Phương pháp giải bài tập sóng cơ và sự truyền sóng cơ

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPTQG
Tên chuyên đề:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP SÓNG CƠ VÀ SỰ
TRUYỀN SÓNG CƠ
MỤC LỤC
Mục
I. Lời giới thiệu
II. Mục đích và nhiệm vụ của chuyên đề
III. Nội dung
1. Lí thuyết trọng tâm
2. Phân dạng bài tập và phương pháp giải
2.1. Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng của sóng.
2.2. Dạng 2: Phương trình truyền sóng.
2.3. Dạng 3: Bài toán nhốt giá trị của (λ; v; f).
2.4. Dạng 4: Tìm số điểm dao động cùng pha, ngược pha, vuông pha với
nguồn.
2.5. Dạng 5: Bài toán li độ, biên độ, vận tốc, thời gian trong sóng cơ
2.6. Dạng 6: Đồ thị sóng cơ.
IV. Kết luận

I. Lời giới thiệu

1

Trang
3
3
3
3
5
5

12
17
22
26
30
41


Trong chương trình vật lí 12, phần sóng cơ là phần luôn có nhiều dạng toán và
nó có mặt hầu hết trong các đề thi THPTQG các năm. Qua quá trình tìm tòi, nghiên
cứu trong các năm, tôi đã hệ thống hóa công thức, xây dựng phương pháp giải bài
tập sóng cơ và sự truyền sóng cơ cho học sinh một cách dễ hiểu, logic, tránh lúng
túng, cho kết quả nhanh và chính xác trong các kì thi.
Trên cơ sở đó tôi đã chọn đề tài “Phương pháp giải bài tập sóng cơ và sự
truyền sóng cơ”.
II. Mục đích và nhiệm vụ của đề tài
- Cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức cơ bản, đầy đủ, rõ ràng về phần
hiện tượng sóng cơ học
- Phân loại các bài tập theo từng dạng và phương pháp giải.
- Xây dựng hệ thống các bài tập minh họa và vận dụng để rèn kĩ năng, kỹ xảo,
phát triển tư duy học sinh.
- Học sinh có thể chủ động, sáng tạo để giải quyết tốt các bài tập thuộc từng
dạng.
III. Nội dung
1. Lý thuyết trọng tâm
1.1. Các định nghĩa cơ bản.
a) Định nghĩa sóng cơ.
Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong một môi trường.
Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền
còn các phần tử vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định.

b) Sóng ngang: là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương
vuông góc với phương truyền sóng.
- Trừ trường hợp sóng mặt nước, còn sóng ngang chỉ truyền được trong chất rắn.
Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su.
c) Sóng dọc: là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương
trùng với phương truyền sóng.
- Sóng dọc truyền được cả trong chất khí, chất lỏng và chất rắn
Ví dụ: sóng âm, sóng trên lò xo.
* Chú ý: Sóng cơ không truyền được trong chân không.
d) Các đặc trưng của một sóng hình sin.
 Biên độ sóng A: Biên độ A của sóng là biên độ dao động của một phần tử của môi
trường có sóng truyền qua.
 Chu kì (hoặc tần số) của sóng: Chu kì T của sóng là chu kì dao động của một phần
tử của môi trường có sóng truyền qua.
2


f =

1
T gọi là tần số của sóng.

Đại lượng
Tần số sóng luôn không đổi kể cả khi truyền từ môi trường này sang môi trường
khác.
Tốc độ truyền sóng: Tốc độ truyền sóng v là tốc độ lan truyền dao động trong môi
trường.
Đối với mỗi môi trường, tốc độ truyền sóng v có một giá trị không đổi.
Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào 3 yếu tố:
• Nhiệt độ.

• Đặc tính đàn hồi của môi trường.
• Mật độ phân tử.


Bước sóng: Bước sóng λ là quãng đường mà sóng truyền được trong một chu kì.
Tacó:

λ = vT =

v
f
2λ
λ
A

E
B

Phương truyền sóng

H

F

D
C

I
J

λ
2

G

3

λ
2

+) Hai phần tử cách nhau một bước sóng thì dao động đồng pha với nhau.
+) Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động
λ
ngược pha là 2 .

+) Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động
λ
vuông pha là 4 .

+) Khoảng cách giữa hai điểm bất kì trên phương truyền sóng mà dao động cùng pha
là k λ .
+) Khoảng cách giữa hai điểm bất kì trên phương truyền sóng mà dao động ngược
pha là ( k + 0,5 ) λ .
Khi sóng truyền từ môi trường này sang môi trường khác chu kỳ (tần số) không đổi,
v >v >v
tốc độ sóng thay đổi ( R L K ) nên bước sóng thay đổi.

3

1.2. Phương trình sóng.
Xét một sóng hình sin đang lan truyền trong
môi trường theo trục x, sóng này phát ra từ
một nguồn đặt tại điểm O. Chọn gốc toạ độ tại
O và chọn gốc thời gian sao cho phương trình
dao động tại O là

uO = Acos ( ωt )

u


v
x

O

M

x

Sóng hình sin tại thời điểm t

Trong đó uO là li độ tại O vào thời điểm t, còn t là thời gian dao động của nguồn.
Sau khoảng thời gian ∆t , dao động từ O truyền đến M cách O một khoảng x = v.∆t (v
là tốc độ truyền sóng) làm cho phần tử M dao động. Do dao động tại M muộn hơn
dao động tại O một khoảng thời gian ∆t nên phương trình dao động tại M là
uM = Acos ( ωt − ∆t )

Thay

∆t =

x
v và λ = vT ta được phương trình sóng tại M là
x

 2π t 2π x 
uM = Acos  ωt − ÷ = Acos 
−
( *)
v
λ ÷

 T


Phương trình (*) trên là phương trình sóng hình sin truyền theo trục x. Nó cho biết li
độ u của phần tử có toạ độ x vào thời điểm t.
Phương trình (*) là một hàm tuần hoàn vừa theo thời gian, vừa theo không gian.
Thật vậy, cứ sau mỗi chu kì T thì dao động tại một điểm trên trục x lại lặp lại như
trước. Và cứ cách nhau một bước sóng λ trên trục x thì dao động tại các điểm lại
giống hệt nhau (tức là cùng pha với nhau).
2. PHÂN DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
2.1. Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng của sóng.
a. Phương pháp giải:
λ = vT =

v
2π

=v
f
ω

- Bước sóng:
*Chú ý 1
- Khoảng cách giữa n đỉnh sóng liên tiếp là (n-1) λ
- Khoảng thời gian giữa n lần liên tiếp một chiếc phao nhô lên cao nhất là (n-1)T
- Nếu trong khoảng thời gian t sóng truyền được quãng đường S thì tốc độ truyền
sóng là v=S/t
*Chú ý 2: Trong quá trình truyền sóng, trạng thái của dao động truyền đi còn các
phần tử vật chất dao động tại chỗ. Cần phân biệt quãng đường truyền sóng và
4


quãng đường dao động:
- Quãng đường dao động: S = n. 2A+ S’
- Quãng đường truyền sóng: S = v.T
*Chú ý 3: Phân biệt tốc độ truyền sóng và tốc độ dao động cực đại:
- Tốc độ truyền sóng

