Dạy học tam giác đồng dạng gắn với thực tiễn ở lớp 8

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHẠM THU HẰNG

DẠY HỌC TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
GẮN VỚI THỰC TIỄN Ở LỚP 8
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Trần Việt Cường

Thái Nguyên, năm 2020

i


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả
nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Thái Nguyên, tháng 8 năm 2020
Tác giả luận văn

Phạm Thu Hằng

i


LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TS Trần Việt
Cường đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi xin cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm khoa Toán, khoa Sau
đại học – trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện
giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập nghiên cứu tại trường.
Tôi xin cảm ơn gia đình, toàn thể bạn bè đã giúp đỡ và động viên khuyến
khích tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành khoá học này.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 8 năm 2020
Tác giả luận văn

Phạm Thu Hằng

ii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................... ii
MỤC LỤC ..........................................................................................................iii
DANH MỤC BẢNG .......................................................................................... iv
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài ......................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................... 3
3. Giả thuyết khoa học ..................................................................................... 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................. 3
5. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................. 4
6. Cấu trúc luận văn ......................................................................................... 4
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 5
1.1. Vai trò của việc gắn liền kiến thức môn Toán với thực tiễn trong dạy

học.................................................................................................................... 5
1.1.1. Mối liên hệ giữa thực tiễn và toán học .............................................. 5
1.1.2. Mục đích và tác dụng của việc liên hệ Toán học và thực tiễn ........ 12
1.1.3. Xu hướng dạy học liên hệ toán học với thực tiễn ở nước ta ........... 21
1.2. Nội dung của chương trình và yêu cầu của dạy học chủ đề Tam giác
đồng dạng....................................................................................................... 23
1.2.1. Nội dung sách giáo khoa chủ đề Tam giác đồng dạng .................... 23
1.2.2. Mục đích, yêu cầu của việc dạy học chủ đề Tam giác đồng dạng .. 26
1.2.3. Tiềm năng khái thác dạy học gắn với thực tiễn thông qua chủ đề
Tam giác đồng dạng .................................................................................. 26
1.3. Thực trạng dạy học chủ đề Tam giác đồng dạng gắn với thực tiễn cho
học sinh lớp 8................................................................................................. 30
1.3.1. Mục đích khảo sát ............................................................................ 30
1.3.2. Nội dung khảo sát ............................................................................ 30
1.3.3. Phương pháp và đối tượng khảo sát ................................................ 30
1.3.4. Kết quả khảo sát .............................................................................. 31

iii


1.4. Kết luận Chương 1.................................................................................. 35
Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
THEO HƯỚNG GẮN VỚI THỰC TIỄN ..................................................... 36
2.1. Một số định hướng xây dựng biện pháp sư phạm gắn với thực tiễn trong
quá trình dạy học chủ đề Tam giác đồng dạng cho học sinh lớp 8 ............... 36
2.1.1. Định hướng 1 ................................................................................... 36
2.1.2. Định hướng 2 ................................................................................... 37
2.1.3. Định hướng 3 ................................................................................... 37
2.1.4. Định hướng 4 ................................................................................... 38
2.2. Một số biện pháp sư phạm gắn với thực tiễn trong quá trình dạy học chủ

đề Tam giác đồng dạng cho học sinh lớp 8 ................................................... 38
2.2.1. Biện pháp 1: Khai thác các tình huống thực tiễn trong các hoạt động
của quá trình dạy học chủ đề Tam giác đồng dạng lớp 8 .......................... 38
2.2.2. Biện pháp 2: Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung liên quan đến
thực tiễn trong Chương: Tam giác đồng dạng lớp 8. ................................ 47
2.2.3. Biện pháp 3: Tăng cường dạy học Tam giác đồng dạng gắn với thực
tiễn thông qua các hoạt động thực hành ngoài giờ lên lớp ........................ 59
2.3. Kết luận chương 2 .................................................................................. 65
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................... 66
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ............................................................. 66
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ............................................................. 66
3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm ............................................................ 67
3.4. Hình thức tổ chức thực nghiệm .............................................................. 67
3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm ................................................................ 68
3.5.1. Phân tích định lượng ........................................................................ 68
3.5.2. Phân tích định tính ........................................................................... 73
3.6. Kết luận chương 3 .................................................................................. 74
KẾT LUẬN....................................................................................................... 76
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................... 77
PHỤ LỤC ......................................................................................................... 80

iv


DANH MỤC BẢNG
Bảng 3.1 Kết quả khảo sát đầu vào của hai lớp 8A và 8B Trường Trung
học cơ sở Mạo Khê 1....................................................................... 67
Bảng 3.2 Thời gian thực nghiệm sư phạm...................................................... 68
Bảng 3.3 Bảng phân bố tần số kết quả kiểm tra 45 phút của học sinh hai
lớp lớp 8B Lớp thực nghiệm và lớp 8A Lớp đối chứng. ................ 73

