tuyen tap de thi giua ki 1 mon toan lop 9

Tailieumontoan.com

Sưu tầm

TUYỂN TẬP ĐỀ GIỮA KÌ 1 LỚP 9

Tài liệu sưu tầm, ngày 24 tháng 8 năm 2020


1

Website:tailieumontoan.com

TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI
GIỮA KÌ I MƠN TỐN LỚP 9
LỜI NÓI ĐẦU
Nhằm đáp ứng nhu cầu về của giáo viên toán THCS và học sinh về các chuyên đề tốn
THCS, website tailieumontoan.com giới thiệu đến thầy cơ và các em tuyển tập các đề thi giữa kì I
mơn tốn lớp 9. Chúng tôi đã kham khảo qua nhiều đề thi để làm tập đề này về này nhằm đáp ứng
nhu cầu về tài liệu hay và cập nhật được các đề thi gần đây.
Các vị phụ huynh và các thầy cơ dạy tốn có thể dùng có thể dùng chuyên đề này để giúp
con em mình học tập. Hy vọng tuyển tập các đề thi giữa kì I lớp 9 này sẽ có thể giúp ích nhiều cho
học sinh phát huy nội lực giải tốn nói riêng và học tốn nói chung.
Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ song khơng thể tránh khỏi những hạn chế,
sai sót. Mong được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các em học!
Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất từ chuyên đề này!

Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN THCS

2

Website:tailieumontoan.com
TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG SỐ 1 MƠN TỐN –LỚP 9
Năm học 2018-2019
Thời gian làm bài 90 phút
Họ và tên học sinh:……………………………...…….Lớp 9A…..
Bài 1 (2 điểm) Tính:
A = 18 − 2 50 + 3 8

B = 27 − 6

1
3 −3
+
3
3

5
− 8−2 7 + 2
7+ 2

=
C

Bài 2 (2 điểm) Tìm x biết:
a)

x+9 =

7

b) 4 2 x + 3 − 8 x + 12 +
c)

1
18 x + 27 =
15
3

x + 3 + 4 x −1 + x + 8 − 6 x −1 =
5

Bài 3 (2 điểm) Cho hai biểu thức: P =

x +5
và Q
=
x −2

x −1 5 x − 2
với x ≥ 0, x ≠ 4
−
4− x
x +2

a) Tính giá trị của P khi x = 9 ?
b) Chứng minh Q =

x

?
x −2

Q
1
. Tìm x để M < ?
P
2
d) Tìm giá trị nguyên của x để M có giá trị là số nguyên?

c) Đặt M =

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH của ∆ABC ( H ∈ BC ) .
3
và BC = 20cm . Tính các cạnh AB, AC , BH và góc ACB (số đo góc
5
làm trịn đến độ)?
2) Đường thẳng vng góc với BC tại B cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh:
AD. AC = BH .BC .
AD
3) Kẻ tia phân giác BE của DBA (E thuộc đoạn DA). Chứng minh: tan EBA =
?
AB + BD
4) Lấy điểm K thuộc đoan AC, kẻ KM vuông góc với HC tại M, KN vng góc với
AH tại N. Chứng minh: HN .NA + HM .MC =
KA.KC .

1) Nếu sin ACB =

Bài 5 (0,5 điểm) Cho x, y thay đổi thỏa mãn 0 < x < 1,0 < y < 1 .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x + y + x 1 − y 2 + y 1 − x 2 ?

Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN THCS


3

Website:tailieumontoan.com

HƯỚNG DẪN
Bài 1 (2 điểm) Tính:
A = 18 − 2 50 + 3 8

B = 27 − 6

1
3 −3
+
3
3

5
− 8−2 7 + 2
7+ 2

=
C

Hướng dẫn
A = 18 − 2 50 + 3 8

B = 27 − 6

5
− 8−2 7 + 2
7+ 2

=
C

=3 2 − 10 2 + 6 2
=

5

(

1
3 −3
+
3
3

7− 2
7−2

)−

(

= 3 3 − 2 3 +1− 3

)

2

7 −1 + 2
=1 `

= − 2

=

7 − 2 − 7 −1 + 2

= 7 − 2 − 7 +1+ 2 = 1
Bài 2 (2 điểm) Tìm x biết:
a)

x+9 =
7

b) 4 2 x + 3 − 8 x + 12 +
c)

1
18 x + 27 =
15

3

x + 3 + 4 x −1 + x + 8 − 6 x −1 =
5

Hướng dẫn
a)

x+9 =
7

Điều kiện x ≥ −9

72
⇔ x+9 =

⇔x=
40 (thỏa mãn)
Vậy x = 40
1
18 x + 27 =
15
3
1
15
⇔ 4 2 x + 3 − 2 2 x + 3 + .3 2 x + 3 =
3

b) 4 2 x + 3 − 8 x + 12 +

Điều kiện x ≥

−3
2

⇔ 3 2x + 3 =
15

⇔ 2x + 3 =
25
⇔ 2x =
22
Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN THCS


