Bộ đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2019-2020 (có đáp án)

BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ 2
MÔN TOÁN 10 NĂM 2019-2020

(CÓ ĐÁP ÁN)


1. Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Nam Định
2. Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam
3. Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường PTDT nội trú
Thái Nguyên
4. Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT
Lạc Long Quân
5. Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT
Lương Sơn
6. Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT
Marie Curie
7. Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT
Nam Duyên Hà
8. Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT
Ngô Gia Tự
9. Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT
Nguyễn Chí Thanh
10. Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT
Nguyễn Du
11. Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT
Nguyễn Thị Minh Khai
12. Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT
Phan Chu Trinh
13. Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT
Phan Đình Phùng
14. Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT

Phan Ngọc Hiển
15. Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT
Phú Lương


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán – lớp 10 THPT
(Thời gian làm bài: 90 phút.)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề khảo sát gồm 3 trang

Mã đề thi: 202

Phần I: Trắc nghiệm (4,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b .
B. sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b .
C. sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b .

D. sin 2a  2sin a cos a .

Câu 2: Cho a, b, c là các số thực, n nguyên dương. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a b.

A. a  b 

B. a  b  ac  bc .

n

C. a  b  a  c  b  c .

n

D. a  b  a  b .

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M  1;2  và đường thẳng d : 2 x  3 y  1  0 .

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d) bằng

7 13
D. 7 .
.
B. 13 .
C. 7 13 .
13
Câu 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G , I là trung điểm AB . Mệnh đề nào sau đây là sai?
 
  
  
   
A. AC  AB  BC .

B. AB  BC  AC .
C. GA  GB  GC  0 . D. IA  IB .
A.



 
Câu 5: Cho hai vectơ u (2; 1) và v(3; 1) . Góc (u, v) bằng
0

0
B. 45 .

A. 135 .

0
C. 90 .

0

D. 120 .

 x  1  3t
. Một véc tơ chỉ
 y  2  t

Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 

phương của đường thẳng d là



A. u 3; 1 .
B. u









3;1 .







C. u 1; 3 .



D. u





3; 2 .

2
2
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn có phương trình x  y  2 x  4 y  4  0 . Tọa

độ tâm I và bán kính R của đường tròn là
A. I 1; 2  , R  3 .
B. I  1; 2  , R  3 .

C. I  1;2  , R  3 .

D. I 1; 2  , R  9 .

Câu 8: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
3

A. y  x  1 .

B. y  x  x .

2
C. y  x  4 x  2 .

3 x  1
 x  1  0 là
x2
B. x  1 .
C. x  2 .

D. y  2 x  1 .

Câu 9: Điều kiện của phương trình
A. x  1 và x  2 .

D. x  1 và x  2 .

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2  3x  2  0 là

 1






1
2

A. S    ;2 .
 2 
C. S   ;     2;   .

1



 1 
D. S    ;2  .
 2 

B. S   ;     2;   .
2

Trang 1/3 - Mã đề thi 202


Câu 11: Cho



2
A. sin   0 .

    . Khẳng định nào sau đây là đúng?
B. cot   0 .

C. tan   0 .

D. cos   0 .

Câu 12: Cho hàm số bậc hai y  x 2  2 x  3 có đồ thị là parabol  P  . Tọa độ đỉnh I của  P  là
A. I (2; 3) .

B. I (1; 4) .

C. I (2;5) .

D. I (1;0) .

Câu 13: Cho hàm số bậc hai y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

y

x

O

A. a  0 , b  0 , c  0 .

B. a  0 , b  0 , c  0 .

x  2  3 là
B. x  3 .

C. a  0 , b  0 , c  0 .

D. a  0 , b  0 , c  0 .

C. x  11 .

D. x  2 .

Câu 14: Nghiệm của phương trình
A. x  7 .



2



Câu 15: Cho phương trình x  2  3 x  3  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Giá trị biểu thức

P  x1  x2  x1 x2 bằng
B. 2 .

3.

A.

C. 2  3 .

D.  3 .

  120 . Độ dài BC bằng
Câu 16: Cho tam giác ABC có AB  2, AC  3 , BAC
B. 4.

19 .

A.

C.

7.

10 .

D.

x  2  0
là
3 x  1  x  5

Câu 17: Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình 
A. 3 .

B. 6 .

D. 5 .

C. 4 .

x  2 y  3
có nghiệm là ( x0 , y0 ) . Giá trị x0  y0 bằng
3 x  y  1

Câu 18: Hệ phương trình 
A.

13
.
7

3
7

B.  .

Câu 19: Cho sin   

C.

8
.
7

D.

3
. Giá trị của sin     bằng
5

3
22
.
C.
.
5
5
Câu 20: Biểu thức f  x  nào dưới đây có bảng xét dấu như hình vẽ?
A. 

x
f ( x)

5

.
7

3
.
5

B.

1





0

0

22
.
5



2



D. 



A. f  x   1  x  x  2  .

B. f  x    x  1 x  2  .

C. f  x    x  1 2  x  .

D. f  x    x  1 x  2  .

Trang 2/3 - Mã đề thi 202


Phần II. Tự luận (6,0 điểm)
Bài 1. (1, 5 điểm)
a) Giải bất phương trình:

x2  2x  3
1  0 .
x2  2 x

b) Cho biểu thức f  x   x 2  2  m  1 x  m  3 , với m là tham số. Xác định m để f  x   0
với mọi x thuộc  .
Bài 2. (1,75 điểm)
a) Cho cos   

2
3
, với    

. Tính giá trị của cos     , sin 2 .
3
2



cos   2 x   sin x
2

b) Rút gọn biểu thức P 
sin x  sin 2 x  sin 3 x
Bài 3. (1,75 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A  1; 1 , đường thẳng  : x  2 y  3  0 .
a) Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng  .
b) Lập phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng  , đi qua A và tiếp xúc với
trục Oy , biết hoành độ điểm I lớn hơn 2 .
Bài 4. (1,0 điểm)
Để xây dựng cầu treo người ta thiết kế mỗi dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng Parabol
MIN như hình vẽ. Hai đầu của dây được gắn chặt vào hai điểm M và N trên hai trục MM '
và NN ' với độ cao 20m , chiều dài nhịp M ' N '  160m . Khoảng cách ngắn nhất của dây
truyền với nền cầu là OI  4m . Xác định chiều dài dây cáp treo AA ' (dây cáp treo là các
thanh thẳng đứng cách đều nhau nối nền cầu với dây truyền).

