(Luận văn thạc sĩ) nghiên cứu một số kỹ thuật tính toán va chạm trong thực tại ảo

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

ĐỖ THỊ CHI

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ KỸ THUẬT TÍNH TỐN VA CHẠM
TRONG THỰC TẠI ẢO

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Hà Nội - 2014


2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

ĐỖ THỊ CHI

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ KỸ THUẬT TÍNH TỐN VA CHẠM
TRONG THỰC TẠI ẢO

Ngành: Công nghệ thông tin
Chuyên ngành: Hệ thống thông tin
Mã số: 60480104
LUẬN VĂN THẠC SĨ
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS ĐỖ NĂNG TOÀN

Hà Nội - 2014

3

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của bản thân. Các đoạn
trích dẫn và số liệu có nguồn gốc rõ ràng tuân thủ đúng nguyên tắc và nội dung
trình bày trong luận văn thu thập được trong q trình nghiên cứu là trung thực.
Tơi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm nội dung khoa học này.
Hà Nội, Tháng 10 năm 2014
Học viên

Đỗ Thị Chi


4

LỜI CẢM ƠN
Luận văn được thực hiện dưới sự hướng dẫn của PGS. TS Đỗ Năng Tồn –
Viện Cơng nghệ thông tin – Đại học Quốc gia Hà Nội. Em xin bày tỏ lòng biết
ơn sâu sắc tới Thầy đã hướng dẫn và có ý kiến chỉ dẫn quý báu trong quá trình
em làm luận văn.
Em xin cám ơn các anh chị trong Phịng Thực tại ảo – Viện Cơng nghệ
thông tin - Viện Hàn lâm khoa học Việt Nam đã nhiệt tình giúp đỡ em trong quá
trình làm luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn các Thầy giáo trong Bộ môn Các hệ thống
thông tin – Trường Đại học Công nghệ - Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo điều
kiện trong q trình học tập và đã có những đóng góp ý nghĩa giúp em hồn
thành bản luận văn này.
Hà Nội, Tháng 10 năm 2014
Học viên

Đỗ Thị Chi


5

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN.................................................................................................. 3
LỜI CẢM ƠN ....................................................................................................... 4
MỤC LỤC ............................................................................................................. 5
DANH MỤC HÌNH VẼ ........................................................................................ 7
LỜI MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 9
Chương 1: Khái quát về động học và bài toán mơ phỏng tính tốn va chạm trong
thực tại ảo ............................................................................................................ 12
1.1. Thực tại ảo .............................................................................................. 12
1.2. Một số phương pháp và cơng cụ phần mềm dựng mơ hình 3D ............. 13
1.3. Khái quát về động học áp dụng vào thực tại ảo ..................................... 16
1.3.1. Lý thuyết về va chạm ....................................................................... 16
1.3.2. Những đặc trưng của động lực học .................................................. 17
1.3.3. Động lượng ....................................................................................... 18
1.4. Bài tốn mơ phỏng tính tốn va chạm trong thực tại ảo......................... 19
1.5. Tổng quan một số phương pháp phát hiện va chạm............................... 19
1.5.1. Phương pháp sử dụng khối bao ........................................................ 20
1.5.2. Phương pháp phân vùng không gian ................................................ 22
1.6. Ứng dụng và tầm quan trọng của phát hiện va chạm ............................. 25
Chương 2: Một số kỹ thuật phát hiện va chạm ................................................... 27
2.1. Kỹ thuật phát hiện va chạm dựa vào hộp bao AABB ............................ 27
2.1.1. Định nghĩa hộp bao AABB ................................................................ 27
2.1.2. Xây dựng hộp bao AABB .................................................................. 27
2.1.3. Phát hiện va chạm giữa hai hộp bao AABB ...................................... 28

2.2. Kỹ thuật phát hiện va chạm dựa vào hộp bao OBB ............................... 29
2.2.1. Định nghĩa hộp bao OBB ................................................................. 29
2.2.2. Xây dựng hộp bao OBB ................................................................... 29
2.2.3. Phát hiện va chạm giữa hai hộp bao OBB ....................................... 30
2.3. Kỹ thuật phát hiện va chạm dựa vào khối bao cầu ................................. 33


6

2.3.1. Định nghĩa khối bao cầu................................................................... 33
2.3.2. Xây dựng khối bao cầu..................................................................... 34
2.3.3. Phát hiện va chạm giữa hai khối bao cầu ............................................ 38
2.4. Kỹ thuật phát hiện va chạm dựa vào hộp bao elip ................................. 40
2.4.1. Không gian vector và sự tịnh tiến của vật thể trong không gian ..... 40
2.4.2. Phát hiện va chạm ............................................................................ 42
2.5. Kỹ thuật phát hiện va chạm dựa vào hộp bao đa diện lồi (k-Dop) ........ 44
2.6. Phát hiện va chạm sử dụng BVH............................................................ 46
2.6.1. Mơ hình BVH (Bounding Volume Hierarchy) ................................... 46
2.6.2. Các đặc điểm của BVH ....................................................................... 47
2.6.3. Chiến lược xây dựng cây phân cấp ..................................................... 49
2.6.4. Xây dựng BVH ................................................................................... 49
2.6.5. Phát hiện va chạm sử dụng BVH ........................................................ 50
2.6.6. Hàm đánh giá BVH ............................................................................. 50
Chương 3: Chương trình thực nghiệm ................................................................ 52
3.1. Mơ tả bài tốn ......................................................................................... 52
3.2. Lựa chọn công cụ mô phỏng .................................................................. 53
3.3. Một số kết quả ........................................................................................ 54
PHẦN KẾT LUẬN ............................................................................................. 58
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 59

