skkn PHÂN LOẠI và PHƯƠNG PHÁP GIẢI một số DẠNG bài tập cơ bản về tụ điện

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
I. LỜI GIỚI THIỆU.
Trong dạy học vật lí ở trường THPT, việc giải bài tập là một công việc diễn ra thường
xuyên không thể thiếu được. Nó tác động tích cực trực tiếp đến quá trình giáo dục và phát
triển tư duy của học sinh, đồng thời tạo cho học sinh tính ham học, ham tìm tòi tạo động
lực cố gắng trong học tập. Xuất phát từ thực tiễn dạy học nhiều năm ở trường THPT Lê
Xoay, đặc biệt liên quan trực tiếp đến việc dạy bồi dưỡng học sinh giỏi và dạy ôn thi đại
học, tôi thấy việc phân loại và giải các bài tập của học sinh gặp rất nhiều khó khăn, trong
đó các bài tập liên quan đến tụ điện cũng không phải là ngoại lệ, đặc biệt là các bài tập liên
quan đến các tụ điện ghép với nhau khi đã tích điện, liên quan đến năng lượng điện trường
bên trong tụ điện, công của lực điện trường bên trong tụ điện.
Trước tình hình học phần tụ điện là một phần mà đòi hỏi học sinh phải có sự tư duy đầu
tư, mệt mài giải bài tập thì mới nắm vững kiến thức và hiểu kiến thức một cách sâu sắc
thấu đáo vấn đề. Nhưng muốn làm được điều đó thì tự học sinh không thể làm được mà
phải nhờ vào sự định hướng, rèn luyện của thầy cô. Là một giáo viên dạy vật lý, theo tôi
nên phân định rõ ràng từng loại bài tập, từng dạng bài tập để khi học sinh gặp phải tự nó
giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng, tránh được sự nhầm lẫn giữa dạng này với dạng
khác, giữa phần này với phần khác. Từ đó nâng cao được hiểu quả giải bài tập Vật lý hơn.
Chính vì vậy tôi đưa ra cách phân loại và hướng dẫn học sinh giải một số dạng bài tập
về tụ điện thuộc chương trình vật lí lớp 11, để từ đó học sinh định hướng giải bài tập một
cách chính xác, không nhầm lẫn.
II. TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: Phân loại và phương pháp giải một số dạng bài
tập cơ bản về tụ điện.
III. TÁC GIẢ SÁNG KIẾN:
- Họ và tên: Hoàng Trọng Hùng
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Giáo viên môn Vật lí – Trường THPT Lê Xoay – Huyện Vĩnh
Tường – Tỉnh Vĩnh Phúc.
- SĐT: 097 9404 683
Email:
IV. CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN:

Hoàng Trọng Hùng – Trường THPT Lê Xoay – Vĩnh Tường – Vĩnh Phúc.
V. LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
- Dùng để dạy cho học sinh lớp 11 ôn thi đại học khối A và A1 trong trường THPT Lê
Xoay hàng năm.
- Dùng để dạy cho các học sinh đội tuyển HSG hàng năm của trường.
VI. NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG THỬ:
Sáng kiến đã được áp dụng thử cho học sinh khối 11 các năm học trước. Cụ thể sáng
kiến được áp dụng vào các lớp tôi dạy chuyên đề, đồng thời bồi dưỡng học sinh giỏi cấp
tỉnh môn vật lí lớp 11.

2


Đến năm học 2019 – 2020 này, tôi tiếp tục chỉnh lí, bổ sung cho sáng kiến nhằm tạo ra
được một tài liệu chính xác, khoa học, bổ ích, và tiếp tục áp dụng cho học sinh trong trong
quá trình học.
VII. MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN.
VII.1. VỀ NỘI DUNG SÁNG KIẾN.
1. CƠ SỞ LÍ LUẬN.
Bài tập vật lí với tư cách là một phương pháp dạy học, nó có ý nghĩa hết sức quan trọng
trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học vật lí ở nhà trường phổ thông. Thông qua việc giải
tốt các bài tập vật lí, học sinh sẽ có được những kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợp, …
do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học sinh. Đặc biệt bài tập vật lí
giúp học sinh củng cố kiến thức có hệ thống cũng như vận dụng những kiến thức đã học
vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên hấp dẫn, lôi cuốn các
em hơn.
2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU.
- Với thực trạng hiện nay khi dạy Vật lí ở trong trường phổ thông nhiều khi chúng ta đã
thầm quên đi những vấn đề rất quan trọng, đó là những kiến thức của lớp dưới.
- Để làm tốt được các bài tập ôn thi đại học hàng năm thì cần phải nắm chắc các kiến thức

lớp dưới, chẳng hạn phần tụ điện thì ở kiến thức thi Đại học lại cần rất sâu ở lớp 11, nếu
không học kỹ, không hiểu thấu đáo thì lại rất khó khăn cho lớp 12 khi học phần bài tập tụ
xoay.
- Thậm chí kiến thức phần tụ điện còn dùng cho cả thi HSG lớp 11 nữa chính vì vậy tôi
thấy cần phải cho học sinh hiểu rõ phần này hơn.
3. CÁC GIẢI PHÁP CHUNG ĐỂ TỔ CHỨC THỰC HIỆN.
- Khi giải một bài tập vật lí, thông thường chúng ta tiến hành theo 4 bước sau:
Bước 1: Đọc kỹ đề, nghiên cứu, tìm hiểu đề, phân tích hiện tượng Vật lí trong bài toán
để tìm xem đại lượng nào đã biết, đại lượng nào cần tìm.
Ghi tóm tắt bài toán bằng các kí hiệu Vật lí. Đổi đơn vị đo cho phù hợp, vẽ hình khi cần
thiết (theo tôi bước này rất quan trọng, vì mọi hiện tượng vật lí học sinh đều phải phân tích
ở phần này, để suy nghĩ tìm hướng giải quyết).
Bước 2: Lập kế hoạch giải.
Theo dữ kiện đề bài đã cho, các đại lượng cần tìm có liên quan đến nội dung kiến thức cơ
bản nào? Liên quan như thế nào? Tìm cách giải. (bước này thể hiện trong sự tư duy của
học sinh)
Bước 3: Tiến hành giải.
Trên cơ sở phân tích bài toán như ở bước 2. Hãy viết các công thức có liên quan và tính
toán.
Bước 4: Kiểm tra kết quả:
- Kiểm tra việc tính toán.
- Kiểm tra đơn vị đo của các đại lượng.
- Kiểm tra ý nghĩa thực tiễn.
3


4. CÁC DẠNG BÀI TẬP.
4.1. Dạng 1: TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA TỤ ĐIỆN PHẲNG
4.1.1. Lí thuyết.
- Vận dụng công thức:

Q
+ Điện dung của tụ điện: C 
(1)
U
+ Điện dung của tụ điện phẳng: C =

ε.S
4k.π.d

(2), trong đó: ε là hằng số điện môi của

chất điện môi chiếm đầy giữa hai bản; S là phần diện tích đối diện của hai bản; k = 9.109;
d là khoảng cách giữa hai bản.
* Lưu ý:
Q
- Trong công thức C  , ta thường lầm tưởng C là đại lượng phụ thuộc vào Q, phụ thuộc
U
vào U. Nhưng thực tế C không phụ thuộc vào Q và U. Đối với mỗi một tụ điện thì nó có
điện dung xác định.
- Đối với tụ điện biến thiên thì phần đối diện của hai bản sẽ thay đổi.
- Lưu ý các điều kiện sau:
+ Nối tụ điện vào nguồn, sau đó thay đổi điện dung của nó thì hiệu điện thế ở hai bản tụ
không đổi và bằng hiệu điện thế ở hai cực của nguồn, còn điện tích của tụ điện sẽ thay đổi.
+ Ngắt tụ điện khỏi nguồn, sau đó thay đổi điện dung của nó thì điện tích của tụ điện
không đổi, còn hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện sẽ thay đổi.
4.1.2. Ví dụ.
Ví dụ 1: Một tụ điện phẳng điện dung 12pF, điện môi là không khí. Khoảng cách giữa
hai bản tụ 0,5cm. Tích điện cho tụ điện dưới hiệu điện thế 20V. Tính:
a. điện tích của tụ điện.
b. cường độ điện trường trong tụ.