v=

λ
T
vmax = ω A =

2π
A
T

-Tốc độ dao động cực đại là
b. Bài tập ví dụ
Ví dụ 1: [THPT QG 2017]. Trong sóng cơ, tốc độ truyền sóng là
A. tốc độ lan truyền dao động trong môi trường truyền sóng.
B. tốc độ cực tiểu của các phần tử môi trường truyền sóng.
C. tốc độ chuyển động của các phần tử môi trường truyền sóng.
D. tốc độ cực đại của các phần tử môi trường truyền sóng.
Lời giải
Tốc độ truyền sóng v là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường. Chọn A.
Ví dụ 2: [THPT QG 2018]. Một sóng cơ hình sin truyền trong một môi trường. Xét
trên một hướng truyền sóng, khoảng cách giữa hai phần tử môi trường.
A. Dao động cùng pha là một phần tư bước sóng.
B. Gần nhau nhất dao động cùng pha là một bước sóng.
C. Dao động ngược pha là một phần tư bước sóng.
D. Gần nhau nhất dao động ngược pha là một bước sóng.
Lời giải
Xét trên một hướng truyền sóng, khoảng cách giữa hai phần tử môi trường gần nhau
nhất dao động cùng pha là một bước sóng. Chọn B.
Ví dụ 3: [THPT QG 2019]. Một sóng cơ hình sin truyền theo trục Ox. Quãng
đường mà sóng truyền được trong một chu kì bằng
A. ba lần bước sóng.
B. hai lần bước sóng.
C. một bước sóng.
D. nửa bước sóng.
Lời giải
Quãng đường mà sóng truyền được trong một chu kì bằng một bước sóng. Chọn
C
Ví dụ 4: Một sóng cơ truyền trên một sợi dây rất dài với tốc độ 1 m/s và chu kì 0,5
s. Sóng cơ này có bước sóng là

A. 150 cm.
B. 100 cm.
C. 25cm.
D. 50 cm.
Lời giải
5


λ = vT =

v
= 100.0,5 = 50
f
cm. Chọn D.

Ta có
Ví dụ 5: Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120 Hz,
tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương
truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ năm 0,5 m. Tốc
độ truyền sóng là
A. 30 m/s.
B. 15 m/s.
C. 12 m/s.
D. 25 m/s.
Lời giải
Giữa n đỉnh (ngọn) sóng có (n - 1) bước sóng.
5 − 1) .λ = 0,5 ⇒ λ = 0,125
Do đó ta có: (
m.

Tốc độ truyền sóng là v = f .λ = 120.0,125 = 15 m/s. Chọn B.
Ví dụ 6: Một người quan sát thấy một cánh hoa trên hồ nước nhô lên 5 lần trong
khoảng thời gian 20 s. Khoảng cách giữa hai đỉnh sóng kế tiếp là 8 m. Tính tốc độ
truyền sóng trên mặt hồ.
A. v = 4,0 m/s.

C. v = 1,6 m/s.
D. v = 2,0 m/s.
Lời giải
Cánh hoa nhô lên 5 lần khi có sóng truyền qua thì cánh hoa sẽ thực hiện (5 - 1) dao
T=

B. v = 3, 2 m/s.

20
λ 8
= 5s ⇒ v = = = 1,6
5 −1
T 5
m/s. Chọn C.

động. Ta có:
Ví dụ 7: Một người quan sát trên mặt biển thấy khoảng cách giữa 10 ngọn sóng liên
tiếp bằng 45 m và có 4 ngọn sóng truyền qua trước mắt trong 12 s. Tốc độ truyền
sóng trên mặt biển là
A. v = 1,125 m/s.

B. v = 2 m/s.

C. v = 1,67 m/s.

Lời giải

Khoảng cách giữa 10 ngọn sóng liên tiếp bằng 45 m suy ra
Do có 4 ngọn sóng truyền qua trước mắt trong 12 s nên
v=

λ
= 1, 25
T
m/s. Chọn D.

T=

λ=

D. v = 1, 25 m/s.
45
=5
10 − 1
(m).

12
=4
4 −1
(s)

Do đó
Ví dụ 8: Người ta gây ra một dao động ở đầu O một sợi dây cao su căng thẳng tạo
nên một dao động theo phương vuông góc với vị trí bình thường của dây với chu kì
T = 2 s. Trong thời gian 6,5 s sóng truyền được quãng đường 35 cm. Tính bước sóng

trên dây?
A. 5 cm
B. 10 cm
C. 15 cm
D. 20 cm
6


Lời giải
Trong một chu kì sóng truyền được quãng đường S = λ
Trong thời gian

t = 6,5s = 3T +

T
2
S = 3λ +

λ
= 35 ⇔ λ = 10
2
cm. Chọn B.

Sóng truyền được quãng đường là
Ví dụ 9: Một sóng cơ lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1 m/s, chu kì sóng
T = 0,2 s. Biên độ sóng không đổi A = 5 cm. Khi phần tử môi trường đi được quãng
đường 60 cm thì sóng truyền được quãng đường là
A. S = 60 cm.
B. S =100 cm.
C. S = 150cm.

D. S = 200 cm.
Lời giải
λ=

v
= 20
T
cm

Bước sóng
Phần tử môi trường đi được quãng đường 60 cm ⇒ S =12A
Thời gian phần tử môi trường đi được quãng đường 12A là t = 3T
Trong một chu kì sóng truyền được quãng đường S = λ
Sóng truyền được quãng đường trong 3T là S = 3λ = 60cm . Chọn A.
c. Bài tập vận dụng
Câu 1: Trong sóng cơ, tốc độ truyền sóng là
A. tốc độ lan truyền dao động trong môi trường truyền sóng.
B. tốc độ cực tiểu cửa các phần tử môi trường truyền sóng.
C. tốc độ chuyển động của các phần tử môi trường truyền sóng.
D. tốc độ cực đại của các phần tử môi trường truyền sóng.
Câu 2: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về sóng cơ:
A. Sóng ngang là sóng mà phương dao động của các phần tử vật chất nơi sóng
truyền qua vuông góc với phương truyền sóng
B. Khi sóng truyền đi, các phần tử vật chất nơi sóng truyền qua cùng truyền đi
theo sóng.
C. Sóng cơ không truyền được trong chân không
D. Sóng dọc là sóng mà phương dao động của các phần tử vật chất nơi sóng
truyền qua trùng với phương truyền sóng.
Câu 3: (ĐH_2012): Khi nói về sự truyền sóng cơ trong một môi trường, phát biểu
nào sau đây đúng?

A. Những phần tử của môi trường trên cùng một hướng truyền sóng và cách nhau
một số nguyên lần bước sóng thì dao động cùng pha.
7


B. Những phần tử của môi trường cách nhau một số nguyên lần bước sóng thì dao
động cùng pha.
C. Hai phần tử của môi trường cáh nhau một phần tư bước sóng thì dao động lệch
pha nhau 900.
D. Hai phần tử của môi trường cáh nhau một nủa bước sóng thì dao động ngược
pha..
Câu 4: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về năng lượng của sóng:
A. Quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lượng
B. Trong khi sóng truyền đi thì năng lượng vẫn không truyền đi vì nó là đại lượng
bảo toàn.
C. Đối với sóng truyền từ một nguồn điểm trên mặt phẳng, năng lượng sóng giảm
tỷ lệ với quãng đường truyền sóng
D. Đối với sóng truyền từ một nguồn điểm trong không gian, năng lượng sóng
giảm tỷ lệ với bình phương quãng đường truyền sóng
Câu 5: Sóng ngang truyền được trong các môi trường:
A. Rắn và khí
B. Chất rắn và bề mặt chất lỏng.
C. Rắn và lỏng
D. Cả rắn, lỏng và khí.
Câu 6: Điều nào sau đây là đúng khi nói về sóng cơ học:
A. Sóng dọc chỉ truyền được trong chất khí
B. Vận tốc truyền sóng không phụ thuộc vào môi trường mà phụ thuộc vào bước
sóng
C. Quá trình truyền sóng là quá trình truyền các phần tử vật chất môi trường từ
nơi này đến nơi khác

