Chuyên đề phương trình và hệ phương trình

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (8.52 MB, 443 trang )

TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 10 – Năm học: 2020-2021

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

Chương 3

DẠNG 1. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA PHƯƠNG TRÌNH
A. Phương pháp giải
 Điều kiện xác định của phương trình bao gồm các điều kiện để giá trị của f  x , g  x  cùng
được xác định và các điều kiện khác (nếu có yêu cầu trong đề bài)
 Điều kiện để biểu thức

f  x  xác định là f  x   0
1
xác định là f  x   0
f  x
1
f  x

xác định là f  x   0

B. Bài tập tự luận

5
 1
x 4

Câu 1.

Tìm điều kiện xác định của phương trình x 

.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

Câu 2.

Tìm điều kiện xác định của phương trình 1  3  x  x  2

.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

Câu 3.

Tìm điều kiện xác định của phương trình 1  2 x  3 

.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

Câu 4.

Tìm điều kiện xác định của phương trình 4  2 x 

.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

Câu 5.

Tìm điều kiện xác định của phương trình x3  4 x 2  5 x  2  x  2  x .

.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

2

2

3x  2

x 1

x  3x  2
3

Facebook Nguyễn Vương  1

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 6.

Cho hàm số x  m  2  2 x  m  0 . Tìm m để phương trình xác định với mọi x  1

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

C. Bài tập trắc nghiệm
CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH - KHÁ

Câu 1.

Điều kiện xác định của phương trình

2x
3
là:
5  2
x2  1
x 1

x  1
B. 
.
 x  1

C. x  1.

D. x  .

3x  1
là
4  2 x
B. D   \ 2 .

C. D   \  4 .

D. D   \ 2 .

x2 1

là
x 2  3x  4
B. D   \ 1; 4 .

C. D   \ 1; 4 .

D. D   \ 4 .

A. x   1.

Câu 2.

Tập xác định của hàm số y 
A. D   \ 4 .

Câu 3.

Tập xác định của hàm số y 
A. D  .

Câu 4.

Tập xác định của phương trình 3 x 
A.  \ 4 .

Câu 5.

C. x  2.

D. x  2.

2x 1
 2 x  3  5 x  1 là:
4  5x

4
B. D   ;  .
5


1

B.  ;   .
2


Điều kiện xác định của phương trình
A. x  2.

Câu 9.

D.  .

4
5 

C. D   \   .

4
D. D   ;  .

5


Điều kiện xác định của phương trình 2 x  1  4 x  1 là:
A. 3;   .

Câu 8.

C.  4;  .
1
.
2 x

B. x  2.

Tập xác định của phương trình
4
A. D   ;   .
5


Câu 7.

B.  4;  .

Điều kiện của phương trình 3  x 2 
A. x  2.

Câu 6.

5
5
là:
 12 
x4
x4

B. x  2.

x2

x2

C.  2;  .

D.  3;  .

8
là
x2
C. x  2.

D. x  2.

Điều kiện xác định của phương trình x  2  8  x là

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 10 – Năm học 2020-2021

A. x   2;8 .

B. x  8 .

Câu 10. Tập xác định của phương trình
A.  \ 2;2;1 .

A.  .

C.  \ 2;0;2 .

D.  \ 2;0 .

4x
3  5x
9x 1
là:
 2
 2
x  5 x  6 x  6 x  8 x  7 x  12
2

C.  \ 2;3; 4 .

B.  4;   .

D.  \ 4 .

1
3

4
là:

 2
x2 x2 x 4

x  2
.
 x  2

C. x  2 .

B. 

Câu 14. Điều kiện xác định của phương trình x  1 
A.  3;  .

D.  \ 2; 1 .

x2 1
2
là:
 
x  2 x x( x  2)

Câu 13. Điều kiện xác định của phương trình
A. x  .

C.  2;  .

B.  2;  .

Câu 12. Tập xác định của phương trình

D. x  8 .

x  1 x 1 2x  1
là:


x  2 x  2 x 1

B.  2;  .

Câu 11. Tập xác định của phương trình
A.  2;  .

C. x  2 .

D. x  2 .

x  2  x  3 là:
C.  2;  .

B. 3;  .

D. 1;   .

Câu 15. Điều kiện xác định của phương trình 3 x  2  4  3 x  1 là:

2 4
3 3

A.  ;  .

4

B.  ;   .
3



2 4
C.  \  ;  .
3 3

2 4
D.  ;  .
3 3

1
là
x2
A. x  2 hoặc x  2. B. x  2 hoặc x  2. C. x  2 hoặc x  2. D. x  2 hoặc x  2.

Câu 16. Điều kiện xác định của phương trình x 2  4 

Câu 17. Điều kiện xác định của phương trình
1
A. x   .

2

B. x  

2x 1
 0 là
x  3x
2

1
1
và x  3. C. x   và x  0. D. x  3 và x  0.
2
2

Câu 18. Điều kiện xác định của phương trình x 

1
3  2x

là
x
2x  4

3
A. x  2, x  0 và x  .
2
3
C. x  2 và x  .

2

Câu 19. Điều kiện xác định của phương trình

B. x  2 và x  0.
D. x  2 và x  0.

1
 x 2  1  0 là:
x

A. x  0 và x 2  1  0. B. x  0.
Câu 20. Điều kiện xác định của phương trình x  2 

C. x  0.

D. x  0 và x 2  1  0.

1
4  3x
là

x 1
x2

Facebook Nguyễn Vương 3

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

4
A. x  2 và x  .
3
4
C. x  2. và x  .
3

B. 2  x 

D. x  2 và x  1.

Câu 21. Điều kiện xác định của phương trình x  2 
A. x  2.

B. x  7.

x2  5
 0 là:
7x
C. 2  x  7.

