Đề thi Máy tính cầm tay

Ngun §øc NghÞ Trêng THCS L¬ng Phó
Mét sè d¹ng to¸n vỊ ®a thøc d·y sè- h×nh häc–
• Chó ý: NÕu a
1
= k
1
.b + c
1

NÕu: a
2
= k
2.
b + c
2
. Th× sè d a
1
.a
2
: b chÝnh lµ: c
1
.c
2
: b
• T×m sè d: a
n
: b ta viÕt a
n
= (c + d)
k
sao cho c

M
b t×m sè d d
k
: b
1). Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn khi biết chu kỳ ra phân số( hoặc hỗn số ) :
* Nhận xét :
...);0001(,0
9999
1
);001(,0
999
1
);01(,0
99
1
);1(,0
9
1
====
* Ví dụ : Đổi số thập phân 1,5( 42) ra hỗn số .
Giải : Ta biến đổi như sau :
1,5(42) = 1,5 + 0,1 . 0,(42)=
330
179
1
99
42
.
10
1

10
15
=+
* Công thức quy đổi :
0, abc … (klm) =
( Số thập phân tuần hoàn tạp )
trong đó abc …có x chữ số klm … có y chữ số
* Áp dụng : 7, 5 ( 3 ) = =
2,1 (32) = =
0,23 (7) = =
* Chú ý : Để khỏi tràn máy , khi đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn ra phân
số (hoặc hỗn số ) , ta chỉ cần đổi phần phân ra phân số , sau đó ghi thêm phần
nguyên .
2.2 Cho số hữu tỉ biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn
tuần hoàn E = 1,235075075075075
Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản
ĐS :
10282
8325
E
=
3.1 Hãy kiểm tra số F = 11237 có phải là số nguyên tố không . Nêu qui
trình bấm phím để biết số F là số nguyên tố hay không .
ĐS : F là số nguyên tố
3.2 Tìm các ước số nguyên tố của số :

5 5 5
1897 2981 3523M
= + +
ĐS : 17 ; 271 ; 32203

Chuyªn ®Ị gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh casio
000...999
abcklm...abc −
90
75753
−
15
113
90
678
=
990
212132
−
990
2111
900
23237
−
450
107
900
214
=
Ngun §øc NghÞ Trêng THCS L¬ng Phó
5.2 Tìm phần dư khi chia đa thức
100 51 2
2 1, 1x x cho x
− + +
.

Bài 8 :
8.1 Một tam giác có chu vi là 49,49 cm , các cạnh tỉ lệ với 20 , 21 và 29
.Tính khoảng cách từ giao điểm của ba phân giác đến mỗi cạnh của tam
giác.
8.2 Cho tam giác ABC có chu vi 58 cm; số đo góc B bằng 58
0
20' ; số đo
góc C bằng 82
0


35' .Hãy tính độ dài đường cao AH của tam giác đó .
Bài 1 :
1.1: Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng bằng 4 và là luỹ thừa
bậc 5 của một số tự nhiên.
ĐS : 1073741824 , 2219006624 , 4182119424 , 733040224
1.2 : Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số đầu tiên bằng 9 và là luỹ
thừa bậc năm của một số tự nhiên.
ĐS : 9039207968 , 9509900499
Bài 3 :
3.1. Cho đa thức bậc 4 f(x) = x
4
+bx
3
+cx
2
+dx+43 có f(0) = f(-1); f(1) = f(-2) ;
f(2) = f(-3) . Tìm b, c, d
ĐS : b = 2 ; c = 2 ; d = 1
3.2. Với b, c, d vừa tìm được, hãy tìm tất cả các số nguyên n sao cho f(n) =

n
4
+bn
3
+cn
2
+n+43 là số chính phương.
ĐS : n = -7 ; - 2 ; 1 ; 6
Bài 9 :
9.1. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho x là ước của y
2
+1 và y là
ước của x
2
+1
9.2. Chứng minh rằng phương trình x
2
+ y
2
– axy + 1 = 0 có nghiệm tự nhiên
khi và chỉ khi a = 3. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( x, y, z ) là nghiệm của
phương trình x
2
+ y
2
– 3xy + 1 = 0
Bài 4: Một hình thoi có cạnh bằng 24,13 cm , khoảng cách giữa hai cạnh
là 12,25 cm.
1) Tính các góc của hình thoi đó ( độ, phút, giây)
ĐS : A= 30

