de cuong on tap 12 chi tiet - day du
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (414.77 KB, 47 trang )
Trờn bc ng thnh cụng khụng cú du chõn ca nhng k li bing
Nguyn Tn Ti THPT Lai Vung I ng Thỏp
CHUYấN ễN THI TON
I HC NM 2011
------
Ch 1:Tớnh n iu
Cc tr - GTLN - GTNN ca hm s
I/ Lý thuyt: Yờu cu hc sinh nm vng vn sau
1. ng dụng đạo hàm cấp một để xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Cực trị của hàm số.
Định nghĩa. Điều kiện đủ để có cực trị.
3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
II/Bi tp:
Bi 1
!"#$%&
Bi 2 '(y )x *!+,-"$.
%&
Bi 3 '
2
(3 ) 1y x x
= +
!+,-"/$%&
Bi 4 '(
#y x x
=
!+,-
" $%
&
Bi 5 ,
0
12345678#
9+123:'
&
Bi 6 '(
;)*#
,
8&
Bi 7 (
& y x x
=
!
"/$ %
&
Bi 8 (
#
<'
"$%&
Bi 9 '(;)*,&) *')
/ x
*&
Bi 10 7(
,
y
c
=
+
$'
"/$ %x
&
Bi 11 =,>+?@A@A'B.
&
Bi 12 (
#
!"/$%&
Bi 13
C
(
# x
+
&
Bi 14D,@
/'@ &@E:F(G
@
Bi 15
H
)A:3*(
x
y
x x
+
=
+
Bi 16 IJB+?@A'@A
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Nguyễn Tấn Tài THPT Lai Vung I – Đồng Tháp
Bài 17 '
#
K
!+L" $%&
Bài 18 '
x
x
!+,-" $.
%
Bài 19'
−
x
&
Bài 20 D,
<
, ) *
+
x
&7M) *&
Bài 21 '
&x x
!
+L" $.%&
Bài 22'
.
!N=,>)
∞
$/%
Bài 23'K!+L
$
8
π π
−
&
Bài 24 K&
Bài25 '
+ +
=
x x
y
x
'
Bài 26 D,
K)*)*&+E3B- &
Bài 27 '
#
O 8
= − +
y x x
!
+,-" $%&
Bài 28 '
#
− + − +
x x x
!
" $ %
−
&
Bài 29'
#
− + +
x x x
!
" $%
−
&
Bài 30 '
) *
= + − +
f x x x x
!+,-
[ ]
$
−
Bài 32(
# # &
= + −
y x
Bài 337-123:',>123567#O
Bài 34 (đề 20-70)PQRPRR
#
) *
#
= − +
f x x x
!+,-"$/%
Bài 35('(
) * , ,
= + +
f x x x
&
Bài 36(I++E
) *
+ +
=
+
m x
y
x m
+?@A!S=,>+3
Bài 37(+E(
x
) *
#<+?@A!R
Bài 38(T+E(
3B&
Bài 39:+E(
#
+ − −
=
+
x mx m
y
x
3BU4VW7,'X,&
“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Nguyễn Tấn Tài THPT Lai Vung I – Đồng Tháp
Chủ đề 2: Khảo sát sự thiên và vẽ đồ thị hàm số
Các bài tốn liên quan đến khảo sát hàm số
I/Lý thuyết
A. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
1/Lý Thuyết :
D,;)*3+?)D*+!Y
1.Bài tốn 1 :
Z- [AW\]AW:A)D*-^
/
)
/
$
/
*&
Z-[AW\]AW:A)D*@A,+VAW+E)
/
*
Z-[AW\]AW:A)D*@A:+VAW+E)
/
*
Z-#[AW\]AW:A)D*@A63AW:A
Z-#[AW\]AW:A)D*@A@AAW:A,,'+\_`=@
Z-<[AW\]AW:A)D*@A@AAW:A':a3'+\_`=@
Phương pháp(G\]AW:A35-
b
/ / /
; ) * ; ) *) *
− = −
)c*
3(ddddddddd&&e
Df(ddddddddd&&e
)c*g@
2.Bài tốn 2:[AW\]AW:A)D*+h:^
/
)
/
$
/
*&
Phương pháp(G\]AW:A35-
/ /
) * ) *y f x k x x
− = −
)c*
3(ddddddddd&&e
Df(ddddddddd&&e
)c*g@
B. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I /Lý Thuyết :
Cho đồ thò
( ) ( )
(C y f x
=
và
( ) ( )
(C y g x
=
.