D. 2  x  7.

1
5 x

 0
x 1

x 1
B. x  1 và x  1 .

Câu 22. Điều kiện của phương trình: x  3 
A. x  1, x  1 và x  5.
C. 1  x  5 .

D. x  5 và x  1 .

Câu 23. Tìm điều kiện xác định của phương trình 3x 
x  0
A. 
.
x  1

4
và x  1 .
3

B. x  1 .

2
 0 .
3x  3
x  0
C. 
.
x  1

 x  3
D. 
.
x  1

Câu 24. Giá trị x  2 là điều kiện của phương trình nào?
A. x 

1
 x  2  0 .
x

C. x 

1
 x  2 .
4 x

1
 0 .
x2
1
D. x 
 2 x  1 .
x2

B. x 

1

 x  1.
x 4
B. x  2 và x  2. C. x   1.

Câu 25. Tìm điều kiện xác định của phương trình
A. x  1 và x  2.

2

Câu 26. Điều kiện xác định của phương trình x  2 x  1  1  x là
1
1
1
A.   x  1 .
B.   x  1 .
C. x   .
2
2
2
Câu 27. Điều kiện xác định của phương trình x  1  x  2  x  3 là:
A. x  2 .
B. x  3 .
C. x  1.
Câu 28. Điều kiện xác định của phương trình x  2 
A.  \ 3 .

B.  2;   .

 x  5
B. 

.
x  2

Câu 30. Tìm điều kiện của phương trình sau:
x  0
A. 

x  2

B. x  2

D. x  1.

D. x  3 .

6
 4 là tập nào sau đây?
x 3
C.  .
D.  2;   \ 3 .

x5
 1 là
x2

Câu 29. Điều kiện xác định của phương trình
A. x  5.

D. x  1 hoặc x  2.

 x  5
C. 
.
x  2

D. x  2.

x2  1
 3x .
x2
C. x  0

D. x  2

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 10 – Năm học 2020-2021

CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI
Câu 31. Tìm m để phương trình
A. m  1.

x 5
 0 có điều kiện xác định là  .
x  2x  m
B. m  1 .
C. m  1 .
2

Câu 32. Cho phương trình x3  1  x  1 

A. x  2 và x  2 .

1
2

A. x  0

. Tìm điều kiện xác định của phương trình đã cho.

x 4
B. x  1 và x  2 .

Câu 33. Tìm điều kiện xác định của phương trình:
x  0
B. 

x  4

D. m  0 .

C. x  2 .

D. x  2 .

x 1
 0 .
x 4

x  0
C. 

 x  4

D. x  0

mx
xác định trên  0;1 .
x  m  2 1
3

B. m   ;   2 .
2


Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
A. m   ; 1  2 .
C. m   ;1  2 .

D. m   ;1  3 .

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  m2  m  x  2  mx  x  2m nghiệm đúng
với x  R .
A. m  2 .
Câu 36. Tìm m để phương trình
m  1
A. 

m  3

B. m  2 .

C. m  1 .

D. m  1 .

x2 1
 0 xác định trên  1;1 .
xm2
m  1
m  1
B. 

C. 

m  3
m  3

D. 1  m  3

1
 0 . Tìm m để phương trình xác định trên  0;1 .
xm2
B. 1  m  2
C. 1  m  2
D. 1  m  2

Câu 37. Cho phương trình:  x  2m  1 
A. 1  m  2

Câu 38. Cho parabol y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Phương trình

f  x   3 có điều kiện xác định là:

x  1
A. 

x  4

x  1
B. 

x  4

C. 1  x  4

D. x  

Câu 39. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ khẳng định nào sau đây là đúng?

Facebook Nguyễn Vương 5

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A. Phương trình

f  x   0 xác định trên khoảng  1; 4  .

B. Phương trình f  x   0 xác định trên đoạn  2; 4 .
C. Phương trình
D. Phương trình

1
f  x
1
f  x

 0 xác định trên khoảng  1; 2  .

xác định trên khoảng  0; 4  .

DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG, PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
A. Phương pháp giải
 Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
 Nếu mọi nghiệm của phương trình f  x   g  x  đều là nghiệm của phương trình f1  x   g1  x 
thì phương trình f1  x   g1  x  được gọi là phương trình hệ quả của phương trình
f  x  g  x.

 Để giải phương trình ta thực hiện các phép biến đổi để đưa về phương trình tương đương với
phương trình đã cho đơn giản hơn trong việc giải nó.
B. Bài tập tự luận
Câu 1.

Cho phương trình 2 x 2  x  0  * . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải
là hệ quả của phương trình  * ?

1 :2 x 

x
 0 .  2  :4 x3  x  0 .  3 : 2 x 2  x
1 x





2

 0 .  4  :x 2  2 x  1  0 .

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

Câu 2.

Phương trình x 2  3x tương đương với phương trình nào trong bốn phương trình sau ?
1
1
.
 3x 
1 :x 2  x  2  3x  x  2 .  2  :x 2 
x3
x3

 3 :x 2

x  3  3x x  3 .  4  :x 2  x 2  1  3 x  x 2  1 .

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 10 – Năm học 2020-2021

.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

Câu 3.

Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?
x  x  1
 1  x  1 .
1 : x  2  1  x  2  1.  2  :
 x  1

 3 :3x  2  x  3  8x 2  4 x  5  0 .  4  :

x  3  9  2 x  3x  12  0 .

.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

Câu 4.

Tìm m để cặp phương trình sau tương đương mx 2  2  m  1 x  m  2  0 (1) và

 m  2  x 2  3x  m2  15  0 (2)

.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

1

và

2 x3   m  4  x 2  2  m  1 x  4  0  2 

.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

C. Bài tập trắc nghiệm
CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH - KHÁ
Câu 1.

Hai phương trình được gọi là tương đương khi
A. Có cùng tập xác định.
B. Có số nghiệm bằng nhau.
Facebook Nguyễn Vương 7

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

C. Có cùng dạng phương trình.

D. Có cùng tập hợp nghiệm.

Câu 2.

