Đề cương ôn tập 12

NTL
CNG ễN TP HC Kè I- LP 12
GIAI TấCH :
Bi1: a/. Cho f(x)=
xsin1
xcos

. Tớnh : f (
4

), f (
6

).
b/. Cho f(x)=
3
)x1(
3
2

. Tớnh: f (3) + 4(x3).f (3). c/. Cho f(x)= e
x
.cos3x . Tớnh f(0).
Bi2:
1/. Cho hm s y=
3x
2x


chng minh: a/. (y1)

2
= 5y b/. (y1).y = 2(y)
2
2/. Cho hm s y =
2
xx2
, chng minh: x + y. y + y
3
.y = 0.
Bi3:Tớnh o hm cp n ca cỏc hm s sau: a/. y = 5
x
b/. y = ln(1+x) c/. y=
)x1(x
1x3


d/.
y=
2x3x
1x2
2


Baỡi 4 : Cho haỡm sọỳ : f(x) = 2x
2
+ 16cosx - cos2x .
a/. Tỗm f '(x) vaỡ f ''(x) ,tổỡ õoù tờnh f '(0) vaỡ f ''( ) . b/. Giaới phổồng trỗnh : f ''(x) = 0
Baỡi 5 : Cho haỡm sọỳ y =
1x
xx

2


a/. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở (C) cuớa haỡm sọỳ.
b/. Vióỳt phổồng trỗnh tióỳp tuyóỳn cuớa õọử thở (C) taỷi giao õióứm cuớa õọử thở (C) vaỡ truỷc hoaỡnh.
Baỡi 6: a/. Khaớo saùt vaỡ veợ õọử thở (C) cuớa haỡm sọỳ : y =
1x
1
1x
2
1


b/. Dổỷa vaỡo õọử thở (C), haợy bióỷn luỏỷn sọỳ nghióỷm cuớa phổồng trỗnh :
1x
1
1x
2
1


= m , tuỡy theo
tham sọỳ m
Baỡi 7 : Cho haỡm sọỳ : f(x) =
xcos
2
1x
2

. Haợy tờnh õaỷo haỡm f '(x) vaỡ giaới phổồng trỗnh : f(x) - (x -1)f

'(x) = 0
Baỡi 8: Cho haỡm sọỳ : y =
x3x
4
1
3

coù õọử thở (C).
a/. Khaớo saùt haỡm sọỳ .
b/. Cho õióứm M thuọỹc õọử thở (C) coù hoaỡnh õọỹ x = 2
3
. Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng d õi qua M
vaỡ laỡ tióỳp tuyóỳn cuớa (C).
Baỡi 9: Cho haỡm sọỳ y = - x
4
+ 2x
2
+ 3 coù õọử thở (C) .
a/. Khaớo saùt haỡm sọỳ .
b/. Dổỷa vaỡo õọử thở (C) , xaùc õởnh caùc giaù trở m õóứ phổồng trỗnh : x
4
- 2x
2
+ m = 0 coù bọỳn nghióỷm
phỏn bióỷt .
Baỡi 10 : Tỗm giaù trở lồùn nhỏỳt vaỡ n hoớ nhỏỳt cuớa haỡm sọỳ f(x) =
xsin4x2cos2
trón õoaỷn

2
;0

Biờn son bi NTL
2
Baỡi 11: Cho haỡm sọỳ : y =
1x
mx)1m2(
2


(1) ( m laỡ tham sọỳ )
a/. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở (C) ca haỡm sọỳ (1) ổùng vồùi m = -1 .
b/. Tỗm m õóứ õọử thở cuớa haỡm sọỳ (1) tióỳp xuùc vồùi õổồỡng thúng y = x .
Baỡi 12: Cho haỡm sọỳ : y =
2x
)1x(3


coù õọử thở (C)
a/. Khaớo saùt haỡm sọỳ õaợ cho .
b/. Vióỳt phổồng trỗnh caùc õổồỡng thúng õi qua O(0;0) vaỡ tióỳp xuùc vồùi (C)
c/. Tỗm tỏỳt caớ caùc õióứm trón (C) coù toỹa õọỹ laỡ caùc sọỳ nguyón .
Baỡi 13: a/. Khaớo saùt haỡm sọỳ y =
2x

5x4x
2


b/. Xaùc õởnh m õóứ õọử thở haỡm sọỳ y =
2mx
5m4mx)4m(x
22


coù caùc tióỷm cỏỷn truỡng
vồùi caùc tióỷm cỏỷn tổồng ổùng cuớa õọử thở haỡm sọỳ khaớo saùt trón .
Baỡi 14: Cho
4m3mx3x3xy
23

a/. Tỗm m õóứ haỡm sọỳ coù cổỷc õaỷi , cổỷc tióứu .
b/. ởnh m õóứ haỡm sọỳ õọửng bióỳn trong khoaớng (2 ;+