Phương pháp
Ta có : - Toạ độ giao điểm của
( )
C
và
( )
C
là nghiệm của hệ phương trình
( )
( )
y f x
y g x
=
=
- Hoành độ giao điểm của
( )
C
và
( )
C
là nghiệm của phương trình :
( ) ( )
f x g x
=
(1)
- Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của
( )
C
và
( )
C
.
C. TOÁN ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM
1. Hàm số bậc ba y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d ( a
≠
0)
2.Hàm số trùng phương y = ax
4
+ bx
2
+ c ( a
≠
0)
3.Hàm số phân thức y =
dcx
bax
=
+
c
≠
0 ; ad – bc
≠
0
“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Nguyễn Tấn Tài THPT Lai Vung I – Đồng Tháp
4. Hàm số phân thức y =
ii
bxa
cbxax
+
++
aa’
≠
0
D. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
BÀI TOÁN 1: Cho hàm số
( )
y f x
=
liên tục trên
[ ]
$a b
. Khi đó diện tích hình phẳng (D) giới hạn
bởi:
- Đồ thò hàm số
( )
y f x
=
- Trục
Ox
: (
/y
=
)
- Hai đường thẳng
$x a x b
= =
Được xác đònh bởi công thức :
( )
b
D
a
S f x dx
=
∫
BÀI TOÁN II: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền
D
giới hạn bởi các đường:
( )
y f x
=
;
( )
y g x
=
;
( )
$ $x a x b a b
= = <
xung quanh trục
Ox
”.
PP giải: Ta áp dụng công thức
( ) ( )
b
Ox
a
V f x g x dx
π
= −
∫
BÀI TOÁN 2 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
+
( ) ( )
(C y f x
=
,
( ) ( )
(C y g x
=
+ đường thẳng
x a x b
= =
Được xác đònh bởi công thức:
( ) ( )
b
a
S f x g x dx
= −
∫
PP giải: B1: Giải phương trình :
( ) ( )
f x g x
=
tìm nghiệm
( )
&&& $
n
x x x a b
∈
( )
&&&
n
x x x
< < <
BÀI TOÁN 3: Hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thò:
( ) ( )
y f x y g x x a
= = =
.
Khi đó diện tích
( ) ( )
( )
/
x
a
S f x g x dx
= −
∫
với
/
x
là nghiệm duy nhất của phương trình
( ) ( )
f x g x
=
.
* Tính
e
H
S
=
,
{ }
/ /H x y x y y
= = + − = =
BÀI TOÁN 4: Tính diện tích hình phẳng
( )
D
giới hạn bởi đồ thò hai hàm số:
( ) ( )
$y f x y g x
= =
PP giải: B1: Giải phương trình
( ) ( )
/f x g x
− =
có nghiệm
&&&
n
x x x< < <
B2: Ta có diện tích hình
( )
D
:
( ) ( )
n
x
D
x
S f x g x dx
= −
∫
E/ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH
BÀI TOÁN I: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền
D
giới hạn bởi các đường:
( )
y f x
=
;
/y
=
;
( )
$ $x a x b a b
= = <
xung quanh trục
Ox
”.
PP giải: Ta áp dụng công thức
( )
b b
Ox
a a
V y dx f x dx
π π
= =
∫ ∫
Chú ý: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền
D
giới hạn bởi các đường:
( )
x f y
=
;
/x
=
;
( )
$ $y a y b a b
= = <
xung quanh trục
Oy
”.
