ĐỀ THI HKI KHỐI 11 NĂM 2010-2011(tham khảo)

SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Trường THPT Thanh Bình 2 Độc lập-Tự do-Hạnh Phúc
--------------------------------
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học 2010 – 2011
Môn thi: Toán 11
Ngày thi:……………
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
A. PHẦN CHUNG : (8,0 điểm)
Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao.
Câu 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
2
2sin 13sin 7 0x x+ − =

b)
3 sin 2 cos2 2x x− =

c)
cos3 3cosx x
=
Câu 2: ( 1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có bốn chữ số khác
nhau?
Câu 3: ( 1,0 điểm) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Cần chọn ra 3 học sinh để thành lập
một đội tuyển điền kinh dự thi cấp trường. Hãy tính xác suất để đội tuyển có ít nhất 2 học sinh nam.
Câu 4: ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
: 2 7 3 0d x y− + =
. Tìm phương trình của
đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.
Câu 5: ( 2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của
tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho AD=3AM.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b) Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh rằng đường thẳng NG song
song với mặt phẳng (SCD).
B. PHẦN RIÊNG: (2,0 điểm)
Học sinh học theo chương trình nào, chỉ được làm phần riêng dành cho chương trình đó.
I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:
Câu 6a: ( 2,0 điểm)
a) Tìm hệ số của x
4
trong khai triển của biểu thức:
12
3
x
x
 
−
 ÷
 
b) Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết
5
2 3
5
1
u u u 4
u u 10






+ − =
+ = −
II. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:
Câu 6b: ( 2,0 điểm) Tìm hệ số không chứa x trong khai triển
3
4
1
( )
n
x
x
+
( với x > 0 ), biết rằng
+
− =
2 2
n 1 n
3C A 6n
.
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - KH ỐI 11
Câu Đáp án Điểm số
Câu 1
a)
2
2sin 13sin 7 0x x+ − =
1 đ
Đặt
sin , 1t x t= ≤
Phương trình trở thành:

2
2 13 7 0t t+ − =
1
(nhân)
2
7 (loai)
t
t

=

⇔

= −

1
sin sin sin
2 6
x x
π
⇔ = ⇔ =
Kết quả:
5
2 , 2 ,
6 6
x k x k k
π π
π π
= + = + ∈ Z
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
b)
3 sin 2 cos2 2x x− =
1 đ
2sin(2 ) 2
6
x
π
⇔ − =
sin(2 ) sin
6 4
x
π π
⇔ − =
Kết quả:
5 11
, ,
24 24
x k x k k
π π
π π
= + = + ∈ Z
0,5đ
0,25đ
0,25đ
c)
cos3 3cosx x
=

1 đ
cos3 cos 2cosx x x⇔ − = 2sin 2 .sin 2cosx x x⇔ − =
cos sin 2 .sin 0x x x⇔ + =
2
cos 2cos .sin 0x x x⇔ + =
2
cos 0
1 2sin 0( )
x
x VN
=

⇔

+ =

,
2
x k k
π
π
⇔ = + ∈ Z
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
Câu 2
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có bốn
chữ số khác nhau?
1 đ

Đặt
x abcd=
d: có 3 cách chọn
a: có 4 cách chọn
b: có 4 cách chọn
c: có 3 cách chọn
vậy có 3.4.4.3 = 144 số
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Cần chọn ra 3 học sinh
để thành lập một đội tuyển điền kinh dự thi cấp trường. Hãy tính
xác suất để đội tuyển có ít nhất 2 học sinh nam.
1 đ
3
11
( ) 165n CΩ = =
Gọi A là biến cố “Chọn có ít nhất 2 học sinh nam”
2 1 3
5 6 5
( ) . 70n A C C C= + =
( )
( )
( )
n A
P A
n
=
Ω

14
0,42
33
= ;
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
: 2 7 3 0d x y− + =
. Tìm
1 đ
phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng
trục Oy.
+ Biểu thức tọa độ:
'
'
x x
y y
= −


