832 câu LƯỢNG GIÁC đề thi thử 2018

CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC : 862 CÂU

ĐỀ THI THỬ 2018



FILE WORD VUI LỊNG INBOX
GMAIL

HOẶC FB CÁ NHÂN
/>p?id=100006980805819
Hiện tại đang có 13 chun đề :
1.hàm số
2.hình học khơng gian
3.oxyz
4.tích phân
5.số phức
6. số mũ và logarit
7.nhị thức newton
8.cấp số cộng cấp số nhân


CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC : 862 CÂU

ĐỀ THI THỬ 2018



9.phép dời hình
10.xác suất
11.lượng giác

12 giới hạn
13 bài tốn thực tế

Câu 1: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm nghiệm của phương trình

sin5x  cos2 x  sin 2 x  0
π
π

x



k

6
3
A. 
x   π  k π

14
7

π
2π

x




k

6
3
B. 
 x   π  k 2π

14
7

π

x

 k2π

6
C. 
 x  π  k2π

14

π

x


 k2π

6

D. 
 x   π  k2π

14

Đáp án là B



sin 5x  cos 2 x  sin 2 x  0  sin 5 x  cos 2 x  0  sin 5 x  sin  2 x  
2

 k 2



x



5
x


2
x


k
2




14
7
2


 x    k 2    k 2
5 x    2 x    k 2


2
2
3
6
3
Câu 2: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm a để phương trình sau có
 3

5  4sin 
 x
 2
  6 tan a
nghiệm
sin x
1  tan 2 a
A. a 
Đáp án A


4



k
.
2

B. a 


4

 k .

C. a 


3

 k 2 .

D. a 


6



k
.
2


CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC : 862 CÂU

ĐỀ THI THỬ 2018



Ta có:
3
 x)
6  tan 
2

s inx
1  tan 2 
5  4(cosx)

 3sin 2
s inx
 3sin 2 .s inx  4 cos x  5
5  4.sin(

Để phương trình có nghiệm =>
(3sin 2 ) 2  42  52  sin 2 2  1  sin 2 2  1  sin 2  1  cos2 =0<=> =



4



k
2

Câu 3: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm nghiệm của phương trình
sin 3 x  sin 2 x  1  cos3 x
A. x 

C. x 


4


3

 k , x 

 k , x 


2


6

 k 2

B. x 

 k 2

D. x 


4


3

 k , x 

 k , x 


2


6

 k 2 , x    k 2

 k 2 , x 


4

 k 2

Đáp án B
3
3
PT  sin x  cos x  1  sin 2 x   sin x  cos x 1  sin x cos x    sin x  cos x 

2



x   k

 tan x  1
4

sin x  cos x  0



 t  1 (tm)
1 t2

1

sin
x
.cos
x


sin
x

cos
x
1


t

2

t

sin
x

cos
x

2

t  3 (loai )

2







Với

  


 x  4  4  k 2
x   k 2

2


t  1  sin x  cos x  1  sin  x   


2


3

4 2

x  
 k 2
 x    k 2

4
4
Câu 5.( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Phương trình

x 
3 cosx  2sin 2     1 tương đương với phương trình nào dưới đây
2 4


CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC : 862 CÂU

ĐỀ THI THỬ 2018





A. sin  x    0
4




B. sin  x    0
3




C. sin  x    0
4





D. sin  x    0
3


Đáp án B
Ta có:


x 

3 cos x  2sin 2     1  3 cos x  cos  x    0  3 cos x  sin x  0
2
2 4

1
3




 sin x 
cos x  0  sin x.cos  cos x.sin  0  sin  x    0.
2
2
3
3
3

Câu 6: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hàm số

1  cos x
, khi x  

f ( x)   ( x   ) 2
. Tìm m để f ( x ) liên tục tại x   .
m
, khi x = 

1
A. m  .
4

1
B. m   .
4

1
C. m  .
2

1
D. m   .
2

Đáp án C
Đặt x      x    
x   ,  0
1  cos( + )
1  cos( + )
1  cos

 lim
 lim
2
2
 0 (     )
 0
 0

2

lim

 lim

2sin 2

 0



2


2  1  m  f ( )
2

Câu 7: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm m để phương trình
sin 2 x  3m  2cos x  3m sin x có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng  0,   .

A. 

2
2
m
.
3
3

B. 