v


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Nghị quyết Hội nghị lần thứ tám Ban chấp hành Trung ương khóa XI, số
29-NQ/TW ngày 04/11/2013 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo,
đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị
trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế đã nêu rõ quan điểm
chỉ đạo của Đảng về giáo dục: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân
trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ
chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất
người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường
kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” [2].
Luật Giáo dục đã quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính
tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học
năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” và
“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học;
bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm
vui, hứng thú học tập cho học sinh” [14].
Như vậy, giáo dục nước ta đòi hỏi phải có sự chuyển biến cả về chất
lượng và hiệu quả, phát triển toàn diện về phẩm chất và năng lực, không những
có kiến thức mà còn biết vận dụng các kiến thức trong công việc và đời sồng.
Vì vậy, việc tăng cường vận dụng kiến thức vào thực tiễn là hết sức quan trọng.
Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và ứng dụng rộng rãi trong
các lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội
hiện đại, là công cụ thiết yếu cho mọi nghành khoa học và được coi là chìa

khóa của sự phát triển.

1


Một trong các mục tiêu môn Toán ở trường phổ thông Việt Nam sau
2015 là: Sử dụng được các kiến thức đã học để tiếp tục học toán, để hỗ trợ việc
học tập các môn khác, đồng thời giải thích, giải quyết một số hiện tượng, tình
huống xảy ra trong thực tiễn (phù hợp với trình độ). Qua đó phát triển năng lực
giải quyết vấn đề, năng lực mô hình hóa toán học. Góp phần cùng với các bộ
môn khác hình thành thế giới quan khoa học, hiểu được nguồn gốc thực tiễn và
khả năng ứng dụng rộng rãi của toán học trong các lĩnh vực của đời sống xã
hội. Trên cơ sở mục tiêu chung, một trong những mục tiêu của cấp Trung học
cơ sở được xác định đó là giải được các bài toán có nội dung thực tiễn. Biết mô
hình hóa toán học các tình huống thực tế giả định và các tình huống thường gặp
trong cuộc sống cùng cách thức giải quyết [9].
Trong chương trình hình học lớp 8, chương “Tam giác đồng dạng” là một
chương hay và khó. Thông qua chương này học sinh bước đầu làm quen với
những hình đồng dạng, cụ thể là tam giác. Qua việc chứng minh hai tam giác
đồng dạng học sinh có thể tìm số đo góc, độ dài các đoạn thằng, tỉ số chu vi, diện
tích tam giác thông qua tỉ số đồng dạng. Ngoài ra tam giác đồng dạng có ứng
dụng quan trọng trong thực tế như đo gián tiếp chiều cao của một vật, đo khoảng
cách giữa hai địa điểm trong đó có một địa điểm không thể tới được.
Hiện nay đã có một số luận án, luận văn thạc sĩ đề cập đến việc tăng
cường vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn như: Luận án tiến sĩ Khoa học
giáo dục của Phan Văn Lý (2016), Dạy học toán ở trường cao đẳng sư phạm
theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn, Luận án tiến sĩ Giáo
dục học của Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cường khai thác nội dung thực tế
trong dạy học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học
vào thực tiễn cho học sinh Trung học cơ sở, Luận văn thạc sĩ Khoa học giáo

dục của Bùi Thị Anh Ngọc (2015), Khai thác mối liên hệ giữa toán học và thực
tiễn khi dạy học hệ thức lượng trong tam giác vuông, Luận văn thạc sĩ Giáo dục
học của Võ Minh Quang (2015), Tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn
trong dạy học toán 7...

2


Mặc dù đã có nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này nhưng việc dạy
học nhằm tăng cường kiến thức toán học vào thực tiễn qua dạy học chủ đề Tam
giác đồng dạng cho học sinh lớp 8 chưa có nhiều tác giả đi sâu khai thác.
Vì vậy, trên cơ sở kế thừa, phát triển và cụ thể hóa những kết quả nghiên
cứu của tác giả đi trước, chúng tôi chọn đề tài của luận văn này là:

2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất được một số biện pháp sư phạm nhằm dạy học chủ đề Tam giác
đồng dạng gắn với thực tiễn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học chủ đề
Tam giác đồng dạng cho học sinh lớp 8.
3. Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu
Dạy học tam giác đồng dạng gắn với thực tiễn ở lớp 8.
3.2. Khách thể nghiên cứu
Hoạt động dạy của giáo viên và hoạt động học của học sinh trong
chương trình toán phổ thông qua việc dạy học Chương: Tam giác đồng dạng.
3.3. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu chủ đề Tam giác đồng dạng thuộc chương trình môn Toán
lớp 8 hiện hành.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm phù hợp nhằm dạy học chủ
đề Tam giác đồng dạng gắn với thực tiễn cho học sinh lớp 8 thì sẽ góp phần

giúp học sinh nắm vững các kiến thức về Tam giác đồng dạng và nâng cao chất
lượng dạy học môn Toán cho học sinh lớp 8, giúp các em biết vận dụng toán
học vào thực tiễn.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu một số vấn đề cơ sở lý luận về dạy học theo định hướng
gắn với thực tiễn.

