DECUONG TO9 HKI

KIỂM TRA HỌC KÌ I-Năm 2007-2008
MÔN : Toán _lớp 9
Thời gian :90 phút(không kể thời gian giao đề)
II.Phần tự chọn
Bài 1: Cho các biểu thức (2,5 đ)
A=






−
+
+
1x
1
1x
1
:
x
1
(x>0,x
≠
1)
B=
( )( )
15535
−+
a.Rút gọn A và B
b.Tìm x để A=B

Bài 2: Cho hàm số y=(m-3)x+2 (2 đ)
a.Vẽ đồ thị hàm số khi m=2
b.Tìm m để hàm số đi qua A(1;2)
c.Tìm m để hàm số song song đường thẳng y=-5x+1
Câu 3:(2,5 đ) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB qua A và B lần lượt vẽ hai tiếp tuyến (d)
và (d’) với đường tròn (O).Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt
đường thẳng (d’) ở P.Từ O vẽ 1 tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N.
a.Chứng minh OM=OP và
∆
NMP cân
b.Hạ OI
⊥
MN.Chứng minh OI=R và MN là tiếp tuyến đường tròn (O).
c.Chứng minh :AM.BN=R
2

II/Tự luận :(6điểm)
Câu 1 (1,5đ):Cho biểu thức A =








+
−
−
aa 1

1
1
1
:
a
a
−
1
A/ Tìm điều kiên xác định của biểu thức.
b/ Rút gọn biểu thức A
Câu 2:(1,5) a/ Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó đi qua điểm A(-2;1)và song song
với đường thẳng y = 2x + 1
b/ Vẽ đồ thị hàm số đã được xác định.
Câu 3:(3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đương tròn (O;R) có góc A = 90
0
, vẽ đường tròn đường
kính OA có tâm I, đường tròn này cắt BC tại H và cắt AC tại M.
1/ Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (I) tiếp xúc nhau.
2/ Chứng minh AH là đường cao của tam giác ABC và M là trung điểm của AC.
3/ Đường thẳng OM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở D. Chứng minh CD là tiếp tuyến (O).


II. Phần tự luận (7,0 điểm)
Bài 1. (2 điểm)
a) ( 1 đ ) Thực hiện phép tính : B =
( )
2
3 5 60− +
; C =
( )

48 192 75 : 12+ +
b) ( 1 đ ) Cho E =
x y y x
x x y y
+
+
( Với x > 0 và y > 0 )
1) Rút gọn E 2)So sánh E với 1
Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = m x + m có đồ thị là đường thẳng (d ) . Tìm các giá trị của m
để
a) Đường thẳng (d ) song song với đường thẳng y = 2x . Viết dạng hàm số với m
tìm được
b) Vẽ đồ thị (d ) của hàm số với m tìm được ở câu a
c) Đường thẳng (d ) với m tìm được ở câu a ,tạo với trục Ox một góc α . Tính α ?
Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH.chia cạnh huyền BC thành
hai đoạn thẳng
HB = 1 cm và HC = 4 cm . Dựng đường tròn ( A ; 2 cm )
a) Tính AH và chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn ( A ).
b) Dựng đường kính DH của ( o ) . Tiếp tuyến của đường tròn ( A ) tại D cắt tia
đối của tia AB ở E . Chứng minh rằng tứ giác BDEH là hình bình hành
c) Nối DC cắt HE tại I . Tính DI
II/ Phần tự luận :(6điểm)
Bài1: (1.5đ)Tính a/ N = 3
8020345
+−

b/ M =
223
1
223

1
+
−
−
Bài 2:(1.5đ) Cho các biểu thức:
A =
( )( )
35106
−+
a/ Rút gọn A., B
B =
1
2
1
2
1
+
+
−
−
xx
b/ Tìm x để A =
2
B
Bài 3:(3đ) Cho đường tròn (O) hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau . Từ điểm M trên
cung AC kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt đường thẳng DC tại E
a/ Chứng minh EMD ~ ECM Suy ra EM
2
= EC.ED
b/ Trên cung BC lấy điểm N sao cho hai cung CN và CM bằng nhau. Chứng tỏ EN là tiếp tuyến

của đường tròn (O)
c/ Tìm vị trí của điểm M để tứ giác MENO là hình vuông.
II. TỰ LUẬN:
Bài 1 (1đ) Tính
28)75()57()
1472
3
1
1083)
2
++−−
−+
b
a
Bài 2: (2,5đ) Cho P =
1
2
2
8
+
−
+
−
−
x
xx
x
xx
a) Tìm điều kiện của x để P xác định.(1đ)
b) Rút gọn P.(1đ)