Trong các phương trình sau, phương trình nào tương với phương trình x  1  0 ?
A. x  2  0 .
B. x  1  0 .
C. 2 x  2  0 .
D.  x  1 x  2   0 .

Câu 3.

Cho phương trình: x 2  x  0 (1) . Phương trình nào tương đương với phương trình (1) ?
A. x  x  1  0 .

Câu 4.

B. x  1  0 .

C. x 2  ( x  1)2  0 .

D. x  0

Xét trên tập số thực, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai phương trình x 2  1  0 và x  1  3 là hai phương trình tương đương.

B. Các phương trình bậc 3 một ẩn đều có 3 nghiệm thực.
C. Các phương trình bậc 2 một ẩn đều có 2 nghiệm thực.
D. Định lý Vi-ét không áp dụng cho phương trình bậc 2 có nghiệm kép.

Câu 5.

Phương trình 4 x 
A. 2 .

Câu 6.

3
3
  x2 
có bao nhiêu nghiệm?
x 3
x3
B. 1.
C. 3 .

Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x 2  3x  0 ?
1
1
A. x 2 x  3  3 x x  3.
B. x 2 
 3x 
.
x3
x 3
2

2
2
C. x  x 1  3x  x 1. .

Câu 7.

D. 0 .

D. x 2  x  2  3 x  x  2. .

Cho phương trình f  x  g  x xác định với mọi x  0 . Trong các phương trình dưới đây,
phương trình nào không tương đương với phương trình đã cho?
f  x g  x

A. x 2  2 x  3. f  x  x 2  2 x  3.g  x . B.
.
x
x
C. k . f  x  k .g  x , với mọi số thực k  0

Câu 8.

Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình: x 2  4  0 ?
A.  2  x    x 2  2 x  1  0
C.

Câu 9.

D.  x 2  1. f  x   x 2  1.g  x .

x2  3  1

B.  x  2   x 2  3x  2   0
D. x 2  4 x  4  0

Khẳng định nào sau đây là sai?
A.

B. x 2  1  0 

x 1  2 x 1  x 1  0
2

2

C. x  2  x  1   x  2    x  1

x 1
0
x 1

D. x 2  1  x  1

Câu 10. Cho phương trình 2 x 2  x  0 . Trong các phương trình sau đây phương trình nào không phải là
phương trình hệ quả của phương trình đã cho:
x
A. 2 x 

B. 4 x3  x  0
0
1 x
2

2

C.  2 x 2  x    x  5   0

D. 2 x3  x 2  x  0

Câu 11. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:
A. 2 x  x  3  1  x  3 và 2 x  1
B.

x x 1
 0 và x  0
x 1

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 10 – Năm học 2020-2021

C.

2

x  1  2  x và x  1   2  x 

D. x  x  2  1  x  2 và x  1

Câu 12. Hai phương trình nào sau đây không tương đương với nhau:
A.

x  1  x và  2 x  1 x  1  x  2 x  1

B.

 x  1 2  x   0 và

C.
D.

2x

 x  1

2



1  x. 2  x  0

2x
x2
và
 x2
x 1
x 1

x 2  x  2   0 và x . x  2  0

Câu 13. Phép biến đổi nào sau đây là phép biến đổi tương đương?
2

2

2

2

A. x  x  2  x  x  2  x  x .
2

2

2 x  x  2 x  x .

B.

2

2

C. x  x  2  x  x  2  x  x .

2

2

2

D. x  x  3  x  x  3  x  x .

Câu 14. Khi giải phương trình x 2  5  2  x 1 , một học sinh tiến hành theo các bước sau:
Bước 1 : Bình phương hai vế của phương trình 1 ta được:

x 2  5  (2  x) 2  2 
Bước 2 : Khai triển và rút gọn  2  ta được: 4 x  9 .
Bước 3 :  2   x 

9
.
4

Vậy phương trình có một nghiệm là: x 

9
.
4

Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng.
B. Sai ở bước 1 .
C. Sai ở bước 2 .

D. Sai ở bước 3 .

Câu 15. Phương trình x 2  3 x tương đương với phương trình:
A. x 2 x  3  3 x x  3 .

B. x2  x 2  1  3x  x 2  1 .

C. x 2 

D. x 2 

x  2  3 x  x  2 .

Câu 16. Cho hai phương trình: x  x  2   3  x  2 

1 và

1
1
.
 3x 
x3
x3

x  x  2
x2

3

 2  . Khẳng định nào sau đây là

đúng?
A. Phương trình 1 và 2 là hai phương trình tương đương.
B. Phương trình 2 là hệ quả của phương trình 1 .
C. Phương trình 1 là hệ quả của phương trình 2 .

D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 17. Cho phương trình 2 x 2  x  0 1 . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải
là hệ quả của phương trình 1 ?
A. 4 x3  x  0 .



B. 2 x 2  x



2

 0 .

C. 2 x 

x
 0 .
1 x

D. x 2  2 x  1  0 .

Facebook Nguyễn Vương 9

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 18. Khi giải phương trình
Bước 1 : 1 

Bước 2 : 

 x  3 x  4   0 1 , một học sinh tiến hành theo các bước sau:

x 2

 x  3
x 2

 x  4  0  2 

 x  3  0  x  4  0

x 2
Bước 3 :  x  3  x  4 .

.