---------HẾT---------

Họ và tên học sinh:………………………………………Số báo danh:………….……………………..……...
Chữ ký của giám thị:……………………………… ……………………………………..…….….....…………
Trang 3/3 - Mã đề thi 202

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2019 – 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 10
I. TRẮC NGHIỆM
- Mỗi

câu trả lời đúng cho 0,2 điểm.

Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

18
19
20

202
A
C
A
D
A
A
A
A
D
A
A
B
C
A
B
A
D
A
B
B

204
B
A
B

B
C
A
D
A
A
A
C
C
B
A
A
D
A
A
A
A

206
A
D
C
B
C
D
D
A
B
C
A

D
A
C
D
A
A
A
A
D

208
A
C
A
A
B
A
A
A
C
D
A
A
D
C
D
A
B
A
D

A

402
A
B
A
A
A
A
C
A
D
A
C
D
C
D
A
B
D
D
D
A

404
B
C
B
B
D

C
B
A
C
C
D
A
B
D
B
A
B
D
D
D

406
D
C
A
C
B
D
D
B
A
C
D
D
B

C
B
D
D
D
B
B

408
A
A
C
A
D
B
D
B
A
B
D
D
B
A
B
C
A
B
D
B

II. TỰ LUẬN
Đáp án
x2  2 x  3
1  0 .
Giải bất phương trình:
x2  2x

Bài 1a
0,75

Điểm

0,25

x2  2x  3
4 x  3

1

0

0
x2  2x
x2  2x
+) Lập bảng xét dấu
x

-4x+3
2

2



+

x  2x

+

VT

+

3
4

0

+
0

+
-

0

_

3

4

+
+




Tập nghiệm: S   2;0    ;  

0



-

0,25
+

0

0,25


Bài 1b
0,75

Cho biểu thức f  x   x 2  2  m  1 x  m  3 , với m là tham số. Xác định m để

f  x   0 với mọi x thuộc  .

ycbt   '  0

0,25

2

 m m20

0,25
0,25

 1  m  2
Bài 2a
1,0

2
3
, với    
. Tính giá trị của cos     , sin 2
3
2
2
cos       cos  
3
3
  
 sin   0
2

Cho cos   

sin 2   cos 2   1  sin 2   1  cos 2   1 
 sin   

Bài 2b
0,75

0,25

0,25

4 5

9 9
0,25

5
3


5  2  4 5
sin 2  2sin  cos   2  
   
3
9

 3 


cos   2 x   sin x

2

Rút gọn biểu thức P 
sin x  sin 2 x  sin 3 x


cos   2 x   sin x
sin 2 x  sin x
2

P

sin x  sin 2 x  sin 3 x sin 3x  sin x  sin 2 x
sin x  2cos x  1
2sin x cos x  sin x


2sin 2 x cos x  sin 2 x sin 2 x  2cos x  1

0,25

0,25

0,25

Bài 3

sin x
1


2sin x cos x 2cos x
0,25
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A  1; 1 , đường thẳng
 : x  2y  3  0.
a) Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng

3a
0,75


b) Lập phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng  , đi qua A và tiếp
xúc với trục Oy , biết hoành độ điểm I lớn hơn 2 .
0,25
d / /   d : x  2 y  m  0, m  3
0,25
Vì d đi qua A nên 1  2  m  0  m  1TM 
0,25
Vậy phương trình d : x  2 y  1  0
0,25
Lấy I  3  2t; t  



3b
1,0

2

Ta có IA2   2t  4  1  t 

2

0,25


d  I , Oy   3  2t
Theo giả thiết ta có:
IA  d  I , Oy   IA2  d 2  I , Oy 
2

0,25
2

  2t  4  1  t    3  2t 

2

 t 2  6t  8  0
t  2

t  4
Trường hợp 1: t  4  I  5;4 : không thoả mãn.
Trường hợp 2: t  2  I  1;2 , bán kính R  IA  1
2

0,25

2

Phương trình đường tròn là  x  1   y  2  1

Bài 4
1,0

Để xây dựng cầu treo người ta thiết kế mỗi dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng
Parabol MIN như hình vẽ. Hai đầu của dây được gắn chặt vào hai điểm M và N
trên hai trục MM ' và NN ' với độ cao 20m , chiều dài nhịp M ' N '  160m . Khoảng
cách ngắn nhất của dây truyền với nền cầu là OI  4m . Xác định chiều dài dây cáp
treo AA ' (dây cáp treo là các thanh thẳng đứng cách đều nhau nối nền cầu với dây
truyền).

0,25

Chọn trục Oy trùng với trục đối xứng của Parabol, trục Ox nằm trên nền cầu như
hình vẽ. Khi đó ta có M  80; 20  , I  0;4 
Ta tìm phương trình của parabol có dạng y  ax 2  bx  c . Parabol có đỉnh là I và
đi qua điểm M nên ta có hệ phương trình

0,25

1
 b

  2a  0
a  400


 b  0
a.0  b.0  c  4
a.802  b.80  c  20 c  4






1 2
x 4
400
Chiều dài AA ' chính là tung độ điểm A '
Vì các thanh cáp cách đều nên hoành độ điểm A ' là 60m . Suy ra tung độ điểm A '
là y  13 . Vậy chiều dài dây cáp AA ' là 13m
Suy ra Parabol có phương trình y 

Chú ý: Học sinh trình bày theo các cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa.

0,25
0,25


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020
Môn: TOÁN – Lớp 10
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÃ ĐỀ 101

(Đề gồm có 02 trang)

A. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)

 x = 1 + 3t
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 
( t ∈  ) . Vectơ nào dưới
 y= 3 − t
đây là một vectơ chỉ phương của d ?




u ( 3; − 1) .
A. u = ( 3;1) .
B. =
C. u = ( −1;3) .
D. u = (1;3) .
x2 y 2
+
=
1 . Độ dài trục bé của ( E ) bằng
16 9
A. 3 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 8 .
Câu 3: Giá trị x = 1 là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ?
A. 2 x − 3 ≥ 0 .
B. 3 x − 2 < 0 .
C. 2 x + 3 < 0 .
D. 3 x − 2 ≥ 0 .

