BÁO cáo thuc hanh li thuyet dieu khien tu dong

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI VIỆT NAM
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
BỘ MÔN ĐIỆN TỰ ĐỘNG CÔNG NGHIỆP

BÁO CÁO THỰC HÀNH
HỌC PHẦN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ
ĐỘNG
MÃ HỌC PHẦN: 13434

Sinh viên:
Mã sinh viên:
Nhóm:
Giảng viên:

1


MỤC LỤC

2


BÀI 1: TẠO LẬP VÀ GHÉP NỐI CÁC MƠ HÌNH
HÀM TRUYỀN ĐẠT.
I.Cơ sở lí thuyết
1. Khái niệm hàm truyền đạt
- Hàm truyền đạt là tỷ số giữa ảnh Laplace của tín hiệu ra và ảnh
Laplace của tín hiệu vào với các điều kiện ban đầu bằng 0.
- Kí hiệu: G(s)
- Công thức tổng quát:
G(s)

-Đây là dạng hợp thức của hàm truyền đạt. Là 1 phân thức trong đó có
tử và mẫu đều là 1 đa thức đối với biến s (m≤n)
2. Tạo lập hàm hàm truyền đạt trong MATLAB
G(s)=
Num=[
Den=[
Hàm truyền đạt của hệ: Sử dụng lệnh

sys=tf(num,den)

G(s)=
P=[
Z=[
K=const
Hàm truyền đạt của hệ: Sử dụng lệnh

sys=zpk(Z,P,k)

•

Nếu 2 hàm truyền đạt ghép nối tiếp nhau, sử dụng lệnh:
sys=series(sys1,sys2)

•

Nếu có trên 2 hàm ghép nối tiếp, sử dụng lệnh:
sys=sys1*sys2*….*sysn

•

Nếu 2 hàm truyền đạt ghép song song, sử dụng lệnh:
sys=parallel(sys1,sys2)
3


•

Nếu 2 hàm truyền đạt ghép nối phản hồi âm, sử dụng lệnh:
sys=feedback(sys1,sys2)
Phản hồi âm đơn vị: sys2=1
Nếu 2 hàm truyền đạt ghép nối phản hồi dương , sử dụng
lệnh: sys=feedback(sys1,-sys2)
Phản hồi dương đơn vị: sys2=-1)

II. Nội Dung Thực Hành
4.1. Tạo lập hàm truyền đạt của một hệ điều khiển liên tục tuyến tính
trong Matlab (bai11)
a)

sys1=tf([1 -3 5 1],[4 -1])

Transfer function:
s^3 - 3 s^2 + 5 s - 1
--------------------------4 s^4 - s^3 + 2 s^2 - s + 1
b)

sys2=zpk([],[-2 -4],[5]);

Zero/pole/gain:
5

----------(s+2) (s+4)
4.2. Tìm hàm truyền đạt của một hệ điều khiển tự động liên tục tuyến
tính bao gồm nhiều khối ghép nối với nhau trong Matlab (bai12a)

a)

sys1=tf([1 -2],[3 1 1 -1]);
sys2=tf([1 1],[1 -3]);
4


sys3=tf([1 -3],[1 -2 2]);
sys4=tf([2 -1],[3 2]);
sys12=series(sys1,sys2);
sys123=parallel(sys12,sys3);
sys=feedback(sys123,sys4)

Transfer function:
9 s^6 - 42 s^5 + 25 s^4 + 50 s^3 + 59 s^2 - 5 s - 26
-------------------------------------------------------9 s^7 - 30 s^6 - 3 s^5 + 46 s^4 - 22 s^3 + 2 s^2 – 53 s + 25
b)(bai12b)
sys1=tf([1],[1 0]);
sys2=tf([1],[1 1]);
sys3=tf([1],[1 2]);
sys4=tf([1],[1 0]);
sys5=tf([2],[1 1]);
sys234=sys2*sys3*sys4;
sys2345=feedback(sys234,-sys5);
sys12345=series(sys1,sys2345);
sys6=feedback(sys12345,1/sys4);