#
Trờn bc ng thnh cụng khụng cú du chõn ca nhng k li bing
Nguyn Tn Ti THPT Lai Vung I ng Thỏp
PP giaỷi: Ta aựp duùng coõng thửực
( )
b b
Oy
a a
V x dy f y dy
= =
II/Bi tp
Bi 1/D,
x
y
x
+
=
Y>,B@A!''j+?)D*&
&>+E+\_`)
*,,'AW:A+?
)D*-,+E+?k)D*'X:&
Bi 1: D,
4
2
3
2 2
x
y x= +
3+?)D*
* Y>,B@A!''j+?)D*&
@* [AW\]AW:A-+EBE:&
Bi 2/D,
y x x x
= +
Y>,B@A!''j+?)D*&
&Q2WW\]+\_`+h:+lB+-+?)D*'':a3'AW:A+?
)D*-L+V&
Bi 2D,
#
&Y>,B@A!''j+?)D*&
&Z4+?>+EW\]:3#6Wm@6(
#
&
Bi 3/D,
#
x
y
x
+
=
&Y>,B@A!''j+?)D*&
&[AW\]+\_`+h:,+E+\_62+?)D*'':a3'AW
:A+?)D*-,+E+?)D*'Xn&
Bi 4/D,
#
L+?)D*&
&Y>,''j+?)D*&
&[AW\]AW:A')D*-,+E)D*'Xn&
o<bD,
y x x
= +
$L+?)D*&
&Y>,'j+?)D*&
&o6:2.,6W\]
+ /&
Bi 6/D,
x
y
x
=
L+?)D*
&Y>,'j+?
&DFU+?)D*2,+Ep62m+F
Bi 7/D,a
C
$)*
&Y>,'j+?) *= &
<
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Nguyễn Tấn Tài THPT Lai Vung I – Đồng Tháp
&+E)*+?@A!
¡
&
Bài 8/D,
$) *)*&
&Y>,B@A!''j+?=&
&>+E+?)*qX,-V'kV+E&
Bài 9/D,
x
y
x
−
=
−
) *
Y>,''j+?)D*) *&
&[AW\]AW:A'+r)D*@AAW:A+3':a3'+\_`
//&
Bài 10/.Y>,(
#
K
&>+EW\]
#
,x x a
− − =
3:6Wm@6&
Bài 11/D,
&Y>,B@A!''j+?)D*F' &
&[1,3B+-'B!
0
:&
Bài 12/D,
x
y
x
−
=
+
)*
&Y>,B@A!''j+?)D*) *
&PL5+\_`+h:+Ep)$/*'36,
C
&s
t
+E5q)D*-+EWm@6&
Bài 13/D,
)*
&Y>,B@A!''j+?)D*) *
&7567W`-@u)D*'+\_`5(
Bài 14 (D,
$)D
*
&Y>,B@A!''j+?=/&
&+!
0
)D
*,
C
B'B+-BE:5:&
Bài 15:D,
#
#
$)*
&Y>,B@A!''j+?F' &
&+!
0
+?)*3+!
0
B&
Bài 16: D,
+
−
x
x
3+?)D*&
bY>,B@A!''j+?)D*&
b[AW\]AW:A)D*-,+E)D*'X:&
Bài 17 :D,
3+?)D*&
bY>,B@A!''j+?)D*&
b[AW\]AW:A)D*-+EBE:)D*&
Bài 18 :D,
K
3+?)D*&
bY>,B@A!''j+?)D*&
bo6:2.,6W\](
K
K/&
Bài 19 :D,
+
x
x
3+?)D*&
8
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Nguyễn Tấn Tài THPT Lai Vung I – Đồng Tháp
bY>,B@A!''j+?)D*&
b[AW\]AW:A)D*-+E3v+V&
Bài 20 :D,
#
3+?)D*&
bY>,B@A!''j+?)D*&
bZB',+?)D*+EW\]
#
K
/3@6B
Wm@6&
Bài 21:D,
−
x
x
3+?)D*&
bY>,B@A!''j+?)D*&
b+E+\_`5(q+?)D*-+EWm@6&
Bài 22 :D,)K*
3+?)D*&
Y>,B@A!''j+?)D*&
Bài 23 :D,
#
<
− +
x x
3+?)D*&
bY>,B@A!''j+?)D*&
b[AW\]AW:A)D*-+E^) $/*&
Bài 24:D,
K3+?)D*&
bY>,B@A!''j+?)D*&
b[AW\]AW:A')D*@AAW:A363=&
Bài 25 :Y>,B@A!''j+?)K *
) *
3+?)D*&
Bài 26 :D,
( )
+
=
−
x
y
x
3+?)D*
* Y>,) *
* [AW\]AW:A)D*@AAW:A+h:+EG)$ *&
Bài 27 :D,
= − − + +
y x mx x m
( )
m
C
&Y>,B@A!''j+?)D*=/&
&+E++?
