Đề thi học kì 2 môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Ngô Gia Tự

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (2019-2020)

SỞ GDĐT PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

Môn: TOÁN - Khối 11
Thời gian làm bài: 90 phút.

Mã đề thi: 132

Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7điểm - 35 câu)
Câu 1: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 1?
A. lim

2n3 + 3n − 4
.
3n 2 + 5

B. lim

3n +3 + 5.2n
.
4n + 3n

C. lim

x2 − 9
, kết quả là:
x →3 x − 3
B. 0

(5n3 + 1)(n − 3) 4
2n 5 + n − 1

D. lim

9n 2 − n + 2
.
3n + 1

Câu 2: Tính giới hạn lim
A. 1 .
Câu 3: Hàm số: y =
A. y ' =

2− x
2x2 x −1

x −1
có đạo hàm là:
x
1
B. y ' = 2
.
2x x −1

C. 3 .

C. y ' =

D. 6 .

1− x
.
x x −1

D. y ' =

2

2− x
.
2x x −1

 mx + 9 − 3
,x ≠ 0

Câu 4: Cho hàm số f ( x) = 
. Hàm số đã cho liên tục tại x0 = 0 khi
x
n
,x =0

A. m = 3n .

B. m = n .

C. m = 6n .

D. m = 9n

Câu 5: Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong y = x − 4 x − 7 x + 5 tại điểm có hoành độ
x0 = −1 bằng:
3

A. 8 .

B. 4 .

2

C. −4 .

D. 6 .
S

Câu 6: Cho hình chóp S . ABC có SB ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC

vuông tại B . Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A. Góc giữa SC và mặt phẳng  SAB là góc 
SBC.
.
B. Góc giữa AC và mặt phẳng  SAB là góc CBA

C. Góc giữa SA và mặt phẳng  ABC  là góc 
ASB.
D. Góc giữa AC và mặt phẳng  SBC  là góc 
ACB.
3x
Câu 7: Hàm số: y =

có đạo hàm là:
x+2
6
−5
.
B. y ' =
.
A. y ' =
2
2
( x + 2)
( x + 2)

C. y ' =

C

B

A

3
.
x+2

D. y ' =

5

( x + 2)

2

π
=
y f=
Câu 8: Cho hàm số
( x ) x cos x . Giá trị f '   bằng:
6
3 −1
6 3+π
B.
2
12
Câu 9: Hàm số y = sin 5 x có đạo hàm là:

A.

A. y ' = − cos 5 x
Câu 10: Hàm số f =
( x)

B. y ' = −5cos 5 x

C.

3 +1
2

C. y ' = 5cos 5 x

D.

6 3−π
12

D. y ' = cos 5 x

3 x + 2 có đạo hàm là:
Trang 1/4 - Mã đề thi 132


A. y ' =

1
.
2 3x + 2

Câu 11: Hàm số: y =

B. y ' =

3
.
2 3x + 2

1
.
3x + 2

C. y ' =

3
.
3x + 2

D. y ' =

x 4 x3
− + x + 2020 có đạo hàm là:
2 3

A. y ' = x3 − x + 1 .
C. y ' = 2 x3 − x 2 + 1 .

B. =
y ' 8 x3 − 3x .
D. =
y ' 2 x3 − x 2

Câu 12: Hàm số y = tan x có đạo hàm là:
A. y ' =

1
cos 2 x

B. y ' =

1
sin 2 x

C. y ' =

−1
cos 2 x

D. y ' =

−1
sin 2 x

3x 2 + 2 x
, kết quả là:
x →+∞ 4 x 2 − 1

Câu 13: Tính giới hạn lim
A. −

1
2

B. −3 .

Câu 14: Tính giới hạn lim

x →−∞

A.

3

2 −1
.
3

B.

C.

3
.
4

D. 2 .

x 2 + 1 + 3 2 x3 + 5
, kết quả là:
3x + 4
1
.
3

C.

1+ 3 2
3

D.

1+ 3 5

.
3

Câu 15: Hàm số nào sau đây liên tục tại x0 = 1 .
A. y =

3x 2 − 2
.
x −1

B. =
y

x −1 .

C. y =

x −1
.
x −2

D. =
y

x −3

3x 4 − 2 x3 + 7
. Giá trị f ' ( −1) bằng:
x
B. 20 .

C. 8 .
D. −6 .

Câu 16: Cho hàm số:
=
y f=
( x)
A. 6 .
Câu 17: Hàm số:=
y
A.=
y ' 9 ( 5 x − 1) .
3

4
( 5 x − 1) có đạo hàm là:

B.=
y ' 5 ( 5 x − 1)

3

C.
=
y ' 20 ( 5 x − 1) .

D.=
y ' 4 ( 5 x − 1) .

3

3

Câu 18: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông
tâm O, SA ⊥ ( ABCD ) gọi I là trung điểm của cạnh SC . Khẳng

S

định nào sau đây là sai?
A. IO ⊥ ( ABCD)

I

B. BD ⊥ SC
C. Mặt phẳng ( SBD ) là mặt phẳng trung trực của đoạn AC.
D. Mặt phẳng ( SAC ) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD.

