(Luận văn thạc sĩ) vận dụng dạy học giải quyết vấn đề vào dạy học chương phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12 ban nâng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

DƢƠNG THỊ THU HÀ

VẬN DỤNG DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC
CHƢƠNG PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
LỚP 12 - BAN NÂNG CAO

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2015

i


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

DƢƠNG THỊ THU HÀ

VẬN DỤNG DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC
CHƢƠNG PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
LỚP 12 - BAN NÂNG CAO

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN

CHUN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MƠN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhụy

HÀ NỘI – 2015
ii


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên trong Luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo,
cô giáo Trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng
dạy, hết lịng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Nhụy ngƣời đã trực tiếp hƣớng dẫn và tận tình chỉ bảo tác giả trong quá trình nghiên cứu,
thực hiện đề tài.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo dạy Toán và
các em học sinh Trƣờng THPT Ngọc Tảo, Phúc Thọ, Hà Nội đã tạo điều kiện thuận
lợi cho tác giả trong quá trình thực hiện thực nghiệm sƣ phạm góp phần hồn thành
Luận văn.
Xin chân thành cảm ơn tới gia đình, sự quan tâm giúp đỡ của bạn bè, đồng
nghiệp, đã tạo điều kiện thuận lợi, tiếp sức để tơi hồn thành Luận văn.
Do khả năng và thời gian có hạn mặc dù đã cố gắng rất nhiều song bản
Luận văn này chắc chắn không tránh khỏi sai sót. Tác giả rất mong tiếp tục nhận
đƣợc sự chỉ dẫn, góp ý của các nhà khoa học, các thầy cô giáo và các bạn đồng
nghiệp.
Xin trân trọng cảm ơn.
Hà Nội, tháng 10 năm 2015
Tác giả

Dƣơng Thị Thu Hà

i

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầy đủ

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HĐ

Hoạt động

HS

Học sinh

mp

Mặt phẳng

Nxb

Nhà xuất bản

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

TN

Thực nghiệm

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra giữa kì I .........................................................................95
Bảng 3.2. Kết quả bài kiểm tra 15 phút ..................................................................103
Bảng 3.3. Kết quả bài kiểm tra 45 phút ..................................................................104

iii


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................. i
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................. ii
DANH MỤC CÁC BẢNG........................................................................................ iii
MỤC LỤC ................................................................................................................. iv
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1

1. Lí do chọn đề tài ......................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu ...............................................................................................2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ..............................................................................................2
4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu ........................................................................2
5. Giả thuyết khoa học ................................................................................................2
6. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu .............................................................................2
7. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài ................................................................2
8. Phƣơng pháp nghiên cứu .........................................................................................3
9. Cấu trúc của luận văn ..............................................................................................3
CHƢƠNG 1: SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................................4
1.1. Cơ sở khoa học của dạy học giải quyết vấn đề ....................................................4
1.1.1. Cơ sở triết học ............................................................................................................ 4
1.1.2. Cơ sở tâm lí học ......................................................................................................... 4
1.1.3. Cơ sở giáo dục học ..................................................................................................... 4
1.2. Những khái niệm cơ bản ......................................................................................4
1.2.1. Vấn đề ......................................................................................................................... 4
1.2.2. Hệ thống...................................................................................................................... 5
1.2.3. Tình huống gợi vấn đề ............................................................................................... 6
1.2.4. Dạy học giải quyết vấn đề ......................................................................................... 7
1.3. Đặc điểm của dạy học giải quyết vấn đề ..............................................................7
1.4. Những hình thức dạy học giải quyết vấn đề ........................................................8
1.4.1. Tự nghiên cứu vấn đề ................................................................................................ 8
1.4.2. Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề .................................................................... 8
1.4.3. Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề ............................................................. 9

iv


1.5. Các mức độ của dạy học giải quyết vấn đề ........................................................10
1.6. Thực hiện dạy học giải quyết vấn đề .................................................................10

1.6.1. Các bƣớc dạy học giải quyết vấn đề .......................................................................10
1.6.2. Ƣu, nhƣợc điểm và những điều cần lƣu ý của dạy học giải quyết vấn đề ............12
1.7. Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề ......................................13
1.7.1. Dự đốn nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (tính toán, đo đạc…) ..............13
1.7.2. Lật ngƣợc vấn đề ......................................................................................................14
1.7.3. Xem xét tƣơng tự .....................................................................................................14
1.7.4. Khái quát hóa............................................................................................................14
1.7.5. Giải bài tập mà ngƣời học chƣa biết thuật giải.......................................................14
1.7.6. Tìm sai lầm trong lời giải.........................................................................................14
1.8. Các biện pháp giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học toán
...................................................................................................................................15
1.8.1. Mối quan hệ biện chứng giữa phƣơng pháp dạy học, quy trình dạy học và
biện pháp dạy học ...............................................................................................................15
1.8.2. Các biện pháp cơ bản ...............................................................................................16
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 ........................................................................................21
CHƢƠNG 2: VẬN DỤNG DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY
HỌC CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” .......22
2.1. Dạy học các tình huống điển hình trong mơn tốn ............................................22
2.1.1. Dạy học khái niệm ...................................................................................................22
2.1.2. Dạy học định lí .........................................................................................................24
2.1.3. Dạy học quy tắc ........................................................................................................25
2.1.4. Dạy học giải bài tập..................................................................................................26
2.2. Vận dụng dạy học giải quyết vấn đề trong dạy học chƣơng “Phƣơng pháp tọa
độ trong không gian” .................................................................................................29
2.2.1. Vài nét về nội dung chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong khơng gian” Hình
học 12 - Nâng cao ...............................................................................................................29
2.2.2. Những thuận lợi, khó khăn khi giảng dạy và nghiên cứu chƣơng “Phƣơng
pháp tọa độ trong khơng gian” Hình học 12 - Nâng cao .................................................30