4

Website:tailieumontoan.com
(thỏa mãn)

⇔x=
11
Vậy x = 11

c)

x + 3 + 4 x −1 + x + 8 − 6 x −1 =
5

⇔

( x − 1) + 2.2

⇔

(

⇔

x −1 + 2 +

x −1 + 2

⇔ x −1 + 2 +
TH1:

)

x −1 + 4 +
2

+

(

( x − 1) − 2.3

x −1 − 3

)

2

x −1 + 9 =
5

=
5

x −1 − 3 =
5
x −1 − 3 =
5 ( *)

x − 1 − 3 ≥ 0 ⇔ x − 1 ≥ 9 ⇔ x ≥ 10

( *) ⇔

5
x −1 + 2 + x −1 − 3 =

⇔ 2 x −1 = 6 ⇔ x −1 = 3

⇔ x − 1 = 9 ⇔ x = 10
TH2:

x − 1 − 3 < 0 ⇔ x < 10.

( *) ⇔

x −1 + 2 + 3 − x −1 =
5

⇔5=
5 luôn đúng
Vậy x ≤ 10
Bài 3 (2 điểm) Cho hai biểu thức: P =

x +5
và Q
=
x −2

x −1 5 x − 2
với x ≥ 0, x ≠ 4
−
4− x
x +2

a) Tính giá trị của P khi x = 9 ?
b) Chứng minh Q =

x
?
x −2

Q
1
. Tìm x để M < ?

P
2
d) Tìm giá trị ngun của x để M có giá trị là số nguyên?

c) Đặt M =

Hướng dẫn
a) Khi x = 9 (TMĐK) thì
=
P
Vậy với x = 9 thì P = 8.
b) R
=

(

)(

x −1

(

) (

9 +5 3+5
= = 8.
9 − 2 3− 2

)

x −2 + 5 x −2
x−3 x + 2+5 x −2
=
=
x +2
x −2
x +2
x −2

)(

)

(

)(

)

x+2 x
=
x +2
x −2

(

)(

) (

x
x −2

)

(đpcm)
c) M =

Q
x
x +5
x
⇒M =
=
:
P
x −2 x −2
x +5

Đề M <

1
⇔
2

x
1
− <0
x −5 2

Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN THCS


5

Website:tailieumontoan.com
⇔

2 x − x +5
2

(

x −5

)

< 0 ⇔ x − 5 < 0 do

x + 5 > 0∀x ≥ 0, x ≠ 0

⇔ x < 5 ⇔ x < 25
Q 1
Vậy để M=
< thì 0 ≤ x < 25
P 2
x
=

x −5

d) M =

x −5+5
5
= 1+
x −5
x −5

 x ∈Z
Do x ∈ Z ⇒ 
 x ∈ Z
x ∉ Z ⇒ x − 5∉ Z ⇒ 1+

TH2:

x − 5 ∈ Z

x ∈Z ⇒
5  ⇒ x − 5 ∈ Ư(5)
1+

x −5 

1
-1
6
4
x

36
16
x
Vậy để M ∈ Z thì x ∈ {0;16;36;100}
x −5

5
∉ Z ⇒ M ∉ Z (loại)
x −5

TH1

5
10
100

-5
0
0

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH của ∆ABC ( H ∈ BC ) .
3
và BC = 20cm . Tính các cạnh AB, AC , BH và góc ACB (số đo góc
5
làm trịn đến độ)?
2) Đường thẳng vng góc với BC tại B cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh:
AD. AC = BH .BC .
AD
3) Kẻ tia phân giác BE của DBA (E thuộc đoạn DA). Chứng minh: tan EBA =
?

AB + BD
4) Lấy điểm K thuộc đoan AC, kẻ KM vng góc với HC tại M, KN vng góc với
AH tại N. Chứng minh: HN .NA + HM .MC =
KA.KC .

1) Nếu sin ACB =

Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN THCS


6

Website:tailieumontoan.com

Hướng dẫn
3.20
AB AB 3
⇒ AB =
= 12
= =
5
BC 20 5
Py-ta-go ⇒ AH 2 + AC 2 =
BC 2

1) sin 
ACB
=

122 + AC 2 =
202

⇒ AC =
16

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
⇒ AB 2 = BH .BC ⇒ BH =

AB 2 122
=
= 7, 2
BC
20

3
ACB =⇒ 
ACB =
sin 
37 o.
5

2) Xét  ABC vuông tại A; AH là đường cao ta có:
AB 2 = BH .BC

(1)

Xét  DBC vng tại B; BA là đường cao ta có :
AB 2 = AD. AC

(2)

AD. AC
từ (1) và (2) ⇒ BH .BC =
ED EA BD + EA
AD
 = EA
3) tan EBA
phân giác BE ⇒
=
=
=
AB
DB AB BD + AB AB + BD
AB
=
⇒ tan EBA
AB + BD
Bài 5 (0,5 điểm) Cho x, y thay đổi thỏa mãn 0 < x < 1,0 < y < 1 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x + y + x 1 − y 2 + y 1 − x 2 ?

