Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn (cơ chế tán xạ điện tử phonon âm) 03

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

Phạm Văn Hảo

ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN
HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY LƯƠNG TỬ
HÌNH TRU ̣VỚI THẾ CAO VÔ HẠN
(CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

Phạm Văn Hảo

ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN
HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY LƯƠNG TỬ
HÌNH TRU ̣VỚI THẾ CAO VÔ HẠN
(CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM)

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Người hướng dẫn khoa học:GS.TS. NGUYỄN QUANG BÁU

Hà Nội - 2015


LỜI CẢM ƠN
Em xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến GS. Nguyễn Quang
Báu - người đã trực tiếp hướng dẫn và chỉ bảo tận tình cho em trong quá trình thực
hiện luận văn này.
Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và dạy bảo tận tình của các thầy cô giáo
trong bộ môn Vật lý lý thuyết, Khoa Vật lý, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại
học Quốc Gia Hà Nội trong suốt thời gian vừa qua, để em có thể học tập và hoàn thành
luận văn này một cách tốt nhất. Luâṇ văn đươcc̣ hoàn thành với sư c̣ tài trơ c̣ của đềtài
0

NAFOSTED (N .103.01 – 2015.22).
Em cũng gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã luôn động viên em
trong suốt quá trình học tập và thực hiện khóa luận.
Hà nội, ngày tháng

năm 2015

Học viên

Phạm Văn Hảo


MỤC LỤC

̀

MỞ ĐÂU........................................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1. DÂY LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG
RADIO - ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI................................................................... 3
1.1. Dây lƣợng tử.............................................................................................................. 3
1.1.1. Tổng quan về dây lƣợng tử................................................................................ 3
1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lƣợng của dây lƣợng tử hình tru ̣với hố thế cao vô
hạn.................................................................................................................................. 3
1.2. Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng radio điện trong bán dẫn khối............................. 5

̀

CHƢƠNG 2. ẢNH HƢỞNG CỦA PHO NON GIAM CÂM LÊN HI ỆU ỨNG
RADIO – ĐIỆN TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH TRỤVỚI HỐ THẾ CAO VÔ
HẠN (CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM).................................................. 12
2.1. Hamiltonian của hệ điện tử – phonon trong dây lƣợng tử hình tru v ̣ ới thế cao
vô hạn.............................................................................................................................. 12
2.2. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử.............................................................. 13
2.3. Biểu thức mật độ dòng toàn phần........................................................................... 30
2.4. Biểu thức giải tích cho cƣờng độ điện trƣờng...................................................... 44
CHƢƠNG 3. TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO DÂY LƢƠNG ̣ TƢƢ̉H ÌNH
TRỤ GAAS/GAASAL.................................................................................................... 48
3.1. Sự phụ thuộc của trƣờng radio-điện vào tần số ω của sóng điện từ phân cực
phẳng............................................................................................................................... 49
3.2. Sự phụ thuộc của trƣờng radio-điện vào tần số Ω của bức xạ laser....................50
3.2. Sự phụ thuộc của trƣờng radio-điện vào nhiệt độ................................................ 51

KẾT LUẬN..................................................................................................................... 53
TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................................. 54
PHỤ LỤC........................................................................................................................ 56


Ƣ̉

Ƣ̉
̀
DANH MỤC BANG BIÊU VA HÌNH VẼ
Bảng 3.1: Các tham số vật liệu........................................................................................................... 51
Hình 3.1: Sự phụ thuộc của trường radio điện vào tần số ω.................................................... 52
Hình 3.2: Sự phụ thuộc của trường radio điện vào tần số Ω.................................................. 53
Hình 3.3: Sự phụ thuộc của trường radio điện vào nhiệt độ.................................................... 54


̀

MỞĐÂU
1. Lý do chọn đề tài

Trong những năm gần đây, vâṭlýchất rắn đa c ̃ ósư pc̣ hát triển vươṭ bâcc̣ cảlý thuyết
vàthưcc̣ nghiêṃ đươcc̣ thểhiêṇ qua viêcc̣ chuyển hướng đối tươngc̣ nghiên cứu chính từ các
khối tinh thể sang các cấu trúc thấp chiều . Những cấu trúc thấp chiều như
các hố lượng tử (quantum wells), các siêu mạng (superlattices), các dây lượng tử
(quantum wires) và các chấm lượng tử (quantum dots) … đã được tạo nên nhờ sự phát
triển của công nghệ vật liệu mới với những phương pháp như kết tủa hơi kim loại hóa
hữu cơ (MOCDV), epytaxi chùm phân tử (MBE)… khi sốchiều của vâṭliêụ giảm
xuống đa l ̃ àm xuất hiêṇ những tinhh́ chất vâṭlýmới khác biêṭso với trong vâṭliêụ khối

.