( )
m
C
&
Bài 28 : &Y>,B@A!''j+?
+
=
−
x
y
x
&!+?+E^,,=,>S^+A+\_62+F@U=,>
S^+A62&
Bài 29:
& Y>,''j+?)D*
= −
y x x
& ZB',+?)D*@6:2.,6W\]
/
− + =
x x m
& 7567W`-@u+?)D*'X,&
*(Theo ch ư ơng trình nâng cao) :
w
“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Nguyễn Tấn Tài THPT Lai Vung I – Đồng Tháp
V. Hàm số phân thức y =
@
i @i
+ +
+
aa’
≠
0
Áp dụng:
1./ a. Khảo sát hàm số y = x –
+
x
b. Gọi (C) là đồ thò hàm số đã cho. Tìm các toạ độ của tâm đối xứng của đồ thò (C) .
c. Xác đònh m để đt: y = m cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho OA vuông góc OB .
2 ./a. Khảo sát hàm số y =
−
−
x
xx
b. CMR : đt y = – x + m (d) luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N .
3./ Cho hàm số y =
+
−++
mx
mmxx
(C
m
)
a. Khảo sát hàm số khi m = 1
b. Xác đònh m sao cho hàm số có hai cực trò và tiệm cận xiên của (C
m
) qua gốc tọa độ .
4./ Cho hàm số y =
#
+
−−+
x
mmxx
(C
m
)
a. Xác đònh m để hàm số có hai cực trò .
b. Khảo sát hàm số đã cho khi m = – 1
O
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Nguyễn Tấn Tài THPT Lai Vung I – Đồng Tháp
Chủ đề 3: Phương trình mũ, phương trình
logarit – BPT mũ, BPT logarit
I/Lý Thuyết ;
bxLfq'1+bb+by,
bD5-,]@>&
b^V@A+r+\'l5-,]@>&
II/Bài tập
Bài 1:P>W\](
& w&
+ −
+ =
Bài 2:P>W\](
2
ln 3ln 2 0x x
− + =
Bài 3:P>W\](
, ) O* , ) *x x x
− − = − +
Bài 4:P>@W\](
) * O &) * &
#
x x
+
+ ≤
Bài 5:P>@W\](
, ) * , )# * ,
8
x x+ + − >
Bài 6:P>W\](
# #& /
− − =
&
Bài 7:P>@W\](
&
x x x x x x
+ + + +
+ + < + +
&
Bài 8:P>W\](
, ) * <, ) * 8 /x x
+ − + + =
Bài 9:P>@W\]
, ) * x x
+ + ≤
Bài 10:P>@W\](
<&# #& /
− − >
&
Bài 11:P>W\](
) * ) *
x
x
x−
+ = −
Bài 12:Z4+z7+-,(
//
,y x
=
Bài 13:I++!
