Bài giảng Sức bền vật liệu 1: Chương 2 - PGS. TS. Trần Minh Tú

SỨC BỀN
VẬT LIỆU

Trần Minh Tú
Đại học Xây dựng
National University of Civil Engineering – Ha noi

January 2013

11


Chương 2
THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM


Chương 2. Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
NỘI DUNG
2.1. Định nghĩa - nội lực
2.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
2.3. Biến dạng - Hệ số Poisson
2.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu
2.5. Thế năng biến dạng đàn hồi
2.6. Ứng suất cho phép và hệ số an toàn
– Điều kiện bền
2.7. Bài toán siêu tĩnh
3(52)

Tran Minh Tu - University of Civil Engineering

2.1. Định nghĩa
Định nghĩa: Thanh được gọi là chịu kéo hoặc nén
đúng tâm nếu trên mặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại
một thành phần ứng lực là Nz (Nz>0 – đi ra khỏi mặt
cắt ngang)

bar

pin
cable

hanger
4(52)

Tran Minh Tu - University of Civil Engineering


Ví dụ - các thanh chịu kéo (nén) đúng tâm

5(52)

Tran Minh Tu - University of Civil Engineering


Ví dụ - các thanh chịu kéo (nén) đúng tâm

6(52)

Tran Minh Tu - University of Civil Engineering

Ví dụ - các thanh chịu kéo (nén) đúng tâm

7(52)

Tran Minh Tu - University of Civil Engineering


2.1. Định nghĩa
Biểu đồ lực dọc:
Dùng phương pháp mặt cắt, xét cân
bằng một phần thanh, lực dọc trên
đoạn thanh đang xét xác định từ
phương trình cân bằng

Z  0  N
8(52)

z

 ...

Tran Minh Tu - University of Civil Engineering


2.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
1. Thí nghiệm
Vạch trên bề mặt ngoài
- Hệ những đường thẳng // trục thanh
- Hệ những đường thẳng ┴ trục thanh

2. Quan sát

mặt cắt ngang

thớ dọc

- Những đường thẳng // trục thanh
=> vẫn // trục thanh, k/c hai đường
kề nhau không đổi
- Những đường thẳng ┴ trục thanh
=> vẫn ┴ , k/c hai đường kề nhau thay đổi
Giả thiết biến dạng

9(52)

Tran Minh Tu - University of Civil Engineering


2.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
3. Các giả thiết về biến dạng
GT 1- Giả thiết mặt cắt ngang phẳng
(Bernouli)
Mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng
và vng góc với trục thanh, sau biến
dạng vẫn phẳng và vng góc với trục
GT 2 - Giả thiết về các thớ dọc
Các lớp vật liệu dọc trục khơng có tác
dụng tương hỗ với nhau (không chèn
ép, xô đẩy lẫn nhau)

Ứng xử vật liệu tuân theo định luật Hooke (ứng suất tỉ lệ thuận
với biến dạng)
10(52)

Tran Minh Tu - University of Civil Engineering


2.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
4. Công thức xác định ứng suất


Giả thiết 1 => t 0



Giả thiết 2 => sx = sy =0

Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp sz
 Theo định nghĩa - Lực dọc trên mặt cắt ngang:

Nz 

 s dA
z

( A)

Theo định luật Hooke:

s z  Ee z

Mà theo gt1: ez = const => sz = const

Nz  s z A
11(52)

Nz
sz 
A
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering


2.3. Biến dạng - Hệ số Poisson

L

Ddz  e z dz

N z dz
DL  
EA
0
12(52)

Ddz

Ddz
ez 
dz

dz

 Thanh chiều dài L chịu
kéo đúng tâm
DL - độ dãn dài tuyệt đối
 Phân tố chiều dài dz có
độ dãn dài tuyệt đối Ddz
(biến dạng dọc)
 Biến dạng dài tỉ đối