Hướng dẫn:
a. Q = C.U = 12.10-12.20 = 240 pC
U
20
b. E  
 4000 V m
d 0,5.10 2
Ví dụ 2: Một tụ điện phẳng bằng nhôm có kích thước 4cm x 5cm. Điện môi là dung
dịch axêton có hằng số điện môi là 20; khoảng cách giữa hai bản của tụ điện là 0,3 mm.
Tính điện dung của tụ điện.
Hướng dẫn:
ε.S
20.(0,04.0,05)
=
= 1,18 nF
Áp dụng công thức, ta có: C =
4k.π.d 4.9.109.3,14.(0,3.10-3 )
Ví dụ 3: Một tụ điện phẳng không khí có điện dung 3,5pF, diện tích mỗi bản là 5cm2
được đặt dưới hiệu điện thế 6,3V. Tính:
a. khoảng cách giữa hai bản tụ.
b. cường độ điện trường giữa hai bản.
4


Hướng dẫn:

S
S
5.10-4
d =

=
= 1,26mm
a. Từ công thức C =
4k.π.d
4k.π.C 4.9.109.3,14.3,5.10-12
U
6,3

 5000 V m
d 1,26.10 3
Ví dụ 4: Một tụ điện không khí nếu được tích điện lượng 5,2.10-9 C thì điện trường
giữa hai bản tụ là 20000 V/m. Tính diện tích mỗi bản tụ.
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức:
b. E 

S
Q
S
Q
S
 =

=
4k.π.d
U 4k.π.d
E.d 4k.π.d
4k.π.Q 4.(9.109 ).3,14.(5,2.109 )
S=


= 0,03m2
E
20000
C=

Ví dụ 5: Tụ điện phẳng không khí có hai bản cách nhau 1mm và có điện dung 2.10-11F
được mắc vào hai cực của một nguồn điện có hiệu điện thế 50V. Tính diện tích mỗi bản tụ
điện; điện tích của tụ điện; cường độ điện trường giữa hai bản.
Hướng dẫn:
Ta có: C =

S
 S = 4k.π.d.C = 4.(9.109 ).3,14.103.2.1011 = 2,26dm2
4k.π.d

Ví dụ 6: Tụ điện phẳng có các bản tụ hình tròn bán kính 10cm. Khoảng cách và hiệu
điện thế giữa hai bản là 1cm và 108V. Giữa hai bản là không khí. Tìm điện tích của tụ
điện?
Hướng dẫn:

S
πR 2
0,12
.U =
.U =
.108 = 3.10-9 C
Điện tích của tụ: Q = C.U =
9
4k.π.d
4k.π.d

4.9.10 .0,01
Ví dụ 7: Một tụ điện có điện dung 24nF được tích điện đến hiệu điện thế 450V thì có
bao nhiêu electron di chuyển đến bản tích điện âm của tụ điện?
Hướng dẫn:
- Điện tích mà tụ điện tích được: Q = C.U = 24.10-9.450 = 1,08.10-5(C)

Q 1, 08.10 5
- Số electron di chuyển đến bản tích điện âm của tụ điện là: n  
 6,75.1013
19
e 1,6.10
Ví dụ 8: Tụ phẳng không khí có điện dung C= 500pF được tích điện đến hiệu điện thế
300V.
a. Tính điện tích Q của tụ.
b. Ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi nhúng tụ điện vào chất điện môi lỏng có ε=2. Tính điện
dung C1, điện tích Q1, hiệu điện thế U1 của tụ điện đó.
c. Vẫn nối tụ điện với nguồn nhưng nhúng tụ điện vào chất điện môi lỏng có ε=2. Tính C2,
Q2, U2 của tụ điện.
5


Hướng dẫn:
a. Điện tích của tụ điện: Q = C.U = 5.10-10.300 = 15.10-8 (C)
b. Khi ngắt tụ khỏi nguồn khi nhúng vào chất điện môi lỏng thì điện dung thay đổi, khi
ấy: C1 = εC = 2. 500 = 1000 (pF) = 10.10-10 (F)
Còn điện tích Q không thay đổi và vẫn bằng: Q1 = Q = 15.10-8 (C)
Hiệu điện thế trên tụ đã thay đổi và được tính: U1 =

Q1 15.10-8
=

= 150V
C1 10.10-10

c. Nếu vẫn nối tụ điện với nguồn thì hiệu điện thế của tụ điện không thay đổi nên
U2=300V, nhưng điện dung của tụ thay đổi và bằng: C2 = C1 = 10.10-10C.
Vậy điện tích tích trên tụ là: Q2 = C.U2 = 10.10-10.300 = 3.10-7 (C).
Ví dụ 9: Một tụ điện phẳng không khí, điện dung 40pF, tích điện cho tụ điện ở hiệu
điện thế 120V.
a. Tính điện tích của tụ.
b. Sau đó tháo bỏ nguồn điện rồi giảm khoảng cách giữa hai bản tụ đi một nửa. Tính điện
dung, điện tích, hiệu điện thế mới của tụ điện.
Hướng dẫn:
a. Q = CU = 48.10-10C
b. C =

ε.S
ε.S
= 2C = 80pF ; Q’ = Q = 48.10-10C; U '  Q'  60V
; C' =
4k.π. d 2 
4k.π.d
C'

Ví dụ 10: Tụ điện phẳng không khí điện dung 2pF được tích điện ở hiệu điện thế
600V.
a. Tính điện tích Q của tụ.
b. Nếu ngắt tụ khỏi nguồn, đưa hai đầu tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp đôi. Tính C1, Q1,
U1 của tụ.
c. Nếu vẫn nối tụ với nguồn, đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp đôi. Tính C 2,
Q2, U2 của tụ.

Hướng dẫn:
a. Q = C.U = 1,2nC
b. C1 = C/2 = 1pF; Q1 = Q = 1,2nC; U1 = Q1/C1 = 1200V
c. C2 = C/2 = 1pF; U2 = U = 600V; Q2 = C2.U2 = 0,6nC
* Nhận xét: Với dạng bài tập phần này khi tính C, Q, U một cách thông thường thì cứ áp
dụng công thức chính thống. Còn những phần bài tập mà tính C, Q, U khi thay đổi như
nhúng tụ vào điện môi khi ngắt nguồn, cũng như khi để nguồn điện thì đòi hỏi học sinh
phải nắm vững kiến thức phần này một cách tốt nhất. Ví dụ khi tụ tích điện mà ngắt nguồn
thì Q không đổi, còn khi nhúng tụ vào điện môi vẫn để nguồn thì U của tụ không đổi.

6


4.2. Dạng 2: GHÉP CÁC TỤ CHƯA TÍCH ĐIỆN.
TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA BỘ TỤ.
4.2.1. Lí thuyết.
1. Ghép các tụ điện ban đầu chưa tích điện.
Có hai cách cơ bản để ghép các tụ này với nhau là ghép nối tiếp và ghép song song.
Ghép nối tiếp:

C1

C2

C2

C1

Ghép song song:

C2
Cn

1
1
1
1


 ... 
C nt C1 C 2
Cn

C// = C1 + C2 + ... + Cn

Qnt = Q1 = Q2 =… = Qn

U// = U1 = U2 = … = Un

Unt = U1 + U2 +...+ Un

Q// = Q1 + Q2 + … + Qn

2. Nếu trong bài toán có nhiều tụ được mắc hỗn hợp, ta cần tìm ra được cách mắc tụ
điện của mạch đó, hay phải viết được sơ đồ mạch. Có khi phải vẽ lại mạch cho dễ nhìn,
với lưu ý là các điểm có cùng điện thế (các điểm nối với nhau bằng sợi dây có điện trở rất
nhỏ) thì chập lại với nhau.
Căn cứ vào sơ đồ, tính điện dung từ mạch nhỏ đến mạch lớn có hiệu điện thế đã cho (hay
phải tìm), rồi lại từ điện tích của cả mạch tính dần đến điện tích và hiệu điện thế của từng
tụ.

3. Khi tụ điện bò đánh thủng (hoặc nối 2 bản của tụ với dây dẫn có điện trở rất nhỏ) thì nó
trở thành vật dẫn.
4. Khi đưa một tấm điện mơi (hằng số điện mơi ε) vào bên trong tụ điện phẳng khơng khí
thì chính tấm đó được coi là một tụ phẳng (có hằng số ε), căn cứ vào đề bài để xem phần
cặp diện tích đối diện còn lại tạo thành một tụ điện phẳng khơng khí như thế nào. Lập luận
để biết các tụ thành phần đó mắc thành bộ ra sao, rồi áp dụng cơng thức của ghép tụ nối
tiếp, song song để tìm ra u cầu đề bài.
Trong tụ điện xoay có sự thay đổi điện dung là do sự thay đổi diện tích đối diện của các
tấm. Nếu là có n tấm thì sẽ có (n-1) tụ phẳng mắc song song.
4.2.2. Ví dụ.
Ví dụ 1: Bộ ba tụ điện C1=C2=0,5C3 ghép song song rồi nối vào nguồn có hiệu điện thế
45V thì điện tích của bộ tụ là 18.10-4C. Tính điện dung của các tụ điện.
Hướng dẫn:
Cb = C1 + C2 + C3 Hay Cb = C1 + C1 + 2C1 = 4C1