Các tính chất khác biệt đó người ta gọi là hiệu ứng giảm kích thước [1,8,9 - 15].
Trong các vâṭliêụ khối , các điện tử có thể chuyển động theo 3 chiều trong mangc̣
tinh thể. Với hê c̣thấp chiều vàcấu trúc nano , chuyển đôngc̣ của các điêṇ tử bi giợh́i haṇ
nghiêm ngăṭtheo môṭchiều (hai chiều hay ba chiều). Khi đó, các quy luật lượng tử bắt
đầu cóhiêụ lưcc̣ , đăcc̣ trưng cơ bản nhất chinhh́ làsư c̣thay đổi phổnăng lươngc̣ . Phổnăng
lươngc̣ của các điêṇ tử bi giạh́n đoaṇ theo các chiều bi giợh́i haṇ [1].
Như vậy, sự chuyển đổi từ hệ 3D sang 2D, 1D hay 0D đã làm thay đổi đáng kể
những đại lượng của vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tương
tác điện tử - phonon… làm xuất hiện nhiều hiệu ứng mới mà hệ điện tử ba chiều không
có[1,2,6,9 - 12].
Ta đã biết bức xạ laser có thể ảnh hưởng đến độ dẫn điện và các hiệu ứng động
khác trong các chất bán dẫn khối. Trong số các hiệu ứng vật lý được nghiên cứu, ta
không thể không kể tới hiệu ứng radio điện. Nghiên cứu về hiệu ứng radio điện trong
bán dẫn khối với các cơ chế tán xạ điện tử – phonon âm hay điện tử – phonon quang đã
được nghiên cưu trong nhưng năm
h́

hê c̣ban dâñ thấp chiều khi chưa kểđến anh hương cua phonon giam cầm đa
h́

1


nghiên cứu trong [7,13,14]. Tuy nhiên, hiệu ứng radio điện có tính đến ảnh hưởng của
phonon giam cầm mới chỉđươcc̣ nghiên cứu trong hê c̣ hai chiều [4,6,15], còn hiệu ứng
radio điêṇ trong cấu trúc dây lươngc̣ tử có tính đến ảnh hưởng của sự giam cầm phonon
vẫn còn là một vấn đề mở.
Do đó, trong luận văn của mình, tôi xin được trình bày các kết quả nghiên cứu

về đề tài: “Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện trong dây
lươngg̣ tửhin
̀ h trụ với thếcao vô haṇ (cơ chế tán xạ điện tử – phonon âm)”.
2. Phƣơng pháp nghiên cứu.
Đểgiải bài toán “A
trong dây lươngc̣ tư hinh tru c̣vơi thếcao vô haṇ,
̉
đôngc̣ lươngc̣ tử cho điêṇ tử để thiết lập biểu thức giải tích của trườ ng radio điêṇ. Ngoài
ra, tôi dung chương trinh matlab đểtinh toan sốva ve đồthi sc̣ ư pc̣ hu c̣thuôcc̣ cua cương đô
̀
trường radio điêṇ vào tần số bức xạ laser , tần sốsóng điêṇ từ phân cưcc̣ phẳng vàchỉsố
giam cầm trong dây lươngc̣ tử hình trụ GaAs/GaAs Al.
3. Cấu trúc của luận văn.
Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luần văn
gồm có 3 chương:
Chương 1: Dây lượng tử và và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio điện trong
bán dẫn khối.
Chương 2: Phương trinh̀ đôngc̣ lươngc̣ tử vàh iệu ứng radio điện trong dây lươngc̣ tử
hinh̀ tru vc̣ ới thếcao vô haṇ dưới ảnh hưởng của phonon âm giam cầm (cơ chếtán xa c̣ điêṇ
tử – phonon âm).
Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị cho dây lươngc̣ tử hinh̀ tru c̣ với thếcao vô
hạn GaAs/GaAsAl.

2


CHƢƠNG 1. DÂY LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ
VỀ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI

1.1. Dây lƣợng tử.

1.1.1. Tổng quan về dây lƣợng tử.
Dây lượng tử là cấu trúc vật liệu thấp chiều. Trong đó, chuyển động của điện tử
bị giới hạn theo hai chiều (kích thước cỡ 100 nm), chỉ có một chiều được chuyển động
tự do (trong một số bài toán chiều này thường được gọi là vô hạn); vì thế hệ điện tử
còn được gọi là khí điện tử chuẩn một chiều. Trên thực tế chúng ta đã chế tạo được khá
nhiều dây lượng tử có các tính chất vật lý khá tốt. Dây lượng tử có thể được chế tạo
nhờ phương pháp eptaxy MBE, hoặc kết tủa hóa hữu cơ kim loại MOCVD. Một cách
chế tạo khác là sử dụng các cổng (gates) trên một transistor hiệu ứng trường, bằng cách
này, có thể tạo ra các kênh thấp chiều hơn trên hệ khí điện tử hai chiều.
1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lƣợng của dây lƣợng tử hình tru ̣với thế cao vô

hạn.
Do yêu cầu thực nghiệm, mô hình dây lượng tử hình tru c̣cũng hay được đề cập
đến trong các công trình mang tính lý thuyết. Để tìm phổ năng lượng và hàm sóng điện
tử trong dây lượng tử có thể tìm được kết quả nhờ việc giải phương trình Schrodinger
một điện tử cho hệ một chiều.

