Hệ thống hóa lý thuyết và bài tập của môn xác xuất thống kê ứng dụng vào giải những bài toán vật lý

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.
HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ

PHAN THANH TRÀ

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP

HỆ THỐNG HĨA LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP
CỦA MƠN XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG
DỤNG VÀO GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN VẬT
LÝ
Chuyên ngành: Sư phạm Vật lý

TP. Hồ Chí Minh, năm 2020


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.
HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ

HỆ THỐNG HĨA LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP
CỦA MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG
DỤNG VÀO GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN VẬT
LÝ

Người thực hiện: Phan Thanh Trà
Người hướng dẫn khoa học: ThS. Tơ Thị Hồng Lan

TP. Hồ Chí Minh, năm 2020


i

LỜI CẢM ƠN
Để có thể hồn thành được khóa luận này, khơng chỉ có sự cố gắng, nỗ lực của
bản thân tơi mà cịn có sự giúp đỡ, hướng dẫn tận tình của q thầy cơ.
Trước hết, tơi xin gởi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến Cô Tơ Thị Hồng
Lan – người đã tận tình hướng dẫn, dìu dắt, giúp đỡ, đưa ra những góp ý q báu
trong q trình thực hiện đề tài khóa luận của tôi.
Tôi xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô giảng viên khoa Vật lý trường Đại Học
Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh đã dạy dỗ, trang bị cho tơi kiến thức và tạo điều kiện
thuận lợi cho tơi hồn thành đề tài khóa luận.
Cũng nhân dịp này, tơi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè đã giúp đỡ,
động viên tơi trong suốt q trình 4 năm đại học và q trình thực hiện đề tài khóa
luận này.

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 07 năm 2020

Sinh viên

Phan Thanh Trà


ii

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 3.1. Dữ liệu thời gian rơi tự do từ độ cao 3 mét so với mặt đất.............59
Bảng 3.2. Dữ liệu đo thời gian rơi của quả bóng ở độ cao 2 mét....................60
Bảng 3.3. Dữ liệu điểm kiểm tra 15 phút môn Vật lý lớp 11A5......................61
Bảng 3.4. Kết quả đo số hạt neutrino trong một ngày..................................... 71
Bảng 3.5. Dữ liệu thời gian thời gian ném quả bóng đến độ cao 2 mét...........73
Bảng 3.6. Chiều dài của lò xo theo khối lượng quả nặng................................76

Bảng 3.7. Dữ liệu lực phá hủy chất nổ theo tuổi chất nổ................................78
Bảng 3.8. Dữ liệu mối quan hệ giữa chỉ số khúc xạ và mật độ thủy tinh........79
Bảng 3.9. Dữ liệu mối quan hệ giữa thời điểm và vận tốc chuyển động.........80

DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 2.1. Mơ tả trạng thái spin lượng tử [28]................................................. 15
Hình 3.1. Mơ tả phân bố Maxwell – Boltzmann............................................. 30
Hình 3.2. Mơ tả phân bố Bose – Einstein....................................................... 31
Hình 3.3. Sơ đồ mạch điện gồm 4 bóng đèn ghép với nhau............................35
Hình 3.4. Sơ đồ mạch điện gồm 5 linh kiện ghép với nhau............................37
Hình 3.5. Hệ thống các thiết bị ghép nối với nhau.......................................... 40


iii

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN.................................................................................................. i
DANH MỤC BẢNG BIỂU............................................................................. ii
DANH MỤC HÌNH ẢNH.............................................................................. ii
MỤC LỤC......................................................................................................iii
PHẦN MỞ ĐẦU............................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài.......................................................................................... 1
2. Tổng quan tình hình nghiên cứu................................................................... 2
3. Định hướng nghiên cứu của đề tài................................................................ 5
4. Mục tiêu đề tài.............................................................................................. 6
5. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu..................................................................... 6
6. Phương pháp nghiên cứu: phương pháp nghiên cứu luận.............................6
7. Cấu trúc khóa luận........................................................................................ 6
CHƯƠNG 1. NHỮNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU XÁC SUẤT THỐNG KÊ
DÀNH CHO SINH VIÊN NGÀNH VẬT LÝ........................................................ 7

1.1. Mục tiêu của học phần XSTK trong chương trình đào tạo dành cho sinh
viên ngành Vật lý...................................................................................................... 7
1.2. Khái quát về nội dung XSTK sử dụng trong các học phần chuyên ngành
Vật lý......................................................................................................................... 7
1.3. Cấu trúc nội dung kiến thức XSTK ứng dụng trong giải quyết các vấn đề
Vật lý......................................................................................................................... 9
CHƯƠNG 2. PHÂN TÍCH NỘI DUNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM VÀ
NHỮNG CHỦ ĐỀ BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG CÁC GIÁO
TRÌNH................................................................................................................... 11
2.1. Phân tích chương 1: “Đại cương về xác suất”.......................................... 12
2.2. Phân tích chương 2: “Đại lượng ngẫu nhiên. Vectơ ngẫu nhiên. Các tham
số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên”.................................................................. 18
2.3. Phân tích chương 3: “Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng” ... 22


iv
2.4. Phân tích chương 4: “Các định lý giới hạn”............................................. 23
2.5. Phân tích chương 5: “Lý thuyết mẫu”...................................................... 25
2.6. Phân tích chương 6: “Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên”..............25
2.7. Phân tích chương 7: “Kiểm định giả thuyết thống kê”............................. 26
2.8. Phân tích chương 8: “Sơ lược về lý thuyết tương quan và hồi quy tuyến
tính”........................................................................................................................ 27
CHƯƠNG 3. HỆ THỐNG HÓA NỘI DUNG LÝ THUYẾT VÀ XÂY
DỰNG BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG GIẢI NHỮNG BÀI
TOÁN VẬT LÝ..................................................................................................... 29
3.1. Chương 1: “Đại cương về xác suất”......................................................... 29
3.2. Chương 2: “Đại lượng ngẫu nhiên. Vectơ ngẫu nhiên. Các tham số đặc
trưng của đại lượng ngẫu nhiên”............................................................................. 41
3.3. Chương 3: “Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng”..................50
3.4. Chương 4: “Các định lý giới hạn”............................................................ 56

3.5. Chương 5: “Lý thuyết mẫu”..................................................................... 59
3.6. Chương 6: “Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên”............................. 62
3.7. Chương 7: “Kiểm định giả thuyết thống kê”............................................ 68
3.8. Chương 8: “Sơ lược về lý thuyết tương quan và hồi quy tuyến tính”......74
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ...................................................................... 83
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................ 84