D. Sóng truyền trên mặt nước là sóng ngang.
Câu 7: Vận tốc truyền sóng phụ thuộc vào yếu tố nào sau đây ?
A. Môi trường truyền sóng.
B. Tần số dao độngcủa nguồn sóng
C. Chu kỳ dao động của nguồn sóng
D. Biên độ dao động của nguồn sóng.
Câu 8: Điều nào sau đây là đúng khi nói về sóng ngang
A. Là loại sóng có phương dao động nằm ngang
B. Là loại sóng có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng.
C. Là loại sóng có phương dao động song song với phương truyền sóng
D. Là loại sóng có phương nằm ngang và vuông góc với phương truyền sóng
Câu 9: Một sóng truyền trên mặt nước có bước sóng λ = 2 m. Khoảng cách giữa hai
điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền dao động cùng pha nhau là
A. 0,5 m
B. 1 m
C. 2 m
D. 1,5 m
Câu 10: (ĐH_2011): Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về sóng cơ?
8


A. Sóng cơ truyền trong chất lỏng luôn là sóng ngang.
B. Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm trên cùng một phương truyền sóng
mà dao động tại hai điểm đó cùng pha.
C. Sóng cơ truyền trong chất rắn luôn là sóng dọc.
D. Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương
truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó cùng pha.
Câu 11: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về quá trình truyền sóng:
A. Quá trình truyền sóng là quá trình truyền dao động trong môi trường đàn hồi
B. Quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lượng

C. Quá trình truyền sóng là quá trình truyền pha dao động
D. Quá trình truyền sóng là quá trình truyền các phần tử vật chất.
Câu 12: Sóng dọc truyền được trong các môi trường:
A. Rắn và khí
B. Chất rắn và bề mặt chất lỏng
C. Rắn và lỏng
D. Cả rắn, lỏng và khí.
Câu 13: Một người quan sát trên mặt nước biển thấy một cái phao nhô lên 5 lần
trong 20(s) và khoảng cách giữa hai đỉnh sóng liên tiếp là 2(m). Vận tốc truyền sóng
biển là:
A. 40(cm/s)
B. 50(cm/s)
C. 60(cm/s)
D. 80(cm/s)
Câu 14: Nguồn phát sóng S trên mặt nước tạo dao động với tần số f = 100Hz gây ra
các sóng tròn lan rộng trên mặt nước. Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là
3cm. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước bằng bao nhiêu?
A. 25cm/s.
B. 50cm/s.
C. 100cm/s.
D. 150cm/s.
Câu 15: Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120Hz,
tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương
truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ năm 0,5m. Tốc
độ truyền sóng là
A. 30 m/s
B. 15 m/s
C. 12 m/s
D. 25 m/s
Câu 16: Một người ngồi ở bờ biển trông thấy có 10 ngọn sóng qua mặt trong 36

giây, khoảng cách giữa hai ngọn sóng là 10m.. Tính tần số sóng biển.và vận tốc
truyền sóng biển.
A. 0,25Hz; 2,5m/s B. 4Hz; 25m/s
C. 25Hz; 2,5m/s
D. 4Hz; 25cm/s.
Câu 17: Sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u
= cos(20t - 4x) (cm) (x tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc truyền sóng này
trong môi trường trên bằng
A. 5 m/s.
B. 4 m/s.
C. 40 cm/s.
D. 50 cm/s.
9


Câu 18: Người ta gây một chấn động ở đầu O một dây cao su căng thẳng làm tạo
nên một dao động theo phương vuông góc với vị trí bình thường của dây, với chu kỳ
1,8s. Sau 4s chuyển động truyền được 20m dọc theo dây. Bước sóng của sóng tạo
thành truyền trên dây
A. 9m
B. 6m
C. 4m
D. 3m
Câu 19: (ĐH _2007): Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u =
acos20πt(cm) với t tính bằng giây. Trong khoảng thời gian 2 s, sóng này truyền đi
được quãng đường bằng bao nhiêu lần bước sóng ?
A. 20
B. 40
C. 10
D. 30

Câu 20: Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy phao nhấp nhô lên
xuống tại chỗ 16 lần trong 30 giây và khoảng cách giữa 5 đỉnh sóng liên tiếp nhau
bằng 24m. Tốc độ truyền sóng trên mặt biển là
A. v = 4,5m/s
B. v = 12m/s.
C. v = 3m/s
D. v = 2,25 m/s
Câu 21: (QG-2015): Một sóng cơ có tần số f, truyền trên dây đàn hồi với tốc độ
truyền sóng v và bước sóng λ . Hệ thức đúng là
A.

v = λf.

B.

v=

f
.
λ

C.

v=

λ
.
f

D.

v = 2πfλ.

Câu 22: Một người quan sát sóng trên mặt hồ thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng
liên tiếp bằng 2m và có 6 ngọn sóng qua trước mặt trọng 8s. Vận tốc truyền sóng
trên mặt nước là:
A. 3,2m/s
B. 1,25m/s
C. 2,5m/s
D. 3m/s
Câu 23: Khoảng cách giữa hai điểm trên phương truyền sóng gần nhau nhất và dao
động cùng pha với nhau gọi là:
A. Vận tốc truyền sóng B. Chu kỳ
C. Tần số
D. Bước sóng.
Câu 24: Đặt mũi nhọn S (gắn vào đầu của một thanh thép nằm ngang) chạm mặt
nước. Khi lá thép dao động với tần số f = 120Hz, tạo trên mặt nước một sóng có
biên độ 6mm, biết rằng khoảng cách giữa 9 gợn lồi liên tiếp là 4cm. Vận tốc truyền
sóng trên mặt nước là:
A. v = 120cm/s
B. v = 40cm/s
C. v = 100cm/s
D. v = 60cm/s
Câu 25: Đối với sóng cơ học, vận tốc truyền sóng
A. phụ thuộc vào chu kỳ, bước sóng và bản chất môi trường truyền sóng.
B. chỉ phụ thuộc vào tần số sóng.
C. phụ thuộc vào bước sóng và bản chất môi trường truyền sóng.
D. bản chất môi trường truyền sóng.

10

Câu 26: (CĐ_2009): Một sóng cơ có chu kì 2 s truyền với tốc độ 1 m/s. Khoảng
cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên một phương truyền mà tại đó các phần tử môi
trường dao động ngược pha nhau là
A. 0,5m.
B. 1,0m.
C. 2,0 m.
D. 2,5 m.
Câu 27: Điều nào sau đây là đúng khi nói về sóng dọc
A. Là loại sóng có phương dao động nằm ngang
B. Là loại sóng có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng
C. Là loại sóng có phương dao động song song với phương truyền sóng.
D. Là loại sóng có phương nằm ngang và vuông góc với phương truyền sóng
Câu 28: (ĐH-2014): Một sóng cơ truyền trên một sợi dây rất dài với tốc độ 1m/s và
chu kì 0,5s. Sóng cơ này có bước sóng là
A. 150 cm
B. 100 cm
C. 50 cm
D. 25 cm.
Câu 29: Người quan sát chiếc phao trên mặt biển , thấy nó nhô lên cao 10 lần trong
khoảng thời gian 27 s. Tính tần số của sóng biển.
A. 2,7 Hz.
B. 1/3 Hz.
C. 270 Hz.
D. 10/27 Hz
Câu 30 : Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy phao nhấp nhô lên
xuống tại chỗ 16 lần trong 30 giây và khoảng cách giữa 5 đỉnh sóng liên tiếp nhau
bằng 24m. Tốc độ truyền sóng trên mặt biển là
A. v = 4,5m/s

