Đề thi khảo sát ĐT Toan 9

Đề luyện tập đội tuyển Toán 9
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Tìm nghiệm nguyên của hệ phơng trình:





+=
++=
2
12
2
233
zxy
xxy
Câu 2: Cho dãy số Fibonaci {a
n
} đợc xác định nh sau:
a
1
= 1; a
2
= 1; a
n
= a
n-1
+ a
n-2
(n > 2) và biểu thức:
A

n
=
.
1
..
.
.
1
1
1
1
1
x
+
+
+
+
a/ Hãy biểu thị A
n
theo x và các số hạng của dãy số Fibonaci.
b/ Giải phơng trình A
100
= x.
Câu 3: Tam giác ABC không có góc tù. Gọi a, b, c là độ dài các
cạnh, R là bán kính của đờng tròn ngoại tiếp, S là diện tích của tam giác.
Chứng minh bất đẳng thức:
cba
S
R
++

4
Dấu bằng xảy ra khi nào?
Câu 4:
a/ Giả sử x và y là các số thoả mãn đẳng thức:
(
)
(
)
555
22
=++++
yyxx
Tính giá trị của biểu thức: M = x+y.
b/ Trong các nghiệm (x,y) thoả mãn phơng trình:
(x
2
-y
2
+2)
2
+4x
2
y
2
+6x
2
-y
2
=0

Hãy tìm tất cả các nghiệm (x,y) sao cho t=x
2
+y
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A. Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ
từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC. Đờng tròn(A, AH) cắt các cạnh AB và
AC tơng ứng ở M và N. Đờng phân giác góc AHB và góc AHC cắt MN
lần lợt ở I và K.
1. Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
2. Chứng minh:
AC
HK
AB
HI
=
3. Chứng minh: S
ABC
2S
AMN
.
---- Hết ----