Bước 4 :Vậy phương trình có tập nghiệm là: T  3; 4 .
Cách giải trên sai từ bước nào?
A. Sai ở bước 2 .
B. Sai ở bước 1 .
Câu 19. Khi giải phương trình
Bước 1 : 1 
Bước 2 : 

C. Sai ở bước 4 .

D. Sai ở bước 3 .

 x  5 x  4  0 1
  , một học sinh tiến hành theo các bước sau:
x 3

 x  5
x 3

 x  4  0  2

 x  5  0  x  4  0 .
x 3

Bước 3 :  x  5  x  4 .
Bước 4 :Vậy phương trình có tập nghiệm là: T  5; 4 .
Cách giải trên sai từ bước nào?
A. Sai ở bước 3 .
B. Sai ở bước 2 .

C. Sai ở bước 1 .

D. Sai ở bước 4 .

Câu 20. Khẳng định nào sau đây sai?
A. 3x  2  x  3  8 x 2  4 x  5  0 .
C.

x  x  2

 x  2

 2  x  2 .

B.

x  3  2  x  3  4 .

D.

x  3  9  2 x  3x  6  0 .

Câu 21. Phép biến đổi nào sau đây đúng
A. 5 x  x  3  x 2  x 2  5 x  x  3 .
C. 3 x  x  1  x 2  x  1  3 x  x 2 .

x  2  x  x  2  x 2 .
x3
3 2 x
D.
 
 x2  2 x  0 .
x ( x  1) x x  1
B.

Câu 22. Khi giải phương trình x  2  2 x  3 1 , một học sinh tiến hành theo các bước sau:
Bước 1 : Bình phương hai vế của phương trình 1 ta được:

x 2  4 x  4  4 x 2  12 x  9  2 
Bước 2 : Khai triển và rút gọn  2  ta được: 3x 2  8 x  5  0 .
Bước 3 :  2   x  1  x 

5
.
3

5
Bước 4 :Vậy phương trình có nghiệm là: x  1 và x  .
3

Cách giải trên sai từ bước nào?
A. Sai ở bước 1 .
B. Sai ở bước 2 .

C. Sai ở bước 3 .

D. Sai ở bước 4 .

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 10 – Năm học 2020-2021

x
Câu 23. Tậpnghiệm của phương trình
  x là:
x

A. T  1 .

B. T  1 .

Câu 24. Khi giải phương trình x 

D. T  0 .

C. T   .

1
2x  3

1 , một học sinh tiến hành theo các bước sau:
x2
x2

Bước 1 : đk: x  2
Bước 2 :với điều kiện trên 1  x  x  2   1    2 x  3  2 
Bước 3 :  2   x 2  4 x  4  0  x  2 .
Bước 4 :Vậy phương trình có tập nghiệm là: T  2 .
Cách giải trên sai từ bước nào?
A. Sai ở bước 1 .
B. Sai ở bước 2 .

C. Sai ở bước 3 .

D. Sai ở bước 4 .

Câu 25. Cho phương trình 2 x 2  x  0 . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là
hệ quả của phương trình đã cho?
2
2
x
A. 2 x 

B. 2 x 2  x   x  5   0.
 0.
1 x
3
C. 2 x  x 2  x  0.
D. 4 x3  x  0.





Câu 26. Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình x 
A. 7  6 x  1  18.

1
1?
x

B. 2 x  1  2 x  1  0. C. x x  5  0.

D. x 2  x  1.

3x  2
2x
1 
. Với điều kiện x  1, phương trình đã cho tương đương với
x 1
x 1
phương trình nào sau đây?
A. 3 x  2   x  1  2 x. B. 3 x  2  1  2 x.

Câu 27. Cho phương trình

C. 3 x  2  x  1  2 x.

D. 3 x  2  2 x.

Câu 28. Chọn cặp phương trình không tương đương trong các cặp phương trình sau:
A. x 3  2 x  x 2  x 2  x và x 3  2 x  x.
2

C. x  1  x 2  2 x và x  2   x  1 .
Câu 29. Khẳng định nào sau đây là sai?
x 1
A. x 2  1  0 
 0.
x 1
2

B. 3 x x  1  8 3  x và 6 x x  1  16 3  x .
5
D. x  2  2 x và x  .
3

B. x 2  1  x  1.
2

C. x  2  x  1   x  2    x  1 .

D.

x  1  2 1  x  x  1  0.

Câu 30. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 3 x  x  2  x 2  x  2  3 x  x 2 .

B.

C. 3 x  x  2  x 2  3 x  x 2  x  2.

D.

2x  3
2
 x  1  2 x  3   x  1 .
x 1

x  1  3x  x  1  9 x 2 .

Câu 31. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:
A. x  x  1  1  x  1 và x  1 .

B. x  x  2   x và x  2  1 .

C. x  x  2  1  x  2 và x  1 .

D.

x  x  2   x và x  2  1 .

Facebook Nguyễn Vương 11

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 32. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:
A. 2x  x  3  1  x  3 và 2 x  1 .
C.

2

x  1  2  x và x  1   2  x  .

B.

x x 1
 0 và x  0 .
x 1

D. x  x  2  1  x  2 và x  1.

CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI
Câu 33.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương:

mx 2  2  m  1 x  m  2  0 1 và  m  2  x 2  3x  m2  15  0  2  .
A. m  5.

B. m  5; m  4.

C. m  4.

D. m  5.

Câu 34. Tìm giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương:

2 x 2  mx  2  0 1 và 2 x3   m  4  x 2  2  m  1 x  4  0  2 .
A. m  2.

