(Luận án tiến sĩ) về việc giải một lớp các phương trình tích phân ngẫu nhiên liên quan đến lý thuyết đổi mới bằng phương pháp MONTE CARLO luận án PTS toán học1 01 04

n~Ht
ÍRÜOKG 9AI mü 'K)ÍÍG HDP HA SDI
NQÜTJSH lííSOC OiíG

TS TIJS GIAI íáOT LOP CAO PUÜOHG TRIUH TICH PHAH
HGAO mim

him

QUAH BHT LY T H U Y ^ DOI MOI

BAKG PHJOIÍG PHAP MONTS ÍÍAR3Í0

L u ^ Víín Phó t l f n « t
KhOG aíoan-Clíruáttg I>^1 hQC T5ng h^^) Ha H^i

TAP THi5 HÜOHa DAR I
1. NguS ốy í í j , PSS, Giáo su cap I
(Hu?5nfí dSn chính )
2« Hguđ Buy í i ^ n , ÜS, Giáo sir cap I
3* HguyoS Yiet Plm, Pho t l ỏ n a l

Ăôr:;

ã'

>

^

-turn-

HA IIOI - 1983


m DAU

Troiig ntíxkm nam sBn d.ay, i j
' 1 ¿l duvc áp dvii- : .^
r e i trou¿ '^ W^ ^^-^'^^^^ niieu t r e n t h l g i c / i .
i ly
t h u y g t my dw/Q áp dvi^g tiimih oaii¿¿ t r o n g vi§c dy t r u t h i ^ t h^,
c u s ngonh cong nghi^p t h \ ^ ph^^ts (I9o5--1í?70) vo t x . . ^ .-.^. ..
U c l i xícii "bu Bxm cua céc tiai^t .4 fíleo thon¿5 v ^ i t a i (iy7t?-l97
5 Vift-l.am, l y thuyi^t imy c r
'
"
7<5 ^^ '
' ^^^* ^"^

Cae k h á i üifm d§u t i 6 n cus ly thiiy^t d o i taai xañt phot tu
nlxuag v^n dB v§ nlian khau h9C CUG albersoii (1933/* - ^ i 1941,
W»i?'eller da d^t oa sb dau tieai cho l i tkuySt nay k h i n§u ro
"dí-im l y ve pliieoné t r i n ü '
' l " . TiSp t h e o , .
>3, '^Dpxh
l y á ¿ i ríiol oa hexi'' cua ü.iit
di^t
/;; co^ ser a&u ti-in troii^
vi9c BU di¿m^ toan ¡190 tíxüi tuán veo ly tixUySt a a y . iíM x e t t e

l^íntí i .jái t r u n g b l n h cua m^t quá t r i n h d o i ^ai troti^ khoí
t h o l giar¿ ¿jo^ t ^ xx£\xxfi t a da du*e r a kli©i nifas ve ham dSi mcd
i K t ) va ciil ro (xem / ? / , / 1 2 / , / 1 4 / , /)/) no l a nghi^m CUG phi
t r i n i i dSi ¿iül»
t
(o^ 1) U ( t ) « K ( t ) + j lfl(t-x)k(z)d3C, t ¿ / b , o o / ,
t r o n £ do K(t)> k ( t ) laxi luv^ l a imm phan hS xac s u á t , xiam ni§,t
d9 cua ínoi ce t h é troiig quax). tixo doi mod.»
Bofl v^
• t r o n g nhikig úiig dv^fí l a u nay cua toan 1190 t L
toaii vao l y tiiuy^t doi u\al l a v i § c g i á i phuo!a¿; t r x n h Wiener-L
d^íiig ( o ^

1).

triKíii^:; 1x9^^' (lue trina aol aiori ro^i ríjc kiii
trixii
(o» 1) t r o ' thanh 11191
trilili tru¿' iiBi doi a c i ( s o l phán
tuycn tíixli c^p T;
i to cüxi^^ cu dyníi cao C6ÍÍ¿¡ c\(t cúci l y i
pliurnto trlriii s a i pháii (xem / 3 l / , / 3 2 / f .-33/) de g i e i cae pL;..
t r i n h t r u y hSi ke t r e n .
TTOXÍ^

ííhíin¿; cGii¿; oy cúfi
8U d^juig (xetft ¡y¿¡) u

.Lili tron¿; u.q.± ,.¡6 imn^^^ aa d
_,: I L .1 toan eyxí t r | . :

- (5¿ ii-^c-)

