SKKN TOÁN 8

MỤC LỤC
NỘI DUNG

TRANG

Danh mục chữ viết tắt

2

Phần 1. MỞ ĐẦU
1. Lý do chon sáng kiến

3

2. Mục đích của sáng kiến

4

3. Phạm vi, đối tượng áp dụng của sáng kiến

4

4. Thời gian thực hiện và triển khai sáng kiến

4

Phần 2. NỘI DUNG
I. Cơ sở lý luận của sáng kiến

6

II. Thực trạng của sáng kiến

7

III. Các biện pháp giải quyết vấn đề

9

IV. Hiệu quả của sáng kiến

23

Phần 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận

25

2. Kiến nghị

26

3. Tài liệu tham khảo

29

1


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
THCS

Trung học cơ sở

PTDTBT THCS

Phổ thông dân tộc bán trú trung học cơ sở

PPDH

Phương pháp dạy học

KL

Khối lượng

HS

Học snh

TS

Tổng số

SL

Số lượng

%

Phần trăm

TW

Trung ương

PHẦN 1. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn sáng kiến kinh nghiệm

2


Với mục tiêu giáo dục trong giai đoạn hiện nay ở các cấp học học sinh được
giáo dục toàn diện về kiến thức, mục đích cao nhất của giáo dục là hình thành kỹ
năng sống cho học sinh để sau này các em sẽ trở thành những con người phát triển
toàn diện đáp ứng được với nhu cầu phát triển của xã hội.
Hiện nay Sự nghiệp giáo dục cũng tiếp tục được đổi mới và phát triển không
ngừng, nhất là đổi mới về phương pháp dạy học (PPDH). Đặc biệt đối với bộ môn
Toán vai trò quan trọng trong trường phổ thông. Các công thức và phương pháp
toán học là công cụ thiết yếu giúp học sinh học tập tốt các môn học khác, giúp học
sinh hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Môn toán có khả năng to lớn giúp
học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, đóng góp tích cực vào việc
giáo dục cho học sinh tư tưởng đạo đức trong cuộc sống và lao động.

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay đã xác định “phương
pháp dạy học trong nhà trường các cấp phải phát huy tính tích cực, tự giác
chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lực tự học, trau dồi
các phẩm chất linh hoạt, độc lập sáng tao của tư duy ”.. Bắt nguồn từ định
hướng đó giáo viên cần phải học hỏi nghiên cứu, tìm tòi và áp dụng những
phương pháp dạy học sao cho phù hợp với từng vùng miền, từng đối tượng
học sinh, từng kiểu bài lên lớp, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ

năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tinh cảm, đem lại niềm vui
hứng thú học tập cho học sinh…làm cho hiệu quả giờ học đạt cao nhất và giúp
học sinh hướng tới học tập chủ động sáng tạo tránh thói quen học tập thụ động
vốn có của đa số học sinh trong nhà trường THCS.
Trong quá trình giảng dạy việc đánh giá chất lượng, năng lực tư duy, hay khả
năng tiếp thu kiến thức của học sinh đối với bộ môn toán chủ yếu thông qua giải
bài tập. Đối với học sinh lớp 8 ngoài việc truyền cho học sinh những kiến thức, kỹ
năng toán học theo yêu cầu của nội dung chương trình giáo khoa chúng ta cũng rất
cần đầu tư bồi dưỡng cho một bộ phận học sinh khá, giỏi đây là một việc rất cần
thiết và phải được tiến hành thường xuyên ở trong các nhà trường THCS. Nhằm
tạo điều kiện để cho học sinh phát huy được năng lực trí thông minh sáng tạo, giúp
3


nâng cao chất lượng mũi nhọn trường PTDTBT THCS Khao Mang, xã Khao
Mang, huyện Mù Cang Chải, tỉnh Yên Bái.
Để khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được khả
năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán. Tạo cho học sinh lòng tự
tin, say mê, sáng tạo, không còn ngại ngùng đối với việc giải bài toán bằng cách
lập phương trình, thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực
tiễn trong cuộc sống. Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với mọi đối
tượng học sinh.
Vì những lý do đó tôi chọn sáng kiến kinh nghiệm: ''Rèn kỹ năng giải bài toán
bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 trường PTDTBT THCS Khao
Mang".
2. Mục đích của sáng kiến
Đánh giá thực trạng kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình của học
sinh lớp 8 trường PTDTBT THCS Khao Mang.
Đề xuất một số kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình mang lại hiệu
quả nhằm nâng cao chất lượng dạy học cho học sinh lớp 8 trường PTDTBT THCS

Khao Mang.
3. Phạm vi, đối tượng áp dụng của sáng kiến
Phạm vi nghiên cứu: 79 học sinh trường PTDTBT THCS Khao mang, huyện
Mù Cang Chải , tỉnh Yên Bái.
Đối tượng nghiên cứu: ''Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương
trình cho học sinh lớp 8 trường PTDTBT THCS Khao Mang".
4. Thời gian thực hiện và triển khai sáng kiến kinh nghiệm
Trong khuôn khổ nội dung của đề tài tôi đã ấp ủ và tiến hành đi vào nghiên
cứu và tiến hành trong năm học 2016 – 2017.