2
2
m
.
3
3

Đáp án C

sin 2 x  3m  2 cos x  3m sin x
 2sin x cos x  3m  2 cos x  3m sin x  0
 (s inx  1)(2 cos x  3m)  0
s inx  1

cosx= 3m

2

C. m  

2
2
2
2
,m 
. D. m  
,m 
.
3
3
3
3


CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC : 862 CÂU

ĐỀ THI THỬ 2018





Để phương trình có một nghiệm duy nhất thuộc (0;  ) thì: 




2

3

m 1
m  3
2

2

3
m  1  m  
3

2

Câu 8: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để phương trình m  cox cos2 x  2  2cos x   cos x  m 

 cos x  m 

2

 2  0 có

nghiệm thực ?
A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Đáp án C

m  cox cos 2 x  2  2 cos x   cos x  m 

 cos x  m 

2

2 0

cos x  t , t   1;1
 t  t t 2  2   t  m    t  m 

 t  m 

2

2

 f  t   f  t  m 
f  x   x  x x 2  2, D   1;1
f ' x  1 x  2 

x2

0
x2  2
 f  t   f  t  m   t  t  m  m  2t  m  2; 1;0;1; 2
2

FILE WORD VUI LÒNG INBOX
GMAIL

HOẶC FB CÁ NHÂN
/>p?id=100006980805819
Câu 9: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) AB là đoạn vng góc chung của 2
đường thẳng  ,   chéo nhau, A  , B  , AB  a; M là điểm di động trên  , N là điểm di


CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC : 862 CÂU

ĐỀ THI THỬ 2018



động trên . Đặt AM  m, AN  n (m  0, n  0). Giả sử ta ln có m 2  n 2  b với b  0, b
không đổi. Xác định m, n để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất.
A. m  n 
m

ab
.
2

b
.
2

B. m  n 

C. m 

a
b
,n 
.
2
2

D.

ab
ab
,n 
.
2
2

Đáp án B
MN 2  MM '2  M ' N 2  a 2  M ' N 2  MN max  M ' N max

M

M ' N 2  BM '2  BN 2  2 BM '.BNcos =m 2  n 2  2mn cos 
M ' N max

A

 mnmin cos >0


 mn max cos <0

m2  n 2  b  n  b  m2

M’

f (m)  mn  m b  m2 , (0  m  b )

α
B
N

f '(m)  b  m 2 
f '(m)  0  m  

m

m

2

bm

2



b  2m

2

b  m2

b
b
m
2
2
b
2

0

f’(m)

+

b

0

_

f(m)

m

b
b
b

n  b 
2
2
2

Câu 10: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hàm số


x 2 x3
x n 
x 2 x3
g ( x)  1  x     1  x   
2! 3!
n! 
2! 3!

dương lẻ  3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. g ( x)  1.
Đáp án A

B. g ( x)  1.



xn 
 với x  0 và n là số nguyên
n! 

C. g ( x)  1.

D. g ( x)  1.


CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC : 862 CÂU

ĐỀ THI THỬ 2018



g ( x)  (1  x 

x 2 x3
xn
x 2 x3
xn
  ...  )(1  x    ...  )
2! 3!
n!
2! 3!
n!

g ( X )  1  x  0 (vơ lí vì x>0) nên loại đáp án B,D

Thay x  1, n  3 : g (1)  (1  1 

1 1
1 1
8
 )(1  1   )   1
2 3!

2 3! 9

Vậy đáp án đúng là A

Câu 1 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Có bao nhiêu số ngun m để phương trình
sin 2 x  sin x  m  2 m  3sin x có nghiệm thực.

A. 7.

B. 2.

C. 3.

D. 6.

Đáp án C
Phương trình tương đương với:
sin 2 x  2sin x   m  3sin x   2 m  3sin x  sin x  m  3sin x

sin x  0

 m  2; 1;0 .
2
m  sin x  3sin x   2;0

Câu 2 (Gv Đặng Thành Nam): Biết rằng sin a,sin a cos a, cos a theo thứ tự lập thành một cấp số
cộng. Tính S  sin a  cos a.
A. S 
Đáp án D

3 5
.
2

B. S 

1 3
.
2

C. S 

1 3
.
2

D. S 

1 5
.
2


CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC : 862 CÂU

ĐỀ THI THỬ 2018



Ta có điều kiện: sin a  cos a  2sin a cos a  S  S 2  1  S 

1 5
.
2

1 5
.
Đối chiếu S    2; 2   S 
2

Câu 3 (Gv Đặng Thành Nam): Có bao nhiêu cặp số thực (x; y) sao cho ( x  1) y, xy và
( x  1) y là số đo ba góc một tam giác (tính theo rad) và

sin 2 [( x  1) y]  sin 2 ( xy)  sin 2 [( x  1) y].