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.(0,5đ)
Bài 3 (2,5đ):Cho đường tròn (O;
2
BC
) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Các đường thẳng AB
và AC cắt (O) tại D và E, đường thẳng BE và CD cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: AH ⊥ BC.(0,75đ)
b) Gọi F là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: AB.AD = AC.AE = AH.AF (1đ)
c) Vẽ đường tròn (O’) bằng đường tròn (O), chúng cắt nhau tại D và E. Qua E vẽ cát
tuyến bất kỳ cắt (O) tại M và (O’) tại N. Chứng minh trung trực của đoạn MN luôn đi qua
một điểm cố định khi cát tuyến quay quanh E. (0,5đ)
II/ TỰ LUẬN: (6đ)
Câu 1: Cho biểu thức:
2 2 1
( ).
1
2 `1
a a a
A
a
a a a
+ − +
= −
−
+ +

a) Rút gọn A. (1điểm)
b) Tính A khi a =
5
(0,5điểm)

Câu 2: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 156, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được
thương là 6 và số dư là 9. (1,5điểm)
Câu 3: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A ,vẽ tiếp tuyến chung
ngoài BC ( B thuộc đường tròn(O;R) ; C thuộc đường tròn(O’;r).
a) Chứng minh rằng:
ABCV
là tam giác vuông. (0,5điểm)
b) Tính diện tích tứ giác BCO’O biết R = 9 cm; r = 4 cm. (1điểm)
c) Chứng minh đường tròn đường kính OO’ tiếp xúc BC./. (1điểm)

II/ Tự luận: ( 6 điểm )
Câu 11: (1,5đ) Cho biểu thức P =
23
5
+−
−
x
x
a/ Tính giá trị của P khi x = 6 (0,5đ)
b/ Rút gọn P . (0,75đ)
c/ Tìm giá trị của x để P đạt giá trị nhỏ nhất . (0,25đ)
Câu 12 : (1,5đ) Cho hai đường thẳng (d
1
): y = 2x + 2 và (d
2
): y = ax + b
a/ Vẽ đường thẳng (d
1
). (0,75đ)
b/ Xác định a và b , biết d

2
// d
1
và d
2
cắt trục hoành tại có hoành
độ bằng -3. (0,75đ)
Câu 13 Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết BH = 4 cm ;
CH = 9cm
a/ Tính AH ( 0,25đ)
b/Vẽ đường tròn ( O ), ngoại tiếp tam giác ABC
i/ Tiếp tuyến của ( O ) tại B cắt AC kéo dài tại D. Tính DB ;(0
ii/ so sánh góc ABC với 60
0
mà không dùng máy tính(0,5đ )
c/ Kẻ tiếp tuyến DE của ( O ) ( E là tiếp điểm ; E
≠
B ) . Chứng
` minh tam giác D và tam giá DEC đồng dạng ( 1đ) . ( Hình vẽ 0,5đ)
II.BÀI TOÁN: ( 6 đ )
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức :
A =
67
1
56
1
−
−
−
Câu 2: Xác định a , b để đồ thị hàm số y = a x + b song song với đồ thị hàm số y= 2x và đi qua

điểm A( 2; 3)
Câu 3 : Cho hai đường tròn tâm (O) và (O
,
) tiếp xúc ngoài tại A , BC là tiếp tuyến chung ngoài
, B
∈
( O) , C
∈
(O
)
).Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở M .
a. Chứng minh
∆
ABC ,
∆
O M O
)
là các tam giác vuông.
b. Gọi N là giao điểm của OM và AB . Chứng minh : OM . MN= MC
2
c. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính O O
)
II/ Tự luận:
Bài 1:
a) Rút gọn biểu thức:
4
5 6 5
4
a
a a

a
+ − +
( Với a>0)
b) Chứng minh:
14 7 15 5 1
: 2
1 2 1 3 7 5
 
− −
+ = −
 ÷
 ÷
− − −
 
Bài 2: Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 2x +b có gía trị là 5.
a) Tìm b.
b) Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị của b tìm được ở câu a.
Bài 3: Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN
với đường tròn (M, N, là các tiếp điểm)
a) Chứng minh
OA MN⊥
.
b) Vẽ đường kính NOC. Chứng minh: MC//AO.
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN, biết OM =3cm, OA = 5cm.
II /TỰ LUẬN: (6 đ)
Bài 1 : Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là (D).
a. Xác định a và b để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y =
x2
−
và cắt trục hoành