7

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Mơ phỏng tĩnh vật ............................................................................... 14
Hình 1.2: Mơ phỏng đối tượng động................................................................... 15
Hình 1.3: Bounding Box, Bounding Sphere và những đặc tính của chúng ........ 21
Hình 1.4: Cá heo được bao bởi khối bao cầu, khối AABB, khối OBB và k-Dop 21
Hình 1.5: Một số cấu trúc phân vùng không gian dạng lưới và dạng cây ......... 22
Hình 1.6: Mơ hình cấu trúc lưới ......................................................................... 23
Hình 1.7: Mơ hình cấu trúc Octree ..................................................................... 23
Hình 1.8: Dùng BSP – tree để phân lớp trong và ngoài đa giác ........................ 24
Hình 1.9: Truy vấn điểm bên trong đa giác trên BSP - tree ............................... 25
Hình 1.10: Truy vấn điểm bên ngoài đa giác trên BSP - tree ............................ 25
Hình 2.1: Hộp bao AABB .................................................................................... 27
Hình 2.2: Xây dựng hộp bao AABB .................................................................... 27
Hình 2.3: Hợp nhất và kiểm tra va chạm giữa AABB và OBB ........................... 28
Hình 2.4: Phát hiện va chạm giữa 2 hộp bao AABB .......................................... 28
Hình 2.5: Hộp bao OBB ...................................................................................... 29
Hình 2.6: Hình chiếu các đối tượng lên các trục tọa độ .................................... 30
Hình 2.7: Kết quả chiếu 2 hình hộp lên trục cơ lập ............................................ 31
Hình 2.8: Kiểm tra va chạm giữa 2 OBB ............................................................ 32
Hình 2.9: Bảng các giá trị của R, Ro,R1 để kiểm tra điều kiện 2 OBB không giao
nhau: R>Ro+R1 ................................................................................................... 33
Hình 2.10: Khối bao cầu ................................... 34Error! Bookmark not defined.
Hình 2.11: Hợp nhất và kiểm tra va chạm giữa 2 khối bao cầu......................... 34
Hình 2.12: Xây dựng khối bao cầu .................. Error! Bookmark not defined.35
Hình 2.13: Hai khối cầu xảy ra va chạm ............................................................ 38
Hình 2.14: Hộp bao dạng đa diện lồi ................................................................. 45
Hình 2.15: Minh họa một số hộp bao K-Dop ..................................................... 45

Hình 2.16: Độ phức tạp trong tính tốn đối với các hộp bao............................. 46
Hình 2.17: Mơ hình BVH với khối bao cầu ........................................................ 47
Hình 2.18: Các đặc điểm của cây phân cấp ....................................................... 47


8

Hình 2.19: Cây phân cấp 4 đối tượng sử dụng top –down, bottom –up và chèn 49
Hình 3.1: Mơ hình ứng dụng game XNA............................................................. 53
Hình 3.3: Thực nghiệm với khối bao AABB ........................................................ 55


9

LỜI MỞ ĐẦU
Ngày nay, sự phát triển của máy tính đã đem đến cho con người những cơ
hội mới để nghiên cứu các vấn đề của thực tế. Bằng việc xây dựng lên mơi
trường thực tại ảo, con người có thể xây dựng thế giới thực vào máy tính, mơ
phỏng những sự kiện có thật hoặc giả định trong thực tế vào vi tính để tìm hiểu.
Thực tại ảo (VR – Virtual Reality) [1] là một môi trường ba chiều được
phát sinh, tổng hợp và điều khiển thông qua máy vi tính nhằm mục đích mơ
phỏng lại thế giới thực hoặc một thế giới theo tưởng tượng của con người. Nó
cho phép người dùng thơng qua các thiết bị ngoại vi tương tác với các sự vật,
hiện tượng của thế giới ảo giống như tương tác với các sự vật, hiện tượng của
thế giới thực.
Các ứng dụng VR ngày càng trở nên hấp dẫn và phong phú hơn đặc biệt là
trong lĩnh vực y học, kiến trúc, kỹ thuật, khoa học, giáo dục và giải trí. Trong
mơi trường ảo, hầu hết các ứng dụng đều ở chế độ tạo mẫu ảo. Các đối tượng
được tạo ra trong thế giới nhân tạo ở dạng mơ hình hình học. Về cơ bản, có ba
đặc điểm quan trọng cần được xem xét khi phát triển các ứng dụng VR:

- Thứ nhất: tất cả các mơ hình đối tượng là tổng hợp của các đa giác phức
hợp.
- Thứ hai: các đối tượng được tạo ra khơng có bất kỳ thơng tin topo nào.
- Thứ ba: các đối tượng chuyển động khơng thể dự đốn hoặc dự đốn
trước đó.
Việc tạo ra các mơ hình đối tượng có độ chân thực và sức hấp dẫn hồn toàn
phụ thuộc vào cách ta lựa chọn phương pháp để thể hiện chúng. Mỗi phương
pháp có những ưu điểm và nhược điểm riêng, vì thế tuỳ vào mức độ quan trọng
của đối tượng trong hệ mà ta có thể chọn phương pháp phù hợp để xây dựng. Do
đó việc tìm hiểu xây dựng các đối tượng và các kỹ thuật phát hiện va chạm của
các đối tượng trong Thực tại ảo là một công việc cần thiết.
Vấn đề về va chạm thường là những vấn đề rất khó nghiên cứu trong thực
tế, chẳng hạn như va chạm giữa các ô tô, xe máy hay lớn hơn nữa là tàu hỏa,


10

máy bay… Những vấn đề này đã được nghiên cứu thử nghiệm trong thực tế
nhưng còn rất nhiều hạn chế vì nhiều lý do, cịn rất nhiều trường hợp va chạm
mà chúng ta cần nghiên cứu nhưng chưa thể thực hiện được. Một vấn đề khác đó
chính là chi phí cung cấp cho việc thử nghiệm trên thực tế là q lớn. Chính vì
vậy giải pháp sử dụng máy tính để mô phỏng các vụ va chạm này là rất cần thiết.
Đây là một vấn đề hết sức cần thiết cho cuộc sống của con người.
Nội dung của luận văn đề cập đến vấn đề phát hiện va chạm và một số kỹ
thuật được sử dụng để phát hiện va chạm trong thực tại ảo. Có nhiều phương
pháp khác nhau để phát hiện va chạm giữa các đối tượng chuyển động trong
thực tại ảo, một số cách tiếp cận tập trung vào tốc độ xử lý, một số khác thì xem
độ chính xác là vấn đề chính. Tuy nhiên, hiệu suất của thuật toán liên quan đến
độ phức tạp và độ khó khi thực hiện. Lin và đồng nghiệp [7] phân loại phương
pháp dựa trên việc sử dụng loại mô hình hình học, trong khi Jimenez và đồng

nghiệp [6] quan tâm đến quá trình va chạm. Bài viết tổng hợp một số nghiên cứu
phát hiện va chạm trong những năm gần đây. Các phương pháp tiếp cận khác
nhau đều có những ưu điểm và khuyết điểm riêng. Có hai cách tiếp cận phổ biến
là: sử dụng khối bao và phân vùng khơng gian mà chúng ta sẽ tìm hiểu chi tiết ở
phần sau.
Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là:
- Tìm hiểu về lý thuyết va chạm và bài tốn phát hiện va chạm.
- Tìm hiểu một số kỹ thuật phát hiện va chạm trong thực tại ảo.
- Cài đặt thử nghiệm.
Từ nội dung đề ra và mục tiêu nghiên cứu của đề tài, nội dung luận văn gồm
có 3 chương:
Chương 1: Nghiên cứu tổng quan về lý thuyết va chạm và bài toán phát
hiện va chạm; Các ứng dụng quan trọng trong việc phát hiện va chạm;
Đưa ra cái nhìn tổng quan về một số kỹ thuật phát hiện va chạm phổ biến
hiện nay.
Chương 2: Nghiên cứu một số kỹ thuật phát hiện va chạm phổ biến dựa
trên khối bao và kỹ thuật phân cấp khối bao dựa trên các khối bao cơ sở.


11

Chương 3: Chương trình cài đặt thực nghiệm với một số kỹ thuật trên, từ
đó đánh giá và so sánh dựa trên các kết quả thu được từ chương trình.


12

Chƣơng 1: Khái quát về động học và bài toán mơ phỏng tính tốn
va chạm trong thực tại ảo
1.1. Thực tại ảo

Theo cách truyền thống, việc tương tác với máy tính được thực hiện thơng
qua các thiết bị như bàn phím, chuột hay Joystick/Trackball/Keyboard/Styplus
để cung cấp thơng tin đầu vào và sử dụng khối hiển thị trực quan (Video Display
Unit-VDU) để nhận thông tin đầu ra từ hệ thống. Với sự ra đời của các hệ thống
Thực tại ảo (Virtual Reality-VR), các phương thức giao tiếp mới được phát triển
cho phép người sử dụng tương tác một cách tích cực với máy tính.
Thực tại ảo là cơng nghệ sử dụng các kỹ thuật mơ hình hố khơng gian ba
chiều với sự hỗ trợ của các thiết bị đa phương tiện hiện đại để xây dựng một thế
giới mô phỏng bằng máy tính – mơi trường ảo (Virtual Environment). Trong thế
giới ảo này, người sử dụng khơng cịn được xem như người quan sát bên ngoài,
mà đã thực sự trở thành một phần của hệ thống. Một cách lý tưởng, người sử
dụng có thể tự do chuyển động trong khơng gian ba chiều, tương tác với các vật
thể ảo, quan sát và khảo cứu thế giới ảo ở những góc độ khác nhau về mặt không
gian. Ngược lại, môi trường ảo lại có những phản ứng tương ứng với mỗi hành
động của người sử dụng, tác động vào các giác quan như thị giác, thính giác, xúc
giác của người sử dụng trong thời gian thực và tuân theo những quy tắc vật lý tự
nhiên, làm anh ta có cảm giác như đang tồn tại trong một thế giới thực.
Ngoài thuật ngữ Thực tại ảo (Virtual Reality) người ta cũng hay đề cập tới
thuật ngữ Thế giới ảo (Virtual World). Thực chất đây là hai khái niệm tương
đồng để chỉ một không gian ảo mà trong không gian này những người sử dụng
có thể tương tác với các đối tượng của khơng gian ảo hoặc những người sử dụng
có thể tương tác với nhau trong khơng gian đó.
Những lĩnh vực đang được nghiên cứu ứng dụng thực tại ảo một cách
mạnh mẽ hiện nay là: y học, giáo dục, tin học, thương mại, giao thông, hàng
không, xây dựng, khoa học quân sự, quốc phịng, thiết kế nội thất và trang trí
nhà cửa, giải trí, quân sự, điện ảnh…