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Đáp án B
0   x  1 y  


Theo giả thiết có 0  xy  
và  x  1 y  xy   x  1 y    3xy    xy  .
3

0  x  1 y  




Và thay vào đẳng thức điều kiện có:


2

 



sin 2  y    sin 2    sin 2   y   1  cos  2 y 
3
3

3
3


2

 cos  2 y 
3


2



  cos  2 y 
3



 3
 2

 2y
   1  cos 
 2
 3


 3
  0
 2



2 y   k 2

3
 2  3
3
 2sin  2 y  sin 

   0  sin  2 y  
2

 3  2
 2 y  2  k 2

3
Đối chiếu với điều kiện nhận y 



 
  x; y    2; 
6
 6

Câu 4 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hai số thực dương x, y thoả mãn

3sin x  15sin x sin y  5sin y  7sin( x  y) và x  y   . Giá trị nhỏ nhất của x  y bằng
A.

2
.
3

B.


6

.

C.

5
.
6

Đáp án D
Theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz có
 9 15 25 
sin 2 x  sin x sin y  sin 2 y  

   sin 2 x  sin x sin y  sin 2 y 
 49 49 49 

D.


3

.


CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC : 862 CÂU

ĐỀ THI THỬ 2018


2

 3sin x
15sin x sin y 5sin y 

2



  sin ( x  y).
 7
7
7


Do đó sin 2 x  sin x sin y  sin 2 y   sin x cos y  sin y cos x 

2

 sin 2 x sin 2 y  sin 2 y sin 2 x  sin x sin y  2sin x sin y cos x cos y  0
 2sin x sin y  1  2 cos x cos y  0  1  2 cos( x  y)  0

 cos( x  y ) 

1

 x y  .
2
3

Câu 5 (Gv Đặng Thành Nam): Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2cos2 x  2(m  1)sin x cos x  2m  3 có nghiệm thực.
A. 11.

B. 6.

C. 5.

D. 10.

Đáp án C
Phương trình tương đương với:
(1  cos 2 x)  (m  1) sin 2 x  2m  3  (m  1) sin 2 x  cos 2 x  2m  4.

Phương trình có nghiệm:
 (2m  4) 2  (m  1) 2  12 

9  39
9  39
m
 m  1, 2,3, 4,5 .
3
3

Có 5 số nguyên thoả mãn.

Câu 1: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y  sinx  cosx  mx đồng biến trên

A.  2  m  2

B. m   2

C.  2  m  2

D. m  2

Đáp án D
YCBT: y '  cos x  s inx+m  0 với mọi x 

 m  sinx-cos x  f  x  với x 



Mà ta có: f  x   s inx  cos x  2  x     2  f  x   2  m  2
4



CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC : 862 CÂU

ĐỀ THI THỬ 2018



Câu 2 (Đặng Việt Hùng-2018): Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình

cos2x  sin3x  1  2sin x.cos2x?
A. s inx 

1
2

B. sinx  0

C. 2sin 2 x  s inx

D. 2sin 2 x  s inx  0

Đáp án C
Ta có cos2x+sin3x=1+2sinx.cos2x  cos2x 1  2sin x   1  sin 3x
 1  2sin 2 x  1  2sin x   4sin 3 x  3sin x  1  s inx-2sin 2 x  0  2sin 2 x  sin x

Câu 3 (Đặng Việt Hùng-2018): Phương trình 2 cos 2 x  cos x  3  0 có nghiệm là
A.


 k
2

B. k2

C.


3
 k2; x  arcsin  k2
2
2

D. k

Đáp án B

cos x  1

2cos x  cos x  3  0  
 x  k2  k 
cos x   3

2
2



Câu 4 (Đặng Việt Hùng-2018): Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?
A. y  sin 2x  sin 4x

B. y  cos x  sin 4 x  2017

C. y  tan x  cot x

D. y  x cos 2 x  x 2

Đáp án B
Hàm số chẵn là hàm số thỏa mãn f  x   f  x 
Xét hàm số
y  f  x   cos x  sin 4 x  2017  f  x   cos  x   sin 4  x   2017  cos x  sin 4 x  2017

Do đó f  x   f  x 
Câu 5 : (Đặng Việt Hùng-2018) Hàm số y 
A. x 
Đáp án C


2

 k 2

B. x 


2

 k

2 sin x  1
xác định khi:
1  cos x

C. x  k 2

D. x  k


CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC : 862 CÂU

ĐỀ THI THỬ 2018



Điều kiện 1  cos x  0  cos x  1  x  k 2
Câu 6 : (Đặng Việt Hùng-2018) Phương trình sin x  m  0 vô nghiệm khi m là:

 m  1
B. 

m  1

A. 1  m  1

C. m  1

D. m  1

Đáp án A
Phương trình đã cho  sin x  m . Để phương trình đã cho có nghiệm thì 1  m  1
Câu 7 (Đặng Việt Hùng-2018)Phương trình cos x 
A. x 


3

 k 2

B. x 


6

 k 2

3
có nghiệm thỏa mãn 0  x   là:
2

C. x 


3

D. x 


6

Đáp án D
Ta có:  cos x 

3


 x    k 2 , k  . Vì 0  x   nên x 
2
6
6

Câu 8 (Đặng Việt Hùng-2018): Điều kiện để phương trình 3sin x  m cos x  5 vô nghiệm là:
A. m  4