0
@m
C
W\]
,
,
x
m
x
≥
−
6+{'
∀
g/&
Bài 14:P>W\](
, ,
+ =
&
Bài 15:P>W\]s
t
(
, , #
x
+ =
&
Bài 16:P>@W\](
&8 w&# /
+
− >
Bài 17:P>W\](
( )
, , # <
x
+
+ + =
Bài 18: P>W\](,
) *,
)* &
Bài 19: P>W\](
< &
Bài 20: P>W\](
8, , = +
x
x
Bài 21: P>W\](
/
+ −
+ =
x x
&
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Nguyễn Tấn Tài THPT Lai Vung I – Đồng Tháp
Bài 22:P>@W\](
#
, , ) * − − =x x
Bài 23:P>W\](#
/
&<
&
Bài 24:P>@W\](
, < ,
+ ≤
x x
&
Bài 25:P>@W\](
#
#
−
≤
÷
x x
&
Bài 26:P>W\](,)K *K,)
K#* &
Bài 27:P>W\](
, ) *&, ) * 8
+
+ + =
x x
Bài 28:P>@W\](
& #&
+ + >
x x
Bài 29:P>@W\]
/<
<
,
+
≤
+
x
x
Bài 30:P>W\]
&< w #<
− −
=
x x x
&
Bài 31:P>W\](
<& 8 /
− + =
x x
Bài 32:P>W\](
# w /
− + =
x x
Bài 33:P>W\](
8 w&# 8 /
− + =
x x
Bài 34:P>W\](
8
O/ /
−
− − =
x x
Bài 35:P>W\](
& 8/
+ +
+ + =
x x x
Bài 36:P>@W\],
( )
+
x
≤
,
( )
+
x
Bài 37:P>W\](
#& & 8 /& ) *
+ − = ∈
¡
x x x
x
Bài 38:P>W\]@W\]:(
# 8
, , , w+ + =x x x
/
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Nguyễn Tấn Tài THPT Lai Vung I – Đồng Tháp
Chủ đề 4:Khối đa diện, mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
A/THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I/Lý thuyết(Lfq!:f::
YD YQ YxDR
5
[ o$ [ o$ [ &@&
|
o } $ D. : ,&
~
′
= = =
= =
II/ Bài tập:
Bài 1:D,=•X+F€oD&€
o
D
3+€oD':am-€'oD&T\_
J,•@!€oo
€
-,'+38/
,
&7E7=•X+3.,&
Bài 2:D,3WF+l:}&€oDZ3-+$31-@!'+
0
60
&7E7
=3W.,e
Bài 4:D,=3W}&€oD3-@!}€':a3'+&^•@!)}oD*-,'+38/
/
oA
}o}DoD&7E7=3W+3.,&
Bài 5:D,=3W}&€oDZ3-@!}€':a3'+$D-@!}D-,'+,
C
8/
/
&T
€oDZ':a3+V5+\_J,&7E7=3W+3.,&
Bài 6:D,=3W}&€oD3}€}o}DoD&T€oD3
∠
o€D/
/
∠
€oD8/
/
&7E7=3W+3.,&
Bài 7:o=7+X<A56h:BV':a&x97567:
h:'E7=X&
Bài 8:o=7+3‚3u+k=E3
π
. x97E7
=3&
Bài 9:D,f:mn@=s
C
‚&^V+E€:V•f:$•W`)
α
*h:€,,3
1n€'•W`)
α
*/
/
&7567A56-,&
Bài 10:D,3W+l:}&€oD3-+&P3-,@u-@!'•+8/
/
&7E7
=3W&
Bài 11:D,3W}&€oD&T€oD':a-o-}€':a3'+3€Do
3+3@U8/
/
oD}€
&PL^:+E-}o&DF•W`)}€o*
':a3'•W`)}oD*&7E7=F56^€oD&
Bài 12:D,3WF+l:}&€oDZ3+€oDZ':a-+\_,}x
&
731•@!'•+3W}&€oDZ&
Bài 13:D,F56€oDZ3@-€o€D€Z':a'3':S+aV'€o€D
€Zx97567oDZ.,&
Bài 14:D,=•X+l:€oD€ioiDi3-+@U'l:,@U&7E7
=•X&
Bài 15:D,3W}&€oD3+':a-o
∠
o€D/
/
}€€D'}€':a
3'•W`)€oD*&7=,>S€+!