B. m  3.

C. m  2.

1
D. m  .
2

Câu 35. Cho phương trình f  x   0 có tập nghiệm S1  m; 2 m  1 và phương trình g  x   0 có tập
nghiệm S2  1; 2  . Tìm tất cả các giá trị m để phương trình g  x   0 là phương trình hệ quả của
phương trình f  x   0 .
A. 1  m 

3
.
2

B. 1  m  2 .

C. m . .

D. 1  m 

3
.
2

Câu 36. Xác định m để hai phương trình sau tương đương:

x 2  x  2  0 (1) và x 2  2  m  1 x  m 2  m  2  0 (2)
A. m  3

B. m  3

C. m  6

D. m  6

DẠNG 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
A. Phương pháp giải
Để giải phương trình ta thực hiện các phép biến đổi để đưa về phương trình tương đương với
phương trình đã cho đơn giản hơn trong việc giải nó. Một số phép biến đổi thường sử dụng
 Cộng (trừ) cả hai vế của phương trình mà không làm thay đổi điều kiện xác định của phương
trình ta thu được phương trình tương đương phương trình đã cho.
 Nhân (chia) vào hai vế với một biểu thức khác không và không làm thay đổi điều kiện xác định
của phương trình ta thu được phương trình tương đương với phương trình đã cho.
 Bình phương hai vế của phương trình ta thu được phương trình hệ quả của phương trình đã cho.
 Bình phương hai vế của phương trình (hai vế luôn cùng dấu) ta thu được phương trình tương
đương với phương trình đã cho.
B. Bài tập tự luận

Câu 1.

Giải phương trình x  x  3  3  x  3

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

Câu 2.

Giải phương trình x  x  x  1

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 10 – Năm học 2020-2021

.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

Câu 3.

Giải phương trình x  2  x 2  3 x  2   0

.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

Câu 4.

Giải phương trình 2 x  5  2 x  5

.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

Câu 5.

Giải phương trình

.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
C. Bài tập trắc nghiệm





x  1 x 2  x  2  0 .

CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH - KHÁ
Câu 1.

Cặp số  x; y  nào dưới đây là nghiệm của phương trình 2 x  y  4  0 ?
A. ( x, y )  (2;1) .

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Số nghiệm của phương trình x  x  2  1  x  2 là:
A. 2.
B. 3.
C. 0.

D. 1.

Số nghiệm của phương trình x 2 
B. 3.

Số nghiệm của phương trình: 2 x 
B. 3.

1
1
9
, là:
x3
x 3
C. 2.

D. 1.

1
1
là:
 4
x 1
x 1
C. 2.

D. 0.

Cặp số  x; y  nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x  2 y  7 .
A. (1; 2) .

Câu 7.

D. ( x, y )  (1; 2) .

D. 3.

A. 1.
Câu 6.

C. ( x, y )  (3; 2) .

Phương trình x  x  1  1  x có bao nhiêu nghiệm?
A. 1.
B. 2.
C. 0.

A. 0.
Câu 5.

B. ( x, y )  (1; 2) .

B. (1; 2) .

C. (1; 2) .

D. (2;1) .

2
C. S    .
13 

 2
D. S    
 13 

Tập nghiệm của phương trình 2 x  3  4 là:

 13 
A. S    .
 2

13 
B. S    .
2

Facebook Nguyễn Vương 13

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 8.

Tập nghiệm của phương trình:
A.  .

Câu 9.

3x  1
6

 2 là:
2x  3 x  2

B. 4 .

C. 4;1 .

D. 1 .

x  2 2x  3
là

x
2x  4
8
B. x   .
3

8
C. x  .
3

3
D. x  .
8

Nghiệm của phương trình
3
A. x   .
8

Câu 10. Số nghiệm của phương trình  x 2  110 x 2  31x  24   0 là
A. 1.

B. 2.

C. 3.

3
x6
là

x3 x3
B. -1.
C. 0 và -3.

D. 4.

Câu 11. Nghiệm của phương trình x  1 
A. -3.

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình:
A. S   .

x  1
A. 
.
x  2
Câu 14. Phương trình

x 2  3x  2 2 x  5
là:

2x  3
4

B. S  { 1} .

Câu 13. Nghiệm của phương trình x 

A. 1.

 3
C. S    .
 2

 23 
D. S     .
 16 

x  1
C. 
.
x  2

D. x  1 .

1
x 1
là:

x2 x2

B. x  2 .

x2  1


x2

D. 0.

10
có bao nhiêu nghiệm?
x2
B. 3.
C. 2.

D. Vô nghiệm.

CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ- GIỎI
Câu 15. Nghiệm của phương trình
A.

15
.
4

x  1 3x  5 2 x 2  3
là:


x2 x2
4  x2

B. 5.

C. 

15
.
4

D. 5 .

Câu 16. Tập nghiệm của phương trình x  2( x 2  3 x  2)  0 là
A. S  2;2 .

B. S= 1 .

C. S= 1; 2 .

D. S= 2 .

Câu 17. Phương trình nào sau đây có nghiệm nguyên
A.

x 2  3x  4
x2  1
 x  4 . B.

x4
2 x

C.

3x 2  1


x 1

3
.
x 1

D.

4
.
2 x

3x 2  x  2
 3 x  2 .
3x  2

Câu 18. Tập nghiệm của phương trình x 2  2 x  2 x  x 2 là:
A. S   .

B. S  0 .

C. S  0; 2 .

D. S  2 .

Câu 19. Phương trình  x 2  6 x  9  x3  27 có bao nhiêu nghiệm?
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 10 – Năm học 2020-2021

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Câu 20. Phương trình x  x 2  1 x  1  0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 2 .
Câu 21. Phương trình

B. 1 .
2

 x  3  5  3 x   2 x 

A. 1 .

D. 0 .

3 x  5  4 có bao nhiêu nghiệm?

B. 2 .

Câu 22. Giải phương trình
 x  2
.
A. 
x  4

C. 3 .

C. 3 .

D. 0 .

C. x  4 .

D. x  3 .

x2  4
x3
 x 1

x 1
x 1
B. x  2 .

Câu 23. Cho phương trình  x  2  x  1  4 x  8. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình.
A. 30.
Câu 24. Phương trình
A. m  2 .