Qb 18.104

 4.105 F → C1=C2=10μF; C3=20μF
Mặt khác: Cb 
Ub
45
Ví dụ 2: Hai tụ điện có điện dung C1=2μF và C2=3μF mắc nối tiếp nhau. Đặt vào bộ tụ
hiệu điện thế 50V thì hiệu điện thế của mỗi tụ là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Cb = 1,2μF → Qb = Cb.Ub = 1,2.50 = 60μC = Q1 = Q2
Q
Q
→ U1  1 = 30V; U 2  2 = 20V
C1
C2

7


Ví dụ 3: Tính điện dung của bộ tụ; điện tích, hiệu điện thế mỗi tụ trong trường hợp sau:
C1
C1

C2

C2

C2

C3

C2

C3

A C1

C3
C1

B
C3

(Hình a)
(Hình b)
(Hình c)

(Hình d)
Hình a: C1 = 2 F, C2 = 4 F, C3 = 6 F; UAB = 100 V
Hình b: C1 = 1 F, C2 = 1,5 F, C3 = 3 F; UAB = 120 V
Hình c: C1 = 0,25 F, C2 = 1 F, C3 = 3 F; UAB = 12 V
Hình d: C1 = C2 = 2 F, C3 = 1 F, UAB = 10 V
Hướng dẫn:
* Hình a: Cb = C1+C2+C3 = 12F; U1 = U2 = U3 = UAB = 100V
Q1 = C1.U1 = 200 μC; Q2 = C2.U2 = 400 μC; Q3 = C3.U3 = 600 μC
1
1
1
1
* Hình b:



 C b  0,5F ; Qb = Q1 = Q2 = Q3 = Cb.UAB = 60 μC
C b C1 C 2 C 3

U1 

Q
Q1
Q
= 60V; U 2  2 = 40V; U 3  3 = 20V
C3
C1
C2

* Hình c:

1
1
1


 C 23  0,75F → Cb = C1 + C23 = 1F
C 23 C 2 C 3

U1 = U23 = UAB = 12V; Q1 = C1.U1 = 3 μC;
Q
Q
Q23 = Q2 = Q3 = C23.U23 = 9 μC; U 2  2 = 9V; U 3  3 = 3V
C3
C2
* Hình d: C23=C2+C3=3F;

U1 

1
1
1


 C b  1,2F ; Qb=Cb.UAB=12 μC=Q1=Q23;
C b C1 C 23

Q
Q1
= 6V; U23 = U2 = U3 = 23 = 4V; Q2 = C2.U2 = 8 μC; Q3 = C3.U3 = 4 μC

C1
C 23

Ví dụ 4: Cho bộ tụ được mắc như hình vẽ. Trong đó: C1=C2=C3=6F; C4=2F;
C5=4F; q4=12μC.
a. Tính điện dung của bộ tụ.
b. Tính điện tích, hiệu điện thế trên từng tụ và hiệu điện thế
giữa hai đầu đoạn mạch AB.
Hướng dẫn: Mạch gồm: ((C1 nt C2 nt C3) // C4) nt C5.
C1C 2C3
C C
 2F ; C1234 = C123 + C4 = 4F → C b  1234 5  2F
a. C123 
C1C 2  C 2C3  C1C3
C1234  C 5
b. U4=U123=U1234=

q4
q
= 6V; q1234=q5=Qb=C1234U1234=24.10-6 C; U5= 5 = 6V;
C4
C5

q123=q1=q2=q3=C123.U123=12.10-6C; U1=

q1
Q
= 2V=U2=U3; → UAB= b = 12V
C1
Cb

8


Ví dụ 5: Cho bộ tụ được mắc như hình vẽ. Trong đó
C1=C2=2F; C3=3F; C4=6F; C5=C6=5F; U3=2V. Tính:
a. Điện dung của bộ tụ.
b. Hiệu điện thế và điện tích trên từng tụ.
Hướng dẫn:
Phân tích đoạn mạch: (((C2 nt C3 nt C4) // C5) nt C1) // C6.
C 2 C 3C 4
a. C 234 
 1F ; C2345 = C234 + C5 = 6F;
C 2 C 3  C 3C 4  C 4 C 2

C12345 

C1C 2345
 1,5F → Cb = C12345 + C6 = 6,5F;
C1  C 2345

b. q3 = q2 = q4 = q234 = C3U3 = 6μC; U2 =
U234 = U5 = U2345 =

q 234
= 6V; q5 = C5U5 = 30μC;
C 234

q2345 = q1 = q12345 = C2345U2345 = 36μC; U1 =
U12345 = U6 = UAB =

q2
q
= 3V; U4 = 4 = 1V
C2
C4

q1
= 18V;
C1

q12345
= 24V; q6 = C6U6 = 120μC
C12345

Ví dụ 6: Trong phòng thí nghiệm có một số tụ điện loại 6μF. Số tụ phải dùng ít nhất để
tạo thành bộ tụ có điện bằng 4,5 μF là?
Hướng dẫn:
- Vì Cb=4,5μF < C=6μF nên bộ tụ gồm tụ C mắc nối tiếp với đoạn mạch X.
1
1
1
 
 C X  18F
Ta có:
Cb C CX
- Vì CX = 18 μF = 3.6 μF nên X gồm 3 tụ C mắc song song với nhau.
Vậy phải dùng ít nhất 4 tụ.
Ví dụ 7: Có các tụ giống nhau điện dung là C, muốn ghép thành bộ tụ có điện dung là
5C
thì số tụ cần dùng ít nhất là bao nhiêu?

3
Hướng dẫn:
5C
- Vì Cb =
> C nên bộ tụ gồm tụ C mắc song song với đoạn mạch X.
3
5C
2C
Ta có: Cb = C + CX ↔
= C + CX → CX =
3
3
2C
- Vì CX =
< C nên X gồm tụ C mắc nối tiếp với đoạn mạch Y. Ta có:
3
1
1
1
3
1
1
 

 
 C Y  2C
CX C CY
2C C C Y
- Vì CY = 2.C nên Y gồm 2 tụ C mắc song song với nhau. → Vậy phải dùng ít nhất 4 tụ.
9

Ví dụ 8: Tụ điện phẳng không khí C0=2pF. Nhúng chìm một nửa vào trong điện môi
lỏng có ε=3. Tìm điện dung của tụ điện nếu khi nhúng, các bản đặt:
a. Thẳng đứng
b. Nằm ngang
Hướng dẫn:
S
- Điện dung của tụ điện không khí: C0 =
= 2pF
C0
4kπd
Với S là phần điện tích đối diện của hai bản, d là khoảng cách giữa hai bản.
a. Các bản đặt thẳng đứng.
C1
- Ta được bộ tụ gồm tụ không khí C1 ghép song song với tụ
điện môi C2.
C2
S
S
.
3C
C
- Trong đó: C1  2  0 ; C 2  2  0
4kd
2
4kd 2
C 3C
- Điện dung của bộ tụ là: C b  C1  C 2  0  0  2C 0  2.2  4pF
2

2
b. Các bản đặt nằm ngang đứng.
- Ta được bộ tụ gồm tụ không khí C1 ghép nối tiếp với tụ
C1
điện môi C2.
C2
S
.S
- Trong đó: C1 
 2C 0 ; C 2 
 6C 0
d
d
4k
4k
2
2
C .C
2C 0 .6C 0
- Điện dung của bộ tụ là: C b  1 2 
 3pF
C1  C 2 2C 0  6C 0
* Chú ý:

S
4πkd
Nế u cho điê ̣n môi (có hằng số điện môi ε) lấ p đầ y khoảng không gian giữa hai bản tụ trên
thì: C’= ε.C
+) Nế u điê ̣n môi không lấ p đầ y khoảng không gian giữa hai bản thì ta có một số trường
hơ ̣p thường gă ̣p sau:

Trường hợp 1:
S
C1 =
4πkx
εS
C2 =
;
4πk
S
C3 =
4πk  d - - x 
+) Cho mô ̣t tu ̣ điê ̣n phẳ ng không khí có điê ̣n dung C 0, ta có: C0 =

10


Trường hợp 2:

C1 =

S

= 2C0 ,
d
4πk
2
εS
C2 =
= 2εC0
d

4πk
2
CC
2ε
C= 1 2 =
C0
C1 + C2 1+ ε
Trường hợp 3:
S
C
C1 = 2 = 0 ,
4πkd
2
S
ε
εC
C2 = 2 = 0
4πkd
2

 C = C1 + C2 =

1+ ε
C0
2

Trường hợp 4:

C1 =

S
2

=

S
= C0
4πkd

d
2
S
ε
2 = εS = εC
C2 =
0
d 4πkd
4πk
2
S
C
C3 = 2 = 0
4πkd
2
Ví dụ 9: Một tụ điện phẳng có các bản đặt thẳng đứng, diện tích mỗi bản là
S=56,25cm2, khoảng cách giữa hai bản d=1cm.
a. Tính điện dung của tụ điện khi tụ đặt trong không khí.
b. Nhúng tụ điện vào điện môi lỏng có hằng số điện môi ε=8 sao cho điện môi ngập một
nửa tụ. Tính điện dung, điện tích và hiệu điện thế giữa hai bản tụ nếu:
- Tụ vẫn nối với hiệu điện thế U=12V.