^i'*'^

^'^^ (^21 - -S^i - • ' » íRí

•••)

rá± U^ => ü^n + 1) - U ( n ) , troii^ do U(n) l a iigiiiyai cua piíuo-rig
t r l n l i t r u y h o i ÜÜI taíJi, / '
'
} v a l t r o quan trgrLi¿. k h l
iighien cuu cae tiio-i ky iigu^,
.^t quan tJb.e d o i :TÍO1,

...1.
.on d§n iifsJalfín cúi.; ¿JÍIUVÜO trliali doi raed ( o , 1) n^suol
t a (xGui / i 4 / t / ? / ) cíírjiíi da rj^ühiCii cúu vB phiin b5 cúe " t u S l " ve
" t u o i con thQ" cúe cae ca i
'
i. uiól. Trong
truig h<^ red. r ^ c , hhié^ coch ẳ d\irí¿¿ coxitS c^ ciía phucmi, pháp
tíiih tren?' dcíl s8 tuy&i tLiii va tínli Srgodic troAfe l y t h u y ^ t
xao Sü «., u.^ «üe g i o i bajog sS bal toan t r e n troii¿i truxmg ii9p
ton^í quát vo triKm¿; ii<}^^ ¿giól
lúe n¿ (xera / 3 2 / ) . V0n d i nay
00 nliieu y righía thya t i o n , bo'i vi t u dó có t h e
dveng các

k h á i nl§ffi "hi^m l y » " va "tieui l y » " cua 0191 quan tiié d o i mol (xei
<§: 1 0 , 4 1 1 chitoiig 111,10...... .
.. . iig h^n, d i dy bao nang s u ^ t
va 3«n lU9Hí5 cúa 0191 quan t.... .^ay m^c nao dó ho^c v i | c d\^ bao
aijah luyn^ dinh dux»]^?; áSi v ó i «¿gt quan t h l g i a súo t r o n g chlin
nuüi v . v . . .
Vt t r o n g •:
van óB ..
'
,n tr9n,^^ khl n£¡;hien
cuu l y tiiuy^t doi ;uól l a viQc t a c dyfj^- cúa con i^u'ol veo cao
qu§n th* d o i rL d i quygt d^jaii tagt "ohián luyo d o i ifiól di^ phong
tSí un theo ¡n^t f/ivic t l é u nao dú (xerii / 1 4 / ,
/'}/)ã
filĐu
chỳ y t r o n ^ quá trliái g i á i ¿an
cJe bal toan
ke t r e n l a á ciio s:it',:)Xfi t a da xeia pháti b6 xcc eu^t K ( t ) va rn^t
k ( t ) cúa t u o i t'ag u.^s. ^uó t r l n h d o i raól niiu nhüaig he¡n oho trisóxi
Tujr
h li ee nn ,, vS
e , nhíínií,
.-ujr ni m
ve ai^t
ai§it tliSng
tnong kKe,
xüi'ümi, Iiam
Iiamnoy
noy thuxm¿
thuxm¿ du'9'c

du'9'c ::ác
::0C dÍJih
díJi
mi
i§t cacii ¿en dúi:i,.¿ bel các hati l í i ( t ) va í i ¿ ( t ) t
quo lúiime:
qui
[ü&ii s a t (ciau) cúa iri^t d g i lux^ié, n^gau n h i e n bieu t i 4 t u o i tko
cua C8 tiue. Bal v^iy, se k
Olivia b i ^ t s
(0.3/

á> = k ( x ) - k ^ ( x ) ;

, t r á n h fchól nhíáag s a i B6 ngGXx aJiio

¿^(k) » K(x) - K|(2c).


-03%

^

Thvc t g t i l ! niiusí , iüx ü..
- tac avi^., ^^^
'^iSn veo^cac
kot quá tÍMlx toa'n.
ch^ v i m | t ...lu-ong phóp
nén các phuoü^ pháp néu t r e n d¿ lo5?i trú* nó ('
^

^¿^^
« K ( t , , i:^(t) « k ( t ) . io'i .
, t vou Cía c
, t r » l a tínií^oi]
á%xúí ( t í n i i dúng d í i ) oúa lo'i .,_.„_ . L ^ B8 tlm d. . ^^ / ó i chú y ^
rbi¿; '
l a nhürntg b a i toan v ó i nhiSu nglu n h i é n (eó th^ á,A iv.ie
lóíi dú s é » EA = 0 ) , do dó cún¿; khong t h e ẳ (b¿mr> dw^^
phuOM^
'
• tícli
"
" i vói
'
• ' * 'ốn có
nhieu de ¿,iei ouy^t cae vaij. cíe neu t r - r .
Bal l y
g i a i '^'