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip ( E ) :

Câu 4: Nhị thức bậc nhất nào dưới đây có bảng xét dấu như hình sau ?

x
f ( x)

−∞

+∞

2

−

0

+

A. f ( x )= x − 2 .
B. f ( x )= x + 2 .
C. f ( x ) = 2 x .
D. f ( x )= 2 − x .
Câu 5: Trên đường tròn lượng giác gốc A (hình vẽ bên), điểm nào
y
5π
?
dưới đây là điểm cuối của cung có số đo
B
4

N
M
A. Điểm N .
B. Điểm P .
C. Điểm M .
x
A'
O
A
D. Điểm Q .
1
. Tính cot α .
Câu 6: Cho góc α thỏa mãn tan α =
P
Q
2
B'
1
A. cot α = 2 .
B. cot α = .
2
C. cot α = 2 .
D. cot α = − 2 .
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ : x − 3 y + 1 =
0 . Đường thẳng nào dưới
đây song song với ∆ ?
0.
0.
A. d1 : − x + 3 y + 1 =
B. d 2 : 2 x − 6 y + 2 =

0.
0.
C. d 4 : x + 3 y + 1 =
D. d3 : 3 x + y + 1 =
Câu 8: Cho tam thức bậc hai

f ( x ) = x 2 + bx + c

( b, c ∈  ) .

Điều kiện cần và đủ để

f ( x ) > 0, ∀x ∈  là
A. ∆ ≤ 0 .
B. ∆ ≥ 0 .
C. ∆ < 0 .
D. ∆ > 0 .
Câu 9: Cho góc a tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1 + cos a
1 − cos 2a
1 + cos 2a
1 − cos a
A. cos 2 a =
. B. cos 2 a =
. C. cos 2 a =
. D. cos 2 a =
.
2
2
2

2

Trang 1/2 – Mã đề 101


Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường
tròn ?
A. x 2 + y 2 =
B. x 2 + 2 y 2 =
C. x 2 + y 2 =
D. x 2 − y 2 =
1.
1.
1.
0.
Câu 11: Cho tam giác ABC có các cạnh=
BC a=
, AC b=
, AB c . Diện tích S của tam giác
ABC được tính bởi công thức nào dưới đây ?
1
1
1
1
A. S = ac sin B .
B. S = bc sin B .
C. S = ac cos B .
D. S = bc sin C .
2
2

2
2
Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) :

(C )

có tọa độ là

A. ( 5;4 ) .

B. ( 5; − 4 ) .

Câu 13: Cho hai cung α , β thỏa mãn β=
A. sin β = − sin α .

B. sin β = − cos α .

C.

π
2

3 . Tâm của
( x − 5 )2 + ( y + 4 )2 =

( −5;4 ) .

D.

( −5; − 4 ) .

− α . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
C. sin β = sin α .

D. sin β = cos α .

Câu 14: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình x − 2 < 2 .
A. x ≤ 2 .
B. x < 2 .
C. x ≥ 2 .
D. x > 2 .
Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ : x − y + 2 =
0 . Điểm nào dưới đây
không thuộc ∆ ?
A. Q ( 3;5 ) .
B. N ( 0;2 ) .
C. P (1;3) .
D. M ( 2;0 ) .
B. TỰ LUẬN: (5,0 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm).
a) Lập bảng xét dấu biểu thức f ( x ) = x 2 − 2 x − 3 .

0 ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để
b) Cho phương trình (1 − m ) x 2 + mx + 2m + 1 =
phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.
1
π
Câu 2. (1,0 điểm). Cho cos α = , với 0 < α < . Tính sin α và tan (π − α ) .
3
2

Câu 3. (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I ( −1;2 ) và đường thẳng
d : x + 3y + 5 =
0.

a) Viết phương trình đường tròn ( C ) có tâm I và đường kính bằng 4 5 . Tìm tọa độ các giao
điểm của d và ( C ) .

b) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B
sao cho tam giác IAB tù và có diện tích bằng 5 3 .
--------------- HẾT --------------Họ và tên:……………….......………………….............................SBD: …….......………….
Chú ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 2/2 – Mã đề 101


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 10 – NĂM HỌC 2019-2020

A. Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm)
Mã

Câu

101
102
103
104

105
106

1
B
C
C
D
D
B

2
C
D
C
A
A
D

3
D
C
B
B
D
D

4
A
B

B
A
A
B

5
B
D
B
C
A
C

6
C
A
A
D
C
B

7
A
D
C
D
B
C

8

C
D
D
A
D
D

9
C
B
C
A
A
D

10
C
D
B
D
B
B

11
A
A
D
B
D
D

12
B
B
D
C
B
C

13
D
A
C
A
B
C

14
C
A
C
C
D
A

15
D
A
D
A

B
C

B. Phần tự luận. (5,0 điểm)
MÃ ĐỀ 101; 104.
Câu

Nội dung

Điểm

2

Lập bảng xét dấu biểu thức f ( x ) = x − 2 x − 3 .

1a

 x = −1
x2 − 2 x − 3 = 0 ⇔ 
x = 3
Bảng xét dấu:

x
f ( x)

1b

0,5

−1

+ 0

+∞

3

−

0

+

0 ( m là tham số). Tìm tất cả các
Cho phương trình (1 − m ) x 2 + mx + 2m + 1 =
giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.
• Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu ⇔ a, c trái dấu.
⇔ (1 − m )( 2m + 1) < 0 .
•

Lập bảng xét biểu thức f ( m ) =
(1 − m )( 2m + 1) ta thu được kết quả:

m<−

2

−∞

(1,0 đ)

1
hoặc m > 1.
2

π
1
Cho cos α = , với 0 < α < . Tính sin α và tan (π − α ) .
2
3
1 8
Ta có: sin 2 α + cos 2 α =
1 ⇒ sin 2 α =1 − cos 2 α =1 − = .
9 9
2 2
Suy ra sin α = ±
.
3
2 2
π
Vì 0 < α < nên sin α =
.
3
2
2 2
sin α 3
 tan α =
=2 2.
cos α 1
3

⇒ tan (π − α ) =
− tan α = −2 2 .