Hướng dẫn

Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN THCS


7

Website:tailieumontoan.com
P =x + y + x 1 − y 2 + y 1 − x 2 =x + y + 3

P≤ x+ y+

= x+ y+

x
y
1 − y 2 + 3.
1 − x2
3
3


3  x2
y2
2
+
1
−
y
+
+ 1 − x2 

2  3
3

3

2 2
3 1
2
2 
2 − ( x + y) 
 2 − ( x + y ) ≤ x + y +

2 
3
2  3



⇒ P≤ x+ y+ 3−

3
2
( x + y)
6

Đặt t = x + y, 0 < t < 2
P≤t+ 3−

≤

=
=

1
2

3 2
=
t
6

(3 + t ) +
3
2

1
3 2
. 3t + 3 −
t
6
3
3−

3 2
t
6

3
3 2
3 2
+ 3+
t −
t
2
6

6
3 3
2

3 3
⇒ Pmax = , khi x= y=
2

3
.
2

Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN THCS


8

Website:tailieumontoan.com
PHÒNG GD&ĐT QUẬN CẦU GIẤY

ĐỀ KIỂM TRA VÒNG 1

TRƯỜNG THCS NAM TRUNG N

NĂM HỌC 2019 – 2020
Mơn kiểm tra: TỐN 9
Thời gian làm bài:(90 phút)

Bài 1: (2 điểm)



1
 x +2

Cho biểu thức M =
+


7   x −1 
− 1
:
x − 4   x − 2 

a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của M khi x= 7 + 4 3
c) Tìm x để M < 2 .
Bài 2: (2 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều rộng lên
3m và tăng chiều dài lên 5m thì diện tích mảnh đất tăng lên 150 m2. Tính diện tích của
mảnh đất.
Bài 3: (2 điểm) Tìm x biết :
a)

x2 − 4x + 4 =
3

b)

25 x − 50 + x − 2 −

c)

x +1 + y − 3 + z −1
=

3
4x − 8 =
1
2

1
( x + y + z)
2

Bài 4: (3.5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B , đường cao BH
. AH 9=
=
cm, CH 16cm.
a. Tính độ dài BH , AB, BC
b. Từ H kẻ HE ⊥ BC ( E ∈ BC ) . Chứng minh BE.BC = HA.HC


c. Vẽ trung tuyến BM của ∆ABC. Tìm số đo BMH
1
1
2

d. Vẽ phân giác 
ABC cắt AC tại D. Chứng minh
+
=
BA BC BD

Bài 5: (0.5 điểm)
a. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

x −1 + 3 − x
TÀI LIỆU TOÁN THCS


9

Website:tailieumontoan.com
HƯỚNG DẪN
Bài 1: (2 điểm)
a) Ta có:

7   x −1 
 1
+
− 1
M=

:
 x +2 x−4  x −2 
 x −2

7   x −1 − x + 2 
= 
+
:

x
−
x
−
4
4
x −2

 

 x +5 x −2
x +5
x −2
= 
=
⋅
=
⋅
x
−
4
1
1
(
x

−
2)(
x
+
2)



x +5
x +2

3) + 5
( 2 +=
(2 + 3) + 2
2

b) Khi x= 7 + 4 =
3 thì M

c) M < 2 nên

7+4 3 +5
=
7+4 3 +2

x +5
3
< 2 ⇔ 1+
<2⇔
x +2

x +2

2

2+ 3+5 7+ 3
=
2+ 3+2 4+ 3

3
<1⇒ x + 2 > 3 ⇔ x >1⇔ x >1
x +2

Vậy nếu M < 2 thì x > 1 và x ≠ 4
Bài 2: (2 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng
chiều rộng lên 3m và tăng chiều dài lên 5m thì diện tích mảnh đất tăng lên 150 m2. Tính
diện tích của mảnh đất.
HƯỚNG DẪN
Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật, x > 0 ( mét)
Chiều rộng mới : x + 3 (m)
Chiều dài: x + 5 (m)
Chiều dài mới: x + 10 (m)
Theo đề ta có phương trình :

150
( x + 3)( x + 10 ) − x ( x + 5) =

⇔ x 2 + 13 x + 30 − x 2 − 5 x = 150
⇔ 8x =
120

⇔x=
15 (TMĐK)
Vậy diện tích của mảnh đất là 15. (15 + 5 ) =
300m 2
Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN THCS


10

Website:tailieumontoan.com
Bài 3: (2 điểm)

x2 − 4x + 4 =
3

a)

⇔ ( x − 2) 2 = 3 ⇔ x − 2 = 3
⇔ x−2=
3 hoặc ⇔ x − 2 =−3 ⇔ x =
5 hoặc ⇔ x =
−1
25 x − 50 + x − 2 −

b)

