MOT SO DE THI KHAO SAT GV TOAN THCSdoc

UBND HUYỆN TAM DƯƠNG
PHỊNG GD&ĐT

KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN
THCS HÈ 2012

Đề chính thức

Đề thi mơn: Tốn
Thời gian làm bài 150 phút

Câu 1 (2,0 điểm). Cho phương trình: (2 m  1) x 2  4mx  4  0 ( m là tham số)

(1).

Xác định m để:
a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b) Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  3x2 .
c) Phương trình (1) có hai nghiệm nhỏ hơn 3.
Câu 2 (2,0 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình:
a) 5 x  1  x  1  2.
 x 2  3 xy  2 y 2  1
b)  2
 x  2  3 y  9

Câu 3 (2,0 điểm).
 3 x  my  m
 ( m  1) x  2 y  m  1

a) Cho hệ phương trình: 

( m là tham số)

Xác định m để hệ phương có nghiệm duy nhất ( x, y ) thoả mãn: x  y 2  1 .
b) Chứng minh rằng số n  n  4 không phải là số nguyên dương với mọi số
nguyên dương n.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O và dây AB không đi qua O. Gọi M là điểm
chính giữa của cung AB nhỏ. D là một điểm thay đổi trên cung AB lớn (D khác A và
B). DM cắt AB tại C. Chứng minh rằng:
a) MB.BD  MD.BC
b) MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
c) Tổng bán kính các đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD khơng đổi.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a  b  c  1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức Q 

ab
ac
bc
1



.
c  ab b  ac a  bc 4abc

-----HẾT-----Họ tên thí sinh……………………………………………………SBD…………………

16

HƯỚNG DẪN CHẤM
KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN HÈ 2012
Mơn: Tốn
Câu 1 (2,0 điểm)
a) 0,75 điểm
Nội dung trình bày

1

a  0
 2m  1  0
m 
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt   '
 2

2
  0
4m  8m  4  0
4(m  1)2  0

1

1
m 

2 . Vậy với m  và m  1 thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt
2
 m  1

Điểm

0,5

0,25

b) 0,75 điểm
Điểm
Phương trình có 2 nghiệm  m 

4m

 x1  x2  2m  1

4

 x1 x2 
2m  1

 x1  3 x2



(1)
0,25

(2)
(3)

Thay (3) vào (1) ta được x2 
Thay x2 

1
. Theo Vi-ét và giả thiết, ta có hệ:
2

m
3m
, x1 
2m  1
2m  1

m
3m
, x1 
vào PT (2) ta được phương trình 3m 2  8m  4  0 .
2m  1
2m  1

Giải PT ta được m1  2, m2 

2
(thỏa mãn điều kiện)
3

2
KL: Với m1  2, m2  thì PT có nghiệm x1  3x2 .
3

0,25

0,25

c) 0,5 điểm
Nội dung trình bày
1
.
2
x  3
( x  3)( x2  3)  0
Ta có  1
 1

 x2  3
 x1  3  x2  3  0

Điểm

Phương trình có 2 nghiệm  m 

 x1 x2  3( x1  x2 )  9  0

 x1  x2  6  0

Một số lưu ý:
-Trên đây chỉ trình tóm tắt một cách giải với những ý bắt buộc phải có. Trong q trình chấm,
nếu GV giải theo cách khác và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
-Trong quá trình giải bài của GV nếu bước trên sai, các bước sau có sử dụng kết quả phần sai
đó nếu có đúng thì vẫn khơng cho điểm.
- Bài hình học, nếu khơng vẽ hình phần nào thì khơng cho điểm tương ứng với phần đó.
- Những phần điểm từ 0,5 trở lên, tổ chấm có thể thống nhất chia tới 0,25 điểm.