tại điểm có hoành độ bằng 3. Vẽ đường thẳng (D) ứng với a,b tìm được.
b. Giả sử đường thẳng (D) cắt trục hoành tại điểm A , trục tung tại điểm B. Tính độ dài
đường cao kẻ từ O của tam giác OBA.
Bài 2 : Cho ΔABC vuông ở A, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Hai tiếp tuyến của đường tròn tai
A và C cắt nhau tại S. Gọi P và Q lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ A xuống BC và
SC.
a. Tứ giác APCQ là hình gì? Vì sao ?
b. Chứng minh AC là phân giác của góc OAQ .
c. Cho SC =10cm , OC = 5cm. Tính diện tích ΔOIC ( I là trung điểm của AC).
II/ Phần tự luận: (6đ)
Bài 1:(1,5đ) a/ Tính A = 2
2412375
+−
b/ Chứng minh rằng :
2
31
2
3
1
+
=+
Bài 2:(1,5đ) Cho đường thẳng y = (m-2)x +m. (d)
a/ Với giá trị nào của m thì (d) đi qua gốc tọa độ ?
b/ Với giá trị nào của m thì (d) đi qua điểm A(2;5) ?
c/ Với giá trị nào của m thì (d) cắt đường thẳng y = 3x – 2 ?
Bài 3:(3đ) Cho đường tròn (O,R). Từ một điểm M ở ngoài (O) Kẻ hai tiếp tuyến MA, MBvới
(O)(A, B là tiếp điểm ).Đường vuông góc với M B kẻ từ A cắt tia OM tại H và (O) tại K.Chứng
minh :
a/ H là trực tâm
∆

AMB.
b/Tứ giác OAHB là hình thoi.
c/Gọi I là trung điểm của AK.Đường thẳng OI cắt AM tại N.Chứng minh : NK là tiếp tuyến của
(O)
d/ Giả sử OM = 2R . Có nhận xét gì về điểm K ?
II/ Phần tự luận : ( 6 điểm)
Bài ( 2 điểm ) Rút gọn biểu thức các biểu thức sau :
A = (
327
+
5
) (
35
−
) B =
23
1
−+
−
x
x
( x
≥
-3 ; x
≠
1)
Bài 2/ ( 2 điểm )Cho hàm số y = (1- m)x -2
a / Vẽ đồ thị hàm số khi m = -1
b /Giá trị nào của m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x + 3 tại điểm M có tung độ bằng 2.
Bài 3 /( 2điểm ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R .Trên nửa đường tròn này lấy

điểm C sao cho góc BOC = 120
0
. Kẻ tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn ( O )và trên tia Bx
lấy M sao cho BM = CM
a/ Chứng minh tam giác MBC đều .
b/ Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn ( O ).
c/ OM cắt (O) tại D. Tính diện tích tam giác BDM theo R.
Phần 2 : TỰ LUẬN ( 6,5 điểm )

Bài 1 : (2,5 điểm)
a)
Thực hiện phép tính : A =
)18248.(25
−+
; B =
( )
2
3 5 60− +
;
b)
Cho
8 2
5
2
x x x x
P
x x
- -
= - -
-

(với x
≥
0 và x
≠
4) .Rút gọn P
Bài 2 : (1,5 điểm) Cho hàm số y = -2x + 6 có đồ thị là (D).
a) Vẽ đồ thị hàm số trên.
b) Xác định đường thẳng y = x + b , biết đường thẳng này đi qua một điểm trên
(D) có hoành độ bằng 4
Bài 3 : (2,5 điểm)Cho đường tròn (O;R), đường kính AB qua A và B lần lượt vẽ hai
tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O).Một đường thẳng qua O cắt đường
thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P.Từ O vẽ 1 tia vuông góc với MP và
cắt đường thẳng (d’) ở N.
a) Chứng minh OM=OP và
∆
NMP cân
b) Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn (O).
Phần 2 : TỰ LUẬN (7 điểm )
Bài 1 : 1.5điểm
Cho các biểu thức :
A = (
5
+2)(
x5
- 2
x
) ( Với x > 0)