'•'.
^•^' '-'^'•- x l . ,
-¿ ¿o¿^ . '
í j ' '-

.6 h i n h tííih tnón t h f e g n h ^ t c
hujang t r l n i i .-.. tói ( o , 1) 1&

(o, 4
) « '^(x) + f i. i r ( x , y ) f ( x - y j U ( d y ) , Vx( ( o , 0 0 )
tron¿;

>. -... ^^-.-*• "lUB b i é t cúa phu!cín£ t r l n h ( 0 . 4 ) con ft(x),
y(x,¿> l o nhüng que t r l n h ngSu n h i ^ v ó l các piuin b6 xac su^i
Chus b i é t nhtmg nliuneL o á i the h i ^ n nó xem nliu- da ciio.
Te blifft r i n g (xem / 4 / , / 1 6 / ) k h i phán b6 xác tmat cúa cae
quá t r l n i i ngau .
. ?r(s, y) va ftíx), 4 ( x ) da cii. .,
( 0 . 4 ) da diajflc g i a i quySt t r o n ^ t^uxaig hí?i^ t é n ^ cit va ro-i rí?c
bltxia pđiso-ng pháp .-aonte G a r l o . "-Ákss i^^o hlnli ngSu n h i e n cúr^^ df
duvo
^
^^ t r o a g / l b / dé g i í . i ¡-^ i t 'u (0.4'" ' ^ i dang tí;'c
b i f t (p
Inh t í c h
doi mol dy .
jkiii phán hB xác
s u a t c u . TTCx.y) da cho»
Trox^ wUii^
dyng pjiieotig pl
ciiycli vu tiftii
"ham d é i aiói"

^

triiiii itó^, oxuuw ju^t (xem / 3 5 / f ¿j'4^
^u ,:;:ic; ate
'
¡te Garlo d
I^t l^p 30 IÍOXÍ 1
e^jua
'

(o#4> ^'ae
nhu l a m^t t
_
^
.*^ ( §» - §4» chuoTí,

TÍr niiung kfit que noy ohun¿, t a se x e t vi^i^^io
n 9 t lujgc
trxuQg blnJi va theo xoo s u a t (xem ^ 5 , c
^^¿1) dSn nghifna cua
b a i toan cyíc tr^. :


'/>*

- e¿^ *•

^

yyv^)C¿'fC^

•*-

í^)

K

^lo> ^

co

I

[

I

[-o- A\|(^)

Ip . i)
^A>

'1
^


-

OS"

-

l i
? V ,

i'i ' '

*^

^ii-a
, -,»

.•.o.j

u:.

q^'y

lí** -'c:?^.! u*u

. .-í

Irrl r5 ''
x^y
hi.ô^:: ifLil? J?0*
ãferiiti.
I ft

ãS-

i-\Ă..

t"\ -Q

-/ir;â .

:^

iH

.

n%l ?iS t l ü l ? liay» d?>^¿: tru)-^

•fc03l,iíi ;:• i í u m s *^i' •*'*•' '^^
T é t í m U dom ộxô*:

ãã^"'ằ ^*^^ '^^ã"đ :
tfeuĐt t ^ - - '-- ^

í í : i3uy iU
»»y

Ctmt trltv? «^
B9 La». fe|i vi*:

ay

%r''^a ••'••a

di

• va dííyo
.10. íae ¿la

t t « « i i 1 ' ^ Is

? l í m , tiủp

Jớô ^--V^ "^^^-^ ^"^"^
... I-, 'ifn. f v\^n-!X '.'.-,

ã1

,,,

.

-' Vằ d^-! ^-^1 01.-

" ^ '^^^^ ^y

•Fie H a .
T.T--,.w

f»'

'>'?-.'^'; —•!


^

»

:,ho f (x)« | ( x í u ) . í ( ^ ( x ) - J t ( x i u ) , | í x . y ^ = ÍTCX./ÍU) la^csac que
t r i n h rjrhx nhUn tay» xác d^
a khong gian^xac suSi (U» ^ .
Yoi xe<^.^. va (l.+ ) 1« c«í tham^bi^n. '¿Ton& dó ..^la 1 t & ^ c i p

•<^ cec ** '
áuaa^ nao dó ke cá »5 o .
: i ^ / í x a e d|jaii t r e n gr
^=
(A) Ria t h l l t j 1 C9 d o ^ a
va v»i iBüi (p»q> tlioa »a^
B^nec ^,-.. gSa nhúftíí phtsü t«j:>t

í

1 ^ p » ^ 6.3

v i -2—>

i *
-^ ) y

bal cae c

(B) các enh x^ t va t <¿^'^ XMG

C

í^

X

X

( u . ) I^:f ](^

-3 ^ y ( x , y ) f ( x - y ) A c i j ) .