4


Thời gian: Ngay từ đầu tháng 3 năm 2017 đến tháng 5 năm 2017. Năm học
2017 - 2018 tôi cùng các đồng nghiệp tiếp tục áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này
vào học sinh khối 8 trường PTDT BT THCS Lê Văn Tám.

Phần 2. NỘI DUNG

5


I. Cơ sở lý luận của sáng kiến
Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện
nay ( thế kỷ 21) là phải đào tạo ra con người có trí tuệ
phát triển, giầu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao.
Để đào tạo ra lớp người như vậy thì từ nghò quyết TW 4
khoá 7 năm 1993 đã xác đònh ''Phải áp dụng phương
pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng
lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề". Nghò

quyết TW 2 khoá 8 tiếp tục khẳng đònh "Phải đổi mới
giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều,
rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học,
từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương
tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự
học, tự nghiên cứu cho học sinh''.
Đònh hướng này đã được pháp chế hoá trong luật
giáo dục điều 24 mục II đã nêu ''Phương pháp giáo dục
phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động
sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của
từng môn học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui
hứng thú học tập cho học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng
mơn học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình
cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh"
Dạng bài tốn "Giải bài tốn bằng cách lập phương trình" là dạng bài
tốn có văn, với loại tốn này vấn đề đặt ra trước hết là phải lập được phương trình
từ những dữ kiện mà bài tốn đã cho thơng qua tìm lời giải, sau đó mới là cách lập
phương trình để tìm nghiệm thỏa mãn u cầu của đề bài.

6


Gii toỏn bng cỏch lp phng trỡnh l: Phiờn dch bi toỏn t ngụn ng
thụng thng sang ngụn ng i s ri dựng cỏc phộp bin i i s tỡm ra i
lng cha bit tho món iu kin bi cho.
Rốn k nng gii toỏn l: rốn v luyn trong vic gii cỏc bi toỏn tr
thnh khộo lộo, chớnh xỏc khi tỡm ra kt qu bi toỏn.
II. Thc trng ca vn
Toỏn hc núi chung, phõn mụn i s núi riờng l mt b phn khoa hc rt

quan trng trong chng trỡnh Toỏn THCS.
Thụng qua cỏc t tp hun chuyờn mụn, c trao i, c nghe, c d
gi ca ng nghip v thụng qua cỏc t hi ging, chuyờn ca t, trng, khu,
cm tụi ó c cỏc ng chớ, ng nghip rỳt kinh nghim rt tn tỡnh. T nhng
ln hc hi ú tụi nhn thy s d cú c nhng gi ging hay nh vy cun
hỳt c hc sinh nh vy thỡ ngi giỏo viờn ngoi vic nm vng kin thc, cú
k nng s phm ra cũn cn phi bit vn dng linh hot cỏc phng phỏp dy hc,
m trong quỏ trỡnh dy cũn phi chỳ ý rốn cho hc sinh cỏc k nng nhn dng cỏc
dng bi tp. t ú tỡm ra cỏch gii cỏc dng bi tp ú. Trong quỏ trỡnh ging
dy toỏn ti trng THCS tụi thy dng toỏn gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh
luụn luụn l mt trong nhng dng toỏn khú. Dng toỏn ny xuyờn sut trong chng
trỡnh toỏn THCS lp 8 v 9, mt s giỏo viờn cha chỳ ý n k nng gii bi toỏn
bng cỏch lp phng trỡnh cho hc sinh m ch chỳ trng n vic hc sinh lm
c nhiu bi, ụi lỳc bin vic lm thnh gỏnh nng vi hc sinh. Cũn hc sinh
i a s cha cú k nng gii dng toỏn ny, cng cú nhng hc sinh bit cỏch lm
nhng cha t c kt qu cao vỡ:
- ở các bớc trên thì bớc 1 là quan trọng nhất vì có lập đợc phơng trình, hệ phơng trình phù hợp với đề bài thì mới có đợc kết
quả của bài toán đã ra. Đây chính là khâu khó nhất đối với học
sinh, những khó khăn thờng gặp:
+ Không biết tóm tắt bài toán để đa bài toán từ nội dung thực
tế về bài toán mang nội toán học đặc biệt khó khăn hơn nữa với

