(Luận văn thạc sĩ) khảo sát một số tham số động lực học của máy xúc một gầu

Đại học quốc gia Hà nội
Trung tâm hợp tác đào tạo
và bồi d-ỡng cơ học

Trung tâm khoa học tự nhiên
và công nghệ quốc gia
Viện cơ học

Nguyễn Ngọc Khanh

Khảo sát
Một số tham số động lực học
Của máy xúc một gầu

Luận văn thạc sỹ cơ học

Hà nội 2003


Đại học quốc gia Hà nội
Trung tâm hợp tác đào tạo
và bồi d-ỡng cơ học

Trung tâm khoa học tự nhiên
và công nghệ quốc gia
Viện cơ học

Nguyễn Ngọc Khanh

Khảo sát
Một số tham số động lực học

Của máy xúc một gầu
Chuyên ngành: Cơ học ứng dụng
MÃ số:
2.02.02

Luận văn thạc sỹ cơ học

Ng-ời h-ớng dẫn khoa học:
Tiến sĩ.
Chu Văn Đạt

Hà nội 2003


1

Mục lục
Trang
Trang phụ bìa

....

Mục lục

..

1

Mở đầu

..

3

Ch-ơng 1- Tổng quan

.

1.1- Mô hình hệ nhiều vật và ph-ơng pháp nghiên cứu ..

6
6

1.1.1- Mô hình hệ nhiều vật ...

6

...

7

1.1.2- Hệ toạ độ

1.1.3- Phép biÕn ®ỉi Denavit-Hartenberg ma trËn chun cÊp bèn
1.2- Giíi thiƯu sơ l-ợc về máy xúc một gầu dẫn động thuỷ lực

11
15

1.2.1- Đặc điểm chung của máy xúc một gầu dẫn động thuỷ lực

15

1.2.2- Cơ sở tính toán thiết bị máy xúc một gầu dẫn động thuỷ lực

16

1.2.3- Lực t-ơng tác giữa gầu và đất trong quá trình đào

18

Ch-ơng 2- Mô hình động học và động lực học của máy xúc

21

2.1- Giới thiệu chung ..

21

2.2- Mô hình động học máy xúc

..

2.2.1- Động học thuận của tay xúc

......

2.2.1.1- Các ph-ơng trình liên hệ giữa các góc với vị trí gầu xúc

21

24
24

2.2.1.2- Các ph-ơng trình liên quan giữa chiều dài của cần thuỷ
lực với các góc quay tại các khớp

..

2.2.2- Động học ng-ợc của tay xúc

26
29

2.2.2.1- Các ph-ơng trình liên hệ giữa vị trí gầu xúc với các góc
quay tại các khớp .
2.2.2.2- Mặt làm việc của tay xúc

..........

29
31


2

2.3- Mô hình động lực học ..
2.3.1- Mô hình động lực học

33

........

2.3.2- Các ph-ơng trình vận tốc và gia tốc



2.3.3- Ph-ơng trình chuyển động cho mỗi khâu

38

.

42

..

58

Ch-ơng 3- Tổ chức ch-ơng trình tính toán và kết quả tính
3.1- Tổ chức ch-ơng trình tính toán

33

.

3.2- Ph-ơng pháp giải ph-ơng trình vi phân trong Matlab

58
..

60

...

62

3.3.1- Các thông số động học và động lực học ...

62

3.3- Các thông số đầu vào để giải bài toán
3.3.2- Các điều kiện đầu
3.4- Kết quả tính toán

..

64

..

64

3.4.1- Đồ thị chuyển vị, vận tốc, gia tốc khâu 2 (cần máy xúc)

65

3.4.2- Đồ thị chuyển vị, vận tốc, gia tốc khâu 3 (tay gầu) .......

66

3.4.3- Đồ thị chuyển vị, vận tốc, gia tốc khâu 4 (gầu xúc) .......

67

3.4.4- Biểu đồ lực các khâu

68

................................................

3.4.5- Biểu đồ mômen của các khâu
Kết luận

.....................................

..

Tài liệu tham khảo

..

Phụ lục .
Phụ lục 1- Ch-ơng trình maple tính các góc của các cần thuỷ lực

69
70
71
72
72

Phụ lục 2 - Ch-ơng trình Maple thiết lập ph-ơng trình vi phân
chuyển động cơ hệ



76

Phụ lục 3- Ch-ơng trình Matlab giải hệ ph-ơng trình vi phân
chuyển động cơ hệ

........................................

85

Phụ lục 4- Một số hình vẽ liên hệ giữa các góc của xilanh và các
khâu

.............................................................

