DE THI HSG YEN THANH 2010-2011

Phòng gd&đt huyện yên thành
đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm học 2010 2011
Môn: Toán Lớp 9
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài 1: Cho biểu thức: A =
1 5 6 24
9
3 3
x x x x x x
x
x x
+ +
+ +

+
a. Tìm tập xác định và rút gọn A.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 2: Giải các phơng trình:
a.
1 4 3x x + + =
b.
2
9 20 2 3 10x x x+ + = +
Bài 3: Chứng minh các bất đẳng thức:
a.
2 2
1a b ab a b+ + + +
b.
( )
2
2 4

a b
a b
a b b a
+
+
+ +
Bài 4: Cho tam giác ABC cân đỉnh A có góc A nhọn, đờng cao BH. Chứng minh:
a.
( )
2 2 2 2 2 2
AB + BC + CA = CH + 2AH + 3BH 1
b. Nếu
à
0
A 60=
thì hệ thức (1) trở thành 3AB
2
= 4BH
2
.
c. Gọi D đối xứng với C qua A. Lấy điểm M thuộc cạnh BD, điểm N thuộc tia
đối của tia HB sao cho
BM HN 1
= =
BD HB 3
. Chứng minh:
ã
0
CNM = 90
.

Bài 5: Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
3 2
2 2009x x y+ =
.
------------------------- Hết -------------------------
Ngời coi thi không giải thích gì thêm