7


học sinh vùng cao do cha hiểu hết ngôn từ phổ thông. Không xác
định đợc đại lợng nào phải tìm các số liệu đã cho, đại lợng nào
đã cho.
+ Không biết cách chọn ẩn, điều kiện của ẩn.
+ Không biết biểu diễn và lập luận mối liên hệ của ẩn theo các

dự kiện của bài toán. Không xác định đợc tình huống xảy ra và
các đại lợng nào mà số liệu cha biết ngay đợc .
Những lí do trên dẫn đến học sinh không thể lập đợc phơng
trình.
- ở bớc 2 thông thờng học sinh không giải đợc phơng trình mà
lí do cơ bản là học sinh cha phân dạng đợc phơng trình, để áp
dụng cách giải tơng ứng với phơng trình, hoặc học sinh không
biết cách giải phơng trình.
- Đối với bớc 3 học sinh thờng gặp khó khăn trong các trờng hợp
sau:
+ Không chú trọng khâu thử lại nghiệm của phơng trình với các
dự kiện của bài toán và điều kiện của ẩn.
+ Không biết biện luận: Chọn câu trả lời, các yếu tố có phù hợp
với điều kiện thực tế không ?.
giỳp hc sinh sau khi hc ht chng trỡnh toỏn THCS cú cỏi nhỡn tng
quỏt hn v dng toỏn gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh, nm chc v bit
cỏch gii dng toỏn ny. Rốn luyn cho hc sinh kh nng phõn tớch, xem xột bi
toỏn di dng c thự riờng l.
Giỏo viờn cha cú nhiu thi gian v bin phỏp hu hiu ph o hc
sinh yu kộm. Giỏo viờn nghiờn cu v phng phỏp gii bi toỏn bng cỏch lp
phng trỡnh song mi ch dng li vic vn dng cỏc bc gii mt cỏch nhun
nhuyn ch cha chỳ ý n vic phõn loi dng toỏn, k nng gii tng loi v
nhng iu cn chỳ ý khi gii tng loi ú. Trong quỏ trỡnh ging dy nhiu giỏo
viờn trn tr l lm th no hc sinh phõn bit c tng dng v cỏch gii

8


tng dng ú. Hc sinh lp 8 trng PTDTBTTHCS Khao Mang, huyn
Mự Cang Chi, tnh Yờn Bỏi. Tng s cú 02 lp vi 79 hc sinh,

cht lng v hc lc b mụn toỏn thp c th qua bi kim tra
kho sỏt cht lng u thỏng 3 nm 2017 nh sau:

Lp

S
HS
40
39

8A
8B

im di 5
SL: %
28
25

im
im 5 - 6
im 7 - 8
SL %
SL
%

70 %
10
64,1 % 11

25 %

2
28,2 % 3

5%
7,7 %

im 9 - 10
SL %
0
0

0%
0%

Qua kt qu bi kim tra ca hc sinh tụi nhn thy HS cũn mc nhiu sai
lm trong quỏ trỡnh gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh nh: thiu iu kin,
cha bit cỏch biu din n ny qua n kia v cỏc i lng ó bit, khi gii
phng trỡnh cũn nhm du, khi kt lun khụng i chiu vi iu kin ca n.
III. Cỏc bin phỏp gii quyt vn
1. Yờu cu v gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh
ở các bớc trên thì bớc một là quan trọng nhất vì có lập đợc
phơng trình, hệ phơng trình phù hợp với đề bài thì mới có đợc
kết quả của bài toán đã ra. Để có thể giải đúng, nhanh bài toán
giải bài toán bằng cách lập phơng trình cả giáo viên và học sinh
cần chú ý :
+) Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bài toán để hiểu rõ: đại lợng
phải tìm, các đại lợng và số liệu đã cho, mô tả bằng hình vẽ nếu
cần, chuyển đổi đơn vị nếu cần.
+) Thờng chọn trực tiếp đại lợng phải tìm làm ẩn, chú ý điều
kiện của ẩn sao cho phù hợp với yêu cầu của bài toán và với thực

tế .
+) Xem xét các tình huống xảy ra và các đại lợng nào mà số
liệu cha biết ngay đợc.

