skkn mon toan 8

A/ Đặt vấn đề:
Trong chương IV Đại Số lớp 7 Học Sinh đã được học về đa thức trong
đó có hai kỹ năng : Cộng và Trừ đa thức. Tiếp đến lớp 8 thì ngay trong
chương đầu tiên của chương trình Đại Số học sinh lại tiếp tục được học về đa
thức với hai kỹ năng còn lại đó là hai phép toán : Nhân Và Chia các đa thức
và để giúp Học Sinh thực hiện được tốt các phép toán trên đa thức và không
chỉ thế sang đến chương hai đó là chương “Phân thức đại số” thì kỹ năng rút
gọn, quy đồng, các phép toán về phân thức cũng vận dụng kỹ năng liên quan
đến phân tích đa thức thành nhân tử và kỹ năng này cũng rất quan trọng.
Phân tích đa thức thành nhân tử là một kỹ năng rất quan trọng, Nó phục vụ
cho Học Sinh Lớp 8 học tiếp các kiến thức sau này của chương I và của các
chương khác trong chương trình Đại Số thậm chí lên đến các lớp trên sau này.
Sau khi Học Sinh đã học xong các phương pháp phân tích một đa thức thành
nhân tử đó là :
• Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử
chung
• Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng
đẳng thức
• Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều
hạng tử.
• Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều
phương pháp.
Thì một câu hỏi đặt ra cho học sinh là làm thế nào để kết hợp tốt các phương
pháp phân tích một đa thức thành nhân tử đã học và thứ tự thực hiện các
phương pháp phân tích một đa thức thành nhân tử đã học vào để phân tích
cho tốt một đa thức thành nhân tử ra sao? .
Để giúp học sinh vận dụng tốt các phương pháp phân tích một đa thức thành
nhân tử đã học vào để phân tích một đa thức thành nhân tử đạt kết quả cao
và để đạt được câu hỏi trên thì Giải Pháp Hữu Ích sau : “ Giúp học sinh
rèn luyện kỹ năng nhận dạng và phân tích đa thức thành nhân tử ” – Tiết 14
– Đại Số 8 ” sẽ giúp Giáo Viên và Học Sinh tiến hành đạt kết quả cao trong

tiết học.
Trang
1
B/ Nội dung:
I/ Thực trạng:
1. Đối với học sinh:
Tuy rằng trong quá trình học tập, do sự giúp đỡ của giáo viên, một số
học sinh có thể tự hệ thống được những kiến thức cần nhớ và những dạng bài
tập cơ bản. Nhưng hệ thống kiến thức của các em không đảm bảo tính lô gíc,
nhữnh dạng bài tập đưa ra không có đựơc phương pháp giải hay đònh hướng
giải hoặc học sinh lẫn lộn phương pháp giải loại bài tập này với loại bài tập
khác. Đặc biệt đối tượng học sinh yếu kém không có vốn kiến thức làm nền
để tiếp thu kiến thức mới nên học xong một bài thường là học sinh khẳng
đònh rằng: Bài khó hoặc thuộc thuộc lý thuyết mà không thông hiểu và vận
dụng được.
Những tồn tại và sai sót trên của học sinh thường mắc phải có thể do
một trong các lý do sau:
- Học sinh thường học thuộc lý thuyết mà không nắm được bản chất.
- Học sinh không có được vốn kiến thức làm nền để xây dựng kiến
thức mới.
- Học sinh không có thói quen phân loại nhận dạng bài tập và phương
pháp giải.
- Khi làm bài tập thường làm theo kiểu mò mẫm như người đi đường
không có được đònh hướng.
2. Đối với giáo viên:
- Đôi khi còn chưa có kế hoạch ôn tập sát thực phù hợp với thời gian .
- Còn ít giáo viên chú ý đến phân dạng bài tập và phương pháp giải.
- Giáo viên thường ít để ý đến việc thông qua bài tập củng cố lý thuyết
vì vấn đề này tốn nhiều thời gian mà tiết học thời gian có hạn.
II/ Cơ sở lý luận:

1. Hệ thống kiến thức cỏ bản cần nhớ:
a. Các quy tắc: Đơn thức nhân đơn thức; đơn thức nhân đa thức; đa thức
nhân đa thức; đơn thức chia đơn thức; đa thức chia đơn thức, nhân chia
đa thức một biến đã sắp xếp …
b. Những hằng đẳng thức đáng nhớ. (7 hằng đẳng thức)
c. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Đặt nhân tử chung.
- Dùng hằng đẳng thức.
- Nhóm hạng tử.
Trang
2
- Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử.
- Thêm và bớt cùng một hạng tử.
2. Một số dạng bài tập cần được quan tâm nhiều:
a.Phân tích đa thức thành nhân tử bằng nhiều phương pháp

III/ Giải pháp:
1. Ra câu hỏi cho học sinh tự ôn tập lý thuyết theo hệ thống lý thuyết cơ bản
- Câu hỏi dạng tự luận:
- Câu hỏi dạng trắc nghiệm gồm:
+ Câu hỏi phân loại.
+ Câu hỏi nhiều lựa chọn
+ Câu hỏi củng cố kiến thức
+ Câu hỏi khắc sâu kiến thức
2. Hướng dẫn cho học sinh trình tự suy nghó, đònh hướng phân tích đa thức
thành nhân tử.
- Tất cả các hạng tử của đa thức đã cho có nhân tử chung thì dùng
phương pháp đặt nhân tử chung.
- Đa thức có dạng vế tổng của hằng đẳng thức nào thì dùng phương
pháp hằng đẳng thức.