B. m  4

C. 4  m  4

 m  4
D. 
m  4

Đáp án C
Để phương trình vơ nghiệm thì 32  m 2  52  m 2  16  4  m  4
Câu 9 (Đặng Việt Hùng-2018)Tập giá trị của hàm số y  sin 2 x  3 là:
A.  2;3

B.  2;3

C.  2;4

D. 0;1

Đáp án C
Vì 1  sin 2 x  1  1  3  sin 2 x  3  1  3  2  y  4 . Vậy tập giá trị là  2;4
Câu 10 : (Đặng Việt Hùng-2018)Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y  cot 4 x

B. y  cos 3 x

C. y  tan 5 x

D. y  sin 2 x

Đáp án B
Xét hàm số y  cot 4 x
TXĐ: D 
lẻ.

cos  4 x  cos 4 x
 k 

\     x  D Hơn nữa: cot  4 x  

  cot 4 x  hàm
sin  4 x   sin 4 x
 4 


CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC : 862 CÂU

ĐỀ THI THỬ 2018



Xét hàm số y  cos 3 x
TXĐ: D 

 x  D . Hơn nữa cos  3x   cos3x  hàm số chẵn.

Xét hàm số y  tan 5 x . Ta có tan  5x    tan 5x  hàm số không chẵn.
Xét hàm số y  sin 2 x . Ta có sin  2 x    sin 2 x  hàm số không chẵn.



Câu 11: (Đặng Việt Hùng-2018)Hàm số y  2 cos x  sin  x   đạt giá trị lớn nhất là
4

A. 5  2 2

B. 5  2 2

C.

5  2 2 D.

5 2 2

Đáp án D
Ta có: y  2 cos x 

2
2
4 2
.cos x
 sin x  cos x   .sin x 
2
2
2

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, có
2
2
2
 2
  2   4  2  
4 2
2
2
.sin x 
.cos x   


  
  .  sin x  cos x   5  2 2
2
2
2
2

 
 
 

Suy ra y 2  5  2 2  y  5  2 2 . Vậy ymax  5  2 2
Câu 12: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tập xác định của hàm số y 

A.

 k

\  ,k 
2


B.



\   k, k   C.
2


\ k, k 

1
1

.
s inx cos x



D.

\ k2, k 

Đáp án A

s inx  0

 sin 2x  0  x  k .
Điều kiện: 
2
cos x  0
Câu 13 (Đặng Việt Hùng-2018): Giải phương trình

A. x    k, k 
3

B. x 



 k, k 
6


C. x    k, k 
6

Đáp án A
Phương trình tương đương tanx=- 3  x  

3 tan x  3  0


 k.
3

D. x 


 k, k 
3




CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC : 862 CÂU

ĐỀ THI THỬ 2018

FILE WORD VUI LÒNG INBOX
GMAIL

HOẶC FB CÁ NHÂN
/>p?id=100006980805819
Câu 14 (Đặng Việt Hùng-2018): Kí hiệu M là giá trị lớn nhất của hàm số
y  sin2x  cos2x. Tìm M?

A. M  2 2

B. M  1

C. M  2

D. M  2

Đáp án D

1


 1



y  2
sin 2x 
cos2x   2 sin  2x    2.1  2  sin  2x    1
4

4
2


 2

Ta có:
 
3
 2x    k2  x 
 k.
4 2
8
Vậy M  2.
Câu 15 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm nghiệm dương nhỏ nhất thỏa mãn phương trình

sin 2x  cos2x  sinx  cos x  1?
A. x 


4

B. x 

5
4

C. x 

2

3

D. x 


6

Đáp án A
Ta có 2sin x cos x   2cos 2 x  1  s inx  cos x  1



 tanx=1  x= 4  k
 2 cos x  s inx  cos x   s inx  cos x  0  
cos x   1  cos 2  x   2  k2

2
3
3


CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC : 862 CÂU

ĐỀ THI THỬ 2018



Câu 16: (Đặng Việt Hùng-2018)Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình

s inx

 0 trên
cos x  1

đoạn 0;2017 .Tính S.
A. S  2035153

B. S  1001000

C. S  1017072

D. S  200200

Đáp án C
Phương trình

cos x  1
cos x  1  0
sinx
0

 cos x  1  x  k2  k 
2
cos x  1
1

cos
x

0
sinx  0



Mà x   0; 2017  x  k2   0; 2017  0  k 

2017
suy ra k  0;1;2;...;1008. Khi
2

 u  d  2
đó S  2  4  ...  2016. Dễ thấy S là tổng của CSC với  1
 n  1008.
u n  2016

