Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Bình (Đề chính thức)

SởGiáodụcưĐàotạo
TháiBình
đề chính thức

THICHNHCSINHGIILP12THPT
Mụnthi:TON
Thigianlmbi:180phỳt(khụngkthigiangiao)

Cõu1.(3im)
3

1.Khosỏtvvthcahms: y = x 3 x 2 ( )
2.GidlngthngiquaM(2;0)vcúhsgúck.Tỡmkngthngdct
( )ti4imphõnbit.
Cõu2.(4im)

x1 = 1

2008 vi n 1 .
1 + xn
Chngminhrng(xn)cúgiihnvtỡmgiihnú.
2.Tỡmmphngtrỡnh: x + y + 2x(y 1) + m = 2 cúnghim.
1.Chodóys(xn)xỏcnhbi:

x n +1 = 1 +

Cõu3.(2im)
1
Cho < a, b,c,d < 1 .Tỡmgiỏtrnhnhtcabiuthc:

4
1
1
1
1
F = log a
b + log b
c + log c
d + log d
a
4
4
4
4
Cõu4.(3im)
1.Giiphngtrỡnh: x 2 x 2008 1 + 16064x = 2008
2.Tỡmnghimcaphngtrỡnh
cos x sinx cos2x 1 + sin 2x = 0
thamón: 2008 < x < 2009
Cõu5.(2im)
ChotamgiỏcABCbitA(1; 2),haingphõngiỏctrongcagúcBvCln
lt cú phng trỡnh l: (d1 ) : 3x + y 3 = 0 v (d 2 ) : x y 1 = 0 . Lp phng
trỡnhcỏccnhcatamgiỏcABC.
Cõu6.(4im)
Chomttamdi nvuụngOxyzvmtimAc nhbờntrongtamdi n.
Gikhongcỏcht AnbamtphngOyz,Ozx,Oxylnltla,b,c.Mt
mtphng()quaActOx,Oy,OzlnlttiM,N,P.
a
b
c

+
+
=1
1.Chngminhrng:
OM ON OP
2.Xỏcnhvtrớcamtphng()th tớchcatdinOMNPtgiỏtr nh
nht.KhithtớchtdinOMNPnhnht,hóychrừvtrớimA.
3.Chngminhrng: ( MN + NP + PM )

Cõu7.(2im)Cho

2

6 ( OM 2 + ON 2 + OP 2 )

0.Chngminhrng: a b .b c .c d .d a
bc ad
ưưưHtưưư

a d .d c .c b .b a


Họ và tên thí sinh: ................................................................. Số báo danh: ................