bài giảng sức bền vật liệu, chương 9 ppsx

84
Chương9
UỐN
NGANG PHẲNG NHỮNG THANH
TH
ẲNG
5.1.KHÁI NIỆM.
Một thanh chịu uốn là một thanh có trục bị uốn cong dưới tác
d
ụng của ngoại lực.
Những thanh chủ yếu chịu uốn gọi là dầm.
Ví d
ụ: Dầm chính của một cái cầu (hình 5.1), trục bánh xe lửa
(hình 5.2), xà nhà
q
B
P
Hình 5.1: Dầm chính
Hình 5.2: Tr
ụ
c
Ngoại lực gây ra uốn có thể là lực tập trung hay lực phân bố
ử
có phương vuông góc
v
ới trục dầm, hay là những mô men nằm trong mặt phẳng chứa trục
dầm.
M
ột số định nghĩa :
- N
ếu ngoại lực cùng tác dụng trong một mặt phẳng chứa

trục dầm thì mặt phẳng đó gọi là mặt phẳng tải trọng.
- Giao tuyến giữa mặt phẳng tải trọng và mặt cắt ngang của
dầm gọi là đường
tải
trọng.
- Mặt phẳng quán tính chính trung tâm là một mặt phẳng
tạo bởi một trục quán
tính chính trung tâm c
ủa mặt cắt ngang và trục dầm.
Trên hình 5.3, gi
ả sử y là trục đối xứng của dầm, z là trục
dầm, thì mặt phẳng Oyz là mặt phẳng quán tính chính trung tâm.
N
ếu trục dầm khi bị uốn
cong vẫn nằm trong mặt phẳng
quán tính chính trung
tâm thì s
ự uốn đó được gọi là uốn
phẳng
Trong thực tế, những
dầm bị uốn thường là những
dầm có mặt cắt ngang là hình
đối xứng qua một trục. Vì vậy,
trong chươ
ng này ta chỉ xét
các lo
ại dầm có tính chất đó,
nghĩa là các loại dầm có ít
nh
ất một mặt đối xứng đi qua

trục của dầm (hình 5.3).
Ngoài ra, ta c
ũng giả thiết
85
thêm rằng, ngoại lực tác dụng
trong mặt phẳng chứa trục dầm
và trục đối xứng của mặt cắt
ngang, tức là ngoại lực tác dụng
trong một mặt phẳng đối xứng đi
qua trục của dầm. Như vậy,
trong trường hợp uốn phẳng đang
xét, mặt phẳng đối xứng là mặt
phẳng tải trọng và đồng thời
q
(
z
)
P
V
M
0
O
x
z
y
Hình 5.3:Một dầm
ch
ị
u u
ố

n
ẳ
n
g
là mặt phẳng quán tính chính trung tâm. Vì tính chất đối xứng,
nên trục dầm sau khi bị
uốn là một đường cong phẳng nằm trong mặt phẳng đối xứng đó.
Trục đối xứng của mặt cắt là đường tải trọng. Ta chia uốn
phẳng làm hai loại:
a) U
ốn thuần túy
phẳng. b) Uốn
ngang phẳng.
86
A. DẦM CHỊU UỐN THUẦN TÚY PHẲNG
Một dầm chịu uốn thuần túy phẳng là một dầm chịu lực sao
cho trên m
ọi mặt cắt ngang của dầm chỉ có một thành phần mô
men uốn nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm.
Trên hình 5.4, hình 5.5: P, M
o
nằm trong mặt phẳng đối xứng.
P
a a
P
M
O
C
A B
D

A B
P
M
O
M
O
Hình 5.4: Dầm
ch
ị
u
P
(M
x
P
)
(Q
y
)
P
(M
x
)
uốn thuần tuý
ph
ẳ
ng
Hình 5.5: D
ầm ch
ị
u

u
ốn thu
ầ
n tuý
ph
ẳ
ng
Rõ ràng tất cả mọi mặt cắt ngang thuộc đoạn AB của hai
d
ầm chỉ có một thành
ph
ần mô men uốn nằm trong mặt phẳng đối xứng của dầm (mặt
phẳng quán tính chính trung tâm).
Do đó, đoạn AB chịu uốn thuần túy.
5.2. ỨNG SUẤT PHÁP TRÊN MẶT CẮT NGANG CỦA
D
ẦM CHỊU UỐN THUẦN TÚY PHẲNG.
Để tính ứng suất trong dầm chịu uốn
thuần túy phẳng, trước hết ta xét biến
dạng của a)
dầ
m.
5.2.1. Quan sát biến dạng: Quan
sát m
ột dầm chịu uốn thuần túy
ph
ẳng có mặt cắt ngang hình chữ
nhật.
Trướ
c khi cho dầm chịu lực, ta kẻ

những
b
đường thẳng song
song v
ới trục để
biểu diễn các thớ
dọc và những
đườ
ng thẳng vuông
góc v
ới trục để biểu
diễn các mặt cắt
ngang (hình 5.6a).
Khi có mô
87
men uốn tác dụng vào hai đầu dầm,
ta nh
ận thấy rằng những đường
th
ẳng trước
M
x
M
x
a
b
c
d
Hình 5.6: Bi
ế

n
d
ạ
ng của dầm
ch
ị
u u
ố
n phẳng
thu
ần tuý
kia song song với trục dầm thì bây giờ trở thành những đường cong
và v
ẫn song song với
trục dầm
Những đường thẳng trước kia vuông góc với trục dầm, bây
gi
ờ vẫn vuông góc với trục dầm. Như vậy, những góc vuông vẽ
trước khi biến dạng, thì sau biến dạng vẫn là góc vuông (hình 5.6b).
5.2.2. Giả thuyết.
Từ các nhận xét trên, ta đưa ra hai giả thuyết sau để làm cơ sở
tính tóan cho một thanh chịu uốn thuần túy:
88
a) Giả thuyết về mặt cắt ngang phẳng (Bemili): Trước
khi bi
ến dạng mặt cắt ngang của dầm là phẳng thì sau biến đạng
vẫn phẳng và vuông góc với trục dầm.
b) Gi
ả thuyết về các thớ dọc: Trong quá trình biến dạng,
các thớ dọc không ép lên nhau và cũng không đẩy xa nhau.

Ngoài hai giả thuyết trên, ta còn giả thuyết rằng vật liệu
làm việc trong giới hạn
đàn hồi,
tức là vật liệu tuân theo
định luật Hooke.