9


+) Khi đã chọn số cha biết của một đại lợng trong một tình
huống là ẩn khi lập phơng trình phải tìm mối liên quan giữa các
số liệu của một đại lợng khác hoặc trong một tình huống khác.
Mối liên hệ này đợc thể hiện bởi sự so sánh ( bằng, lớn hơn, bé
hơn, gấp mấy lần ...).
+) Khi đã lập phơng trình cần vận dụng tốt kỹ năng giải các
dạng phơng trình đã học để tìm nghiệm của phơng trình.
+) Cần chú ý so sánh nghiệm tìm đợc của phơng trình với
điều kiện của bài toán và với thực tế để trả lời.
Mặc dù đã có quy tắc chung để giải loại toán này. Xong ngừời
giáo viên trong quá trình hớng dẫn học sinh giải loại toán này cần
cho học sinh vận dụng theo sát các yêu cầu sau :
1.1. Bài toán không đợc sai sót :
Để bài giải của học sinh không sai sót, trớc hết ngời giáo viên phải
phân tích cho học sinh hiểu bài toán vì nếu hiểu sai đề bài
thì sẽ trả lời sai. Học sinh cần hiẻu rõ mục đích của các công
việc đang làm, chú ý không đợc bỏ qua điều kiện của ẩn, đơn
vị của ẩn.
1.2. Lời giải phải có lập luận .
Trong quá trình giải các bớc phải có lập luận chặt chẽ với nhau.
Xác định ẩn khéo léo. Mối quan hệ giửa ẩn và các dữ kiện đã
cho phải làm bật nên đợc ý phải đi tìm. Nhờ mối tơng quan giữa
các đại lợng trong bài mà lập phơng trình.Từ đó tìm đợc các giá

trị của ẩn.
1.3. Lời giải phải mang tính toàn diện
Cần hớng dẫn học sinh hiểu rằng kết quả của bài toán tìm đợc phải phù hợp với cái chung, với thực tế trong trờng hợp đặc biệt
thì kết quả vẫn còn đúng.
1.4. Lời giải phải đơn giản :

10


Lời giải ngoài việc phải đảm bảo ba yêu cầu nói trên cần
phải chọn cách làm đơn giản mà đa số học sinh đều hiểu và có
thể tự làm lại đợc .
1.5. Trình bày lời giải phải ngắn gọn và khoa học :
Khoa học ở đây là mối quan hệ giữa các bớc giải của bài
toán phải logic, chặt chẽ với nhau, các bớc sau tiếp nối các bớc trớc
và đợc suy ra từ bớc trớc ,nó đã đợc kiểm nghiệm và chứng minh
là đúng hoặc những điều đó đã đợc biết từ trớc .
1.6.Lời giải phải rõ ràng .
Nghĩa là các bớc giải phải không đợc chồng chéo lên nhau,
hoặc phủ định lẫn nhau. Các bớc giải phải thật cụ thể và chính
xác .
1.7. Những lu ý khác:
- Cần chú trọng việc đa bài toán thực tế về bài toán mang nội
dung toán học thông qua việc tóm tắt (phần này sáng kiến
không đề cập đến) và chuyển đổi đơn vị.
- Để thuận tiện và tạo điều kiện dễ dàng khi khai thác nội dung
bài toán cần:
+ Vẽ hình minh hoạ nếu cần thiết.
+ Lập bảng biểu thị các mối liên hệ qua ẩn để lập phơng
trình.

2. Phõn loi v tỡm li gii cỏc bi toỏn gii bng cỏch lp phng trỡnh
2.1) Dạng toán chuyển động.
2.2) Dạng toán liên quan đến số học.
2.3) Dạng toán về công việc, vòi nớc chảy ( làm

chung -làm

riêng).
2.4) Dạng toán về năng suất lao động (Sớm- muộn; trớc -sau).
2.5) Dạng toán về tỷ lệ chia phần (Thêm -bớt; Tăng -giảm).
2.6) Dạng toán liên quan đến hình học.

11


2.7) Dạng toán có nội dung Vật lý, Hoá học.
2.8) Một số bài toán cổ.
3. Nhng bi toỏn c th hng dn tỡm li gii v hc sinh thc hin gii
3.1.Dạng toán chuyển động:
a) Hớng dẫn học sinh tìm lời giải:
- Với dạng toán này cần khai thác ở các đại lợng:
+ Vận tốc.
+ Thời gian.
+ Quãng đờng đi.
Lu ý phải thống nhất đơn vị.
- Chọn ẩn và điều kiện ràng buộc cho ẩn.
- Tuỳ theo từng nội dung mà chọn ẩn cho phù hợp, sau đó giáo
viên hớng dẫn học sinh khai thác để tìm lời giải nh sau:
Các trờng hợp
(Hay loại phơng

tiện)
Theo dự định
Theo thực tế
Phơng trình lập

Vận
tốc(km/h)

Thời gian(h)

Quãng đờng(km)

đợc (nếu có)
b) Bài toán minh hoạ:
Bài toán : Đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn
hơn đờngbộ 10 km. Để đi từ A đến B, một ca nô đi hết 3 giờ 20
phút, một ô tô đi hết 2 giờ.Biết vận tốc của ca nô kém vận tốc
của ô tô là 17km/h.Tính vận tốc của ca nô?.
Hớng dẫn giải
Hớng dẫn học sinh biểu thị các đại lợng đã biết và cha biết vào
trong bảng:
Các trờng hợp
(Hay loại ph-