Suy ra S 

n  u1  u n  1008.  2  2016 

 1008.1009  1017072.
2
2

Câu 17 : (Đặng Việt Hùng-2018) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. c osx  0  x 


 k2
2

B. cos x  1  x  k2

D. cos x  0  x 

C. cos x  1  x    k2


 k
2

Đáp án A
Ta có cos x  0  x 


 k  k 
2



Câu 18: (Đặng Việt Hùng-2018) Giải phương trình cos2x  5sin x  4  0.
A. x 


 k
2

B. x  


 k
2

C. x  k2

D. x 

Đáp án D
Phương trình

cos2x  5sin x  4  0  1  2sin 2 x  5sin x  4  0  2sin 2 x  5sin x  3  0
  2sin x  3 sinx  1  0  sinx  1  x 

.


 k2  k 
2




 k2
2


CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC : 862 CÂU

ĐỀ THI THỬ 2018



Câu 19: (Đặng Việt Hùng-2018)Trên đoạn  ;  phương trình 4sin x  3  0 có tất cả bao

nhiêu nghiệm?
A. 1

C. 2

B. 0

D. 4

Đáp án C

Phương trình đã cho  sin x 

3
1 Quan sát đường tròn
4

lượng giác ta thấy có 2 giá trị của x   ;  thỏa mãn phương trình (1).
Câu 20: (Đặng Việt Hùng-2018)Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất





của hàm số y  1  2cos x  2  3 sinx  cos x  trên



. Biểu thức M  N  2 có giá trị

bằng:
B. 4 2  3

A. 0

C. 2

D.

2 3 2

Đáp án C









Ta có y  1  2  3 .2sin x cos x  2cos 2 x  2  3 .sin 2x  cos2x.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhicopxki, có









2
2
 2  3 .sin 2x  cos2x    2  3  12  . sin 2 2x  cos 2 2x   8  4 3


 

Suy ra y 2  8  4 3  8  4 3  y  8  4 3. Vậy M  N  2  2.
Câu 21: (Đặng Việt Hùng-2018) Phương trình cos 2 x  4 cos x  3  0 có nghiệm là:
A. x  k 2

B. x 


2

 k 2


CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC : 862 CÂU

ĐỀ THI THỬ 2018



 x  k 2
D. 
 x   arccos  3  k 2

C. x    k 2
Đáp án A

cos x  1
 x  k 2
Phương trình   cos x  1 cos x  3  0  
cos
x

3
L




 
Câu 22: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong khoảng  0;  phương trình
 2
sin 2 4 x  3sin 4 x cos 4 x  4 cos 2 4 x  0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Đáp án D

sin 4 x  cos 4 x
 tan 4 x  1

PT   sin 4 x  cos 4 x  sin 4 x  4cos 4 x   0  
sin 4 x  4cos 4 x
 tan 4 x  4
+) Với PT tan 4 x  1  4 x 


4

 k  x 


16



k 0 x 2

5
 x  ; x 
4
16
16

 
+) Với PT tan 4x  4  PT có thêm 2 nghiệm nữa thuộc  0; 
 2

Câu 23(Đặng Việt Hùng-2018) Tìm giá trị của tham số m để phương trình

 sin x  1  cos 2 x  cos x  m   0
A. 0  m 

1
4

có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn  0; 2 

1
B.   m  0
4

C. 0  m 

1
4

1
D.   m  0
4

Đáp án C



x   k 2
sin x  1


2

Phương trình  sin x  1  cos x  cos x  m   0  
2

m

cos
x

cos
x
2

 m  cos x  cos x
2

Vì x  0; 2  nên 0 


2

 k 2  2  

1
3

 k   k 0 x
4
4

2

Để phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn 0;2    2 có 4 nghiệm phân biệt thuộc

0; 2 
Đặt t  cos x  1;1 , khi đó  2  t 2  t  m  0 có 2 nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn

1  t1; t2  1

1
 2


CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC : 862 CÂU

ĐỀ THI THỬ 2018



 t1  1 t2  1  0
t1t2  t1  t2  1  0

1

 1
  t1  1 t2  1  0  t1t2   t1  t2   1  0  0  m  Vậy m   0; 
4
 4

4m  1  0

2




1

4
m

0



Câu 24 (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm tập xác định của hàm số y 

sin x  cos x
sin x  cos x

A. D 



\   k , k  
4


B. D 




\   k 2 , k  
4


C. D 

 

\    k , k  
 4


D. D 

 

\   k 2 , k  
 4


Đáp án A
Ta có: sin x  cos x  0  tan x  1  x 
Câu 25 : (Đặng Việt Hùng-2018)


4

 k

Phương trình 2cos 2 x  1 có số nghiệm trên đoạn

2;2 là
A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Đáp án D
PT  cos2x  0  2x 




 k  x   k  k 
2
4
2

Với x   2; 2  2 

.

