Đề thi thử đại học lần 1chuyên Toán Lương Thế Vinh

Trường THPT Luơng Thế Vinh
Đề thi thử đại học lần 1 năm 2008-2009
Ngày thi: 18/1/2009
• Thời gian: 180 phút.
• Typeset by L
A
T
E
X 2
ε
.
• Copyright
c
2009 by Nguyễn Mạnh Dũng.
• Email:
• Mathematical blog: />1
1 Đề bài
Câu I (2 điểm). Cho hàm số y =
x
2
x − 1
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị hàm số, biện luận số nghiệm của phương trình
cos 2x + 2m sin x − (2m + 1) = 0
Câu II (2 điểm).
1) Giải hệ phương trình

x
2
+ xy − y

2
= 5
4x
2
− 5xy − 2y
2
= 4
2) Giải phương trình lượng giác sau
8 cos x + 6 sin x − cos 2x − 7 = 0
Câu III (2 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x
2
e
x
và y = e
x
2) Tìm nghiệm có (x + z) lớn nhất trong những nghiệm của hệ phương trình



x
2
+ y
2
= 9
z
2
+ t
2
= 16

xt + yz ≥ 12
Câu IV (2 điểm)
1) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz. Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0) và C là đường
cong có phương trình

x
2
+ z
2
− ax = 0
y = 0
Chứng minh rằng (C) là một đường tròn. Tìm mặt phẳng, tâm và bán kính của đường tròn đó.
2) Gọi M là một điểm nằm trên (C), đường thẳng BM cắt mặt phẳng x = a tại điểm P. hỏi khi
M di động trên (C) thì P chạy trên đường nào?
Câu V (2 điểm).
1. Lăng trụ đứng ABC.A

B

C

có đáy ABC là tam giác vuông cân AB = AC = a, cạnh bên
AA

= a
√
2. M là trung điểm của A

B


. Dựng và tính diện tích thiết diện của lăng trụ tạo bới mặt
phẳng (P ) qua M và vuông góc với BC

.
2. Xếp 3 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi trắng có cung bán kính vào 1 dãy gồm 7 ô
trống. Hỏi:
a) Có bao nhiêu cách xếp khác nhau?
b) Có bao nhiêu cách xếp sao cho 3 viên bi đỏ xếp cạnh nhau và 3 viên bi trắng xếp cạnh nhau?
2