- Tụ đã tích điện với hiệu điện thế, sau đó ngắt khỏi nguồn rồi nhúng vào điện môi.
Hướng dẫn:
4πk

S
56,25.104

 5pF
a. C 0 
4k..d 4.9.109.3,14.0, 01
11

C0


b.
C1
* Nhúng tụ điện vào điện môi lỏng có hằng số điện môi ε=8
C2
sao cho điện môi ngập một nửa tụ. Coi bộ tụ gồm tụ C1 song
C3
song với tụ C2, với:
C2
S
S
C1
.
C

.C

C3
2 
pF
C1  2   2,5pF ; C 2 
 20pF → Cb = C1 + C2 = 22,5
C2
4k..d 2
4k..d
2
C1
* Nếu tụ vẫn được nối với hiệu điện thế U=12V: Ub=U=12V; Qb=Cb.Ub=22,5.12=270
pC
C3
* Nếu ban đầu tụ điện C0 được nối với hiệu điện thế U = 12V thì điện tích Cmà
tụ tích được
2
C1
là: Q0 = C0.U = 5.12 = 60 pC.
C3 bộ tụ có:
Sau đó ngắt tụ khỏi nguồn rồi nhúng vào điện môi như đề bài cho thì ta được
C2
Qb
60
C1
Qb = Q0 = 60 pC; U b 

 2,67 V
C3
C b 22,5
C

2
Ví dụ 10: Bốn tấm kim loại phẳng hình tròn đường
C1 A
kính D=12cm đặt song song cách đều nhau, khoảng
C2
C1 B
cách giữa 2 tấm liên tiếp là d=1mm. Nối hai tấm A với
D
D rồi nối B, E với nguồn 20V. Tìm điện dung của bộ tụ
và điện tích của mỗi tấm.
E
Hướng dẫn:
- Hệ thống 4 tấm kim loại trên tương đương với mạch tụ như hình vẽ.
.S
C2
- Điện dung của mỗi tụ: C1 = C2 = C3 = C0 =
B
A
4kd

.0, 062
 C0 
 1010 F
9
3
4.9.10 .4.4.10
- Điện dung của bộ tụ:

B

D

C3

C1

C12 .C 3
2C 0 .C 0
2C 0 2.1010
C



F
C12  C 3 2C 0  C 0
3
3
- Điện tích của bộ tụ: Q  C.U 

E

D

2.1010
4.10 9
4.10 9
.20 
C  Q12  Q3  Q 
C

3
3
3

4.10 9
Q
20
V
- Hiệu điện thế ở hai đầu tụ C1 và C2: U1  U 2  U12  12  3 10 
C12 2.10
3

20 2.109
 Q1  Q2  C1 .U1  10 . 
3
3
10

- Điện tích trên mỗi tấm:

Tấm A: Q1 

C 
2.10 9
3

 C  ; Tấm B: Q1  Q2 

4.10 9
3

C 

4.10 9
2.10 9
Tấm D: Q2  Q3 
 C  ; Tấm E: Q3 
C 
3
3
* Nhận xét: Đối với bài tập này thì học sinh sẽ vừa phải vận dụng công thức cơ bản vừa
phải suy luận về cách ghép tụ tổng hợp sao cho thật đúng với yêu cầu đề bài.
12


4.3. Dạng 3: MẠCH CẦU CÂN BẰNG. GHÉP TỤ ĐÃ TÍCH ĐIỆN
4.3.1. Lí thuyết.
1. Mạch cầu tụ điện cân bằng.
- Khi mắc vào mạch điện, nếu Q5 = 0 hay U5 = 0 thì ta có
C
C
mạch cầu tụ điện cân bằng, khi đó: 1  3
C2 C4
- Ngược lại, nếu

C1 C3
=
C2 C4

thì Q5 = 0 (hoặc U5 = 0).

Khi đó mạch coi như không có tụ điện C5, và mạch tương
đương với: (C1 nt C2) // (C3 nt C4).
2. Mạch cầu tụ điện không cân bằng.
C
C
- Khi mạch trên có 1  3 thì ta có mạch cầu tụ điện
C2 C4
không cân bằng.
- Để giải quyết các yêu cầu của bài toán, ta có thể giả sử
các bản tụ tích điện có dấu như hình vẽ, rồi xây dựng ra
các phương trình sau:
+ Phương trình điện tích tại các nút là:
Nút M: -q1 + q2+q5 = 0 (1)
Nút N: -q3 + q4 - q5 = 0 (2)
+ Phương trình hiệu điện thế giữa các điểm:
q
q
UAM + UMB = U  1  2  U
(3)
C1 C2
UAN + UNB = U 

q3 q 4

U
C3 C4

UAM + UMN = UAN 

C1

C2
M

C5
C3

C4
N

(4)

q1 q5 q3


(5)
C1 C5 C3

Qb
U
3. Ghép các tụ đã tích điện. Điện lượng di chuyển trong một đoạn mạch sau khi nối dây
dẫn.
- Nếu ghép các tụ điện đã tích điện với nhau, các kết quả về điện tích (đối với bộ tụ ghép
không tích điện trước) không áp dụng được.
- Bài toán về bộ tụ điện ghép trong trường hợp này được giải quyết dựa vào hai loại
phương trình:
+ Phương trình về hiệu điện thế: U = U1 + U2 + …. (nối tiếp)
U = U1 = U2 = ….. (song song)
+ Phương trình bảo toàn điện tích của hệ cô lập:  Qi = con st

- Điện lượng di chuyển qua một đoạn mạch (hay qua điểm M) được xác định bởi:
ΔQ=  Q2 -  Q1
→ Điện tích của bộ tụ là: Qb = Q1 + Q3; điện dung của bộ tụ là: Cb 

 Q : tổng đại số điện tích trên các bản tụ nối với điểm M lúc trước.
 Q : tổng đại số điện tích trên các bản tụ nối với điểm M lúc sau.
1

2

13


4.3.2. Ví dụ.
Ví dụ 1: Ba tụ C1=1μF, C2=3μF, C3=6μF
được tích điện tới cùng hiệu điện thế U=90V,
C1
C2
C3
dấu của điện tích trên các bản như hình vẽ.
A + - B
B + - D
D + - A
Sau đó các tụ được ngắt ra
khỏi nguồn và nối với nhau thành mạch kín, các điểm cùng tên trên hình vẽ được nối với
nhau. Tính hiệu điện thế giữa hai bản mỗi tụ.
Hướng dẫn:
+) Giả sử khi ghép thành mạch kín, dấu điện
tích trên các bản không đổi.
C1

C2
C3
A
A
UAB + UBD + UDA = U1’ + U2’ + U3’ = 0
+ - B + - D + +) Bảo toàn điện tích:
- Bản B: -Q1’ + Q2’ = -Q1 + Q2
- Bản D: -Q2’ + Q3’ = -Q2 + Q3
+) Giải hệ trên tìm được: U1’ = -90V, U2’ = 30V, U3’ = 60V.
Ví dụ 2: Đem tích điện cho tụ điện C1=2μF đến hiệu điện thế
U1=300V, cho tụ điện C2=3μF đến hiệu điện thế U2=500V rồi:
a. Nối các tấm tích điện cùng dấu với nhau.
b. Nối các tấm tích điện khác dấu với nhau.
Tìm điện tích và hiệu điện thế của mỗi tụ trong trong trường hợp trên, điện lượng đã chạy
qua dây nối.
Hướng dẫn:
C2
C3
Điện tích mỗi tụ trước khi nối:
A C1
A
q1 = C1.U1 = 2.300 = 600μC,
+ - B + - D + q2 = C2.U2 = 3.500 = 1500μC
a. Khi nối các tấm điện tích cùng dấu với nhau:
+) Sau khi nối hai bản này bằng dây dẫn sẽ có di chuyển điện tích và điện tích trên hai tụ
bây giờ là q1’ và q2’.
Theo định luật bảo toàn điện tích ta có: q1’ + q2’= q1+ q2 = 600+ 1500= 2100μC
Mặt khác: U1’ = U2’

q1/ q 2/

q / + q 2/
2100
2100
3.2100
=
= 1
=
 q1/ = 2.
= 840μC ; q 2/ =
= 1260μC
5
C1 C2 C1 + C2 2 + 3
5
Hiệu điện thế hai tụ sau khi nối dây: U1’ = U2’ = U1/ = U 2/ =

q' 1260
=
= 420V
C2
3

+) Điện tích trên bản a trước và sau khi nối dây dẫn là: q1 = 600μC và q1’ = 840μC
Vậy điện lượng qua dây nối 2 bản a và c là: Δq = q1/ - q1 = 240μC .
Đó cũng là hiện tượng qua dây nối hai bản b và d.
b. Khi nối hai bản có điện tích khác dấu.
Giả sử có sự phân bố lại điện tích là: q1’ + q2’= q2- q1 = 1500- 600 = 900μC
Mặt khác: U1’ = U2’
14

q1/ q 2/
q1/ + q 2/
q -q
900
900
=
=
= 2 1 =
 q1/ = 2.
= 360μC ,
C1 C2 C1 + C2 C1 + C2 2 + 3
5
Vậy q2’ = 540μC.