^^ sr^c^

(*:^

( i . ; ) [ t ; f j(3c) « í í | ^ (x,y)l:f(i?-T)yW(dy), T :t (:
-* i'c

1.o*u t ú "••*'• '•híiú. troAiíi; .'•• ,
/X

O^JL

-w

va d i tL...

.

'^ - ' 4 OU0 t i

*

,.

'

( u o ) ( f . a j ; J ; f (x) ..J(x)yU(djc) » ^ « »

-'.•'--• . ' f l a .*... .^';ai t r o n s
^^) cus i^lMJcmf: t r l n h ( i . 3 )
f


val

ca --t^""

-

)^<;v* ) ^^<^i ~. ' ^5»? ^

'

fetfxrto;*' ...)[íx). ^- y ( x , ^ ; vo . 5 ( x ) dtt cho i,iil cí... --.i ^tom: ,.
¡t
. ' i quySt du-^íi d,
-*^t tonís qt (-«''* L'^J (5 J O^^d ' ,
jíl]
•.
iSn trox»i^: t,. . .^ ( c h W h«a trQ-^
^ iBu bei U^^u
cú« ly - - . .- a«5i) các kf ygng tom k5 t r £ n . ' ^hunis chua
b i g t v i phka' i-hñl xac suSt i- -^-J» cho. . i khlo,
^g t e cni
quan «at áiJ^ nhiai^ c a l t
. -»• '<
\.
,

H x ) . y ( x , y ) ve ^ ( x ) .
'
^ . u^.,, .^x^.^ .^v. n^y do^
u¿c I v ,
. vasiatr^c
^^ (u*,) v a ^ o chính^le
a^ kh«c nhau ce. bSn gin-e '
>mci
Lih^ney va

các..:

-^

W B M W H I^ll h

.h .SO,
«s tj:h.:'.:r-. :
aner-Hopf (awca [ i j
^

phSn d.

troi' í x ) , ü(x.'
chún^ t e chi biSt . '
iiprri r f r ) va k(r,.Ơ) 'ôi*

"^ *'
'

..T'-'I :.. = ..-..-.;.

ôxinr

-

ã a^-..i-aiwn* L-ĩ14, ^JiiBu'tr^ớv-:'. .. ^ dúns, í t ( x ) v^ / ( ^ . y ) cúa các
"t .các" s a i sS

^j^(x,y)
k.:,,;;aM, s e i . a ^ nay có th.ú
..
nhw s e l m-&r..n.::„ có a^ thí>
(túc l ' !
¿r^= ' ^^» ü) khl < ó, /:ii#on^ trL'ih (l.-^í có d^^ig ( i
V l ' t h g . v.Já ..^-. •^^a tru..^ ..».-„ - 1 , - ^ y có th5 súd^^n^ úl g i á l
cao bai toen oúa isiál t í c h s í trong dó o5 l i ^ u ban dBu có s e l
aS X- '
:.lin khdng cú hC '' " ã ;..,.%

b^ ,

ô S..-.

'-.c tp f.

** nay thu^i 1 ^
' i.uyw .uv,

3ii« hg^ ¡a» i< |^^^» ' ^^xớằ ã ^i^ti

ca t r c

: ;. /)
flO

ã

dĐn,ôằ'd|o biv'** <2^fi phuxyxAg

i <^- ^^

f (x'^^)-i'vxf » i¿*ff+li "^' ' *^'* ^ ' ' J ^ ^đ hỏng
-^^

5

t

^

ớyU(dy) - ôlax j o ^(3L,y)f(y)yH(dy,


'

^

'

•

-óc s u a t ( l i ^ Z / P ) w l cae th-•
'
qm bi^a n h ^ giâ trj. t i ỏ i i .^.

"
V*,.

V

^

duwi
'

ã :

'

-'- 3uat cúng á-rgc « a a - ^ ^ ^
...^ í r i ko t r e n . -

(1.
nBii W

i--m--

(1.).