C
•W`)}oD*&
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Nguyễn Tấn Tài THPT Lai Vung I – Đồng Tháp
Bài 16:D,3W+l:}&€oD-@!@•
t
31-@!'•+
α
&7!
0
7=3W.,'
t
α
&
Bài 17:D,3WF+l:}&€oDZ-+
C
@Ul:,@U&7@=7•f:
,-AW3W&
Bài 18:D,3W}&€oD3€oD':am-o
aAC
=
}€
) *
⊥
ABC
31-
@!}o'+@U8/
/
&7E7=3W&
7E7=F56+l:}&€oD3>-+l:@U&
Bài 19:D,3W+l:}&€oD3-+@U-@!+l:-,'+V38/
/
&
7E7=3W&
Bài 20:D,3WF+l:}&€oDZ3-+@U-@!ƒW'+V38/
/
&
b7E7=3W}&€oDZ
bm'7@=7•f:LAW3W&
Bài 21:D,3W}&€oD3+€oD':a-o-@!}€
⊥
)€oD*@A€o
oD
a
}€&
b7E7=3W}&€oD.,&
bPLp:+E-}D7+V5-op.,&
Bài 22:D,3W}&€oD3+€oD':a-€&oA€ooD}D'
-@!}€':a3'+&7E7=3W}&€oD.,&
Bài 23:D,3W}&€oDZ3+€oDZ':a--@!}€
'':a3
'+&
b7E7=3W}&€oDZ&
bDF:+Ep-}Dm•f:LAW3W}&€oDZ&
Bài 24:D,3W}&€oDZ3+€oDZ':a-@!
aSA
=
'':a3'+
31}D'+#<
/
&7E7=3W&
Bài 25:D,3W}&€oD3}€€ooD':a3':S+aV&oA}€€ooD
&7E7=3W'm•f:LAW3W&
Bài 26:D,•X€oD&€MoMDM3++l:--@!@U
'A:
€M!W)€oD*4':+EoD&7E7=•X+3&
Bài 27: I+m'@=7•f:,-AWV•X+l:3-+l:@U&
Bài 28:D,F56}&€oD3}€':a3'•W`)€oD*}€$€o€D@
·
8/
°
=
BAC
&
I+m'@f:,-AWF56}&€oD&
Bài 29:^VX3A56h:X':a567:h:
#
π
&
&7567,WfX&
&7E7=X&
Bài 30:D,3W}&€oDZ3+€oDZ':a--@!}o':a3'+-
@!}D@U
a
&
& 7E7=3W}&€oDZ&
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Nguyễn Tấn Tài THPT Lai Vung I – Đồng Tháp
& DF:+E-}Zm•f:,-AW3W}&€oDZ&
Bài 31:D,=3W}&€oD3+\_,}€)g/*'++l:&P31•@!
)}oD*'•5@U8/
/
&7E7=3W}&€oD.,&
Bài 32:D,=3W}&€oD3++l:-)g/*&}€Dm-}3}€D
@U8/
/
)}€D*⊥)€oD*&7E7=3W}&€oD.,&
Bài 33:D,F56}&€oD3@-}€}o}D+aV':a3'}€}o@}D&x+E
^Rf\ƒ:V-€ooD,,
= =
AM AB BN BC
&^•W`)}^R*=F56
}&€oD=+56)x*')xM*,+3)x*=+56F+kD&x97E7
)x*')xM*
Bài 34:D,3WF+l:}&€oDZ3-+@U$3}€o@U/
/
&7567:
h:3+k}+v,-AWF€oDZ
Bài 35: D,3WS.ABC3+ABC':a-A
= =
AB a AC a
•@!SBC
+l:'':a3'•W`+&7.,E7=3WS.ABC&
Bài 36:7567:h:'E7=3WF+l:3+V5-@!W+a-+
'@Ue
Bài 37: D,3WF+l:}&€oDZ&D-@!@U31-@!'•+@U
α
&
I+'7@=7•f:,-AW3W.,'
α
&
“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Nguyễn Tấn Tài THPT Lai Vung I – Đồng Tháp
Chủ đề 5: Ngun hàm, tích phân
A/Lý Thuyết
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỂ SỬ DỤNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN.