3


- Điều tra, tìm hiểu thực trạng của việc dạy học chủ đề Tam giác đồng
dạng ở một số trường trung học cơ sở.
- Xây dựng nội dung và biện pháp dạy học tam giác đồng dạng theo
hướng gắn với thực tiễn .
- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi, hiệu quả của các biện
pháp sư phạm đã đề xuất.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu và tìm hiểu các tài liệu
về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn.
- Điều tra, quan sát thực tiễn: Khảo sát thực trạng việc dạy học và học
nội dung tam giác đồng dạng ở trường trung học cơ sở với việc tăng cường vận
dụng Toán học vào thực tiễn; thực trạng dạy học toán theo định hướng tăng
cường vận dụng vào thực tiễn của giáo viên toán trung học cơ sở.
- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm qua một số giờ
dạy thực nghiệm ở một số lớp học nhằm đánh giá hiệu quả và tính khả thi của
các biện pháp sư phạm đã đề xuất trong luận văn.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung
chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.

Chương 2. Một số biện pháp dạy học tam giác đồng dạng gắn với thực tiễn.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

4


Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Vai trò của việc gắn liền kiến thức môn Toán với thực tiễn trong dạy học
Dạy học môn Toán theo hướng gắn kiến thức với thực tiễn không những
góp phần thực hiện tốt nhiệm vụ dạy học môn Toán đó là kiến tạo tri thức, củng
cố kỹ năng Toán học, góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh mà còn
góp phần rèn luyện phẩm chất, tính cách, thái độ làm việc khoa học như chính
xác, cẩn thận, thói quen làm việc có kiểm tra, ý thức tối ưu hóa trong lao động.
Chủ tịch Hồ Chí Minh đã nhấn mạnh: “Học với hành phải đi đôi. Học mà
không có hành thì vô ích. Hành mà không có học thì không trôi trảy” [17].
Đồng chí Trường Chinh cũng đã nêu: “Dạy tốt... là khi giảng bài phải
liên hệ với thực tiễn, làm cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và có thể áp dụng điều
mình đã học vào công tác thực tiễn”.
Luật Giáo dục năm 2005 đã khẳng định: “Hoạt động giáo dục phải thực
hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản
xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia
đình và giáo dục xã hội” [14].
Theo Từ điển Tiếng Việt: “Thực tiễn” là “những hoạt động của con
người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết
cho sự tồn tại của xã hội” [25, tr 974].
Theo Từ điển học sinh: “Thực tiễn là “toàn bộ những hoạt động của con
người để tạo ra những điều kiện cần thiết cho đời sống xã hội bao gồm các hoạt
động sản xuất , đấu tranh giai cấp và thực nghiệm khoa học, không có thực tiễn
thì không có lý luận khoa học” [16, tr 575].

Như vậy, thực tiễn là những hoạt động vật chất - hoạt động đặc trưng, có
mục đích, có ý thức, năng động, sáng tạo, thay đổi qua các giai đoạn lịch sử

5


khác nhau và được đông đảo quần chúng nhân dân tiến hành. “Thực tiễn trở
thành mắt khâu trung gian nối liền ý thức con người với thế giới bên ngoài”
[17, tr 55]. Thực tiễn cung cấp tài liệu cho nhận thức, lý luận. Mọi tri thức, lý
luận xét đến cùng đều bắt nguồn từ thực tiễn cho đến ngày nay khi khoa học trở
thành lực lượng sản xuất trực tiếp mối quan hệ này cũng không thay đổi.
Tuy Toán học là môn học có tính trừu tượng cao nhưng không vì thế mà
mất đi tính thực tiễn của nó, bởi Toán học là môn khoa học bắt nguồn từ thực
tiễn. Ví dụ như: công thức tính thể tích khối trụ được dùng để tính thể tích của
một khối nước, pít tông, thùng dầu... trong đời sống.
Ví dụ 1.1: Khi dạy tính chất đường phân giác của tam giác, giáo viên cho
học sinh quan sát các tia phân giác trong các hình ảnh thực tế, sau đó yêu cầu
các em chỉ ra một số hình ảnh thực tế khác.

Hình 1.1
Cần liên hệ toán học với thực tiễn qua các mặt như:
- Nguồn gốc thực tiễn của Toán học: số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm
các sự vật, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận
lụt bên bờ sông Nile (Ai Cập), ...
- Sự phản ánh thực tiễn của Toán học: Khái niệm đồng dạng phản ánh
các hình đồng dạng nhưng khác nhau về kích thước, độ lớn. Dựa vào kiến thức
chương tam giác đồng dạng để tính khoảng cách giữa các đối tượng như
khoảng cách giữa hai ngọn núi, đỉnh hai tòa tháp... mà không thể dùng thước đo

6

được. Với cách chứng minh thuận - đảo thì trong cuộc sống ta thường khuyên
nhau “nghĩ đi rồi nghĩ lại”; “có qua có lại”; “sống phải có trước có sau”...
Ví dụ 1.2: Bóng của Tháp Bình Sơn (Vĩnh Phúc) trên mặt đất có độ dài
20 (m). Cùng thời điểm đó, một cột sắt cao 1,65 (m) cắm vuông góc với mặt
đất có bóng dài 2 (m). Tính chiều cao của tháp?