3
4x − 8 =

1 . Điều kiện: x ≥ 2 .
2

⇔ 25( x − 2) + x − 2 −

3
4( x − 2) =
1
2

3
⇔ 5 ( x − 2) + x − 2 − ⋅ 2 ( x − 2) =
1
2

⇔ (5 + 1 − 3) ( x − 2) =
1
1
1
19
⇔ 3 ( x − 2) =1 ⇔ ( x − 2) = ⇔ x − 2 = ⇔ x = ( tmđk) . Vậy..................
3
9
9
c) ĐK: x ≥ −1; y ≥ 3; z ≥ 1

x +1 + y − 3 + z −1
=

1

( x + y + z)
2

⇔ 2 x +1 + 2 y − 3 + 2 z −1 = x + y + z

(

) (

) (

)

⇔ x − 2 x +1 + 2 + y − 2 y − 3 − 2 + z − 2 z −1 −1 =
0
⇔

(

) (
2

x +1 −1 +

) (
2

y − 3 −1 +

)

2

z −1 −1 =
0

 x=
=
x +1 1
+1 −1 0
x = 0



0 ⇔  y −3 =
1⇔ y =
4 ( tmđk) . Vậy......................
⇔  y − 3 −1 =


z = 2
z −1 1
−1 −1 0

 z=
=
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B , đường cao BH
=
. AH 9=

cm, CH 16cm.
a. Tính độ dài BH , AB, BC
b. Từ H kẻ HE ⊥ BC ( E ∈ BC ) . Chứng minh BE.BC = HA.HC


c. Vẽ trung tuyến BM của ∆ABC. Tìm số đo BMH

Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN THCS


11

Website:tailieumontoan.com
1
1
2
d. Vẽ phân giác 
ABC cắt AC tại D. Chứng minh
+
=
BA BC BD

Hướng dẫn

a. Ta có:
BH 2 = AH .CH = 9.16 =144 ⇒ BH = 144 =12 ( cm )
225= 15 ( cm )

2
* AB
=
AH .=
AC 9.25
= 225 ⇒ AB=

*=
BC 2 CH=
. AC 16.25
= 400 ⇒ BC=

400= 20 ( cm )

b. Ta có: BH 2 = HA.HC
Mặt khác, áp dụng hệ thức lượng trong ∆BHC vng tại H có : BH 2 = BE.BC

⇒ BE.BC =
HA.HC
c. Gọi F là trung điểm của AB

sin FMA
=

FA
7,5 3
=
  740
  37 0 ⇒ BMH
⇒ FMA

2 FMA
= =
AM 12,5 5


A
2.BA.BC.cos
2 BA.BC. 2
d. Ta có: BD =
=
BC + BA
BC + BA
⇒

1
1
2
+
=
BC BA BD

Bài 5: (0.5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=

x −1 + 3 − x

Hướng dẫn
P=

x −1 + 3 − x

Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN THCS


12

Website:tailieumontoan.com

⇒ P2 = 2 + 2

( x − 1)( 3 − x ) ≥ 2 ⇒ P ≥

Áp dụng BĐT Cosi ta có: 2

x = 1
2 . Dấu bằng xảy ra khi 
x = 3

( x − 1)( 3 − x ) ≤ x − 1 + 3 − x = 2 ⇒ P 2 ≤ 4 ⇒ P ≤ 2

Dấu bằng xảy ra khi x − 1 = 3 − x ⇔ x = 2 .
Giá trị nhỏ nhất của min=
P

x = 1
bằng −2 và giá trị lớn nhất của
2⇔
x = 3

maxP = 2 ⇔ x = 2 .

Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN THCS


13

Website:tailieumontoan.com

TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 9

Tổ: Tốn - Lý

Mơn: Tốn lớp 9

Năm học: 2019 - 2020

Ngày thi: 28/9/2019
Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 2 18 − 7 2 + 162
c) 2 27 − 6

b) 8 − 2 15 + 4 + 2 3

4 3
+
75
3 5

d)

2
2
+
5− 2
5+ 2

Bài 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
b)
c)

( 2 x − 1)

2

=
3

1
1
16 x − 32 −
9 x − 18 + 25 x − 50 =

6
2
3

x 2 − 16 − 2 x − 4 =
0

Bài 3 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức
=
A

6
2 x
2
với x > 0, x ≠ 9
=
−
;B
x −9
x −3 x
x +3

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 16 .
b) Rút gọn biểu thức P =

A
.
B

c) So sánh P với 1.

A, AB 6=
cm, AC 8cm . Kẻ đường cao AH của
Bài 4 (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại=
∆ABC .