sys=feedback(sys6,1)
Transfer function:
s+1
------------------------------s^5 + 4 s^4 + 5 s^3 + 3 s^2 + 1

c)(bai12c)
sys1=tf([1],[1 0]);
5


sys2=tf([1],[1 1]);
sys3=tf([1],[1 2]);
sys4=tf([1],[1 0]);
sys5=tf([2],[1 1]);
sys6=tf([1 1],[1 -5]);
sys23=series(sys2,sys3);
sys235=feedback(sys23,-sys5);
sys1235=series(sys1,sys235);
sys7=series(sys6,1/sys3);
sys8=feedback(sys1235,sys7);
sys84=series(sys8,sys4);
sys=feedback(sys84,1)
Transfer function:
s^2 - 4 s - 5
--------------------------------------------s^6 - s^5 - 14 s^4 - 21 s^3 + 6 s^2 - 2 s - 5

6


BÀI 2: KHẢO SÁT TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ

ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
I. Cơ Sở Lý Thuyết
1. Hàm đặc tính tần số
- Ý nghĩa: Dùng để miêu tả quan hệ vào ra của hệ liên tục tuyến tính
khi tín hiệu vào là hàm điều hịa.
- Định nghĩa: Hàm đặc tính tần số được kí hiệu là G(jω)-được đĩnh
nghĩa bằng cơng thức:
G(jω)= A(=P()
Trong đó: A – Biên độ hàm Đặc tính tần số
ϕ – Pha của hàm đặc tính tần số
1.1.Đặc tính tần số Logarit (Biểu đồ Bode)
- Bản chất của Đặc tính tần số Logarit là khảo sát riêng rẽ sự thay đổi
của biên độ và pha theo tần số cho nên nó bao gồm 2 đặc tính khác
nhau.
- Câu lệnh: Bode(sys)
1.2.Đặc tính tần số biên-pha (Biểu đồ Nyquist)
- Đặc tính tần số biên-pha là đường cong mà hàm G(jω) vẽ lên mặt
phẳng phức khi tần số ω thay đổi liên tục từ 0->+∞.
- Trong trường hợp ω: -∞ -> +∞ thì G(jω) sẽ thay đổi thành 2 nửa đối
xứng qua trục hồnh.
- Câu lệnh: Nyquist(sys)
2. Đặc tính thời gian
- Định nghĩa: Là các đặc tính khảo sát sự thay đổi tín ra theo thời
gian.
2.1. Đáp ứng xung (Hàm trọng lượng)
- Là đáp ứng khi tín hiệu vào là xung Dirac.
- Câu lệnh: impulse(sys)
2.2. Đáp ứng bước (Hàm quá độ)
7

- Là đáp ứng khi tín hiệu vào là tín hiệu bâc thang.
-Câu lệnh: step(sys)
+Nhận xét: nếu trên cùng 1 hệ tọa độ muốn vẽ nhiều đường đặc tính
ta dùng lệnh “hold on”
VD: bode(sys1)
Hold on
Bode(sys2)
II. Nội Dung Thực Hành
4.1. Vẽ đặc tính tần số của hệ điều khiển tự động
a)(bai21a)
sys1=tf([1],[0.2 1]);
sys2=tf([1],[0.3 1]);
bode(sys1)
hold on
bode(sys2)

8


Ta thấy khi k khơng đổi, T thay đổi thì cả biên độ và pha đều thay đổi.
T có giá trị nhỏ hơn sẽ có biên độ và pha lớn hơn.

b)(bai21b)
sys1=tf([1],[0.2 1]);
sys2=tf([2],[0.2 1]);
bode(sys1)
hold on
bode(sys2)

Ta thấy khi T không đổi, k thay đổi thì biên độ thay đổi cịn pha
khơng thay đổi. k càng nhỏ biên độ càng nhỏ.
c)(bai21c)
9


sys1=tf([1],[0.2 1]);
sys2=tf([1],[0.3 1]);
nyquist(sys1)
hold on
nyquist(sys2)

Khi k không đổi, T thay đổi, hàm đặc tính tần số sẽ vẽ lên mặt phẳng
phức một đường cong.