13

1.2. Một số phƣơng pháp và công cụ phần mềm dựng mơ hình 3D
Mơ phỏng (Simulation) là q trình “bắt chước” hay mô tả các sự vật hiện
tượng, cảnh vật có thực trong thiên nhiên hoặc trong trí tưởng tượng của con
người. Hệ mô phỏng là một hệ thống thông tin đầy đủ về một mơi trường nào đó
mà con người có thể giao tiếp được. Thực tại ảo là một hệ mơ phỏng có tương
tác hai chiều và xử lý thời gian thực, đặc biệt với kỹ thuật Stereo 3D cho phép
người quan sát được chìm đắm trong khơng gian ảo. Để xây dựng hệ thống Thực
tại ảo thì việc xây dựng mơ hình 3D là khâu quan trọng đầu tiên.
Cho đến nay, nhìn chung có 2 xu hƣớng để thực hiện mô phỏng đối
tƣợng 3D:
- Cách thứ nhất: thể hiện các mơ hình 3D nhờ các ngơn ngữ lập trình
truyền thống như C, C++. . . Cách này khơng địi hỏi sự chạy đua về
cơng nghệ cũng như cấu hình mạnh của phần cứng, hơn nữa nó có thể
thực hiện các mơ phỏng phức tạp địi hỏi sự chính xác cao. Tuy nhiên nó
khơng được nhiều người sử dụng vì đó khơng phải là cơng việc đơn giản,
nó địi hỏi trình độ lập trình cao, các thuật tốn phức tạp, mất nhiều thời
gian và nhất là rất khó trong việc tạo ra những cảnh rộng lớn. Mặc dù ít
được ưa thích nhưng đơi khi nó lại là lựa chọn duy nhất cho những ai
muốn mơ phỏng chính xác các hiện tượng thiên nhiên đúng với bản chất
của nó. Tuy nhiên nó chỉ phù hợp với những mơ phỏng có quy mơ nhỏ,
phù hợp với việc học tập.
- Cách thứ hai: sử dụng các công cụ mô phỏng đã được xây dựng sẵn.
Cách này khơng địi hỏi trình độ lập trình cao, khơng tốn nhiều thời gian
thực hiện, nó phù hợp với các mơ phỏng có tính chất mơ hình khơng u
cầu độ chính xác cao. Một nhược điểm là nó u cầu cấu hình hệ thống
mạnh để cài đặt và chạy chương trình, nhất là khi kết xuất
(Rendering).Tuy nhiên, hiện nay cách này đang rất phổ biến, rất được ưa
chuộng, nhất là trong các công việc làm Game 3D, Web3D, Phim
3D.v.v... Một số bộ công cụ mô phỏng thông dụng là: 3DsMax, Maya,

14

Autocad, Painter3D, VirtualML, Softimage, Renderman, Houdili,
Lightware, Flash.v.v...
Trạng thái đối tƣợng mơ phỏng có 2 dạng chính: mơ phỏng tĩnh và mô
phỏng động:
- Mô phỏng tĩnh: Là dạng mô phỏng chỉ thể hiện được mơ hình tĩnh, trong
kết quả mơ phỏng khơng có sự chuyển động, khơng có sự biến đổi. Đây
là dạng mô phỏng thường chỉ áp dụng cho các vật tĩnh. Đây là dạng mơ
phỏng đơn giản nhất.

Hình 1.1: Mô phỏng tĩnh vật
- Mô phỏng động: mô phỏng động được tách thành 2 loại, đó là mơ phỏng
động theo thời gian thực và mô phỏng động không theo thời gian thực:
+ Mô phỏng động theo thời gian thực: là dạng mơ phỏng đối tượng có sự
chuyển động hoặc có tính chất thay đổi theo thời gian, khơng gian và
khi có tương tác thì hệ phải đáp ứng sự kiện đó trong một khoảng thời
gian nhất định (quá thời gian đó thì kết quả khơng cịn có ý nghĩa).
Đây là dạng mơ phỏng phức tạp nhất, khó khăn nhất nhưng đó lại là
một đặc tính của Virtual Reality.
+ Mơ phỏng động không theo thời gian thực: Đây là dạng mô phỏng
không quan tâm tới thời gian đáp ứng của yêu cầu. Nó phù hợp cho
xây dựng các hệ mơ phỏng khơng có sự tương tác nhiều, khơng cần
đáp ứng thời gian.