B. v = 12m/s.
C. v = 3m/s
D. v = 2,25 m/s
Câu 31 : Tại điểm O trên mặt nước yên tĩnh, có một nguồn sóng dao động điều hoà
theo phương thẳng đứng với tần số f = 2Hz. Từ O có những gợn sóng tròn lan rộng
ra xung quanh. Khoảng cách giữa 2 gợn sóng liên tiếp là 20cm. Tốc độ truyền sóng
trên mặt nước là
A.160(cm/s)
B.20(cm/s)
C.40(cm/s)
D.80(cm/s)
Câu 32: Nguồn phát sóng S trên mặt nước tạo dao động với tần số f = 100Hz gây ra
các sóng tròn lan rộng trên mặt nước. Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là
3cm. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước bằng bao nhiêu?
A. 25cm/s.
B. 50cm/s.
C. 100cm/s.
D. 150cm/s.
Câu 33: Đặt mũi nhọn S (gắn vào đầu của một thanh thép nằm ngang) chạm mặt
nước. Khi lá thép dao động với tần số f = 120Hz, tạo trên mặt nước một sóng có
biên độ 6mm, biết rằng khoảng cách giữa 9 gợn lồi liên tiếp là 4cm. Vận tốc truyền
sóng trên mặt nước là
A. v = 120cm/s
B. v = 40cm/s
C. v = 100cm/s D. v = 60cm/s
Câu 34 (ĐH_2010): Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với
tần số 120 Hz, tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên
một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ
11

năm 0,5 m. Tốc độ truyền sóng là
A. 12 m/s
B. 15 m/s
C. 30 m/s
D. 25 m/s
Câu 35. (Đề minh họa lần 3 của Bộ GD năm học 2016-2017). Một cần rung dao
động với tần số 20 Hz tạo ra trên mặt nước những gợn lồi và gợn lõm là những
đường tròn đồng tâm. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Ở cùng một
thời điểm, hai gợn lồi liên tiếp (tính từ cần rung) có đường kính chênh lệch nhau
A. 4 cm.
B. 6 cm.
C. 2 cm.
D. 8 cm.
2.2. Dạng 2: Phương trình truyền sóng.
a. Phương pháp giải
Phương trình sóng hình sin truyền theo trục x.
x

 2π t 2π x 
uM = Acos  ωt − ÷ = Acos 
−
( *)
v
λ ÷

 T


Nó cho biết li độ u của phần tử có toạ độ x vào thời điểm t.

Nhận xét:
+) Từ (*) ⇒ dao động tại M trễ pha hơn dao động tại nguồn O góc 2π x / λ
2π x
⇒
+) Từ λ
x và λ cùng đơn vị.

(
+) Nếu cho phương trình sóng tại I là I ( )
trình sóng tại P và Q (điểm đứng trước và đứng sau I):

u t = a cos ωt + ϕ )

. Ta có thể suy ra phương

2πa 

u P ( x, t ) = a cos  ωt + ϕ +
÷
λ 

P đứng trước:
2πb 

u Q ( x, t ) = a cos  ωt + ϕ −
÷
λ 

Q đứng sau:

+) Phương trình (*) là một hàm tuần hoàn vừa theo thời gian, vừa theo không gian.
Thật vậy, cứ sau mỗi chu kì T thì dao động tại một điểm trên trục x lại lặp lại như
trước. Và cứ cách nhau một bước sóng λ trên trục x thì dao động tại các điểm lại
giống hệt nhau (tức là cùng pha với nhau).
b.Bài tập ví dụ.
Ví dụ 1: Tại điểm M cách một nguồn sóng một khoảng x có phương trình dao động
2π x 

uM = 4cos  200π t −
λ ÷

 (cm). Tần số của dao động sóng bằng
sóng M là
A. f = 0,01 Hz.
B. f = 200 Hz.
C. f = 100 Hz.
D. f = 200π Hz.

Lời giải
Ta có:

ω = 200π ⇒ f =

ω
= 100
2π
Hz. Chọn C.

12

πx

u = 4cos  2π t +
÷
2 

Ví dụ 2: Một sóng ngang truyền trên một sợi dây rất dài có li độ

cm, x đo bằng cm. Li độ của sóng tại x = 0,5 cm và t = 0, 25 s là
A. u = 2 2 cm.

B. u = 2 3 cm.

C. u = −2 3 cm.
Lời giải

D. u = −2 2 cm.

π π 
⇒ u = 4cos  + ÷ = −2 2
2 4
Với x = 0,5 cm; t = 0, 25 s
cm. Chọn D.

Ví dụ 3: Một mũi nhọn S đươc gắn vào đầu một lá thép nằm ngang và chạm nhẹ vào
mặt nước. Khi lá thép dao động với tần số f = 50 Hz, tạo ra trên mặt nước một sóng
có biên độ 0,9 cm. Biết khoảng cách giữa 13 gợn lồi liên tiếp là 36 cm. Viết phương
trình sóng của phần tử tại điểm M trên mặt nước cách S một khoảng 6 cm. Chọn gốc
thời gian lúc mũi nhọn chạm vào mặt thoáng và đi xuống. Chiều dương hướng

xuống
π

uM = 0,9cos 100π t − ÷
2  cm.

A.

π

uM = 0,9cos 100π t + ÷
2  cm.

B.

π

uM = 0, 45 2cos 100π t + ÷
2  cm.

C.

π

uM = 0,9 2cos 100π t − ÷
2

D.

cm.

Lời giải
Khoảng cách giữa 13 gợn lồi liên tiếp là 36 cm
M trễ pha so với nguồn S một góc

∆ϕ =

⇒λ =

36
=3
12
cm

2π d MS
= 4π rad ⇒
λ
M cùng pha với nguồn

Gốc thời gian lúc mũi nhọn chạm vào mặt thoáng và đi xuống

⇒ ϕo = −

π
rad
2

π

uM = 0,9cos 100π t + ÷
2  cm. Chọn A


Phương trình sóng tại điểm M là

Ví dụ 4: Cho một sợi dây đàn hồi rất dài căng ngang, đầu P của sợi dây dao động
u = 2cos ( π t + π / 2 )
theo phương thẳng đứng với phương trình P
cm. Tốc độ truyền sóng
v = 5 m/s. Cho điểm M trên dây cách P một đoạn x = 2,5 m. Vận tốc chuyển động
của phần tử môi trường tại M ở thời điểm t = 4,5 s là
A. π cm/s. B. −π cm/s. C. −2π cm/s.
D. 2π cm/s.
Lời giải
T = 2π / ω = 2 s, vs = 5m / s ⇒ λ = vs .T = 10 m.

Phương trình li độ sóng tại M là
13


π 2π x 
π 2π .2,5 


uM = 2cos  π t + −
÷ = 2cos  π t + −
÷ = 2cos ( π t )
2
λ 
2
10 



(cm).
′
Phương trình vận tốc tại M: vM = uM ( t ) = −2π sin ( π t ) cm/s.

Tại t = 4,5s ⇒ vM = −2π sin ( 4,5π ) = −2π cm/s. Chọn D.
c. Bài tập vận dụng.
Câu 1: Một sợi dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương đứng
với biên độ A=5cm, T=0,5s. Vận tốc truyền sóng là 40cm/s. Viết phương trình sóng
tại M cách O d=50 cm.
A. uM = 5cos(4π t − 5π )(cm)

B. uM = 5cos(4π t − 2,5π )(cm)

C. uM = 5cos(4π t − π / 2)(cm)
D. uM = 5cos(4π t − 3,5π )(cm)
Câu 2: Một sóng cơ học truyền theo phương Ox với biên độ coi như không đổi. Tại
1
O, dao động có dạng u = acosωt (cm). Tại thời điểm M cách xa tâm dao động O là 3

bước sóng . Phương trình dao động ở M thỏa mãn hệ thức nào sau đây:
A.

uM = a cos(ω t −

2λ
)cm
3

uM = a cos(ω t −

2π
)cm
3

πλ
)cm
3
B.
.
π
uM = a cos(ω t − )cm
3
D.
.
uM = a cos(ω t −

C.
Câu 3. Một sóng cơ học truyền dọc theo trục Ox có phương trình u=28cos(20x 2000t) (cm), trong đó x là toạ độ được tính bằng mét, t là thời gian được tính bằng
giây. Vận tốc truyền sóng là
A. 334m/s
B. 314m/s
C. 331m/s
D.
100m/s
Câu 4: Một sóng cơ ngang truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình
u = 6 cos( 4πt − 0,02πx ) ; trong đó u và x có đơn vị là cm, t có đơn vị là giây. Hãy xác

định vận tốc dao động của một điểm trên dây có toạ độ x = 25 cm tại thời điểm t=4s.
A.24 π (cm/s)

B.14 π (cm/s)
C.12 π (cm/s)
D.44 π (cm/s)
Câu 5: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc 5m/s.
π
uO = 6 cos(5π t + )cm
2
Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền đó là:
.