Vận tốc(km/h)

ơng tiện)
12

Thời gian(h)

Quãng đờng(km)


Ca nô

x

3

Ô tô
Phơng trình

x+17

2

lập đợc

1
3

1
3 .x
3

2.(x+ 17)

1
2.( x 17) 3 x 10

3
Lời giải

Cách 1: Gọi vận tốc của ca nô là:

x (km/h), x > 0

Vận tốc của ô tô là: x +17 (km/h)
1
3 .x (km)
3

Đờng sông từ A đến B dài là:
Đờng bộ từ A đến B dài là:

2.(x+17) (km)

Theo đề bài thì đờng sông ngắn hơn đờng bộ là 10 km
ta

có

phơng

1
2.( x 17) 3 x 10
3

trình:

6(x 17) 10x 30 6x 102 10x 30

x = 18 ( thoả mãn điều kiện ).
Vậy vận tốc của ca nô là 18 km/h.
Cách 2: Gọi quãng đờng sông dài là: x (km), x > 0
Ta có bảng sau:
Các loại phơng

s (km)

t(h)

Ca nô

x

10
3

ô tô

x+10

2

tiện

v (km/h)
x:

10 3 x

3 10

(x+10):2

x 10 3x

17
2
10

Phơng trình
lập đợc
Ta có phơng trình :

x 10 3x

17 x 60 (thoả mãn điều kiện)
2
10

Vậy vận tốc của ca nô là:

3.60
18 (km/h)
10

13

Cách 3: Lập hệ phơng trình:
Gọi vận tốc của ca nô là x (km), x > 0
Vận tốc của ca nô của ô tô là y(km), y > 0
Ta hớng dẫn học sinh theo bảng sau :
Các trờng hợp
(Hay loại ph-

Vận tốc(km/h)

ơng tiện)
Ca nô

x

Ô tô
Phơng trình

y
x = y-17

Thời gian(h)
3

1
3

Quãng đờng(km)
1
3 .x

3

2

2y
1
2y 3 .x 10
3

lập đợc
x y 17

Từ đó có hệ phơng trình:
1
2y 3 x 10


3

Giải hệ phơng trình và chọn câu trả lời.
Chỳ ý: Với dạng toán chuyển động thì giáo viên cần làm cho
học sinh hiểu đợc mối quan hệ giữa các đại lợng: quãng đờng,
vận tốc, thời gian và các đại lợng này liên hệ với nhau bởi công
thức : S = v.t
Trong quá trình chọn ẩn nếu ẩn là quãng đờng, vận tốc hay
thời gian thì điều kiện của ẩn là luôn dơng. Nếu thời gian của
chuyển động đến chậm hơn dự định thì thì lập phơng
trình:
Thời gian dự định + thời gian đến chậm = Thời gian thực
tế .

Nếu chuyển động trên một quãng đờng thì thời gian và vận
tốc tỉ lệ nghịch với nhau.
3.2.Dạng toán liên quan tới số học:
a)Hớng dẫn học sinh tìm lời giải:
- Những lu ý khi giải các bài tâp:
+ Viết chữ số tự nhiên đã cho dới dạng luy thừa của 10:
14


anan1...a1a0 10n an 10n1an1 ... 101a1 100 a0 .

+ Số chính phơng: Nếu a là số chính phơng thì a = b2( bN )
- Hớng dẫn học sinh theo bảng thông thờng nh sau:
Cách trờng
hợp

Số thứ

Số thứ

nhất(Hàng

hai(Hàng

chục)

đơn vị)

Mối liên hệ

Ban đầu
Về sau
Phơng trình
lập đợc
b) Bài toán minh hoạ:
Bài toán : Một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng các chữ số của nó
bằng 16. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì đợc một số lớn
hơn số đã cho là 18. Tìm số đã cho?.
Hớng dẫn giải
Bài toán tìm số có hai chữ số thực chất là bài toán tìm hai số
(chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị )
Biểu diễn số có hai chữ số dới dạng: ab = 10a + b
Biết chữ số hàng chục tính chữ số hàng đơn vị
Khi đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta đợc số ba, tìm mối liên
hệ giữa số mới và số cũ.
Chú ý điều kiện của các chữ số .
Cách trờng hợp
Ban đầu
Về sau
Phơng trình lập

Số thứ

Số thứ

nhất(Hàng

hai(Hàng

chục)

x
16 - x

đơn vị)
16-x
x

Mối liên hệ
x16 x 10x 16 x
(16 x) 10(16 x) x

(16 x)x x(16 x) 28

đợc
Li giải
Gọi chữ số hàng chục của số phải tìm là : x ( 0 < x 9, x N )
15


thỡ chữ số hàng đơn vị là : 16 - x
Số phải tìm có dạng:

x(16- x)