L

L

0

0

DL   e z dz  

Nz
 const
EA

NzL
DL 
EA

s z dz

E
EA độ cứng

Tran Minh Tu - University of Civil Engineering


2.3. Biến dạng - Hệ số Poisson
 Thanh gồm nhiều đoạn chiều dài, độ cứng và lực
dọc trên mỗi đoạn thứ i là Li, (EA)i, Nzi

n

N zi
 const
 EA i

N zi Li
DL  
i 1  EA i

13(52)

Tran Minh Tu - University of Civil Engineering


2.3. Biến dạng - Hệ số Poisson
HỆ SỐ POISSON
 Theo phương z trục thanh –
biến dạng dọc ez
 Theo hai phương x, y vng

góc với z – biến dạng ngang
ex, ey
 Poisson tìm được mối liên hệ:

e x  e y  e z
 - hệ số Poisson

14(52)

Tran Minh Tu - University of Civil Engineering


Hệ số Poisson

Vật liệu

Hệ số

Vật liệu

Hệ số

Thép

0,25-0,33

Đồng đen 0,32-0,35

Gang

0,23-0,27

Đá hộc

0,16-0,34

Nhôm

0,32-0,36

Bê tông

0.08-0,18

Đồng

0,31-0,34

Cao su

0,47

15(52)

Tran Minh Tu - University of Civil Engineering


Ví dụ 2.1 (1)
Bài 1: Cho các thanh chịu lực như hình vẽ.
Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị

của các mặt cắt ngang.
Biết a=1m; A3=1,5A2=2A1=15cm2; F1=25kN;
F2=60 kN; q=10kN/m; E=104kN/cm2

A3

A2

A1

F2

RA

F1
B

A

C

Giải:
a

1) Xác định phản lực:
Giải phóng liên kết ngàm tại A: RA

 Z R

A

 F1  F2  q.a  0

 RA  F2  q.a  F1  60  10.1  25  45(kN )

a

RA

q

D

a

N1

A

2) Nội lực trong các đoạn thanh:
- Đoạn AB:

N1   RA  45(kN )

- Đoạn BC:
N2  F2  RA  60  45  15(kN )
16(52)

RA
A

F2

N2

B

Tran Minh Tu - University of Civil Engineering


Ví dụ 2.1 (2)
A3

- Mặt cắt trong đoạn CD: 0 ≤ z ≤ a

A2

N3  F2  RA  q.z  15  10 z

3. Vẽ biểu đồ lực dọc
4. Tính ứng suất trên các tiết diện:
- Đoạn AB:

F2

RA

F1
B

A

N AB
45
   3(kN / cm2 )
A3
15

s AB 

A1

C
a

a

D

q
a

- Đoạn BC:
s BC 

N BC 15
  1,5(kN / cm2 )
A2 10

- Đoạn CD:

RA

F2
B

A

z  0  N CD  15(kN )
 sC 

N CD 15

 2(kN / cm 2 )
A1
7,5

15

N CD 25

 3,33(kN / cm 2 )
A1
7,5

17(52)

C

q

z
25

N
kN

z  1(m)  N CD  25(kN )
sD 

N3

45
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering


Ví dụ 2.1 (3)
A3

4. Tính chuyển vị tại các đoạn:
- Chuyển vị đoạn AB: 0 ≤ z1 ≤ 100(cm)
z1

w1  w A  
0

N AB
45.z
dz1  0  4 1  3.104 z1 (cm)
E. A3
10 .15.

15 z3  5 z32
w 3  0, 015 
(cm)
75000
2.104
'
w3 
(3  2 z3 )
3
4.104
''
w3 
 0  Hàm lõm quay xuống dưới.
3
18(52)

F1
B

A

C
a

a

w 2  0, 03  1,5.104 z2 (cm)
- Chuyển vị đoạn CD: 0 ≤ z3 ≤ 100(cm)
z3

z3
N CD
(15  10 z )
w3  wC  
dz3  0, 015  
dz3
E
.
A
75000
1
0
0

A1

F2

RA

- Chuyển vị zđoạn BC: 0 ≤ z2 ≤ 100(cm)
2
N
15.z
w 2  w B   BC dz2  0, 03  4 2
E. A2
10 .10
0

A2

1,5

q

D

a
3,33

2

s
kN/cm2

3
0,01167

w
cm
0, 03

0, 015

Tran Minh Tu - University of Civil Engineering


Ví dụ 2.2 (1)
Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu tải
trọng dọc trục như hình vẽ.