94


3

Mở đầu
Trong các công trình xây dựng đ-ờng sá, đê đập thuỷ lợi, thuỷ điện, kênh
đào, m-ơng máng, khai thác mỏ v.v, máy xúc một gầu chiếm vị trí quan
trọng nhất trong công tác đào, đắp đất đá. Máy xúc một gầu đảm nhận trên
d-ới 50% tổng khối l-ợng đất đá phải thi công, phần còn lại do các loại máy
làm đất khác đảm nhiệm. Trong khoảng ba chục năm trở lại đây, các máy xúc

một gầu dẫn động thuỷ lực đà đ-ợc phát triển mạnh mẽ và đang có xu h-ớng
thay thế dần các máy xúc có bộ truyền động cơ khí. Đặc biệt từ sau năm 1975,
các máy xúc thuỷ lực cỡ nhỏ và vừa hầu nh- là loại máy xúc duy nhất đ-ợc
chế tạo tại các n-ớc công nghiệp phát triển nh- Nhật, Nga, Đức, và đ-ợc
trao đổi, buôn bán thịnh hành trên thị tr-ờng thế giới. Để tăng năng suất cho
máy, một trong những h-ớng cơ bản trong cải tiến và đổi mới trang bị là rút
ngắn thời gian quá trình thao tác máy nh- tăng tốc độ đào xúc, quay, rút ngắn
thời gian lấy đà, hÃm phanh v.v. Kết quả điều đó không tránh khỏi các tải
trọng động tác dụng mÃnh liệt và liên tục vào máy, gây nên dao động các
dạng, thực tế là rất phức tạp. Việc cho phép tính toán đúng lực và tải trọng
động xuất hiện khi máy làm việc cho khả năng xác định đ-ợc các yếu tố ảnh
h-ởng đến độ lớn và quy luật xuất hiện các lực đó. Nhờ vậy ta có thể tìm đ-ợc
các biện pháp nhằm giảm bớt những tác động xấu của chúng, góp phần tăng
tuổi thọ và độ tin cậy của máy trong quá trình khai thác. Trong luận văn này
đà đề cập đến việc xây dựng mô hình tính toán tổng quát động lực học máy
xúc một gầu dẫn động thuỷ lực, nghiên cứu ảnh h-ởng của các thông số động
lực học đến chất l-ợng công tác, năng suất, kết cấu của máy để từ đó xác định
các chế độ làm việc hợp lý.
Các mô hình động học và động lực học của máy xúc một gầu điều khiển
thuỷ lực đ-ợc xây dựng trên cơ sở lý thuyết cơ học hệ nhiều vật. Các mô hình
động học và động lực học đà đ-ợc phát triển từ nền tảng lý thuyết tay máy


4

rôbốt. Mô hình động học đ-ợc tính toán theo nguyên lý Denavit- Hartenberg
còn mô hình động lực học thì sử dụng các ph-ơng trình Newton- Euler viết
cho các khâu. Trong luận văn tác giả đà sử dụng các thông số kích th-ớc động
học và động lực học của máy xúc thực nghiệm Komatsu PC05-7, và sử dụng
phần mềm Matlab để giải hệ ph-ơng trình chuyển động.

Mô hình động học máy xúc là sự thể hiện các mối liên hệ hình học của các
thiết bị. Dựa theo nguyên lý Denavit- Hartenberg và xuất phát từ các mối quan
hệ động học liên hệ giữa các góc quay tại khớp của máy xúc xác định trong
các hệ trục toạ độ khác nhau đà xây dựng một mô hình động học đầy đủ cho
máy xúc, nguyên lý này đà đ-ợc sử dụng rộng rÃi trong lĩnh vực rôbốt. Các
ph-ơng trình động học thuận và ng-ợc đà trình bày, mô tả vị trí và h-ớng của
gầu xúc, các góc quay tại khớp và chiều dài của cần thuỷ lực. Các ph-ơng
trình này đ-ợc giới thiệu chi tiết trong mục II ch-ơng 2 của luận văn.
Động học thuận liên quan giữa các góc quay tại khớp với vị trí của cần, tay
gầu và gầu xúc, đ-ợc sử dụng cho mô phỏng chuyển động của máy. Động học
ng-ợc biểu diễn mối liên quan giữa vị trí và h-ớng của gầu xúc với góc quay
tại các khớp, một t- thế của gầu xúc có thể không đạt tới đ-ợc bởi vì nó cần
phải có các góc khớp v-ợt xa hơn các giới hạn của máy, hoặc bởi vì nó nằm
ngoài mặt làm việc của máy xúc. Cả hai điều kiện này có thể tìm đ-ợc từ kết
quả giải các ph-ơng trình động học ng-ợc.
Trong khi các mô hình động học có cơ sở là các mối liên hệ hình học thì
các mô hình động lực học đề cập đến các vần đề nh-: lực, gia tốc, quán tính và
ma sát. Mô hình động lực học xác định mối liên hệ giữa các mô men xoắn và
các ngoại lực với chuyển động của các khâu của máy xúc. Mô hình động lực
học thuận sử dụng để mô phỏng các mô men xoắn, các ngoại lực và các mô
men đà cho, chuyển động của máy có thể biết tr-ớc. Mô hình động lực học
ng-ợc có tính thực tiễn lớn, cung cấp một quan hệ giữa mô men xoắn ở các


5

khớp với quỹ đạo chuyển động và các ngoại lực đà cho. Các ph-ơng trình
động lực học đ-ợc giới thiệu chi tiết trong mục III ch-ơng 2 của luận văn.
Qua đây tôi xin phép bầy tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy giáo h-ớng
dẫn, TS Chu Văn Đạt, PGS TS Phan Nguyên Di đà tận tình chỉ dẫn và góp

những ý kiến quý báu trong quá trình thực hiện luận văn.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Đại học quốc gia Hà nội, Trung tâm hợp
tác đào tạo và bồi d-ỡng cơ học, Trung tâm khoa học tự nhiên và công nghệ
quốc gia Viện cơ học đà giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho tôi đ-ợc học tập
trong suốt thời gian qua.
Cuối cùng xin bày tỏ lòng biết ơn tới các đồng nghiệp, bạn bè đà giúp đỡ,
động viên tôi trong quá trình thực hiện luận văn.