v

2.2.3. Mục tiêu dạy học chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong khơng gian” Hình học
12 – Nâng cao .....................................................................................................................31
2.2.4. u cầu dạy học chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian” Hình học
12 - Nâng cao ......................................................................................................................32
2.2.5. Một số giải pháp khi xây dựng bài soạn thể hiện sự vận dụng dạy học giải
quyết vấn đề với chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian” ................................34
2.2.6. Một số bài soạn của chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian” ................37
KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 ........................................................................................94
CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .........................................................95
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm ...................................................................95
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sƣ phạm .......................................................................95
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm......................................................................................95
3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm .................................................................................95
3.3. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm....................................................................95
3.3.1. Kế hoạch thực nghiệm .............................................................................................95
3.3.2. Nội dung thực nghiệm ............................................................................................97
3.4. Kết quả thực nghiệm ........................................................................................103
3.4.1. Đánh giá định lƣợng...............................................................................................103
3.4.2. Đánh giá định tính ..................................................................................................105
3.4.3. Ý kiến đánh giá của giáo viên và học sinh ...........................................................106
3.4.4. Những kết luận ban đầu rút ra đƣợc từ kết quả của thực nghiệm sƣ phạm ........109
KẾT LUẬN CHƢƠNG 3 ......................................................................................110
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .......................................................................111
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................113

vi

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Luật Giáo dục nƣớc Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 có đoạn
viết: “Mục tiêu của giáo dục phổ thơng là giúp học sinh phát triển tồn diện về đạo
đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân,
tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ
nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân chuẩn bị cho học sinh tiếp tục
học lên và đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”.
Để thực hiện đƣợc mục tiêu đó, trong báo cáo chính trị Đại hội đại biểu toàn
quốc lần thứ XI của Đảng cũng đã nêu: “Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục
theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa; đổi mới chương trình, nội dung,
phương pháp dạy học; đổi mới cơ chế quản lý giáo dục, phát triển đội ngũ giáo
viên và cán bộ quản lý giáo dục, đào tạo. Tập trung nâng cao chất lượng giáo dục,
đào tạo, coi trọng giáo dục đạo đức, lối sống, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực
hành”.
Trong đó, đổi mới trong cách dạy học có vai trị quan trọng trong việc phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tƣ duy sáng tạo của ngƣời học. Từ đó thúc đẩy
ngƣời học tự tìm tịi, khơi dậy lịng say mê học tập và ý chí vƣơn lên.
Trong các môn học ở bậc trung học phổ thơng, mơn tốn có vai trị quan trọng
trong việc phát triển trí tuệ cho học sinh, cung cấp cho các em kiến thức cơ bản, cần
thiết để học tập các môn học khác và giải quyết một số vấn đề thực tiễn. Trong mơn
tốn, phƣơng pháp tọa độ trong khơng gian là một trong những cơng cụ giải tốn
khơng gian quan trọng mà cho phép học sinh tiếp cận những kiến thức hình học phổ
thơng một cách gọn gàng, dễ hiểu và có hiệu quả nhanh chóng, tổng qt, đơi khi
khơng cần đến hình vẽ. Nó có tác dụng tích cực trong việc phát triển tƣ duy sáng
tạo, trừu tƣợng, năng lực phân tích, tổng hợp. Hơn nữa nội dung chƣơng phƣơng
pháp tọa độ trong không gian là một trong những nội dung quan trọng của Hình học
12. Trong những năm gần đây nội dung này thƣờng xuyên xuất hiện trong các kì thi
tốt nghiệp THPT và trong các kì thi Đại học, Cao đẳng, Trung học chuyên nghiệp.

1


Xuất phát từ thực tế trên và điều kiện nghiên cứu làm luận văn, tác giả chọn
đề tài: “Vận dụng dạy học giải quyết vấn đề vào dạy học chương Phương pháp
tọa độ trong không gian lớp 12 - Ban nâng cao”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu khả năng vận dụng dạy học giải quyết vấn đề vào chƣơng Phƣơng
pháp tọa độ trong không gian.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Thứ nhất: Nghiên cứu cơ sở lý luận về dạy học giải quyết vấn đề.
Thứ hai: Vận dụng dạy học giải quyết vấn đề vào dạy học những tình huống
điển hình trong Tốn học (khái niệm, định lí, quy tắc, bài tập).
Thứ ba: Thiết kế một số bài giảng vận dụng dạy học giải quyết vấn đề trong
chƣơng Phƣơng pháp tọa độ trong không gian.
Thứ tư: Thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài.
4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
Khách thể nghiên cứu: Cách dạy học chƣơng Phƣơng pháp tọa độ trong
không gian.
Đối tượng nghiên cứu: Dạy học giải quyết vấn đề.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng dạy học giải quyết vấn đề vào dạy học chƣơng Phƣơng pháp tọa
độ trong khơng gian thì sẽ góp phần nâng cao chất lƣợng học tập và tạo đƣợc hứng
thú cho học sinh khi học nội dung Phƣơng pháp tọa độ trong không gian.
6. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
- Mẫu khảo sát: Học sinh lớp 12A4, 12A5 năm học 2014 - 2015 trƣờng THPT
Ngọc Tảo, Phúc Thọ, Hà Nội.
- Phạm vi về thời gian: Từ tháng 2/2015 đến 4/2015
- Phạm vi về nội dung: Dạy học chƣơng Phƣơng pháp tọa độ trong không gian.
7. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

ngh a

uận c a đề t i

Cung cấp một cách r ràng và hệ thống cơ sở lý luận về dạy học giải quyết
vấn đề.