Hình 1.2
Chiều cao của tháp là độ dài AB,

,

Ta thấy rằng:

Vậy chiều cao của tháp Bình Sơn khoảng 24,24 (m).
Qua bài toán học sinh biết cách mô hình hóa từ bài toán thực tiễn đưa về
bài toán hình học quen thuộc vận dụng kiến thức tam giác đồng dạng để giải
quyết, tính được số đo của Tháp Bình Sơn.
- Các ứng dụng thực tiễn của Toán học: Ứng dụng lượng giác để đo
khoảng cách không tới được, đạo hàm được ứng dụng để tính vận tốc tức thời,
tích phân được ứng dụng để tính diện tích, thể tích... Xuất phát từ việc tính thể
tích của khối nước, thể tích của quả cầu, quả bóng... giáo viên cần hướng dẫn

7


học sinh tìm được ra công thức chung. Muốn được như vậy giáo viên cần cho
học sinh tiếp cận những nội dung bài toán có tính thực tiễn khi học lý thuyết
cũng như làm bài tập.

Ví dụ 1.3: Khi dạy chương hệ thức lượng trong tam giác vuông, giáo
viên đặt vấn đề: Trong hình là hải đăng Kê Gà, thuộc tỉnh Bình Thuận cao
65 (m) trên mực nước biển. Làm thế nào để tính khoảng cách từ ngọn hải đăng
đến các con tàu ở xa?
Bằng cách vận dụng kiến thức hệ thức lượng trong tam giác vuông, khi
biết chiều cao của ngọn hải đăng và độ lớn của góc tạo bởi đường nối đỉnh tháp
với con thuyền và từ thuyền đến chân tháp ta sẽ dễ dàng xác định được được
khoảng cách từ chân tháp đến vị trí con thuyền bất kì.

Hình 1.3
+ Trong nội bộ môn Toán, cần cho học sinh làm các bài toán có nội dung
thực tiễn như bài toán cực trị, giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ
phương trình, đo khoảng cách giữa các vật không tới được...
+ Cần cho học sinh vận dụng những tri thức và phương pháp Toán học
vào các môn học trong nhà trường.
+ Tổ chức các hoạt động thực hành toán học trong và ngoài nhà trường
kể cả các hoạt động có tính chất tập dượt, nghiên cứu, đối chiếu lời giải với
thực tế để kiểm tra và điều chỉnh.

8


Ví dụ 1.4: Một con thuyền có vận tốc 4 (km/h) vượt qua một khúc sông
nước chảy mạnh mất 10 phút. Biết đường đi của thuyền tạo với bờ góc

.

Tính chiều rộng khúc sông (theo đơn vị mét) ?

Hình 1.4

Giải:
Giả sử khoảng cách 2 bờ sông là AB, sau 10 phút con thuyền đi đến vị trí
C. Ta thấy tam giác ABC vuông tại B, xác định được góc C bằng

.

Sau 10 phút quãng đường thuyền đi được là:
.
Bề rộng của sông là:

.

Từ đó gợi cho học sinh hứng thú, sự tò mò, làm cho bài học thú vị, học
sinh tích cực và hăng say tìm hiểu, học bài hơn.
Nhiều tri thức Toán học, ngay cả Toán học cơ bản ở bậc phổ thông cũng
góp phần vào việc phân tích và khám phá những vấn đề xã hội, Toán học còn là
bộ phận không thể thiếu của những sản phẩm phục vụ đời sống hàng ngày: các
hàm Toán học trong cấu trúc an ninh của hệ điều hành máy tính, các thuật toán
tạo chữ kí điện tử thay cho chữ ký tay, các thuật toán sử dụng để bảo vệ dữ liệu
cá nhân và xác thực danh tính trong các thẻ giao dịch tài chính, ngân hàng... có
vô vàn những ví dụ khác mà ta có thể kể ra. Quá trình sản xuất và đời sống
ngày càng được tự động hóa, xã hội ngày càng trở lên nhân tạo thì cuộc sống
con người càng phát triển và vai trò của Toán học ngày càng lớn.

9


Toán học có vai trò to lớn trong đời sống thường ngày nhưng không dễ
nhìn thấy. Toán học là môn học có tính trừu tượng cao nhưng do nó xuất phát
từ thực tiễn nên tính thực tiễn không hề bị mất đi. Các tri thức, kỹ năng,