Phương trình sóng tại M nằm trước O và cách O một khoảng 50cm là:
A. u M = 6 cos 5πt (cm)

B.

u M = 6 cos(5πt +

14

π
)cm
2


u M = 6 cos(5πt −

π
)cm
2

C.
D. uM = 6 cos(5pt + p)cm
Câu 6(ĐH _2008): Một sóng cơ lan truyền trên một đường thẳng từ điểm O đến
điểm M cách O một đoạn d. Biết tần số f, bước sóng λ và biên độ a của sóng không
đổi trong quá trình sóng truyền. Nếu phương trình dao động của phần tử vật chất tại
điểm M có dạng uM(t) = acos2πft thì phương trình dao động của phần tử vật chất
tại O là
A. u0(t) = a cos2π(ft – d/λ)

B. u0(t) = a cos2π(ft + d/λ)

C. u0(t) = a cosπ(ft – d/λ)

D. u0(t) = a cosπ(ft + d/λ)

Câu 7: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình
sóng tại nguồn là
u = 3cosπt(cm).Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng 25cm
tại thời điểm t = 2,5s là:
A.25cm/s.

B. 3πcm/s.

C: 0.

D: -3πcm/s.

Câu 8: Đầu O của một sợi dây đàn hồi nằm ngang dao động điều hoà theo phương
trình x = 3cos(4πt)cm. Sau 2s sóng truyền được 2m. Lỵ độ của điểm M trên dây
cách O đoạn 2,5m tại thời điểm 2s là

A. xM = -3cm.
B. xM = 0
C. xM = 1,5cm. D. xM = 3cm.
Câu 9: Cho một sóng ngang có phương trình sóng là u = 5cosπ()mm. Trong đó x
tính bằng cm, t tính bằng giây. Vị trí của phần tử sóng M cách gốc toạ độ 3 m ở thời
điểm t = 2 s là
A.5 mm
B.0
C.5 cm
D.2.5 cm
Câu 10: . Sóng truyền từ O đến M với vận tốc v=40cm/s, phương trình sóng tại O là
π
u= 4sin 2 t(cm). Biết lúc t thì li độ của phần tử M là 3cm, vậy lúc t + 6(s) li độ của M

là
A. -3cm
B. -2cm
C. 2cm
D. 3cm
Câu 11: Trên một sợi dây dài vô hạn có một sóng cơ lan truyền theo phương Ox
với phương trình sóng u = 2cos(10πt - πx) (cm) ( trong đó t tính bằng s; x tính bằng
m). M, N là hai điểm nằm cùng phía so với O cách nhau 5 m. Tại cùng một thời
điểm khi phần tử M đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì phần tử N
A. đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
B. đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
C. ở vị trí biên dương.
D. ở vị trí biên âm.
15

Câu 12 . Cho phương trình sóng:
biểu diễn:

π
u = a sin(0,4 πx + 7πt + )
3 (m,

s). Phương trình này

A. Sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc 10 7 (m/s)
B. Sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc 10 7 (m/s)
C. Sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc 17,5 (m/s)
D. Sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc 17,5 (m/s)
Câu 13. Người ta gây một dao động ở đầu O của một sợi dây cao su căng thẳng theo
phương vuông góc với phương của sợi dây, biên độ 2cm, chu kì 1,2s. Sau 3s dao
động truyền được 15m dọc theo dây.Nếu chọn gốc thời gian là lúc O bắt đầu dao
động theo chiều dương từ VTCB, phương trình sóng tại một điểm M cách O một
khoảng 2,5m là
A.

2 cos(

5π
π
t − )cm
3
6
(t > 0,5s)

B.

10π
5π
2 cos(
t + )cm
3
6
C.
(t > 0,5s).

2 cos(

5π
5π
t − )cm
3
6
(t > 0,5s).

2 cos(

5π
4π
t−
)cm
3
3
(t > 0,5s).

D.

Câu 14: (THPTQG 2018). Hai điểm M và N nằm trên trục Ox và ở cùng một phía
so với O. Một sóng cơ hình sin truyền trên trục Ox theo chiều từ M đến N với bước
sóng λ. Biết MN = và phương trình dao động của phần tử tại M là u M = 5cos10πt
(cm) (tính bằng s). Tốc độ của phần tử tại N ở thời điểm t = s là
A. 25π cm/s.
B. 50π cm/s.
C. 25π cm/s.
D. 50π cm/s.
Câu 15. Cho một sợi dây đàn hồi rất dài căng ngang, đầu P của sợi dây dao động

(
) . Tốc độ truyền
theo phương thẳng đứng với phương trình P
sóng là 5 m/s. Cho điểm M trên dây cách P một đoạn x = 7,5 m. Vận tốc chuyển
động của phần tử môi trường tại thời điểm t = 10,5 s là
u = 5cos 2π t + π / 3 cm

A. 5π 3 cm/s
B. −5π 3 cm/s
C. −5π cm/s
D. 5π cm/s
Câu 16. Cho một sợi dây đàn hồi rất dài căng ngang, đầu P của sợi dây dao động
theo phương thẳng đứng với phương trình uP = 2 cos ( π t + π / 2 ) cm . Tốc độ truyền
sóng là 5 m/s. Cho điểm M trên dây cách P một đoạn x = 2,5 m. Gia tốc chuyển
động của phần tử môi trường tại thời điểm t = 4,5 s là
A. π cm/s2
B. 0 cm/s2
C. -2π cm/s2
D. 2π2 cm/s2
Câu 17. Một sóng cơ học lan truyền trong không gian, M và N là hai điểm trên cùng

một phương truyền sóng cách nhau 25 cm. Phương trình sóng tại hai điểm M, N lần
2

16


lượt là: uM = 3sinπt (cm) và uN = 3cos(πt + π/4) (cm) (t tính bằng giây). Phát biểu
nào sau đây là đúng ?
A. Sóng truyền từ M đến N với tốc độ 1 m/s.
B. Sóng tuyền từ N đến M với tốc độ 1 m/s.
C. Sóng tuyền từ N đến M với tốc độ 1/3 m/s.
D. Sóng tuyền từ M đến N với tốc độ 1/3 m/s.
Câu 18. Sóng truyền với tốc độ 10 m/s từ điểm O đến điểm M nằm trên cùng một
phương truyền sóng cách nhau 0,5πm. Coi biên độ sống không đổi. Biết phương
trình sóng tại điểm O: u = 5cos(10t + π/6) (cm) (t đo bằng giây). Vận tốc dao động
của phần tử môi trường tại M ở điểm t = 0,05πs là
A. +25 cm/s.
B. -25 cm/s.
C. +25 cm/s.
D. -25 cm/s.
2.3. Dạng 3: Bài toán nhốt giá trị của (λ; v; f)
a. Phương pháp giải
2πd
Độ lệch pha dao động của hai điểm trên phương truyền sóng: ∆φ = λ

Dạng bài nhốt giá trị của λ: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ
nguồn O với tần số f, có bước sóng nằm trong khoảng từ λ 1 đến λ2 . Gọi A và B là
hai điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau d. Hai phần tử môi
trường tại A và B luôn dao động cùng pha (ngược pha hoặc vuông pha) với nhau.
Bước sóng λ bằng bao nhiêu?