2


ngh a thực tiễn c a đề t i
Cung cấp một số bài giảng sử dụng dạy học giải quyết vấn đề trong chƣơng
Phƣơng pháp tọa độ trong không gian.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
Luận văn sử dụng một số phƣơng pháp nghiên cứu sau:
Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học bộ mơn tốn nhƣ: Giáo trình
phƣơng pháp dạy học mơn tốn, dạy học giải quyết vấn đề trong dạy học môn toán,
các văn kiện nghị quyết, chỉ thị của Đảng và Nhà nƣớc để xác định phƣơng hƣớng
của đề tài.
Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài nhƣ: SGK Hình học 12 THPT,
sách tham khảo, các văn bản hƣớng dẫn của Bộ giáo dục và đào tạo xung quanh vấn
đề dạy học tốn nói chung và chủ đề phƣơng pháp tọa độ trong khơng gian nói
riêng.
Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn
Thông qua thực tế giảng dạy của bản thân và đồng nghiệp.
Học hỏi kinh nghiệm của đồng nghiệp đã và đang giảng dạy.
Điều tra tình trạng tiếp thu kiến thức của học sinh.
Điều tra, tìm hiểu khả năng vận dụng dạy học giải quyết vấn đề của giáo viên
trong dạy học bộ mơn tốn.

Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Nhằm kiểm nghiệm thực tiễn một phần tính khả thi và hiệu quả của đề tài nghiên
cứu.
9. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục,
luận văn dự kiến đƣợc trình bày theo 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chƣơng 2: Vận dụng dạy học giải quyết vấn đề vào dạy học chƣơng “Phƣơng
pháp tọa độ trong không gian”.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.

3


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở khoa học của dạy học giải quyết vấn đề
1.1.1. Cơ sở triết học
Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là nguồn gốc, động lực thúc
đẩy quá trình phát triển. Trong q trình học tập của học sinh ln ln xuất hiện
mâu thuẫn. Đó là mâu thuẫn giữa u cầu, nhiệm vụ nhận thức với tri thức, kinh
nghiệm còn hạn chế của bản thân. Đó chính là động lực thúc đẩy nhận thức ở học
sinh.
1.1.2. Cơ sở tâm í học
Theo các nhà tâm lí học thì con ngƣời chỉ tƣ duy tích cực khi nảy sinh nhu
cầu tƣ duy tức là một khó khăn trong nhận thức cần phải khắc phục hay một tình
huống có vấn đề. “Tƣ duy sáng tạo thƣờng bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn
đề”.
1.1.3. Cơ sở giáo dục học
Dạy học giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tích cực, tự giác, vì

nó kích thích và tạo động cơ cho chủ thể hoạt động để phát hiện và giải quyết vấn
đề.
Dạy học giải quyết vấn đề cũng tạo ra sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức,
phát triển năng lực trí tuệ và bồi dƣỡng phẩm chất. Những tri thức mới (đối với học
sinh) đƣợc kiến tạo nhờ quá trình phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề. Tác dụng
phát triển năng lực trí tuệ thể hiện ở chỗ học sinh học đƣợc cách khám phá, tức là
rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa
học. Đồng thời, dạy học giải quyết vấn đề cũng góp phần bồi dƣỡng cho ngƣời học
những đức tính cần thiết của ngƣời lao động sáng tạo nhƣ tính chủ động, tích cực,
tính kiên trì vƣợt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra.
1.2. Những khái niệm cơ bản
1.2.1. Vấn đề
Trong toán học, vấn đề (đối với ngƣời học) là điều cần đƣợc xem xét, nghiên
cứu giải quyết, thỏa mãn các điều kiện sau:
- Câu hỏi chƣa đƣợc giải đáp (hoặc yêu cầu hành động chƣa đƣợc thực hiện).

4


- Chƣa có một phƣơng pháp mang tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi
hoặc yêu cầu đặt ra. Trong mỗi vấn đề phải có cái chƣa biết, cái đã biết và phải có
điều kiện quy định bởi mối liên hệ giữa các yếu tố chƣa biết và đã biết đó.
1.2.2. Hệ thống
Hệ thống đƣợc hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan hệ
giữa những phần tử của tập hợp đó.
Một tình huống đƣợc hiểu là một hệ thống phức hợp gồm chủ thể và khách
thể. Trong đó, chủ thể là đối tƣợng gây ra hành động trong mối quan hệ đối lập với
đối tƣợng bị sự chi phối bởi hành động, đối tƣợng bị sự chi phối bởi hành động
đƣợc gọi là khách thể. Ở đây, chủ thể có thể là ngƣời cịn khách thể là một hệ thống
nào đó.

Nếu trong một tình huống, chủ thể cịn chƣa biết ít nhất một phần tử của
khách thể thì tình huống này gọi là một tình huống bài tốn đối với chủ thể.
Trong một tình huống bài tốn, nếu chủ thể đặt ra mục đích tìm phần tử chƣa
biết nào đó dựa vào một vài phần tử cho trƣớc trong khách thể thì ta có một bài
toán.
Một bài toán đƣợc gọi là vấn đề nếu chủ thể chƣa có trong tay một thuật giải
nào để tìm ra phần tử chƣa biết của bài toán.
Hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề ở đây khơng đồng nghĩa với bài toán. Nếu bài
toán chỉ yêu cầu học sinh áp dụng một quy tắc đã biết để giải thì khơng gọi là vấn
đề.
Chẳng hạn, khi học xong bài phƣơng trình mặt phẳng, giáo viên nêu ví dụ:
Ví dụ 1. Chứng minh cặp đƣờng thẳng cho bởi 2 phƣơng trình sau song song với
nhau:
x + 2y – z + 5 = 0 và 2x + 4y – 2z – 4 = 0
Ta thấy đây là một bài tốn nhƣng khơng phải là tình huống gợi vấn đề, vì
bài tốn này đã có thuật giải (chỉ ra

1 2 1 5
).
 

2 4 2 4

Ví dụ 2. Trong khơng gian Oxyz, viết phƣơng trình mặt phẳng (α) đi qua điểm
A(0; 1; 1), B(-1; 0; 2) và vng góc với mặt phẳng () có phƣơng trình:
x – y + z + 1 = 0.