phương pháp làm việc của môn Toán được sử dụng vào các môn học khác
trong nhà trường, trong các ngành khoa học và đời sống thực tế. Chẳng hạn
công thức xác suất thống kê có rất nhiều ứng dụng thực tiễn trong kinh tế, thiên
văn học, dân số học... trong đời sống. Nhưng nó cũng được áp dụng trong các
môn học khác như sinh học, vật lý, hóa học, trong xử lý số liệu, làm tròn số, sai
số ở bậc trung học. Trong bài toán sau: Một lớp học có 50 học sinh trong đó có
30 học sinh nữ. Kết quả bài thi khảo sát chất lượng đầu năm 3 môn Toán, Văn,
Anh có 6 bạn đạt điểm giỏi cả 3 môn. Trong 6 bạn đó chỉ có 2 bạn là nam.
Chọn ngẫu nhiên 4 bạn trong 6 bạn đó để làm ban cán sự lớp. Tính xác suất để
4 bạn trong Ban cán sự lớp có cả nam và nữ. Đây là một tình huống gần với
thực tiễn vì 4 bạn trong ban cán sự lớp được chọn ngẫu nhiên trong 6 bạn học
giỏi dựa vào bài thi khảo sát chất lượng, điều này trong thực tế cũng gần như
vậy. Thực tế giáo viên còn căn cứ vào các yếu tố như: chọn bạn có khả năng tổ
chức, lãnh đạo, được các bạn trong lớp tín nhiệm, yêu mến... Trong Vật lí
chúng ta gặp mối liên hệ giữa quãng đường đi được s và thời gian t trong một
chuyển động đều biểu thị bởi: s = vt, trong Hình học ta gặp mối liên hệ giữa
chu vi C và bán kính R của đường tròn biểu thị bởi: C = 2πR; trong Hóa học để
tính số mol của một chất: n (mol) phụ thuộc vào khối lượng m (gam) của chất
đó và khối lượng mol: M (gam/mol) ta có công thức: n = m/M. Mối liên hệ
giữa giá tiền p và chiều dài n của tấm vải biểu thị bởi: p = a.n; ... bằng cách
trừu tượng hóa, chỉ chú ý tới quan hệ của các đại lượng ta có hàm số: y = ax.
Có thể nói môn Toán có nhiều tiềm năng liên hệ với thực tiễn trong dạy học.
Nói về những yêu cầu đối với Toán học nhà trường nhằm phát triển văn
hóa Toán học, tác giả Trần Kiều cho rằng: “Học Toán trong nhà trường phổ
thông không phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lý, phương pháp
thuần túy mang tính lý thuyết..., cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học

10

Toán phải đạt tới là hiểu được nguồn gốc thực tiễn của Toán học và nâng cao
khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng Toán học vào cuộc sống.”
[24, tr 3-4].
Ví dụ 1.5: Để nhớ cách tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam
giác vuông, giáo viên và học sinh đã có rất nhiều cách để ghi nhớ, trong đó có
cách gắn kiến thức với thơ văn. Ví dụ như một số câu: “Sin đi học, cứ khóc hoài,
thôi đừng khóc, có kẹo đây” hoặc câu: Sin đi học, cos khen hay, tan đoàn kết,
cotan kết đoàn” dùng những chữ cái đầu của các từ để ghi nhớ mối quan hệ giữa
các cạnh huyền - đối - kề. Một số bạn khác có câu thơ:
“Tìm sin lấy đối chia huyền
Cosin ta lấy kề huyền chia nhau
Còn tang ta hãy tính sau
Đối trên kề dưới chia nhau ra liền.”
Qua các câu thơ, văn tạo sự gần gũi, thân thiện với học sinh làm cho các
em có sự hứng thú, ghi nhớ bài nhanh.

Hình 1.5
Có thể nói môn Toán có nhiều tiềm năng liên hệ với thực tiễn. Toán học
bắt nguồn từ thực tiễn và lại quay lại phục vụ thực tiễn. Mối quan hệ giữa Toán
học và thực tiễn có thể biểu diễn bằng sơ đồ sau:
Hình thành
Thực tiễn

Các lý thuyết Toán học
Ứng dụng
Sơ đồ 1.1

11

Trước hết ta đề cập đến mục tiêu chung của giáo dục nước ta theo Luật
Giáo dục (2005) - điều 27 quy định: “Mục tiêu của giáo dục là giúp học sinh
phát triển toàn diện về đạo đực, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ
bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân
cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm
công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào đời sống lao động,
tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ Quốc.”[14].
Tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học Toán ở
trường trung học cơ sở có vai trò góp phần thực hiện nguyên lý giáo dục “học
đi đôi với hành” qua đó kiến tạo cho học sinh tri thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ
xảo, hình thành thế giới quan duy vật biện chứng. Đồng thời phát triển những
phương thức tư duy và hoạt động cần thiết theo tinh thần sẵn sàng ứng dụng
thực tiễn và từ thực tiễn xây dựng lý thuyết Toán học. Tăng cường liên hệ với
thực tiễn nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, giáo dục lòng yêu
nước, yêu chủ nghĩa xã hội, tạo cơ sở để học sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc
sống lao động.
Trong hoạt động dạy học, khoảng cách giữa nhu cầu thực tiễn của xã hội
và lý thuyết giảng dạy là vấn đề trọng tâm, cần thực hiện rút ngắn khoảng cách
giữa lý thuyết và thực tiễn công việc nhằm giúp người học có khả năng tiếp cận
công việc thực tiễn nhanh chóng, giảm thời gian đào tạo lại tại doanh nghiệp,
qua đó nâng cao vị thế của nhà trường trong mắt các doanh nghiệp và xã hội.
Trong trường phổ thông môn Toán có vai trò, vị trí và ý nghĩa hết sức quan
trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông. Đặc biệt trong
giai đoạn hiện nay nó càng có vai trò và ý nghĩa quan trọng hơn, là một thành
phần không thể thiếu của trình độ văn hóa phổ thông của con người mới.
Do đó, việc tăng cường khai thác các yếu tố thực tiễn trong hoạt động
giảng dạy nói chung và trong dạy học chủ đề tam giác đồng dạng nói riêng