Sau khi đổi chỗ hai chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn
vị cho nhau ta đợc số mới là: (16 - x)x
Theo đề bài số mới lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị, nên ta có
phơng

trình:

x( 16 - x) + 18 = (16 - x)x
10x + (16 - x) + 18 = 10(16 - x) + x
10x + 16 - x + 18 = 160 - 10x + x
18x = 126 x = 7 ( thoả mãn điều kiện)

Vậy chữ số hàng chục là 7, chữ số hàng đơn vị là 16 - 7 =
9
Do đó số phải tìm là 79
Giáo viên có thể hớng dẫn học sinh chọn ẩn là chữ số hàng
đơn vị
Khai thỏc bi toỏn: Có thể thay đổi dữ kiện của bài toán thành
biết tổng các chữ số của nó bằng tỉ số giữa chữ số hàng chục
và chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị, khi đó ta cũng có
cách giải tơng tự
3.3.Dạng toán công việc: làm chung - làm riêng , vòi nớc
chảy (toán quy về đơn vị )
a) Hớng dẫn học sinh tìm lời giải:
- Với dạng toán này giáo viên cần làm cho học sinh hiểu: Coi toàn
bộ công việc là một đơn vị và biểu thị bằng 1, nếu thực hiện
xong một công việc hết x ngày (giờ, phút...) thì trong một
ngày(giờ, phút...) làm đợc 1/x công việc và tỉ số 1/x chính là
năng xuất lao động trong một ngày (giờ, phút...).
- Hớng dẫn học sinh thông qua lập bảng nh sau:
Bảng 1

16


Thời gian làm
Cách trờng hợp

Năng
suất

song 1 công

công

việc

việc

Mối liên
hệ(tổng KL
công việc)

Theo dự Máy 1(đội
định

Theo
thực tế

1)
Máy2(đội
2 )
Máy 1(đội
1)
Máy2(đội
2 )

Phơng
trình
Bảng 2
Các sự kiện

Đội I(vòi

Đội II(vòi

1)

2)

Cả hai đội

Số ngày
Phần việc làm trong
một ngày
Phơng trình lập đợc
b) Bi toỏn minh ha
Bài toán: Hai công nhân nếu làm chung thì 12 giờ hoàn thành
công việc. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì ngời thứ nhất
chuyển đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt phần công việc
còn lại trong 10 giờ.Hỏi ngời thứ hai làm một mình thì trong bao
lâu sẽ hoàn thành công việc đó,
Hớng dẫn giải
Nếu gọi thời gian để một mình ngời thứ hai làm xong công
việc là: x giờ (x > 0)

17

Khi đó: Trong 1 giờ ngời thứ hai làm đợc bao nhiêu phần công
vic? ( )
Trong 10 giờ ngời thứ hai làm đợc bao nhiêu phần công việc? ( )
Hai ngời cùng làm thì xong công việc trong 12 giờ.
Vậy trong 1 giờ hai ngời cùng làm đợc bao nhiêu phần công
việc? ( )
trong 4 giờ hai ngời cùng làm đợc bao nhiêu phần công việc? ( )
Tìm mối liên hệ giữa các đại lợng để lập phơng trình.
Li giải:
Gọi thời gian để một mình ngời thứ hai làm xong công việc
là: x giờ(x >0)
Trong 1 giờ ngời thứ hai làm đợc:

1
(phần công việc)
x

Trong 10 giờ ngời thứ hai làm đợc:

10
(phần công việc)
x

Trong 1 giờ cả hai ngời làm đợc:

1
(phần công việc)
12

Trong 4 giờ cả hai ngời làm đợc:

4
(phần công việc)
12

Theo đề bai hai ngời làm chung trong 4 giờ sau đó ngời thứ
hai làm nốt trong 10 giờ thì xong công việc nên ta có phơng
trình:

4 10
1
12 x

Giải phơng trình ta đợc x = 15( tha món )
Vậy một mình ngời thứ hai làm xong toàn bộ công việc hết 15
giờ.
Chỳ ý: Đối với bài toán này nếu quên không đặt điều kiện cho
ẩn hoặc không so sánh kết quả với điều kiện của ẩn thì không
loại đợc nghiệm của phơng trình, khi đó kết quả của bài toán sẽ
sai.