6

Ch-ơng 1:

Tổng quan

1.1- Mô hình hệ nhiều vật và ph-ơng pháp nghiên cứu
1.1.1- Mô hình hệ nhiều vật
Hệ nhiều vật là một cơ hệ gồm nhiều vật rắn (vật rắn tuyệt đối hoặc vật rắn
biến dạng) liên kết với nhau bằng khớp chuyển động có quy luật, lò xo, giảm
chấn, tựa, Các máy, cơ cấu, ô tô, máy bay, tàu thuỷ, các loại rôbốt, đều là
những hệ nhiều vật. Vật rắn trong hệ nhiều vật đ-ợc gọi là một hệ con (hoặc
các phần tử, kết cấu con) có thể có hình dáng, cấu trúc tuỳ ý mà từ nay về sau
để đơn giản trong cách gọi tên ta gọi là vật. Các vật trong cơ hệ nhiều vật có
thể chuyển động tịnh tiến và quay, tất nhiên những chuyển động này không
hoàn toàn tuỳ ý, do nó là một phần tử nằm trong cơ hệ chịu liên kết.
Rõ ràng khi biết đ-ợc vị trí, vận tốc, gia tốc của một điểm tuỳ ý trên một
vật tuỳ ý thì cơ hệ là hoàn toàn xác định, nghĩa là cấu hình của cơ hệ sẽ nhận
biết đ-ợc. Vì vậy mọi cố gắng của chúng ta là xác định chuyển động (cũng có
nghĩa là cả vận tốc, gia tốc) của điểm tuỳ ý này trong một cơ hệ chịu liên kết.
Hiển nhiên, do chất điểm nằm trên vật, cho nên muốn xác định chuyển

động của nó cần phải biết chuyển động của vật chứa điểm ấy. Nói cách khác,
tr-ớc hết phải xét chuyển ®éng cđa vËt bÊt kú thc hƯ vËt. Cã 3 h-ớng khác
nhau để nghiên cứu chuyển động của vật này.
H-ớng thứ nhất (hay cách tiếp cận thứ nhất) là nghiên cứu theo quan điểm
một vật rắn tuyệt đối. Khi đó, nếu cho rằng vật rắn hoàn toàn tự do, ta cần 6
tham số để xác định vị trí của nó. Mô hình toán học này dẫn đến một hệ 6
ph-ơng trình vi phân cấp 2 phi tuyến bậc cao do xem gãc quay lµ lín.


7

H-ớng thứ hai, nghiên cứu theo quan điểm cơ học kết cấu, nghĩa là một bộ
phận của cơ học vật rắn biến dạng, cần phải dùng một số lớn tham số để xác
định chuyển động của vật này.
H-ớng thứ ba, nghiên cứu theo quan điểm cơ học môi tr-ờng liên tục, mô
hình toán học, khác với hai h-ớng trên sẽ dẫn đến các ph-ơng trình phi tuyến
vô hạn bậc tự do.
Trong các phần tiếp theo đây, ta nghiên cứu theo h-ớng thứ nhất, xem các
vật (hệ con) là những vật rắn tuyệt đối có mô hình nh- (hình 1.1)

Hình 1.1- Hệ nhiều vật rắn
1.1.2- Hệ toạ độ
Cấu hình của một hệ nhiều vật hoàn toàn xác định nếu nh- biết đ-ợc vị trí,
vận tốc, gia tốc của một điểm tuỳ ý trên một vật tuỳ ý. Các véc tơ này có quan
hệ với hệ toạ độ đ-ợc chọn (hệ quy chiếu). Hệ quy chiếu th-ờng dùng để
nghiên cứu hệ nhiều vật là toạ độ đề các. Giả sử một hệ trục đề các nào đó có
gốc là O, các trục t-ơng ứng là X1, X2, X3, các véc tơ đơn vị trên trục t-ơng


8

ứng là e1, e2, e3, thì một véc tơ tuỳ ý trong kh«ng gian, kh«ng nhÊt thiÕt cã gèc
trïng víi gốc O, sẽ có toạ độ duy nhất trên hệ trục đ-ợc chọn. Chẳng hạn véc
tơ đó là U có các thành phần t-ơng ứng trên các trục là: u1, u2, u3, ta viÕt:
U=  u1 u2 u3T

