GK nhóm1 3

Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa
CLB Hỗ trợ học tập

Đề thi thử giữa kỳ Đại số - 20201
Thời gian làm bài: 60 phút

Nhóm ngành 1 - 3

Câu 1 (1 điểm) Kiểm tra tính đúng đắn của mệnh đề
P → (Q → (P ∧ Q))
Câu 2 (1,5 điểm) Cho hàm số f : R2 → R2 thỏa mãn
f (x, y) = (y, x3 + y)
Hỏi f có là đơn ánh, tồn ánh, song ánh?
Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình ma trận

 
T
1 −2 8
5 6
3
0 5

 

+ X 0 −1 3 = −1 3
−1 −2 1
2 0 3
2 0
Câu 4 (1 điểm) Cho A = x ∈ R −4 ≤ x2 − 4x ≤ 3 . Xác định tập hợp
B =A∩N
Câu 5 (1,5 điểm) Cho hệ phương trình tuyến tính


x1 − 2x2 + 8x3 = 5



3x1 − x2 + 3x3 = a


2x + x + 3x = b
1

2

3

a) Giải hệ với (a, b) = (4, 7)
b) Với a, b là hai số thực bất kỳ, hỏi hệ trên có bao nhiêu nghiệm?
Câu 6 (1,5 điểm) Cho ε1 , ε2 , ..., ε11 là các nghiệm phức của phương trình
√
a) Biết ε1 =
11

b) Tính

(z + 1)12 − 1
=0
z
3−2
i
+ và (1 + ε1 )2020 = a + bi. Tính a + b

2
2

εi
i=1

Chú ý: Đề thi có 2 trang - Thí sinh khơng được phép sử dụng tài liệu.
Chúc các bạn thi tốt!


Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa
CLB Hỗ trợ học tập

Câu 7 (1,5 điểm) Biện luận theo hạng của ma trận sau theo m


2
0
−1 4


2
3
A =  1 −1
−1

5

−12 m

Câu 8 (1 điểm) Cho ma trận A = [aij ]m×n (m, n ∈ N∗ ) xác định bởi
aij = 2020i−j . Tính rankA

Chú ý: Đề thi có 2 trang - Thí sinh không được phép sử dụng tài liệu.
Chúc các bạn thi tốt!