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC , AH .
,C
 làm trong đến độ.
b) Tính số đo góc B

c) Kẻ HM ⊥ AB, HN ⊥ AC . Chứng minh BH
=
.HC MA.MB + NA.NC
d) Tính giá trị biểu thức M = sin 2 B + sin 2 C − tan B.tan C
Bài 5 (0,5 điểm) : Với x > 5, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=

x
5
+
.
5 x −5

HƯỚNG DẪN GIẢI
Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN THCS


14

Website:tailieumontoan.com

Bài 1 (2,0 điểm)
a) 2 18 − 7 2 + 162 = 6 2 − 7 2 + 9 2 = 8 2
b)

5− 3

)

2

(

+

)

3 +1

2

= 5 − 3 + 3 + 1 = 5 +1

4 3
+
75 = 6 3 − 4 3 + 3 3 = 5 3
3 5

c) 2 27 − 6

d)

(

8 − 2 15 + 4 + 2 3 =

2.
2
2
=
+
5− 2
5+ 2

(

) (

)

5 + 2 + 2. 5 − 2
4 5
=
5−2
3

Bài 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
b)
c)

( 2 x − 1)

2

=
3

1
1
16 x − 32 −
9 x − 18 + 25 x − 50 =
6
2
3

x 2 − 16 − 2 x − 4 =
0

Hướng dẫn
a)

( 2 x − 1)

2

=
3

2x −1 3 =

=
x 2
.
⇔ 2x −1 = 3 ⇔ 
⇔
 2 x − 1 =−3  x =−1

Vậy tập nghiệm của phương trình là {−1; 2} .
b)

1
1
16 x − 32 −
9 x − 18 + 25 x − 50 =
6
2
3

Điều kiện: x ≥ 2 .
⇔

1
1
1
1
⋅ 4 x − 2 − ⋅3 x − 2 + 5 x − 2 = 6 ⇔ ⋅ 4 x − 2 − ⋅3 x − 2 + 5 x − 2 = 6
2
3
2
3

⇔ 2 x − 2 − x − 2 + 5 x − 2 = 6 ⇔ 6 x − 2 = 6 ⇔ x − 2 = 1 ⇔ x = 3 ( tm )

Vậy tập nghiệm của phương trình là {3} .
c)

x 2 − 16 − 2 x − 4 =
0
 x 2 − 16 ≥ 0
Điều kiện: 
⇔ x ≥ 4.
 x−4≥0

⇔

( x − 4 )( x + 4 ) − 2

x−4 = 0⇔ x−4

Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

(

 x−4 =
 x = 4 ( tm )
0
.
x+4 −2 = 0⇔ 
⇔
2

 x + 4 =
 x = 0( L)

)

TÀI LIỆU TOÁN THCS


15

Website:tailieumontoan.com

Vậy tập nghiệm của phương trình là {4} .
6
2 x
2
với x > 0, x ≠ 9
=
−
;B
x −9
x −3 x
x +3

Bài 3 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức
=
A
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 16 .
b) Rút gọn biểu thức P =

A
.
B

c) So sánh P với 1.
Hướng dẫn
a) Với x = 16 ( tmđk) thay vào A=

6
6
6 3
.
=
= =
x − 3 x 16 − 3 16 4 2

(
)(

)=
x − 3) (

2 x −2
2 x
2
b) Ta có: B =
−
=
x −9
x +3

x +3

(

nên P=

A
6
=
:
B x −3 x

c) Ta có: P =

(

6

x +3

)(

x −3

=
x −3

)

x

(

6

x +3

6
x −3

)

.

(

)(

x −3

x +3

)(
6

)
)

x −3
=

x +3
x

x +3
3
. Vì x > 0 ⇒ P > 1 .
= 1+
x
x

Vậy P > 1 với mọi x > 0, x ≠ 9
A, AB 6=
cm, AC 8cm . Kẻ đường cao AH của
Bài 4 (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại=
∆ABC .

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC , AH .
,C
 làm trong đến độ.
b) Tính số đo góc B

c) Kẻ HM ⊥ AB, HN ⊥ AC . Chứng minh BH
=
.HC MA.MB + NA.NC
d) Tính giá trị biểu thức M = sin 2 B + sin 2 C − tan B.tan C
Hướng dẫn

Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN THCS


16

Website:tailieumontoan.com
B
M

H

A

C

N

a) Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vng ABC ta có:
AB 2 + AC 2 = BC 2 ⇒ BC 2 = 100 ⇒ BC = 10cm

Mà AH .BC= AB. AC ⇒ AH=

AB. AC
= 4,8cm
BC

b) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:
sin B =

AC 4

 ≈ 530 ⇒ C
 = 37 0
= ⇒B
BC 5

MA.MB = MH 2 
c) Chỉ ra:
⇒ MA.MB + NA.NC = MH 2 + NH 2 = MN 2 = AH 2 = HB.HC
2 
NA.NC = NH 

 +C
 = 900 ⇒ sin B = cos C
d) Ta có: B

 tan B = cot C

sin 2 B + sin 2 C − tan B.tan C =
cos 2 C + sin 2 C − cot C.tan C =
1 −1 =
0
nên M =