 k

 2  4,5  k  3,5  có giá trị k nguyên.
4 2

Vậy PT có 8 nghiệm phân biệt trên đoạn  2; 2.
Câu 26 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số f  x   sin 2 3x. Tính f '  x  .
A. f '  x   2sin 6x

B. f '  x   3sin 6x

C. f '  x   6sin 6x

D. f '  x   3sin 6x

Đáp án B
Ta có: f '  x   2sin 3x sin 3x  '  2sin 3x.3cos3x  3sin 6x.
Câu 27 (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình:

 
cos 4x  cos 2 3x  m sin 2 x có nghiệm x   0; 
 12 
 1
A. m   0; 
 2
Đáp án C

1 
B. m   ; 2 
2 

C. m   0;1

1


D. m   1; 
4



CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC : 862 CÂU

ĐỀ THI THỬ 2018



Ta có cos 2 3x 

1  cos6x 4cos3 2x  3cos2x  1
và cos4x  2cos 2 2x  1

2
2

4cos3 2x  3cos2x  1 1  cos2x
Khi đó, phương trình đã cho  2cos 2x  1 

m
2
2
2

 4cos 2 2x  2  4cos3 2x  3cos2x  1  1  cos2x  m
  cos2x  1 m  4cos3 2x  4cos 2 2x  3cos2x  3

 3 
4t 3  4t 2  3t  3
 
;1 , do đó (*)  m 
Đặt t  cos2x, với x   0;   t  
 4t 2  3.
12
2
t

1





 3  min f  t   0
;1  
.
Xét hàm số f  t   4t 2  3 trên khoảng 
 2  max f  t   1
Vậy để phương trình m  f  t  có nghiệm khi và chỉ khi m   0;1 .
Câu

28

:

(Đặng

Việt

Hùng-2018)

Tổng

các

nghiệm

của

phương

trình

2cos3x  2cos2x  1  1 trên đoạn  4;6 là

A. 61

B. 72

C. 50

D. 56

Đáp án C
Ta có: PT  4cos3xcos2x  2cos3x  1  2cos5x  2cos x  2cos3x  1
Nhận xét x  k khơng phải nghiệm của PT đã cho.
Ta có: PT  2sin x  cos x  cos3x  cos5x   sinx

6x  x  k2
 sin 2x  sin 4x  sin 2x  sin 6x  sin 4x  s inx  sin 6x  s inx  
6x    x  k2
k2

x  5

 x    k2

7
7
Xét trên chu kì từ 0;2 ta có các nghiệm (loại đi các nghiệm x  k ).
x

2
4
6
8

3
5
9
11
13
;x 
;x 
;x  ;x  ;x  ;x  ;x 
;x 
;x 

.
5
5
5
5
7
7
7
7
7
7

Tổng các nghiệm này trên đoạn 0;2 bằng 10 .
Do đó tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn
5.10   2 1  0  1  2 .2  50.

Câu 29 : (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tập xác định D của hàm số y  tan 2 x

4;6

là


CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC : 862 CÂU

ĐỀ THI THỬ 2018



A. D 




\ k k 
2
4


B. D 



\   k k  
4


C. D 



\   k 2 k  
4


D. D 



\   k k  

2


Câu 30 : (Đặng Việt Hùng-2018) Chọn phát biểu đúng.
A. Các hàm số y  sin x, y  cos x, y  cot x đều là hàm số lẻ
B. Các hàm số y  sin x, y  cos x, y  cot x đều là hàm số chẵn
C. Các hàm số y  sin x, y  cos x, y  tan x đều là các hàm số lẻ
D. Các hàm số y  sin x, y  cos x, y  tan x đều là các hàm số chẵn
Đáp án A
Hàm số xác định và chỉ khi cos 2 x  0  2 x 

Suy ra D 


2

 k  x 


4

k


2

k  





\ k k 
2
4


Câu 31: (Đặng Việt Hùng-2018) Tập giá trị của hàm số y  sin 2 x  3 cos 2 x  1 là đoạn

a; b. Tính tổng T  a  b ?
A. T  0

B. T  1

C. T  2

D. T  1

Đáp án C



Ta có y  sin 2 x  3 cos 2 x  1  2sin  2 x    1
3

a  1




 T  a  b  2.

Vì 1  sin  2 x    1  1  2sin  2 x    1  3  
3
3


b  3
    
Câu 32: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm góc    ; ; ;  để phương trình
6 4 3 2

cos 2 x  3 sin 2 x  2cos x  0 tương đương với phương trình cos  2 x     cos x
A.  
Đáp án A


3

B.  


4

C.  


6

D.  