'*
,uớ t r

' \^ H]lkxxc.
'^.(x)!:.

,

.

'ããf ^hueii'nhot tron', !s;h.3nô gtan r h a
'^«u^tbt;
^^x,. ¿ f ( x . y ) l a
.»

O i v Ó i C¿9 CO yW^, ¿Jtoü CilO

d9 xfe

C^..) ^ ( x , ^ . >0. - ^ ( x . . . t : \ ) ;

5^(x,.)/^(dy)«1
o
'^^9 r* ^ "^ "'tí khdng g i a n xác s u a t sin-

iS, t í c h

(dB-clc)*cÚ8

(1,-.1>

•

'O ( ^ * . ^ * >

^« ^ ^

Tx (u .
t.
"^^

¡
. íii) - í f ( x ¿ ^ ( a t o . x i ) .V. if(x.„,.x^^)W (Í7^X,
0

'.B^'
djjm b i e n ¿:^^

niiiSr ^

"

«

I i , n § u Xo / / ^ . 7/3C1 (O e i C O va X i < x ^ ^
(if.4)
:,.^X

<^ii

\

,

.áu xo ;/

3t, ;/... ;/

.icL.

•

I

e
A

A^-f^

m

Y'i

1

-ü±Í

- 4 -

' .' r r

• y';

P") l a t í c h tiúav)khdttí5-glea xác s u í t ban

(L> X .
*
-«x / íL
í^'
fe
ii« g i a n -.^c ouat ( - ^ , , .ô^ijằ ^ ^
nhiĐi.L sau Ă

}-,ir

% ^ ( V % ) ^ ^ o » ^ o - ^1» " 1 ^
M«fc»l1

i=°

^o(x^)

^(^o.

V chun/?: t o vcac d ^
* °^"*^
*^

'^'^^^I^VH-A'-^H

••

^.^ • • • ^^^i-1»^Í^

I

(^i»^i;+i^

trori;; do
— 3C • u

'

ay. n s o l i eác g l ¿

^

) * 1

(A) - ( O (uéu t r o . ^ ^ D

ta

r i 8 t h i ^ t eau :

con

. . ' . - .
^i.,>

voi.

• I •• •

,

.vO.

v<k iK>i i - 1 .

)vu

'

c ^
*

^

. - » ^ • o^^ ^^^^^ ^ ^ ^

(1)

k=o

.,ou Cíjr dieü
, ta.co s

i

1

l^^'o' "o^'
tn4

(x^) va g i á Bvt -

tiioa

(iu

i ÍL

•

j

'

, L i-1

. '
j.'^t i ^
^ ^
,,>;ô
trớ-. dú
l-.ã^a d^c
lĐLp

vcfi
nhaukôo

<

<A) - (i>> Vằ ( 2 . 1 ) , (2-<¿)

, /\,^^) vu

'.i-í

dó f le

(2)

iirkov v.

- ^ - f -^

ã

1

o ^

x.4cui? x i

'-o , t Đ i 11191 so t v

1 n va mot 30 au

o
•
> -

S. .:.u

(i.>)

(J :.; »

•


— 5 *•-

(.'.. ^ ) - s í , l U.J».>1

:^^C


^

lia

IWMMHMM

í

UJ

1/ '^o
(^)

.1.. ¿hl. ii^..d4jah- x.e

0-

íh.

t,a

^

%

0

O cao ;
0

^^Ui

i' --^

I

llvX);u

fC-^,,. . ^JI^H /Td .

" /
(,r)

n

*

- ^ ^ .*Q<<^>^»

«

i asi ^

( A ) , ( 2 . y ) va

Vi. 4-J U . '

V^

•

P j ^ ;:í..mo) 1 ( ^ .

I
al

fo

^

^

,-J
t 'O

•

F.^O'^

t^o

t :•/!

jx

\^-o^\

i ?[v%. I ^i¿ '-.-:o) <, o<r>

^-^

^^-. t u
(Aj,
l a du!9tt

%
/.-.

r í^t

Ü \i

l^l> < D<.


*%'

¿ t

V(x,x-tiu),

áX

}^(x|,t;u)
:Í

;

.'- /
^ '

ÍL

5

y;^ í U

<.t

.

»,..•. , t a

c

V (lío.'TI' U T ) ' " : ! Í ' ^ ' - I , - I . X Í Í " l )

?^ Cxi

(O

1:,V 1^

y

^ •

i .X

'fí^i.;,, ^ í

x

T

»

> ; j

1

.(/r
h

t (x., xj

1;'

i
4 "' ớ

X-^j.