0,5

(1,0 đ)
0,25
0,25
0,25
0,25

(1,0 đ)

0,25

0,25

0,25
0,25
Trang 1/6


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I ( −1;2 ) và đường thẳng
d : x + 3y + 5 =
0.

a) Viết phương trình đường tròn ( C ) có tâm I và đường kính bằng 4 5 . (1,5 đ)
Tìm tọa độ các giao điểm của d và ( C ) .
•
3a

Viết phương trình đường tròn ( C ) :

( C ) có đường kính bằng 4 5 , suy ra bán kính
2
2
Suy ra ( C ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) =
20 .

R=2 5.

0,5
0,5

• Tìm tọa độ các giao điểm của d và ( C ) :
d : x + 3 y + 5 =0 ⇔ x =−5 − 3 y .
2

2

Thay vào ( C ) : ( −3 y − 4 ) + ( y − 2 ) =
0
20 ⇔ 10 y 2 + 20 y =

0,25

0 ⇒ x =−5
y =
. Vậy d cắt ( C ) tại hai điểm P (1; −2 ) , Q ( −5;0 ) .
⇔

 y =−2 ⇒ x =1

0,25

Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt ( C ) tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho tam giác IAB tù và có diện tích bằng 5 3 .

A

(0,5 đ)

Δ

I

B
3b

•

d

Vì ∆ ⊥ d : x + 3 y + 5 =0 nên ∆ có dạng 3 x − y + C
= 0 (C ∈  ) .

• =
Ta có: S∆IAB

1
1 2

=
IA.IB.sin 
AIB
R .sin 
AIB
2
2

3
⇔5 3=
10.sin 
AIB ⇔ sin 
AIB =
. Suy ra 
AIB = 120 . (vì ∆IAB tù)
2
1
Suy ra d ( I=
, ∆ ) R.cos=
60 2 =
5.
5
2
C= 5 + 5 2
−3 − 2 + C
.
⇔
=
5 ⇔ C −5 =
5 2⇔

10
C
=
−
5
5
2

Kết luận: Có hai đường thẳng ∆ cần tìm.
∆1 : 3 x − y + 5 + 5 2 =
0 ; ∆ 2 : 3x − y + 5 − 5 2 =
0

0,25

0,25

Trang 2/6


SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ THÁI NGUYÊN
(Đề kiểm tra gồm có 03 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn TOÁN– Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề

Mã đề 101

Họ tên học sinh: ………………………………………………………………………
Số báo danh (lớp):…………………………………………………………………………..
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (24 câu - 6,0 điểm).
Câu 1: Điểm cuối của cung α thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau
đây là sai ?
B. cos α < 0.
C. tan α > 0.
D. sin α > 0.
A. cot α > 0.
Câu 2: Tập nghiệm S của bất phương trình 3 − 2 x < 1 là
A. S=
C. S =

(1; +∞ ) .
( −∞;1) .

B. S = .
D. S = ∅.

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình − x 2 + 5 x − 4 < 0 là

B. [1; 4] .

A. (1; 4 ) .
C. ( −∞;1] ∪ [ 4; +∞ ) .
Câu 4: Bất phương trình
A. S = [ 0;3) .
C. S=

D. ( −∞;1) ∪ ( 4; +∞ ) .

3
≤ 1 có tập nghiệm là
x

B. S =

[3; + ∞ ) .

D. S =

( − ∞;0 ) ∪ [3; + ∞ ) .
( − ∞;0] ∪ [3; + ∞ ) .


Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương =
u
1 vectơ pháp tuyến của đường thẳng d ?

A. n = ( −3; −4 ) .

C. n = ( −4;3) .

( 3; −4 ) . Vectơ nào sau đây là


B. n = ( 4;3) .

D. n = ( 3; 4 ) .

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình ( x − 2 ) + ( y + 1) =

25 . Toạ
2

2

độ tâm I và độ dài bán kính R là
A. I ( –2; – 1) , R = 5

B. I ( 2; – 1) , R = 5.

C. I ( 2; 1) , R =

D. I ( 2; -1) , R = 5.

5.

Câu 7: Đường tròn x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 =
0 cắt đường thẳng ∆ : x + y − 2 0
= theo một dây cung có độ
dài bằng bao nhiêu ?
A. 5 .

B. 3 2.

Câu 8: Cho góc α thỏa mãn sin α =
1
.
13
5
C. cos α = − .

13

A. cos α =

C. 10 .

D.

34.

π
12
và < α < π . Tính cos α .
2
13
5
B. cos α = .
13
1
D. cos α = − .
13

Trang 1/3 - Mã đề thi 101


Câu 9: Cho tam thức bâc hai f ( x ) = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) .Điều kiện để f ( x ) < 0 với mọi số thực x là
a > 0
a > 0
A. 
.

B. 
.
C.
∆ ≤ 0
∆ > 0
Câu 10: Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
1 + cos 2 x
B.
A. cos 2 x =
.
2

a < 0
.

∆ < 0

a < 0
D. 
.
∆ ≥ 0

1 − cos 2 x
.
2
x
x
D. sin x = 2sin cos .
2
2

C. =
cos 2 x 2sin 2 x − 1.

sin 2 x =

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x 2 + 2(m + 2) x − 2m − 1 =
0
( m là tham số) có nghiệm .
m ≤ − 5
A. 
B. − 5 ≤ m ≤ −1.
.
 m ≥ −1
m < − 5
 m = −1
C. 
D. 
.
.
 m > −1
 m = −5
Câu 12: Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác nào trong các cung lượng giác có
số đo dưới đây có cùng điểm cuối với cung lượng giác có số đo 14950.
A. 550 .