12

không những giúp người học cảm thấy hứng thú hơn trong quá trình học mà
còn là động lực để giáo viên phải luôn học tập, trau dồi kiến thức thực tiễn, cập
nhật những kiến thức mới nhằm cung cấp cho người học những vấn đề mới mà
thực tiễn đã và đang phát sinh.
Ví dụ 1.6: Năm 2020 là một năm khủng hoảng do đại dịch Covid – 19
gây ra. Cập nhật kiến thức mới nóng hổi, những vấn đề thực tiễn đang phát sinh
giáo viên có thể cho bài toán:
Ngày thứ nhất hai tổ công nhân của một nhà máy sản xuất được 1500
chiếc khẩu trang. Để đáp ứng nhu cầu khẩu trang trong dịch cúm do chủng mới
virut Corona gây ra nên ngày thứ hai tổ một vượt mức 35%, tổ hai vượt mức
40% so với ngày thứ nhất. Vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 2065 chiếc khẩu
trang. Hỏi ngày thứ hai mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chiếc khẩu trang?

Hình 1.6
Dạy học môn Toán theo định hướng liên hệ với thực tiễn ở trường phổ
thông là cơ sở để người học sinh phát triển năng lực ứng dụng Toán học vào
thực tiễn góp phần hoàn thành mục tiêu, nhiệm vụ dạy học bộ môn Toán ở
trường phổ thông trong giai đoạn hiện nay [18]:
- Góp phần củng cố các kỹ năng và hoàn thiện một số tri thức Toán học,
kỹ năng liên hệ Toán học với thực tiễn cho học sinh. Thực tế dạy học cho thấy
việc lồng ghép nội dung các bài học vào các tình huống thực tiễn, những bài tập
mà có những con số gắn với thực tiễn thường gây hứng thú cho học sinh. Ví dụ

13


các bài toán tìm tổng hiệu thì có thể thông qua bài toán chia kẹo hay chia tiền.
Các bài toán tính diện tích hình chữ nhật hay hình vuông thay bằng diện tích
mảnh vườn, thửa ruộng; các bài toán tính thể tích, vận tốc, quãng đường... Dựa

vào bài toán về hệ thức lượng trong tam giác giáo viên có thể đưa về tính khoảng
cách các vật, chiều cao cái cây, góc tạo bởi sự vật nào đó. Thông qua các ứng
dụng Toán học, học sinh được rèn kỹ năng trên các phương diện khác nhau như:
+ Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán.
+ Kỹ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học khác.
+ Kỹ năng vận dụng Toán học vào đời sống.
Khi giảng dạy, qua hai phương diện đầu sẽ nâng cao mức độ thông hiểu
của học sinh, do vậy người giáo viên cần có quan điểm tích hợp trong dạy học
bộ môn. Còn trên phương diện thứ ba là mục tiêu quan trọng, cho thấy mối liên
hệ giữa Toán học và đời sống.
Quá trình liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán giúp học sinh phối
hợp giữa chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kỹ năng, thể hiện ở 6 chức năng trí
tuệ từ thấp tới cao thể hiện qua sơ đồ sau:
Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Phân
tích

Tổng
hợp

Đánh
giá

Sơ đồ 1.2
Như vậy, việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán giúp
học sinh hoàn thiện các tri thức và rèn luyện nhằm hoàn thiện các kỹ năng như
kỹ năng ứng dụng, kỹ năng phân tích, kỹ năng tổng hợp, kỹ năng đánh giá...
- Tăng cường liên hệ với thực tiễn giúp hình thành và phát triển thế giới
quan duy vật biện chứng cho học sinh. Góp phần thực hiện tốt hơn nhiệm vụ
kiến tạo tri thức. Trong dạy học môn Toán để học sinh tiếp thu tốt, cần tiến
hành các hoạt động gợi động cơ. Giáo viên có thể sử dụng các yếu tố thực tiễn
xung quanh đời sống hay ở những môn học và khoa học khác để tiến hành gợi

14


động cơ học tập. Ví dụ [20]: số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm các đồ vật. Tập
hợp số nguyên được xây dựng để cho phép trừ luôn thực hiện được, hoặc các
phương trình dạng a + x = b luôn có nghiệm. Trong quá trình đo đạc nhiều khi gặp
phải những đại lượng không chứa đựng một số tự nhiên hoặc do nhu cầu chia
những vật ra nhiều phần bằng nhau mà số biểu diễn bởi phân số được phát sinh.