1

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Sự hình thành và phát triển của lý thuyết xác suất luôn gắn liền với thực tiễn.
Có thể nói rằng mầm mống của lý thuyết xác suất đã có từ thế kỷ thứ III trước cơng
ngun với các trị chơi may rủi. Những con xúc xắc hình lập phương và đồng chất
bằng đất nung được tìm thấy trong các ngơi mộ cổ chứng tỏ rằng các trò chơi liên
quan đến phép thử ngẫu nhiên đã có từ rất lâu qua các trị chơi với xúc xắc rất phổ
biến ở vùng Lưỡng Hà từ thời Ai Cập cổ đại.
Tuy nhiên, lý thuyết xác suất thống kê (XSTK) chỉ mới phát triển từ khoảng
cuối thế kỉ XVII. Lý thuyết xác suất nghiên cứu quy luật của các hiện tượng ngẫu
nhiên và có quan hệ mật thiết với thống kê – một công cụ để nghiên cứu thực
nghiệm. Ngay từ đầu thế kỷ XX, nhà triết học người Anh H.G Wells đã dự báo:
“Trong một tương lai không xa, kiến thức thống kê và tư duy thống kê sẽ trở thành
một yếu tố không thể thiếu trong học vấn phổ thông của một công dân giống như
khả năng biết đọc, biết viết vậy” [21]. Hiện nay, XSTK ngày càng được phát triển
cả về mặt lý thuyết và thực tiễn, đóng vai trị rất quan trọng trong hầu hết các lĩnh
vực từ các ngành khoa học, công nghệ đến các ngành kinh tế, chính trị. Do đó,
XSTK đã trở thành một học phần thiết yếu trong các trường đại học nói chung và
các trường đại học có đào tạo ngành Vật lý nói riêng.
Trong lĩnh vực Vật lý, lý thuyết xác suất và thống kê mô tả các q trình xảy ra

ngẫu nhiên, tạo ra cơng cụ Toán học của các ngành khoa học như Vật lý thống kê,
Cơ học lượng tử, Vật lý thực nghiệm,... Thống kê được xem là một phương tiện để
thu được thông tin có giá trị từ các dữ liệu thử nghiệm. Trong các nghiên cứu của
lĩnh vực Vật lý hiện đại, ta thường không thể đo trực tiếp các đại lượng mà thơng
qua việc phân tích thống kê cho phép đưa ra kết luận đáng tin cậy từ các hiện tượng
vật lý. Việc sử dụng thống kê trong xử lý kết quả trực tiếp là tìm giá trị trung bình
và sai số của chúng, ước tính các tham số và kiểm tra giả thuyết đưa ra.
XSTK có nhiều ứng dụng trong lĩnh vực Vật lý, tuy nhiên một số cơng trình
nghiên cứu và giáo trình XSTK hiện nay chủ yếu nghiên cứu những ứng dụng của nó
trong kinh tế, trong y học hoặc trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật nói chung mà chưa
đi sâu vào các lĩnh vực nghiên cứu Vật lý. Bên cạnh đó, hiện nay tại khoa Vật lý –
Trường Đại Học Sư Phạm TP. HCM vẫn sử dụng giáo trình mơn XSTK dùng cho các
trường kinh tế và khoa học kỹ thuật nên còn thiếu những vấn đề liên quan đến Vật lý.
Việc này dẫn đến sinh viên khó thấy được sự cần thiết của bộ môn và sử


2
dụng nó trong chun mơn của mình. Do đó, hệ thống hóa nội dung kiến thức và
xây dựng hệ thống bài tập XSTK ứng dụng vào giải quyết các vấn đề trong Vật lý là
rất cần thiết.
Từ những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “HỆ THỐNG HĨA
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CỦA MƠN XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
VÀO GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN VẬT LÝ” cho sinh viên khoa Vật lý trường Đại
Học Sư Phạm TP. HCM.
2. Tổng quan tình hình nghiên cứu
2.1. Các cơng trình của tác giả Việt Nam
Trong khoảng 10 năm trở lại đây, trong nước đã có nhiều cơng trình nghiên
cứu về chủ đề dạy học XSTK. Tiêu biểu có thể kể đến các luận án tiến sĩ nghiên cứu
về ứng dụng của bộ môn XSTK, nhằm tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn,
nâng cao hiệu quả dạy học bộ môn XSTK ở các trường sư phạm, kinh tế, kỹ thuật, y

học và quân đội, chẳng hạn:
Phan Thị Tình (2011) trong luận án tiến sĩ với đề tài “Tăng cường vận dụng toán
học vào thực tiễn trong dạy học mơn XSTK và quy hoạch tuyến tính cho sinh viên Toán
đại học sư phạm” [19] đã đề xuất được 6 biện pháp sư phạm nhằm tăng cường vận
dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học môn XSTK ở trường Đại học sư phạm: xây
dựng cầu nối một số kiến thức và bài tốn trong mơn học với kiến thức tốn phổ thơng,
tăng cường các tình huống xây dựng và củng cố kiến thức qua việc thâm nhập thực
tiễn, tăng cường một số yếu tố lịch sử trong quá trình dạy học môn học, sử dụng hợp lý
hệ thống bài tốn thực tiễn trong mơn học, luyện tập cho sinh viên một số hoạt động
thành phần trong các bước vận dụng toán học vào thực tiễn, cho sinh viên tiếp cận với
các hình thức đề và các dạng câu hỏi trong đề kiểm tra đánh giá năng lực toán học phổ
thơng của học sinh theo PISA. Các ví dụ minh hoạ trong luận án là tư liệu tham khảo
cần thiết cho giảng viên và sinh viên toán Đại học sư phạm về dạy và học toán theo
định hướng tăng cường vận dụng tốn học vào thực tiễn.
Ngơ Tất Hoạt (2012) với đề tài luận án tiến sĩ “Nâng cao hiệu quả dạy học XSTK
ở trường Đại học sư phạm kỹ thuật theo hướng bồi dưỡng một số thành tố năng lực kiến
tạo kiến thức cho sinh viên” [10] đã nghiên cứu đặc điểm của kiến thức XSTK, thực tế dạy
và học XSTK ở một số trường Đại học sư phạm kỹ thuật, đề xuất một số năng lực kiến tạo
kiến thức từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học XSTK ở các trường Đại học sư
phạm kỹ thuật: năng lực dự đốn, suy luận có lý – phát hiện vấn đề;