B. 600 .

C. 500 .

D. 450.

 1 + sin 2 α

Câu 13: Đơn giản biểu thức sau với giả thiết biểu thức=
đã có nghĩa P cot α 
− cos α  .
 cos α

A. P = 2.
B. P = 2sin α .
C. P = 2 tan α .
D. P = 2cosα .
Câu 14: Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau
π

A. sin  − x  =
− cos x .
2


B. cos (π + x ) =
− cos x .

C. sin (π − x ) =
− sin x .

π

D. cos  − x  =

− sin x .
2


(

)

Câu 15: Cặp số 1; −1 là nghiệm của bất phương trình
A. x + 4y < 1 .
C. −x − 3y − 1 < 0 .

B. x + y − 2 > 0 .
D. −x − y < 0 .

Câu 16: Nếu a, b và c là các số bất kì và a > b thì bất đẳng nào sau đây đúng?
A. a + c > b + c .
C. c − a > c − b .

B. a 2 < b 2 .
D. ac > bc .
x −1
Câu 17: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình x +
> 2 + 4 − x.
x+2
A. x ∈ [ 4; +∞ ) .

B. x ∈ ( −∞; −2 ) .

C. x ∈ [ −2; 4] .

D. x ∈ ( −2; 4] .

Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( 2;0 ) , B ( 0; 4 ) . Phương trình tổng quát của đường
thẳng AB là
A. 2 x + y − 14 =
0.
C. 2 x + y − 5 =
0.

B. 2 x + y − 3 =
0.
D. 2 x + y − 4 =
0

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2 x + 3 y − 4 =
0 . Vecto nào sau đây là vecto
pháp tuyến của d ?




A. n = ( 2;3) .
B. =
C. n= ( 2; −3) .
D. n = ( −2;3) .
n ( 3; −2 ) .
Trang 2/3 - Mã đề thi 101

Câu 20: Viết lại biểu thức P = sin x + sin 5 x dưới dạng tích
A. P = sin6 x .
B. P= − 2 sin3 x.cos 2 x .
D. P = 2cos3 xsin 2 x. .
C. P = 2 sin3 x.cos 2 x .
Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d đi qua điểm M (1; −2 ) và có vectơ chỉ phương

u = ( 3;5 ) có phương trình tham số là
 x= 3 + 2t
A. d : 
.
 y= 5 + t
 x = 1 + 3t
C. d : 
.
 y =−2 + 5t

 x= 3 + t
B. d : 
.
 y= 5 − 2t
 x = 1 + 5t
D. d : 
.
 y =−2 − 3t

Câu 22: Đường tròn ( C ) có tâm I ( −2; −2 ) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 5 x + 12 y − 10 =
0 . Bán kính
R của đường tròn ( C ) là

24
24
44
.
B. R =
.
C. R =
.
13
13
13
Câu 23: Khi cosα = 0 thì α là góc nào dưới đây:

A. R = −

π

A. α =+ k 2π , k ∈  .
2

π

D. R =

7
.
13

B. α k 2π , k ∈  .
=

π

D. α =+ kπ , k ∈  .
2
2
Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2 x + y − 1 =
0 . Trong các điểm sau,điểm nào
nằm trên đường d ?
C. α =
−

+ k 2π , k ∈  .

A. M ( 2; −2 ) .

B. G (1; −1) .

C. H ( 2; −4 ) .

D. N ( −2;0 ) .

-----------------------------------------------

PHẦN II. TỰ LUẬN (4 câu - 4,0 điểm).
Bài 1(1,5 điểm): Giải các bất phương trình sau (không dùng máy tính):
a) −2 x 2 + 7 x − 5 > 0
( x − 2)( x + 1) 2
b)
≤0

2x − 3
4
3π
Bài 2( 1 điểm): Cho sinα = − với π < α <
. Tính cos α , tan α , cos 2α . .
7
2
Bài 3( 1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho tam giác ABC biết A(3; −5) , B(1;3) , C (−2; −1)
a) Viết phương trình hai cạnh AB và AC của tam giác.
b)Viết phương trình tổng quát của đường cao CH.
Bài 4( 0,5 điểm): Cho phương trình  
x 2 + y 2 − 2mx − 4 ( m − 2 ) y + 6 − m =
0 (1). Tìm tất cả các giá trị nguyên
của m nằm trong đoạn [ −10;10] để (1) là phương trình đường tròn.

----------- HẾT ---------Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm

Trang 3/3 - Mã đề thi 101


SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ THÁI NGUYÊN

I. Hướng dẫn chung

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn TOÁN – Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN TỰ LUẬN
(Bản Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

II. Đáp án và thang điểm
PHẦN II. TỰ LUẬN (4 câu - 4,0 điểm).

………

Bài 1(1,5 điểm): Giải các bất phương trình sau (không dùng máy tính):
a) 2x 2  7x  5  0
b)

(x  2)(x  1)2
2x  3

0

4
3
với    
. Tính cos , tan , cos 2. .
2
7
Bài 3( 1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho tam giác ABC biết A(3; 5) , B(1; 3) ,C (2; 1)

Bài 2( 1 điểm): Cho sin  

a) Viết phương trình hai cạnh AB và AC của tam giác.
b)Viết phương trình tổng quát của đường cao CH.
Bài 4( 0,5 điểm): Cho phương trình  

x 2  y 2  2mx  4  m  2  y  6  m  0 (1). Tìm tất cả
các giá trị nguyên của m nằm trong đoạn  10; 10  để (1) là phương trình đường tròn.
--------------------------------ĐÁP ÁN –HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1 (1,5 điểm): Giải các bất phương trình sau (không dùng máy tính):
a) 2x 2  7x  5  0
b)

(x  2)(x  1)2
2x  3

0

a) Tam thức f (x )  2x 2  7x  5 có hệ số a  2  0 và có hai nghiệm phân biệt
x 1  1; x 2 

5
.
2

0,25 đ

5
Vậy f (x )  0  x  (1; )
2

5
2

Tập nghiệm của bpt là: S  (1; )

b)

0,25 đ

0,25 đ

(x  2)(x  1)2

 0 (*)
2x  3
Ta có: x  2  0  x  2
x  1  0  x  1
3
2x  3  0  x 
2

0,25 đ

Trang 1/3 - Mã đề thi 101


Bảng xét dấu của biểu thức vế trái của (*)
x
VT(*)

3
2


-1



2



+
0
+
0
+
(HS có thể dùng các dạng bảng xét dấu khác)
3
 2




Tập nghiệm của bất phương trình (*): S   ; 2    1
Bài 2( 1 điểm): Cho sin  
Tính cos , tan , cos 2. .