2


CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC : 862 CÂU

ĐỀ THI THỬ 2018







Ta có cos 2 x  3 sin 2 x  2 cos x  0  sin  2 x    cos x  cos  2 x    cos x
6
3





Suy ra cos  2 x    cos x  cos  2 x     cos x   
3
3

Câu 33: (Đặng Việt Hùng-2018) Phương trình cos 2x  4sin x  5  0 có bao nhiêu nghiệm
trên khoảng  0;10  ?
A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Đáp án D

sin x  1
PT  1  2sin 2 x  4sin x  5  0  sin 2 x  2sin x  3  0  
sin x  3
 sin x  1  x  


2

Vì x   0;10   0  

 k 2  k 


2



 k 2  10 

1
21
k
 k  1; 2;3; 4;5

4
4

Câu 34 (Đặng Việt Hùng-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
cos 2x  4cos x  m  0 có nghiệm
A. 6

B. 7

C. 9

D. 8

Đáp án C
Ta có cos 2 x  4cos x  m  0  2cos2 x 1  4cos x  m  0  2cos 2 x  4cos x 1  m
Đặt t  cos x  1;1 , khi đó *  m  f  t   2t 2  4t  1

*

 I .

Suy ra f  t  là hàm số nghịch biến trên  1;1 nên để  I  có nghiệm 3  m  5
Vậy có tất cả 9 giá trị nguyên của tham số m cần tìm
Câu 35 (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm tập xác định của hàm số sau y 

cot x
.
2sin x  1

A. D 


 

\ k,  k2,   k2; k  
6
6



B. D 

5


\   k2,  k2; k  
6
6


C. D 


5


\ k,  k2,  k2; k  
6
6




D. D 

2
 

\ k,  k2,  k2; k  
3
3



Đáp án C


CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC : 862 CÂU

ĐỀ THI THỬ 2018




 x  k
s inx  0






Hàm số đã cho xác định  
1

 x   k2
6
s inx  2  sin 6

5


 x  6  k2
Câu 36 (Đặng Việt Hùng-2018) Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y  sin xcos3x

B. y  cos2x

C. y  sin x

D. y  sin x+cosx

Đáp án B
x 

x

và y  x   cos  2x   cos2x  y  cos2x là hàm số chẵn.

Câu 37 : (Đặng Việt Hùng-2018)Tính đạo hàm của hàm số y  2sin 3x  cos2x
A. y '  2cos3x  sin 2x

B. y '  2cos3x  sin 2x

C. y '  6cos3x  2sin 2x

D. y '  6cos3x  2sin 2x

Đáp án C
y'   2sin 3x  cos2x  '  2.3cos3x  2sin 2x  6cos3x  2sin 2x

Câu 38 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
sin x   m 1 cos x  2m 1
1
A. m 
2

m  1
B. 
m   1
3


1
1
C.   m 
2
3

1
D.   m  1
3

Đáp án D
Phương trình có nghiệm  12   m  1   2m  1  3m 2  2m  1  0
2

2

1
   m 1
3

Câu 39 (Đặng Việt Hùng-2018): Giá trị lớn nhất của hàm số y  sin 3 x  cos 2x  sin x  2
trên tập xác định của nó là
A. -1

B. 5.

C. 3.

D. 1.

Đáp án B.
Ta có y  sin 3 x  1  2sin 2 x   s inx  2  t 3  2t 2  t  1 t  s inx   1;1 .


CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC : 862 CÂU

ĐỀ THI THỬ 2018

 t   1;1
1
 1  23
 t   . Tính f  1  1;f 1  5;f     .
Khi đó 
3
3
 3  27
f '  t   3t  4t  1  0
Câu 39 : (Đặng Việt Hùng-2018)Tập xác định của hàm số y  cot x là
A. D 

 

\ k k  
 2


B. D 

\ k k 

C. D 

\ k2 k 

D. D 




\   k k  
2






Đáp án B
Hàm số đã cho xác định khi sin x  0  x  k  k 



Câu 40: (Đặng Việt Hùng-2018) Số nghiệm của phương trình: 2sin 2 x 1  0 thuộc  0;3 
là:
A. 8

B. 2

C. 6

D. 4

Đáp án C






sin 2 x   k 2
x   k


1
6
12

Ta có: sin 2 x   
k 
2
sin 2 x  5  k 2
 x  5  k

6
12




  11 25 5 17 29 
;
; ;
;
Với x   0;3   x   ;

12 12 12 12 12 12 
Câu 41: (Đặng Việt Hùng-2018) Đạo hàm của hàm số y  x sin x bằng
A. y '  sin x  x cos x B. y '  sin x  x cos x C. y '  x cos x

D. y '   x cos x

Đáp án B
Ta có: y '  sin x  x  sin x  '  sin x  x cos x
Câu 42 (Đặng Việt Hùng-2018)Phương trình 2cosx 1  0 có một nghiệm là
A. x 

2
3

B. x 

Đáp án C
PT  cosx 

1
x
2


 k2
3


6

C. x 


3

D.