3
năng lực kiểm nghiệm – giải quyết vấn đề; năng lực biểu diễn, thu thập và xử lý số
liệu thống kê.
Với đề tài “Dạy học XSTK ở trường Đại học Y”, Đào Hồng Nam (2014) [16] đã
trình bày vấn đề về mối quan hệ giữa XSTK với y học: từ toán học đến những nghiên
cứu thực tiễn. Đồng thời, trong luận án của mình, tác giả cũng khẳng định sự quan
trọng của kiểm định giả thuyết thống kê trong hoạt động nghề nghiệp và nghiên cứu
của các bác sĩ. Luận án là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các trường xây dựng

chương trình đào tạo ngành y, các tác giả viết giáo trình XSTK dành cho sinh viên y
khoa và cho giảng viên góp phần nâng cao chất lượng đào tạo cán bộ y tế.
Luận án của Nguyễn Thị Thu Hà (2014), “Dạy học XSTK theo hướng tăng cường
vận dụng toán học vào thực tiễn cho sinh viên khối kinh tế, kỹ thuật” [6] đã đề xuất
được những biện pháp dạy học XSTK theo định hướng tăng cường vận dụng XSTK
vào các lĩnh vực kinh tế, kỹ thuật phù hợp với chương trình, nội dung học phần XSTK
ở các trường đại học khối kinh tế, kỹ thuật hiện nay ở Việt Nam. Các biện pháp được đề
xuất như: khai thác các tình huống thực tiễn để gợi động cơ, tạo hứng thú học tập cho
sinh viên; tăng cường khai thác ví dụ, bài tốn XSTK có nội dung, thuật ngữ liên quan
đến ngành nghề cho sinh viên; tập luyện cho sinh viên một số kỹ thuật vận dụng quy
trình giải một bài tốn thực tiễn trong dạy học XSTK; khắc phục sai lầm thường gặp
của sinh viên khi vận dụng XSTK vào một số tình huống thực tiễn; tập dượt cho sinh
viên bước đầu nghiên cứu khoa học theo hướng vận dụng XSTK vào lĩnh vực kinh tế,
kỹ thuật từ những bài tập thực hành đơn giản đến những bài tập lớn, dự án.

Phạm Thị Hồng Hạnh (2016) trong luận án tiến sĩ với đề tài “Dạy học XSTK
cho sinh viên ngành kế toán của các trường cao đẳng công nghiệp theo hướng phát
triển năng lực nghề nghiệp” [7] đã làm sáng tỏ ý nghĩa, vai trò của mơn XSTK với
thực tiễn nghề kế tốn, từ đó đề xuất 5 biện pháp sư phạm và cách thực hiện các
biện pháp này trong dạy học môn XSTK theo hướng phát triển năng lực nghề
nghiệp cho sinh viên ngành kế tốn ở các trường cao đẳng cơng nghiệp.
Trong luận án tiến sĩ với đề tài “Dạy học XSTK ở các trường đại học trong quân
đội theo hướng tăng cường rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức cho học viên” Lê Bình
Dương (2019) [5] đã phân tích thực trạng dạy học XSTK ở một số trường đại học trong
quân đội, từ đó làm rõ nhu cầu phát triển kỹ năng siêu nhận thức và xác định cơ hội rèn
luyện kỹ năng siêu nhận thức cho học viên trong dạy học XSTK. Luận án đã đề xuất
một số biện pháp sư phạm trong dạy học XSTK ở một số trường đại học trong quân đội
theo hướng tăng cường rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức cho học viên như: rèn luyện
khả năng dự đốn, lập kế hoạch thơng qua hoạt động tìm hiểu vấn đề,

4
chuyển đổi ngôn ngữ, liên tưởng và huy động kiến thức đã có để giải quyết các nhiệm
vụ đặt ra; đặt câu hỏi góp phần định hướng, rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức; rèn
luyện kỹ năng siêu nhận thức thông qua hoạt động giải quyết nhiệm vụ học tập; thiết kế
và tổ chức dạy học một số tình huống sai lầm; sử dụng hình thức dạy học theo dự án
nhằm tạo cơ hội cho học viên thực hiện các hoạt động dự đoán, lập kế hoạch, giám sát
và đánh giá khi vận dụng XSTK giải quyết các nhiệm vụ thực tế.

Nhìn chung, các cơng trình nghiên cứu trong nước nói trên có đề cập đến lĩnh
vực dạy học XSTK dành cho sinh viên các ngành sư phạm Toán, sinh viên sư phạm
kỹ thuật, sinh viên ngành y, sinh viên ngành kinh tế, học viên các trường quân đội…
Việc khai thác những ứng dụng của XSTK trong lĩnh vực Vật lý vẫn chưa được
nghiên cứu.
Ngồi các cơng trình nghiên cứu là các luận án tiến sĩ kể trên thì trong nước có rất
nhiều tài liệu tham khảo về bộ mơn XSTK: “Xác suất thống kê” của Tô Văn Ban
(2010) [1], “Lý thuyết xác suất và thống kê toán học” của Nguyễn Quang Báu (2009)
[2], “Giáo trình Xác suất thống kê” của Dương Ngọc Hảo (2011) [8], “Giáo trình Xác
suất và thống kê” của Nguyễn Đình Huy (2019) [12], “Xác suất thống kê và q trình
ngẫu nhiên” của Nguyễn Chí Long (2008) [14], “Lý thuyết xác suất và thống kê toán
học” của Hoàng Ngọc Nhậm (2012) [17], “Lý thuyết xác suất và thống kê toán học”
của Nguyễn Cao Văn (2012) [22],… Các giáo trình này dùng để giảng dạy và là nguồn
tài liệu tham khảo cho sinh viên các trường đại học trong nước. Nội dung của các giáo
trình được sắp xếp theo trình tự chặt chẽ nhằm giúp sinh viên hiểu được các khái niệm,
công thức và các phương pháp của xác suất để nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên.
Ngồi ra các giáo trình cịn trang bị những phương pháp cơ bản nhất của thống kê toán
như: phương pháp mẫu để thu thập và xử lí thơng tin, phương pháp ước lượng, phương
pháp kiểm định giả thuyết thống kê,… Các giáo trình này được viết theo quan điểm
thực hành, chú trọng việc áp dụng các phương pháp của xác suất, thống kê toán trong
nghiên cứu kinh tế và khoa học kỹ thuật nhiều hơn trình bày thuần túy tốn học. Nội

dung kiến thức trong các giáo trình được minh họa bằng những ví dụ trong hầu hết các
lĩnh vực từ các ngành khoa học, kỹ thuật, công nghệ đến các ngành kinh tế, chính trị.
Ngồi phần bài giảng và ví dụ minh họa, các giáo trình có đưa ra số lượng lớn bài tập,
những bài tập này giúp sinh viên dễ nắm bắt và hiểu sâu sắc nội dung bài giảng, rèn
luyện kỹ năng vận dụng xác suất và thống kê toán trong các ngành khoa học kỹ thuật
cũng như trong các vấn đề thực tiễn của kinh tế - xã hội.
Như vậy, có thể thấy đa phần các giáo trình XSTK được sử dụng ở các trường đại
học hiện nay đã xây dựng hệ thống kiến thức và bài tập XSTK dành cho sinh viên