).
c/. ởnh m õóứ õọử thở cuớa haỡm sọỳ nhỏỷn õióứm I(1;2) laỡm õióứm uọỳn.
d/. Vồùi giaù trở naỡo cuớa m thỗ õọử thở cuớa haỡm sọỳ tióỳp xuùc vồùi truỷc hoaỡnh .
Baỡi 15: Cho haỡm sọỳ y = - 2x
3
+ 6x
2
-3
a/. Khaớo saùt vaỡ veợ õọử thở (C) cuớa haỡm sọ .ỳ
b/. Dổỷa vaỡo õọử thở (C) bi óỷn luỏỷn theo k sọỳ nghióỷm cuớa phổồng trỗnh : 2x
3

- 6x
2
+ k = 0.
c/. Chổùng minh tióỳp tuyóỳn taỷi õióứm uọỳn cuớa (C) coù hóỷ sọỳ goùc lồùn nhỏỳt .
d/. Vióỳt phổồng trỗnh tióỳp tuyóỳn cuớa (C) qua õióứm A(0;-3).
Baỡi 16: Cho haỡm sọỳ
2x
1x2
y



coù õọử thở (C)
a/. Tờnh õaỷo haỡm y' , y'' ,..., y
(n)
.
b/. Vióỳt phổồng trỗnh tióỳp tuyóỳn cuớa (C) song song vồùi õổồỡng thúng :
01y5x:
.
c/. Vióỳt phổồng trỗnh tióỳp tuyóỳn cuớa (C) qua gọỳc toỹa õọỹ O(0;0).
d/. Khaớo saùt vaỡ veợ õọử thở (C) cuớa haỡm s ọỳ trón . Suy ra õọử thở (C
1
) cuớa haỡm sọỳ : y
1
=
2x
1x2


.

Baỡi 17: Cho haỡm sọỳ
2mxx2x
3
1
y
23

. Xaùc õởnh m sao cho :
a/. Haỡm sọỳ õọửng bióỳn trón mióửn xaùc õởnh .
b/. Haỡm sọỳ õọửng bióỳn trong khoaớng (-

; 1 ).
Baỡi 18: Cho haỡm sọỳ y = ( x + 1 )
2
( x - 1)
2
a/. Khaớo saùt haỡm sọỳ.
b/. Bióỷn luỏỷn theo m sọỳ nghióỷm cuớa phổồng trỗnh : (x
2
- 1)
2
- 2m + 1 = 0.

Biờn son bi NTL
3
Baỡi 19: Tờnh õaỷo haỡm caùc haỡm sọỳ : a/.
1xx
3x2x
y
2

2



. b/.
3
xx
3ey
. c/.
)1x2(cosy
23

.
Baỡi 20: Tỗm nguyón haỡm F(x) cuớa haỡm sọỳ : f(x) =
1x2x
1x3x3x
2
23


, bióỳt rũng : F(1) = 3
HầNH HOĩC:
Baỡi 1 : Cho 3 õióứm A(4;3) , B(2;7) , C( -3;-8)
a/. Tỗm toỹa õọỹ troỹng tỏm G , trổỷc tỏm H , tỏm K cuớa õổồỡng troỡn ngoaỷi tió ỳp tam giaùc ABC .
b/. Chổùng minh G,H,K thúng haỡng .
c/. Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp tam giaùc ABC .
d/. Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng phỏn giaùc trong goùc A cuớa tam giaùc ABC .
Baỡi 2 : Cho hai õổồỡng thúng : d
1

t1y
t22x
(t
)R
d
2





m22y
m31x
( m
)R
a/. Vióỳt phổồng trỗnh tọứng quaùt cuớa d
1
vaỡ d
2.
b/. Tỗm toỹa õọỹ giao õieớm cuớa d
1
vaỡ d
2
.
c/. Mọỹt õổồỡng thúng

õi qua õióứm I (3;-
2
5
) cừt d
1
taỷi A vaỡ d
2
taỷi B sao cho I laỡ trung õieớm cuớa AB.
Vióỳt phổồng trỗnh cuớa õổồỡng thúng