0
30'30.75" ; B =149
0
29 '29.2"
2. Tính diện tích của hình tròn (O) nội tiếp hình thoi chính xác đến chữ số
thập phân thứ ba.
ĐS : S =117 .8588118
3. Tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O)
ĐS : S _= 194 .9369057
Bài 4 Cho đa thứcP(x)=x
4
+5x
3
−4x
2
+ 3x− 50
Gọi r
1
là phần dư của phép chia P(x) cho x - 2 và r
2
là phần dư của phép chia
P(x) cho x - 3. Tìm bội chung nhỏ nhấtcủa r
1
và r
2
Chuyªn ®Ị gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh casio
Ngun §øc NghÞ Trêng THCS L¬ng Phó
Bài 5 So sánh các số sau:
A = 13
2

+ 42
2
+ 53
2
+ 57
2
+ 68
2
+ 97
2
B = 31
2
+ 24
2
+ 35
2
+ 75
2
+ 86
2
+ 79
2
C= 28
2
+ 33
2
+ 44
2
+ 66
2

+ 77
2
+ 88
2
Bài 6. Viết quy trình tìm phần dư của phép chia 21021961 cho 1781989.
Bài 10: Số 3
12
-1 chia hết cho hai số tự nhiên nằm trong khoảng 70 đến
79.Tìm hai số đó.
Bài 11 Cho tam giác ABC biết AB = 3, góc A bằng 45 độ và góc C bằng
75độ , đường cao AH.Tính (chính xác đến 5chữ số thập phân);
1. Độ dài các cạnh AC và BC của tam giác ABC
2. Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC
1- Dãy Fibonacci suy rộng dạng :
u
1
= a , u
2
= b ; u
n+1
= Mu
n
+ Nu
n-1
với mọi n ≥ 2
Thùc hµnh:
A = a a
B = b b
D = 2 2
c«ng thøc : D = D + 1 : A = MB + NA : D = D + 1 : B = MA + NB

* Bài tập áp dụng : Tính u
17
= ( 8346193634 )
Với u
1
= 2 và u
2
= 3 , u
n+1
= 4 u
n
+ u
n -1
∀n ≥ 2
Gán giá trò : A = 2 2 SHIFT STO A
B = 3 3 SHIFT STO B
D = 2 2 SHIFT STO D
Công thức : D = D + 1 : A = 4B + A : D = D + 1 : B = 4A + B
a). Biết : u
1
= 4 , u
2
=7 , u
3
= 5 , u
n+1
= 2u
n
- u
n - 1

+ u
n-2
với n ≥ 3.
Gán giá trò : A = 4 4 SHIFT STO A
B = 7 7 SHIFT STO B
C = 5 5 SHIFT STO C
D = 3 3 SHIFT STO D
Công thức : D = D + 1 : A = 2C - B + A :
D = D + 1 : B = 2A - C + B :
D = D + 1 : C = 2B - A + C :
Tính u
30
? u
30
= 20929015
b). Biết : u
1
= 1 , u
2
=2 , u
3
= 3 , u
n
= u
n-1
+2u
n - 2
+ 3u
n-3
với n ≥ 3.

Tính u
28
? u
28
= 9524317645
+ Tính dãy Fibonacci bậc 3 : u
1
= a ; u
2
=b , u
3
= c ,
u
n+1
= Xu
n
+ Yu
n - 1
+ Zu
n-2
với n ≥ 3.
Gán giá trò : A = a a SHIFT STO A
B = b b SHIFT STO B
Chuyªn ®Ị gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh casio
ASHIFT
STO
BSHIFT
STO
DSHIFT
STO

Ngun §øc NghÞ Trêng THCS L¬ng Phó
C = c c SHIFT STO C
D = 2 2 SHIFT STO D
Công thức : D = D + 1 : A = XC + YB + ZA :
D = D + 1 : B = XA + YC + ZB :
D = D + 1 : C = XB + YA + ZC :
BÀI TẬP
1). Cho dãy u
1
=2 và u
2
= 20 , u
n+1
= 2u
n
+ u
n - 1
( n ≥ 2 )
a). Tính u
3
, u
4
,

u
5
,

u
6

,

u
7 .
b). Viết quy trình bấm phím để tính u
n
.
c). Tính giá trò của u
22
, u
23
,

u
24
,

u
25
.
2). Cho dãy số u
n
=
( ) ( )
32
3232
nn
−−+
a). Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy .
b). Lập một công thức truy hồi để tính u

n+2
theo u
n+1
và u
n
.
c). Lập một quy trình tính u
n
.
d). Tìm các số n để u
n
chia hết cho 3
3). Cho dãy u
0
=2 , u
1
= 10 , 10u
n
- u
n - 1
, n = 1, 2, ....
a). Lập một quy trình tính u
n+1
b). Tính u
2
, u
3
, u
4
, u

