Đề thi đại học môn Toán khối A (Chủ nhật hàng tuần)

Bộ Giáo Dục và Đào tạo
ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn thi : TOÁN, khối A. Ngày thi : 08.03.2009 (Chủ Nhật )
Thi thử miễn phí thứ 2;5;CN (sau 12h30) hàng tuần cho hs tỉnh Lâm Đồng.
ĐỀ 03
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số :
( )
2
2
11yx=−−
( )
1

1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
( )
1
.
2.
Viết phương trình đường tròn
( )
C
trong mặt phẳng
( )
Oxy
, đi qua
3
điểm cực trị của hàm số

( )
1
.
Câu II: ( 2 điểm )
1.
Giải phương trình : 2.33210
xx
xx−−−=.
2.
Giải phương trình :
20092008
cossin1xx+=.
Câu III: ( 1 điểm ) Cho hai hàm số
()()()
2
3,1gxxfxx=−=−
. Tính tích phân
()()
{}
3
2
min,fxgxdx
−
∫
.
Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp
.SABC
có đáy là tam giác cân tại
,,AABACa==

( ) ( )
SBCABC⊥ và
.SASBa==
Tính độ dài cạnh
SC
để bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a .
Câu V: ( 1 điểm ) Cho
,xy
là hai số thực dương và thỏa mãn
1xy+≤
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
22
11
Pxy
xy
xy
=++
+
.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ).
1.
Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a ( 2 điểm ) Trong không gian
Oxyz
cho
( ) ( ) ( )
0;1;0,2;2;2,2;3;1ABC−
và đường thẳng
()

123
:
212
xyz
d
−+−
==
−

1.
Tìm điểm
M
trên
( )
d
để thể tích tứ diện
MABC
bằng
3.

2.
Tìm điểm
N
trên
( )
d
để diện tích tam giác
NAB
nhỏ nhất.
Câu VII.a ( 1 điểm ) Cho tập hợp

A
gồm
n
phần tử ,
4n >
. Tìm
n
biết rằng trong số các phần tử của
A
có đúng
16n
tập con có số phần tử là lẻ .
2.
Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b ( 2 điểm )
1.
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ
Oxy
cho tam giác
ABC
cân tại
A
, biết phương trình cạnh AB :
37370xy−−= ; điểm
,BC
thuộc trục hoành và
A
thuộc góc phần tư thứ nhất .Tìm toạ độ điểm M thuộc AB ,
N thuộc
BC

sao cho đường thẳng MN đồng thời chia đôi chu vi và chia đôi diện tích của tam giác
ABC
.
2.
Trong không gian
Oxyz
cho hai đường thẳng
()()
12
'
:4,:3'6
62'1
xtxt
dytdyt
ztzt

==

=+=−


=+=−

. Gọi K là hình chiếu vuông
góc của
( )
1;1;1I − lên
( )
2
d . Tìm phương trình tham số của đường thẳng qua K cắt

( )
1
d và vuông góc
( )
2
d .
Câu VII.b ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình :
42
430
loglog
xy
xy

−+=


=




GV ra đề : Nguyễn Phú Khánh Đà Lạt .