Câu 19: Cho hình chóp S . ABCD có đáy hình vuông a ,
SA
= SB
= SC
= SD
= a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau SA và BC bằng:
a 2
a 6
A.
B.
2
3

a 6
C. a
D.
6

D

A
O

B

C

S

D

A
B
C

Trang 2/4 - Mã đề thi 132


5n 2 + n − 4
, kết quả là:
3n 2 + 1
5
1

B. −
C. .
2
3

Câu 20: Tính giới hạn lim
A. 0
Câu 21: Cho hàm số=
y

−9
3
.
B. .
C. −1 .
4
2
Câu 22: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0 ?

2 − n3
.
3n 2 + 5n

5
.
3

D.

−3

.
2

3 x − 1 . Gía trị của y 3 . y '' bằng:

A.

A. lim

D.

B. lim

3n 2 − n
.
n2 + 2

3x − 7
, kết quả là:
x →1 x − 1
B. +∞ .

C. lim

4n 2 + 3
.
2n + 1

D. lim

2 n 3 + 5n − 4
3n 4 + 1

Câu 23: Tính giới hạn lim−
A. 7

Câu 24: Tính giới hạn lim
x →0

C. 3 .

D. −∞ .

x 2 + 3x − 4
, kết quả là:
5x + 1

1
.
B. −4 .
C. 4
5
Câu 25: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình
hành, SA ⊥ ( ABCD ) . Góc giữa đường thẳng SB và mặt

D. 0 .

A.

S

phẳng ( ABCD) bằng góc nào sau đây:

A. SAB
C. 
ASB

B.
D.


SBA

SBC

D

A
B

C

Câu 26: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật,
SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi H là hình chiếu của điểm A lên

S

đường thẳng SB . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AH ⊥ ( SBC )

B. AH ⊥ ( SCD )

C. AH ⊥ ( SAD )

D. AH ⊥ ( SAB )

H

D

A
B

C

=
y cos x + 3sin x có đạo hàm là:
Câu 27: Hàm số

y ' sin x − 3cos x
A.=
=
y ' 3cos x − sin x
C.

− sin x + cos x
B. y ' =
y ' sin x + 3cos x
D.=
S

Câu 28: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a . Tính góc giữa

đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABCD) kết quả là:
A. 300
C. 450

B. 900
D. 600

B

Câu 29: Hàm số: y = x − x + 5 x − 1 có đạo hàm là:
A. y ' = 3 x 2 − 2 x + 5
B. y =' 3 x 2 − x + 5 .
C. y ' = 3 x 2 − 2 x + 4 .
D. y ' = x 2 − 2 x − 1 .
3

D

A

2

C

 π2 
f

'
Câu 30: Cho hàm số
.
Giá
trị
=
y f=
x
−
x
sin
x
cos
( )
  bằng:
 16 
Trang 3/4 - Mã đề thi 132


2
π
Câu 31: Hàm số nào sau đây có đạo hàm là=
y ' 2(3 x − 1) ?
A.

B. 0

2

A. =

y (3 x − 1) 2 .
C. y = 2 x3 − 2 x + 5.

C.

D.

B. y = 3 x 2 − 2 x + 7.
D. y = 6 x 2 − 2 x + 1

S

Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông
tâm O , SA ⊥ ( ABCD ) . Khẳng định nào sau đây là sai ?
.
A. Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) là SBA
B. Góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( ABCD ) bằng 900

C. Góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) là SOA

D. Góc giữa hai mặt phẳng ( SAD ) và ( ABCD ) là SDA

2 2
π

D

A
O

B

C

Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) ), đáy ABCD là hình chữ nhật.

Biết SA = a, AD = 2a, AB = a 3 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) bằng:
3a 7
3a 2
2a 5
B.
C.
2
5
7
Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật,
SA ⊥ ( ABCD ) . Tam giác nào sau đây không phải là tam giác

A.

vuông?

A. ∆SAB
C. ∆SCD

D.

a 3
2
S

B. ∆SBD
D. ∆SBC

D

A
B

C

Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có SA
= SB
= SC và tam giác ABC vuông tại B . Kẽ
SH ⊥ ( ABC ) tại H . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. H trùng với trung điểm của đoạn AC .
B. H trùng với điểm B .
C. H trùng với trọng tâm của tam giác ABC . D. H trùng với trung điểm của đoạn BC .