5
các ngành kinh tế, sư phạm, kỹ thuật,… mà vẫn chưa có giáo trình nào đề cập cụ thể
đến những ứng dụng của XSTK trong giải quyết các bài toán Vật lý.
2.2. Các cơng trình của tác giả nước ngồi
XSTK có nhiều ứng dụng quan trọng trong khoa học và kỹ thuật, vì vậy lĩnh
vực này cũng rất được quan tâm bởi các tác giả nước ngồi. Có rất nhiều giáo trình
XSTK của nước ngồi dành cho sinh viên các ngành khoa học và kỹ thuật. Trong
khuôn khổ giới hạn của khóa luận và từ nguồn tài liệu tham khảo sẵn có, chúng tơi
nghiên cứu hai quyển giáo trình XSTK dành cho ngành khoa học kỹ thuật ứng dụng
là “Probability & Statistics for Engineering and the Sciences” của Jay L. Devore
(2012) [26] và “Probability & Statistics for Engineers & Scientists" của Ronald E.
Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L.Myers, Keying E. Ye (2012) [27]. Bên cạnh
các khái niệm cơ bản về XSTK; các định nghĩa, định lý được trình bày mang tính
thực hành và giảm tính chất lý thuyết hàn lâm, nhiều ví dụ thực tế, bài tập cuối mỗi
chương thuộc các lĩnh vực khác nhau liên quan đến khoa học, kỹ thuật, kinh tế,…
được đưa ra, trong đó phần lớn các bài tập thuộc lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.
Bên cạnh các giáo trình XSTK dành cho các ngành khoa học kỹ thuật nói
chung, trong lĩnh vực Vật lý nói riêng có các giáo trình XSTK như “Probability and
Statistics in Particle Physics” của A. G. Frodesen và O. Skjeggestad (1997) [23],
“Probability in Physics: An Introductory Guide” của Andy Lawrence (2019) [24],

“Probability and Statistics in Experimental Physics” của Byron P. Roe (2012) [25],
“Probability for Physicists” của Simon Širca (2016) [28]. Các giáo trình này giới
thiệu những ứng dụng của XSTK trong các lĩnh vực của Vật lý nói chung cũng như
lĩnh vực Vật lý lý thuyết và Vật lý thực nghiệm nói riêng.
Nhìn chung, các giáo trình XSTK ở nước ngồi đã trình bày những nội dụng
kiến thức liên quan đến lĩnh vực Vật lý nhiều hơn các giáo trình trong nước. Tuy
nhiên, các câu hỏi và bài tập liên quan đến lĩnh vực Vật lý vẫn còn hạn chế.
3. Định hướng nghiên cứu của đề tài
Từ những phân tích trên, khoá luận này tập trung vào 4 câu hỏi:
XSTK có những ứng dụng nào trong việc học các mơn chuyên ngành Vật lý
và nghiên cứu những vấn đề Vật lý?
Những nội dung trọng tâm nào của XSTK được đề cập trong các giáo trình
trong và ngồi nước, theo cách tiếp cận nào?


6
Những chủ đề chính được đề cập trong hệ thống các câu hỏi và bài tập như
thế nào? Những câu hỏi nào liên quan đến lĩnh vực Vật lý đã được đề cập?
Có thể khai thác những chủ đề nào trong Vật lý được giải quyết thông qua
XSTK?
4.

Mục tiêu đề tài

Hệ thống hóa nội dung lý thuyết và xây dựng hệ thống bài tập môn XSTK ứng
dụng vào trong giải những bài toán Vật lý.
5.

Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận của lý thuyết xác suất và thống kê toán.
- Nghiên cứu ứng dụng của XSTK trong giải quyết các vấn đề Vật lý.

5.2. Phạm vi nghiên cứu
Nội dung môn XSTK theo chương trình đào tạo cử nhân ngành Vật lý của
trường Đại học Sư phạm TP. HCM.
Những ứng dụng của mơn XSTK trong chương trình đào tạo đại học cho sinh
viên ngành Vật lý.
6.

Phương pháp nghiên cứu: phương pháp nghiên cứu luận
- Nghiên cứu các luận án tiến sĩ chuyên ngành XSTK.
- Nghiên cứu các giáo trình XSTK của các trường đại học.
- Nghiên cứu sách bài tập ứng dụng XSTK trong Vật lý.

7.

Cấu trúc khóa luận

Ngồi phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, nội dung khóa
luận gồm có 3 chương:
Chương 1. Những vấn đề nghiên cứu Xác suất thống kê dành cho sinh viên
ngành Vật lý.
Chương 2. Phân tích nội dung kiến thức trọng tâm và những chủ đề bài tập
Xác suất thống kê trong các giáo trình.
Chương 3. Hệ thống hóa nội dung lý thuyết và xây dựng bài tập Xác suất
thống kê ứng dụng giải những bài toán Vật lý.


7

CHƯƠNG 1.
NHỮNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU XÁC SUẤT THỐNG KÊ
DÀNH CHO SINH VIÊN NGÀNH VẬT LÝ
Trong chương này chúng tôi sẽ nêu mục tiêu và vai trò của học phần XSTK
trong chương trình đào tạo dành cho sinh viên khoa Vật lý trường Đại Học Sư Phạm
TP. Hồ Chí Minh. Bên cạnh đó chúng tơi sẽ cấu trúc lại các nội dung mà XSTK ứng
dụng trong Vật lý thành các chương cụ thể.
1.1.

Mục tiêu của học phần XSTK trong chương trình đào tạo dành cho sinh
viên ngành Vật lý.

Theo đề cương chi tiết học phần XSTK dành cho sinh viên khoa Vật lý trường
Đại Học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh ban hành năm 2018 đã đề ra các mục tiêu sau:
1.1.1. Về phẩm chất:
Sau khi học xong học phần này, sinh viên
nắm được các khái niệm cơ bản: xác suất, phân phối xác suất, số đặc trưng và
một số mơ hình tốn thống kê…;
- nắm được tính chất, cách tính và quan hệ giữa các khái niệm nêu trên;
hiểu được ý nghĩa thực tế của các khái niệm đã học khi vận dụng các khái
niệm toán học này để giải quyết một vấn đề thực tế nào đó.
1.1.2. Về năng lực chuyên môn:
Biết cách áp dụng các khái niệm đã học để giải quyết một số vấn đề trong
thực tế cuộc sống;
- Vận dụng được các công thức thống kê để giải quyết một số bài toán thực
tế.
1.2. Khái quát về nội dung XSTK sử dụng trong các học phần chuyên ngành
Vật lý.
Xem xét nội dung các môn học trong chương trình đào tạo cử nhân của khoa

Vật lý trường Đại học Sư Phạm TP. HCM, những lĩnh vực sau đây có sử dụng kiến
thức XSTK để nghiên cứu.
Trong học phần Cơ lượng tử, để giải quyết các bài tốn liên quan đến việc chuẩn
hóa hàm sóng, tìm xác suất để hạt có thể tồn tại trong vùng khơng gian nào đó hay tính
xác suất để đo được trạng thái spin hướng lên, hướng xuống cần đến các kiến