Hệ thống số hữu tỉ được hình thành do nhu cầu đo những đại lượng có thể xét
theo hai chiều ngược nhau. Hệ thống số thực được xây dựng do nhu cầu đo
những đoạn thẳng, sao cho mỗi đoạn thẳng, kể cả những đoạn thẳng không đo
được bằng số hữu tỉ, đều có một số đo. Qua đó giúp học sinh thấy được sự gần
gũi của những nội dung Toán học với thực tiễn. Trong lịch sử Toán học, để giải
phương trình bậc 3 người ta đã phải giải phương trình bậc 2 như một bước
trung gian. Khi xét phương trình: x3 – x = 0 rõ ràng là có 3 nghiệm 0, 1, -1
nhưng ta nhận thấy rằng phương trình bậc 2 trung gian lại có biệt số âm. Việc
"Không có căn bậc 2 của số âm", "Phương trình bậc 2 vô nghiệm khi biệt số
âm" đã làm xuất hiện mâu thuẫn. Nhưng nếu thử chấp nhận những số mà bình

phương bằng -1 (một cách hình thức) để biểu thị nghiệm của phương trình bậc
hai trung gian thì cuối cùng cũng đi đến ba nghiệm của phương trình bậc 3 nói
trên. Thực tế này gợi ra việc cần phải mở rộng tập số thực, đưa thêm vào cả
những số mà bình phương bằng số âm, đi đến tập hợp số phức. Như vậy, học
sinh sẽ hình thành được quan điểm duy vật về nguồn gốc Toán học, thấy rõ Toán
học không phải là một sản phẩm thuần tuý của trí tuệ mà được phát sinh và phát
triển do nhu cầu thực tế cuộc sống. Đồng thời cũng giúp học sinh nghiệm ra rằng
mâu thuẫn biện chứng là động lực của sự phát triển.

Ngược lại, toán học lại xâm nhập vào thực tiễn thúc đẩy thực tiễn phát
triển. Với vai trò là công cụ, Toán học sẽ giúp giải quyết các bài toán do thực
tiễn đặt ra. Mối quan hệ biện chứng giữa lí luận và thực tiễn cũng thể hiện qua
công thức nhận thức thiên tài của V. I. Lênin: "Từ trực quan sinh động đến tư

15


duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn, đó là con đường nhận
thức chân lí, con đường nhận thức hiện thực khách quan". Nhờ vậy, những
phẩm chất, tính cách của người lao động mới như tính cẩn thận, chính xác cũng
được hình thành và hoàn thiện.
- Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần rèn luyện và phát triển các
năng lực trí tuệ. Môn Toán có tiềm năng rất lớn trong việc góp phần phát triển
năng lực trí tuệ chung cho học sinh như tư duy trừu tượng, tư duy lôgic, tư duy
biện chứng, rèn luyện các trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái
quát hóa…, các phẩm chất tư duy như linh hoạt, độc lập, sáng tạo… Chính
trong quá trình dạy học theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn mà các
năng lực trí tuệ này được hình thành và phát triển.
Các hoạt động trí tuệ cơ bản: việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong
dạy học môn Toán đòi hỏi học sinh phải thường xuyên thực hiện những hoạt

động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa,
tương tự hóa, so sánh… nên có tác dụng rất lớn trong việc rèn luyện cho học
sinh những hoạt động trí tuệ này. Trong đó phân tích và tổng hợp là hai hoạt
động trí tuệ cơ bản của quá trình tư duy, làm nền tảng cho các hoạt động trí tuệ
khác; là hai hoạt động trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của một quá trình
thống nhất.
Hình thành những phẩm chất trí tuệ như tính linh hoạt, tính độc lập, tính
sáng tạo. Việc rèn luyện cho học sinh những phẩm chất trí tuệ này có ý nghĩa to
lớn đối với việc học tập, công tác và trong cuộc sống.
+ Tính linh hoạt: thể hiện ở khả năng phát hiện, chuyển hướng nhanh quá
trình tư duy nhằm ứng dụng kiến thức Toán học để giải quyết thành công một
vấn đề.
+

Tính độc lập: thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình

xác định phương hướng và lựa chọn kiến thức để ứng dụng giải quyết một bài

16


toán đặt ra trong thực tiễn, tự mình kiểm tra lại và đánh giá kết quả. Tính độc
lập có liên hệ mật thiết với tính phê phán của tư duy.
+ Tính sáng tạo: hai phẩm chất trí tuệ nói trên là những điều cần thiết,
những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo
của tư duy được thể hiện rõ nét ở việc biết vận dụng linh hoạt các kiến thức
Toán đã được học ở trường để giải quyết các vấn đề đặt ra trong thực tiễn.
Phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng: việc liên hệ với thực tiễn sẽ
rèn luyện cho học sinh khả năng hình dung những đối tượng Toán học có trong
cuộc sống và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời. Đồng thời tạo

cho học sinh ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét tương tự, khái quát
hóa, quy lạ về quen… trên nền tảng tri thức và kinh nghiệm nhất định.