15

Hình 1.2: Mơ phỏng đối tượng động

Để thực hiện mơ phỏng sự vật ta lại có 2 phƣơng pháp chính: Phƣơng
pháp giả mô phỏng và phƣơng pháp mô phỏng thật.
- Phương pháp giả mô phỏng là ta dùng các kỹ thuật xử lý ảnh để tạo ra
những đối tượng và những hiệu ứng giả đánh lừa mắt nhìn của con
người. Ví dụ, như biến đổi ảnh khơng gian 2D thành hình ảnh của vật
như trong khơng gian 3D, hay các phương pháp Texture.
- Phương pháp mô phỏng thật là dùng các kỹ thuật tạo đối tượng và hiệu
ứng dựa trên cơ sở khoa học là các thuật toán biểu diễn tính chất vật lý
của đối tượng và hàm biến đổi để thể hiện đối tượng một cách chính xác.
Tóm lại, một hệ mô phỏng được thiết kế tốt, kết hợp với các thiết bị trình
chiếu hiện đại và các thiết bị tương tác ngoại vi sẽ giúp con người tiếp cận được
với thế giới ảo đó như đang ở trong thế giới thực. Việc tạo ra các mơ hình đối
tượng có độ chân thực và sức hấp dẫn hồn tồn phụ thuộc vào cách ta lựa chọn
phương pháp để thể hiện chúng. Mỗi phương pháp có những ưu điểm và nhược
điểm riêng, vì thế tuỳ vào mức độ quan trọng của đối tượng trong hệ mà ta có
thể chọn phương pháp phù hợp để xây dựng. Vấn đề hiện nay khơng phải là có
thể biểu diễn được các sự vật hiện tượng trong thế giới thực trên máy tính được
hay không, mà vấn đề là phải sớm tự xây dựng được một quy trình cơng nghệ
sản xuất dựa trên điều kiện hiện tại của nước ta để cho ra đời các hệ Thực tại ảo
một cách nhanh chóng, chính xác dựa trên những công cụ đã và đang được phát


16

triển. Và bước đầu tiên là phải hiểu biết một cách chắc chắn về phương pháp, do
đó việc tìm hiểu xây dựng các đối tượng và các kỹ thuật phát hiện va chạm của
các đối tượng trong Thực tại ảo là một cơng việc điển hình.
1.3. Khái qt về động học áp dụng vào thực tại ảo
Để xây dựng được các đối tượng trong thế giới ảo thì vấn đề động học là
một phần rất quan trọng trong việc xây dựng mơ hình đối tượng, để làm cho các

đối tượng trở lên sinh động hơn. Các đối tượng chuyển động khơng theo một
hướng cụ thể mà nó chuyển động theo những lực tác động đến chúng, chẳng hạn
như: ảnh hưởng của trọng lực, lực hấp dẫn, lực ma sát ... Do đó, hình dạng và
chuyển động của đối tượng rất phong phú, đa dạng ... Điều này làm cho các đối
tượng trong thực tại ảo trở lên giống thật hơn là nhờ giữa các đối tượng có tính
tương tác với nhau. Chính vì vậy việc phát hiện va chạm giữa các đối tượng là
hết sức quan trọng.
Dựa trên lý thuyết về va chạm, báo cáo lựa chọn những yếu tố quan trọng
tác động tới đối tượng để đưa vào trong q trình mơ phỏng đối tượng
1.3.1. Lý thuyết về va chạm
1.3.1.1. Định nghĩa
Nói chung sự tương tác giữa các vật xung quanh ta vô cùng phức tạp.
Nhưng để đơn giản hơn, trong vật lý người ta bỏ qua các tương tác nhỏ khơng
đáng kể. Do đó, khi hai vật ở gần nhau, lực tương tác giữa chúng là khá lớn thì
ta nói chúng có tương tác với nhau. Nếu chúng ở khá xa nhau lực tương tác giảm
và nếu lực tương tác giữa các vật quá nhỏ thì ta coi như chúng khơng cịn tương
tác nữa. Nếu sự tương tác xảy ra giữa các vật trong một khoảng thời gian tương
đối ngắn thì ta gọi đó là va chạm. Ví dụ: bắn bi, đá bóng, chơi bi – đa...
Va chạm là một hiện tượng thường gặp trong đời sống và trong kỹ thuật.
Việc áp dụng các định luật động lực học để giải bài tốn va chạm thường gặp
nhiều khó khăn do thời gian va chạm giữa các vật thường rất ngắn (chỉ vào
khoảng
rất lớn.