- Không dùng được hai phương pháp trên thì nhóm hạng tử.
- Không dùng được các phương pháp trên thì tách hoặc thêm bớt hạng
tử.
3. Hướng dẫn học sinh có được những chú ý khi thực hiện mỗi phương pháp.
a. Với phương pháp đặt nhân tử chung cần chú ý:
- nhiều khi để xuất hiện nhân tử chung cần đổi dấu các hạng tử ( Lưu ý
theo tính chất A = - (-A). Nhưng cần nhớ: Dấu của tích không đổi nếu
ta đổi dấu chẵn các thừa số của tích.
- Nếu nhân tử chung hoặc nhân tử riêng nào có dạng tổng thì phải để
riêng trong một ngoặc.
b. Đối với phương pháp dùng hằng đẳng thức cần chú ý:
(A – B )
2
= ( B – A )
2
( A – B )
3
= - ( B – A )
3

A
2
+ 2AB + B
2
= (A + B)
2
A
2
– 2AB + B
2

= (A – B)
2
A
2
– B
2
= (A + B)(A – b)
(A + B)3 = A3 + 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3

(A – B)3 = A3 – 3A
2
B + 3AB
2
– B
3
A
3
+ B
3
= (A + B)(A
2
– AB + B
2
)
A

3
– B
3
= (A – B )(A
2
+ AB + B
2
)
Trang
3
c. Đối với phương pháp nhóm hạng tử cần chú ý:
- Cần nhóm thích hợp tức là làm sao sau khi nhóm mỗi nhóm có thể
phân tích được bằng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng
đẳng thức và việc phân tích đa thức thành nhân tử được liên tục và đạt
đến đích cuối cùng là đa thức về dạng tích của các đa thức.
- Nếu đằng trước của nhóm nào đặt dấu trừ(-) thì các hạng tử trong
ngoặc phải đổi dấu.
- Có thể có nhóm chỉ có một hạng tử.
d. Với phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử cần chú ý:
- Nếu đa thức phải phân tích có dạng a.x
2
+ bx + c nên tách hạng tử bậc
nhất
bx = b
1
x +b
2
x sao cho b
1
.b

2
= ac sau đó nhóm và đặt nhân tử chung cho
từng nhóm hoặc có thể dùng cách khác.
- Đối với các đa thức từ bậc 3 trở lên thì tuỳ theo đặc điểm của các hệ
số mà có cách tách riêng cho phù hợp.
e. Đối với phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử cần chú ý:
- Thêm và bớt thích hợp, phương pháp này cần xác đònh thiếu bao
nhiêu thì mượn bấy nhiêu rồi trả đúng số mượn. Phương pháp này sau
khi thêm, bớt thường chia làm hai nhóm: Một nhóm dùng hằng đẳng
thức, nhóm kia có một hạng tử và thường dùng phương pháp hằng đẳng
thức cho bước tiếp theo.
f. Đối với bài phân tích đa thức thành nhân tử cần chú ý cho học sinh:
Việc phân tích triệt để các đa thức.
IV/ Một số bài toán minh hoạ:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử.
9x ( x – y ) – 10( y – x )
2
Nhận xét:
- Đa thức có hai hạng tử
- Cả hai hạng tử có nhân tử chung vì (y –x)
2
= (x – y)
2
Giải:
9x(x –y) – 10(y – x)
2
= 9x(x –y) – 10(x – y)
2
= (x –y)
[ ]

9 10( )x x y− −
= (x – y)( 10y – x).
Trang
4
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.
-x
3
+ 9x
2
– 27x + 27
Nhận xét:
- Đa thức có bốn hạng tử
- Cả bốn hạng tử không có nhân tử chung nên không dùng phương
pháp đặt nhân tử chung được.
- Đa thức có dạng vế tổng của hằng đẳng thức lập phương của một hiệu
vì tổng đại số có tính chất giao hoán và:
9x
2
= 3.x
2
.3
27x = 3.3
2
.x
27 = 3
3
Giải:
-x
3
+ 9x

2
– 27x + 27
= 3
3
– 3.3
2
.x

+ 3.3.x
2
– x
3
= ( 3 – x )
3
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử.
x
2
– 3x + xy – 3y.
Nhận xét:
- Đa thức có bốn hạng tử.
- Cả bốn hạng tử không có nhân tử chung.
- Đa thức không có dạng vế tổng của hằng đẳng thức.
- Nhóm như thế nào thì hợp lý.
Giải:
Cách 1: Không cần giao hoán
x
2
– 3x + xy – 3y
= ( x
2

– 3x) + ( xy – 3y)
=x( x – 3) + y( x – 3)
= ( x – 3 )( x + y)
Cách 2: Vừa giao hoán vừa kết hợp.
x
2
– 3x + xy – 3y
= ( x
2
+ xy) – (3x + 3y)
= x( x+y) + 3(x+y)
= (x+y)(x+3)
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử.
4x
2
- 8x + 3
Nhận xét:
Trang
5