B1: Biến đổi
( ) ( )
1
n
i i
i
f x A f x
=
=
∑
B2:
( ) ( ) ( )
1 1
b b b
n n
i i i i
i i
a a a
f x dx A f x dx A f x dx
= =
= =
∑ ∑
∫ ∫ ∫
Chú ý: Tuỳ theo từng
( )
f x
ta phân tích phù hợp để có các nguyên hàm cơ bản.
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG I
B1: Đặt
( )
x u t
=
B2: Lấy vi phân hai vế ở B1
B3: Biến đổi
( ) ( )
( )
( ) ( )
if x dx f u x u t dt g t dt
= =
B4: Đổi cận :
( ) ( )
a u b u
α β
= =
B5: Tính
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx g t dt G t
β
β
α
α
= =
∫ ∫
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN DẠNG II
B1: Đặt
( ) ( )
it u x dt u x dx
= ⇒ =
B2: Đổi cận
( ) ( )
$u a u b
α β
= =
B3: Biến đổi
( ) ( )
( )
( ) ( )
if x dx g u x u x dx g t dt
= =
B4: Tính
( ) ( )
b
a
f x dx g t dt
β
α
=
∫ ∫
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
Ta có
b b
b
a
a a
udv uv vdu= −
∫ ∫
B1: Biến đổi
( ) ( ) ( )
b b
a a
I f x dx f x f x dx
= =
∫ ∫
B2: Đặt
( )
( )
( )
( )
du df x
u f x
dv f x dx
v f x dx
=
=
⇒
=
=
∫
B3: Tính
b
b
a
a
I uv vdu= −
∫
*) Chú ý: Phải thực hiện theo nguyên tắc sau:
#
“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Nguyễn Tấn Tài THPT Lai Vung I – Đồng Tháp
- Chọn phép đặt
dv
sao cho dễ xác đònh được
v
.
-
b
a
vdu
∫
phải được tính dễ hơn
b
a
I udv
=
∫
*) Các dạng cơ bản: Kí hiệu
( )
P x
là đa thức
Dạng 1:
( )
P x xdx
∫
,
( )
x
P x e dx
∫
( )
x
P x a dx
∫
nên đặt
( )
u P x
=
Dạng 2:
( )
P x xdx
∫
( )
,
a
P x xdx
∫
Nên đặt
u x
=
,
,
a
u x
=
Dạng 3:
x
a xdx
∫
,
,
x
a xdx
∫
thì phảisử dụng tích phân từng phần 2 lần.
Chú ý :Nếu
( )
P x
hoặc
,
a
x
có bậc cao thì ta có thể phải dùng tích phân từng phần nhiều lần liên
tiếp để tính.