đến

giây) nên cường độ tác động của các lực lên vật thường


17

1.3.1.2. Các loại va chạm
Va chạm cũng là một vấn đề khá phức tạp, nhưng trong vật lý người ta
phân va chạm ra làm hai loại chính là va chạm đàn hồi và va chạm mềm.
Va chạm đàn hồi: là va chạm sau khi tương tác với nhau chúng tách rời
nhau (Là va chạm giữa các vật mà sau khi va chạm cơ năng của hệ được
bảo toàn. Trong thực tế khơng có va chạm nào được xem là tuyệt đối đàn
hồi. Nhưng với những va chạm mà sau khi kết thúc cơ năng của hệ thay đổi
rất ít thì ta có thể xem đó là va chạm đàn hồi). Ví dụ va chạm giữa các trái
bi trên bàn bi –da...
- Trường hợp đặc biệt: va chạm đàn hồi xuyên tâm là va chạm mà trước và
sau va chạm hai vật đều chuyển động trên cùng một đường thẳng.
- Phạm vi áp dụng: áp dụng hai định luật bảo toàn là bảo toàn động lượng
hoặc bảo toàn cơ năng.
Va chạm mềm: là loại va chạm mà sau khi va chạm hai vật dính vào nhau
và chuyển động với cùng một vận tốc (Là va chạm xảy ra giữa các vật mà
sau khi va chạm cơ năng của hệ các vật đó khơng được bảo tồn. Một phần
cơ năng của hệ được chuyển sang một số dạng năng lượng khác như nhiệt
năng, sinh cơng ...). Ví dụ dùng búa rèn dao thì động năng của búa gần như
chuyển hết thành nhiệt năng làm nóng dao và sinh cơng gây ra sự biến dạng
của dao.
- Phạm vi áp dụng: áp dụng định luật bảo toàn động lượng.
1.3.2. Những đặc trƣng của động lực học
Khác với động học, động lực học nghiên cứu chuyển động có xét đến
nguyên nhân đã gây ra chuyển động đó (lực). Ngồi ra động lực học cịn thiết
lập các mối liên hệ giữa các đặc trưng động học và động lực học, tạo nên một sự
hoàn chỉnh về nghiên cứu chuyển động nói chung.
1.3.2.1. Lực
Để mang một vật từ vị trí này sang vị trí khác ta cần phải đặt vào nó lực và
chính lực này đã làm thay đổi trạng thái của vật (nó thu được một gia tốc). Tuy

nhiên cũng có khi tương tác của hai vật không gây ra chuyển động mà chỉ tạo ra


18

sự thay đổi hình dạng chẳng hạn khi ta nén một lò xo, hay một miếng cao su,
một cục đất sét, v.v...
Độ dài (có đơn vị đo bằng mét) đặc trưng cho kích thước của vật theo một
phương nào đó; một vật cân nặng hay nhẹ ta dùng khái niệm khối lượng để đặc
trưng và có đơn vị là kg.v.v. Hoàn toàn tương tự như vậy để đặc trưng cho sự
tương tác và để đo tương tác người ta dùng khái niệm lực và có đơn vị đo là N
(Newton).
“Lực là đại lượng đặc trưng cho sự tương tác giữa các vật mà kết quả
truyền cho chúng một gia tốc hay làm cho chúng biến dạng”.
Để xác định một lực thì cần biết lực đó tác dụng theo phương chiều nào và
có độ lớn bằng bao nhiêu, điểm đặt của nó ở đâu. Do vậy, lực là một đại lượng
vector, thường ký hiệu bằng chữ F. Người ta lấy đơn vị lực là Newton (N) để kỷ
niệm nhà bác học Newton đã có cơng lớn trong việc xây dựng khái niệm lực và
tìm ra các định luật động lực học tổng quát nhất.
1.3.2.2. Khối lƣợng
Khối lượng của một vật (hay một hệ vật) là đại lượng đặc trưng cho lượng
vật chất chứa trong vật (hay một hệ vật).
Khối lượng thường được ký hiệu bằng chữ m và đơn vị trong hệ SI là kg.
1.3.2.3. Động lực học
Động lực học là một phần của cơ học nghiên cứu chuyển động có xét đến
nguyên nhân đã gây ra chuyển động đó.
1.3.3. Động lƣợng
Dễ dàng thấy rằng để đặc trưng cho sự truyền chuyển động (truyền lực) từ
vật này sang vật khác, thì phải dùng cả hai đại lượng là vận tốc và khối lượng vì
thiếu một trong hai đại lượng này thì hoặc là không hoặc sự truyền tương tác rất

yếu. Đương nhiên khối lượng càng lớn và vận tốc càng lớn thì sự truyền tương
tác càng mạnh (một thí dụ rất dễ thấy là đồn tàu lửa có khả năng truyền tương
tác rất lớn vì khối lượng và vận tốc của nó đều lớn, một cục bơng có khả năng
truyền chuyển động yếu vì khối lượng của nó rất bé nhưng chiếc tàu lửa đứng
n lại khơng có khả năng truyền chuyển động cho vật nào cả).


19

Từ lập luận trên ta có thể tìm biểu thức động lượng từ định luật 2 Newton:

Đặt
trên, ngồi ra

=

thì

là động lượng của chất điểm theo logic mà ta đã nói ở

càng lớn thì

cũng càng lớn, sự truyền chuyển động càng

lớn và như vậy động lượng có đơn vị là kgm/
Tóm lại động lượng:

=

Động lượng là đại lượng đặc trưng cho sự truyền chuyển động từ vật này

lên vật khác, có trị số bằng tích số giữa khối lượng của chất điểm và vận tốc của
nó.
1.4. Bài tốn mơ phỏng tính toán va chạm trong thực tại ảo
Trong thế giới thực tồn tại rất nhiều các đối tượng, mỗi đối tượng có hình
thái và tính chất vật lý khác nhau. Để mơ phỏng chính xác các tương tác vật lý,
các nhà nghiên cứu quan tâm tới hai vấn đề lớn: một là việc xác định chính xác
va chạm giữa các đối tượng [2]-[5]-[6]-[7]; hai là quá trình xử lý tương tác động
học khi các đối tượng đó va chạm với nhau [5]. Trong nội dung báo cáo tập
trung nghiên cứu, giải quyết các vấn đề liên quan tới phát hiện va chạm và ứng
dụng các nghiên cứu đó trong việc mơ phỏng động học.
Bài toán phát hiện va chạm [6]: Cho một không gian U với một tập các đối
tượng O, giải thuật phát hiện va chạm sẽ cho biết sự va chạm giữa các cặp đối
tượng từng đôi một Cp

O x O x R3 với mọi đối tượng o1, o2 và cho biết các

điểm va chạm giữa chúng p1,2

R3.

