Đề kiểm tra và đáp án giữa kì i, môn toán 12 năm 2020 2021

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Chủ đề

Nhận biết

MỨC ĐỘ
Thông hiểu
Vận dụng

Trắc
Trắc
Trắc
Tự
Tự luận
Tự luận
luận nghiệm
nghiệm
nghiệm

Vận dụng cao
Trắc
Tự
luận nghiệm

I. Giải tích

Ứng dụng
của đạo hàm
để khảo sát
và vẽ đồ thị

hàm số

Sự đồng biến,
nghịch biến

4

Cực trị

4

Giá trị lớn
nhất, giá trị
nhỏ nhất
Đường tiệm
cận
Khảo sát sự
biến thiên và
vẽ đồ thị

2

1

1

1

1

1

1

3

1

4

1

1

3

3

Cộng

17

Khái niệm về
khối đa diện

1

Khối đa diện
lồi, khối đa
diện đều

2

Thể tích khối
đa diện

5

1

1

1

Cộng

8

1

2

1

5,0 điểm 2,0 điểm 0,6 điểm 1,0 điểm 0,6 điểm

0,8 điểm

1

1

1

II. Hình học

Khối đa diện

Tổng số
điểm

5,0 điểm

1

2,6 điểm

1,6 điểm

0,8 điểm

- Hình thức kiểm tra: Kết hợp giữa trắc nghiệm và tự luận (tỉ lệ 70% trắc nghiệm tương ứng
với 35 câu gồm 24 câu Giải tích và 11 câu hình học, 30% tự luận).

- Thời gian làm bài: 90 phút.

1


SỞ GD & ĐT BẮC GIANG

TRUNG TÂM GDTX-NN, TH TỈNH

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN TOÁN LỚP 12 (GDTX)
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 04 trang)

Mã đề: 109

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 7.0 điểm).
Câu 1. Hàm số y  x3  3x 2  4 nghịch biến trên khoảng
A. (2;0).

B. (; 2).

C. (2; ).

D. (0; ).

Câu 2. Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
x

y'



-2
+

0


0



2


║

0

+

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;0) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 2) .

Câu 3. Hàm số y  x 4  2 x 2  3 nghịch biến trên khoảng
A. (; 1) và (1;0)

Câu 4 . Cho hàm số y 

C. (; 1) và (0;1)

B. (; 1).

D. (1; ).

2x  3
. Khẳng định nào dưới đây là đúng
x 1

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 1) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (;1) và
(1; ) .

Câu 5. Cho hàm số y  x3  3x . Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng (; ) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 1) .

Câu 6. Cho hàm số y  x3  3mx 2  3x  1 , m là tham số. Giá trị của tham số m để hàm số luôn đồng biến
trên tập xác định là
A. 2  m  1 .
B. m  1 .
C. m > 1 .
D. 1  m  1 .
Câu 7. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên


x
y’

0
-

y

0






1
+

0

1








0

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực đại bằng 1 tại x = 0.
B. Đồ thị hàm số đạt cực tiểu bằng 0 tại x = 1.

C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Điểm M(0; 1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số

2


Câu 8. Cho hàm số y  2 x3  3x 2  2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại bằng 1 tại x = 1.
C. Hàm số đạt cực đại bằng 2 tại x = 0 .

B. Hàm số đạt cực tiểu bằng -1 tại x = -1.
D. Hàm số đạt cực tiểu bằng 0 tại x = 1.

Câu 9. Số điểm cực trị của hàm số y   x 4  2 x 2 là
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 10. Cho hàm số y   x 4  2 x 2  3 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và x = 1.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. – 4.

B. -1.

B. Hàm số đạt cực tiểu bằng x = -1 và x = 1.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
2x  2
trên đoạn  0;1 là
x2
C. 0.

D. 1.

Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3x2  4 trên đoạn [-2 ; 2] là
A. 16 .

B. 4 .

D. 24 .

C. 0 .

Câu 13. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  2 x 2  1 trên đoạn  1;1 là
A. max y  4, min y  1
 1;1

 1;1

B. max y  4, min y  1
 1;1

 1;1

C. max y  1, min y  1
 1;1

 1;1

D. max y  1, min y  0
 1;1

 1;1

Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x    x 2  2 x  3 là
A. 0.

B. -1.

C. 3.
3

Câu 15. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
là
x2

D. 2.

A. 1.

B. 0.

D. 3.

C. 2.

Câu 16. Phương trình đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. y = 1 và x = 1.

