Đề thi chọn học sinh giỏi cấp quốc gia môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 – Sở Giáo dục và Đào tạo Bến Tre (Đề chính thức)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI

BẾN TRE

QUỐC GIA LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2020 - 2021

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN
Ngày thi: 17/09/2020
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (4 điểm)
 x4  5 y  6
Giải hệ phương trình:  2 2
với x, y   .
 x y  5x  6

Câu 2. (4 điểm)

Cho đa thức P  x; y  không phải là đa thức hằng, thỏa mãn: P( x; y ).P( z; t )  P( xz  yt; xt  yz ) , x, y, z , t  .
Chứng minh rằng: P  x; y  chia hết cho ít nhất một trong hai đa thức Q( x; y )  x  y , H ( x; y )  x  y .
Câu 3. (4 điểm)

1 
1

Tìm tất cả các hàm số f :    thỏa mãn: f  x  xy  f ( y )    f ( x)    f ( y )   với mọi x, y   .

2 
2

Câu 4. (4 điểm)
  300 . Hai đường phân giác trong và ngoài của 
Cho tam giác ABC nhọn có BAC
ABC lần lượt cắt đường thẳng
ACB lần lượt cắt đường thẳng AB tại C và C . Giả
AC tại B và B ; hai đường phân giác trong và ngoài của 
1

2

1

2

sử đường tròn đường kính B1 B2 và đường tròn đường kính C1C2 cắt nhau tại một điểm P nằm bên trong tam
  900 .
giác ABC. Chứng minh rằng BPC
Câu 5. (4 điểm)
u  20; u2  30
Cho dãy số  un  được xác định bởi:  1
.
*
un  2  3un 1  un vôùi n  

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 1  5.un .un 1  là một số chính phương.

Tải tài liệu miễn phí