q 2/ 540
Hiệu điện thế mỗi tụ là U1’ = U2’ =
=
= 180V
C2
3
*) Điện tích trên bản a trước và sau khi nối dây dẫn là:
q1 = 600μC và q1’ = -360μC
Vậy điện lượng qua dây nối 2 bản a và c là: Δq = q1/ - q1 = 600 - (-360) = 960μC .
Ví dụ 3: Cho ba tụ C1=1μF, C2=2μF, C3=3μF,
U=110V. Ban đầu K ở (1), tìm điện tích trên tụ C1.
Chuyển K sang vị trí (2), tìm điện tích và hiệu điện thế
của mỗi tụ.
Hướng dẫn:
a. K ở (1):
Điện tích trên tụ C1: Q1 = C1U = 110 μC = 1,1.10-4C

b. K chuyển sang (2):

2
C2
C3

- Ban đầu hai tụ C2, C3 chưa tích điện, coi hai tụ này như bộ tụ C23: C23 =

1
K
C1

U +
-

C 2 C3
= 1,2μF
C 2 + C3

- Khi K chuyển sang (2), tụ C1 ghép song song với C23 ban đầu chưa tích điện.
Ta có: U1’ = U23 = U’; q23 + q1’ = q1
→ (C23 + C1)U’ = q1 → U’ = 50V → U1’ = U23 = 50V.
q
→ q1’ = 50 μC; q2 = q3 = q23 = 60 μC → U2 = 2 = 30V; → U3 = 20V.
C2
Ví dụ 4: Cho mach như hình vẽ. Biết U1=12V, U2=24V; C1=1F, C2=3F.
Lúc đầu khoá K mở.
C2
C1
M

a. Tính điện tích và HĐT trên mỗi tụ?
b. Khoá K đóng lại. Tính điện lượng qua khoá K
K
Hướng dẫn:
+ U2 a. Khi K mở C1 nối tiếp với C2, nên điện dung của bộ tụ là:
+ U1 -

C=

C1.C2
1.3
=
= 0,75μF
C1 + C2 1+ 3

- Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch là: U = U1 + U2 = 12 + 24 = 36 V
- Mặt khác C1 nối tiếp C2 nên: Q1 = Q2 = Q = C.U = 0,75.36 = 27 μC
Q
27
Q
27
= 27 V ; U 2 = 2 =
=9V
- Hiệu điện thế trên mỗi tụ là: U1 = 1 =
C2
3
C1
1
b. Khi K đóng:

Q = C1.U1 = 1.12= 12 μC; Q 2/ = C2U2 = 3.24 = 72 μC
/
1

Vậy điện tích dịch chuyển qua khóa K sẽ là: -Q1/ + Q2/ = -12 + 72 = 60μC
15


Ví dụ 5: Cho mạch như hình vẽ: Biết C1=1µF, C2=3µF, C3=4µF, C4=2µF; U=24V.
a. Tính điện tích các tụ khi K mở.
C1
C2
M
b. Tìm điện lượng qua khoá K khi K đóng.
B
A
Hướng dẫn:
K C4
C3
a. Khi khóa K mở thì C1 nối tiếp với C2 nên ta có:
N
1.3
C .C
C12 = 1 2 =
= 0,75(μF) = 0,75.10-6 (F);
C1 + C 2 1+ 3
+UC34 =

C3 .C4
4.2

4
=
= (μF)
C3 + C 4 2 + 4 3

Q1 = Q2 = C12.U = 24.0,75.10-6 = 18.10-6 (C)
4
Q3 = Q4 = C34.U = .24.10-6 = 32.10-6 (C)
3
b. Khi khóa K đóng thì C1//C3 và C2//C4 nên ta có:
C13= C1+C3 = 1+4 = 5 µF = 5.10-6 F; C24 = C2+C4 = 2+3 = 5 µF = 5.10-6 F
Vì C13 = C24, mà Q13 = Q24 vì nối tiếp nên U13 = U24 = U/2 = 24/2 = 12 V
Q’1 = C1.U1 = 12.1 = 12 µF; Q’2 = C2.U2 = 3.12 = 36 µF
Mà trước khi K đóng thì Q1+Q2 = 0
Vậy điện tích dịch chuyển qua khóa K sẽ là: -Q1/ + Q2/ = -12 + 36 = 24μC
Ví dụ 6: Cho đoạn mạch AB gồm: (C1 nt C2) // (R1 nt R2); C1=5F; C2=10F, R1=3Ω;
R2=6Ω; UAB=18V. Gọi M là điểm nối giữa C1 và C2, N là điểm nối giữa R1 và R2; C1, R1
nằm bên trái M, N. Điện trở R nối giữa M và N qua 1 khóa K. Ban đầu K mở, các tụ chưa tích
điện trước khi mắc vào mạch. Tính điện lượng chuyển qua R khi K đóng.
Hướng dẫn:
C2
C1
+ - M + +) Ban đầu K mở:
K
C .C
5.10 10

F
- Vì C1 nối tiếp C2 nên: C b  1 2 
B

A
C1  C 2 5  10 3
R
+
- Ta thấy: Ub = UAB = 18V
→ Qb = Cb.Ub = 60 μC = Q1 = Q2
R1
- Tổng điện tích của hai bản tụ nối với nhau qua M là: Q = -Q1 + Q2 = 0
+) Khi K đóng:
U AB
18

 2A
- Dòng điện chạy trong mạch ANB là: I 
R1  R2 3  6
- Ta thấy: UC1 = UAN = I.R1 = 2.3 = 6V

N

 Q1  C1 .U C1  5.6  30 F

UC2 = UNB = I.R2 = 2.6 = 12V  Q2  C2 .U C2  10.12  120 F
- Tổng điện tích của hai bản tụ nối với nhau qua M là: Q’ = -Q1 + Q2 = 90 μF
Vậy điện lượng chuyển qua R khi K đóng là: ΔQ=  Q2 -  Q1  90 F

16

R2

Ví dụ 7: Cho mạch điện như hình vẽ.
R1=20Ω; R2=30Ω; R3=10Ω; C1=20μF; C2=30μF; U=50V.
R3
a. Tính điện tích các tụ khi K mở, K đóng.
b. Ban đầu K mở, tính điện lượng qua R3 khi K đóng.
Hướng dẫn:
a.
*) K mở: Không có dòng điện chạy qua mạch.
+) Hiệu điện thế các tụ: U1 = U2 = U = 50V
+) Điện tích các tụ: Q1 = C1U1 = 1000 μC; Q2 = C2U2 = 1500 μC
*) K đóng: Các điện trở được mắc: R1 nối tiếp R2
U
+) Cường độ dòng điện qua các điện trở: I =
= 1A
R1 + R 2

C1

R2

R1

K
C2

+U-

+) Lúc này: tụ C1 // R1, hiệu điện thế của tụ C1 là: U1/ = I.R1 = 20V
tụ C2 // R2, hiệu điện thế của C2 là: U2/ = I.R 2 = 30V
+) Điện tích của các tụ: Q1/ = C1.U1/ = 400 μC ; Q2/ = C2 .U2/ = 900 μC

b. Điện lượng qua R3 bằng độ thay đổi điện tích trên bản (+) của tụ C1:

ΔQ = Q1/ - Q1 = 600 μC
Ví dụ 8: Cho bộ tụ điện mắc như hình vẽ.
Chứng minh rằng nếu có:
C1 C3
C
C
hoặc 1 = 2 thì khi K đóng hay K
=
C2 C4
C3 C 4
mở, điện dung của bộ tụ đều không thay đổi.
Hướng dẫn:
C
C
Đặt 1 = 3 = a thì C1 = aC2; C3 = aC4
C2 C4
+) Khi K mở: C1 nối tiếp với C2 nên: C12 =