17


Ta có: c  ab  c(a  b  c)  ab  (c  a )(c  b)
Tương tự : b  ac  (b  a )(b  c) ; a  bc  (a  b)(a  c)
Do đó:
ab ac bc 1
ab
ac
bc
1
Q    



cab bac abc 4abc (ca)(cb) (ba)(bc) (ab)(ac) 4abc
ab(a  b)  ac(a  c)  bc(b  c)
1
a3  b3  b3  c3  c3  a3
1




(a  b)(b  c)(c  a )
4 abc
8abc
4abc
3
3

(Áp dụng BĐT: AM-GM; BĐT x  y  xy( x  y ) với x, y  0, dấu bằng xảy ra  x  y )

a 3  b 3  c3
1

4abc
4abc
3
3
Lại có a  b  c3  (a  b  c)(a 2  b2  c 2  ab  bc  ca )  3abc  1  3(ab  bc  ca )  3abc
(do a  b  c  1 )
N


a 3  b3  c 3
1
3(ab  bc  ca )  3abc 9 3 a 2b 2c 2  3abc
Bởi vậy Q 



4 abc
4abc
4abc
4abc
1  9
 1
 3
 3   .  27  3   6
4  abc

 4
abc 1
( A/d BĐT AM-GM: 3 abc 
 và ab  bc  ca  3 3 a 2b 2c 2 )
3
3
1
A
Vậy Max Q  6 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a  b  c  .
3

D

J
I

Bµi 4: (3,0 ®iĨm)

O

C

B
M

a) XÐt MBC vµ MDB cã:
  MBC
 (hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau)
BDM
  BMD


BMC
Do vËy MBC và MDB đồng dạng Suy ra

MB MD

MB.BD MD.BC
BC
BD


  2BDC
  2MBC
 hay  MBC
  BJC
b) Gọi (J) là đường tròn ngoại tiếp BDC BJC
2
0

180 BJC
BCJ cân tại J CBJ
2
O


CBJ
  BJC  180  BJC  90 O  MB  BJ
Suy ra MBC
2
2

Suy ra MB lµ tiÕp tuyến của đường tròn (J), suy ra J thuộc NB
c) Kẻ đường kính MN của (O) NB MB
Mà MB là tiếp tuyến của đường tròn (J), suy ra J thuộc NB
Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp ADC
Chứng minh t­¬ng tù I thuéc AN
  ADB
  2BDM
  BJC
  CJ // IN
Ta cã ANB
Chøng minh t­¬ng tự: CI // JN
Do đó tứ giác CINJ là hình bình hành CI = NJ
Suy ra tổng bán kính của hai đường tròn (I) và (J) là:
IC + JB = BN (không đổi)

18


SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS
NĂM HỌC 2001 – 2002
MƠN : Tốn
Thời gian làm bài : 120 phút( không kể thời gian nhận đề)

Câu 1.

2 x3  x2  2 x  1
Cho biểu thức A 
x 4  3x 2  2

1) Rút gọn, tính số trị của biểu thức A khi x =

1
2

2) Tìm giá trị của x để A <0
3) Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A.
Câu 2. Cho hàm số y = 2x2 +(2m – 1)x + m – 1
1) Tính giá trị của m biết đồ thị đi qua điểm B(1;3)
2) Phương trình : 2x2 +(2m – 1)x + m – 1 = 0 có nghiệm x1, x 2 . Hãy tìm giá trị của
m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức: 3x1 – 4x2 = 11.
3) Tìm giá trị của m để phương trình 2x2 +(2m – 1)x + m – 1 = 0 có 2 nghiệm phân
biệt đều âm.
Câu 3. Tìm những giá trị nguyên của x, y thỏa mãn phương trình:
x2 + 3x +2 = y2 + y + 1
Câu 4. Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R và I là trung điểm của AO. Tại
I kẻ đường thẳng Ix vng góc với AB và cắt nửa đường tròn tại K. Trên đoạn IK lấy
điểm C ( C khác K và C khác I), đường thẳng AC cắt nửa đường tròn tại M. Tiếp tuyến
tại M cắt đường thẳng IK tại N và BM cắt đường thẳng IK tại D.
1) Chứng minh NCM cân
2) Tính đoạn CD trong trường hợp C là trung điểm của đoạn IK.
3) Chứng minh rằng khi C chuyển động trên đoạn IK thì tâm đường tròn ngoại tiếp
ACD nằm trên đường thẳng cố định.