3
nên cos   0.
2
Áp dụng công thức sin2   cos2   1  cos2   1  sin2 .

 cos    1  sin2   

0,25 đ

4
3
với    
.
7
2

Vì    

tan  

0,25 đ

33
.
7

0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ

sin 
4 33

cos 
33

0,25 đ

4
17
cos 2  1  2 sin2 x  1  2( )2 
7
49

Bài 3( 1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho tam giác ABC biết
A(3; 5) , B(1; 3) , C (2; 1)

a) Viết phương trình hai cạnh AB và AC của tam giác.
b)Viết phương trình tổng quát của đường cao CH.


a) AB  (2; 8)
x

Phương trình tham số của đường thẳng AB: 

y



AC  (5; 4)

x
Phương trình tham số của đường thẳng AC: 

y




 1  2t
 3  8t

0,25 đ
0,25 đ

 3  5t
 5  4t

(HS viết PTTQ đúng vẫn cho điểm tối đa)


b) Vì CH  AB nên ta chọn véc tơ pháp tuyến của đường CH là nCH  (1; 4)

Phương trình của đường cao CH: 1(x  2)  4(y  1)  0  x  4y  2  0
Phương trình tổng quát của đường cao CH: x  4y  2  0

0,25 đ
0,25 đ


Bài 4( 0,5 điểm): Cho phương trình  
x 2  y 2  2mx  4  m  2  y  6  m  0 (1). Tìm tất cả
các giá trị nguyên của m nằm trong đoạn  10; 10  để (1) là phương trình đường tròn.
Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là: m 2  (2(m  2))2  (6  m )  0
m  1
 5m 2  15m  10  0  

m 2


Do m   10; 10  , m   nên ta có m   10; 9; ..., 0; 3; ...10  .

0,25 đ

0,25 đ


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE
TRƯỜNG THPT LẠC LONG QUÂN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN - Lớp: 10

(Đề có 02 trang)

Thời gian làm bài: 60 phút, không tính thời gian giao đề

Mã đề: 02

Học sinh làm bài trên Phiếu trả lời trắc nghiệm

A. TRẮC NGHIỆM: (4 điểm)
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  1  0 là:
 1
 2

 1

 2



A.  ;  



B.   ;  







1
2

C.  ;  


2 x 2  x  1  0
Câu 2: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 
là:
 3 x  5  0
5


1

A.  ;  
B. 1;  
C.  ;  
3
2






1





D.  ;  
2



1





D.  ;  
2

2

Câu 3: Tập xác định của hàm số y  x  x  6 là:
A.  3;2 
B.  3;2 
C.  ; 3   2;  

D.  ; 3  2;  

Câu 4: Tìm m để phương trình 3x 2  2m  1x  m  5  0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn
x12  x 22  7 x1 x 2  0
A. m   ;7  1;
B. m   ;2  7; 
C. m   ;1
D. m  7; 
Câu 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
1
A. 1  tan 2 x 
B. 1  tan 2 x 
2
sin x
cos2 x
1
1
C. 1  tan 2 x 
D. 1  tan 2 x 
2
sin x

cos2 x
Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. sin(a  b)  sin a cos b  sin b cos a
B. sin(a  b)  sin a cos b  sin b cos a
C. sin(a  b)  cos a cos b  sin a sin b
D. sin(a  b)  cos a cos b  sin a sin b
1 3
Câu 7: Cho s inx   ,
 x  2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
4 2
15
15
3
3
A. cos x 
B. cos x  
C. cos x  
D. cos x 
4
4
2
2
1 
Câu 8: Cho tan x   ,  x   . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
4 2
5
5
4 17
4 17
A. cos x 

B. cos x  
C. cos x  
D. cos x 
5
5
17
17
1
Câu 9: Cho sinx  cos x  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
2

7
4
3
3
C. sin 2 x 
D. sin 2 x  
4
4
0
0
0
0
0
0
sin 20 .s in30 .sin 40 .sin 50 .sin 60 .sin 70
Câu 10: Giá trị của biểu thức A 
bằng:
cos100 cos 50 0
2

3
1
3
A.
B.
C.
D.
16
16
16
16

A. sin 2 x 

7
4

Đề kiểm tra HKII - Môn TOÁN 10 - Mã đề 02

B. sin 2 x  

1


 x  2  3t
Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 
, một véctơ chỉ phương của đường
 y  1  4t
thẳng d có tọa độ là:
A.  3; 4 

B.  4; 3
C.  2;1
D.  3; 4 

Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2 x  3 y  1  0 , một véc tơ pháp tuyến của d
có tọa độ là:
A.  3; 2 
B.  2; 3 
C.  3; 2 
D.  2; 3 
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn có phương trình: x 2  y 2  4 x  2 y  3  0 , bán
kính của đường tròn bằng:
A. 7
B. 7
C. 2
D. 2
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;4) và đường thẳng d có phương trình
3 x  4 y  5  0 , khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d bằng:
2
8
4
8
B.
C.
D.
5
5
5
25
Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn có phương trình (C ) : x 2  y 2  2 x  4 y  3  0 ,

phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(3;4) là:
A. x  y  7  0
B. x  y  7  0
C. x  y  7  0
D. x  y  3  0
 x  1  3t
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng  : 
, d : 6 x  4 y  2  0 . Chọn
 y  1  2t
phát biểu đúng.
A.  cắt d nhưng không vuông góc d
B.  vuông góc d
C.  / /d
D.   d

A.

B. TỰ LUẬN: (6 điểm)
x2  1
0 .
2x  2
Câu 2: (0,5 điểm) Tìm điều kiện của m để phương trình sau có hai nghiệm: 2 x 2  2(m  3) x  2m  6 = 0.