B. y = 1 và x =  2.

C. y =  2 và x = 1.
x3
Câu 17. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  2
là
x 4
A. 1.

B. 2.

C. 0.

A. m  2.

B. m  1.

C. m  2.

x2
là
x 1

D. y = 2 và x = 1.

D. 3.
mx  1
Câu 18. Giá trị của tham số m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
đi qua điểm A 1; 2  là
xm

Câu 19. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số
nào dưới đây?
A. y 
C. y 

x 1
.
x 1
x 1
.
x 1

B. y 
D. y 

2x  1
.
2x  2
x
.
1 x

D. m  1.
y

1
1 O 1
1

x

3


Câu 20. Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
1
A. y   x 4  2 x 2  1.
4

1
B. y  x 4  2 x 2  1 .
4

C. y  x 3  3x  2.

D. y  x 2  2 x  3.

y
1
1

x

-3

Câu 21. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2.
D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 22. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Phương trình f ( x)  1 có mấy nghiệm?
A. Vô nghiệm.
C. Có 2 nghiệm phân biệt.

B. Có 1 nghiệm.
D. Có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 23. Số giao điểm của đồ thị hàm số y 
A. 0.

x

và đường thẳng d có phương trình y  x là
x 1

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 24. Đồ thị hình bên là của hàm số y   x 3  3x 2  4 . Tìm tất cả giá
trị của m để phương trình x3  3x 2  m  0 có hai nghiệm phân biệt? Chọn
một khẳng định đúng
A. m 4 v m 0 .
B. m 4 .
C. 0

m

D. m

4.

-1

O

1

2

3

-2

0.
-4

Câu 25. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng
A. Lớn hơn 4
B. Lớn hơn hoặc bằng 4. C. Lớn hơn 5.

D. Lớn hơn hoặc bằng 5

Câu 26. Khối tứ diện đều thuộc loại nào?
A. loại 3;4 .
B. loại 3;3 .

C. loại 4;3 .

D. 3;5 .

C. Khối lập phương.

D. Khối bát diện đều.

C. 30.

D. 12.

Câu 27. Khối đa diện đều loại 4;3 có tên gọi là
A. Khối 12 mặt đều.

B. Khối 20 mặt đều.

Câu 28. Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
A. 8.
B. 16.

Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Biết SA  a, SB  b, SC  c .
Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:
A.

1
abc .
3

B.

1
abc .
9

C.

2
abc .
3

D.

1
abc .
6

4


Câu 30. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là B, chiều cao h. Thể tích của khối lăng trụ là
1
3

A. V  B.h .

1
6

B. V  B.h .

C. V  B.h .

1
2

D. V  B.h .

Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB = 1, AC = 2, cạnh bên SA
vuông góc với đáy (ABC), SA = 3. Thể tích khối chóp đó bằng
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 6.

Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy ABC
và SA  2a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A.

a3 3
.
6

B.

a3 3
.
3

C. a 3 3 .

D.

2a 3 3
.
3

Câu 33. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có chiều cao h  a 3 , đáy ABC là tam giác vuông cân
tại A và AB= a. Thể tích khối lăng trụ bằng

A.

a3 3
.
3

B. a 3 3 .

C.

a3 3
.
2

D.

a3 3
.
6

Câu 34. Cho khối chóp S . ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B , AB  a, AC  a 3. Tính
thể tích khối chóp S . ABC biết rằng SB  a 5
A.

a3 2
.
3

B.

a3 6
.
4

C.

a3 6
.
6

D.

a 3 15
.
6

Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và
mặt phẳng (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A.

a3 3
.
12

B.

a3
.
4

C.

a3 3
.
8

D.

a3 3
.
4

II. PHẦN TỰ LUẬN ( 3.0 điểm).
Câu 1 (1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x3  6 x  5 trên đoạn  0;2 .
Câu 2 (1 điểm). Gọi x1 , x2 là hai điểm cực trị của hàm số y  x3  3mx 2  3  m 2  1 x  m3  m . Tìm tất
cả các giá trị của tham số thực m để x12  x22  x1 x2  7 .
Câu 3 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với đáy ABCD. Biết SC  a 5 , tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Hết.
----------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm-----------------------

5


SỞ GD & ĐT BẮC GIANG
TRUNG TÂM GDTX-NN, TH TỈNH

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN TOÁN LỚP 12 (GDTX)
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 04 trang)

Mã đề: 256

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 7.0 điểm).
Câu 1. Hàm số y  x 4  2 x 2  3 nghịch biến trên khoảng
A. (; 1) và (0;1) .
Câu 2 . Cho hàm số y 

C. (; 1) và (1;0) .

B. (; 1).

D. (1; ).

2x  3
. Khẳng định nào dưới đây là đúng
x 1

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (;1) và D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 1) .
(1; ) .