C1

M

A

C2
B

K

C3

N

C4

C .C
C1.C2
, và C3 nối tiếp C4 nên C34 = 3 4
C3 + C 4
C1 + C2

C3 .C4
aC22
aC24
C1.C2
+
Điện dung của bộ tụ là: C = C12+ C34 =
+
=
C1 + C 2 C3 + C 4 (a +1)C2 (a +1)C4

C=

a
(C2 + C4 )
(a +1)

(1)

+) Khi K đóng: C1//C3 nên: C13= C1+C3; C2//C4 nên: C24 = C2+C4
Điện dung của bộ tụ là: C' =

(C1 + C3 )(C2 + C4 )
a(C2 + C4 )2
a
=
=
(C2 + C4 )
C1 + C3 ) + (C2 + C4 ) (a +1)(C2 + C4 ) a +1

Từ (1) và (2) ta có: C = C’
* Chú ý:
- Khi các tụ mắc vào mạch điện như Ví dụ 8, nếu Q5 = 0 hay VM = VN (tức U5 = 0)
17

(2)


thì ta có mạch cầu tụ điện cân bằng, khi đó
Ngược lại nếu

C1 C3
=
C2 C4

C1 C3
thì Q5 = 0 (hoặc U5 = 0 hay VM = VN)
=

C2 C4

- Nếu mạch cầu không cân bằng thì phải sử dụng chính tắc tính toán như bình thường.
Ví dụ 9: Cho mạch tụ như hình, biết: C1=6µF,
C2=4µF, C3=9µF, C4=6µF, C5=2µF. Hãy tính
điện dung của bộ tụ điện.
Hướng dẫn:
Mạch điện trên là mạch tụ cân bằng vì ta có:
C1 C3 3
=
= nên ta có: Q5 = 0 và VM = VN.
C2 C4 2
Vậy C12 =

C .C
C1.C2
= 2,4µF; C34 = 3 4 = 3,6µF; C = C12+ C34 = 2,4+ 3,6 = 6µF
C1 + C 2
C3 + C 4

Ví dụ 10: Cho mạch tụ như hình Ví dụ 9, biết: C1=6µF, C2=4µF, C3=8µF, C4=5µF,
C5=2µF. Tìm điện dung của bộ tụ điện.
Hướng dẫn:
C2
C1
C
- Đây không phải là mạch cầu cân bằng nên phải dung
phương trình chính tắc bình thường: q = q1+q3 = q2+q4
C5
q

- Điện dung của toàn mạch khi đó là: C =
U
C3
C4
- Chọn điện thế tại nút B: VB = 0 → VA = U
D
- Phương trình điện tích tại các nút là:
Nút C: q1 = q2+q5 (1)
Nút D: q4 = q3+q5 (2)
- Phương trình điện tích của từng tụ là:
q1 = C1.(VA – VC) = 6U - 6VC
(3); q2 = C2.(VC – VB) = 4VC
(4);
q3 = C3.(VA – VD) = 8U - 8VD
(5); q4 = C4 ( VD – VB) = 5VD (6);
q5 = C5.(VC – VD) = 2VC - 2VD (7);
26,5
54
Giải hệ 7 phương trình ta có: VC =
U ; VD =
U;
44
88
136
241
q 241
105
Uq =
U; C= =
= 4,8μF

Từ đó ta rút ra được: q1 =
U và q3 =
44
44
U 44
44
*) Nhận xét:
Nói chung các dạng bài tập phần này phần chính là phải hiểu bản chất từ các cách ghép
thông thường từ phần trước đồng thời cũng phải biết cách vận dụng một cách triệt để các
công thức của phần này sao cho chính xác, phần này nếu không phân biệt rõ ràng học sinh
dễ ngộ nhận về các vấn đề về dịch chuyển điện tích khi qua khóa K,…

18


4.4. Dạng 4: HIỆU ĐIỆN THẾ, ĐIỆN TÍCH GIỚI HẠN CỦA TỤ ĐIỆN.
4.4.1. Lí thuyết.
- Mỗi mỗi tụ điện có một hiệu điện thế giới hạn. Nếu mắc tụ điện vào hiệu điện thế lớn
hơn hiệu điện thế giới hạn thì lớp điện môi giữa hai bản tụ điện mất tính chất cách điện (ta
nói điện môi bị đánh thủng), và tụ điện bị hỏng.
- Trường hợp có 1 tụ: Nếu cường độ điện trường trong lớp điện môi vượt quá một giá trị
giới hạn Egh thì lớp điện môi trở thành dẫn điện và tụ điện sẽ bị hỏng. Như vậy, hiệu điện
thế giữa hai bản tụ điện không được vượt quá giới hạn được phép: Ugh = Egh.d
- Trường hợp nhiều tụ mắc thành bộ:
+ Nếu các tụ C1, C2,… mắc song song với nhau thì: Ubộ gh = Min(Ui gh)
Q
+ Nếu các tụ C1, C2,… mắc nối tiếp với nhau thì: Qbộ gh = Min(Qi gh) → Ubộ gh = bô gh
C bô
+ Nếu các tụ C1, C2,… mắc hỗn hợp với nhau, ta cũng làm tương tự như hai trường hợp
trên.

4.4.2. Ví dụ.
Ví dụ 1: Một tụ điện có thể chịu được điện trường giới hạn là 3.106V/m, khoảng cách
giữa hai bản tụ là 1mm, điện dung là 8,85.10-11F. Tìm hiệu điện thế tối đa có thể đặt vào
hai bản tụ. Tìm điện tích cực đại mà tụ tích được.
Hướng dẫn:
- Hiệu điện thế tối đa có thể đặt vào hai bản tụ là: Umax = Emax.d = 3.106.10-3=3000V
- Điện tích cực đại mà tụ tích được là: Qmax = C.Umax = 8,85.10-11.3000 = 2,655.10-7C
Ví dụ 2: Hai bản của một tụ điện phẳng có dạng hình tròn bán kính R=30cm, khoảng
cách giữa hai bản là d=5mm, giữa hai bản là không khí.
a. Tính điện dung của tụ.
b. Biết rằng không khí chỉ cách điện khi cường độ điện trường tối đa là 3.105V/m. Hỏi:
- Hiệu điện thế giới hạn của tụ điện?
- Có thể tích cho tụ điện một điện tích lớn nhất là bao nhiêu để tụ không bị đánh thủng?
Hướng dẫn:

S
πR 2
0,32
=
=
= 5.10-10 F
9
9
9
-3
9.10 4πd 9.10 4πd 9.10 .4.5.10
b. Hiệu điện thế giới hạn: Ugh = Egh.d = 3.105.5.10-3 = 1500 V
Điện tích lớn nhất: Qmax = C.Ugh = 5.10-10.1500 = 7,5.10-7 C
Ví dụ 3: Hai tụ có C1=5F, C2=10F; Ugh1=500V, Ugh2=1000V. Ghép hai tụ điện thành
bộ. Tìm hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ điện nếu hai tụ:

a. Ghép song song
b. Ghép nối tiếp
Hướng dẫn:
a. Ghép song song.
Vì hai tụ ghép song song nên Ub = U1 = U2, do đó Ubmax = Ugh1 = 500V
b. Ghép nối tiếp.
- Điện tích lớn nhất mà mỗi tụ tích được: Q1max = C1.Ugh1 = 5.500 = 2500μC
a. Điện dung của tụ: C=

19


Q2max = C2.Ugh2 = 10.1000 = 10000μC
C .C
5.10 10
- Vì hai tụ ghép nối tiếp nên: C b  1 2 

F ; Qb = Q1 = Q2
C1  C 2 5  10 3
Do đó điện tích lớn nhất mà bộ tụ điện tích được là: Qbmax = Q1max = 2500μC, và hiệu điện
Q
2500
thế giới hạn của bộ tụ điện là: U bgh  bmax 
 750V
10
Cb
3
Ví dụ 4: Hai tụ điện có điện dung C1 = 5.10-10F và C2 = 15.10-10F, được mắc nối tiếp
với nhau. Khoảng cách giữa hai bản của mỗi tụ điện là d = 2mm. Điện trường giới hạn của
mỗi tụ Egh = 1800V. Tính hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ.