B. 15.

C. 6.

x  m 1
 0 có nghiệm khi m thỏa

x 1 1
B. m  2 .
C. m  2 .

D. 2.

D. m  2 .

Câu 25. Cho phương trình x3  3mx 2  mx  m 2  4   m   m . Phương trình có nghiệm
x  1 khi:
A. m .

B. m  1 ; m  3 .

C. m  1 .

D. m  3 .

Facebook Nguyễn Vương 15

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

Chương 3

DẠNG 1. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA PHƯƠNG TRÌNH
A. Phương pháp giải
 Điều kiện xác định của phương trình bao gồm các điều kiện để giá trị của f  x , g  x  cùng
được xác định và các điều kiện khác (nếu có yêu cầu trong đề bài)

 Điều kiện để biểu thức

f  x  xác định là f  x   0
1
xác định là f  x   0
f  x

1
f  x

xác định là f  x   0

B. Bài tập tự luận
Câu 1.

5
1
x 4
Lời giải

Tìm điều kiện xác định của phương trình x 

2

 x  2
Điều kiện xác định của phương trình là x 2  4  0  x 2  4  


 x  2


Vậy phương trình xác định trên tập D   \ 2
Câu 2.

Tìm điều kiện xác định của phương trình 1  3  x  x  2
Lời giải
3  x  0
x  3
Điều kiện xác định của phương trình là 

2 x3
x  2  0
x  2

Vậy phương trình xác định trên tập D   2;3

Câu 3.

Tìm điều kiện xác định của phương trình 1  2 x  3 

2

3x  2

Lời giải

 x 
2 x  3  0

Điều kiện xác định của phương trình là 

3 x  2  0
x 


3
3
2
x
2
2
3

3

Vậy phương trình xác định trên tập D   ;   
2


Câu 4.

x 1

x  3x  2
Lời giải

Tìm điều kiện xác định của phương trình 4  2 x 

3

Điều kiện xác định của phương trình

Trang 1

x  2
x2
x2


 4  2x  0
x  2

là  3


 x  1  
2
2
 x  3x  2  0
x 1
 x  1  x  2   0
 x  1 x  x  2  0
x  2






Vậy phương trình xác định trên tập D   ;2  \ 1
Câu 5.

Tìm điều kiện xác định của phương trình x3  4 x 2  5 x  2  x  2  x .
Lời giải
Điều kiệnxác định của phương
 x  1
 x  1 2  x  2   0
 x3  4 x 2  5 x  2  0
x  1


  x  2  
trình 
.
x  2
2  x  0
x  2
 x  2

Vậy phương trình xác định trên tập D  1,2

Câu 6.

Cho hàm số x  m  2  2 x  m  0 . Tìm m để phương trình xác định với mọi x  1

Lời giải
x  2  m
x  m  2  0

Điều kiện 


m
2 x  m  0
 x  2
m
4
 m  1 . Khi đó PT xác định với x  2  m , Suy ra
2
3
4
Ycbt  2  m  1  m  1 . Kết hợp với 1 ta có 1  m 
3
m
4
m
m
* Nếu  2  m  m   2  . Khi đó PT xác định với x  , Suy ra Ycbt   1  m  2 .
2
3
2
2
4
Kết hợp với  2  ta có  m  2
3

Vậy để phương trình xác định với mọi x  1 khi 1  m  2
C. Bài tập trắc nghiệm

* Nếu 2  m 

CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH - KHÁ
Câu 1.

Điều kiện xác định của phương trình

2x
3
là:
5  2
x 1
x 1

x  1
B. 
.
 x  1

C. x  1.

A. x   1.

2

D. x  .

Lời giải
Chọn D
Ta có x 2  1  0, x   nên PT xác định trên .
Câu 2.

3x  1
là
4  2 x
B. D   \ 2 .

Tập xác định của hàm số y 
A. D   \ 4 .

C. D   \  4 .
Lời giải

Chọn D
Điều kiện xác định: 4  2 x  0  x  2 .
Tập xác định: D   \  2 .

Trang 2

D. D   \ 2 .

Câu 3.

x2 1

Tập xác định của hàm số y  2
là
x  3x  4
A. D  .
B. D   \ 1; 4 .

C. D   \ 1; 4 .

D. D   \ 4 .

Lời giải
Chọn C

x  1
Điều kiện xác định x 2  3x  4  0  
. Vậy D   \ 4;1 .
 x  4
Câu 4.

Tập xác định của phương trình 3 x 
A.  \ 4 .

5
5
là:
 12 
x4
x4

C.  4;  .

B.  4;  .

D.  .

Lời giải
Chọn A
Điều kiện x  4  0  x  4
Câu 5.

Điều kiện của phương trình 3  x 2 
A. x  2.

1
.
2 x

B. x  2.

C. x  2.
Lời giải

D. x  2.

Chọn A
Điều kiện 2  x  0  x  2
Câu 6.

Tập xác định của phương trình
4

A. D   ;   .
5


2x 1
 2 x  3  5 x  1 là:
4  5x

4
5 

4
B. D   ;  .
5


C. D   \   .

4
D. D   ;  .
5


Lời giải
Chọn D
Điều kiện 4  5 x  0  x 
Câu 7.

4

5

Điều kiện xác định của phương trình 2 x  1  4 x  1 là:
A. 3;  .

1

B.  ;   .
2



C.  2;  .

D.  3;  .

Lời giải
Chọn B
Điều kiện 2 x  1  0  x 

Câu 8.

1

2

Điều kiện xác định của phương trình
A. x  2.

B. x  2.

x2

x2

8
là
x2
C. x  2.
Lời giải

D. x  2.

Chọn B
Điều kiện x  2  0  x  2
Câu 9.