=

+
( ; ) 2( ') 7( ') 3 0M x y d x y∈ ⇔ − − + =
+ Kết quả:
': 2 7 3 0d x y+ − =
0.25 đ
0.5 đ

0.25 đ
Câu 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là
trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M
trên đoạn AD sao cho AD=3AM.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b) Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N.
Chứng minh rằng đường thẳng NG song song với mặt phẳng (SCD).
2 đ
a) Dễ thấy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Ta có:
AD (SAD)
BC (SBC) (SAD) (SBC) Sx
AD / /BC

⊂

⊂ ⇒ ∩ =



và
Sx / /AD / /BC
0.25 đ
0.5 đ
0.25 đ
b) Ta có:
MN / /IA / /CD
AM IN 1
,

AD IC 3
⇒ = =
mà
IG 1
IS 3
=
(G à trọng tâm
SAB∆
) nên
IG IN 1
GN / /SC
IS IC 3
= = ⇒
SC (SCD) GN / /(SCD)⊂ ⇒
0.25 đ
0.5 đ
0.25 đ
a) Tìm hệ số của x
4
trong khai triển của biểu thức:
12
3
x
x
 
−
 ÷
 
1 đ
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức là:

12
12
3
k
k k
C x
x
−
 
−
 ÷
 

( )
12 2
12
3
k
k k
C x
−
= −
Tìm được k = 4
Vậy hệ số là
40095
0.5 đ
0.25 đ
0.25 đ
b) Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết

5
2 3
5
1
u u u 4
u u 10





+ − =
+ = −
1 đ
Gọi d là công sai của CSC (u
n
). Ta có:
1 1 1
1 1
(u d) (u 2d) (u 4d) 4
(*)
u (u 4d) 10
+ + + − + =

⇔

+ + = −

1
1

u d 4
2u 4d 10
− =

⇔

+ = −

1
1
u d 4
u 2d 5
− =

⇔

+ = −

0.5 đ
0.25 đ
0.25 đ
Câu 6a
1
u 1
d 3
=

⇔

= −


Câu 6b
Tìm hệ số không chứa x trong khai triển
3
4
1
( )
n
x
x
+
( với x > 0 ),
biết rằng
+
− =
2 2
n 1 n
3C A 6n
.
2 đ
Đk:
n 2,n N≥ ∈
Biến đổi được:
( 1)! !
3 6
2!( 1)! ( 2)!
n n
n
n n
+

− =
− −
( 1)
3 ( 1) 6
2
n n
n n n
+
− − =
Giải ra được: n = 7
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức là:
7 21
7
7
3
2
7
4
0
1
( )
k
k
k
x c x
x
−
=
+ =
∑

Xét phương trình 7k - 21 = 0
⇔
k = 3
Vậy số hạng không chứa x là
3
7
c
= 35
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ

B
C
A
D
S
I
M
N
G
x
K
*Chú ý: Thí sinh giải cách khác mà vẫn đúng vẫn cho điểm.
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HKI_MÔN TOÁN 11
(Thời gian làm bài 90 phút)

A. Ph ần chung: ( 8 điểm )
STT Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Tổng
1
Hàm số lượng
giác & PT
lượng giác
2
2
1
1
3
3
2
Đại số tổ hợp &
xác suất
1
1
1
1
2
2
3
Phép dời hình &
phép đồng dạng
1
1
1
1

4
Đường thẳng
song song với
mp
1
1
1
1
2
2
5 Dãy số, csc, csn
6
Tổng số
3
3
3
3
2
2
8
8
B. Phần riêng: ( 2 điểm )
STT Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Tổng
Cơ
bản
Nâng
cao
Cơ

bản
Nâng
cao
Cơ
bản
Nâng
cao
Cơ bản Nâng cao
1
Đại số tổ
hợp & xác
suất
1
1

1
2
1
1
1
2
2 Dãy số, csc,
csn
1
1
1
1