5

Đây là tình huống gợi vấn đề vì học sinh chƣa có một quy tắc mang tính chất
thuật giải để giải quyết bài toán trên, tuy nhiên học sinh đã biết cách lập phƣơng
trình mặt phẳng nếu biết tọa độ của một điểm thuộc mặt phẳng và tọa độ một vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng
1.2.3. Tình huống gợi vấn đề
Tình huống gợi vấn đề hay cịn gọi là tình huống có vấn đề là tình huống mà
ở đó ngƣời học những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết phải
vƣợt qua và có khả năng vƣợt qua nhƣng không phải ngay tức thời nhờ một thuật
giải mà cần phải có q trình tƣ duy tích cực, vận động và liên hệ những tri thức đã
biết liên quan.
Một tình huống đƣợc gọi là có vấn đề thì phải thoả mãn 3 điều kiện sau:
- Tồn tại một vấn đề
Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ
thể phải ý thức đƣợc một khó khăn trong tƣ duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết
sẵn có chƣa đủ để vƣợt qua. Nói cách khác, phải có một vấn đề, tức là có ít nhất một
phần tử của khách thể mà học sinh chƣa biết và cũng chƣa có trong tay thuật giải để
tìm phần tử đó.
- Gợi nhu cầu nhận thức
Nếu tình huống có vấn đề nhƣng vì lí do nào đó học sinh khơng thấy có nhu
cầu cần tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn họ thấy vấn đề xa lạ thì đó cũng chƣa phải là
một tình huống gợi vấn đề. Điều quan trọng là tình huống phải gợi nhu cầu nhận
thức ở học sinh để họ cảm thấy cần thiết bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện tri thức, kĩ
năng bằng cách tham gia giải quyết vấn đề nảy sinh. Tốt nhất là tình huống làm cho
học sinh thấy ngạc nhiên, hứng thú và mong muốn giải quyết.
- Khơi dậy niềm tin ở khả năng của bản thân
Nếu một tình huống tuy có vấn đề và học sinh tuy có nhu cầu giải quyết vấn
đề, nhƣng nếu họ cảm thấy vấn đề vƣợt quá xa so với khả năng của mình thì họ
cũng khơng sẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề. Tình huống cần khơi dậy ở học
sinh cảm nghĩ là tuy họ chƣa có ngay lời giải, nhƣng đã có một số tri thức, kĩ năng
liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọng giải

6


quyết đƣợc vấn đề. Nhƣ vậy học sinh có đƣợc niềm tin ở khả năng huy động tri thức
và kĩ năng sẵn có để giải quyết hoặc tham gia giải quyết đƣợc vấn đề.
Ví dụ 3. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0
và hai điểm A(1; 2; 3), B(2; 0; 4). Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA + MB đạt giá
trị nhỏ nhất.
- Tồn tại một vấn đề: Rõ ràng ở đây tồn tại một vấn đề vì học sinh chƣa biết
cách xác định điểm M.
- Gợi nhu cầu nhận thức: Trong hình học phẳng học sinh đã biết cách xác
định vị trí của điểm M nên thơi thúc học sinh suy nghĩ, tìm tịi trong hình học khơng
gian điểm M nhƣ vậy xác định thế nào.
- Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân: Học sinh đã giải quyết đƣợc
trƣờng hợp này trong hình học phẳng, nay chuyển sang trong khơng gian tuy có
phức tạp hơn nhƣng vẫn có nét tƣơng tự, do đó nếu tích cực suy nghĩ sẽ giải đáp
đƣợc câu hỏi đặt ra.
Tuy nhiên đây khơng phải là tình huống có vấn đề đối với học sinh yếu và
học sinh trung bình, bởi vì đây là bài tốn khó nên không gây đƣợc niềm tin ở khả
năng đối với những học sinh này.
1.2.4. Dạy học giải quyết vấn đề
Dạy học giải quyết vấn đề là dạy học mà ở đó giáo viên là ngƣời tạo ra tình
huống gợi vấn đề, tổ chức, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, học sinh hoạt động
tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo giải quyết vấn đề, thơng qua đó mà kiến tạo
tri thức, rèn luyện kĩ năng nhằm đạt đƣợc những mục đích học tập khác.
1.3. Đặc điểm của dạy học giải quyết vấn đề
Trong dạy học giải quyết vấn đề, giáo viên tạo ra những tình huống gợi vấn
đề, điều khiển học sinh tìm ra vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực chủ động sáng tạo
để giải quyết vấn đề và thơng qua đó mà lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt

đƣợc những mục đích học tập khác. Nhƣ vậy dạy học giải quyết vấn đề có những
đặc điểm sau:
1. Học sinh đƣợc đặt vào tình huống có vấn đề chứ khơng phải đƣợc thơng
báo dƣới dạng tri thức có sẵn.

7


2. Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo huy động tri thức
và khả năng của mình để giải quyết vấn đề chứ khơng phải chỉ nghe giáo viên giảng
một cách thụ động.
3. Mục đích dạy học không phải chỉ làm cho học sinh lĩnh hội đƣợc kết quả
của quá trình giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến
hành những q trình nhƣ vậy. Nói cách khác, học sinh đƣợc học bản thân việc học.
1.4. Những hình thức dạy học giải quyết vấn đề
Tuỳ theo vai trò của giáo viên và học sinh trong các bƣớc của dạy học giải
quyết vấn đề cũng nhƣ đặc trƣng của tri thức đạt đƣợc, mà ta phân biệt ba hình thức
dạy học chủ yếu sau đây.
1.4.1. Tự nghiên cứu vấn đề
Đây là cấp độ cao nhất của dạy học giải quyết vấn đề. Nó đƣợc đặc trƣng
theo hai đối tƣợng sau:
Giáo viên (hoặc cùng học sinh) tạo ra tình huống gợi vấn đề, trình bày vấn
đề. Sau khi vấn đề đã đƣợc giải quyết, giáo viên có trách nhiệm thực hiện pha thể
chế hố: đánh giá vai trị và ý nghĩa của kết quả đạt đƣợc, chuyển kiến thức có tính
chất cá nhân thành thành tri thức chung, nhấn mạnh các tri thức phƣơng pháp có thể
rút ra từ q trình nghiên cứu và giải quyết vấn đề.
Học sinh độc lập tìm cách giải quyết vấn đề, trình bày lời giải, thực hiện pha
kiểm tra. Nhƣ vậy, họ phải hoạt động một cách tích cực, chủ động, tự giác, độc lập
và sáng tạo. Tuỳ theo tình hình mà cơng việc của học sinh có thể đƣợc tổ chức dƣới
các hình thức khác nhau nhƣ: làm việc cá nhân (mỗi học sinh làm việc một cách độc