Điều kiện xác định của phương trình x  2  8  x là
Trang 3

A. x   2;8 .

B. x  8 .

C. x  2 .

D. x  8 .

Lời giải

Chọn C
ĐK: x  2  0  x  2
Câu 10. Tập xác định của phương trình
A.  \ 2;2;1 .

x  1 x 1 2x  1
là:


x2 x2
x 1

C.  2;  .

B.  2;  .

D.  \ 2; 1 .

Lời giải
Chọn D

x  2  0
 x  2


Điều kiện  x  2  0   x  2 .
x 1  0
 x  1



Câu 11. Tập xác định của phương trình
A.  2;  .

x2 1
2
 
là:
x  2 x x( x  2)
C.  \ 2;0;2 .

B.  2;  .

D.  \ 2;0 .

Lời giải
Chọn C
x  2  0
x  0


Điều kiện  x  0
  x  2 .
x x  2  0


x  2
 
Câu 12. Tập xác định của phương trình
A.  .

4x
3  5x
9x  1
là:
 2
 2
x  5 x  6 x  6 x  8 x  7 x  12
2

B.  4;  .

C.  \ 2;3; 4 .

D.  \ 4 .

Lời giải
Chọn C

 x 2  5x  6  0
 x  2, x  3
 x  2,
 2


Điều kiện  x  6 x  8  0   x  2, x  4   x  3
 x 2  7 x  12  0  x  3, x  4


x  4


Câu 13. Điều kiện xác định của phương trình
A. x  .

1
3
4
là:

 2
x2 x2 x 4

x  2
.
 x  2

C. x  2 .

B. 

D. x  2 .

Lời giải
Chọn B
Điều kiện x 2  4  0  x  2
Câu 14. Điều kiện xác định của phương trình x  1 
A.  3;  .

B. 3;  .

x  2  x  3 là:

C.  2;  .

Lời giải
Chọn B

Trang 4

D. 1;   .

x 1  0
x  1


Điều kiện  x  2  0   x  2  x  3
x  3  0
x  3


Câu 15. Điều kiện xác định của phương trình 3 x  2  4  3 x  1 là:

2 4
3 3

A.  ;  .

4
3




2 4
3 3

C.  \  ;  .

B.  ;   .

2 4
D.  ;  .
3 3

Lời giải
Chọn D

 x 
3
x

2

0

Điều kiện 

4  3x  0
x 



2
32x4
4
3
3
3

1
là
x2
A. x  2 hoặc x   2. B. x  2 hoặc x  2.
C. x  2 hoặc x  2. D. x  2 hoặc x  2.
Lời giải
Chọn B

Câu 16. Điều kiện xác định của phương trình x 2  4 

  x  2
 x 2  4  0 
 x  2
Điều kiện 

 x  2  
x  2
x  2  0 
x  2
Câu 17. Điều kiện xác định của phương trình
1

A. x   .
2

B. x  

2x 1
 0 là
x  3x
2

1
1
và x   3. C. x   và x  0. D. x  3 và x  0.
2
2
Lời giải

Chọn C
1
1


2 x  1  0
x  
x  
Điều kiện  2


2
2

 x  3x  0
 x  0, x  3  x  0,

Câu 18. Điều kiện xác định của phương trình x 

1
3  2x

là
x
2x  4

3
A. x  2, x  0 và x  .
B. x  2 và x  0.
2
3
C. x  2 và x  .
D. x  2 và x  0.
2
Lời giải
Chọn A
 x  2
2 x  4  0
3


3



2  x 
Điều kiện 3  2 x  0   x 

2
2
x  0

 x  0

 x  0
Trang 5

Câu 19. Điều kiện xác định của phương trình

1
 x 2  1  0 là:
x

A. x  0 và x 2  1  0. B. x  0.

C. x  0.
Lời giải

D. x  0 và x 2  1  0.

Chọn D

x  0
x  0


  x  1  x  1
Điều kiện  2
 x  1  0   x  1

1
4  3x
là

x 1
x2

Câu 20. Điều kiện xác định của phương trình x  2 
4
A. x  2 và x  .
3
4
C. x  2. và x  .
3

B. 2  x 

4
và x  1 .
3

D. x  2 và x  1.
Lời giải

Chọn B

 x  2
x  2  0

4
4



Điều kiện 4  3 x  0   x 
 x   2;  \ 1
3
3

x 1  0


x


1


x2  5
 0 là:
7x
C. 2  x  7.
Lời giải

Câu 21. Điều kiện xác định của phương trình x  2 

A. x  2.

B. x  7.

D. 2  x  7.

Chọn C
x  2  0
x  2
Điều kiện 7  x  0   x  7  2  x  7


Câu 22. Điều kiện của phương trình: x  3 
A. x  1, x  1 và x  5.
C. 1  x  5 .

1
5 x

 0
x 1
x 1
B. x  1 và x  1 .

D. x  5 và x  1 .
Lời giải

Chọn A

x 1  0

 x  1
1  x  5


Điều kiện 5  x  0   x  5  

x  1
x 1  0
x  1


2
 0 .
3x  3
x  0
C. 
.
x  1
Lời giải

Câu 23. Tìm điều kiện xác định của phương trình 3x 
x  0
A. 
.
x  1
Chọn A
Trang 6

B. x  1 .

 x  3
D. 
.
x  1

3 x  0
x  0
Điều kiện 


3 x  3  0
x  1
Câu 24. Giá trị x  2 là điều kiện của phương trình nào?

1
1
A. x   x  2  0 . B. x 
 0 .
x
x2
1
1
 x  2 . D. x 
C. x 
 2 x  1 .
4 x
x2

Lời giải
Chọn A
* Tự luận: Giải điều kiện của từng PT trong 4 đáp án
* Trắc nghiệm: Ta thấy x  2 không thỏa B, D nên loại B, D
C. Vậy chọn A
x  4 không thỏa C nên loại
1
 x  1.
x 4
B. x  2 và x  2.
D. x  1 hoặc x  2.
Lời giải

Câu 25. Tìm điều kiện xác định của phương trình
A. x  1 và x  2.
C. x   1.