8
thức về hàm mật độ phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên. Ngoài ra, các kiến
thức về các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên như kỳ vọng toán, phương
sai, độ lệch chuẩn cũng được sử dụng trong học phần để tính giá trị trung bình, độ
lệch chuẩn, độ bất định của các đại lượng Vật lý.
Học phần Vật lý thống kê sử dụng các kiến thức của XSTK như tổ hợp, cơng
thức tính xác suất gián đoạn hoặc liên tục, hàm mật độ xác suất, các cơng thức tính
giá trị trung bình, phương sai và độ thăng giáng. Ngồi ra, học phần cịn sử dụng
một số quy luật phân phối xác suất thông dụng trong XSTK như phân phối nhị thức,
phân phối Poisson, phân phối mũ và phân phối chuẩn.
Học phần Phương pháp thực nghiệm Vật lý cung cấp cho sinh viên những kiến
thức cơ bản để tiến hành một thí nghiệm vật lý, các kỹ năng và cơng cụ để xử lí số liệu
thực nghiệm, phương pháp đánh giá số liệu cũng như các sai số thường gặp, xác định
mối tương quan giữa các đại lượng. Tương tự với học phần Phương pháp thực nghiệm
vật lý, học phần Xử lí số liệu hạt nhân mô tả ngắn gọn cấu trúc cơ bản của hệ đo bức xạ
hiện đại, các nguồn sai số hệ thống trong bài toán đo hoạt độ bức xạ và các hiệu chính,
phương pháp làm khớp hàm giữa hai phân bố thực nghiệm và lý thuyết. Nội dung của
hai học phần này liên quan đến những khái niệm cơ bản của XSTK như biến cố ngẫu
nhiên, xác suất, tần suất, hàm phân phối xác suất, hàm mật độ xác suất. Bên cạnh đó,
các hàm phân phối cơ bản trong XSTK cũng được ứng dụng trong xử lí số liệu thực
nghiệm như hàm phân phối nhị thức, phân phối Poisson, phân phối Chi bình phương,
phân phối Student,…Các phương pháp ước lượng tham số đặc trưng của tổng thể, kiểm
định giả thuyết về phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên, phép phân tích mối

quan hệ tương quan giữa hai đại lượng ngẫu nhiên và phương trình hồi quy tuyến tính
cũng được sử dụng trong học phần.

Học phần Kiểm tra, đánh giá kết quả học tập môn Vật lý sử dụng các kiến thức
thống kê thông dụng như: mẫu thống kê, các tham số đặc trưng của mẫu (trung bình
mẫu, phương sai mẫu, độ lệch chuẩn mẫu), ước lượng và kiểm định giả thuyết trung
bình tổng thể.
Như vậy, các nội dung cơ bản của XSTK được ứng dụng trong việc học các môn
chuyên ngành đối với sinh viên khoa Vật lý gồm: biến cố ngẫu nhiên và các cơng thức
tính xác suất; đại lượng ngẫu nhiên; các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên
như trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn; các quy luật phân phối xác suất thông dụng;
mẫu thống kê và các tham số đặc trưng của mẫu; ước lượng và kiểm định giả thuyết các
tham số đặc trưng của tổng thể, kiểm định quy luật phân phối xác


9
suất; phân tích mối tương quan giữa hai đại lượng ngẫu nhiên và cơng thức hồi quy
tuyến tính.
1.3. Cấu trúc nội dung kiến thức XSTK ứng dụng trong giải quyết các vấn đề
Vật lý.
Dựa trên những kiến thức của XSTK cần thiết trong việc học các học phần
chuyên ngành dành cho sinh viên ngành Vật lý đã nêu ở phần 1.2, chúng tôi đề xuất
cấu trúc mạch kiến thức cần thiết cho sinh viên khoa Vật lý như sau:
Chương 1: Đại cương về xác suất
1.1 Bổ túc về giải tích tổ hợp
1.2 Phép thử và biến cố
1.3 Các định nghĩa về xác suất của biến cố
1.4 Các cơng thức tính xác suất
1.5 Công thức Bernoulli
1.6 Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes

Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên, vectơ ngẫu nhiên. Các tham số đặc trưng

của đại lượng ngẫu nhiên
2.1 Đại lượng ngẫu nhiên
2.2 Hàm phân phối xác suất. Hàm mật độ xác suất
2.3 Vectơ ngẫu nhiên
2.4 Các đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên
2.4.1 Kỳ vọng toán
2.4.2 Phương sai
2.4.3 Độ lệch chuẩn
2.4.4 Hiệp phương sai và hệ số tương quan
Chương 3: Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng
3.1 Các phân phối rời rạc
3.1.1 Phân phối nhị thức
3.1.2 Phân phối Poisson
3.2 Các phân phối liên tục
3.2.1 Phân phối chuẩn
3.2.2 Phân phối mũ
3.2.3 Phân phối Chi-bình phương
3.2.4 Phân phối Student
Chương 4: Các định lý giới hạn


10
4.1 Định lý giới hạn Poisson
4.2 Định lý giới hạn Moirve – Laplace
4.3 Định lý giới hạn trung tâm
4.4 Bất đẳng thức Chebyshev. Luật số lớn
Chương 5: Cơ sở lý thuyết mẫu
5.1 Một số khái niệm về mẫu

5.2 Các đặc trưng mẫu
5.3 Tính chất của đặc trưng mẫu
Chương 6: Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
6.1 Ước lượng điểm
6.2 Ước lượng khoảng
6.2.1 Ước lượng khoảng trung bình tổng thể
6.2.2 Ước lượng khoảng tỷ lệ tổng thể
6.2.3 Ước lượng khoảng phương sai tổng thể
Chương 7: Kiểm định giả thiết thống kê
7.1 Các khái niệm
7.2 Kiểm định giả thuyết về tỉ lệ tổng thể
7.3 Kiểm định giả thuyết về trung bình của tổng thể
7.4 Kiểm định giả thuyết về phương sai của tổng thể
7.5 Kiểm định giả thuyết về phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên
Chương 8: Sơ lược về lý thuyết tương quan và hồi quy tuyến tính
8.1 Phân tích tương quan tuyến tính
8.2 Phân tích hồi quy tuyến tính


11

CHƯƠNG 2.
PHÂN TÍCH NỘI DUNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM VÀ
NHỮNG CHỦ ĐỀ BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG
CÁC GIÁO TRÌNH
Để tìm hiểu cách tiếp cận các khái niệm, cách xây dựng kiến thức và bài tập
XSTK của các giáo trình trong và ngồi nước, chúng tơi lựa chọn các tài liệu sau:
Nhóm các giáo trình trong nước:
- [2] Nguyễn Quang Báu. (2009). Lý thuyết xác suất và thống kê toán học.
Hà