Phát hiện va chạm là một trong những vấn đề trọng tâm của mỗi hệ thống
thực tại ảo, các đối tượng trong hệ thống thực tại ảo có những chuyển động của
riêng nó. Trong khi chuyển động, đối tượng có thể va chạm với đối tượng khác
hoặc có thể va chạm với môi trường, chướng ngại vật, ... Do vậy, mỗi hệ thống
thực tại ảo đều phải có khả năng phát hiện khi nào thì có va chạm xảy ra và có
những đối tượng nào tham gia va chạm để có những xử lý hậu va chạm thích
hợp.
1.5. Tổng quan một số phƣơng pháp phát hiện va chạm

20

Có nhiều phương pháp khác nhau để phát hiện va chạm giữa các đối tượng
chuyển động trong thực tại ảo, một số cách tiếp cận tập trung vào tốc độ xử lý,
một số khác thì xem độ chính xác là vấn đề chính. Bài viết tổng hợp một số
nghiên cứu phát hiện va chạm trong những năm gần đây. Các phương pháp tiếp
cận khác nhau đều có những ưu điểm và khuyết điểm được so sánh một cách chi
tiết. Có hai cách tiếp cận phổ biến [6]:
- Sử dụng khối bao: khối bao hộp, khối bao cầu, khối bao elip, khối bao k –
Dop, cây phân cấp khối cầu, ...
- Phân vùng không gian: dạng lưới, dạng cây.
1.5.1. Phƣơng pháp sử dụng khối bao
Phát hiện va chạm [6][7] là việc giải quyết bài tốn có hay khơng sự va
chạm giữa các đối tượng trong môi trường thực tại ảo. Để phát hiện va chạm
giữa hai đối tượng một cách chính xác ta kiểm tra từng mặt của đối tượng này có
cắt một mặt nào đó của đối tượng kia hay khơng. Cách làm này có ưu điểm là
cho ta chính xác điểm va chạm, tuy nhiên, mỗi đối tượng 3D được tạo thành từ
rất nhiều mặt [8] (thông thường là các tam giác) nên chi phí để kiểm tra giao
nhau của từng cặp mặt rất tốn kém về mặt thời gian. Mặt khác, các hệ thống
thực tại ảo lại đòi hỏi xử lý trong thời gian thực [1]. Vì vậy, để giải quyết vấn đề
này hầu hết các hệ thống đều sử dụng phương pháp gần đúng để phát hiện va
chạm [6]. Điển hình là sử dụng khối hình học bao quanh đối tượng [3]. Với mỗi
đối tượng, ta tìm một khối bao thích hợp quanh nó, việc phát hiện va chạm bây
giờ được đưa về bài toán phát hiện giao nhau giữa các khối bao. Một số khối bao
điển hình với chi phí tính tốn thấp có thể nhắc tới như: khối bao hộp, khối bao
cầu,... mà chúng ta sẽ tìm hiểu chi tiết hơn ở chương 2. Trước khi nghiên cứu chi
tiết từng kỹ thuật chúng ta sẽ tìm hiểu khái niệm khối bao.
Ta thấy rằng, các đối tượng trong thực tế thường có hình dạng rất phức
tạp, nếu ta sử dụng trực tiếp đối tượng đó thì rất khó có thể áp dụng vào thuật
tốn. Chính vì vậy, cần mơ phỏng đối tượng đó bằng một đối tượng khác đơn

giản hơn, từ đó sinh ra khái niệm khối bao (Bounding volume).


21

Khối bao (BV) đơn giản chỉ là một khối hình học bao quanh vừa đối
tượng cần thao tác. Khối bao càng bao vừa khít đối tượng thì thuật tốn sẽ càng
chính xác. Các khối bao nên là các khối hình học đơn giản.
BV được sử dụng hầu như trong tất cả các cơ chế phát hiện va chạm hiện
nay. Phần lớn các thuật toán phát hiện va chạm đều sử dụng đến chúng bởi vì nó
có xu hướng làm giảm độ phức tạp của thuật tốn.
Có rất nhiều loại BV khác nhau, mỗi loại có những điểm mạnh và điểm
yếu riêng. Có thể phân BV thành hai loại đó là: Bounding Box (BB – hộp bao)
và Bounding Sphere (BS – cầu bao). BB thường có hai loại đó là: loại hướng
theo trục tọa độ và loại hướng theo trục bất kỳ (Axis - Oriented).

