Đề cương học kì 1

Họ và tên:……………………………………Lớp :……… Trườøng THCSLam Sơn
ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9-HỌC KÌ I
*********************************
A.LÝ THUYẾT:
I.Đại số:
1.Điều kiện để căn thức bậc hai
A
có nghóa.
2.Các phép tính về căn thức bậc hai.
3. Đònh nghóa, tính chất của hàm số.
4.Đònh nghóa, tính chất của hàm số bậc nhất .
5.Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau.
6.Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.
II.Hình học:
1.Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
2.Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
3. Đònh nghóa, tâm đối xứng, trục đối xứng của đường tròn.
4.Quan hệ giữa đường kính và dây của đường tròn.
5.Liên hệ giưã dây và khoảng cách từ tâm đến dây
6. Vò trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, đường tròn và đường tròn.
6.Đònh nghóa, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
7.Tính chất của hai đường tròn cắt nhau.
B.BÀI TẬP:
I.Trắc nghiệm:
Khoanh tròn câu trả lời mà em cho là đúng nhất trong các câu sau:
Câu 1:
16492169
+−
=
a) -23 b) 3 c)17 d)-4
Câu 2:

x32
−
có nghóa khi:
a)
2
3
≤
x
b)
2
3
≥
x
c)
3
2
≥
x
d)
3
2
≤
x
Câu 3: Biểu thức rút gọn của biểu thức
2
44
2
−
+−
x

xx
với x< 2 là:
a) x – 2 b) 2 – x c) 1 d) -1
Câu 4: Phương trình
01
=−
x
có nghiệm:
a) x = 1 b) x=-1 c) x=1 hoặc x= -1 d) Vô nghiệm
Câu 5:Tính
22
108117
−
được kết quả là:
a)117 -108 =9 b)
3108117
=−

c)
42,0108117
≈−
d)
45108117.108117
=−+
Câu 6:Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất ?
a)
x
xy
1
−=

b)
xxy
+−=
)12(
c)
2
+=
xy
d)y = 2x
2
+ 3
Câu7:Với giá trò nào của a thì hàm số y =
3)
2
2(
−+−
ax
a
nghòch biến trên tập số thực R?
a) a=2 b) a>4 c) a<4 d) a=1
Câu 8: Điểm nào sau đây thuộc đồ thò hàm số
1
2
+−=
x
y

a)A(1;
2
1

) b) B(3;3) c)C(-1;
2
1
) d)D(-2;-1)
Câu 9:Hai đường thẳng y = x và y = -4 +4 cắt nhau tại điểm có tọa độ là:
a)(2;2) b)(3;3) c) (-2;-2) d)(-1;-1)
Câu 10:Câu nào sai, câu nào đúng:
(I) Hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = 2x – 1 cắt nhau vì b=1
≠
b’=-1.
(II) Hàm số y = ( 3 -
5)5
+
x
đồng biến trên tập số thực R.
a)(I) đúng, (II) sai b) (I) sai, (II)đúng
c) (I) sai, (II) sai d) (I) đúng, (II) đúng
Câu 11:Câu nào sau đây sai?
a)sin 60
0
= cos30
0
b)tg45
0
.cotg45
0
=1
Họ và tên:……………………………………Lớp :……… Trườøng THCSLam Sơn
c)sin 15
0

= cos 85
0
d)tg 23
0
= cotg 67
0
Câu 12:Biết sin
α
=
4
3
, vậy cos =
a)
4
1
b)
4
5
c)
4
3
d) Một đáp số khác
Câu 13:Cho tam giác ABC có góc B bằng 60
0
và độ dài BC bằng 30cm. Vậy độ dài AC bằng
a)15cm b) 15
2
cm c) 15
3
cm d) Một đáp số khác

Câu 14:Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) thì điểm O là giao điểm của những đường nào trong tam giác:
a)2 đường cao b)3 đường trung tuyến
c)2 đường phân giác trong d) 3 đường trung trực
Câu 15:Một dây cung AB = 6 cm của đường tròn (O;R), I là trung điểm của đoạn AB và OI = 2 cm thì bán kính R bằng :
a)5
2
cm b)
32
cm c)
13
cm d)
5
cm
Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại Acó đường cao AH, hệ thức nào sau đây không đúng:
a)AH
2
= HB.HC b) AB
2
+ AC
2
= BC
2

c) AC+AB = AH + BC d)
222
111
ACABAH
+=
Câu 17: Cho tam giác ABC vuông tại A, hệ thức nào sau đây đúng nhất:
a)sin