Hết
Họ, tên thí sinh:………………………………….
Số báo danh:………………………………………

19

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS
NĂM HỌC 2009 – 2010
MƠN : Tốn
Ngày thi: 29/01/2010
Thời gian làm bài : 120 phút( không kể thời gian nhận đề)

Bài 1.
a) Tìm giá trị của tham số m để phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m 2 = 0 có hai
nghiệm x1, x 2 thỏa mãn x12  x22  14.
 x 2  xy  y  1
2
 x  xy  y  1

b) Gải hệ phương trình: 
Bài 2. Cho biểu thức:

 x x 1 3 x  x  x
P  

với x >0 và x ≠ 1
:
x  1  4 x  4
 x 1

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên.

c) Đặt 2 đến 3 câu gợi ý để học sinh giải được câu b) (sau khi đã giải câu a))
Bài 3. Cho đường trịn (O; R) có hai bán kính OA, OB vng góc với nhau. Điểm C di
động trên cung nhỏ AB (C không trùng A và C không trùng B). Tia AC cắt tia OB tại
D.
a) Chứng minh ABC đồng dạng với ADB .
b) Tính tích AC. AD theo R.
c) Đường thẳng d đi qua O vng góc với BC, cắt trung trực của đoạn thẳng BD tại
I. Chứng minh rằng khi C di động thì I di động trên một đường thẳng cố định.
Bài 4. Hai số dương x, y thỏa mãn: xy = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4
Q  ( x  y  1)( x 2  y 2 ) 
.
x y
Hết
Lưu ý: - Người dự thi không được sử dụng bất cứ tài liệu nào.
- Người coi thi khơng giải thích gì thêm.

20


BÀI KIỂM TRA TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN CẤP THCS
Mơn Tốn ( Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1 . Đồng chí hãy giải và hướng dẫn học sinh lớp 6 giải bài toán sau ( chỉ cần nêu hệ
thống câu hỏi gợi mở)
Số học sinh khối 6 của trường làm bài kiểm tra chất lượng mơn tốn, trong đó số bài
2
loại giỏi chiếm 50% tổng số bài, số bài loại khá chiếm tổng số bài và còn lại 12 bài
5
trung bình và yếu . Hỏi trường học có bao nhiêu học sinh khối 6 ?

Câu 2. a) Giải phương trình :

│x + 9│+│x - 4│=13
x+6
b) Tìm các số hữu tỉ x để A=
nhận giá trị nguyên
x+1

Câu 3. Cho phương trình x2 - 2(m+x)x + 2m = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1 ; x2 . Tìm giá trị của m để x1 ; x2là độ
dài hai cạnh góc vng của một tam giác vng có cạnh huyền bằng 12
Câu 4 . Đồng chí hãy giải và hướng dẫn học sinh lớp 8 giải bài toán sau ( chỉ cần nêu hệ
thống câu hỏi gợi mở )
Cho hình bình hành ABCD . Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC .
a) Chững minh rằng BE = DF
b) Chững minh rằng EF, AC,BD đồng quy
(Bài tập 43 SGK . Toán 8 tập 1 )
Câu 5. Cho x ,y ,z là ba số dương thỏa mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng
x
y
z
+
+
≤1
x+ 3x+yz
y+ 3y+zx z+ 3z+xy

Lưu ý : Chỉ được sử dụng kiến thức trong chương trình tốn THCS

21


SỞ GD ĐT HÀ TĨNH
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS
NĂM HỌC 2009 -2010
MƠN TỐN
Thời gian : 120 phút .
Bài 1 ,
Tìm giá trị của tham số m để phương trình : x2 – 2( m – 1 ) x + m2 = 0 có 2
nghiệm x12 + x22 = 14 .

b,Giải hệ :



x 2  xy  y 1
x  xy  y 2 1

Bài 2. Cho biểu thức :

 x x 1 3 x  x  x
:

 4 x 4
x

1
x


1



P = 

Với x > 0 và x ≠ 1.

a, Rút gọn biểu thức P .
b, Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên .
c, Đặt 2 đến 3 câu gợi ý để học sinh giải được câu b, ( sau khi đã giải xong câu a ).
Bài 3 , Cho đường tròn ( O , R) có 2 bán kính OA , OB vng góc với nhau . Điểm C di
động trên cung nhỏ AB (C ≠ A và C ≠ B ). Tia AC cắt tia OB tại D .
a, Chứng minh ∆ABC đồng dạng với ∆ADB .
b, Tính tích AC . AD theo R .
c, Đường thẳng d đi qua O vuông góc với BC , cắt trung trực của đoạn thẳng BD
tại I . Chứng minh rằng khi C di động thì I di động trên một đường cố định .
Bài 4, Hai số dương x , y thoả mãn : xy = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Q=

xy1x2 y2 

4
.
x y

Hết

22

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THẠCH HÀ
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS
NĂM HỌC 2008 - 2009