HΨ= −



Trong đó: U(r) là thế năng tương tác giữa các điện tử, Ψ : Hàm sóng; E: Năng
lượng; ∇2 : Toán tử laplace; V(r) là thế năng giam giữ điện tử do sự giảm kích thước của
dây lượng tử hình tru.c̣ Ta luôn giả thiết z là chiều không bị lượng tử hóa (điện tử có thể
chuyển động tự do theo chiều này), điện tử bị giới hạn trong hai chiều còn lại (chiều
x và y trong hệ tọa độ Descarte); khối lượng hiệu dụng của điện tử là m*.

3

Dây lươngc̣ tử hình trụ là loại dây hay được sử dụng nhất trong các nghiên cứu lý
thuyết. Trong phần này ta giảthiết dây cóbán kinh h́ R , thếgiam giữcao vô haṇ ởng oài
dây vàbằng không ởtrong dây .
0

khi

V=



∞

khi

Khi đó hàm sóng có thể viết là:

r, ,z

ψ n , l ,k ( φ

)=

và phổ năng lượng của điện tử:

ε n ,l (k) =

trong đó:
V0 = π R 2 Lz là thể tích dây lượng tử.

n = 0, ± 1, ± 2,… làcác sốlươngc̣ tử phương vi.c̣ l
= 1, 2, … làcác sốlươngc̣ tử xuyên tâm.
k = (0,0,kz ) là vector sóng của điện tử.
ψn , l ( r

) là hàm sóng xuyên tâm của điện tử

xOy, được cho bởi: ψ n , l (r

B

là nghiệm thứ l của hàm Bessel cấp
n,l

J n (Bn ,l ) = 0 .


4


1.2. Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng radio điện trong bán dẫn khối
Hiệu ứng radio điện liên quan đến việc các hạt tải tự do của sóng điện từ mang
theo cả năng lượng và xung lượng lan truyền trong vật liệu. Do đó, các electron được
sinh ra với sự chuyển động có định hướng và hướng này xuất hiện một hiệu điện thế
trong điều kiện mạch hở.
- Ta khảo sát hệ hạt tải của bán dẫn khối đặt trong:
+) Một trường sóng điện từ phân cực thẳng với vector:
E (t ) = E(e

−iω t

+ e iω t )

H (t = [ n, E (t)]
)

Với tần số ℏω ≪

Một trường bức xạ laser : F (t ) = F sin Ωt được xem như một trường sóng điện từ
cao tần phân cực tuyến tính với Ωτ ≫1 (τ: thời gian hồi phục đặc trưng).

Dưới sự xuất hiện của 2 trường bức xạ có tần số ω và Ω sẽ làm cho chuyển động
định hướng của hạt tải theo E0 sẽ bị bất đẳng hướng. Kết quả là xuất hiện các cường
độ điện trường E0x, E0y, E0z là các thành phần của vector cường độ điện trường không
đổi E0 theo các trục trong điều kiện phụ thuộc vào tham số của dây lượng tử: phổ năng
lượng và các giá trị: ω, Ω, E .
Đó chính là các hiệu ứng radio điện. Bây giờ ta thành lập biểu thức giải tích về
cường độ điện trường E0x, E0y, E0z.
Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố hạt tải f ( p , t) trong bán dẫn khối:
[ p , h (t)],

5


= 2π ∑ M ( q ) ∑ J l2 ( a , q )[f ( p

(1.4)
q

+ Trong đó :

eH
ω

(1.5)

=
H

mc

+
V
ới
p:
xu
ng
lư
ợn
g
ch
ín
h
tắ
c
củ
a
hạ
t
Jl (x) :
hàm

Bessel
của đối
số
thực.
m:
Khối
lượng
hiệu
dụng
của
điện tử.