18


4.4.Dạng toán về năng xuất lao động:( sớm- muộn, trớcsau)
a/ Hớng dẫn tìm lời giải:
+ Tiến hành chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn:
+ Đối với dạng toán về diện tích lập bảng nh sau:

Các trờng hợp
Dự định
Thực tế
Phơng trình lập

Diện tích

Năng xuất

Thời gian

đợc
+ Đối với dạng toán thông thờng khác hớng dẫn học sinh theo
bảng sau:
Thời gian
Mối liên hệ
Các trờng hợp

Khối lợng

Năng suất

công việc

công việc

thực
hiện( Tổng
khối lợng
công việc)

Theo dự định
Theo thực tế

Đội
Đội
Đội
Đội

1
2
1
2

Phơng trình
lập đợc.
b/ Bài minh hoạ:
Bài toỏn: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 400 chi tiết máy.
Tháng sau tổ 1 vợt mức 10%, tổ 2 vợt mức 15% nên cả hai tổ sản
xuất đợc 448 chi tiết máy.Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất
đợc bao nhiêu chi tiết máy.
Hớng dẫn giải
Chọn ẩn: x là số chi tiết máy tổ1 sản xuất trong tháng đầu (x
< 400, x Z )
Lập mối liên hệ của ẩn theo bảng sau:

19


Mối liên hệ

Các trờng hợp
Theo dự
Đội 1
Đội 2
định
Đội 1
Theo thực
Đội 2
tế
Phơng
trình lập

Năng
Khối lợng công

suất

việc

công
việc
100%
100%

x
400 - x

x+ 10%x
110%

400 - x +(400 - 115%
x)15%
x+ 10%x+400 -

Tổng
khối lợng
công việc
400
448

x +(400 - x)15% =

448

đợc.
Li giải
Gọi x là số chi tiết máy tổ1 sản xuất trong tháng đầu (x <
400, x Z )
Thì tháng đầu tổ 2 sản xuất đợc 400- x (chi tiết máy)
Tháng sau tổ 1 sản xuất đợc x +10%.x=

11
x
10

Tháng sau tổ 2 sản xuất đợc (400 x) 15%.(400 x) 460
Theo bài ra ta có phơng trình:

23
.x

20

11
23
x 460
x 448 20 23 x 22 x
10
20

x 240 (thoả mãn )

Vậy tháng đầu tổ 1 sản xuất đợc 240 chi tiết máy, tổ 2 sản
xuất đợc 160
chi tiết máy.
3.5. Dạng toán về tỉ lệ chia phần ( Thêm-bớt; Tăng-giảm)
a)Hớng dẫn tìm lời giải:
+ Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn.
+ Lập mối liên hệ theo ẩn thông thờng theo bảng sau:
Các

Đơn vị 1

Đơn vị 2

20


đơn vị
Các trờng hợp
Lúc đầu

Về sau
Phơng trình lập
đợc
b/ Bài toán minh hoạ:
Bài toỏn: Hai cửa hàng có 600(l) nớc mắm. Nếu chuyển 800(l)
từ cửa hàng thứ nhất sang cửa hàng thứ hai thì số nớc mắm ở
cửa hàng thứ hai sẽ gấp đôi số nớc mắm ở cửa hàng thứ nhất. Hỏi
lúc đầu mỗi cửa hàng có bao nhiêu lít nớc mắm?
Hớng dẫn giải
Gọi số nớc mắm lúc đầu ở cửa hàng thứ nhất là x (l) (80 < x <
600)
Ta lập bảng:
Các
đơn vị

Của hàng 1

Của hàng 2

Các trờng hợp
Lúc đầu
Về sau
Phơng trình lập

x
x-80

600-x
600-x+80

đợc

680 x = 2(x-80)

Li giải
Gọi số nớc mắm lúc đầu ở cửa hàng thứ nhất là x (80 < x <
600)
Lúc đầu ở cửa hàng thứ hai có: 600 - x
Sau khi chuyển cửa hàng thứ nhất còn: x - 80
Cửa hàng thứ hai có : 600 - x + 80 = 680 - x (l)
Theo bài ra ta có phơng trình: 680 - x = 2(x - 80)

21


680 - x = 2x -

160 3x = 840 x = 280(l) , (thoả

mãn)
Vậy lúc đầu cửa hàng thứ nhất có 280 (l)
Cửa hàng thứ hai có: 600 - 280 = 320 (l)
3.6. Dạng toán liên quan đến hình học.
a) Hớng dẫn tìm lời giải
+ Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn.
+ Hớng dẫn học sinh tìm lời gải thông qua bảng sau:
Các đại lợng

Mối liên hệ
Đại lợng 1

Đại lợng 2

giữa các
đại lợng

Các trờng hợp
Ban đầu
Về sau
Phơng trình lập
đợc
b) Bài toán minh hoạ:

Bài toán : Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi
tăng thêm 12 (m) thí diện tích tăng thêm 135 (m 2 )
Hớng dẫn giải
Cần cho học sinh hiểu chu vi và diện tích của hình vuông đợc
tính nh thế nào? . Diện tích lúc đầu của hình vuông là gì?
Chu vi tăng thêm 12(m) thì độ dài mỗi cạnh tăng thêm bao
nhiêu, từ đó tìm đợc diện tích sau khi tăng
Tìm mối liên hệ giữa hai diện tích để lập phơng trình.
Gọi cạnh của hình vuông là x (m), x > 0.
Các đại lợng
Cạnh của hình
vuông
Các trờng hợp
Ban đầu

x

Chu vi

4x

22

Diện
tích
x2


Về sau
Phơng trình lập

(4x+ 12): 4 = x+3

4x+ 12

(x+3)2

(x 3)2 x2 135

đợc

Li giải
Gọi cạnh của hình vuông là x (m), x > 0. Thì diện của hình
vuông là x 2 (m 2 )
Chu vi của hình vuông là 4x (m). Khi chu vi tăng thêm 12 (m)
thì cạnh tăng thêm 3 (m).
Vậy diện tích của hình vuông sau khi chu vi tăng là : (x+3) 2

Theo bài ra ta có phơng trình:

(x 3)2 x2 135 x2 6x 9 x2 135 6x 135 9

x 21 (thoả mãn)
Vậy cạnh hình vuông là 21 (m)
Chỳ ý: Đối với dạng toán này cần gợi ý cho học sinh nhớ những
kiến thức của hình học nh: độ dài, diện tích, chu vi ...
3.7. Dạng toán có nội dung vật lý, hoá học .
a) Hớng dẫn tìm lời giải
+ Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn.
+ Hớng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau:
Các đại lợng

Mối liên hệ
Đại lợng 1

Đại lợng 2

giữa các
đại lợng

Các trờng hợp
Ban đầu
Về sau
Phơng trình lập
đợc
b) Bài toán minh hoạ:

23

Bài toán : Một miếng hợp kim đồng và thiếc có khối lợng 12 kg,
chứa 45%
đồng. Hỏi phải thêm vào đó bao nhiêu thiếc nguyên chất để đợc
một hợp kim
mới có chứa 40% đồng.
Hớng dẫn giải
Giáo viên làm cần cho học sinh hiểu rõ hợp kim gồm đồng và
thiếc, trong 12kg hợp kim có 45% đồng khi đó khối lợng đồng là
bao nhiêu?
Gọi khối lợng thiếc nguyên chất cần thêm vào là: x kg (x > 0 )
Các đại lợng

Khối lợng

Khối lợng

đồng

hỗn hợp

Các trờng hợp
Ban đầu
Về sau

45%.12 =
5,4
5,4

Phơng trình lập

Mối liên hệ
giữa các đại
lợng

12

5,4
.100 45
12

x +12

5,4
.100 40
x 12

5,4
.100 40
x 12

đợc

Li giải
45% khối lợng đồng có trong 12 kg hợp kim là: 12.45% = 5,4 (k
g)
Gọi khối lợng thiếc nguyên chất cần thêm vào là: x kg (x > 0 )
Sau khi thêm vào khối lợng của miếng hợp kim là: 12 + x (kg)
Khối lợng đồng không đổi nên tỷ lệ đồng trong hợp kim lúc

sau

là:

5,4
12 x

Theo đề bài tỷ lệ đồng lúc sau là 40% nên ta có phơng trình:
5,4
40

12 x 100

24


Giải phơng trình ta có: x = 1,5 kg. Đáp số: 1,5 kg.
Khai thác bi toỏn: Thay đổi số liệu và đối tợng của bài toán
ta có bài toán tơng tự: Có 200 (g) dung dịch chứa 50 (g) muối.
Cần pha thêm bao nhiêu nớc để đợc dung dịch chứa 10% muối.
3.8. Dạng toán cổ
a) Hớng dẫn tìm lời giải:
+ Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn.
+ Hớng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau:
Các đại lợng

Mối liên hệ
Đại lợng 1

Đại lợng 2

giữa các
đại lợng

Các trờng hợp
Ban đầu
Về sau
Phơng trình lập
đợc
b/ Bài toán minh hoạ:
Bài toán

Vừa gà vừa chó.
Bó lại cho tròn
Ba mơi sau con
Một trăm chân chăn.
Hỏi có mấy gà, mấy chó?
Hớng dẫn giải

+ Gọi số gà x con ( 0 x 36, x36 ).
+ Hớng dẫn học sinh lập mối liên hệ theo ẩn theo bảng sau:
Các đại lợng
Số con
Các loại con
Con gà
Con chó
Phơng trình lập
đợc

Số chân

x
36 - x

Tổng

2x
4(36 - x)
2x + 4(36 - x) =100

25

36
100