hc: U= u1e1+ u2e2+ u3e3

Các vật của hệ nhiều vật nói chung không hoàn toàn tự do, chúng đ-ợc liên
kết với nhau cho nên chuyển động của vật này phụ thuộc vào chuyển động của
vật kia. Vì vậy để nghiên cứu chuyển động hệ nhiều vật cần phải dùng một hệ
thống các hệ trục toạ độ. Tuy nhiên nếu biết một chuyển động của một hệ toạ
độ này đối với một hệ toạ độ khác, thì quá trình xác định các hệ toạ ®é tiÕp
theo ®èi víi hƯ to¹ ®é thø 3, thø 4 là hoàn toàn t-ơng tự. Vì vậy trong cách
trình bày ở đây chỉ giới hạn hai hệ trục toạ độ, một hệ trục toạ độ đ-ợc xem là
cố định (trên thực tế không nhất thiết cố định) tại gốc O, các trục t-ơng ứng
là: X1, X2, X3 dùng để quan sát chuyển động của hệ trục gắn với vật chuyển
động gọi là hệ trục động. Nếu vật cần quan sát gọi là i, ta sẽ chọn một điểm O i
tuỳ ý trên vật i làm gốc, lập một hệ trục toạ độ đề các X 1i X2i X3i gắn chặt với
vật, vì vậy xác định đ-ợc vị trí hệ trục toạ độ này (điểm gốc O i và h-ớng của
các trục) thì vị trí của vật i hoàn toàn xác định (hình 1.2)
X2

X3i
U

i

X2i

Oi

P
X1i

X1

X3

Hình1.2- Hệ cố định và hệ động


9

Khi vật i chuyển động, hệ chuyển động, các véc tơ đơn vị trên hệ động là:
e1i e2i e3i sẽ là những hàm thời gian.
Bây giờ ta xét một véc tơ Ui gắn với hệ động, gọi: u1i u 2i u3i là thành phần
của nó trên hệ động:
Ui = u1i e1i + u 2i e2i + u3i e3i
Còn trên hệ cố định: (xem hình 1.3)
Ui = u1i e1i + u 2i e2i + u3i e3i
X2

X 2i
u 2i

u 2i

P
U

i

u1i

X 1i

Oi
u3i

X 3i

u1i

X1

u3i

X3

H×nh 1.3- Toạ độ của Ui biểu diễn trên hệ cố định và hệ động
Nh- vậy cùng một véc tơ, mỗi hệ toạ độ có một cách biểu diễn, nói cách
khác ở trên hệ quy chiếu khác nhau nhận biết véc tơ khác nhau. Vấn đề đặt ra
là, cần tìm quan hệ giữa các thành phần của véc tơ trong hai hệ toạ độ khác
nhau, để khi biết thành phần của nó trong hệ toạ độ này thì cũng biết đ-ợc
trong hệ toạ độ khác. Để dễ hình dung ta xét chuyển động phẳng của vật cho
trên (hình 1.4)


10

Hình 1.4- Quan hệ
toạ độ của cùng một
véc tơ trong hai hệ
toạ độ khi chuyển
động phẳng

x2
x2i

u 2i

u 2i

U

x1i

i

u1i

i

u 3i

u1i

O

x1

Giả sử chuyển động của hệ động so với hệ cố định đ-ợc xác định bởi góc i .
Các véc tơ đơn vị trên hệ động là:
e1i = cos i e1 + sin i e2
e2i = - sin i + cos i e2
Biểu diễn Ui trên hệ động là
Ui = u1i e1i + u 2i e2i
ThÕ biĨu thøc cđa e1i e2i vào biểu thức Ui với chú ý thành phần Ui trong hệ trục
cố định là u1i, u2i, ta nhận đ-ợc:
u1i = u1i cos i - u 2i sin i
u2i = u1i sin i + u 2i cos i
Đây là hai đẳng thức biểu thị mối quan hệ giữa các thành phần của cùng một
véc tơ trong hai hệ toạ độ khi đà biết vị trí của hệ toạ độ động so với hệ cố
định. Đẳng thức trên viết gọn d-ới dạng ma trận là:
ui = Ai u i
Ai đ-ợc gọi là ma trận biến đổi hay ma trận chuyển.
cos i
Ai  
 sin  i

 sin  i 
cos i 


11

1.1.3- Phép biến đổi Denavit-Hartenberg ma trận chuyển cấp bốn:
Đây là phép biến đổi nhờ sử dụng ma trận chuyển cấp 4 để khảo sát
chuyển động quay và chuyển động tịnh tiến. Ma trận chuyển cấp 4 DenavitHartenberg là hàm của 4 thông số: 2 thông số là kích th-ớc hình học của

khâu, 2 tham số khác nghiên cứu chuyển động đinh ốc.

khâu i-l

i
trục khớp i-l

ai

trục khớp i

Hình 1.5. Các tham số của khâu.

Hình-1.5 vẽ khâu i-1 trong chuỗi liên kết động học. Một đầu của khâu i-1
liên kết với trục khớp i-1, còn đầu kia là trục của khớp i. Gọi khoảng cách giữa
hai trục là ai trừ hai trục song song nhau, còn nếu không song song thì đ-ờng
vuông góc với cả hai trục khớp để xác định khoảng cách giữa 2 trục là duy
nhất.
Khoảng cách ai là tham số không đổi thứ nhất của khâu, gọi là độ dài của
khâu. Tham số không đổi thứ hai là độ xoắn của khâu, ký hiệu là i là góc
giữa hai trục nằm trong mặt phẳng vuông góc với a i góc này tính từ trục i-1
đến i theo h-ớng phải đối với ai.