lập), làm việc hợp tác (học sinh làm việc theo nhóm nhỏ, thảo luận, trao đổi trong
tất cả các pha của dạy học giải quyết vấn đề) hay đan xen giữa hai hình thức làm
việc trên.
Tri thức khơng đƣợc cho dƣới dạng có sẵn, mà xuất hiện trong quá trình hình
thành và giải quyết vấn đề, đƣợc khám phá bởi chính học sinh.
1.4.2. Vấn đáp phát hiện v giải quyết vấn đề
Hình thức này có các đặc trƣng sau:
Giáo viên xây dựng một hệ thống câu hỏi để gợi ý, dẫn dắt học sinh thực
hiện tất cả các pha của dạy học giải quyết vấn đề, ngoại trừ pha thể chế hoá. Ở mức

8


độ thấp hơn thì chính giáo viên thực hiện việc tạo tình huống gợi vấn đề và trình
bày vấn đề.
Học sinh nhờ vào hệ thống câu hỏi gợi ý dẫn dắt của giáo viên mà tự giác và
tích cực nghiên cứu phát hiện, trình bày và giải quyết vấn đề.
Tri thức khơng đƣợc cho dƣới dạng có sẵn và trực tiếp, mà xuất hiện trong
quá trình hình thành và giải quyết vấn đề, đƣợc khám phá nhờ quá trình tƣơng tác
giữa thầy và trị, trong đó trị đóng vai trị chính.
Với hình thức này, ta thấy dạy học giải quyết vấn đề có phần giống với dạy học vấn
đáp. Tuy nhiên hai cách dạy này thực ra không đồng nhất với nhau. Nét quan trọng
của dạy học giải quyết vấn đề khơng phải là những câu hỏi mà là tình huống gợi vấn
đề. Trong một giờ học nào đó, giáo viên có thể đặt nhiều câu hỏi nhƣng nếu các câu
hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện tri thức đã học thì vẫn khơng phải là dạy học giải quyết
vấn đề. Ngƣợc lại, trong một số trƣờng hợp, quá trình giải quyết vấn đề của học
sinh có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề chứ không phải nhờ những
câu hỏi giáo viên đặt ra.
1.4.3. Thuyết trình phát hiện v giải quyết vấn đề
Là cấp độ thấp nhất của dạy học giải quyết vấn đề.

Giáo viên thực hiện tất cả các khâu của hình thức dạy học này: Tạo tình
huống gợi vấn đề, trình bày vấn đề, trình bày quá trình suy nghĩ tìm kiếm, dự đốn
cách thức giải quyết vấn đề (chứ khơng đơn thuần trình bày lời giải)… Giáo viên
trình bày cả quá trình tìm kiếm của mình, có lúc thành cơng, có lúc thất bại, có lúc
phải điều chỉnh phƣơng hƣớng nhiều lần mới đi đến kết quả. Nói cách khác, giáo
viên phải đóng vai một học sinh đang tìm cách phát hiện và giải quyết vấn đề: tự đặt
ra cho mình các câu hỏi, các nghi vấn, tự mày mị tìm kiếm các phƣơng án giải
quyết, rồi tự trả lời… Điều quan trọng là trong quá trình này, giáo viên cần để lại
những “khoảng lặng” để cho ngƣời học đủ thời gian cùng tham gia vào quá trình
suy nghĩ, tìm kiếm câu trả lời nhƣ chính học sinh giả tƣởng, chứ khơng cho câu trả
lời ngay sau khi vừa đặt ra một câu hỏi, một nghi vấn nào đó. Hình thức này địi hỏi
giáo viên phải có kinh nghiệm giảng dạy và dành quỹ thời gian một cách đáng kể.
Học sinh theo d i quá trình nghiên cứu, giải quyết vấn đề đƣợc trình bày bởi
giáo viên. Trong quá trình này, họ cũng trải qua những thời điểm, những cảm xúc

9


và thái độ khác nhau nhƣ một học sinh đang thực sự tham gia q trình nghiên cứu,
nhƣng khơng trực tiếp giải quyết vấn đề.
Tri thức mặc dù không đƣợc khám phá bởi chính học sinh, nhƣng cũng
khơng đƣợc truyền thụ dƣới dạng có sẵn và trực tiếp mà nảy sinh trong quá trình
giải quyết vấn đề của giáo viên.
1.5. Các mức độ của dạy học giải quyết vấn đề
Quá trình dạy học giải quyết vấn đề đƣợc chia theo bốn mức độ sau:
+ Mức độ thứ nhất: Giáo viên nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, còn học sinh
thì chú ý học cách nêu vấn đề và giải quyết vấn đề do giáo viên làm mẫu.
+ Mức độ thứ hai: Giáo viên nêu vấn đề rồi tổ chức, lãnh đạo học sinh tham
gia khám phá và giải quyết một trong những nội dung của vấn đề đó.
+ Mức độ thứ ba: Giáo viên và học sinh cùng tham gia phát hiện vấn đề, giáo

viên tổ chức, lãnh đạo cho học sinh độc lập giải quyết toàn bộ vấn đề.
+ Mức độ thứ tƣ: Học sinh tự phát hiện vấn đề và độc lập giải quyết toàn bộ
vấn đề.
1.6. Thực hiện dạy học giải quyết vấn đề
1.6.1. Các bước dạy học giải quyết vấn đề
Bước 1. Phát hiện, thâm nhập vấn đề
- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề (giáo viên tạo ra tình huống).
- Giải thích hoặc chính xác hóa tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn
đề.
- Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó.
Bước 2. Tìm giải pháp
- Tìm một cách giải quyết vấn đề. Việc này thƣờng đƣợc thực hiện theo sơ
đồ thuật toán:

10


BẮT ĐẦU

PHÂN TÍCH VẤN ĐỀ
ĐỀ XUẤT VÀ THỰC HIỆN HƢỚNG GIẢI QUYẾT

HÌNH THÀNH GIẢI PHÁP

GIẢI PHÁP ĐÚNG

S

Đ
KẾT THÚC

Giải thích sơ đồ:
- Khi phân tích vấn đề, cần làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và
cái phải tìm. Trong mơn tốn, ta thƣờng dựa vào những tri thức tốn đã học, liên
tƣởng đến những định nghĩa, định lí thích hợp.
- Khi đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề, cùng với việc thu thập,
tổ chức dữ liệu, huy động tri thức, thƣờng hay sử dụng những phƣơng pháp, kĩ thuật
nhận thức, tìm đốn, suy luận nhƣ hƣớng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hóa, chuyển
qua những trƣờng hợp suy biến, tƣơng tự hóa, khái quát hóa, xem xét những mối
liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy ngƣợc tiến, suy ngƣợc lùi…Phƣơng hƣớng đƣợc
đề xuất khơng phải là bất biến, trái lại có thể phải điều chỉnh, thậm chí bác bỏ hoặc
chuyển hƣớng khi cần thiết. Khâu này có thể làm nhiều lần cho đến khi tìm ra
hƣớng đi hợp lí.
- Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hƣớng giải quyết vấn đề là hình
thành được một giải pháp.
- Việc tiếp theo là kiểm tra giải pháp đó có đúng đắn hay khơng.
- Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu khơng đúng thì lặp lại từ khâu
phân tích vấn đề cho đến khi tìm đƣợc giải pháp đúng.

11


- Sau khi đã tìm đƣợc một giải pháp, có thể tiếp tục tìm kiếm các giải pháp
khác (theo sơ đồ trên), so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất.
Bước 3. Trình bày giải pháp
- Khi đã giải quyết đƣợc vấn đề đặt ra, học sinh trình bày lại tồn bộ từ việc
phát biểu vấn đề cho tới giải pháp. Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có thể
khơng cần phát biểu lại vấn đề. Trong khi trình bày cần tuân thủ các chuẩn mực đề
ra trong nhà trƣờng nhƣ ghi r giả thiết, kết luận đối với bài toán chứng minh, phân
biệt các phần: phân tích, chứng minh, cách dựng, biện luận…
Bước 4. Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của kết quả.
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan và giải quyết nếu có thể.
Việc dạy học giải quyết vấn đề khơng phải là lúc nào giáo viên cũng là ngƣời nêu ra
vấn đề đồng thời cũng là ngƣời giải quyết vấn đề mà phải có cả vai trị của học sinh
trong việc phát hiện và giải quyết vấn đề. Tùy theo từng hình thức dạy học, nội
dung bài học và trình độ nhận thức của học sinh mà quyết định mức độ tham gia của
học sinh và giáo viên trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
1.6.2. Ưu, nhược điểm v những điều cần ưu c a dạy học giải quyết vấn đề
1.6.2.1. Ưu điểm
Dạy học giải quyết vấn đề là cách dạy học tích cực. Nó phát huy tính tích
cực, chủ động sáng tạo của học sinh. Cách dạy học này phù hợp với tƣ tƣởng hiện
đại về đổi mới mục tiêu và phƣơng pháp dạy học cũng rất phù hợp với yêu cầu đổi
mới của thực tiễn nƣớc ta, là xây dựng những con ngƣời biết giải quyết vấn đề trong
cuộc sống, phù hợp với hệ giá trị chuẩn mực, những con ngƣời thực sự là động lực
của phát triển bền vững và nhanh chóng của đất nƣớc.
Dạy học giải quyết vấn đề có thể kết hợp với nhiều hình thức tổ chức lớp học
một cách đa dạng và phong phú lôi cuốn học sinh tham gia cùng tập thể, động não,
tranh luận, dƣới sự dẫn dắt gợi mở của giáo viên nhƣ thảo luận nhóm, báo cáo và
trình bày.
1.6.2.2. Nhược điểm
Dạy học giải quyết vấn đề cịn nhiều hạn chế về mặt khách quan nhƣ thời
gian, giáo viên và học sinh.

12


- Thời gian: Dạy học giải quyết vấn đề tốn nhiều thời gian ở trên lớp và ở
nhà, đòi hỏi giáo viên và học sinh phải kiên trì và nỗ lực khơng ngừng.
- Giáo viên: Phải có trình độ cũng nhƣ xử lý các tình huống sƣ phạm linh
hoạt.