d)(bai21d)
sys1=tf([1],[0.2 1]);
sys2=tf([2],[0.2 1]);
nyquist(sys1)
hold on
nyquist(sys2)

10


Khi T khơng đổi, k thay đổi, đặc tính tần số sẽ vẽ lên mặt phẳng phức
2 đường cong. K càng bé đường cong càng nhỏ.
4.2.
a)(bai22a)
sys1=tf([10],[0.5 2*0.65*0.5 1]);

sys2=tf([50],[0.5 2*0.65*0.5 1]);
sys3=tf([100],[0.5 2*0.65*0.5 1]);
step(sys1)
hold on
step(sys2)
hold on
step(sys3)

11


Với T và khơng đổi, k thay đổi. Đặc tính thời gian sẽ có biên độ càng
lớn khi k càng lớn.
b)(bai22b)
sys1=tf([10],[0.5 2*0.65*0.5 1]);
sys2=tf([50],[0.5 2*0.65*0.5 1]);
sys3=tf([100],[0.5 2*0.65*0.5 1]);
impulse(sys1)
hold on
impulse(sys2)
hold on
impulse(sys3)

12


Khi T và ξ không đổi, k thay đổi. Đặc tính thời gian cũng sẽ có biên
độ càng lớn ứng với T càng lớn.
c)(bai22c)
sys1=tf([3],[0.5 2*0.2*0.5 1]);

sys2=tf([3],[1.2 2*0.2*1.2 1]);
sys3=tf([3],[2 2*0.2*2 1]);
step(sys1)
hold on
step(sys2)
hold on
step(sys3)

13


Với k và ξ không đổi, T thay đổi. Đặc tính thời gian có T càng nhỏ sẽ
có tần số càng lớn và ngược lại.

d)(bai22d)
sys1=tf([3],[0.5 2*0.2*0.5 1]);
sys2=tf([3],[1.2 2*0.2*1.2 1]);
sys3=tf([3],[2 2*0.2*2 1]);
impulse(sys1)
hold on
impulse(sys2)
hold on
impulse(sys3)

14


Với k và ξ không đổi, T thay đổi. Đặc tính thời gian có T càng nhỏ sẽ
có tần số càng lớn và ngược lại.

15


Bài 3: KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ
THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
I: Cơ sở lý thuyết
-Tính ổn định hệ thống theo điều kiện ổn định bằng việc tiệp
nghiệm từ phương trình đặc tính:
+ Hệ thống ổn định nếu tất cả các nghiệm cuả phương
trình đặc tính đều nằm bên trái trục ảo trong mặt phẳng phức.
+ Nếu chỉ cần có một nghiệm của phương trình đặc tính
nằm trên trục ảo thì hệ đã cho ở biên giới ổn định
+ Nếu chỉ cần có một nghiệm của phương trình đặc tính
nằm bên phải trục ảo thì hệ đã cho khơng ổn định.
- Tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Mikhailov.
+ Điều kiện cần và đủ để hệ liên tục tuyến tính ổn định là
biểu đồ vecto của đa thức đặc tính A(j) quay n góc phần tư) quanh
điểm gốc tọa độ ngược chiều kim đồng hồ khi tần số thay đổi từ (0),
trong đó n là bậc của hệ.
+ khi thay đổi từ ( ) thì biểu đồ vecto của đa thức đặc tính
gồm hai thành phần đối xứng nhau qua trục hồnh. Trong trường hợp
này thì điều kiện cần và đủ để hệ đã cho ổn định là biểu đồ vecto quay
quanh gốc tọa độ một góc nπ ngược chiều kim đồng hồ.
- Tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Nyquist.
Điều kiện cần và đủ để hệ mạch vịng kín ổn định là:
+ Khi hệ hở ổn định hoặc biên giới ổn định thì đặc tính tần số
biên pha của hệ hở khơng bao điểm (-1, j0) trên mặt phẳng phức

16

+ Khi hệ hở khơng ơn định thì đặc tính tần số biên pha của hệ hở
bao điểm (-1,j0) m lần khi thay đổi từ - trong đó m là số ngiệm của
phương trình đặc tính của hệ hở có phần thực dương..