12

Hai tham biến khác đ-ợc dùng trong ma trận chuyển Denavit-Hartenberg
cấp 4 là di- khoảng cách hai khâu và i- góc quay khớp i. Khoảng cách di xác
định độ tr-ợt t-ơng đối giữa khâu i-1 và i; còn góc i ®é thay ®ỉi h-íng cđa
kh©u i so víi kh©u i-1.

trơc i
trục i-l
zi1

i

khâu i-1

khâu i

ai 1

zi

Oi1

yi1
ai

yi
Oi

xi1

xi

Hình 1.6. Bậc tự do của khớp.

Hình-1.6 cho biết khâu i-1 và khâu i liên kết với nhau tại khớp i, nh- vậy
trục i là trục khớp chung của 2 khâu liền kề i-1 và i. Nếu ai là đ-ờng vuông

góc với khâu i, di là khoảng cách dọc theo trục i từ giao điểm của a i víi trơc i
®Õn giao ®iĨm cđa ai+1 víi trục i. Góc liên kết i đ-ợc xác định bằng góc giữa
đ-ờng ai với ai+1 đ-ợc đo đối với trục khớp i.
Để xác định chuyển động t-ơng đối của khâu i so với khâu i-1 ta xây dựng
2 hệ toạ độ: Hệ toạ độ xi-1yi-1zi-1 có gốc tại Oi-1 gắn với khâu i-1 và hệ toạ độ
xiyizi có gốc tại Oi gắn với khâu i. Hệ toạ độ xi-1yi-1zi-1 đ-ợc chän sao cho trơc
zi-1 däc theo trơc khíp i-1, trơc xi-1 däc theo h-íng vu«ng gãc ai, cã h-íng tõ
khíp i-1 đến khớp i, trục yi-1 đ-ợc chọn sao cho xi-1yi-1zi-1 là một tam diện
thuận. T-ơng tự, xây dựng hệ toạ độ xiyizi nh- trên hình vẽ. Nh- vậy độ dài
khâu ai là khoảng cách giữa 2 trục zi-1 và zi đ-ợc đo dọc theo trục xi-1, góc xoắn


13

của khâu i là góc giữa zi-1 và zi đ-ợc đo đối với xi-1; khoảng cách của 2 khâu
di là khoảng cách giữa xi-1 và xi đo dọc theo zi, cuối cùng góc khớp i là góc
giữa trục xi-1 và xi đo với zi.
Để xác định vị trí và h-ớng cđa hƯ trơc xiyizi so víi hƯ trơc xi-1yi-1zi-1 ta xây
dựng 3 hệ trục toạ độ trung gian nh- trên hình-1.7.

Khâu i

Khâu i-1
zi 1

Z i 1
y i 1

Yi 1

zi
yi

i

xi

X i 1
xi 1

'
i 1

Z

'
i 1

Y

Zi

i

trục i-l

trục i

Xi
X i'1

Hình 1.7- Các hệ toạ độ trung gian

Hệ trục toạ độ trung gian thứ nhất là Xi-1Yi-1Zi-1 có đ-ợc bằng cách quay hệ
toạ độ xi-1yi-1zi-1 một góc i quanh trục xi-1.
Hệ trục toạ độ trung gian thø hai lµ X i'1Yi' 1 Zi'1 nhËn đ-ợc từ phép tịnh tiến
hệ toạ độ Xi-1Yi-1Zi-1 một đoạn ai dọc theo Xi-1.
Hệ trục toạ độ trung gian thứ ba là XiYiZi có đ-ợc bằng cách quay hệ toạ
độ thø hai mét gãc i quanh trôc Zi'1 . Râ ràng là hệ xiyizi nhận đ-ợc bằng
cách tịnh tiến hệ XiYiZi một đoạn di dọc theo Zi.


14

Ma trËn chun cÊp 4 tõ hƯ xiyizi ®Õn hƯ XiYiZi phụ thuộc chỉ một tham số
di, đó là:
1
0
A1 
0

0

0
1
0
0

0 0
0 0

1 di 

0 1

Ma trËn chuyÓn cÊp 4 tõ hƯ XiYiZi ®Õn hƯ X i'1Yi' 1 Zi'1 chØ phụ thuộc i đó là:
cos i
sin i
A2
0

0

sin i
cos i
0
0

0
0
1
0

0
0
0

1

Hoàn toàn t-ơng tự, ta nhận đ-ợc A3 và A4 là ma trận chuyển cấp 4 từ hệ
X i'1Yi' 1 Zi'1 đến Xi-1Yi-1Zi-1 và từ Xi-1Yi-1Zi-1 đến xi-1yi-1zi-1 là:

1
0
A3
0

0

0
1
0
0

0 ai
0 0
1 0

0 1

0
1
0 cos  i
A4  
0 sin  i

0
0

0
 sin  i
cos  i

0

0
0
0

1

VËy ma trËn chuyÓn cÊp 4 tõ hệ xi-1yi-1zi-1 đến hệ xiyizi sẽ là:

Aii1

cos i
sin
i
A1 A2 A3 A4  
 0

 0

 cos i sin  i

sin  i sin  i

cos i cos i

sin  i cos i

sin  i
0

cos i
0

ai cos i 
ai sin  i 
di 

1 


15

1.2- Giới thiệu sơ l-ợc về máy xúc một gầu dẫn động
bằng thuỷ lực:
1.2.1- Đặc điểm chung của máy xúc một gầu dẫn động bằng thuỷ lực:
Trong khoảng ba chục năm trở lại đây, các máy xúc một gầu dẫn động
thuỷ lực đà đ-ợc phát triển mạnh mẽ và đang thay thế dần các máy xúc có bộ
truyền động cơ khí. Đặc biệt từ sau năm 1975, các máy xúc thuỷ lực cỡ nhỏ và
vừa hầu nh- là loại máy xúc duy nhất đ-ợc chế tạo tại các n-ớc công nghiệp
phát triển và đ-ợc trao đổi, buôn bán thịnh hành trên thị tr-ờng thế giới. Sở dĩ
máy xúc thuỷ lực đ-ợc -u tiên phát triển nh- vậy là do so với máy xúc truyền
động cơ khí chúng có các -u điểm căn bản sau:
-

Điều chỉnh vô cấp đ-ợc tốc độ làm việc, do vậy thích hợp với sự biến
đổi phức tạp của lực cản đào trong quá trình công tác.

-

Máy làm việc êm, an toàn khi quá tải, tuổi thọ cao, độ tin cậy lớn.

-

Kích th-ớc nhỏ gọn, trọng l-ợng bé.

-

Làm việc chính xác, quỹ đạo đào đa dạng, do vậy có thể đảm đ-ơng
đ-ợc những nhiệm vụ phức tạp.

-

Có thể trang bị đ-ợc nhiều thiết bị công tác hơn, do vậy tính vạn năng
cao hơn.

-

Chăm sóc kỹ thuật đơn giản.

Các máy xúc một gầu dẫn động thuỷ lực hiện nay th-êng cã dung tÝch tõ
0,25  2,5 m3 vµ rất đa dạng về hình dáng. Có thể phân thành các loại dựa theo
đặc điểm sau:
-

Theo kết cấu tổng thể: loại treo trên máy kéo (có góc quay hạn chế) và
loại đặt trên bệ máy chuyên dùng (quay đ-ợc cả vßng).


16

-

Theo thiết bị di chuyển: loại bánh hơi và loại bánh xích.

-

Theo kết cấu của thiết bị công tác: loại cần đơn và loại cần lồng.

Do đ-ợc trang bị bộ truyền động thuỷ lực, máy xúc một gầu dẫn động
bằng thuỷ lực có cấu tạo khác với máy xúc truyền động cơ khí. Thiết bị công
tác gồm các cơ cấu nâng hạ cần, tay gầu, quay gầu là các xilanh thuỷ lực và hệ
thống dẫn động thuỷ lực th-ờng là thiết bị thuỷ lực cao áp khoảng 1535
Mpa, đặc biệt là các bơm thuỷ lực có thể điều chỉnh đ-ợc l-u l-ợng và áp suất.
Quá trình đào đất của máy xúc một gầu dẫn động bằng thuỷ lực có thể
đ-ợc tiến hành theo các cách sau:
-

Gầu và tay gầu cố định, cần chuyển động nhờ xilanh cần.

-

Cần và gầu cố định, tay gầu chuyển động nhờ xilanh tay gầu.

-

Cần và tay gầu cố định, gầu chuyển động nhờ xilanh gầu.

-

Cần và tay gầu hoạt động đồng thời nhờ các xilanh t-ơng ứng.

1.2.2- Cơ sở tính toán thiết bị công tác máy xúc một gầu dẫn động
thuỷ lực:
Khi tính toán thiết kế các thiết bị công tác của máy xúc thuỷ lực, điều quan
trọng nhất là cần phải xác định đ-ợc các thông số sau:
-

Hệ thống lực tác dụng lên các cụm kết cấu.

-

Lực tác dụng lên các xilanh thuỷ lực.

-

Công suất cần thiết để bộ công tác có thể hoạt động đ-ợc.

Để xác định đ-ợc các thông số trên, tr-ớc hết là phải xác định đúng các
kích th-ớc cơ bản của thiết bị công tác. Sau đó, lựa chọn các trạng thái làm
việc điển hình để tính toán. Trong trạng thái làm việc điển hình, hệ thống lực
tác dụng lên các thiết bị công tác, đặc biệt là lực tác dụng lên các xilanh thuỷ
lực là có giá trị lớn nhÊt.


17

Sau khi xác định đ-ợc hệ thống lực sẽ tiến hành tính toán kết cấu thép.
Để tính toán bộ truyền động thuỷ lực trên thiết bị công tác của máy xúc
một gầu, thông th-ờng ng-ời ta chọn tr-ớc áp lực làm việc của hệ thống thuỷ

lực. Hành trình và tốc độ làm việc của các xilanh cũng có thể định ra trong
b-ớc tính toán sơ bộ. Đ-ờng kính và các thông số khác của xilanh sẽ đ-ợc xác
định sau khi tính đ-ợc lực tác dụng lớn nhất vào nó.
Tính toán thiết bị gầu xúc tuỳ theo các cách đào mà xác định tr-ờng hợp
tính điển hình. Hình (1.8) đ-a ra một mô hình tính toán điển hình cho tr-ờng
hợp cần và tay gầu cố định, gầu quay quanh khớp bản lề nối với tay gầu nhờ
xilanh gầu, mô hình mô tả sơ đồ lực tác dụng lên thiết bị gầu ở trạng thái tính
toán.
A

B

E

Fc
Ftg

Gc
Fg

C

Fi

Gtg

R

Fg

D

D

Gg

N

N
Fn
Ft

Hình 1.8- Sơ đồ lực tác dụng lên thiết bị gầu xúc


18

Khi tính toán có thể tính tr-ớc lực đẩy tối đa của xi lanh gầu Fgmax theo
công thức:
Fgmax= Pmax.Sxl
Pmax- là áp lực làm việc tối đa của dầu trong hệ thống thuỷ lực.

trong đó:

Sxl- diện tích làm việc của pittông thuộc xy lanh thuỷ lực.