2
B +cos
2
C =1 b)sinB.cosB = tgB.cotgB
c)tgC.cotgC =1 d)Không có hệ thức đúng ở trên
Câu 18 : Một điểm A nằm ngoài đường tròn đường kính BC ( ba điểm A,B, C không thẳng hàng ).Khi đó góc BAC là một:
a)Góc tù b) Góc nhọn c) Góc vuông d) Góc bẹt
Câu 19: Cho biết sinE = 0,1745 vậy số đo của góc E ø(làm tròn đến phút ) là:
a)9
0
15’ b)12
0
22’ c)10
0
3’ d)12
0
4’
Câu 20: Tam giác ABC vuông tại A có AC = 6cm và BC = 12cm .Số đo góc ACB là bao nhiêu?
a)30
0
b)45
0
c)60
0
d)Một đáp số khác
II.Tự luận:
ĐẠI SỐ:
Bài 1: Thực hiện các phép tính:
a)
1272322

−+−
b)
983282503
−+
c)
1027:)26112611(
+−−+
d)
23232
−−−+
e)
6
1
).
3
216
28
632
(
−
−
−
f)
53
1
).
23
3
13
2

33
15
(
+−
+
−
+
−
Bài 2: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
A =
yx
yx
yxxy
−
+
−








−
2
11
:
2
Bài 3: Cho P =









−−+
−
−








+
+
1
2
1
1
:
1
1
aaaa
a

a
a
a
a)Rút gọn P
b)Xác đònh giá trò của a sao cho P<1
c) Tính giá trò của P khi a= 19 – 8
3
Bài 4:Cho biểu thức B =
1
1
:
1
1
++
−








+
−
−−
xx
xx
x
x

xx
(
0
≥
x
và x
1
≠
)
Hãy rút gọn biểu thức B và tìm giá trò nhỏ nhất của B.
Bài 5:Cho biểu thức C = ( 2x + 3) -
9124
2
+−
xx
a)Tìm giá rò của x để biểu thức C có nghóa
b)Rút gọn biểu thức C
c)Tính giá trò của C với x = -1/2
Bài 6:Giải phương trình:
a)
0212
2
=−+−
xx
e)
xxx 15
3
1
111515
3

5
==−
b)(2+
5)1)(
+=+
xxx
f)
15
8
57
13
=
−
+
x
x
c)
06)2)(32(
=++−
xx
g)
3)12(
2
=−
x
Họ và tên:……………………………………Lớp :……… Trườøng THCSLam Sơn
d)
01)2(
=+−
xx

h) 4 -
013
3
=−
x
Bài 7:Trong mặt phẳng tọa tộ y cho 3 điểm A(1;2),B(-1;1),C(3;0)
a)Xác đònh tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hanøh
b) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB
c) Tính độ dài đường chéo AC
d) Tính tọa đôï giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD
Bài 8:Cho hàm số y = ( m-1) x + m (d)
a) Xác đònh m để hs đồng biến, nghòch biến
b) Xác đònh m để đồ thò hs là đường thẳng song song với trục hoành
c) Xác đònh m để đồ thò hàm số trên song song với đường thẳng (d’) x-2y =1
d) Xác đònh m để đồ thò hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
3
Bài 9:Cho hàm số y = f(x) = a x + b có đồ thò D . Xác đònh các giá trò của a và b biết rằng đồ thò D song song với đồ thò
hamø số y = -x +2 và đi qua điểm A(1;3). Khi đó không tính hãy so sánh hai giá trò của f(1-
2
) và f(2-
2
).
Bài 10:Cho hai hàm số y = f(x) =-2x+3 và y = g(x)= -2(x+1) +3.
a)Vẽ đồ thò của hai hàm số f(x) và g(x) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b)Nhận xét hình vẽ và giải thích: b1)Vò trí tương đối của hai hàm số f(x) và g(x).
b2) Giá trò hai hàm số f(x) và g(x ) ứng với cùng 1 giá trò tùy ý của biến số x.
Bài 11:a)Vẽ đồ thò hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 0,5x+2 (1) ; y = 5 – 2x (2)
b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 0,5x +2 và y = 5 – 2x với trục hoành theo thứ tự là A,B và gọi giao
điểm của hai đường thẳng đó là C. Tìm tọa độ của các điểm A,B,C.