5
, u
6
.
c). Tìm công thức tổng quát của u
n
.
4). Cho dãy u
1
= 1 , u
2
= 3 ; u
n+1
=
2
1n
2
n
uu
−
+
.
Tìm số dư của u
n
chia cho 7 .
5). Cho
( ) ( )
52
5151
u

nn
n
−−−+−
=
a). Tính u
1
, u
2
, u
3
, u
4
, u
5
.
b). Tìm công thức truy hồi tính u
n+2
theo u
n+1
và u
n

c). Viết quy trình bấm phím liên tục tính u
n
.
6). Cho dãy số
( ) ( )
...,3,2,1,0nvới
72
7575

Un
nn
=
−−+
=
a). Tính 5 số hạng đầu của dãy số : U
0
, U
1
, U
2
, U
3
, U
4
.
b). Chứng minh rằng U
n+2
= 10 U
n+1
- 18U
n
c). Lập qui trình ấn phím liên tục tính U
n+2
trên máy tính
CASIO fx 570 MS .
7). Cho dãy số
...,3,2,1,0nvới,2
2
53

2
53
U
nn
n
=−








−
+








+
=
BT: Tìm các số tự nhiên n ( 1000 < n < 2000) sao cho với mỗi
số đó
54756 15
n

a n
= +
cũng là số tự nhiên
ĐS : n= 1428 ; n = 1539 ; n = 1995
Chuyªn ®Ị gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh casio
Ngun §øc NghÞ Trêng THCS L¬ng Phó
Bài 7 : Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C
= 37
0
25
/
.Từ A vẽ các đường cao AH , đường phân giác AD và đường trung
tuyến AM .
a) Tính độ dài của AH , AD , AM
b) Tính diện tích tam giác ADM
( Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân )
ĐS : AH = 2,18 cm ; AD = 2,20 cm ; AM = 2,26cm S
AMD
= 0,33cm
2

8/ Hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10 cm đáy nhỏ bằng đường cao ,
đường chéo vng góc với cạnh bên . Tính đường cao của hình thang .
9/ Tam giác ABC có BC = 40 cm , đường phân giác AD = 45 cm , đường cao
AH = 36 cm . Tính độ dài BD, DC .
10/ Tam giác ABC vng tại A có AB = 9 cm , AC = 12 cm , gọi I là tâm đường
tròn nội tiếp , G là trọng tâm của tam giác . Tính độ dài IG
Tìm số dư cuối cùng trong phép chia:
cho
C¸c bµi to¸n vỊ ®a thøc.

• Bµi to¸n 1; t×m sè d chia ®a thøc: f(x) = x
27
+ x
9
+ x
3
+ x chia cho x
2
- 1
Gi¶i:
Gi¶ sư ®a thøc d lµ: a.x + b:
Ta cã: f(x) = (x
2
– 1).q(x) +a.x + b
Chän c¸c gi¸ trÞ riªng sao cho x
2
– 1= 0.
Víi x = 1 ta cã a + b = 4
Víi x = - 1 ta cã –a + b = -4
Gi¶i hƯ ta cã : a = 4; b = 0, VËy ®a thøc d lµ 4.x
• Bµi to¸n 2: T×m sè d trong phÐp chia x
1992
cho (x
4
– 1)(x
8
+ x
4
+ 1)
Gi¶i : ta cã (x

4
– 1)(x
8
+ x
4
+ 1) = x
12
– 1
MỈt kh¸c x
1992
– 1 = (x
12
)
166
– 1 chia hÕt x
12
– 1 vËy sè d lµ 1.
*Bµi to¸n 3: T×m a, b sao cho f(x) = x
4
– x
3
– 3.x
2
+ a.x + b, chia ®a thøc: x
2

– x – 2
d 2.x + 3.
Gi¶i:
Chuyªn ®Ị gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh casio