1.2.3- Lực t-ơng hỗ giữa gầu và đất trong quá trình đào:
Sự t-ơng hỗ giữa bộ phận công tác và đất trong khi máy làm việc là một
quá trình phức tạp. Quá trình đào đất có thể phân thành hai tr-ờng hợp đó là:
-

Đào đất thuần tuý, tức đất bị bong ra d-ới tác dụng của l-ỡi đào giống
nh- ta dùng cuốc, xẻng; nh-ng để đo lực cản thống nhất th-ờng ng-ời
ta đào bằng l-ỡi đào mẫu.

-

Đào đất và tích lại khi chúng bong ra d-ới tác dụng của l-ỡi đào.

Trong hàng loạt tr-ờng hợp, năng l-ợng cần thiết trong quá trình đào đất và
tích lại trong gầu xúc lớn hơn so với quá trình đào thuần tuý trong cùng điều
kiện về chất đất, hình dạng l-ỡi đào và kích th-ớc vỏ bào.
b

Ft
F0








h

Fn

x

Fn



Hình 1.9- Biểu diễn lực t-ơng tác giữa gầu và đất

Ft




19

Trên hình-1.9 Biểu diễn lực t-ơng tác giữa gầu và đất, hình dạng l-ỡi đào và
kích th-ớc vỏ bào.
b, h – kÝch th-íc vá bµo

 - gãc tr-íc
 - gãc sau
- góc l-ỡi cắt
= + - góc đào
F0 - lực cản đào tổng hợp
Ft, Fn - lực cản đào tiếp tuyến và pháp tuyến với quỹ đạo đào (theo lý
thuyết N.G Dombrôvski).
Quan sát quá trình đào thuần tuý có thể thấy nh- sau: Đầu tiên đất tr-ớc
l-ỡi đào bị dồn lại, khi lực đào lớn bằng sức chống cắt tối đa thì đất bị bong ra
thành vỏ bào.
Đào đất có thể gặp ba tr-ờng hợp: tr-ờng hợp thứ nhất gặp khi xuất phát

đào (xuất hiện cả lực cản đào hai bên thành gầu); tr-ờng hợp thứ hai là đào lấn
dần (chỉ xuất hiện lực cản đào một bên thành gầu); tr-ờng hợp 3 đó là đào hớt,
chỉ có lực cản đào thẳng tr-ớc l-ỡi đào.
Môi tr-ờng đất là môi tr-ờng rất phức tạp, bộ công tác đào đất và ph-ơng
pháp đào cũng rất khác nhau, điều này cũng ảnh h-ởng đến sự xác định lực
cản đào, cho đến nay, một công thức chính xác để tính lực cản đào đất dù là
đào đất thuần tuý, vẫn ch-a có. Nhiều nhà khoa học đà bỏ công nghiên cứu
vấn đề nµy nh-: E. Dinlinger; Nerlo – Nerli; N.G. Dombrovski; M.I.
Galperin; Ju.A. Vetrov; A.N. Zelenin …


20

Xét về quan điểm thực tiễn, chỉ có công thức của N.G. Dombrovski xem
nh- phổ biến hơn cả. N.G. Dombrovski đề nghị tính lực cản đào thuần tuý F0
là tổng hai thành phần Ft và Fn (hình 1-9).
Thành phần lực cản cắt tiếp tuyến Ft có dạng:
Ft= k1.b.h
trong đó:

k1 là hệ số cản đào riêng phụ thuộc vào cấp đất đ-ợc

đào.
b và h- là chiều rộng và độ dày của phoi đất cắt.
Fn tính theo Ft nh- sau:
Fn = . Ft
Trong đó:

= 0,1 0,45 là hệ số phụ thuộc vào góc cắt, các điều

kiện cắt và sự mòn cùn đi của l-ỡi cắt.
Kết luận:
Nội dung trong ch-ơng đà đ-a ra đ-ợc những nét chính từ việc thiết lập hệ
trục toạ độ, và mối liên quan của các hệ toạ độ trong cơ hệ theo nguyên lý
Denavit- Hartenberg.
Chỉ ra những đặc điểm chung của máy xúc một gầu dẫn động thuỷ lực mà
luận văn này đề cập, đồng thời cũng vạch ra cơ sở tính toán thiết bị công tác
máy xúc một gầu dẫn động thuỷ lực và cơ sở xác định lực t-ơng hỗ giữa gầu
và đất trong quá trình đào.
Kết quả nhận đ-ợc của ch-ơng là cơ sở để thiết lập và tính toán động học,
động lực học máy xúc một gầu dẫn động thuỷ lực ë ch-¬ng 2.