Hướng dẫn:

C1.C2
5.10-10.15.10-10
=
= 3,75.10-10 F
- Điện dung của bộ tụ là: C= C =
-10
-10
C1 + C2 5.10 +15.10
- Hiệu điện thế tới hạn của mỗi tụ là: Ugh = Egh.d = 1800.2.10-3 = 3,6 V
- Vì hai tụ này mắc nối tiếp nên: Q1=Q2=C1.U1=C1.Ugh=5.10-10.3,6=18.10-10 C.
-10

- Hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ là: Ugh =

18.10
Q b Q1
=
=
= 4,8 V
C b C b 3,75.10-10

Ví dụ 5: Hai tụ điện điện dung C1=0,3nF; C2=0,6nF ghép nối tiếp, khoảng cách giữa
hai bản tụ của hai tụ như nhau và bằng 2mm. Điện môi của mỗi tụ chỉ chịu được điện
trường có cường độ lớn nhất là 104V/m. Hiệu điện thế giới hạn được phép đặt vào bộ tụ đó
bằng?
Hướng dẫn:
1
1

1


 C b  0,2nF
- Điện dung của bộ tụ:
C b C1 C 2
- Hiệu điện thế giới hạn của mỗi tụ là: Ugh1 = Ugh2 = E.d = 20V
- Điện tích lớn nhất mà mỗi tụ tích được:
Qgh1 = C1.Ugh1 = 6 nC; Qgh2 = C2.Ugh2 = 12 nC
- Vì hai tụ ghép nối tiếp nên điện tích các tụ phải bằng nhau và bằng điện tích của bộ tụ,
tức là Qb = Q1 = Q2 = Qgh1 = 6 nC
Q
→ Hiệu điện thế giới hạn được phép đặt vào bộ tụ đó bằng: Ugh = b = 30V
Cb
Ví dụ 6: Ba tụ C1=1μF, C2=2μF, C3=3μF có hiệu điện thế giới hạn Ugh1=1000V,
Ugh2=200V, Ugh3=500V mắc thành bộ. Cách mắc nào có hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ
lớn nhất? Tính điện dung và và hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ lúc này.
Hướng dẫn:
Có tất cả 5 cách mắc ba tụ trên thành bộ.
1
1
1
1 1 1 1
6
=
+
+
= + +  Cbé = μF
+) Cách 1: C1 nt C2 nt C3 →
Cb C1 C2 C3 1 2 3

11
Qgh1 = C1.Ugh1 = 1000 μC; Qgh2 = C2.Ugh2 = 400 μC; Qgh3 = C3.Ugh3 = 1500 μC;
20


Vì 3 tụ mắc nối tiếp nên Q1 = Q2 = Q3 = Qbộ, do đó Qgh bộ = Qgh2 = 400 μC
Q
400
→ Hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ là: U gh bé  gh bé 
 733,3V
6
C bé
11
+) Cách 2: C1 // C2 // C3 → Cbộ = C1 + C2 + C3 = 1 + 2 + 3 = 6μF
Vì 3 tụ ghép song song nên U1 = U2 = U3 = Ubộ, do đó Ugh bộ = Ugh2 = 200V
1
1
1
1
1
+) Cách 3: (C1 // C2) nt C3 →
=
+
=
  Cb = 1,5μF
Cb C12 C3 1  2 3
Ta có: U1 = U2 → Ugh12 = 200V, và Q12 = Q3

 C1  C 2  .U12  C 3U 3
 C  C 2  .U12  U

 U12  1

bé
C3
U12  U 3  U bé
C 3 U bé
3.U b
 U12 

 0,5.U bé
C1  C 2  C 3 1  2  3

Theo trên Ugh12 = 200V → Ugh bộ = 400V
1
1
1
1
1
5
+) Cách 4: C1 nt (C2 // C3)
=
+
= +
 Cbé = μF
Cbé C1 C23 1 2 + 3
6
Ta có: U2 = U3 = U23 → U23 ≤ 200V, và Q1 = Q23 ↔ C1U1 = (C2 + C3).U23
Mà U1 + U23 = Ubộ
 C  C3 .Ubé   2  3.Ubé  5.Ubé
C .U

↔ U1 + 1 1 = U bé  U1  2
C2 + C3
C1 + C2 + C3
1 2  3
6
Theo đề thì U1 ≤ 1000V → Ubộ ≤ 1200V
5.U bé
1.
C .U
6  U bé , theo trên thì U ≤ 200V → U ≤ 1200V
Và U 23  1 1 
23
bộ
C 2 + C3
23
6
Vậy Ugh bộ = 1200V.
- Cách 5: C2 nt (C1 // C3) → Làm tương tự ta được Ugh bộ = 500V
→ So sánh 5 cách mắc trên thì cách 4 (C1 nt (C2 // C3)) cho bộ tụ chịu được hiệu điện thế
5
lớn nhất là 1200V, khi đó Cbộ = μF .
6
-9
Ví dụ 7: Ba tụ C1=2.10 F; C2=4.10-9F; C3=6.10-9F mắc nối tiếp. Hiệu điện thế giới hạn
của mỗi tụ là 500V. Hỏi bộ tụ có chịu được hiệu điện thế 1100V không?
Hướng dẫn:
- Khi mắc 3 tụ nối tiếp thì Q1=Q2=Q3 ↔ C1U1 = C2U2 = C3U3
- Vì C1 < C2 < C3 → U1 > U2 > U3 nên:
U1 = Ugh = 500V;

C1U1 2.10-9.500
C1U1 2.10-9.500
U2 =
=
= 250V; U3 =
=
= 166,7V
C2
4.10-9
C3
6.10-9
- Hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ là: U = U1 + U2 + U3 = 916,7V < 1100V
Vậy bộ tụ không thể chịu được hiệu điện thế 1100V.
21


Ví dụ 8: Tụ phẳng không khí có khoản cách giữa 2 bản là d=1,5cm được nối với nguồn
U=39kV không đổi.
a. Tụ có hỏng không nếu biết điện trường giới hạn của không khí là 30kV/cm?
b. Sau đó đặt tấm thủy tinh có ε=7, có bề rộng ℓ=0,3cm và điện trường giới hạn là
100kV/cm vào khoảng giữa, song song với 2 bản. Hỏi tụ có hỏng không?
Hướng dẫn:
U 39
Điện trường giữa 2 bản tụ là: E = =
= 26 kV cm
d 1,5
a. Vì điện trường giới hạn của không khí là 30kV/cm nên tụ không bị hỏng.
b. Khi có tấm thủy tinh thì điện dung của tụ tăng lên, điện tích ở các bản tăng lên làm
cho điện trường trong khoảng không khí giữa 2 bản tụ cũng tăng lên.
- Gọi E1 là cường độ điện trường trong phần không khí; E2 là cường độ điện trường trong

phần thủy tinh. Ta có:
E
U
39
U  E1 .  d    E 2 . vµ E 2  1  E1 

 31, 4 kV cm
0,3

d 
1,5  0,3 

7
- Vì E1 > Egh không khí = 30 kV/cm nên không khí bị đâm xuyên và trở nên dẫn điện, khi đó
hiệu điện thế U của nguồn đặt trực tiếp vào tấm thủy tinh. Điện trường trong tấm thủy tinh
U 39
là: E2/  
 130 kV cm  E gh thñy tinh , do đó thủy tinh bị đâm xuyên, tức là tụ điện bị
0,3
hỏng.
Ví dụ 9: C1 = C2 = C3 = C, R1 là biến trở, R2 = 600Ω, U = 120V.
a. Tính hiệu điện thế giữa hai bản mỗi tụ theo R1. Áp dụng với R1 = 400Ω.
b. Biết hiệu điện thế giới hạn mỗi tụ là 70V. Hỏi R1 có thể thay đổi trong khoảng giá trị nào?
Hướng dẫn:
a. Các điện trở: R1 nt R2, cường độ dòng điện qua mỗi điện trở:
C1
C2
U
120
+ + I=

=
R1 + R 2 R1 + 600
+
-

- Hiệu điện thế giữa hai đầu R1:
UR1
120R1
=
UR1 = I.R1 =
R1 + R 2 R1 + 600

C3
R2

R1

UR 2
72000
=
- Hiệu điện thế giữa hai đầu R2: UR2 = I.R2 =
R1 + R 2 R1 + 600

+U -

- Gọi hiệu điện thế mỗi tụ C1, C2, C3 lần lượt là U1, U2, U3 và giả sử dấu điện tích trên các
bản tụ như hình vẽ, ta có các liên hệ:

 U1 + U 2 = U = 120V


UR1
120R1

=
 U1 + U3 = U R1 =
R1 + R 2 R1 + 600

-Q + Q + Q = 0
2
3
 1

1
 2
 3
22


- Thay C1 = C2 = C3 = C vào (3), được: -U1 + U2 + U3 = 0  U2 + U3 = U1

3'

- Từ (1), (2), (3’) ta tìm được:
2R + 600
R +1200
R - 600
U1 = 40. 1
; U 2 = 40. 1
; U3 = 40. 1
R1 + 600

