ĐỀ THI DH LIÊN THÔNG

HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LIÊN THÔNG NĂM 20101
ĐẠI HỌC QUỐC TẾ HỒNG BÀNG Môn thi : Toán học (dành cho điều dưỡng đa khoa)
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 180 phút
A. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Bài I. (3 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x
3
+ 3x
2
- 4 có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tọa độ (-1; -2)
c. Tìm tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d) : y = x - 1
Bài II. (3 điểm)
a. Giải phương trình : 4
x + 1
- 6.2
x + 1
+ 8 = 0
b. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất : f(x) = x
3
+ 3x
2
- 9x trên đoạn [-2; 2]
c. Giải hệ phương trình :



−=++
=+++
82
822

22
yxxy
yxyx
Bài III. (1 điểm) Cho số phức z = x + iy (x, y  R) và f(z) = z
2
- 4z + 3i
a. Tìm phần thực và phần ảo
b. Tìm môđun của f(z), biết
22
yxz
+=
(x,y  R)
B. PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chọn làm câu Iva, Va hoặc câu Ivb, Vb) (3 điểm)
Bài IVa. (2 điểm) Trong không gian vecto Oxyz cho đường thẳng (d) :
21
2
1
1 zyx
=
−
−
=
−
và mặt phẳng (P)
: x + y - 2z - 1 = 0
a. Tìm giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng (d)
c. Tìm tọa độ B(x
B
; y

B
; z
B
) là điểmđối xứng của điểm A(1; 2; 0) qua mặt phẳng (Q)
Bài Va. (1 điểm) Cho phương trình mặt cầu (S) : (x - 2)
2
+ (y - 1)
2
+ (z - 2)
2
= 1
a. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
b. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (S) tại điểm A(3; 1; 2)
Bài IVb. (1,5 điểm) Cho ba điểm A(0; 2; 1), B(3; 0; 1), C(1; 0; 0)
a. Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1; -2; ½) và vuông góc với mặt phẳng (ABC)
b. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (ABC)
Bài Vb. (1,5 điểm) Cho phương trình mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
- 2x - 4y - 6z = 0
a. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
b. Mặt cầu (S) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác O(0; 0; 0). Viết phương trình mặt phẳng
(ABC)