-----------------------------------------------

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
4 x2 + 5x + 2 + x
.
x →+∞
7x − 3
Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số: y =x 4 − 5 x 3 + 6 x + 2020 .
Bài 1: Tính giới hạn : A = lim

 6 − 7 x2 + 8

( x < 2)
 2
Bài 3: Tìm a để hàm số f ( x) =  2 x − 9 x + 10
liên tục tại x = 2 .
43
ax3 − 2a 2 x +
( x ≥ 2)
3

Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong y =
( x − 2 ) 2 x + 4 biết hệ số góc của tiếp

tuyến bằng 1 .
Bài 5: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông tâm O và SO ⊥ ( ABCD ) .
a) Chứng minh rằng AC ⊥ ( SBD ) , BD ⊥ ( SAC ) .
b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , SD , biết =
SA AD
= a , tính góc
giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ( ABCD) .
Trang 4/4 - Mã đề thi 132


mamon
K11
K11
K11
K11
K11
K11
K11

K11
K11
K11
K11
K11
K11
K11
K11
K11
K11
K11
K11
K11
K11
K11
K11
K11
K11
K11
K11
K11
K11
K11
K11
K11
K11
K11
K11

made

132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132

132
132
132
132
132

cautron
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

dapan
D
D
A
C
B
D
B
D
C
B
C
A
C
A
C
A

C
C
A
D
A
D
B
B
B
A
C
C
A
D
B
D
C
B
A


ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II - TOÁN 11 ( NĂM HỌC 2019-2020)
II. PHẦN TỰ LUẬN
BÀI

ĐÁP ÁN

Tính
2

4 x + 5x + 2 + x
A lim
=
= lim
x →+∞
x →+∞
7x − 3

ĐIỂM

5 2
+
+x
x x2
3

x7 − 
x


x 4+

1

0,25

5 2
4 + + 2 +1
3
x x

=
=
A lim
x →+∞
3
7
7−
x

0,25

* Nếu chỉ bấm máy tính ghi đúng kết quả thì được 0,25đ
Tính đạo hàm của hàm số: y =x 4 − 5 x3 + 6 x + 2020 .

2

y ' =4 x 3 − 5.3 x 2 + 6

1

2 x

=4 x 3 − 15 x 2 +

3
.
x

* Nếu chỉ tính đúng đến y ' =4 x − 5.3x + 6
3

2

1
2 x

0, 5

vẫn được 0,5đ

 6 − 7 x2 + 8
( x < 2)
 2
Tìm a để hàm số f ( x) =  2 x − 9 x + 10
liên tục tại x = 2 .
ax3 − 2a 2 x + 43 ( x ≥ 2)

3
6 − 7 x2 + 8
28 − 7 x 2
=
=
lim
Ta có lim− f ( x) lim
.
2
x→2
x → 2− 2 x − 9 x + 10
x → 2−
( x − 2 )( 2 x − 5) 6 + 7 x 2 + 8

−7 ( 2 + x )
7
= lim
=
−
x→2
3
( 2 x − 5) 6 − 7 x2 + 8 3

(

)

0,25

)

(

43
x→2
3
Hàm số đã cho liên tục tại x = 2 khi và chỉ khi:
43 7
lim− f ( x)= lim+ f ( x)= f (2) ⇔ 8a − 4a 2 + =
x→2
x→2
3 3
lim+ f ( x) =f (2) =8a − 4a 2 +

 a = −1
⇔ 4a 2 − 8a − 12 =0 ⇔ 
a = 3
Vậy giá trị cần tìm là a =
−1, a =
3.

0,25

Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong y =
( x − 2 ) 2 x + 4 biết hệ số
góc của tiếp tuyến bằng 1 .
4

Ta có y='

2x + 4 + ( x − 2)

1
2x + 4 + x − 2
=
=
2x + 4
2x + 4
1

3x + 2
2x + 4

0,25

Theo gt k =

3x + 2
=1 ⇔ 3 x + 2 = 2 x + 4
2x + 4

3 x + 2 ≥ 0
0⇒ y =
⇔ 2
⇔x=
−4
0
9 x + 10 x =
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là ∆ : y =x − 4

0,25
S

a) Chứng minh rằng AC ⊥ ( SBD ) , BD ⊥ ( SAC ) .

N

a) Theo gt SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO ⊥ AC , SO ⊂ ( SBD )
Tứ giác ABCD là hình vuông nên BD ⊥ AC
Vậy AC ⊥ ( SBD ) .

B

Tương tự SO ⊥ BD, SO ⊂ ( SAC )
Tứ giác ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD

A

D

O
M

H

0,25

C

0,25

Vậy BD ⊥ ( SAC )
5

= a , tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ( ABCD) .
SA AD
b) =
Gọi H là trung điểm của đoạn OD ta có NH / / SO nên NH ⊥ ( ABCD ) tại H

Suy ra góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ( ABCD) bằng 
NMH .

0,25

1
a 2
=
SO
2
4

∆BMH : MH 2 = BH 2 + BM 2 − 2 BH .BM .cos MBH

Ta có =
NH

9a 2 a 2
3a a 2 5a 2
a 5
. .
MH =
+ −2
=
⇒ MH =
8
4
8
2 2 2 2
2 2
2

Khi đó tan 
NMH

=

HN
=
HM

5
5

Vậy góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ( ABCD) bằng arctan

2

5
.
5

0,25