Bai tap he thuc luong trong tam giac vuong hinh hoc 9 giai day du

Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT

VÀI BÀI HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG HAY- HÌNH HỌC 9

Bài tập 1 (Dạng 2). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết

AH = 420

AB 20
=
AC 21

và

. Tính chu vi của tam giác ABC.

Bài tập 2 (Dạng 2). Cho hình thang ABCD vng góc tại A và D. Hai đường chéo vng góc với
nhau tại O. Biết

AB = 2 13 OA = 6
;

. Tính diện tích hành thang

Bài tập 3 (Dạng 3). Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết khoảng cách
từ O tới mỗi cạnh của hình thoi là h. Biết rằng:

Chứng minh rằng:

1
1

1
+ 2= 2
2
m
n
4h

AC = m; BD = n

.

.

TRON BÔ SACH THAM KHAO TOAN 9- TUYỂN SINH 10 MỚI NHẤT

Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT:
0918.972.605(Zalo)


Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT

Bộ phận bán hàng: 0918.972.605
Đặt mua tại: />FB: facebook.com/xuctu.book/
Email:
Đặt trực tiếp tại:

/>eyk6

Đọc trước những quyển sách này tại: />
HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài tập 1 (Dạng 2). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết

AH = 420

AB 20
=
AC 21

. Tính chu vi của tam giác ABC.

Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh tốn tại nhà- ĐT:
0918.972.605(Zalo)

và


Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT

Hướng dẫn giải
AB 20
20
=
Û AB = AC
AC 21
21

A

Ta có:

.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác
vng ta có :
C

B

H

2

 20

 400 
AC ÷ + AC 2 
+ 1÷ AC 2
2
2

1
1
1
AB + AC
841
21
441


=
+

=
=
=
=
2
2
2
2
2
2
400
AH
AB
AC
AB . AC
440 AC 2
4
 20

2
AC
 AC ÷ . AC
441
 21


Do đó:
Vậy:

1

841
1
841
4202.841
2
=
⇔
=
⇔
AC
=
= 337164,5455
AH 2 440 AC 2
4202 440 AC 2
440

AC = 337164,5455 ≈ 580, 66 ( cm )
AB =

Suy ra:

20
20
AC = .580, 66 » 553, 01( cm )
21
21

Áp dụng định lí Pi-Ta-go cho tam giác ABC vng tại A ta được:

BC 2 = AB 2 + AC 2 = 305802,0601 + 337164,5455 = 642928,6065

Khi đó:

BC = 642928,6065 ≈ 801,86

Chu vi tam giác ABC là:

.

C ABC = AB + AC + BC = 1935,53 ( cm )

Bài tập 2 (Dạng 2). Cho hình thang ABCD vng góc tại A và D. Hai đường chéo vng góc với
nhau tại O. Biết

AB = 2 13 OA = 6
;

. Tính diện tích hành thang.

Hướng dẫn giải
Tam giác BAD là tam giác vuông tại A có AO là đường cao nên:

Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh tốn tại nhà- ĐT:
0918.972.605(Zalo)


Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT

1
1

1
1
1
1
1
1
=
+
⇒
=
−
= 2−
2
2
2
2
2
2
AO
AB
AD
AD
AO
AB
6
2 13

(

Do đó:

AD = 117 = 3 13

)

2

=

1
1
1
−
=
36 52 117

.

∆ AOD vng tại O áp dụng định lí Pi-Ta-go ta được:

(

AD 2 = AO 2 + OD 2 ⇒ OD 2 = AD 2 − AO 2 = 3 13

Nên:

OD = 81 = 9 ( cm )

2 13

A

)

2

− 62 = 117 − 36 = 81

.
∆ ADC vuông tại D có DO là đường
cao nên
1
1
1
1
1
1
=
+
⇒
=
−
2
2
2
2
2
DO
DA
DC

DC
DO
DA2
1
1
1
1
4
= 2−
= −
=
2
9
81 117 1053
3 13

B

6

(

O

)

C
D

DC =

Do đó:

1053 9 3
=
4
2

.

Diện tích hình thang ABCD là:
S ABCD =


1
1
9 13  507
AD ( AB + DC ) = 3 13  2 13 +
cm 2
÷=
2
2
2 
2


(

)

Bài tập 3 (Dạng 3). Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết khoảng cách

từ O tới mỗi cạnh của hình thoi là h. Biết rằng:

AC = m; BD = n

.

Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT:
0918.972.605(Zalo)


Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT

Chứng minh rằng:

1
1
1
+ 2= 2
2
m
n
4h

.

Hướng dẫn giải
A

H

D

O

B

Gọi H là chân đường cao của tam giác
OAB vuông tại O.
Theo giả thiết ta có:
m

AO
=

2
 AC = m 
n


 BD = n ⇒  BO =
2
OH = h


OH = h



C

Tam giác AOB vuông tại O có OH là đường cao nên:
1
1
1
1
1
1
=
+
⇔ 2 =
+
2
2
2
2
2
OH
OA OB
h
m n
 ÷  ÷
 2  2
1
4
4
1
1 
1
1
1

 1
⇔ 2 = 2 + 2 ⇔ 2 = 4 2 + 2 ÷⇔ 2 + 2 = 2
h
m
n
h
n 
m
n
4h
m

Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh tốn tại nhà- ĐT:
0918.972.605(Zalo)