Nội: NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội. Giáo trình này được sử dụng giảng dạy cho
sinh viên ngành Vật lý, khoa học vật liệu, khoa học và công nghệ hạt nhân, vô tuyến
điện tử tại trường Đại học Khoa học Tự nhiên thuộc Đại học Quốc gia Hà Nội.
[8] Dương Ngọc Hảo. (2011). Giáo trình Xác suất thống kê. TP. HCM: NXB
Đại Học Quốc Gia TP. HCM. Đây là giáo trình được sử dụng cho việc giảng dạy và
học tập ở trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM.
-

[12] Nguyễn Đình Huy (Chủ biên), Đậu Thế Cấp, Lê Xuân Đại. (2019). Giáo

trình Xác suất và Thống kê. TP. HCM: NXB Đại Học Quốc Gia TP. HCM. Giáo trình
này được sử dụng để giảng dạy cho sinh viên ở trường Đại học Bách khoa TP. HCM.

- [17] Hoàng Ngọc Nhậm. (2012). Lý thuyết xác suất và thống kê toán. TP.
HCM: NXB Kinh Tế TP. HCM. Đây là quyển giáo trình chính được sử dụng giảng
dạy cho sinh viên khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm TP. HCM.
Nhóm các giáo trình nước ngồi
[26] Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L.Myers, Keying E. Ye.
(2012). Probability & Statistics for Engineers & Scientists. London: Pearson
Education International.
- [28] Simon Širca. (2016). Probability for Physicists. USA: Springer.
Để thuận tiện cho việc trình bày, chúng tơi sẽ ký hiệu nhóm các giáo trình
trong nước là GT1 và nhóm các giáo trình nước ngồi là GT2.
Trong chương này chúng tơi sẽ phân tích nội dung kiến thức trọng tâm và
những chủ đề bài tập XSTK được trình bày trong hai nhóm giáo trình GT1 Và GT2
theo cấu trúc các chương mà chúng tôi đã đưa ra trong phần 1.3.


12
2.1. Phân tích chương 1: “Đại cương về xác suất”

2.1.1. Phân tích nội dung kiến thức
Nội dung trọng tâm của chương 1 là trình bày các khái niệm cơ bản của xác
suất: các kiến thức về giải tích tổ hợp; khái niệm phép thử và biến cố, mối quan hệ
và các phép tính giữa các biến cố; khái niệm xác suất, cơng thức tính xác suất; xác
suất có điều kiện; công thức Bernoulli; công thức xác suất đầy đủ; công thức Bayes.
Cả hai tài liệu GT1 và GT2 đều có đầy đủ các nội dung này. Tuy nhiên, giữa GT1 và
GT2 có một số điểm khác nhau.
Điểm khác nhau đầu tiên giữa hai tài liệu là về mạch sắp xếp nội dung các kiến
thức. GT1 trình bày khái niệm đi kèm với quy tắc và định lý liên quan đến khái
niệm đó, cịn GT2 trình bày hết các khái niệm rồi mới đến các quy tắc và định lý.
Do đó, mạch kiến thức của GT1 có tính liên kết hơn mạch kiến thức của GT2.
Về cách tiếp cận lý thuyết xác suất, trong khi GT1 trình bày trực tiếp các khái
niệm tốn học thì GT2 có sự dẫn dắt mở đầu:
Có lẽ sự khát khao vơ tận của lồi người đối với bài bạc đã dẫn đến sự phát
triển ban đầu của lý thuyết xác suất. Trong việc nỗ lực tăng số tiền thắng cược
của mình, các người chơi bài kêu gọi các nhà toán học cung cấp chiến lược
cho các trò chơi may rủi khác nhau. Một số nhà toán học cung cấp các chiến
lược này là Pascal, Leibniz, Fermat và James Bernoulli. Như một kết quả của
sự phát triển lý thuyết xác suất, suy luận thống kê, với tất cả các dự đốn và
khái qt hóa của nó đã phân nhánh vượt xa các trò chơi may rủi sang nhiều
lĩnh vực có liên quan đến sự may rủi như chính trị, kinh doanh, dự báo thời
tiết và nghiên cứu khoa học. Để những dự đoán và khái quát hóa được hợp lý
chính xác thì sự hiểu biết về xác suất cơ bản là điều rất cần thiết.
Chúng ta muốn nói gì khi chúng ta đưa ra tun bố “John có thể dành chiến thắng
trong trận quần vợt” hoặc “Tơi có cơ hội 50-50 nhận được số chẵn khi gieo một
con súc sắc” hoặc “Tơi khơng có khả năng thắng trong việc chơi lô tô tối nay”
hoặc “Hầu hết lớp tốt nghiệp của chúng tôi sẽ kết hôn trong vòng 3 năm tới”?
Trong mỗi trường hợp chúng ta đang thể hiện một kết quả mà chúng ta không
chắc chắn, nhưng do thông tin trong quá khứ hoặc từ sự hiểu biết về cấu trúc của
phép thử, chúng ta có mức độ tin cậy về tính hợp lệ của tuyên bố.

[27, tr. 52-53]

Việc dẫn dắt này cho thấy ý nghĩa của các kiến thức trong thực tiễn và kết nối
với thực tiễn.


13
Bên cạnh đó, các GT1 đưa ra 3 định nghĩa xác suất: cổ điển, thống kê và hình
học một cách chi tiết hơn GT2. Cụ thể, tác giả Nguyễn Quang Báu chỉ ra ưu, nhược
điểm của định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển, nêu thêm ứng dụng của định
nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê và định nghĩa xác suất theo quan điểm hình
học như sau:
Cách tính xác suất dựa trên định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển có ưu
điểm là đơn giản và trực quan, nhưng có hạn chế là phạm vi sử dụng của nó
khơng lớn, chỉ dành cho loại phép thử gồm một số hữu hạn các kết cục và mọi
kết cục đều có cùng một khả năng xuất hiện mà thơi.
Định nghĩa về xác suất theo quan điểm thống kê
Ứng dụng
Trong thực tế khi ứng dụng định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê ta
không thể thực hiện một phép thử lớn vơ hạn được và khơng thể tính chính
xác xác suất biến cố A theo công thức được mà người ta thường lấy giá trị của
tần suất xuất hiện biến cố A trong một loạt khá lớn các phép thử làm giá trị
gần đúng của xác suất P ( A), phương pháp xác định xác suất theo quan điểm
thống kê được áp dụng có hiệu quả trong việc tìm ra quy luật diễn biến phức
tạp về thời tiết, về tỷ lệ phế phẩm, truyền tin qua các tầng điện ly, lập kích
thước quần áo may sẵn, nghiên cứu cơng hiệu của thuốc men, trong nhân
chủng học, xã hội học,…
Định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học
Định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê khắc phục được hạn chế của