2πd
d
+ Giả sử nếu 2 nguồn cùng pha ta có: ∆φ = λ = 2kπ ⇒ λ = k ; [k ∈ N*] (1)
d
d
⇒ λ1 < λ = k <λ2 ⇒ λ1 < k < λ2 (2); Từ (2) ta có giá trị của k. Thay k vào (1) ta

được kết quả
d
2πd
+ Giả sử nếu 2 nguồn ngược pha ta có: ∆φ = λ = (2k+1)π ⇒ λ = k + 0,5 ; [k ∈

N*] (1)
d
d
d
⇒ λ1 < k + 0,5 < λ2 ⇒ λ 2 < k + 0,5 < λ1 (2); Từ (2) ta có giá trị của k. Thay k vào

(1) ta được kết quả.
b. Bài tập ví dụ.
Ví dụ 1: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương
vuông góc với sợi dây. V ận tốc truyền sóng trên đây là 4 (m/s). Xét một điểm M trên
dây và cách A một đoạn 28cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha với A một
17


góc

∆ϕ = (2k + 1)

π
2 với k = 0, ±1, ±2. Tính bước sóng λ? Biết tần số f có giá trị trong

khoảng từ 22Hz đến 26Hz.
A. 12 cm
B. 8 cm

C. 14 cm

Cách 1. Điểm M dao động vuông pha với A : ∆ϕ

= ( 2k + 1)

D. 16 cm
π 2π
2= λ d

v
λ
⇒d= (2k+1) 4 = (2k+1) 4 f
v
Do 22Hz ≤ f ≤ 26Hz ⇒f=(2k+1) 4d

=> 2,58 < k < 3,14 ⇒ k=3
f =25Hz ⇒ λ=v/f =16cm Chọn D
Cách 2: Dùng máy Fx570ES, 570ES Plus
MODE 7 : TABLE Xuất hiện: f(X) = ( Hàm là tần số f)
f ( x) = f = (2k + 1)

4

v
4d =( 2X+1) 4.0, 28

Nhập máy:( 2 x ALPHA ) X + 1 ) x ( 1 : 0,28 )
= START 0 = END 10 = STEP 1 =
kết quả
Chọn f = 25 Hz ⇒
40
λ=v/f= 25 =16cm

x=k

f(x) = f

0

3.517

1

10.71

2

17.85

3

25

4

32.42

Ví dụ 2: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có
tốc độ truyền sóng nằm trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s. Gọi A và B là 2 điểm
nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 10cm. Hai phần tử môi trường
tại A và B luôn dao động ngược pha với nhau. Tốc độ truyền sóng là
A. 90 cm/s
B. 80 cm/s
C. 85 cm/s
D. 100 cm/s
Lời giải:
Hai phần tử môi trường tại A và B luôn dao động ngược pha với nhau nên
v
2
AB = ( k + 0,5 ) λ = 0,1 ⇔ ( k + 0,5 ) . = 0,1 ⇔ v =
( k ∈¢) .
f
k + 0,5

Cho

0, 7 <

k = 2
2
<1⇒ 
k + 0,5
 v = 0,8 m / s = 80 cm / s . Chọn B.

18


Ví dụ 3: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số f nằm
trong khoảng 60 Hz đến 75 Hz, tốc độ truyền sóng là 100 cm/s. Gọi A và B là 2
điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 6,25 cm. Hai phần tử môi
trường tại A và B luôn dao động ngược pha nhau. Tần số dao động của nguồn là
A. f = 65 Hz.
B. f = 75 Hz.
C. f = 72 Hz.
D. f = 68 Hz.
Lời giải:
Hai phần tử môi trường tại A và B luôn dao động ngược pha nhau nên
AB = ( k + 0,5 ) λ = ( k + 0,5 ) .

100
= 6, 25 ⇔ f = 16 ( k + 0,5 ) ( k ∈ ¢ ) .
f

Cho 60 < 16 ( k + 0,5 ) < 75 ⇔ 3, 25 < k < 4,1875 ⇒ k = 4. Khi đó f=72 Hz. Chọn C
Ví dụ 4: Một sóng cơ học có tần số f = 40 Hz và bước sóng có giới hạn từ 18cm
đến 30cm. Biết hai điểm M, N trên phương truyền sóng cách nhau khoảng 20 cm
luôn luôn dao động cùng pha. Tìm vận tốc truyền sóng.
A. v = 8 m/s.
B. v = 6 m/s.
C. v = 10 m/s.
D. v = 12 m/s.
Lời giải:
Hai phần từ môi trường tại M, N luôn dao động cùng pha nhau nên

MN = kλ = k

Cho

18 <

v
v
80
= k. = 20 ⇒ v = ( k ∈ ¢ ) .
f
40
k

80
< 25 ⇔ 4, 44 > k > 3, 2 ⇒ k = 4 ⇒ λ = 20
k
cm

⇒ v = λf = 800 cm/s = 8 m/s. Chọn A

Ví dụ 5: Một sóng ngang truyền trên sợi dây rất dài với tốc độ truyền sóng là 4m/s
và tần số sóng có giá trị từ 41 Hz đến 69 Hz. Biết hai phần tử tại 2 điểm nêu trên dây
cách nhau 25cm và luôn dao động ngược pha nhau. Tần số sóng trên đây là
A. 64 Hz
B. 48 Hz
C. 56 Hz
D. 52 Hz
Lời giải:
Ta có:

∆d = 25cm = ( k + 0,5 ) λ = ( k + 0,5 )

v
= 8 ( 2k + 1)
f
.

k = 3
41 ≤ 8 ( 2k + 1) ≤ 69 ⇒ 
f = 56 Hz . Chọn C.
Theo giả thuyết

Ví dụ 6: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương
vuông góc với dây. Tốc độ truyền sóng trên dây v = 2m/s. Xét một điểm M trên dây
và cách A một đoạn 25cm luôn dao động ngược pha với điểm A. Biết tần số f dao
động trong khoảng 18 Hz đến 22 Hz. Tính bước sóng λ .
A. 0,1 m.
B. 0,2m.
C. 0,3m.
D. 0,4m.
Lời giải:
19


M luôn ngược pha với A
Theo bài

⇒

18 < f < 22 ⇒ 18 <

( 0,5v + k )
2πd AM
f
1
= π + k2π ⇔ .d AM = + k ⇔ f =
λ
v
2
d AM

( 0,5v + k )
d AM

< 22 ⇒ 18 < 4 ( k + 1) < 22 ⇔ 3,5 < k < 4,5

⇒ k = 4 . Tần số dao động của vật f = 22 Hz. Bước sóng

λ=

v 2
=
= 0,1
f 20
m/s. Chọn A.

c. Bài tập vận dụng
x = A cos(3πt +

π
)
4

Câu 1: Một nguồn sóng cơ dao động điều hoà theo phương trình
(cm). Khoảng cách giữa hai điểm gần nhất trên phương truyền sóng có độ lệch pha
π / 3 là 0,8m. Tốc độ truyền sóng là bao nhiêu ?

A. 7,2 m/s.
B. 1,6m/s.
C. 4,8 m/s.
D. 3,2m/s.
Câu 2(CĐ _2008): Sóng cơ có tần số 80Hz lan truyền trong một môi trường với vận
tốc 4 m/s. Dao động của các phần tử vật chất tại hai điểm trên một phương truyền
sóng cách nguồn sóng những đoạn lần lượt 31 cm và 33,5 cm, lệch pha nhau góc
A. π/2 rad.