Bài 5 (0,5 điểm) : Với x > 5, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=

x
5
+
.
5 x −5

Hướng dẫn
x
x −5
5
5
= +
+1
Ta có: A =+
x −5
5 x −5
5

Với x > 5 ⇒ x − 5 > 0
Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương

x −5
5

và

5
ta có:
x −5

x −5
5
x −5 5
+
≥2

.
=
2
5
x−5
5 x−5

A
⇒=

5
x −5
1 3
+
+ 1 ≥ 2 +=
5
x −5

Dấu '' = '' xảy ra

x −5
5
2
=
⇔ ( x − 5 ) = 25 ⇒ x − 5 = 5 ( Do x > 5 ) ⇔ x = 10 ( t / m )
5
x −5

Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN THCS


17

Website:tailieumontoan.com

Vậy GTNN của A = 3 khi x = 10.
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN CẦU GIẤY

ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 9

TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG HẬU

Năm học: 2019 – 2020

ĐỀ 1

Mơn: Tốn lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (3,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

c) C=

(

3−2

)

2

(2

=
b) B

a) A = 175 − 5 63 + 2 7

d) D
=

+ 5+ 2 6


5 − 2 5 
5+3 5 
e) E =
 2 +
  2 +

2 − 5 
3 + 5 


)

12 + 6 27 : 3
6− 2

− 2
3 −1

4
12 
 15
f) F = 
+
−
.
6 − 2 3− 6 
 6 +1

(

)

6 + 11

Bài 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau:
a)

2x +1 − 2 =
1

b)

4 x − 20 + x − 5 =
6

c)

d)

x2 − 2 x + 5 = x − 2

e)

x2 − 4 x + 4 + 2 =
x

f)

3x − 5
=
x+4

x+4

4 x 2 −=
9 2. 2 x + 3

Bài 3: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, AB > AC . Kẻ đường cao AH
a) Tính các cạnh và các góc của ∆ABC biết
=
BH 9=
cm, CH 4cm .

 , D ∈ BH . Chứng minh ∆ACD cân.
b) Vẽ AD là phân giác góc BAH

c) Chứng minh HD.BC = DB. AC .
d) Gọi M là trung điểm của AB , E là giao của hai đường thẳng MD và AH . Chứng
minh CE / / AD
( Chú ý : số đo góc làm trịn đến độ )

0
Bài 4: (0,5 điểm) Tìm các số thực x, y thỏa mãn: 2 x + y 2 − 2 y x − 1 + 2 x − 1 − 4 y + 3 =
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 (3,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
175 − 5 63 + 2 7 =
5 7 − 5.3 7 + 2 7 =
−8 7.
a) A =

(

)

(

)

2 12 + 6 27 : 3 =
4 3 + 18 3 : 3 =
22 3 : 3 =
22.
b) B =

Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN THCS


18

Website:tailieumontoan.com

(

c) C =

3−2

)

2

(

+ 5+ 2 6 = 3 −2 +

(

3+ 2

)

2

= 2 − 3 + 3 + 2 = 2 + 2.

)

2 3 −1
6− 2
− 2=
− 2 = 2− 2 =0
3 −1
3 −1

d) D =
e)Ta có:


5 − 2 5 
5+3 5 
E=
 2 +
  2 +

2 − 5 
3 + 5 


(


5 5−2
2 +
E=


2− 5


(

)(

)  2 + 5 (

)

5 +3 

3+ 5 





)

E=
2− 5 2+ 5 =
−1

f) Ta có:


F=



F=

15

(

(

)

6 −1

)(

+

(

)

6 −1

(

)


.

−
6+2
3− 6 3+ 6 


6+2

12 3 + 6

)(
) (
15 ( 6 − 1) 4 ( 6 + 2 ) 12 ( 3 + 6 ) 

(
+
−


5
2
3
6 +1

) (

4

6 −2



(3 6 − 3 + 2 6 + 4 − 12 − 4 6 )(
F=
−115
( 6 − 11)( 6 + 11) =

=
F



)(

)

(

)

6 + 11

)

6 + 11

)

6 + 11

Bài 2 (3,0 điểm)

a)

(1) ⇔
b)

(1) .

2x +1 − 2 =
1

Điều kiện: x ≥

−1
2

2x +1 − 2 =
1 ⇔ 2x +1 =
3 ⇔ 2x +1 =
9⇔ x=
4 (TM ) . Vậy x = 4 .

4 x − 20 + x − 5 =
6 ( 2 ) . Điều kiện: x ≥ 5

( 2) ⇔

4 x − 20 + x − 5 = 6 ⇔ 2 x − 5 + x − 5 = 6 ⇔ x − 5 = 2 ⇔ x − 5 = 4 ⇔ x = 9 (TM ) .