B/Bài tập :
Bài 1:7(
/
) * &
x
I x e dx
= +
∫
Bài 2:7
), &*5
+
∫
Bài 3:7(
x
I dx
x
=
∫
Bài 4:77Wm(
#
I dx
x x
=
− +
∫
Bài 5:7
/
) *I x x dx= +
∫
Bài 6:7
) *) *&I x x dx
= + −
∫
Bài 7:7(
/
, &I x x dx
π
=
∫
Bài 8:77Wm(
/
x
I xe dx
−
=
∫
Bài 9:77Wm(
/
xdx
I
x
=
+
∫
Bài 10::!p
,O5
∫
&
Bài 11:77Wm(
/
) * 5I
= +
∫
Bài 12:7Wm(
) *
dx
I
x x
=
+
∫
<
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Nguyễn Tấn Tài THPT Lai Vung I – Đồng Tháp
Bài 13:77Wm(p
/
,
x
dx
x
π
+
∫
Bài 14:7p
/
) * &
+
∫
x
x e dx
Bài 15:7p
/
, # &
π
∫
x dx
Bài 16:7p
#
/
,
π
∫
x
e
dx
x
Bài 17:7p
#
/
,
π
+
∫
x
dx
x
&
Bài 18:7p
/
&
π
∫
x dx
&
Bài 19:7p
#
) *
−
∫
dx
x x
Bài 20:7p
/
&
,
π
+
∫
x
dx
x
Bài 21:7p
) *
&
+
∫
e
x
dx
x
&
8
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Nguyễn Tấn Tài THPT Lai Vung I – Đồng Tháp
MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
ĐỀ 1
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(w+E*
Câu I&)+E*D,
+
−
x
x
3+?)D*&
bY>,B@A!''j+?)D*&
b[AW\]AW:A)D*-,+E)D*'X:&
Câu II.)+E*
bP>W\](,
) *,
)* &
b7p
/
, &
π
∫
x dx
&
bIJB+?@A'@A
Câu III&) +E*&D,3W}&€oD3€oD':am-o
aAC
=
}€
) *⊥ ABC
3
1-@!}o'+@U8/
/
&7E7=3W&
II. PHẦN RIÊNG)+E*&
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa&)+E*&,=a'6L+Vn„,+E^) $ $/*'•W`)G*(K
„/&
b[AW\]•f:m^'AW{'W)G*&
b[AW\]+\_`)5*+h:^'':a3')G*&L+V,+E&
Câu Va.) +E*&75!7W`-@u+\_'
K
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb)+E*,=a'6L+Vn„,+E^) $$ *'+\_`)5*(
− +
= =
−
x y z
&
b[AW\]•f:m^'AW{')5*&
b[AW\]•W`+h:^'':a3')5*&L+V,+E&
Câu Vb.) +E*&7567W`-@u+\_
#
x
'
− +x x
ĐỀ 2
I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH&)w+E*
Câu I&)+E*&D,
K
3+?)D*&
bY>,B@A!''j+?)D*&
bo6:2.,6W\](
K
K/&
Câu II.)+E*&
bP>W\](
< &
b7p
/
) * &
+
∫
x
x e dx
w
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Nguyễn Tấn Tài THPT Lai Vung I – Đồng Tháp
b'
#
K
!+L" $%&
Câu III.) +E*&7E7=F56+l:}&€oD3>-+l:@U&
II. PHẦN RIÊNG&)+E*
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.)+E*&,=a'6L+Vn„,+E€) $$/*o)$/$*D) $
$*Z)/$$*&
b[AW\]•W`)€oD*'W\]+\_`€Z&
b7567€oD'E7F56€oDZ&
Câu V a&) +E*&7E7=v,5,W`-@u+\_/
/
#
π
h:h:Xn&
2. Theo chương trình nâng cao&
Câu IV b&)+E*,=a'6L+Vn„,+E€)$/$ *o)/$ /$*D)$/$
*Z)<$$ *&
b[AW\]•W`)G*+h:@+E€oD''AW\]+\_`+h:Z
,,'€o&
b7E7=F56€oDZ:+V5+\_,F56'jS+kZ&
Câu Vb&) +E*&7E7=v,5,W`-@u+\_
&
x
x e
/
/ h:h:Xn&
ĐỀ 3
I.PHẦN CHUNG CHO ẤT CẢ THÍ SINH. (w+E*
Câu I.)+E*D,
3+?)D*&
bY>,B@A!''j+?)D*&
b[AW\]AW:A)D*-+EBE:)D*&
Câu II.(+E*
bP>W\](
8, , = +
x
x
b7p
/
, # &
π
∫
x dx
b'
x
x
!+,-" $.
%
Câu III&) +E*&D,3W+l:}&€oD3-+@U-@!+l:-,'+
V38/
/
&7E7=3W&
II. PHẦN RIÊNG.)+E*
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(+E*&,=a'6L+Vn„,•W`
)G*(K„K8/'+E^) $*&
b[AW\]•W`)…*+h:^',,'W)G*&7=S^+A
W)G*&
bL+VA:+E^!W)G*&
Câu Va.) +E*&P>W\](
K</,2WWFD&
O