. Uớ:-:,,>

. ã #

t^r

- fi.ớ,nd

ôfc.

H-1

t -\^(x^) 1 .-lícx^. . V

T(;.,
( /7 dx^ ) ^ OcP .

<^r-.!

^^i L

™
:.

\>v.

.,__..-J:llL—1- ErKx¿) fj

%(.x.) f (x^,x^ ) . . rif (x^,^ ,x^ )


- 7 Z

J

%y

Cx^.x^)...

,ớ^(Xi.,,x^)

-1. -^u

nhit
eo

it.
1
.
i-o
*uha t ã

u

%

191

OQ BOO

chQ,

^^^oằ

7t

ộ. <4

y 11 fu
ô

#

ra
e 00 :

^f.¿

(

/

f(x)

1<

X)

]

^

» . > i : ( x - j ) / ( ( a y ) . - . . f x < b<:í>c»

o

o y. la
^

,...íT
.T

f. ,

ü

:

u

¿yís: - /

, :.ou (i.,y; ^ 4,|.


n

tct Cí

la
le ^

^v^¿?,,íj^''

Í: + 1

^

t:

[P-^

^^-o^ ^ K >

..at í

7 •••?/^'
»

-í^ x._. )f ằ'*

-1

^

ã

3t)

ớ: ^^

N'

K

ớ ( r r dXj,)
iôo

^^" ^i <^i-.1

<

}
ivi-+
(

.

)

-ớ^o

'

^--Ni; ^ t o

'

^>^ /

^(0

'

' |>j>^

"^ ''^

-rnci

H^ eằ-^'

(b)

ã?CX^^

ô-J-^ii^i^^
|(x,^, % > •

^7f(Xjj,XQ-x^;
^'

%

txi;.«í,

0

ara giejí
( •

. J * *

í[(x),

^Cx,y;

.

¿s X (^.^J

^„ve
í^-OV

5 0 O ^e

iT . J

.

.-Lw

V ••••

*

-

e

s

•

/

•

(b)

'

la n,

.

C¿.,-.j

V

^

^ . -

o¿t:<:b

\

o
^éi^

.5

Cl^Iíií

r

4
)

la

tích

I hai.
»[Cx;+ )

f

í^ :s é: i-O

x.yjfiy;/-

bólU
3t f ( x ) 6 . ( a , b ) . -e üJ thĐ t'i
P

3fi

ằ

ã

ã

n+1
<

) ^

(n + U '
)((-) + j .i f ( x , y > í _ i ( y ) ^ ('

:ü*

f-

ü*-¿;

¿- ..y¡ix)

í '5 i

i :-:em

4. .-^

nTlu

¡i (dx)

• ¿ 1 • *•*—

:^^^T)i

1 +¿

lí

*t7 • ? i ' * ^ ' ' "

^X 1
ã

4

^

ô

(f-

:'n 0n theo (.

ằ
ô

^ '
ã

ã

\

ằ

17). ỹ I

ã1

ta x e t
ve {."') í¿eo theo

•

r

\ f { x , j j e L(..^>

. Ci « x)

[ j. ir

CT-xe(..c,).(iüoa^>

/, . \rCA,t;u^
S.^
g ^ t r l n h ( l . í ? ) t; *
f(x) « . K x ; + ( i ( . j ,

l

Jx^'^^

t i -.

t:—4

V'

5
.XiaodyM.))

•^^^.

-

íU

0

"t ( A . . ^ . A'.'^) t® Uv ^ i ^

• 1 : r'*

•

. \

•<••
.•"->

(x)

U

» • * • ! "

:^

xr 1

^

-

''I.

!íx ) .

rí (x. .

"" ?::O

^^

) L

xie(R, )

¡). K (XQ , x o ~ x v j u j J - J ; ^ ] ^

,M,r^

^o'^'^o^ if(Xo,x^)....íf(xi-i,xi)

(1.1),
o

:

(1) Ĩ--(x) éL^( X .

X,)
(.O vv.

i .

( 1.

\nh

:"• i a a r h i ĐHi du
rr /ớ..^^^-ã -ri^r^ A-^nh t r o n ^ d.l..V7..6'rt.l^

'^ *-*''

'.5t cí ú^i^un XX *.. • i i*-ix í-iUi^'
*¿ .