Vậy x = 9 .
c)

3x − 5
=
x+4

( 3) ⇔

x+4

3x − 5
=
x+4

( 3) . Điều kiện:

x≥

5
3

x + 4 ⇔ 3x − 5 = x + 4 ⇔ 2 x = 9 ⇔ x =

Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

9
9
(TM ) . Vậy x = .
2
2
TÀI LIỆU TOÁN THCS

19

Website:tailieumontoan.com
d)

x2 − 2 x + 5 = x − 2

Ta có: x 2 − 2 x + 5 = ( x − 1) 2 + 4 ≥ 4 > 0
 x − 2 ≥ 0
 x ≥ 2
⇔
x2 − 2 x + 5 = x − 2 ⇔  2
 2
2
2
 x − 2 x + 5 = ( x − 2)
 x − 2 x + 5 = x − 4 x + 4 (2)
−1
(2) ⇔ 2 x =−1 ⇔ x = (ktm)
2
Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm.
e)

x2 − 4 x + 4 + 2 =
x

⇔ ( x − 2) 2 + 2 =
x

⇔| x − 2 |= x − 2 ⇔ x − 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2
Vậy nghiệm phương trình là x ≥ 2 .
f)

4 x 2 −=
9 2. 2 x + 3

3

x
≥

2
Điều kiện: 
x = − 3

2
4 x 2 −=
9 2. 2 x + 3
⇔ 4 x 2 −=
9 4(2 x + 3)
⇔ (2 x − 3)(2 x + 3) − 4(2 x + 3) =
0
⇔ (2 x + 3)(2 x − 3 − 4) =
0
3

x = − (tm)

0

2 x + 3 =
2
⇔
⇔
0
2 x − 7 =
 x = 7 (t / m)

2

7

x = 2
Vậy nghiệm của phương trình là 
.
3
x = −

2
Bài 3: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, AB > AC . Kẻ đường cao AH
a) Tính các cạnh và các góc của ∆ABC biết
=
BH 9=
cm, CH 4cm .

 , D ∈ BH . Chứng minh ∆ACD cân.
b) Vẽ AD là phân giác góc BAH
c) Chứng minh HD.BC = DB. AC .
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN THCS


20

Website:tailieumontoan.com
d) Gọi M là trung điểm của AB , E là giao của hai đường thẳng MD và AH . Chứng
minh CE / / AD
( Chú ý : số đo góc làm trịn đến độ )
Hướng dẫn
E

C

4 cm

H

P
D
9 cm

A

M

B

a) Sử dụng các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông:
AB 2 = HB.BC = 9.13 = 117 ⇒ AC = 117 cm

AC 2 =HC.BC =4.13 =52 ⇒ AC = 52 cm .

sin B=

AC
=
BC

52
 ≈ 340 ⇒ C
= 560 .
⇒B
13

=
 + HAD
 HDA
900

 + DAB


 ⇒ ∆ACD cân tại C.
b) Chỉ ra  DAC
= 900 ⇒ HDA
= DAC
 
 HAD = DAB

c) Dựa vào tính chất phân giác:

HD AH
AH AC
HD AC
=
=
⇒
=
⇔ DH .BC = AC.DB
mà
DB AB
AB BC
DB BC

d) AD cắt EP tại P. Áp dụng định lí Ceva cho 3 đường đồng quy AP, EM , BH ta có:

AH PE MB
AH EP
 =PAB
 =HAP
 ⇒ AH =
.
.
= 1⇒
= ⇒ HP / / AB ⇒ HPA
HP .
HE PB MA
HE PB
+

AH AC CD
HD CD
HD
DB
DB
HD
= = ⇒
= ⇔
=
1−
⇒
=
1−
.
AB BC BC
DB BC
DB
BC
BC
DB

Mà

HD HP EP
DB
EP BP
=
=
⇒
= 1−

=
⇒ DP / / CE ⇒ AD / / CE .
DB AB BE
BC
BE BE

Bài 4: (0,5 điểm) Tìm các số thực x , y thỏa mãn: 2 x + y 2 − 2 y x − 1 + 2 x − 1 − 4 y + 3 =
0
Hướng dẫn
Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN THCS


21

Website:tailieumontoan.com
Điều kiện: x ≥ 1

2 x + y 2 − 2 y x − 1 + 2 x − 1 − 4 y + 3 =0

⇔ y2 − 2 y

(

x − 1 + 2 + x − 1 + 4 x − 1 + 4 + x − 1 − 2 x − 1 + 1 =0

)

⇔ y2 − 2 y

(

x −1 + 2 +

(

) (

) (
2

⇔ y − x −1 − 2 +

) (
2

x −1 + 2 +

)

)

2

x −1 −1 =
0

2

x −1 −1 =
0

1−2 0 =
x 2
 y − x −=
⇔
⇔
(thỏa mãn ĐK)
y = 3
 x − 1 − 1 =0
Vậy=
x 2;=
y 3

Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN THCS


22

Website:tailieumontoan.com

UBND HUYỆN THANH HÀ

KIỂM TRA ĐỊNH KỲ LẦN I

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HOC: 2019 – 2020
MƠN: TỐN 9

Câu 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính và thu gọn biểu thức:
1) A = 9a − 16a − 49a với a ≥ 0