định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển về đòi hỏi các kết cục của phép
thử phải đồng khả năng xuất hiện. Để khắc phục hạn chế của định nghĩa xác
suất cổ điển về đòi hỏi số kết cục của phép thử xác định cụ thể và hữu hạn
(đồng thời vẫn giả thiết các kết cục đồng khả năng) người ta đưa ra định nghĩa
xác suất theo quan điểm hình học.
Xét một phép thử có vơ hạn các kết cục đồng khả năng. Giả sử ta có thể biểu
diễn tập hợp mọi kết cục này bởi một miền hình học G nào đó (một đoạn
thẳng, một miền phẳng, một mảnh mặt cong hay một khối không gian) và
những kết cục thuận lợi cho biến cố A xuất hiện bởi một miền hình học con g
thuộc G. Với giả thuyết trên, xác suất của biến cố A được tính như là tỉ số giữa
“kích thước” miền g trên “kích thước” miền G, tức là:


14

P(A) =
[2, tr. 7-11]

Ngoài ra, các GT1 đề cập đến nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khoa
học kỹ thuật.
Giả sử có một hệ thống thiết bị gồm nhiều linh kiện ghép thành. Ta gọi xác
suất để một linh kiện hoạt động tốt (khơng có sự cố) trong khoảng thời gian T
(1 giờ, 24 giờ hay một đơn vị thời gian nào đó) là độ tin cậy của linh kiện ấy.
Tương tự ta gọi độ tin cậy của một hệ thống là xác suất để hệ thống hoạt động
tốt trong khoảng thời gian ấn định.
Một vấn đề kỹ thuật đặt ra là: cho biết độ tin cậy của từng linh kiện, hãy tính
độ tin cậy của hệ thống.
[2, tr. 21]

Bài tốn đặt ra vấn đề tính xác suất để hệ có thể hoạt động tốt trong khoảng

thời gian nào đó. Để giải bài tốn này, ta cần biết được mối quan hệ giữa các linh
kiện trong hệ (ghép nối tiếp, ghép song song hay ghép hỗn hợp) và số linh kiện có
trong hệ thống. Để minh họa cụ thể cho dạng tốn này, giáo trình [2] có đưa ra bài
tốn ví dụ như sau:
Một hệ thống gồm 40 linh kiện loại A với độ tin cậy của mỗi chiếc pA = 0, 99;
25 linh kiện loại B với độ tin cậy mỗi chiếc pB = 0, 9 và 5 linh kiện loại C với
độ tin cậy mỗi chiếc pC = 0, 75. Giá thành mỗi linh kiện loại A, B, C tương
ứng là 1, 1, 5 (đơn vị tiền).
Hãy lập một hệ thống dự phịng tồn bộ, đánh giá độ tin cậy và giá thành rồi
so sánh với một hệ thống dự phịng từng cụm theo kiểu khơng dùng loại A,
lắp thêm một bộ loại B và hai bộ loại C (hình vẽ)

[2, tr.24]

Để minh họa cụ thể cho tính chất độc lập của các biến cố, GT2, cụ thể giáo trình
[28] đã đưa ra một ví dụ minh họa cụ thể trong lĩnh vực cơ học lượng tử như sau:


15

Vịng quay trong một hệ lượng tử có thể có hai hình chiếu:
lên”,

1

) hoặc − 2 (spin “hướng xuống”, ). Hướng của vòng được đo hai lần

liên tiếp. Chúng ta thực hiện phép gán các biến cố như sau: biến cố A là “spin
trong phép đo đầu tiên”, biến cố B là “spin trong phép đo lần hai”, biến cố C
là “cả hai phép đo đều hiển thị cùng một phép chiếu”. Không gian mẫu cho

các cặp định hướng đo được là S = , , , , trong khi ba biến cố
được chọn tương ứng với các tập con là:

A

=,,B=,

C =, như hình 2.1.

Hình 2.1. Mơ tả trạng thái spin lượng tử [28]
Khi đó, ta có xác suất:
P(A) = P(B) = P(C)
cũng như

P(AB) = P(AC) = P(BC) =
Từ
P(AB) = P(A)P(B) = P(AC) = P(A)P(C) = P(BC) = P(B)P(C),
nên A, B và C là các cặp biến cố độc lập. Mặt khác,

1

P(ABC) = 4 8

1

= P(A)P(B)P(C),

nên các biến cố không độc lập lẫn nhau.
[28, tr. 15,16]

và


16
Ngoài ra, một vấn đề về các phân bố Maxwell – Boltzmann, phân bố Bose –
Einstein và phân bố Fermi – Dirac trong Vật lý thống kê cũng được GT2 đặt ra để
giải quyết trong chương này.
Tưởng tượng một hệ gồm n hạt, trong đó trạng thái của mỗi hạt được mô tả
bằng các giá trị p (thành phần của vectơ vị trí hoặc động lượng tuyến tính, số
lượng tử quay,…). Mỗi trạng thái của hạt có thể được biểu diễn bằng một ơ
lượng tử p như vậy, đó là một điểm trong khơng gian p chiều. Trạng thái của
tồn bộ hệ thống được chỉ định bởi n ô lượng tử của các điểm đó.
Chúng ta phân chia khơng gian pha thành N

ô (N

n) . Trạng thái của hệ

thống được mô tả bằng cách chỉ định phân phối trạng thái giữa các ô. Chúng ta
quan tâm đến xác suất của một ô đã cho bị chiếm bởi một số lượng hạt quy định.
Ta xem xét ba bài tốn:



Các hạt có thể phân biệt được, mỗi ơ có thể bị chiếm

bởi một số lượng hạt tùy ý và tất cả các phân phối như vậy đều có thể xảy ra như
nhau. Chúng ta nói rằng các hạt tuân theo thống kê Boltzmann: một ví dụ về một
hệ thống như vậy là hệ các phân tử khí.



Các hạt khơng thể phân biệt được

nhưng các ơ vẫn có thể bị chiếm giữ bởi nhiều hạt tùy ý và tất cả các phân phối
như vậy đều có khả năng xảy ra như nhau. Đây là nền tảng thống kê Bose của
Einstein được tuân theo bởi các hạt có spin nguyên như các hạt photon.



Các hạt

khơng thể phân biệt được, mỗi ơ chỉ có thể chứa một hạt do tuân theo nguyên lý
Pauli, tất cả các phân phối đều có khả năng xảy ra như nhau. Trường hợp này đề
cập đến số liệu thống kê Dirac của Fermi áp dụng cho các hạt có spin bán
nguyên, ví dụ như electron, proton và nơtron.