B. π rad.

C. 2π rad.

D. π/3 rad.

Câu 3.(ĐH_2009): Một sóng âm truyền trong thép với vận tốc 5000m/s. Nếu độ
lệch của sóng âm đó ở hai điểm gần nhau nhất cách nhau 1m trên cùng một phương
truyền sóng là π / 2 thì tần số của sóng bằng:
A. 1000 Hz
B. 1250 Hz
C. 5000 Hz
D. 2500 Hz.

Câu 4 (ĐH_2009): Một nguồn phát sóng cơ dao động theo phương trình u =
4cos(4πt - π/4). Biết dao động tại hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương
truyền sóng cách nhau 0,5 m có độ lệch pha là π/3. Tốc độ truyền của sóng đó là :
A. 1,0 m/s
B. 2,0 m/s.
C. 1,5 m/s.
D. 6,0 m/s.
Câu 5. Sóng truyền trên dây với vận tốc 4 m/s tần số sóng thay đổi từ 22 Hz đến 26
Hz. Điểm M cách nguồn một đoạn 28 cm luôn dao động vuông pha với nguồn. Bước
sóng truyền trên dây là
A. 160 cm.
B. 1,6 cm.
C. 16 cm.
D. 100 cm.
Câu. Một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hoà với tần số f = 40
Hz. Người ta thấy rằng hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền
sóng cách nhau một khoảng d = 20 cm luôn dao động cùng pha nhau. Biết tốc độ
truyền sóng nằm trong khoảng từ 3 m/s đến 5 m/s. Tốc độ đó là
A. 3,5 m/s.
B. 4 m/s.
C. 5 m/s.
D. 3,2 m/s.

20


Câu 7. Một sóng ngang truyền trên một sợi dây rất dài với tốc độ truyền sóng là 4
m/s và tần số sóng có giá trị từ 41 Hz đến 69 Hz. Biết hai phần tử tại hai điểm trên
dây cách nhau 25 cm luôn dao động ngược pha nhau. Tần số sóng trên dây là
A. 64 Hz .

B. 48 Hz.
C.56Hz.
D. 52 Hz.
Câu 8. Một dây đàn hồi dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi dây.
Tốc độ truyền sóng trên dây là 4m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn
40cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha so với A một góc ∆ϕ = (k +
0,5)π với k là số nguyên. Tính tần số, biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 8 Hz
đến 13 Hz.
A. 8,5Hz
B. 10Hz
C. 12Hz
D. 12,5Hz
Câu 9. Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương
vuông góc với sợi dây. Biên độ dao động là 4cm, vận tốc truyền sóng trên đây là 4 (m/s).
Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 28cm, người ta thấy M luôn luôn dao động
lệch pha với A một góc

∆ϕ = (2k + 1)

π
2 với k = 0, ±1, ±2. Tính bước sóng λ? Biết tần số f

có giá trị trong khoảng từ 22Hz đến 26Hz.
A. 12 cm
B. 8 cm
C. 14 cm
D. 16 cm
Câu 10.Sóng ngang truyền trên mặt chất lỏng với tấn số f = 10Hz. Trên cùng
phương truyền sóng, ta thấy hai điểm cách nhau 12cm dao động cùng pha với nhau.
Tính tốc độ truyền sóng. Biết tốc độ sóng nầy ở trong khoảng từ 50cm/s đến 70cm/s.

A. 64cm/s
B. 60 cm/s
C. 68 cm/s
D. 56 cm/s
Câu 11(CĐ_2012). Một sóng ngang truyền trên sợi dây rất dài với tốc độ truyền
sóng là 4m/s và tần số sóng có giá trị từ 33 Hz đến 43 Hz. Biết hai phần tử tại hai
điểm trên dây cách nhau 25 cm luôn dao động ngược pha nhau. Tần số sóng trên dây
là
A. 42 Hz.
B. 35 Hz.
C. 40 Hz.
D. 37 Hz.
Câu 12. (ĐH-2011). Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần
số 20 Hz, có tốc độ truyền sóng nằm trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s. Gọi A và B
là hai điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 10 cm. Hai phần tử
môi trường tại A và B luôn dao động ngược pha với nhau. Tốc độ truyền sóng là
A. 100 cm/s.
B. 80 cm/s.
C. 85 cm/s.
D. 90 cm/s.
Câu 13(ĐH _2013). Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà
theo phương thẳng đứng với tần số 50Hz. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng
tròn đồng tâm S. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 9cm trên đường thẳng đi qua S
21


luôn dao động cùng pha với nhau. Biết rằng, tốc độ truyền sóng thay đổi trong
khoảng từ 70cm/s đến 80cm/s. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
A. 75cm/s.
B. 80cm/s.

C. 70cm/s.
D. 72cm/s.
Câu 14. Ở đầu một thanh thép đàn hồi dao động với tần số 16 Hz có gắn một quả
cầu nhỏ chạm nhẹ vào mặt nước. Khi đó trên mặt nước có hình thành một sóng tròn
tâm O. Tại A và B trên mặt nước, nằm cách nhau 6 cm trên đường thẳng qua O luôn
cùng pha với nhau. Biết tốc độ truyền sóng trong khoảng từ 0,4 m/s đến 0,6 m/s. Tốc
độ tuyền sóng trên mặt nước nhận giá trình trị nào sau dưới đây?
A. v = 52 cm/s.
B. v = 48 cm/s.
C. v = 44 cm/s.
D. v = 36
cm/s.
Câu 15. Một sóng cơ học truyền trên dây với tốc độ v = 4 m/s, tần số sóng thay đổi
từ 22 Hz đến 26 Hz. Điểm M trên dây, cách nguồn 28 cm luôn dao động lệch pha
vuông góc với nguồn. Bước sóng truyền trên dây là
A. λ= 160 cm.
B. λ= 1,6 cm.
C. λ= 16 cm. D. λ= 100 cm.
Câu 16. Trên mặt một chất lỏng, tại O có một nguồn sóng cơ dao động có tần số
ƒ=30 Hz. Tốc độ truyền sóng là một giá trị nào đó Trong khoảng từ 1,6 m/s đến 2,9
m/s. Biết tại điểm M cách O một khoảng 10 cm sóng tại đó luôn dao động ngược
pha với dao động tại O. Giá trị của tốc độ truyền sóng là
A. v = 2 m/s.
B. v = 3 m/s.
C. v = 2,4 m/s.
D. v = 1,6 m/s.
Câu 17. Cho một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước và dao động điều hoà với tần
số ƒ = 20 Hz. Khi đó, hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền
sóng cách nhau một khoảng d = 10 cm luôn dao động ngược pha với nhau. Tính tốc
độ truyền sóng, biết rằng tốc độ đó chỉ vào khoảng từ 0,8 m/s đến 1 m/s.

A. v = 100 cm/s.
B. v = 90 cm/s.
C. v = 80 cm/s. D. v = 85 cm/s.
Câu 18. Sóng ngang truyền trên mặt chất lỏng với tần số ƒ = 100 Hz. Trên cùng
phương truyền sóng ta thấy 2 điểm cách nhau 15 cm dao động cùng pha nhau. Tính
tốc độ truyền sóng, biết tốc độ sóng này nằm Trong khoảng từ 2,8 m/s đến 3,4 m/s.
A. v = 2,8 m/s.
B. v = 3 m/s.
C. v = 3,1 m/s. D. v = 3,2 m/s.
Câu 19. Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo
phương thẳng đứng với tần số 50 Hz. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn
đồng tâm S. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 9 cm trên đường thẳng đi qua S luôn
dao động cùng pha với nhau. Biết rằng, vận tốc truyền sóng thay đổi Trong khoảng
từ 70 cm/s đến 80 cm/s. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
A. 75 cm/s.
B. 80 cm/s.
C. 70 cm/s.
D. 72 cm/s.
Câu 20. Một dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi
dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một
22