21

Ch-ơng 2

mô hình
động học và động lực học máy xúc
2.1- Giới thiệu chung:
Cả hai mô hình động học và động lực học đà đ-ợc phát triển từ nền tảng lý
thuyết tay máy robot. Mô hình động học đ-ợc tính toán theo nguyên lý
Denavit- Hartenberg còn mô hình động lực học thì sử dụng các ph-ơng trình
Newton- Euler viết cho các khâu. Mô hình để tính toán sử dụng phần mềm
Maple và Matlab cũng nh- sử dụng các thông số và kích th-ớc động học và
động lực học thực nghiệm để tính toán.
2.2- Mô hình động học máy xúc:
Mô hình đ-ợc nghiên cứu d-ới đây là mô hình động lực học tổng quát của
máy xúc một gầu dẫn động thuỷ lực. Mô hình đ-ợc xây dựng cho tr-ờng hợp
máy xúc đang đào, gồm 4 bậc tự do (hình 2.1). Chuyển động của gầu xúc

hoàn toàn đ-ợc xác định nếu nh- xác định đ-ợc 4 thông số góc quay: góc
quay toa xe 1 , góc nâng hạ cần 2 , góc nâng hạ tay gầu 3 , góc quay gầu xúc
4 . Để giảm bớt sự phức tạp cho mô hình tính toán, giả thiết rằng góc quay toa
1 là hằng số không đổi, chuyển động của các cơ cấu máy xúc trong quá trình

đào diễn ra trong mặt phẳng thẳng đứng. Các khâu trong cơ hệ khảo sát (toa
xe, cần, tay gầu, gầu xúc) đ-ợc coi là rắn tuyệt đối. Các vật thuộc cơ hệ liên
kết với nhau bởi các khớp quay tại các điểm O1, O2, O3 (hình 2.1).
Quỹ đạo chuyển động của gầu xúc đ-ợc xác định bởi vị trí và góc của nó.
Độ dài của cần thuỷ lực lần l-ợt xác định các biÕn gãc quay t¹i khíp, mèi


22

quan hệ động học giữa các thiết bị máy xúc cho ta mối liên hệ toán học giữa
các biến này.
Để quan sát chuyển động của các cơ cấu máy xúc, ta gắn vào cơ hệ một hệ
toạ độ đề các cố định O0{x0y0z0} có gốc nằm trên vật nền (toa xe). Các hệ toạ
độ O1{x1y1z1}, O2{x2y2z2}, O3{x3y3z3} và O4{x4y4z4} có gốc gắn tại các điểm
liên kết giữa các khâu của máy xúc và đỉnh của gầu xúc. Nh- vậy trục quay
của khâu thứ nhất (vật nền) là thẳng đứng, trong khi đó trục quay của các khâu
còn lại là nằm ngang vuông góc với mặt phẳng thẳng đứng. Vị trí của mỗi vật
đ-ợc xác định bởi 4 thông số: Các toạ độ xi,yi,zi của hệ toạ độ vật lúc ban đầu
trong hệ O0{X0Y0Z0} và góc xoay i giữa các trục Oixi và Oi-1xi-1.
y2

z0
x2

y1

O2

3
y3

2

O0

O1

x0

x1

O3
y4

O4

x3
4

x4

Hình 2.1: Hệ trục toạ độ gắn cho máy xúc
áp dụng phép biến đổi Denavit-Hartenberg ma trận chuyển cấp bốn cho
các khâu để xác định mô hình động học của máy xúc. Ma trận chuyển thuần
nhất liên hệ của hai khâu liền kề nhau thứ i và (i+1) đ-ợc viết tổng quát nhsau:

23

Aii1

cos i
 sin  i

0

 0

 cos i sin  i
cos i cos i
sin  i
0

sin  i sin  i
 sin  i cos i
cos i
0

ai cos i 
ai sin i
di

1

(2.1)

Các thông số cấu trúc động học di, ai, i, và i, i=14 cho các khâu cơ bản
đà xác định. Chúng đ-ợc liệt kê trong bảng 2.1 với hệ thực nghiệm.
Bảng 2.1: các thông số cấu trúc động học.
Liên kết
khâu i

i

ai

di

i

1

900

a1=l1

0

1

2

0

a2=l2

0

2

3

0

a3=l3

0

3

4

0

a4=l4

0

4

Trong đó:
ai: là khoảng cách giữa hai trục của khớp liên kết của khâu i (hay độ dài
của khâu).

i: là góc giữa hai trục nằm trong mặt phẳng vuông góc với ai đo từ trục
i đến trục (i+1) theo h-ớng phải đối với ai.

di: là độ tr-ợt t-ơng đối giữa khâu i và khâu (i+1).

i: là góc xác định sự thay đổi h-ớng của khâu (i+1) so với khâu i.
Thế các thông số vào (2.1) ta đ-ợc các b-ớc của ma trận chuyển thuần nhất
cho tay xóc:
cos 1
 sin 
1
1
A0  
 0

 0

0

sin  1

0  cos 1
1
0

0
0

a1 cos 1 
a1 sin  1 
0 

1 

(2.2)