Khả năng tư duy lôgic và sử dụng ngôn ngữ chính xác cũng được phát
triển trong hoạt động giải toán cực trị, hoặc trong vận dụng Toán học vào các
bộ môn khác.
- Góp phần nâng cao hứng thú học Toán, định hướng nghề nghiệp cho học
sinh. Tăng cường liên hệ với thực tiễn nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức
cơ bản. Đồng thời phát hiện, phát triển và bồi dưỡng năng lực ứng dụng toán
học của học sinh, góp phần tạo cơ sở để học sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc
sống lao động. Qua tìm hiểu các lĩnh vực ứng dụng của Toán học, người học
thấy được giá trị, cái hay, cái đẹp của Toán học trong các lĩnh vực thực tiễn, từ
đó mong muốn đem hiểu biết về Toán học của bản thân để tìm hiểu sâu các
vấn đề trong lĩnh vực đó và sẽ khiến học sinh có sự say mê và yêu thích với bộ
môn toán hơn. G.Polya đã nói: “Nếu thầy giáo truyền đạt lại với nghệ thuật khá
sư phạm thì có thể giúp cho các nhà khoa học tương lai hay kỹ sư tìm được
phương hướng của mình, nó cũng có thể góp phần vào sự mở mang trí tuệ của
những học sinh về sau không chuyên dùng toán vào công tác chuyên môn của
mình’’[21].

17


- Tăng cường liên hệ với thực tiễn nhằm giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ
nghĩa xã hội. Cũng như các bộ môn khác, quá trình dạy học Toán phải là một
quá trình thống nhất giữa dạy chữ và dạy người. Muốn vậy cần khai thác tiềm
năng đặc thù của môn Toán so với các môn học khác để đóng góp vào việc
thực hiện mục tiêu này. Trong quá trình dạy Toán giáo viên cần tranh thủ đưa
ra những số liệu về công cuộc xây dựng và bảo vệ Tổ quốc vào những đề toán
trong trường hợp có thể. Cũng có thể khai thác một số sự kiện về lịch sử Toán

học có liên quan tới truyền thống dân tộc.
Ví dụ 1.7: Khuê Văn Các là một lầu vuông tám mái, do Tổng trấn Nguyễn
Văn Thành Triều Nguyễn cho xây dựng vào năm 1805 trong Văn Miếu – Quốc
Tử Giám ở Thăng Long, với tầng trên là kiến trúc gác gỗ sơn son thếp vàng
hình lập phương (trừ mái lợp). Biết thể tích của gác gỗ là 46,656 m3, hãy tính
độ dài cạnh gác gỗ của Khuê Văn Các.

Hình 1.7
- Tăng cường liên hệ với thực tiễn nhằm thực hiện nguyên tắc dạy học vận
dụng vào môn Toán. Theo hai tác giả Hà Thế Ngữ - Đặng Vũ Hoạt [11, tr 76]
đã đưa ra 6 nguyên tắc dạy học. Việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá
trình dạy học toán là thực hiện nguyên tắc "đảm bảo sự thống nhất giữa lí luận
và thực tiễn". Để thực hiện nguyên tắc này, [4, tr.149 – 150] đưa ra các chú ý:
+ Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức toán học để có thể vận
dụng đúng vào thực tiễn.

18


+ Chú trọng nêu các ứng dụng của toán học vào trong thực tiễn.
+ Chú trọng đến các kiến thức toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn.
+ Chú trọng rèn luyện cho học sinh có những kĩ năng toán học vững chắc.
+ Chú trọng công tác thực hành toán học trong nội khóa cũng như
ngoại khóa.
Thực hiện các chú ý nêu trên đồng thời cũng là thực hiện tăng cường rèn
luyện ý thức và kĩ năng vận dụng toán vào thực tiễn cho học sinh.
Dạy học môn toán theo định hướng liên hệ với thực tiễn nhằm góp phần
tích cực hóa việc lĩnh hội kiến thức của học sinh, giúp học sinh có hứng thú và
tiếp thu nhanh các vấn đề của bài toán, ta cần đến sự liên hệ gần gũi bằng
những tình huống, những vấn đề thực tế trong quá trình dạy học cho học sinh.

Ví dụ [3]: Khi dạy về “số thực dương, số thực âm” để cho học sinh dễ dàng tiếp
thu ta có thể đề cập sự liên hệ: “Một người A nào đó suy cho cùng hoặc là
không có tiền (A không có đồng tiền nào cả) hoặc là có tiền (A có một số tiền
nào đó) hoặc đang nợ tiền. Và như vậy ta có thể gán số 0 với trường hợp A
không có tiền, số dương với trường hợp A có tiền và số âm với trường hợp A
đang nợ tiền. Lúc này thì học sinh sẽ dễ dàng tiếp nhận kiến thức”.
Để học sinh tiếp thu tốt, tích cực chủ động và hứng thú học tập hơn cần chú
ý tiến hành các hoạt động gợi động cơ. Việc gợi động cơ thường được thể hiện
bằng nhiều cách như: Cho điểm, khen chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình.
Gợi động cơ làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành mục tiêu của cá nhân
học sinh chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức.
Trong giảng dạy về chủ đề tam giác đồng dạng, hình thức gợi động cơ
cần được quan tâm, chú ý đến sự liên hệ thực tế. Chẳng hạn khi gợi động cơ
trong bài khái niệm tam giác đồng dạng, giáo viên có thể lấy hình ảnh khúc
sông và đặt câu hỏi: “Có thể đo được chiều rộng của một khúc sông mà không
cần phải sang bên kia bờ hay không?” tức là gợi động cơ xuất phát từ thực tế.
Khi củng cố kiến thức thì cũng sẽ củng cố bằng nhiều cách, trong đó có sử
dụng cách theo định hướng gắn với thực tiễn.

19