M(q) :được xác định bởi cơ chế tán xạ của hạt tải.
Chúng ta chỉ xét sóng laser ở mức xấp xỉ tuyến tính theo cường
độ của nó nên ta
chỉ lấy các số hạng với l = 0; ±1 trong (1) và chỉ tính đến các số hạng tỉ lệ với

(

gần đúng khai triển hàm Besel. Tức là : J02 ≈ 1; J±2 =
Hàm phân bố hạt tải được tìm dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các phần đối xứng

+) f0 là hàm số phân bố cân bằng của hạt tải xét trong trường
hợp khí điện tử không suy biến thì ta có phân bố Boltzman
(1.8)

( )

f 0 = f 0 ε p = n0

(1.
9)
+) Phần phản đối xứng :

Ta viết dạng khai triển theo thời gian:

6


f ( p, t ) = f ( p ) + f ( p ) e −iωt + f * ( p) eiωt

(1.10)

1

(1.11)
Với :
(1.12)
f10 ( p ) = −P X

Từ các biểu thức (1.9) và (1.10) ta có :
X (t ) = X 0

-T

h
e
o
đ

ị
n
h


nghĩa: mật độ dòng bằng tích tenxo độ dẫn và cường độ điện
trường:
J i (t ) = δ jk Ek (t )
Ở thời điểm t=0 thì :

(1.13)

J (t
J1=∫

(1.14)

Trong đó :

(1.15)

(R(ε) =

(1.16)

Q=

S = −en[λijδ (ε − ε F ) − Aijδ (ε −ε F )]X j (εF )

X (ε ) = −

e

jF

Trong đó :

7

(1.1
7)


n: Mật độ hạt tải

ε: Năng lượng hạt tải
εF : Năng lượng Fecmi
τ: Thời gian hồi phục khi không có mặt trường bức xạ laser
i;j=1,2,3
λ,A: Các ma trận phụ thuộc vào từng cơ chế tán xạ.
λ=
ij

Suy ra:
eτ (ε )
∞

J1

=

∫

=

m [1 − iωτ (ε )]
0

e 2n

(1.18)
m 1 − iωτ (ε F ) 

*
J1

Vậy ta được: J (t

=

(1.19)


=e

nτ (εF )
2

Mặt khác ta có :
J (t = 0) = σ E (t = 0) = σ.2E

8


Suy ra:
σ (ω) = e nτ (εF )
2

ij

m1

Lấy trung bình theo thời gian biểu thức mật độ dòng toàn phần:
< J tot >t =< J 0 >t + < J (t ) >= J0

Và xét trường hợp mạch hở theo tất cả các hướng, ta được:
= 0 suy ra J 0 =

J tot
Trong đó:

J
0




= ∫d ε

τ(ε)((Q0 (ε) + S0 (ε)) +




=e
2
F

m

{

. τ(εF )1+ λτ 2(Ω


Ta có J
Suy ra: [1+ λτ ( Ω) − Aτ (εF )]E0
=−






Suy ra
E0 = [−λτ (Ω) + Aτ(εF )]E0 −

τ(ε




− τ(ε

)1
F





9


Giải phương trình trên bằng phương pháp lặp và gần đúng tuyến tính theo β với A,λ~β

{

E

0

=− τ(ε

 Ew


+ λτ 2(Ω)

τ(εF )

 −{[1−λτ(Ω) + Aτ(εF )]+

(1.20)
τ

2

+λ

τ(εF)

Với:
Trong đó:
∝: là hệ số hấp thụ

ε : chỉ số khúc xạ
W:Năng thông trung bình của sóng điện từ
c:Vận tốc ánh sáng trong chân không

ℵ : Vector sóng của phonon
- Để đơn giản ta chọn trục:
Khi đó các vector thành phần của vector cường độ điện trường không đổi theo
các trục Ox, Oy, Oz được cho bởi :

τ 2 (Ω)[1−ω2τ(Ω)τ
E

0x



E
0y

= E τ(Ω)λ


10


E

1−τ(Ω)λ

=−E

0z

w

{

τ(εF)

Như vậy các biểu thức (1.21), (1.22) và (1.23) cho thấy cường độ điện trường
phụ thuộc vào các thông số của dây trong bán dẫn khối dưới tác của trường điện từ và
sóng laser.
Các biểu thức (1.21) và (1.22) xác định hiệu ứng radio điện ngang.
Biểu thức (1.23) xác định hiệu ứng radio điện dọc.

11


CHƢƠNG 2. ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN
HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH
TRỤ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN (CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬPHONON ÂM)

2.1. Hamiltonian của hệ điện tử – phonon trong dây lƣợng tử hình tru
̣với thế cao vô hạn.
Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong dây lượng tử khi có mặt sóng điện từ có
dạng:

H=∑ε

,

+

,,

,l

n

pz

∑
,

,

n ,l

,

,n

p

,

z

,l
1

,

, h , j ,q

1

Trong đó:
+

a
,

n ,l

,

,

p z

{
a+




;b

b+
h,j,q

h

b

+
b


+ Thừa số dạng cho điện tử trong dây lượng tử (trường hợp dây lượng tử hình tru):c̣