R1 + 600
R1 + 600
- Áp dụng: R1 = 400Ω ta được: U1 = 56V; U2 = 64V; U3 = -8V.
- Nhận thấy U3 < 0, nên điện tích trên C3 phải có dấu phân bố ngược lại so với giả thiết
ban đầu, hiệu điện thế của C3 là 8V.
b. So sánh U1, U2, U3, dễ thấy U1, U2 > U3
Để các tụ không bị đánh thủng thì U1, U2 ≤ 70V
(4)
+) U1 ≥ U2 → R1 ≥ 600Ω
2R + 600
Điều kiện (4) trở thành: U1 ≤ 70V → U1 = 40× 1
 70V
R1 + 600
→ R1 ≤ 1800Ω → 600Ω ≤ R1 ≤ 1800Ω
(5)
+) U1 < U2 → R1 < 600Ω
Điều kiện (4) trở thành: U2 ≤ 70V → R1 ≥ 200Ω
Ví dụ 10: Tụ xoay gồm n tấm hình bán nguyệt đường kính D=12cm, khoảng cách giữa
2 tấm liên tiếp là d=0,5mm. Phần đối diện giữa 2 bản cố định và bản di chuyển có dạng
hình quạt với góc ở tâm là α (00 ≤ α ≤ 1800).
a. Biết điện dung cực đại của tụ là 1500pF. Tìm n.
b. Tụ được nối với hiệu điện thế U=500V và ở vị trí α=1200. Tìm điện tích của tụ.
c. Sau đó ngắt tụ khỏi nguồn và thay đổi α. Tìm α để có sự phóng điện giữa hai bản. Biết
điện trường giới hạn của không khí là 3.106V/m.
Hướng dẫn:
1

- Diện tích phần đối diện của mỗi bản: S  .R2 .
2
180

1

..0, 062.
S
.10 11
2
180


F
- Hai bản đối diện tạo nên tụ điện có điện dung: C1 
4kd 4.9.109..5.10 4
18
- Tụ gồm n bản tương đương (n-1) tụ C1 ghép song song nên điện dung của tụ xoay này là:

C   n  1 .C1

n  1 .10 11


18

a. Tìm n.
Điện dung cực đại của tụ là 1500pF khi α=1800.

n  1 .1011


 1500.1012  n  16
18

b. Khi góc α = 1200 thì diện tích mỗi bản là: S1  5,652.10 3.

S1
3,768.10-3
= 15.
= 10-9  F 
Điện dung của tụ điện là: C =  n -1 .
9
-4
4kπd
4.9.10 .3,14.5.10
Điện tích của tụ điện này là: Q = C.U = 10-9.500 = 5.10-7 (C)
23

 

120
 3,768.10 3 m2
180


c. Tìm α để có sự phóng điện giữa hai bản tụ.
- Hiệu điện thế giới hạn giữa hai bản của 1 tụ: Ugh = Egh.d = 3.105.0,5.10-4 = 15V
- Khi ngắt tụ khỏi nguồn thì điện tích của tụ xoay không đổi và bằng Q=5.10-7C
→ Điện tích của 1 tụ: Q1 

Q 5.10 7 10 7



C
15
15
3

Q1
10 7
1
→ Hiệu điện thế giữa 2 bản của 1 tụ: U1 
 U gh 
.
 15    40 0
11
C1
3 .10
18
0
Vậy để có sự phóng điện giữa hai bản thì α < 40 .
*) Nhận xét: Dạng bài tập này học sinh rất dễ nhầm lẫn là do khi tìm Ugh của bộ tụ có liên
quan đến các tụ này mắc nối tiếp hay song song, nhiều khi các em thường tính U gh của
từng cái sau đó cộng lại là hoàn toàn sai, mà phải tính Qb, Cb, sau đó mới tính Ugh được
cho bộ tụ thật chuẩn.

24


4.5. Dạng 5: NĂNG LƯỢNG CỦA TỤ ĐIỆN.
TÌM ĐIỆN LƯỢNG DI CHUYỂN QUA ĐOẠN MẠCH CÓ TỤ.
4.5.1. Lí thuyết.
- Áp dụng các công thức về năng lượng của tụ điện: W =

- Năng lượng của bộ tụ: Wbộ =

QU CU 2 Q2
.
=
=
2
2
2C

W .
i

- Trường hợp của tụ điện phẳng, có thể tính được mật độ năng lượng điện trường trong tụ

w εε 0 E 2
.
=
V
2
- Tụ điện được nối với nguồn: ΔW = An + Q
điện:

Trong đó: ∆W là độ biến thiên năng lượng của tụ điện
An là công của nguồn thực hiện (khi có điện lượng Δq đi qua, nguồn điện thực
hiện công bằng: Ang = Δq.U (công của các lực lạ trong nguồn điện))
Q là nhiệt toả ra.
4.5.2. Ví dụ.
Ví dụ 1: Một bộ tụ điện gồm 10 tụ điện giống nhau (đều có điện dung là C=8µF) ghép
nối tiếp với nhau. Bộ tụ điện được nối với hiệu điện thế không đổi U=150V. Tìm độ biến

thiên năng lượng của bộ tụ điện sau khi có một tụ điện bị đánh thủng.
Hướng dẫn:
- Điện dung của bộ tụ gồm 10 tụ ghép nối tiếp: Cb1 = C/10 = 0,8 µF

C b1 .U 2 0,8.106.1502

 9.103 J
→ Năng lượng của bộ tụ khi đó: W1 
2
2
- Khi 1 tụ bị đánh thủng thì bộ tụ điện mới gồm 9 tụ ghép nối tiếp, có điện dung là: Cb2=

C
9

8.10 6
.1502
C b2 .U 2
→ Năng lượng của bộ tụ khi đó: W1 
 9
 0, 01J
2
2
→ Độ biến thiên năng lượng của bộ tụ điện sau khi có một tụ điện bị đánh thủng là:
ΔW = W2 – W1 = 10-3J
Ví dụ 2: Tụ phẳng có S=200cm2, điện môi là bản thủy tinh dày d=1mm, ε=5, tích điện
dưới hiệu điện thế U=300V. Rút bản thủy tinh khỏi tụ. Tính độ biến thiên năng lượng của
tụ và công cần thực hiện. Công này dùng để làm gì? Xét trong các trường hợp:
a. Tụ được ngắt khỏi nguồn.
b. Tụ vẫn nối với nguồn.

Hướng dẫn:
S
- Khi không có tấm thủy tinh: C0 
4kd
S
 C0
- Khi có tấm thủy tinh: C 
4kd
25


a. Khi ngắt tụ khỏi nguồn:
Vì điện tích được bảo toàn nên sử dụng công thức tính năng lượng W 

Q2
:
2C

Q2
- Năng lượng của tụ khi nối với nguồn: W 
, với Q = CU.
2C
- Ngắt tụ khỏi nguồn, điện tích tụ điện không đổi nên Q1 = Q. Năng lượng tụ điện sau khi
Q12
Q2 Q2
rút tấm thủy tinh là: W1 
.


2C0 2 C 2C


- Công cần rút tấm thủy tinh bằng độ biến thiên năng lượng của tụ:
Q2 Q2
C  Q  (  1)S 2
A  W1  W 

 (  1)   
U  1590.107 J .
2C 2C
2C
2.4kd
2

b. Khi tụ vẫn nối với nguồn, hiệu điện thế không đổi và bằng U. Tính năng lượng theo

CU 2
công thức: W 
.
2
- Năng lượng khi tụ nối với nguồn: W 

CU 2
. Điện tích của tụ là Q = CU.
2

C0 U 2
- Năng lượng của tụ khi rút tấm thủy tinh: W2 
. Điện tích của tụ là Q2=C0U.
2
- Dùng định luật bảo toàn năng lượng để tính công cần thực hiện để rút tấm điện môi ra.

Trước hết ta chứng minh rằng trong mạch có tụ mắc với nguồn điện, công của nguồn điện
luôn lớn gấp hai độ biến thiên năng lượng của tụ trong bất kỳ quá trình nào xảy ra. Nếu
điện tích của tụ biến thiên một lượng Δq, thì theo công thức tính năng lượng của tụ viết
qU
q.U
dưới dạng W 
, độ biến thiên năng lượng của tụ bằng: W 
.
2
2
- Khi có điện lượng Δq đi qua, nguồn điện thực hiện công bằng: Ang = Δq.U (công của các
lực lạ trong nguồn điện).
- Vậy: Ang = 2.ΔW
(1)
- Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho quá trình khảo sát trong bài toán, ta có:
A  Ang  W
(2)
- Từ (1) và (2) ta có: A = -ΔW
- Độ biến thiên năng lượng của tụ là:
1
1
1
1
W  W2  W  C0 U 2  CU 2  (C0  C)U 2   (C  C0 )U 2 .
2
2
2
2
1
1 (  1)S 2

.U  318.107 J
- Vậy: A  W  (C  C0 ).U 2  .
2
2 4kd
Ví dụ 3: Hai tụ điện phẳng không khí giống nhau có điện dung C mắc song song và
được tích đến hiệu điện thế U rồi ngắt khỏi nguồn. Hai bản của một tụ cố định, còn hai bản
của tụ kia có thể chuyển động tự do. Tìm vận tốc của các bản tự do tại thời điểm mà
26