Câu 1: (0,5 điểm) Giải bất phương trình sau:

3 
Câu 3: (2 điểm) Cho cos a   ,  a   . Tính:
4 2



a) cos   a 
6


sin 2a  cos2 a
2 sin a  cos a
Câu 4: (0,5 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: cot 2 a  cos2 a  cot 2 a.cos2 a
Câu 5: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3) và B(-4;5) và đường thẳng
d : 4 x  3y  5  0
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB.
c) Tìm tọa độ của điểm M thuộc đường thẳng d sao cho độ dài của đoạn AM nhỏ nhất.
b) A 

HẾT

Đề kiểm tra HKII - Môn TOÁN 10 - Mã đề 02

2


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020
Môn: TOÁN - Lớp: 10
Mã đề: 02

A. TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu 0,25 điểm
1
B

2

A

3
D

4
B

5
B

6
A

7
A

8
C

9
D

10
C

11
D

12

D

13
C

14
B

15
A

16
B

B. TỰ LUẬN
Câu 1
x 2  1  0  x  1
2 x  2  0  x  1

Bảng xét dấu:
x ......- 
2
x  1 ...
2 x  2 ..
f(x) ......
Vậy S  1;  

-1
0
0

//

+
-

+
-

1
0
/
0

+
+
+
+

0,25

0,25

Câu 2
0,25

 '  m 2  2m  3
Điều kiện:  '  0

Bảng xét dấu
m ........... - 

2
m  2m  3 ....
Câu 3
a

+

-1
0

-

3
0

+
+

 m   ; 1  3;  

0,25

7
7
 sin a  
16
4

0,25

sin 2 a 


7
 a    sin a 
2
4




3 3 1 7
3 3 7
cos   a   cos cos a  sin sin a 

  
6
6
2  4 2 4
8
6


b

sin 2a  
A

3 7
8

0,25

0,5
0,5

3
4

3
( Rút gọn biểu thức A  cos a   )
4

0,5

Câu 4
VT  cot 2 a  cos2 a 



 1

cos2 a
 cos2 a  cos2 a  2  1
2
sin a
 sin a 



 cos2 a 1  cot 2 a  1  cot 2 a.cos 2 a  VP
Đề kiểm tra HKII - Môn TOÁN 10 - Mã đề 02

0,25
0,25

3


Câu 5
a
Đường thẳng AB đi qua điểm A(2;3)

Đường thẳng AB có véctơ chỉ phương là AB  (6;2)

 n  (2; 6)

Đường thẳng AB có phương trình tổng quát là:
2( x  2)  6( y  3)  0

Tâm I (1;4) bán kính R  10
2

2

Phương trình đường tròn:  x  1   y  4   10
c

0,25
0,25

0,25
0,5

 x  3y  11  0

b

0,25

0,5

Gọi d’ là là đường thẳng qua A và vuông góc với d
d’ đi qua A(2;3)
d’ có vtpt (3;4)
d’ có pttq:
3( x  2)  4( y  3)  0

0,25

 3 x  4 y  18  0
 34 87 

M là giao điểm của d và d’ nên M  ; 
 25 25 

Đề kiểm tra HKII - Môn TOÁN 10 - Mã đề 02

0,25

4

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn thi: Toán - Khối 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
MÃ ĐỀ: 101
Họ và tên học sinh: .........................................................
Tổng điểm
Điểm trắc nghiệm:
Lớp : ..............
Số báo danh: ........................
Điểm tự luận:
Phòng: ............
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)
3π
(rad) được đổi sang số đo độ là:
Câu 1. Góc có số đo −
5
A. −108° .
B. 108° .
C. −34°22′ .
D. −1°53′ .
 135° ; cạnh a = 4 2 cm , b = 8 cm . Tính diện tích tam giác ABC .
Câu 2. Tam giác ABC có góc =
C
SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
TRƯỜNG THPT LƯƠNG SƠN

A. 16 cm 2 .
B. 16 2 cm 2 .

C. 8cm 2 .
D. 8 2 cm 2 .
Câu 3. Cho nhị thức bậc nhất f ( x=
) 9 x − 27 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. f ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −∞;3) .

B. f ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −3; +∞ ) .

C. f ( x ) > 0, ∀x ∈ ( 3; +∞ ) .

D. f ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −∞; −3) .

Câu 4. Tính giá trị của biểu thức=
H 2sin ( −30° ) + 4 cos120° − 3 tan135° .
B. H = 2 .
C. H = 0 .
D. H = 4 .
A. H = −6 .

u (3; −4) làm véctơ chỉ phương là:
Câu 5. Phương trình tham số đường thẳng ∆ đi qua M (−2;1) và nhận =
 x =−2 + t
 x= 3 − 2t
 x =−2 + 3t
 x =−2 − 4t
A. 
B. 
C. 
D. 
 y= 3 − 4t

 y =−4 + t
 y = 1 − 4t
 y = 1 + 3t
2
2
Câu 6. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình: ( x + 1) + ( y − 2 ) =
5.
A. I ( −1; 2 ) và R = 5 .

B. I ( −1; 2 ) và R = 5 .

C. I ( 2; −1) và R = 5 .

D. I (1; 2 ) và R = 5 .

Câu 7. Giá trị x = 3  thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
A. 10 − 3 x ≤ 0 .
B.  8 − x 2 < −2 .
C. 2 x − 4 > 1 .
Câu 8. Cho bảng xét dấu của tam thức bậc hai f ( x ) =− x 2 + x + 6 như sau:

D. 4 x − 11 ≥ 2 .

Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. f ( x ) > 0, khi x ∈ ( −2;3) .

B. f ( x ) < 0, khi x ∈ ( 3; +∞ ) .

C. f ( x ) > 0, khi x ∈ ( −2; +∞ ) .

D. f ( x ) < 0, khi x ∈ ( −∞; −2 ) .

4 x + 5 > 2 x − 3
Câu 9. Tập nghiệm của hệ bất phương trình 
là
2 x − 3 ≤ 6 − x
A. [ −3; 4 ) .
B.  4;3
C.  4;9
D. ( −4; +∞ ) ∪ ( −∞;3] .
(− ].
(− ] .
=
b 4=
cm, c 5 cm . Tính độ dài cạnh a .
Câu 10. Cho tam giác ABC có góc 
A= 60° ; cạnh
A. 31 cm .
B. 31cm .
C. 21cm .
Câu 11. Miền nghiệm trong hình vẽ sau (phần không bị gạch, kể cả biên)
biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ?
A. x + 2 y + 2 ≥ 0 .