Câu 3. Hàm số y  x3  3x 2  4 nghịch biến trên khoảng
A. (0; ).

B. (; 2).

C. (2; ).

D. (2;0).

Câu 4. Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
x

y'



-2
+

0


0



2


║

0

+

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;0) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 2) .

Câu 5. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên


x
y’

0
-

y

0






1
+

0

-

1








0

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực đại bằng 1 tại x = 0.
B. Hàm số có hai điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số đạt cực tiểu bằng 0 tại x = 1.
D. Điểm M(0; 1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số

Câu 6. Số điểm cực trị của hàm số y   x 4  2 x 2 là
A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3x2  4 trên đoạn [-2 ; 2] là
A. 16 .

B. 0 .

C. 4 .

D. 24 .

Câu 8. Cho hàm số y   x 4  2 x 2  3 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

B. Hàm số đạt cực tiểu bằng x = -1 và x = 1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và x = 1.
6


Câu 9. Cho hàm số y  2 x3  3x 2  2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại bằng 1 tại x = 1.
C. Hàm số đạt cực đại bằng 2 tại x = 0 .

B. Hàm số đạt cực tiểu bằng -1 tại x = -1.
D. Hàm số đạt cực tiểu bằng 0 tại x = 1.

Câu 10. Cho hàm số y  x3  3x . Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 1) .

B. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng (; ) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1) .

Câu 11. Cho hàm số y  x3  3mx 2  3x  1 , m là tham số. Giá trị của tham số m để hàm số luôn đồng
biến trên tập xác định là
A. 2  m  1 .

B. m  1 .

C. 1  m  1 .

D. m > 1 .

Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x    x 2  2 x  3 là
A. 0.

B. 2.

Câu 13. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. 1.

B. -1.

C. 3.

D. -1.

2x  2
trên đoạn  0;1 là
x2
C. 0.

D. – 4.

Câu 14. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  2 x 2  1 trên đoạn  1;1 là
A. max y  4, min y  1. B. max y  1, min y  1.
 1;1

 1;1

 1;1

 1;1

C. max y  4, min y  1.
 1;1

Câu 15. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 3.

B. 2.

A. 0.

B. 1.

A. m  2.

B. m  1.

 1;1

D. max y  1, min y  0.
 1;1

 1;1

x2
là
x2  9

C. 1.
3
Câu 16. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
là
x2

D. 4.

C. 2.

D. 3.
mx  1

Câu 17. Giá trị của tham số m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
đi qua điểm A 1; 2  là
xm
C. m  2.

D. m  1.

Câu 18. Phương trình đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. y = 1 và x = 1.

B. y =  1 và x = 1.

C. y =  2 và x = 1.

Câu 19. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số
nào dưới đây?
A. y 

x 1
x 1

x
C. y 
1 x

B. y 

2x  1
2x  2

x 1
D. y 
x 1

x  2
là
x 1

D. y = 1 và x =  1.
y

1
1 O 1
1

x

7


Câu 20. Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
1
A. y  x 4  2 x 2  1 .
4

y
1

1
B. y   x 4  2 x 2  1.

4

C. y  x 3  3x  2.

1

x

D. y  x 2  2 x  3.
-3

Câu 21. Số giao điểm của đồ thị hàm số y 

x
và đường thẳng d có phương trình y  x  1 là
x 1

A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Câu 22. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2.
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và giá trị cực tiểu bằng -2.

Câu 23. Đồ thị hình bên là của hàm số y   x 3  3x 2  4 . Tìm tất cả giá
trị của m để phương trình x3  3x 2  m  0 có ba nghiệm phân biệt? Chọn
một khẳng định đúng

A. 0 m 4 .
B. m 4 .
C. m

4 vm

D. m

0.

-1

O

1

2

3

-2

0.
-4

Câu 24. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Phương trình f ( x)  2 có mấy nghiệm?
A. Vô nghiệm.
C. Có 2 nghiệm phân biệt.

B. Có 1 nghiệm.
D. Có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 25. Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
A. 8.
B. 12.

C. 16.

Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng
A. Lớn hơn 4
B. Lớn hơn hoặc bằng 5. C. Lớn hơn 5.

D. 30.

D. Lớn hơn hoặc bằng 4

Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Biết SA  1, SB  2, SC  3 .
Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:
A.

1
.
3

C.

B. 1.

Câu 28. Khối tứ diện đều thuộc loại nào?
A. loại 3;3 .
B. loại 3;4 .