Hình 1.3: Bounding Box, Bounding Sphere và những đặc tính của chúng
Có thể liệt kê các loại BV như sau:
- Khối bao cầu – Bounding Sphere
- Hộp bao theo trục – AABB (Axis Aligned Bounding Box)
- Hộp bao có hướng – OBB (Oriented Bounding Box)
- Hộp bao dạng đa diện lồi – k-Dop

Hình 1.4: Cá heo được bao bởi khối bao cầu, khối AABB, khối OBB và k-Dop


22

Ta sẽ lần lượt tìm hiểu các khối bao này.
Để khối bao chứa được các đối tượng phức tạp, một cách phổ biến để

giảm các đối tượng là sử dụng cây phân cấp hoặc cụ thể hơn là phân cấp khối
bao như OBB tree...
Việc lựa chọn các loại khối bao cho một ứng dụng nhất định được xác
định bởi nhiều yếu tố:
- Chi phí tính tốn xây dựng khối bao cho một đối tượng.
- Chi phí cập nhật lại khối bao trong các ứng dụng khi đối tượng di chuyển
hoặc thay đổi hình dạng hay kích thước.
- Chi phí xác định giao điểm và độ chính xác mong muốn của việc kiểm
tra giao nhau. Độ chính xác cho việc kiểm tra giao nhau liên quan đến
lượng không gian bên trong khối bao không liên kết với các đối tượng
được bao gọi là “không gian trống”.
1.5.2. Phƣơng pháp phân vùng không gian
Các kỹ thuật phân vùng không gian (Spatial Partitioning) độc lập với cấu
trúc của các đối tượng mà chúng chứa chứ không phải là phân chia các đối
tượng thành các vùng. Cách tiếp cận này sẽ chia khung cảnh thành các vùng và
kiểm tra va chạm nếu các đối tượng nằm cùng một vùng khơng gian. Có 2 loại
cấu trúc phân vùng khơng gian chính: lưới, cây. Khơng gian lưới được chia đều
nhưng khi khơng gian lớn thì địi hỏi yêu cầu bộ nhớ cao. Để giảm yêu cầu bộ
nhớ, sử dụng hàm băm cho phép lưới với phạm vi khơng giới hạn.

Hình 1.5: Một số cấu trúc phân vùng không gian dạng lưới và dạng cây
Cấu trúc lưới (Uniform Grid hay Uniform Spatial Sub):
- Không gian được chia thành các ô thống nhất
- Các đối tượng được đặt vào các ô


23

- Các cặp đối tượng nằm trên cùng một ô thì được kiểm tra va chạm,
ngược lại các cặp đối tượng khơng nằm trên cùng một ơ thì khơng.

Hình 1.6: Mơ hình cấu trúc lưới
Cấu trúc Octree:
- Là một dạng cấu trúc phân cấp
- Phân vùng không gian thành các ô chữ nhật căn theo trục tọa độ
- Nút gốc của cây tương ứng với khối bao AABB của một đối tượng
- Các nút con đại diện cho các vùng nhỏ của AABB
- Nút lá đại diện cho các ô chứa danh sách các khối ngun thủy

Hình 1.7: Mơ hình cấu trúc Octree
Đối với phương pháp này cần lưu ý:
- Việc phân chia có thể đồng nhất hoặc khơng đồng nhất
- Thích hợp để phân vùng cục bộ của khối nguyên thủy:


24

o Trường hợp mật độ khối nguyên thủy thấp thì các ơ có kích thước
lớn
o Trường hợp mật độ cao thì các ơ có kích thước nhỏ
- Khả năng cập nhật tự động:
o Ơ có nhiều khối ngun thủy có thể được chia nhỏ tiếp
o Ơ ít khối ngun thủy hơn có thể được xát nhập lại
Cấu trúc kd- tree: Kd – tree, Oct – tree và BSP – tree được xem như là
trường hợp tổng quát của nhau.
Cấu trúc BSP – tree: được Henry Fuchs và đồng nghiệp đề xuất vào năm
1980. BSP – tree là một cấu trúc dữ liệu đại diện cho việc phân chia cấp
bậc đệ quy trong không gian n chiều thành các vùng không gian lồi. BSP –
tree phân vùng không gian bằng bất kỳ mặt phẳng nào cắt qua phía trong
khơng gian con đó, kết quả là được hai khơng gian con mới và có thể tiếp

tục phân chia đệ quy.
Ví dụ:
- BSP – tree dùng để phân lớp trong/ ngoài của đa giác sau:

Hình 1.8: Dùng BSP – tree để phân lớp trong và ngoài đa giác
- Truy vấn điểm bên trong:


25

Hình 1.9: Truy vấn điểm bên trong đa giác trên BSP - tree
- Truy vấn điểm bên ngồi:

Hình 1.10: Truy vấn điểm bên ngoài đa giác trên BSP - tree
1.6. Ứng dụng và tầm quan trọng của phát hiện va chạm
Các lĩnh vực của phát hiện va chạm nhận được nhiều sự chú ý và được sử
dụng trong nhiều ứng dụng khác nhau.
- Trong lĩnh vực chế tạo robot, đặc biệt là trong ngành công nghiệp sản
xuất xe cộ sử dụng robot để thử nghiệm những trường hợp va chạm có
thể xảy ra trước khi đưa ra sử dụng. Các kỹ thuật phát hiện va chạm
cũng rất hữu ích cho robot lái xe trên đường gặp các chướng ngại vật
xung quanh.
- Mơ phỏng: mơ phỏng càng chính xác với đời thực càng tốt vì vậy các
đối tượng di chuyển phải có sự va chạm.
- Cảnh báo tai nạn giao thơng: tự động thông báo cho cảnh sát va chạm
xảy ra tại chỗ giao nhau, trên đường cao tốc, ...