Môn: Toán (Thời gian làm bài: 120 phút)
-----------------------------------------Bài 1: Nêu định hướng chung về đổi mới phương pháp dạy học môn Tốn trong giai
đoạn hiện nay.
Bài 2: Tìm số ngun n sao cho 2n + 3 chia hết cho n - 2.
Bài 3: Cho

a c
ab (a  b)2

.
  k (k  0, k  1 ). Chứng minh rằng:
cd (c  d ) 2
b d

Bài 4: Cho 4a2 + b2 = 5ab với 2a > b > 0
Tính giá trị của phân thức: P 

ab
4a  b 2
2

Bài 5: Cho đường trịn (O; R) và một điểm S nằm ngồi đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến
SA, SB và cát tuyến SMN với đường tròn (O) (A, B, M, N  (O), O không nằm trên
MN, M nằm giữa S và N). Gọi I là trung điểm của MN, OI cắt AB tại E, SO cắt AB tại
H.

a. Chứng minh SHIE là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh: OI.OE = OH.OS = R2.
 = NHO
.
c. Chứng minh: MHS

d. Tiếp tuyến của (O) tại N cắt SA tại F, FM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai
K. Giả sử SM = MN, chứng minh rằng: AK // MN.
Bài 6: Cho x, y > 0 và x + y = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A = x2y2(x2 + y2).

23


SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS
NĂM HỌC 2012 – 2013
MƠN : Tốn
Thời gian làm bài : 150 phút( không kể thời gian nhận đề)

Phần I. Kiến thức chung (5điểm)
Anh/ Chị cho biết “ Các hành vi giáo viên không được làm” được quy định trong Điều
lệ trường trung học cơ sở, trường trung học phổ thơng và trường phổ thơng có nhiều cấp
học ban hành kèm theo Thông tư số 12/2011/TT-BGDĐT ngày 28/3/2011 của Bộ
trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Trong thực tế, anh/chị thấy quy định nào kết quả thực hiện còn hạn chế? Hãy đề xuất
giải pháp để thực hiện tốt hơn quy định đó.
Phần II. Kiến thức bộ mơn (15điểm)
Câu 1.

a) Tìm các chữ số x, y sao cho 20 x13 y chia hết cho 45
b) Cho a là số tự nhiên khác 0 . So sánh A và B biết:
11 9
10 10
A  13  12 ; B  13  12
a
a
a
a
Câu 2. Số học sinh khối 6, khối 7 tỉ lệ với các số 2 ; 3, số học sinh khối 7, khối 8 tỉ lệ
với các số 4 ; 5, số học sinh khối 8; 9 tỉ lệ với các số 6;7 đồng thời tổng số học sinh của
các khối 6,7,8 hơn số học sinh khối 9 là 280 học sinh. Tìm số học sinh của mỗi khối.
Câu 3. Cho biểu thức: P 

x  17 x  14 4 x  3 2 x  3


với x  0; x  1.
x  2 x 3
x 1
x 3

a) Rút gọn biểu thức P và tính x khi P 

1
3

b) Tìm giá trị lớn nhất của P.
Câu 4. Cho tam giác ABC khơng cân ngoại tiếp đường trịn (O). Gọi M, N, P tương ứng
là tiếp điểm của BC, CA, AB với đường tròn (O). Đường thẳng OC cắt MN tại I, đường

thắng PI cắt đường tròn (O) tại K (K khác P). Chứng minh rằng:
a) Tứ giác OMCN nội tiếp được trong một đường tròn.
b) IP.IK = IM.IN = IO. IC
c) Tia CO là phân giác của góc PCK
Câu 5. Cho x, y là những số thực dương thỏa mãn x4 + y4 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức: F = 2013x + 2y5
Hết
Lưu ý: - Người dự thi không được sử dụng bất cứ tài liệu nào.
- Người coi thi khơng giải thích gì thêm.

24