- Học sinh: Phải có trình độ tƣ duy nhất định.
1.6.2.3. Những điều cần lưu ý khi dạy học giải quyết vấn đề
- Dạy học giải quyết vấn đề là điều kiện và phƣơng tiện tốt để đạt đƣợc mục
tiêu quan trọng của Nhà trƣờng trong quá trình đào tạo lớp ngƣời lao động trẻ
nhƣng không phải là cách dạy vạn năng, nó có những ƣu nhƣợc điểm nhất định và
khơng phải trong trƣờng hợp nào cũng có thể sử dụng mang lại hiệu quả cao.
- Dạy học giải quyết vấn đề là một trong những cách dạy và học hiện đại, nó
địi hỏi phải có sự vận dụng sáng tạo trong những điều kiện dạy học, nội dung dạy
học, đối tƣợng dạy học và môi trƣờng cụ thể.
- Khi thực hiện dạy học giải quyết vấn đề, yêu cầu giáo viên phải có sự
chuẩn bị bài giảng hết sức cơng phu (bởi vì để đạt đƣợc kết quả cao của cách dạy
học này, giáo viên phải chuẩn bị nhiều câu hỏi, nhiều bài tốn, nhiều tình huống có
vấn đề…cho nhiều đối tƣợng học sinh).
- Khi tiến hành dạy học ở những lớp có số học sinh đơng, tạo tình huống có
vấn đề một cách thật khéo léo, nếu khơng thì sẽ có nguy cơ bị bỏ rơi một số lƣợng
lớn học sinh.
1.7. Những cách thơng dụng để tạo tình huống gợi vấn đề
Để thực hiện dạy học giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là tạo ra tình huống
gợi vấn đề. Một số giáo viên nghĩ rằng dạy học giải quyết vấn đề tuy hay nhƣng ít
có cơ hội thực hiện do khó tạo đƣợc nhiều tình huống gợi vấn đề. Sau đây là một số
cách tạo tình huống gợi vấn đề rất phổ biến, dễ gặp và dễ thiết lập có thể áp dụng
trong dạy học mơn tốn.
1.7.1. Dự đốn nhờ nhận xét trực quan v thực nghiệm (tính tốn, đo đạc…)
Ví dụ 1. Trong khơng gian Oxyz cho các vectơ:
uuur
uuur
uuur
AB (1; 1; 1), AC (2; 2; 3), AD (1; 2; 3)
uuur
uuur

uuur uuur
Ta có  AB, AC  = (1; -1; 0)  AB và AC vng góc với

13

uuur uuur
 AB, AC  .




uuur
uuur uuur
uuur
uuur uuur
 AB, AD  = (1; -2; 1)  AB và AD vng góc với  AB, AD  .




r r

r

r r

r

Gợi ra vấn đề phải chăng  a, b   a và  a, b   b ?
1.7.2. Lật ngược vấn đề

Ví dụ 2. Nếu ta khai triển phƣơng trình mặt cầu S(I; R) và viết dƣới dạng f(x, y, z)
thì dễ dàng thấy rằng f(x, y, z) là đa thức bậc hai đối với x, y, z, có các hệ số của
x2, y2, z2 đều bằng 1 và khơng có các hạng tử chứa xy, yz, zx.
Bây giờ ta xét vấn đề ngƣợc lại:
Phƣơng trình dạng: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 có phải là phƣơng trình
của mặt cầu trong khơng gian Oxyz cho trƣớc hay khơng?
1.7.3. Xem xét tương tự
Ví dụ 3. Trong mặt phẳng Oxy, phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng d có dạng:

r
r
 x  x0  at
u
(
a
;
b
)

0
trong đó M(x0; y0) thuộc d và
là một vectơ chỉ phƣơng

 y  y0  bt
của d, t  R là tham số.
Tƣơng tự nhƣ cách lập phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng trong mặt phẳng, hãy
lập phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng trong khơng gian?
1.7.4. Khái qt hóa
Ví dụ 4. Từ biểu thức tọa độ của tổng hai vectơ khái quát hóa thành biểu thức tọa
độ của tổng n vectơ (n  N , n > 1).

1.7.5. Giải b i tập m người học chưa biết thuật giải
Ví dụ 5. Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) biết (P) chứa A(2; -1; 4), B(3; 2; -1) và
vng góc với mặt phẳng (Q): x + y + 2z – 3 = 0.
Ví dụ 6. Viết phƣơng trình hình chiếu vng góc của đƣờng thẳng d:
x 3 y 5 z 3
lên mặt phẳng (P): x – 2y + z – 4 = 0.


3
5
1

1.7.6. Tìm sai ầm trong ời giải
Ví dụ 7. Cho hai đƣờng thẳng 1 ,  2 lần lƣợt có phƣơng trình:
x  0

(1 ) :  y  t
 z  1  t


và

 x  u

( 2 ) :  y  2  u
z  0


14

Viết phƣơng trình đƣờng thẳng () đi qua M(-2; 0; 1) cắt cả (1 ),( 2 ).
Hãy phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm trong lời giải sau:
r

Ta thấy đƣờng thẳng (1 ) đi qua điểm A(0; 0; -1) và có vectơ chỉ phƣơng a(0; 1;1).
uuuur r

Do đó  AM , a   1;1;1
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và chứa đƣờng thẳng (1 ).
Khi đó ta có phƣơng trình mặt phẳng (P) là: x + y + z + 1 = 0
r

Ta thấy đƣờng thẳng ( 2 ) đi qua điểm B(0; -2; 0) và có vectơ chỉ phƣơng b(1;1;0).
uuuur r

Do đó  BM , b   1;1;0 
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua điểm M và chứa đƣờng thẳng ( 2 ).
Khi đó ta có phƣơng trình mặt phẳng (Q) là: x + y + 2 = 0
Đƣờng thẳng () cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng:
(P): x + y + z + 1 = 0
(Q): x + y + 2 = 0
uur uur

Vecto chỉ phƣơng của () là: nP , nQ    1;1;0 
 x  2  u

Vậy phƣơng trình đƣờng thẳng () là:  y  u
z  1


Nguyên nhân sai lầm trong lời giải trên là khi xác định đƣợc phƣơng trình của
đƣờng thẳng () đã không kiểm tra đƣờng thẳng () có cắt (1 ) và ( 2 ) hay
khơng.
1.8. Các biện pháp giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học
toán
1.8.1. Mối quan hệ biện chứng giữa phương pháp dạy học, quy trình dạy học v
biện pháp dạy học
Khi thực hiện quy trình dạy học giải quyết vấn đề, ngồi yếu tố đặc trƣng là
tình huống gợi vấn đề, xun suốt trong đó, cịn một yếu tố nữa đảm bảo cho tính
hiệu quả của cách dạy học đó là biện pháp đƣợc sử dụng trong từng giai đoạn của
quy trình.