1. Vẽ biểu đồ lực dọc.
2. Xác định trị số ứng suất pháp lớn nhất
3. Xác định chuyển vị theo phương dọc
trục của trọng tâm tiết diện D.

A2

NCD  F1  10kN
19(52)

F1

F2
B

C
b

D
a
F1

Biết F1=10kN; F2=25kN; A1=5cm2; A2=8cm2
a=b=1m; E=2.104kN/cm2
Bài giải
1. Dùng PP mặt cắt viết biểu thức lực dọc trên
mỗi đoạn thanh

A1

NCD

NBC

z1

F1

F2
C
z2

D

D
a

N BC  F1  F2  15kN
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering


Ví dụ 2.2 (2)
A2

Biểu đồ lực dọc:
2. Xác định trị số ứng suất pháp lớn nhất

s CD

NCD 10


  2(kN / cm2 )
A1
5

D
a

10

N
kN

15

N BC .b NCD .a


EA2
EA1

1  15.102 10.102 
2
wD 



0,
0625.10
(cm)


4 
2.10 
8
5 
20(52)

C
b

N BC
15
s BC 
   1,875(kN / cm2 )
A2
8
 s max  2(kN / cm2 )
wD  DLBD  DlBC  DlCD

F1

F2
B

3. Chuyển vị của điểm D

A1

=>Chuyển vị sang phải

Tran Minh Tu - University of Civil Engineering


2.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu
Đặc trưng cơ học của vật liệu:


Là các thông số đánh giá khả năng chịu lực, chịu biến
dạng của vật liệu trong từng trường hợp chịu lực cụ
thể

Để xác định các đặc trưng cơ học của
vật liệu: tiến hành các thí nghiệm với
các loại vật liệu khác nhau
Phá hủy khi biến dạng lớn
Vật liệu
Vật liệu dẻo
Vật liệu giòn
21(52)

Phá hủy khi biến dạng bé

Tran Minh Tu - University of Civil Engineering


Vật liệu dẻo, vật liệu giịn
• Phân loại:
Đặc điểm
phá hủy:

Rất dẻo

Dẻo vừa

Dịn

Đặc điểm biến dạng:

Lớn

Trung bình

Bé

Dự báo biến dạng:
22(52)

Ln báo trước Báo trước

Không
báo trước

Tran Minh Tu - University of Civil Engineering


Vật liệu dẻo, vật liệu giòn

TensileTestingofPlastic.mp4

23(52)

Tran Minh Tu - University of Civil Engineering


Vật liệu dẻo, vật liệu giòn
Đồ thị ứng suất - biến dạng
(Giòn)
(Dẻo vừa)

(Rất dẻo)

(c)2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning ™ is a trademark used herein under license.

24(52)

Tran Minh Tu - University of Civil Engineering


2.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu
Mục tiêu làm thí nghiệm:






Xác định khả năng chịu lực
Xác định khả năng chịu biến dạng
Xác định các “tính chất vật liệu”
 Đặc trưng cơ học (g.h tỉ lệ, g.h chảy, g.h bền)

 Độ cứng, độ mềm, …
 Độ bền uốn, độ bền phá hủy,..
 Nhiệt độ, độ ẩm,…
Đồ thị ứng suất – biến dạng: khơng phụ thuộc vào
kích thước mẫu thí nghiệm => Xác định cơ tính của
vật liệu

25(52)

Tran Minh Tu - University of Civil Engineering