.ẹ
Baỡi 3: Tỗm m õóứ 3 õổồỡng thúng sau õỏy õọửng qui : d
1
: 2x + y - 4 = 0. d
2
: 5x -2y + 3 = 0. d
3
: mx +
3y - 2 = 0
Baỡi 4: Vit phng trỡnh ng trũn i qua cỏc im A(1;2), B(3;1) v cú tõm nm trờn ng thng
d: 7x + 3y + 1 = 0
Baỡi 5: Cho trong mỷt phúng Oxy elờp (E) :
1
2
y
6
x
22

a/. Xaùc õởnh õọỹ daỡi caùc truỷc , tióu cổỷ , tỏm sai ,toỹa õọ ỹcaùc tióu õ ieớm , toỹa õọỹ caùc õốnh , phổồng trỗnh

caùc caỷnh hỗnh chổợ nhỏỷt cồ sồớ cuớa (E)
b/. Tỗm caùc baùn kờnh qua tióu cuớa õióứm M thuọỹc (E) coù hoaỡnh õọ ỹ x
M
= -2
c/. Tỗm trón (E) õióứm N nhỗn hai tióu õióứm cuớa (E) dổồùi mọỹt goùc vuọng .
Baỡi 6: Trong mỷt phúng Oxy cho elờp (E) coù phổồng trỗnh : x
2
+ 4y
2
= 4
a/. Tỗm toỹa õọỹ caùc õốnh , toỹa õọỹ caùc tióu õióứm vaỡ tỏm sai cuớa elờp .
b/. ổồỡng thúng qua mọỹt tióu õióứm cuớa elờp vaỡ song song vồùi truỷc Oy cừt elờp taỷi hai õióứn M , N . Tờnh
õọỹ daỡi õoaỷn MN.
c/. Tỗm giaù trở cuớa k õóứ õổồỡng thúng : y = x + k cừt elờp õaợ cho.
Baỡi 7: Trong mỷt phúng Oxy cho tam giaùc ABC , õổồỡng thúng BC coù phổồng trỗnh laỡ : x - y = 0. Caùc
õổồỡng cao BB
1
,CC
1
coù phổồng trỗnh lỏửn lổồỹt laỡ : 5x - 7y + 4 = 0 vaỡ 9x - 3y - 4 = 0 . Vióỳt phổồng trỗnh
caùc õổồỡng thúng AB , AC.
Baỡi 8 : Vióỳt phổồng trỗnh ba caỷnh cuớa tam giaùc ABC trong mỷt phúng Oxy , cho bióỳt õốnh C(4;3),
õổồỡng phỏn giaùc trong vaỡ õổồỡng trung tuyóỳn keớ tổỡ mọỹt õốnh cuớa tam giaùc coù ph ổồng trỗnh lỏửn lổồỹt laỡ : x
+ 2y - 5 = 0 vaỡ
4x + 13y - 10 = 0.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Biờn son bi NTL
4
KIM TRA HC Kè I NM HC 2004-2005 (90 phỳt)

Cõu 1: (1) Tớnh o hm ca cỏc hm s sau: a/.
xcos5x2y
3

. b/.
102
)x21(y
.
Cõu 2: (1) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
xsin
3
4
xsin)x
2
cos(y
3



trờn [0
,

]
Cõu 3: (4,5 ) Chng minh rng hm s
)1x(2
1x2
y

a/. Kho sỏt v v th (C) ca hm s
b/. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti giao im ca (C) vi trc honh.
c/. Chng minh rng ng thng y = - x + m (m l tham s) luụn ct (C) ti 2 im phõn bit A v
B. Xỏc nh m di AB ngn nht.
Cõu 4:(1,5 ) Trờn mt phng ta Oxy cho elip (E) :
1
4
y
5
x
22

a/. Tỡm ta giao im ca (E) vi ng thng d cú phng trỡnh :





t2y
t1x
(t

R)
b/. Vit phng trỡnh ng thng i qua im I(1;1) bit rng ng thng ú ct (E) ti hai im A
v B m I l trung im ca AB.
Cõu 5: (2 ) Trong mt phng Oxy cho cỏc im A(2;5), B(-4;3), C(4;-1).
a/. Tớnh din tớch tam giỏc ABC.
b/. Tỡm ta im A i xng vi A qua ng thng BC
c/. Gi I v J ln lt l tõm ca ng trũn ngoi tip v ni tip tam giỏc ABC. Tớnh khong cỏch
IJ.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------
ệ KIỉM TRA HOĩC KYè I NM HOĩC 2000 -2001 (90')
Cỏu 1 : (1,5 õ) Tờnh õaỷo haỡm caùc haỡm sọỳ : a/.
)1x3(tgy
2

b/.
)1xln(y
2

Cỏu 2 : (1,5 õ)Tỗm a ,b õóứ õọử thở cuớa haỡm sọỳ y = x
3
+ ax
2
+ bx + 3 nhỏỷn õióứm I(1;2) laỡm õióứm uọỳn .
Cỏu 3 : (3,5 õ) .Cho haỡm sọỳ :
mx
m2mx2x
y
2



a/. Xaùc õởnh m sao cho haỡm sọỳ õọửng bióỳn trón tổỡng khoaớng xaùc õởnh .
b/. Khaớo saùt haỡm sọỳ khi m = 2.
Cỏu 4: (1,5 õ). Cho õióứm M (5;2) vaỡ õổồỡng thúng