2

Chọn A

 x 2  4  0  x  1
 x  1


Điều kiện 

 x  2
x  2
x 1  0

Câu 26. Điều kiện xác định của phương trình x  2 x  1  1  x là
1
1
1
A.   x  1 .
B.   x  1 .
C. x   .
2
2
2
Lời giải
Chọn B

D. x  1.

1

2 x  1  0
1
x  
Điều kiện xác định của phương trình là 
 
2    x  1 .
2
1  x  0
 x  1
Câu 27. Điều kiện xác định của phương trình x  1  x  2  x  3 là:
A. x  2 .
B. x  3 .
C. x  1.

D. x  3 .
Lời giải
Chọn D
PT có nghĩa khi:
 x 1  0
x  1


 x  2  0   x  2  x  3 . Vậy điều kiện xác định của pt trên là: x  3 .
x  3  0
x  3


Câu 28. Điều kiện xác định của phương trình x  2 
A.  \ 3 .

B.  2;   .

6
 4 là tập nào sau đây?
x 3
C.  .
D.  2;   \ 3 .

Lời giải
Chọn D

Trang 7

x  2  0
x  2
Điều kiện xác định của phương trình: 

x  3  0
x  3

x5
 1 là
x2

Câu 29. Điều kiện xác định của phương trình
 x  5
B. 
.
x  2

A. x  5.

 x  5
C. 
.
x  2
Lời giải

D. x  2.

Chọn C
x  5  0
 x  5

Điều kiện của phương trình là 


x  2  0
x  2
Câu 30. Tìm điều kiện của phương trình sau:
x  0
A. 

x  2

x2  1
 3x .
x2

B. x  2

C. x  0

D. x  2

Lời giải
x  2
Để phương trình có nghĩa ta phải có: 
.
x  0
Đáp án
A.
CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI
Câu 31. Tìm m để phương trình

A. m  1 .

x 5
 0 có điều kiện xác định là  .
x  2x  m
B. m  1 .
C. m  1 .
Lời giải
2

D. m  0 .

Chọn A
Ycbt  x 2  2 x  m  0, x    x 2  2 x  m  0 vô nghiệm
   1  m  0  m  1
Câu 32. Cho phương trình x 3  1  x  1 
A. x  2 và x  2 .

1
2

. Tìm điều kiện xác định của phương trình đã cho.

x 4
B. x  1 và x  2 .

C. x  2 .
Lời giải

D. x  2 .

Chọn C
 x3  1  0

Điều kiện xác định của phương trình  x  1  0  x  2.
 x2  4  0


Câu 33. Tìm điều kiện xác định của phương trình:
A. x  0

x  0
B. 

x  4

x 1
 0 .
x 4

x  0
C. 

 x  4
Lời giải

x  0
x  0
 x  0
 x  0




Điều kiện: 
.
x  4
 x  4  0  x  4  x  4
Trang 8

D. x  0

Đáp án

B.

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

mx
xác định trên  0;1 .
x  m  2 1

3

A. m   ; 1  2 . B. m   ;   2 .
2

C. m   ;1  2 .

D. m   ;1  3 .
Lời giải

Chọn C
x  m  2
 x  m  2  0
Điều kiện xác định của hàm số là: 
.

 x  m 1
 x  m  2  1  0

Tập xác định của hàm số là D   m  2; m  1   m  1;   .
 0;1   m  2; m  1
Để hàm số xác định trên  0;1 thì  0;1  D  
.
 0;1   m  1;  
 m  2  0
m  2

  m  1  1  
 m   ;1  2 .
m 1

 m  1  0

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  m2  m  x  2  mx  x  2m nghiệm đúng
với x  R .
A. m  2 .

B. m  2 .

C. m  1 .
Lời giải

D. m  1 .

Chọn C

m

2

 m  x  2  mx  x  2m   m2  1 x  2m  2 (1).

m2  1  0
 m  1

 m  1 .
Phương trình (1) nghiệm đúng với x  R  
m  1
2m  2  0

Câu 36. Tìm m để phương trình
m  1
A. 

m  3

x2 1
 0 xác định trên  1;1 .
xm2
m  1
m  1
B. 

C. 

m  3
m  3

D. 1  m  3

Lời giải
Phương trình xác định khi: x  m  2 .
Khi đó để phương trình xác định trên  1;1 thì:
 m  2  1  m  1

m  2   1;1  

m  2  1
m  3
Đáp án

C.

1
 0 . Tìm m để phương trình xác định trên  0;1 .
xm2

A. 1  m  2
B. 1  m  2
C. 1  m  2
D. 1  m  2
Lời giải
Điều kiện xác định của phương trình là:

Câu 37. Cho phương trình:  x  2m  1 

Trang 9

  x  2m  1  0
 x  2m  1

 m  2  x  2m  1

x  m  2  0
x  m  2
Hay phương trình xác định trên  m  2; 2m  1 do đó điều kiện để phương trình xác định trên

 0;1 là:  0;1   m  2; 2m  1
m  2
 m  2  0  1  2m  1  
hay 1  m  2 .
m  1
Đáp án
B.
Câu 38. Cho parabol y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Phương trình

f  x   3 có điều kiện xác định là:

x  1
A. 

x  4

x  1
B. 

x  4

D. x  

C. 1  x  4

Lời giải
Điều kiện: f  x   0 nhìn đồ thị ta thấy: 1  x  4 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành hay hàm cho
f  x   0 .

Đáp án

C.

Câu 39. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình

Chuyên đề phương trình và hệ phương trình

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về