V

^ í t ; .vi

^'^ ( '

' nhSt cua d^jih l i ^. -

A

6

A

''i-

•

V t e sxiy t r u c

tic

' ''^

A., JTÍ.^^^" n^^-'-^'Á^t

^Q JtSt

.

ta

u--'JO

T
>^;6,,U) I - I ü x . ) ,

-3^^->>- -^Aí»^L^^^


t a euv

W ..íi»

ra-

?.*Úptt'

h
xxc
X

3

>^'^' ^ .

* : ^"- •'-••^- *^-

J % > 7C^

í

u,>..•
).

•0

K. y

MMJte

^ V ¿ tO^b^

Á.O
A

^*o

(o;

(.^ O

(T)

-

JI

i

>í

t^OfbJ Cí^

lia ^

tro-*-'
%

^

(t

qua

(b)
^ . >

A

w- }

A
#

#

ớ>Cớ

ãJO

JV^i'c,^}
ớcii

ôti


-•

le-*'*

i;

• t

(n+i;
(j..:

CK»

(A

*f^VM

'A

/ • • •

.1 »

7

)
J/í

»

i-:

i n
. mn

u^

<

f;^

,'

>
/ -_ h

-t-

• f u (^>

^

'<70 »

VB Xj^ N,

>

: .

'

't

•

^

om k€

tr

i . , . : ">'.

U.

).

l'Y
V^

/jry^J¿isl4^

fuf-

V
iC^

V&.

VO

(

/

/V.

>i-

e
rtto

•/í.f-'"

1
%

.

•

-

^' f

M

|(.^;.)lat
9

t>í

i( \

»

f-1

-^

r

-i

-¿C^>-3
4Vt

, w- x ^ (

»tK*


-/5c^)

r 4^

ta k í h.ig-. <5^ 3c ^® "^^^^ ^

^^'^^

pí^
.1'..

'^

r

//
(o,x)^

'^'*^

o
r

%

#

i r o n g khí5ng

/

O

v.

g é-L

trt--¿o^Aj -^

•

•I ••

>

»

1

0<3

í)
'/

É?0

co
^''C*
^^ ^^"^

í^^;
: ::^^

/i-

eí'-

'?^» •v -•••

''^*-

-•

j,

•

•

*

] . . . ] (e,ít„) ^ít^.t.
O .

.. *•

»

£-^X» • • • »

^s


^ .

wí'^.

u'

i^Ct

. )

O'

(4?

íi> ,

!

/

•7
íX3

VO

íáP^iiJ I ii^^\
^'

y/

_

i-x ^ e

!" ô / ớ , . -Ci^) -ã n i- £;

< ^ -v

.4^1

•"*

é l ^ t : Yo» ^^ • '^^í'

i

y

^*

*^y

io A

Cllí:S
\^

t .^ t *0 ^ú ^ z (,

> 3^}


b

-

ÍH,.:**•

. <"-^

(

5 9^

<ío V^ >

^

üg 'ao

1

i^^^ '^ /I i^"^) '^^j4F'en^.t}l^ i^) ^ô f ã.

jj

ằ

*

*

^

t, < ^)

^ ^ C^'^' }

co
,;t;,-...;..-;vvr.;.I:n.A

.

ii-1

ớC
OO

ir

1

c^
Uớ/

/L

) - :^ f

g.1)

k«iiat-'l
c?¿>

c<'

au5ci4i vx

lif:X

. , x ) . » r ^ n ( 2-Cf5
.''

N •
'i

i ü i i COf

^ í'*

ta c

1 cae si^^

,,ja tx'ea k
ãK'>

ớ ớ-^

ã-. 1

t (

âO

J;

BO

e

CK7

f

d:>

ãi...(

X3

c<7

O'

>

c<;7

>.JL

.\ ^^c?a

ớ

i-

-I

.^ô1 ) < 6 o '


-^r.
.et 7

f .j^ ^ f ô ã ã / c r i x

tW ( , 5 . 3 )

o

í 3C^ > / X j ^ ^ , ,

M|^t ^.iiáo .to
1
.V X

-^
X

^

H 8 0 OhO I

iiSallj^ ( i i < o o ^ v B tnôỹ (^*4.>

^;vôiii,(iớ >

e


9 ã <

^/

chQii a y t ô0 : ,

ss

^ d

ỏ(x)^^

-fằ ớ.*.j

<

3CQ

v|y

ã^^ã2Ê^%Q(2^ V ^'o

'. uo ríiau

po

) t a CO (
^ o • i.rx

u
c-^

cxT'

^ Á*

^'oO>í

p.).