đoạn 40 cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha so với A một góc ∆ϕ = (k
+ 0,5)π với k là số nguyên. Tính tần số sóng, biết tần số ƒ có giá trị trong khoảng từ
8 Hz đến 13 Hz.
A. ƒ = 8,5 Hz.
B. ƒ = 10 Hz.
C. ƒ = 12 Hz. D. ƒ = 12,5 Hz.
Câu 21. Một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hòa với tần số

ƒ=40Hz. Người ta thấy rằng hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương
truyền sóng cách nhau một khoảng d = 20 cm luôn dao động ngược pha nhau. Biết
tốc độ truyền sóng nằm trong khoáng từ 3 m/s đến 5 m/s. Tốc độ đó là
A. v = 3,5 m/s.
B. v = 4,2 m/s.
C. v = 5 m/s. D. v = 3,2 m/s.
2.4. Dạng 4: Tìm số điểm dao động cùng pha, ngược pha, vuông pha với nguồn.
a. Phương pháp giải.
Dao động tại M cách nguồn một đoạn d trễ pha hơn dao động tại nguồn là : ∆φ=
2πd
λ
2πd
- M dao động cùng pha với nguồn khi ∆φ = λ = k2π ⇒ d = kλ; k = 1; 2; 3..
2πd
1
- M dao động ngược pha với nguồn khi ∆φ = λ = (2k+1)π ⇒ d = (k + 2 )λ; k =

0; 1; 2; 3..
2πd
π
1 λ
- M dao động vuông pha với nguồn khi ∆φ = λ = (2k+1) 2 ⇒ d = (k + 2 ) 2 ; k

= 0; 1; 2; ..
Tính d theo k và thay vào điều kiện giới hạn để tìm ra số nguyên của k
b. Bài tập ví dụ
Ví dụ 1: Một sóng cơ học được phát ra từ nguồn O với tần số f = 40 Hz, tốc độ
truyền sóng là v = 120 cm/s. Gọi A và B là 2 điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía với
O và cách O một khoảng lần lượt là 30 cm và 45 cm. Trên đoạn AB số điểm luôn
dao động vuông pha với nguồn là

A. 6.
B. 7.
C. 8.
D. 9.
Lời giải:
Điểm M vuông pha với nguồn thỏa mãn
2πOM
π
λ
= k2π + ⇔ OM = kλ +
λ
2
4
1 v

30 ≤  k + ÷. ≤ 45
4 f

Do M nằm trên đoạn AB nên

23


⇔ 30 ≤ ( k + 0,5 ) .2 ≤ 45 ⇔ 14, 75 ≤ k ≤ 22, 25 ( k ∈ ¢ ) .

Khi đó k = 15,16...22 ⇒ có 8 điểm dao động vuông pha với nguồn. Chọn C.
Ví dụ 2: Một nguồn O phát ra sóng cơ dao động theo phương trình
π

u = 2 cos  20πt + ÷

3  cm. Sóng truyền theo đường thẳng Ox với tốc độ không đổi 1 m/s.


Xét trên một phương truyền sóng từ O đến điểm M rồi N có OM = 10 cm, ON = 55
cm. Trong đoạn MN có bao nhiêu điểm vuông pha với nguồn.
A. 10
B. 8
C. 9
D. 5
Lời giải:
Bước sóng λ = vT = 10 cm
2πd π
λ kλ
= + kπ ⇔ d = +
4 2
Một điểm trên MN dao động vuông pha với nguồn khi λ 2
OM ≤ d ≤ ON ⇔ 10 ≤

λ kλ
+
≤ 55 ⇔ 1,5 ≤ k ≤ 10,5
4 2

Ta luôn có
⇒ Trên đoạn MN có 9 điểm dao động vuông pha với nguồn. Chọn C.
Ví dụ 3: [Trích đề thi đại học năm 2013]. Một nguồn phát sóng dao động điều hòa
tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên mặt nước với bước sóng λ . Hai điểm M và
N thuộc mặt nước, nằm trên 2 phương truyền sóng mà các phần tử nước đang dao
động. Biết OM = 8λ , ON = 12λ và OM vuông góc với ON. Trên đoạn MN, số điểm mà
phần tử nước dao động ngược pha với dao động của nguồn O là

A. 5
B. 6
C. 7
D. 4
Lời giải:
Điểm I trên MN dao động ngược pha với nguồn O thỏa
mãn:
OI = ( k + 0,5 ) λ

.

OH ⊥ MN ⇒ OH =

OM.ON

=

OM + ON
Dựng
Số điểm ngược pha với O trên HN là:
2

2

24 13
13 .

OH ≤ ( k + 0,5 ) λ ≤ ON ⇔ 6,15 ≤ k ≤ 11,5

Suy ra có 5 giá trị của k

Số điểm ngược pha với O trên HM là:
OH ≤ ( k + 0,5 ) λ ≤ OM ⇔ 6,15 ≤ k ≤ 7,5 ⇒ k = 7

Vậy có tổng cộng 6 điểm dao động ngược pha với O trên MN. Chọn B.
24


Ví dụ 4: Một nguồn điểm phát sóng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với
tần số f = 20 Hz tạo ra sóng tròn đồng tâm tại O truyền trên mặt chất lỏng với tốc độ
40 cm/s. Hai điểm M và N thuộc chất lỏng mà phần tử tại N dao động cùng pha với
phần tử chất lỏng tại O còn phần tử M dao động ngược pha với phần tử chất lỏng tại
O. Không kể phần tử chất lỏng tại O, số phần tử chất lỏng dao động cùng pha với
phần tử chất lỏng tại O trên đoạn MO là 8, trên đoạn NO là 5 và trên đoạn MN là 8.
Khoảng cách giữa 2 điểm MN có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 26 cm. B. 18 cm. C. 14 cm. D. 22cm
Lời giải:
λ=

v 40
=
=2
f 20
cm

Bước sóng
Các đường tròn biểu diễn các điểm cùng pha với nguồn, N nằm trên
đỉnh sóng thứ 5. M ngược pha nằm tại điểm gần đỉnh sóng thứ 8:
ON = 5λ = 10cm

OM = 8,5λ = 17cm

Từ hình vẽ thấy rằng, để trên đoạn MN có 8 điểm cùng pha với nguồn thì MN phải
tiếp tuyến với đỉnh sóng thứ 3 ( OH = 3λ = 6 cm ) .
2
2
2
2
Ta có: MN = MH + HN = MO − OH + ON − OH

⇒ MN = 17 2 − 62 + 102 − 62 ≈ 23,9cm . Chọn D

c. Bài tập vận dụng
Câu 1. Cho một sóng truyền trên mặt nước với tần số 50 Hz, tốc độ truyền sóng là
160 cm/s. Hai điểm M và N nằm trên một phương truyền sóng có vị trí cân bằng
cách nguồn sóng một đoạn lần lượt là 16 cm và 96 cm. Số điểm trên đoạn MN dao
động vuông pha với nguồn là
A. 33 điểm.
B. 49 điểm.
C. 50 điểm.
D. 51 điểm.
Câu 2. Trên mặt thoáng của một chất lỏng, một mũi nhọn O chạm vào mặt thoáng
dao động điều hòa với tần số f, tạo thành sóng trên mặt thoáng với bước sóng λ .
Xét 2 phương truyền sóng Ox và Oy vuông góc với nhau. Gọi A là điểm thuộc Ox
cách O một đoạn 16 λ và B thuộc Oy cách O là 12 λ . Tính số điểm dao động ngược
pha với nguồn O trên đoạn AB.
A. 8.
B. 9.
C. 10.
D. 11.
Câu 3. Nguồn sóng O phát trên một mặt nước với bước sóng λ . M và N nằm trên

mặt nước sao cho tam giác OMN là tam giác đều có cạnh bằng 9,8 λ . Số điểm trên
MN dao động cùng pha với nguồn O là
A. 8.
B. 9.
C. 2.
D. 4.
25