[28, tr.18]

Định lý Bayes là một định lý có ý nghĩa quan trọng trong lý thuyết xác suất.
Để giúp người học hiểu rõ hơn về việc áp dụng định lý Bayes, GT1 có đưa ra một
bài tốn ví dụ liên quan đến ngành kỹ thuật vơ tuyến điện tử như sau:
Có một hệ thống truyền thơng tin như hình vẽ. Tại máy phát có thể xảy ra một
trong hai biến cố: phát tín hiệu (biến cố

B) và khơng phát tín hiệu (biến cố B).

Tại máy thu cũng có thể xảy ra một trong hai biến cố: nhận được tín hiệu (biến

cố A) và khơng nhận được tín hiệu (biến cố A). Vì ảnh hưởng can nhiễu của

tạp âm lên kênh truyền tin nên có thể xảy ra hiện tượng ở máy phát có tín hiệu
phát đi mà máy thu khơng nhận được hoặc ngược lại máy phát không phát mà
máy thu vẫn nhận được tín hiệu (tín hiệu giả do tạp âm gây ra).


17

Để xác định độ tin cậy của hệ thống truyền tin, cần tính các xác suất P(B A)

( )

và P B A (xác suất để thật sự có tín hiệu phát đi khi ở máy thu nhận được tín

hiệu và xác suất để thật sự khơng có tín hiệu phát đi khi máy thu khơng nhận
được tín hiệu).
[2, tr.40, 41]

Như vậy, về mạch kiến thức, cả GT1 và GT2 không khác nhau nhiều. Mặc dù
GT1 thiếu dẫn dắt ban đầu nhưng có đề cập khá nhiều ví dụ trong lĩnh vực liên quan
đến Vật lý kỹ thuật, còn GT2 đề cập đến những bài toán liên quan đến lĩnh vực Cơ
học lượng tử và Vật lý thống kê.
2.1.2. Phân tích phần bài tập
Phần lớn các chủ đề bài tập đại cương xác suất được đưa ra trong GT1 và
GT2 thuộc lĩnh vực kinh tế và đời sống, các câu hỏi liên quan đến lĩnh vực Vật lý
chỉ được đề cập rất ít. Cụ thể, chúng tơi chỉ tìm thấy 4 câu hỏi liên quan đến Vật lý
trong các giáo trình như sau:
Cho sơ đồ mạng điện như hình vẽ, kí hiệu Ai là biến cố bóng đèn
thứ i =1, 2, 3. Hãy viết các biến cố sau theo Ai và Ai , i =1, 2,3.
a)

Mạch có dịng điện chạy qua.

b)

Mạch mất điện.

[8, tr.22]

i bị hỏng,


18
Giả sử sơ đồ của một mạng điện như hình vẽ. Nếu các linh kiện hoạt động độc
lập với nhau và xác suất hoạt động của mỗi linh kiện A, B, C , D lần lượt là
0, 95; 0, 7; 0,8; 0, 9. Tính xác suất để hệ thống hoạt động.

[27, tr.71]
Một trạm tín hiệu chỉ phát hai loại tín hiệu A và B với xác suất tương ứng là
0, 8 và 0, 2. Do có nhiễu trên đường truyền nên 1/6 tín hiệu A bị méo và thu
được như tín hiệu B, cịn 1/8 tín hiệu B bị méo thành tín hiệu A.
a)

Tìm xác suất thu được tín hiệu A.

b)
phát.

Giả sử thu được tín hiệu A, tìm xác suất thu được đúng tín hiệu lúc

[8, tr.45]

Có một tin tức điện báo tạo thành từ các tín hiệu (.) và (-). Qua thống kê cho
biết là do tạp âm, bình quân 2/5 tín hiệu (.) và 1/3 tín hiệu (-) bị méo. Biết
rằng tỉ số các tín hiệu (.) và (-) trong tin tuyền đi là 5 : 3. Tính xác suất sao
cho nhận đúng tín hiệu đi nếu:
a)

nhận được tín hiệu (.);

b) nhận được tín hiệu (-).
[12, tr.27]

2.2. Phân tích chương 2: “Đại lượng ngẫu nhiên. Vectơ ngẫu nhiên. Các tham
số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên”
2.2.1. Phân tích nội dung kiến thức
Trong chương này, cả GT1 và GT2 đều đề cập đến các khái niệm cơ bản của đại
lượng ngẫu nhiên và vectơ ngẫu nhiên: định nghĩa và phân loại đại lượng ngẫu nhiên,
phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên, hàm phân phối xác suất, hàm mật độ xác
suất, vectơ ngẫu nhiên và các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên. Tuy nhiên
GT1 xây dựng kiến thức theo hình thức diễn dịch nghĩa là xây dựng nội dung lý thuyết
trước sau đó đưa ra các ví dụ minh họa, GT2 thì xây dựng kiến thức


19
theo hình thức quy nạp, nghĩa là dẫn dắt người học bằng một vấn đề hoặc một bài
toán cụ thể sau đó mới đưa ra nội dung lý thuyết. Ví dụ:
Giá trị trung bình mẫu là giá trị trung bình số học của dữ liệu. Bây giờ hãy xem
xét những điều sau đây. Nếu tung 2 đồng xu 16 lần và X là số lần mặt ngửa

xuất hiện sau mỗi lần ném, do đó các giá trị của
rằng kết quả phép thử khơng có mặt ngửa, một mặt ngửa và hai mặt ngửa lần

lượt là 4, 7 và 5. Giá trị trung bình xuất hiện mặt ngửa sau mỗi lần ném hai
đồng xu là:

(0)(4)+(1)(7)+(2)(5)
16
Đây là giá trị trung bình của dữ liệu và tuy nhiên nó khơng phải là kết quả có
thể có của 0,1, 2 . Do đó, giá trị trung bình khơng nhất thiết là kết quả có thể
xảy ra cho phép thử. Chẳng hạn như thu nhập trung bình hàng tháng của một
nhân viên bán hàng dường như không bằng bất kỳ mức lương hàng tháng nào
của anh ta.
Bây giờ chúng ta sẽ viết lại biểu thức giá trị trung bình xuất hiện mặt ngửa sau
mỗi lần ném của hai đồng xu như sau:

4

Các số

16

có mặt ngửa, một mặt ngửa và hai mặt ngửa tương ứng. Các phân số này cũng là
tần số tương đối cho các giá trị khác nhau của X trong phép thử. Trên thực tế
chúng ta có thể tính được giá trị trung bình hoặc trung bình của một tập hợp dữ
liệu bằng cách biết các giá trị riêng biệt xảy ra và tần số tương đối của chúng mà
khơng có bất kỳ hiểu biết nào về tổng số quan sát trong bộ dữ liệu. Do vậy,

nếu
5
16

4

16

lần tung kết quả khơng có

lần tung được 2 mặt ngửa, số lượng trung bình xuất hiện m

lần ném sẽ là 1,06 cho dù tổng số lần ném là 16, 1000 hay thậm chí 10000.