2
.
3

C. loại 4;3 .

D. 2 .
D. 3;5 .

Câu 29. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là B, chiều cao h. Thể tích của khối lăng trụ là
1
3

A. V  B.h

1
6

B. V  B.h

C. V  B.h

1
2

D. V  B.h

8


Câu 30. Khối đa diện đều loại 4;3 có tên gọi là
A. Khối lập phương.

B. Khối 20 mặt đều.

C. Khối 12 mặt đều.

D. Khối bát diện đều.

Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB = a, AC = 2a, cạnh bên SA
vuông góc với đáy (ABC), SA = 3a. Thể tích khối chóp đó bằng
A. a 3 .

B. 2 a 3 .

C. 3 a 3 .

D. 6 a 3 .

Câu 32. Cho khối chóp S . ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B , AB  a, AC  a 3. Tính
thể tích khối chóp S . ABC biết rằng SB  a 5
A.

a 3 15
.
6

B.

a3 6
.
6

C.

a3 6
.
4

D.

a3 2
.
3

Câu 33. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có chiều cao h  a 3 , đáy ABC là tam giác vuông cân
tại A và AB= a. Thể tích khối lăng trụ bằng
A. a 3 3.

B.

a3 3
.
2

C.

a3 3
.
3

D.

a3 3
.
6

Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy ABC
và SA  2a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A.

a3 3
.
3

B.

a3 3
.
6

C.

2a 3 3
.
3

D. a 3 3 .

Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và
mặt phẳng (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A.

a3
.
4

B.

a3 3
.
4

C.

a3 3
.
8

D.

a3 3
.
12

II. PHẦN TỰ LUẬN ( 3.0 điểm).

Câu 1 (1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x3  6 x  5 trên đoạn  0;2 .
Câu 2 (1 điểm). Gọi x1 , x2 là hai điểm cực trị của hàm số y  x3  3mx 2  3  m 2  1 x  m3  m . Tìm tất
cả các giá trị của tham số thực m để x12  x22  x1 x2  7 .
Câu 3 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với đáy ABCD. Biết SC  a 5 , tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Hết.
----------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm-----------------------

9


SỞ GD & ĐT BẮC GIANG
TRUNG TÂM GDTX-NN, TH TỈNH

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN TOÁN, LỚP 12 (GDTX)
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 7.0 điểm).
Mã đề: 109

1A

6D

11A

16A

21B

26B

31A

2A

7B

12B

17B

22D

27C

32B

3C

8C

13B

18C

23C

28D

33C

4D

9D

14D

19C

24A

29D

34A

5A

10C

15C

20B

25B

30C

35C

1A

6B

11C

16C

21B

26D

31A

2C

7C

12B

17A

22D

27B

32D

3D

8A

13D

18B

23A

28A

33B

4B

9C

14C

19D

24C

29C

34A

5C

10B

15B

20A

25B

30A

35C

Mã đề: 256

II. PHẦN TỰ LUẬN ( 3.0 điểm).
Sơ lược cách giải

ĐIỂM

Câu 1 ( 1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x3  6 x  5 trên
đoạn  0;2 .
Tính y '  6 x 2  6
y '  0  6 x 2  6  0  x  1 (loại) hoặc x  1

Tính giá trị của hàm số tại các điểm x  0; x  1; x  2 và kết luận
Maxy  9 tại x  2 ; Miny  1 tại x  1

 0;2

0,25
0,25
0,25

0;2

10


Sơ lược cách giải

ĐIỂM

Câu 2 (1 điểm) . Gọi x1 , x2 là hai điểm cực trị của hàm số
y  x3  3mx 2  3  m2  1 x  m3  m .

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để x12  x22  x1 x2  7 .
Giải
Ta có: y '  3x 2  6mx  3  m2  1
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y '  0 có hai nghiệm phân biệt

0,25

3x  6mx  3  m  1  0 có hai nghiệm phân biệt
2

Nhận xét:

2

'

1 0 nên phương trình luôn có có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Khi đó, hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn

x1  x2  2m; x1.x2  m2  1
Theo giả thiết: x12  x22  x1 x2  7   x1  x2   3x1 x2  7
2

 4m2  3  m2  1  7  m2  4  m  2 hoặc m  2

0,25
0,25
0,25

Câu 3 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên
SA vuông góc với đáy ABCD. Biết SC  a 5 , tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

- Tính diện tích đáy ABCD: a 2
- Tính AC bằng AC  a 2
- Xét tam giác SAC vuông tại A, tính được SA  a 3

1
a3 3
(dvtt)
- Tình được thể tích khối chóp V  .a 3.a 2 
3

3

0,25
0,25
0,25
0,25

11