả 9 nghiệm trên đều là nghiệm đơn phân biệt.
Vậy hàm số g  x   2019 f  f   x    2020 có 9 điểm cực trị.
Câu 9: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  2  x 2  là
A. 3 .

B. 5 .

C. 6 .

D. 7 .

Lời giải
Chọn D
 x  x1   ; 1

Dựa vào đồ thị y  f  x  ta có f '  x   0   x  x2   1;0 
 x  x  0;1
 

3


Ta có g '  x   2 x. f '  2  x 2  .

x  0

2
x  0
 2  x  x1   ; 1
2
g '  x   0  2 x. f '  2  x   0  

2
2  x 2  x2   1; 0 
 f '  2  x   0

 2  x 2  x3   0;1


1
 2
 3

Xét hàm số h  x   2  x 2
Có h '  x   2 x; h '  x   0  x  0
Bảng biến thiên của hàm số h  x 

Dựa vào bảng biến thiên ta có
Trang 25/64