c)Tính độ dài các đoạn thẳng AB,AC,BC(đơn vò đo trên các trục tọa độ là xentimét)(làm tròn đến chữ số thập
phân thứ hai).
d)Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục O x ( làm tròn đến phút).
Bài 12: Tìm x
∈
Z để A
∈
Z:
a) A =
1
1
−
+
x
x
b) A =
2
672
−+
++
xx
xx
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm; AC = 8cm.
a) Tính BC, góc B, góc C.
b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD?
c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì?Tính chu vi và diện tích của tứ
giác AEDF?
Bài 14: Cho hình thang ABCD có hai cạnh bênlà AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC.
Biết AD = 5a, AC = 12a.
a) Tính

BB
BB
cossin
cossin
−
+
b) Tính chiều cao của hình thang.
Bài 15: Cho tam giác cân ABC , AB = AC =10cm, BC = 6cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI =
3
1
AH. Vẽ
tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D.
a) Tính các góc của tam giác ABC?
b) Tính diện tích của tứ giác ABCD?
Bài 16: Cho tam giác ABC có góc B bằng 120
0
, BC = 12cm, AB = 6cm. Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D.
a) Tính độ dài đường phân giác BD.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh : AM vuông góc với BD.
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là
4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE.
b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N.
Chứng minh : M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH.
c) Tính diện tích tứ giác DENM.
Bài 18:Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C bằng 30
0
, BC = 10cm.
a) Tính AB, AC.
Họ và tên:……………………………………Lớp :……… Trườøng THCSLam Sơn

b) Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B. Chứng minh: MN // BC
và MN = AB.
c) Chứng minh: hai tam giác MAB và ABC đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng.
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – NĂM HỌC 2006-2007
I. Trắc nghiệm khách quan :(3đ)
Câu 1: Biểu thức
x
−
2
có nghóa khi:
a) x < 2 b) x> 2 c) x
≤
2 d) x
≥
2
Câu 2: Kết quả phép tính:
8.22.22
+−
là:
a) 16 b) 4 c) 8 d) Một kết quả khác
Câu 3: Cho hàm số bậc nhất y = ( a – 2)x + 1. Với giá trò nào của a thì hàm số đã cho đồng biến trên tập hợp số thực R.
a) a =
2
b) a = -2 c) a< 2 d) a > 2
Câu 4: Cho biết sin
α
=
2
1
. Vậy cos

α
=?
a)
4
3
b)
2
3
c)
3
3
d)
2
1
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài ba cạnh là: AB = 3cm; AC = 4cm; BC = 5cm. Độ dài đường cao AH là:
a) 4,8cm b) 2,6cm c) 2,4cm d) Một kết quả khác.
Câu 6: Gọi d là khoảng cách hai tâm của đường tròn (O;R) và (I;r) trong đó R > r > 0. Cho R = 6cm; r = 4cm. Giá trò d
phải là bao nhiêu để hai đường tròn (O) và(I) tiếp xúc nhau?
a) d = 10 b) d = 2 c) a, b đều đúng d) a, b đều sai.
II. Trắc nghiệm tự luận: (7đ)
Bài 1: (1đ) Thực hiện các phép tính:
a)
4832712
−−+
b)
23
1
23
1
+

−
−
Bài 2: (1,5đ) Cho biểu thức : A =








−








+
+
−
−
−
+
a
aa
a
a

a
a 1
.4
1
1
1
1
( a> 0; a
≠
1)
a) Rút gọn A
b) Tính giá trò của A nếu a =
32
3
+
Bài 3: ( 1,5đ) Cho hàm số y = ax + b ( a
≠
0) . Xác đònh hệ số a, b trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thò hàm số song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm ( 3; -1)
b) Đồ thò hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -2.
Bài 4: ( 3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 20cm và góc ACB bằng 30
0
. Gọi M là trung điểm
của BC.
a) Chứng minh: tam giác ABM đều.
b) Tính độ dài AB, AC và đường cao AH của tam giác ABC.
c) Gọi N là trung điểm của AC, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng : KN là tiếp tuyến của đường tròn tâm I
đường kính AM.