5
6


CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC : 862 CÂU

ĐỀ THI THỬ 2018



Câu 43: (Đặng Việt Hùng-2018) Đạo hàm của hàm số y  sin 2 2x trên
A. y '  2cos4x

B. y '  2cos4x

C. y '  2sin 4x

là
D. y '  2sin 4x

Đáp án D
y'  2sin 2x sin 2x  '  4sin 2xcos2x  2sin 4x



Câu 44: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho phương trình tan x  tan  x    1. Diện tích của đa
4


giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình
gần với số nào nhất trong các số dưới đây?
A. 0,948

B. 0,949

C. 0,946

D. 0,947

Đáp án B

cos x  0
Điều kiện: 
 tan x  1

tan x  tan


4 1
Ta có tan x  tan  x    1  tan x 

4


1  tan x.tan
4

 tan x  0

 x  k
tan x  1
 1  tan x  tan 2 x  tan x  1  1  

k 
1  tan x
 tan x  2
 x  arctan 2  k
x  0
 x  arctan 2
suy ra 4 nghiệm trên đường tròn lượng giác là 
và 
x  
 x  arctan 2  
 tan x 

Vậy diện tích cần tính là S  0,948

5 

Câu 45: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm m để phương trình sin  2x    m cos x  1  0 có
2 

  
đúng 3 nghiệm trên  0; 
 3 
A. 2  m  1
Đáp án B

B. 2  m  1

C. 2  m  1

D. 2  m




CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC : 862 CÂU

ĐỀ THI THỬ 2018



5 

sin  2x    m cos x  1  0  cos2x  m cos x  1  0
2 



x

 k
cos x  0

2
2

 2cos x  m cos x 


cos x  m
cos x  m

2

2



x

  
2
Mà x   0;   
 3  cos x  m *
 

2

  
Để phương trình có đúng 3 nghiệm trên  0;   * có 2 nghiệm thuộc
 3 
 1 

  
 0; 
 3 

m

1
   2  m   1
2
2

Câu 46 (Đặng Việt Hùng-2018)Số nghiệm trên khoảng  0; 2 của phương trình
27 cos 4 x  8sin x  12 là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án D.



Ta có cos 4 x  1  sin 2 x



2

 sin 4 x  2sin 2 x  1.


1 6

s inx 
3
.
Khi đó, phương trình trở thành: 27  sin 4 x  2sin 2 x  1  8sin x  12  

10  1
s inx 
3


Kết hợp với điều kiện: x   0;2 , ta được phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 47 : (Đặng Việt Hùng-2018) Phương trình sin 2x cos x  sin 7x cos 4x có các họ nghiệm
là :
A. x 

k2
 k
;x  
k 
5
12 6

C. x 

k
 k
; x   k 
5
12 6





B. x 

k
 k
; x   k 
5
12 3

D. x 

k2
 k
;x  
k 
5
12 3






CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC : 862 CÂU

ĐỀ THI THỬ 2018

Đáp án C.
Ta có sin 2x cos x  sin 7x cos 4x 

1
1
 s inx  sin 3x    sin 3x  sin11x 
2
2

k

x  5
11x  x  k2
 sin11x  s inx  

k 

k

11x    x  k2
x  

12 6

.

Câu 48 : (Đặng Việt Hùng-2018) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos  sinx   1

trên 0;2 bằng:
A. 0

B. 

C. 2

D. 3

Đáp án D.
Ta có cos  sinx   1  sinx  0  x  k2 0;2  x  0;2.
Câu 49 : (Đặng Việt Hùng-2018) Xét phương trình
sin3x  3sin 2x  cos2x  3sin x  3cos x  2. Phương trình nào dưới đây tương đương với
phương trình đã cho ?
A.  2s inx  1  2cos 2 x  3cos x  1  0

B.  2sin x  cos x  1 2cos x 1  0

C.  2sin x 1 2cos x 1 cos x 1  0

D.  2sin x 1 cos x 1 2cos 1  0

Đáp án D.
Ta có sin3x  3sin 2x  cos2x  3sin x  3cos x  2
 3sin x  4sin 2 x  6sin x.cosx  1+2sin 2 x  3sin x  3cos x  2

 4sin3 x  2sin 2 x  6sin x  3  3cos x  2sin x 1  0
  2sin x  1  3  2sin 2 x   3cos x  2sin x  1  0
  2sin x  1  2 cos 2 x  3cos x  1  0   2sin x  1 cos x  1 2 cos x  1  0.

Câu 50: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình
x
x
sin   m  1 cos  5 vô nghiệm.
2
2
A. m  3 hoặc m  1. B. 1  m  3.
Đáp án D.

C. m  3 hoặc m  1. D. 1  m  3.