B. 2 x + y + 2 ≤ 0 .

C. 2 x + y + 2 ≥ 0 .

D. x + 2 y + 2 ≤ 0 .

1/4 - Mã đề 101

D.

21 cm .


Câu 12. Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua 2 điểm A ( −2;0 ) và B ( 0; −1) là:
A. − x + 2 y + 2 =0 .

0.
B. x + 2 y + 2 =

0.
C. 2 x + y + 2 =

0.
D. x + 2 y − 2 =

Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy , phương trình đường tròn ( C ) có tâm I ( 2, 0 ) và bán kính R = 3 là:
A. ( x − 2 ) + y 2 =
3.
2

Câu 14. Cho biết cos α =

B. ( x + 2 ) + y 2 =
9.
2

C. x 2 + ( y − 2 ) =
9.
2

D. ( x − 2 ) + y 2 =
9.
2

2
3π
< α < 2π . Tính giá trị cos 2α .
, với
2
3

1
1
5
5
A. cos 2α = − .
B. cos 2α = .
C. cos 2α =
.
D. cos 2α = −
.
9
9
3
3
Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng ∆1 : x + 2 y − 6 =

0 Gọi ϕ là góc
0 và ∆ 2 : x − 3 y + 9 =.
giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆ 2 . Khi đó
A. ϕ= 45° .

ϕ 135° .
B. =

C. ϕ= 60° .

D. ϕ= 30° .

Câu 16. Một đường tròn có bán kính R = 12 cm . Độ dài của cung có số đo 160° trên đường tròn đó gần đúng
nhất với giá trị nào sau đây ?
A. 1920 cm .
B. 33,5cm .

C. 10, 7 cm .

D. 33cm .

2

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình x + x − 12 > 0 là:
A. ( −4;3) .
B.  .
C. ( −∞;3) ∪ ( −4; +∞ ) .

D. ( −∞; −4 ) ∪ ( 3; +∞ ) .

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 2 − 2020 x + 6 − 2m =
0 có 2 nghiệm trái dấu.
1
1
A. m < 3 .
B. m < .
C. m > .
D. m > 3 .
3
3
Câu 19. Cho tan α = −2 2 , với

π

2

< α < π . Tính giá trị cos α và sin α .

1
2 2
A. cos α =
.
− ; sin α =
3
3

1
2 2
B. cos α =
.

− ; sin α =
−
3
3

1
2 2
1
2 2
.
D. cos α = ; sin α = −
.
; sin α = −
9
9
3
3
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình ( m − 1) x 2 − 2 ( m + 1) x + 3m + 3 ≤ 0 nghiệm đúng với

C. cos α =

mọi x ∈  .
A. m ≥ 2 .

B. −1 ≤ m < 1 .
C. m ≤ −1 .
D. m < 1 .
 = 45°, C
 = 105° và cạnh b = 12 m . Tính độ dài cạnh a .
Câu 21. Cho tam giác ABC có các góc B

A. 8 m .

(

B. 12 2 m .

)

C. 6 1 + 3 m .

D. 6 2 m .

Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A ( 5; −2 ) , đường thẳng BC có phương trình:

4 x − 3 y − 1 =0 . Tính diện tích của tam giác ABC biết rằng độ dài cạnh BC = 12 cm .
A. S ∆ABC = 30 cm 2 .

B. S ∆ABC = 56, 7 cm 2 .

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình
A. ( −∞; 2 ) .

B. ( 2;5 ) .

3
< 1 là:
x−2
C. ( 5; +∞ ) .

Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) =

A. 1997 .

B. 2001 .

C. S ∆ABC = 60 cm 2 .

x3 + 1991x + 16
với x > 0 là:
x
C. 2003 .
2/4 - Mã đề 101

D. S ∆ABC = 15, 6 cm 2 .

D. ( −∞; 2 ) ∪ ( 5; +∞ ) .

D. 2002 .


II. PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm). Xét dấu các biểu thức sau:
a) f ( x ) =
−3 x + 6 .

b) f ( x ) = x 2 + 3 x − 4 .

3π
3
Câu 2 (0,5 điểm). Cho biết sin α = − , với π < α <
. Tính giá trị cos α .

5
2
Câu 3 (1,0 điểm). Giải các bất phương trình sau:
− x2 + 5x + 6
a)
b) x 2 + 8 x ≤ 24 − ( x + 2 )( x + 6 ) .
>0.
x −3
a 7,=
b 24,=
c 25 . Tính diện tích tam giác ABC .
Câu 4 (0,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba cạnh=
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A ( −2; −1) , B (1;3) , C ( 5;0 ) .
a) Lập phương trình tổng quát của đường cao AH .
b) Lập phương trình đường tròn ( C ) có tâm A ( −2; −1) và tiếp xúc với đường thẳng BC .
----------- HẾT ---------BÀI LÀM:

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

II. PHẦN TỰ LUẬN
…………………………………………………………………..…………………………………………………
……………………………………………………………..………………………………………………………
………………………………………………………..……………………………………………………………
…………………………………………………………………..…………………………………………………
……………………………………………………………..………………………………………………………
………………………………………………………..……………………………………………………………
…………………………………………………………………..…………………………………………………
……………………………………………………………..………………………………………………………
………………………………………………………..……………………………………………………………
…………………………………………………………………..…………………………………………………
……………………………………………………………..………………………………………………………
………………………………………………………..……………………………………………………………
…………………………………………………………………..…………………………………………………
……………………………………………………………..………………………………………………………
………………………………………………………..……………………………………………………………
…………………………………………………………………..…………………………………………………
……………………………………………………………..………………………………………………………
………………………………………………………..……………………………………………………………
…………………………………………………………………..…………………………………………………
……………………………………………………………..………………………………………………………
………………………………………………………..……………………………………………………………

…………………………………………………………………..…………………………………………………
……………………………………………………………..………………………………………………………
………………………………………………………..……………………………………………………………
…………………………………………………………………..…………………………………………………
……………………………………………………………..………………………………………………………
………………………………………………………..……………………………………………………………
…………………………………………………………………..…………………………………………………
……………………………………………………………..………………………………………………………
………………………………………………………..……………………………………………………………
3/4 - Mã đề 101