15


Giáo viên có thể tự thiết kế qui trình dạy học cho bản thân theo quy trình
khung đƣợc đƣa ra ở trên. Quy trình dạy học thực thi hay khơng là cịn phụ thuộc
vào biện pháp thực hiện nó có hữu hiệu hay khơng. Vì vậy, khi sử dụng cách dạy
học giải quyết vấn đề thì ngƣời giáo viên tất yếu phải xây dựng các biện pháp thực
hiện (coi nhƣ là phƣơng tiện) mục đích dạy học của mình. Các biện pháp đó chính
là hình thức thực hiện, là l i kĩ thuật của dạy học giải quyết vấn đề.
Ngoài ra việc học sinh nắm vững một loạt các biện pháp hành động khi thực
hiện một quy trình cho sẵn nhƣ quy trình giải quyết vấn đề nói chung (thơng qua
việc nắm lấy và vận dụng theo mẫu quy trình dạy học mà giáo viên thiết kế). Muốn
vậy họ phải đƣợc rèn luyện qua việc tự lập hệ thống những hành động và thực hiện
những hành động đó một cách độc lập, họ phải có ý thức và nhu cầu vận dụng
chúng nhƣ một phƣơng pháp hành động của mình. Để đạt đƣợc điều này giáo viên
nên yêu cầu học sinh trả lời những câu hỏi: phải làm gì, đã làm gì, đã mắc sai lầm gì
và sửa chữa chúng ra sao. Phát biểu thành lời những hành động của mình, sẽ giúp

cho học sinh ý thức đƣợc những hành động đó.
Vì thế, điều cần thiết là phải trang bị cho học sinh những tri thức phƣơng
pháp trong quá trình phát hiện, giải quyết, kiểm tra và vận dụng trong giải quyết vấn
đề. Để từ đó các em học đƣợc cách học, cách giải quyết vấn đề và cách tự học cho
bản thân mình.
Tóm lại, phƣơng pháp, quy trình dạy học và biện pháp dạy học có mối quan
hệ biện chứng với nhau: biện pháp nhằm cụ thể hóa quy trình và là cốt lõi kĩ thuật
của phƣơng pháp dạy học, ngƣợc lại mỗi phƣơng pháp địi hỏi phải có những biện
pháp thực hiện khác nhau, cịn quy trình dạy học lại là quá trình tiến hành phƣơng
pháp dạy học theo một trình tự logic nhất định.
1.8.2. Các biện pháp cơ bản
Các biện pháp dạy học sẽ đƣợc sắp xếp theo cấu trúc của quy trình dạy học
giải quyết vấn đề:
1) Phát hiện vấn đề: tạo tình huống gợi vấn đề; phân tích và dự đốn vấn đề
nảy sinh; đặt mục đích xác minh tính đúng đắn của dự đốn đó.
2) Giải quyết vấn đề: Phân tích mối quan hệ giữa sự kiện, điều kiện và vấn
đề để đề xuất, tìm tịi lời giải, thực hiện lời giải.

16


3) Kiểm tra và vận dụng: kiểm tra tính hợp lý và tính tối ƣu của lời giải; vận
dụng vào tính huống mới.
Nhóm biện pháp nhằm tích cực hóa tƣ duy học sinh trong quá trình
phát hiện vấn đề
Biện pháp 1. Dạy bài tập vào lúc mở đầu
Với mục đích là làm cho vấn đề trở lên hấp dẫn và việc xây dựng nó trở nên
dễ hiểu giáo viên có thể sử dụng biện pháp đơn giản là cho học sinh giải bài tập, rồi
từ kết quả thu đƣợc chuyển sang vấn đề cần nghiên cứu.
Biện pháp 2. Áp dụng phép tương tự

Đƣợc vận dụng để dự đoán và đặt đề toán, từ chỗ hai đối tƣợng giống nhau ở
một số dấu hiệu, ta rút ra kết luận chúng giống nhau ở một số dấu hiệu khác (kết
luận chỉ mang tính chất dự đốn).
Biện pháp 3. Dùng quy nạp, thử nghiệm
Thao tác tƣ duy chủ yếu để dự đoán bằng quy nạp đƣợc tiến hành theo hai
bƣớc:
- Liệt kê tất các các trƣờng hợp có thể xảy ra.
- Phân tích, tổng hợp nhằm rút ra kết quả dự đoán.
Biện pháp 4. Khái quát hóa, trừu tượng hóa những kiến thức đã biết
Đƣợc vận dụng khi hình thành khái niệm hay nắm vững định lí. Nó có tác
dụng nổi bật khi học sinh tìm kiếm xem xét những kiến thức quen thuộc trong
những điều kiện mới (giải bài tập, tìm sự phụ thuộc giữa cái đã cho và cái phải
tìm…).
Nhóm biện pháp nhằm tích cực hóa tƣ duy của học sinh trong quá trình
giải quyết vấn đề
Biện pháp 1. Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
Bản chất của biện pháp này là: “Chính bản thân thầy giáo đặt vấn đề và trình
bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải đơn thuần nêu lời giải). Thầy
thuyết minh cả q trình tìm kiếm, dự đốn, có lúc thành cơng, có khi thất bại, phải
điều chỉnh phƣơng hƣớng nhiều lần mới đi đến kết quả”. Nói cách khác thầy trình
bày cả quá trình khám phá ra vấn đề theo kiểu mơ phỏng q trình thực nhƣng dƣới
dạng tối ƣu và vừa sức với học sinh. Biện pháp này có giá trị rõ rệt về mặt nhận

17