: 2x + y - 2 = 0
a/. Vióỳt phổồng trỗnh õổoỡng thúng õi qua M vaỡ vuọng goùc vồùi

b/. Tỗm toỹa õọỹ õióứm M' õọỳi xổùng vồùi M qua

Cỏu 5: (2 õ) Cho õổồỡng troỡn coù phổồng trỗnh :
05y4x8yx
22

a/. Tỗm toỹa õọỹ tỏm vaỡ baùn kờnh cuớa õổồỡng troỡn .
b/. Vióỳt phổồng trỗnh tióỳp tuyó ỳn cuớa õổồỡng troỡn õi qua õióứm A (-9 ; -13)

Biờn son bi NTL
5
ệ KIỉM TRA HOĩC KYè I NM HOĩC 2001 -2002 (90')
Cỏu 1 : (1,0 õ) Cho hm s y = e
x
.cosx . CMR : 2y
/
- y
//
= 2y .
Cỏu 2 : (4,0 õ) Cho hm s : y = - 2x
3
+ 3mx
2
+ 3( 1 m )x .
a/. Kho sỏt hm s khi m = 1 (C) .
b/. Vit pttt ca (C) song song vi ng thng (D) : 12x + y 10 = 0 .
c/. CMR hm s luụn cú 1 cc i, 1 cc tiu vi mi m .
Cỏu 3 : (1,5 õ). Tỡm cỏc ng tim cn ca th hm s :
2
y = x + x +1

Cỏu 4: (3,5 õ). Cho ba im A( 8 ; 2) ; B ( 4 ; 0 ) ; C ( 2 ; 3 ).
a/. Lp pt ng thng (d) i qua C v song song vi AB.
b/ Lp pt ng trũn i qua hai im A ; B v cú tõm nm trờn ng thng : 3x y 2 = 0 .
c/ Lp phng trỡnh chớnh tc ca Elip i qua hai i m B v C
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ệ KIỉM TRA HOĩC KYè I NM HOĩC 2002 -2003 (90')
Cỏu 1: ( 1,5 õ) . Tỗm caùc õổồỡng tióỷm cỏỷn cuớa õọử thở haỡm sọỳ :
1x
5x2x
y
2



Cỏu 2: ( 1,5 õ). Xaùc õởnh m õóứ haỡm sọỳ :
m5x)3m2(x)5m(x)x(fy
23

nghởch bióỳn trón
khoaớng
.( -1 ; 2)
Cỏu 3: (3,5 õ). Cho haỡm sọỳ y = -2x
4
+ 5x
2
- 2 (C).
a/. Khaớo saùt haỡm sọỳ vaỡ veợ õọử thở (C).
b/. Dổỷa vaỡo õọử thở (C) , xaùc õởnh m õóứ phổồng trỗnh : 2x
4
- 5x

2
+ m = 0 coù ba nghióỷm phỏn bióỷt.
c/. Tỗm caùc tióỳp tuyóỳn cuớa (C) õi qua A (-
2
1
; -2 ).
Cỏu 4: ( 3;5 õ ) Cho tam giaùc ABC coù p hổồng trỗnh ba caỷnh laỡ : AB : y = 0 ; AC : 4x - 3y + 12 = 0 ;
BC : 8x + 15y -24 = 0
a/. Tỗm toỹa õọỹ caùc õốnh A,B,C
b/. Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp tam giaùc ABC
c/. Tỗm õọỹ daỡi truỷc lồùn cuớa elờp coù hai tióu õióứm laỡ A,B vaỡ õi qua C.
----------------------------------------------------------------------------- ------------------------
KIM TRA HC Kè I N M HC 2003-2004. ( 90 phỳt)
Cõu 1: (1,5 ) Tỡm giỏ tr ln nht ca hm s:
9x10xy
2

trờn on [ 1 ; 10 ]
Cõu 2: ( 1,5 ) Xỏc nh m hm s
mx
1
xy


t cc tiu ti x = 0.
Cõu 3: (3,5 ) Cho hm s
1x3xy
23

(C) .

a/. Kho sỏt v v th (C) ca hm s.
b/. Da vo th (C), xỏc nh m phng trỡnh 0mx3x
23
cú 3 nghim phõn bit x
1
, x
2
,
x
3
sao cho x
1
.x
2
.x
3
= - 2 .
Cõu 4: (2,5 ) Cho tam giỏc ABC cú A(2;7) trng tõm G(4;3) v ng cao nh B cú phng trỡnh
2x y + 4 = 0 .
a/. Vit phng trỡnh ng trũn ng kớnh AG
b/. Vit phng trỡnh cnh AC v tỡm ta cỏc nh B v C.