/ ^ ;

#ã

.biixi ngau

' thộ

ihier (V:

L,.^, A ) ằ ..

^1

X

{i#*;v^

'
'ô^ (x^-> V ( x . , x ^ ) . . . . v>C-ô-,

,X.)

'.t^-i*"i+1

)ã

d(x).

T ớớ

V

, ^ , X , ^ - X ^ í d ^ ) . . . y(.X.^-.j,.SL^

'^^^

-r-^^i

f^^Q*^¿^""đ-

Kx^iií-/.;'.)', v ó i . / { : - , x . . , u ^ ) :do

e\.

IÍÍJ:

^(x).

(=

t
/

0[

ft

.

V V

^ r k ó v \ % ,'^

MÍ.

• v^

va ^'^

iv^^

%^

)l

^

,.,)le:

>»

hlfn


'^G'
9

ií^>

*

f X-5

( u o ^ y IX , x^i/.

^

• ^

va

1

* aú rlnfi esc

voi johau*

¿in trj

#1 Vfl :*^ie

Si

) cur

tX*OI3t/^ d o

!T

X

s • « *

jng lír^inu
4-

•••«n.i>A< So'^-^ír^
Ai.

..> g e L ^ ( i
4

a • y

va

UE^

t

ye

it)-^

)i

-^

V

>k

/

: ^ tB;.í t^^l C*^':

?i {.

/ í
\i?
%

i

.
I

1 i

H
^

• •

'SP ( X ,

fe

(lodA)

- " ^ ÍXg¿l

,,X4N


-./ff.^, ¿xJinr' áimü nén tur ( 3 * 2 5 ) , (í))

¿< JÁ •

Ot>

^A

^

X1 1

^^

' t ^-^o'^'o^ r ( : ^ ^ > x , ; u , ) . . . y(x^^.;,Xj^ju^)/

i

V>l!<^o í 1^1 T(x^tx^) | . . *

i ase.

/ ^ ^* i+1

% fe) ^'{U h) • • ^[7-:^-nU)

i-M

|yC^-i..|»x^)|..//;( TI dxr

OO

!i>»f xF'lW,

i-o

í1 ^

-t

t^^-'cJ^A
nA^

:-^;X.-

),

1 /-

)*(3

(

^M í
OJ

^¿

XȒ

^

0

re rrn^ khi c5

•

y ^^

yi

.

t a tớau
ay bcd

va ớ

(ớ.).,

/l^^

^^ix,*))
/fl

A^

/

T

- ằ ã ^>) ^

C
X'w^iộ*

i/^(Of^

Qớiểớ

Đ^'

TớT/i'

*JfiOTig t :

'^

A

^- íi/,^ f^O^

Ulo

s
/i- -* ^:

'^



tW''y
%

"

•

•

'

-

iú¿

.••i»mg t r l '

hoe:

í^^
* ^'t !^\*

' 1

>^C.

JLt

):.^

'^

S .-tt^Vl

f Ot'k^f

V,- « ( ^

t
X
C^

•í

)^^ I
^

/

OO

^ ^ ^-¿^

vX 5

;

^

'^

^^: t

-

>

... W

ik^^
, , • » • * •

3

CX3

í^3 iv

C

'^

. f
o

t/^

€

/^

CC!

/;'

7

i>-'

\ X > ^^
>CK.

£= -^v =^ • • • t

;^ ^ i

.1*.

>^^;í


;W

^ÍS-

íe

f>-^

fV'

\ A

|^{5e.CV'^x<5^'>''/
c

•^.Vi

¡^y-x

r

#

1"
X

f

#

y

.^1 i e O .¡(í)>. j é
O xítíaig r , j ^ ; "

>/.

ãf ớ

(ã'ã

*?^ .thsmh; :

1ô---V'

i7^

7/

iOiac, vc/x ;..v.-

U i^
u

il-*^1

).

ớ>o

* *

w^,::.ằ.--^ e
J

i

O'-^

e

^o)-r*;- ã
/:

ằ 9 ô M .A.

ã

ã

ft

^i>

-1

VU

^L'-.;>

;

:)

Tỹỹ

ãffi:

- -

ic

^'k-^ ^ ^ )

cO

.i
d,^.

au

.ÍJ:

.10)

i^C

i^a^."'» ^(x)é. j ^ i ^ ( ^ r» ^o^ •
-I

^

\

^

.

<

•

Í;

i..>

X

i*^;(i^.C

\

^/