2) =
B

3+ 2 3 2+ 2
+
−
3
2

(

3+ 2

)

1   a +1
a +2
 1
−
:
−
Câu 2: (2,0 điểm) Cho C =

 với a > 0; a ≠ 1; a ≠ 4



a   a − 2
a − 1 
 a −1
1) Rút gọn C
2) Tìm a để C =

1
4

Câu 3: (2,0 điểm) Tìm x biết
1)

x+9 =
7

2) 4 2 x + 3 − 8 x + 12 +

3)

x2 − 6x + 9 = 2x + 1

4)

1
18 x + 27 =
15
3

x + 3 + 4 x −1 − x + 8 + 6 x −1 =
9

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH ( H ∈ BC )

ACB =
1) Nếu sin 

3
và BC = 20cm. Tính các cạnh AB, AC.
5

2) Đường thẳng vng góc với BC tại B cắt đường thẳng AC tại D. Chứng
minh rằng: AD. AC = BH .BC

=
 ( E ∈ DA). Chứng minh: tan EBA
3) Kẻ phân giác BE của DBA

AD
AB + BD

4) Lấy điểm K thuộc đoạn AC. Kẻ KM vuông góc với HC tại M , KN
vuống góc với AH tại N . Chứng minh: NH .NA + MH .MC =
KA.KC
Câu 5: (1,0 điểm) Cho x, y là hai số thực phân biệt thỏa mãn
Tính giá trị biểu thức P =

Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

1
1
2
+ 2
=
x + 1 y + 1 xy + 1
2

1010 1010 2020
+
+
x 2 + 1 y 2 + 1 xy + 1

TÀI LIỆU TOÁN THCS


23

Website:tailieumontoan.com

PHÒNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG

ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP 9 (LẦN 1)
NĂM HỌC 2017 – 2018
Mơn: Tốn 9

Câu 1:
a) Rút gọn: 2 5 − 125 − 80
b) Khơng dùng máy tính, hãy so sánh: 2 3 + 5 và 10 + 1
Câu 2: Cho biểu thức A =

(

)

x +2
x +1 3 x −1
−
−
x −3
x −2 x−5 x +6

a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x= 3 + 8
Câu 3: (Giải bài tốn bằng cách lập phương trình)
Một ơ tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với
vận tốc 35km / h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km / h thì
đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu.
Câu 4: Cho hình bình hành ABCD có góc D= α < 90o. Kẻ BH ⊥ CD, BK ⊥ AD ( H
thuộc đường thẳng CD, K thuộc đường thẳng AD )
a) Chứng minh rằng ∆ABK ~ ∆CBH
b) Chứng minh rằng ∆BHK ~ ∆ADB
c) Cho biết
=
AB 6=
cm; AD 4cm và α = 60o. Tính HK
Câu 5: Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y ≤ z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

 1
1

1
thức A = ( x 2 + y 2 + z 2 )  2 + 2 + 2 
y
z 
x

Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN THCS


24

Website:tailieumontoan.com

PHÒNG GD – ĐT QUẬN TÂN PHÚ

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI

TRƯỜNG THCS LÊ ANH XUÂN

NĂM HỌC 2015 – 2016

ĐỀ A

MÔN TỐN LỚP 9

Bài 1: (4,0 điểm) Thực hiện tính (rút gọn)
a) 2 45 − 3 72 −

(

b)
c)
d)

(

5 − 10

)

)

2

1
320 + 6 18
2

− 10.

(

2 +1

)

2

2

2 + 3 . 49 − 20 6

2
8 − 60

−

18 + 27
3+ 2

Bài 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a)

16 x − 8 + 36 x − 18 − 64 x − 32 =
10

b)

x2 − 6x + 9 = x + 3

Bài 3: (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

 a + b 4 ab   a a + b b 
=
−
A 
 . 
 với a ≥ 0; b ≥ 0; a ≠ b

a
−
b
−
−
+
a
b
ab
(
a
b
)



Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A=
, có AB 27
=
cm, AC 36cm
a) Tính số đo các góc nhọn trong tam giác ABC ? (Làm trong kết quả tới độ)
b) Vẽ đường thẳng vng góc với đoạn thẳng BC tại điểm B, đường thẳng
này cắt tia CA tại điểm D. Tính chiều dài AD ?
c) Vẽ điểm E ' đối xứng với A qua đường thẳng BC. Không tính độ dài

1
1
1
+
đoạn thẳng AE , chứng minh rằng: =

2
2
AE
4 AB
4 AC 2
d) Trên nửa mặt đường có bờ BC không chứa điểm A, lấy điểm m sao cho
tam giác MBC vuông cân tại M . Chứng minh AM là tia phân giác của

?
BAC

Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN THCS