Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 năm học 2020-2021 (Đề số 2)

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đề thi học kì 1 Tốn lớp 10 năm học 2020 - 2021 Đề số 2
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
Câu 1:
1. Tìm tập xác định của các hàm số:
a. y =

4 − 2 x + 1 − 3x
2x − 1

b. y =

2x − 3 + 2
2 x2 − 5x + 3

2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f ( x ) = 2 x 4 + 3x 2 + 5| x| −1
Câu 2:
1. Giải các phương trình sau:
a.

x + 1 −3x + 4
=
2
8

b. 2 x − 1 = 12 − 5x

c.

x2 + 4 x − 1 = 3x − 1

2. Chứng minh rằng với mọi m phương trình mx 2 − 2 ( m + 1) x + m + 2 = 0 ln có
nghiệm.
Câu 3: Cho hàm số y = x 2 + 2 x − 3 (*)
a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1)
b. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = 2x – 3 với đồ thị (P) của hàm số (*)
Câu 4: Cho tam giác ABC, I là trung điểm cạnh AB. Gọi M, N, P lần lượt là các
điểm thỏa mãn các hệ thức vectơ sau: 3 MB = 2 MC , NA = 3BN + 2 NC , 5 AP − 2 AC = 0 .
a. Chứng minh rằng NI // BM.
b. Chứng minh N là trung điểm của AM.
c. Chứng minh ba đường thẳng AM, BC, IP đồng quy.
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Câu 5: Cho a, b > 0 thỏa mãn:

2 3
+ = 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a b

A = a + b

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đáp án đề thi học kì 1 mơn Tốn 10 đề số 2
Câu 1:
1.
4 − 2 x + 1 − 3x
2x − 1

a. y =

Điều kiện xác định:

1
x


 2x − 1  0
2

1

4
−
2
x

0

x

2
x



3
 1 − 3x  0

1

x 
3




1





Vậy tập xác định của hàm số là: D =  + , 
3
b. y =

2x − 3 + 2
2 x2 − 5x + 3

Điều kiện xác định:
 3
2 x 2 − 5x + 3  0  x  1; 
 2

2. Tập xác định D =
Giả sử x  D , − x  D ta có:
f ( x ) = 2 x 4 + 3x 2 + 5| x| −1
f ( − x ) = 2 ( − x ) + 3 ( − x ) + 5| − x| −1 = 2 x 4 + 3x 2 + 5| x| −1
4

2

 f ( x ) = f ( −x )

Vậy hàm số là hàm số chẵn

Câu 2:
1.
a.

x + 1 −3x + 4
=
2
8

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Tập xác định D =
PT  4 ( x + 1) = −3x + 4  7 x = 0  x = 0

b. 2 x − 1 = 12 − 5x
Điều kiện xác định: 12 − 5x  0  x 
PT  ( 2 x − 1) = ( 12 − 5 x )
2

12
5

2

 4 x 2 − 4 x + 1 = 144 − 120 x + 25 x 2
 21x 2 − 116 x + 143 = 0

13
 x = 7 (TM )

 x = 11 ( L )

3

Vậy phương trình có nghiệm x =
c.

x2 + 4 x − 1 = 3x − 1

13
7

(

Điều kiện xác định: x2 + 4 x − 1  0  x  − , −2 − 5   −2 + 5; +






1
3x − 1  0
x


2
PT  
3
2  
2
x
+
4
x
−
1
=
3
x
−
1
(
)


x2 + 4x − 1 = 9x2 − 6x + 1




1
x


3
1

x

1

 
3
x = ( L)
8 x 2 − 10 x + 2 = 0

4

  x = 1 TM
( )
 


(

)

2. mx 2 − 2 ( m + 1) x + m + 2 = 0 (1)
TH1: m = 0  x = 1 Vậy phương trình (1) có nghiệm
TH2: m  0   ' = ( m + 1) − m ( m + 2 ) = 1  0m  0
2

Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Vậy phương trình ln có nghiệm với mọi m
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

)


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Câu 4:

2
3

a. Ta có: 3 MB = 2 MC  MB = MC
 MC , MB cùng phương. Suy ra ba điểm M, B, C thẳng hàng

(

)

Mặt khác NA = 3BN + 2 NC  NA + NB = 2 NC − 2 NB = 2 NC − NB = 2 BC

Do I là trung điểm của AB
 NA + NB = 2 NI  2 NI = 2 BC  NI = BC
 NI / / BC
 NI / / BD

b. Ta có: AM = AB + BM

(

)

Theo bài ra ta có: 3 MB = 2 MC  3BM = −2 BC − BM  BM = −2BC = −2NI = 2IN

(

)

Mà AB = 2 AI  AM = 2 AI + 2IN = 2 AI + IN = 2 AN
Vậy N là trung điểm của AM
c. Theo bài ra ta có:

(

)

5
5 AP − 2 AC = 0  5 AI + IP = 2 AC  5IP = −5 AI + 2 AC = − AB + 2 AC
2

1

2
 IP = − AB + AC (1)
2
5
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

(

)

Tương tự: 5 AP − 2 AC = 0  5 AM + MP = 2 AC  5 MP = 2 AC − 5 AM
 MP =

2
AC − AM (2)
5

(

)

Mặt khác AM = AB + BM = AB − 2 BC = AB − 2 AC − AB = 3 AB − 2 AC (3)
2
5

(

)

Thay (2) vào (3) ta được MP = AC − 3 AB − 2 AC = −3 AB +

12
AC (4)
5

Từ (1) và (4) suy ra MP = 6 IP Do đó M, N, P thẳng hàng.
Mặt khác đường thẳng BC đi qua M
Vậy ba đường thẳng AM, BC, IP đồng quy tại M.
Câu 5:
Ta có:

2+ 3=

2
3
. a+
. b
a
b

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

(

2+ 3

 a+b

)

2

1
6

2 2
  +  ( a + b) = 6 ( a + b)
a b

(

2+ 3

)

2

=

5+2 6
6

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
a b

2+ 6
2 + 3 = 6

a =


6  min a + b = 5 + 2 6
( )
 a b 
6
 2=3
b = 3 + 6

6

 a b

Xem thêm tài liệu tham khảo tại: Tài liệu học tập lớp 10

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188