II: Nội dung thực hành.
Tính ổn định hệ thống theo điều kiện ổn định bằng việc tiệp
nghiệm từ phương trình đặc tính.
Bài 3 4.1: (bai31a)
sys1=tf([2 -3 1 5],[3 1 -2 4 2]);
sys2=feedback(sys1,1);
[num,den]=tfdata(sys2,'v');
roots(den)
Nhận xét:

Kết luận: hệ không ổn định vì có hai nghiệm nằm bên phải trục
ảo.
Bài 3.4.1.2 (bai31b)
sys1=tf([1 2 1],[1 0.2 1 1]);
sys2=feedback(sys1,1);
[num,den]=tfdata(sys2,'v');
roots(den)

17


Nhận xét

Kết luận: Hệ ổn định vì tất cả ngiệm đều nằm bên trái trục ảo.
Bài 3.4.1 với k=2 (bai31c)

sys1=tf([2],[1 3 3 1]);
sys2=feedback(sys1,1);
[num,den]=tfdata(sys2,'v');
roots(den)
Nhận xét:

Kết luận: hệ ổn định vì tất cả nghiệm nằm bên trái trục ảo.
Bải 3.4.1 với k =4 (bai31d)
sys1=tf([4],[1 3 3 1]);
sys2=feedback(sys1,1);
[num,den]=tfdata(sys2,'v');
roots(den)
Nhận xét

18


Kết luận: hệ ổn định vì tất cả nghiệm nằm bên trái trục ảo.
Bài 3.4.1 với k = 8 (bai31e)
sys1=tf([8],[1 3 3 1]);
sys2=feedback(sys1,1);
[num,den]=tfdata(sys2,'v');
roots(den)
Nhận xét:

Kết luận: hệ biên giới ổn định vì tất cả nghiệm nằm bên trái trục
ảo và có nghiệm năm trên trục ảo và các nghiệm còn lại nằm bên trái
trục ảo.
Bài 3.4.1 với k =15(bai31f)
sys1=tf([15],[1 3 3 1]);

sys2=feedback(sys1,1);
[num,den]=tfdata(sys2,'v');
roots(den)
Nhận xét:

19


Kết luận: hệ khơng ổn định vì có hai nghiệm bên phải trục ảo.
- Tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Mikhailov.
Bài 3.4.2.1 (bai32a)
sys1=tf([2 -3 1 5],[3 1 -2 4 2]);
sys2=feedback(sys1,1);
[num,den]=tfdata(sys2,'v');
nyquist(den,1)
Nhận xét:

Kết luận: hệ khơng ổn định vì biểu đồ không quanh quanh gốc
tọa độ.
20


Bài 3.4.2.2 (bai32b)
sys1=tf([1 2 1],[1 0.2 1 1]);
sys2=feedback(sys1,1);
[num,den]=tfdata(sys2,'v');
nyquist(den,1)
Nhận xét:

21

Kết Luận: hệ ổn định vì bao quanh điểm gốc tọa độ vào quay 3π
lần ngược chiều kim đồng hồ có n = 3
Bài 3.4.2 với k = 2 (bai32c)
sys1=tf([2],[1 3 3 1]);
sys2=feedback(sys1,1);
[num,den]=tfdata(sys2,'v');
nyquist(den,1)
Nhận xét:

22


Kết Luận: hệ ổn định vì bao quanh điểm gốc tọa độ vào quay 3π
lần ngược chiều kim đồng hồ có n = 3

23


Bài 3.4.2 với k = 4 (bai32d)
sys1=tf([4],[1 3 3 1]);
sys2=feedback(sys1,1);
[num,den]=tfdata(sys2,'v');
nyquist(den,1)
Nhận xét:

24

Kết Luận: hệ ổn định vì bao quanh điểm gốc tọa độ vào quay 3π
lần ngược chiều kim đồng hồ có n = 3
Bài 3.4.2 với k =8 (bai32e)
sys1=tf([8],[1 3 3 1]);
sys2=feedback(sys1,1);
[num,den]=tfdata(sys2,'v');
nyquist(den,1)
Nhận xét

25