BÀI 2 cực TRỊ PHẦN 1 2019

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
BÀI 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Định lí .
x
a) Nếu f '(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm 0 (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực tiểu
x
tại điểm 0 .
x
b) Nếu f '(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm 0 (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại

x
tại điểm 0 .
Quy tắc 1.

B1. Tìm f '(x)

x (i  1,2,3,4,..., n)
B2. Tìm các điểm i
mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng khơng
có đạo hàm.
x
x
B3. Xét dấu f '(x) . Nếu f '(x) đổi dấu khi x qua điểm i thì hàm số đạt cực trị tại i .
Định lí

 a; b chứa điểm x0 , f '(x0 )  0 và f (x)
Giả sử hàm số y  f (x) có đạo hàm cấp một trên khoảng

x
có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm 0 .
f ''(x0 ) <0 thì hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm x0 .
a) Nếu
b) Nếu
Quy tắc 2.

f ''(x0 ) >0

x
thì hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm 0 .

B1. Tìm f '(x)

x (i  1,2,3,4,..., n) của phương trình f '(x0 )  0.
B2. Tìm các nghiệm i
f ''(xi )
B3. Tìm f ''(x) và tính
.
f ''(x0 ) <0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi .
f ''(x0 ) >0
x
b) Nếu
thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm i .
a) Nếu

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
3
2
Câu 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số y  x  5 x  3 x  1.

1
x  3; x   .
3
A.

x  0; x  

10
.
3

x  0; x 

B.
C.
1 3
y   x x7
3
Câu 2. Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị ?
1.
2.
A.
B.
C. 0.
4
Câu 3. Hàm số y  x  100 có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1.
B. 2.

C. 0.
Trang 1

10
.
3

1
x  3; x  .
3
D.

D. 3.
D. 3.


GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
4
2
Câu 4. Hàm số y  x  2 x  3 có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1.
B. 2.
C. 0.
x 2  3x  6
y
x 1
Câu 5. Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1.

Câu 6. Cho hàm số

B. 2.
y  f  x

C. 0.

y

C.

yCĐ  2
yCĐ  3

và

và

yCT  2.

yCT  0.

B.
D.

D. 3.

có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại CĐ và giá trị cực tiểu

cho . (Câu 6-Đề 124-2017)
A.

D. 3.

yCĐ  3

yCĐ  2

và
và

yCT

của hàm số đã

yCT  2.
yCT  0.

x 2  3x
y
x  1 có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 7. Hàm số
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
3
2
 a, b, c, d �� có đồ thị như hình vẽ bên.

Câu 8. (Đề 101-2018) Cho hàm số y  ax  bx  cx  d

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 0 .
Câu 9.

C. 3 .
3
2
(Đề 102-2018) Cho hàm số y  ax  bx  cx  d

 a, b, c, d ��

D. 1 .
có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm

cực trị của hàm số đã cho là

A. 0 .

B. 1 .

Câu 10. (Đề 103-2018) Cho hàm số
trị của hàm số đã cho là

A. 2.

C. 3 .

y  ax  bx  c  a, b, c ��
4

2

B. 3.

C. 0.
Trang 2

D. 2 .

có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực

D. 1.


GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
4
2
 a, b, c �� có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị
Câu 11. (Đề 104-2018) Cho hàm số y  ax  bx  c

của hàm số đã cho là

A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 12. Hàm số có đạo hàm là . Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị ?
A.0
B. 1
C. 2
D. 3
1 4 4 3 5 2
y  x  x  x  2x 1
4
3
2
Câu 13. Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
3
Câu 14. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y  x  3 x  2. (Trích Đề minh họa-2017)
A

. yCĐ  4.

B. yCĐ  1.

C. yCĐ  0.

3

2
Câu 15. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y  x  3 x  2.

A. yCĐ  1.

B. yCĐ  0.

C. yCĐ  2.

D. yCĐ  1.

D. yCĐ  2.

y  f  x
Câu 16. Cho hàm số
xác định và liên tục trên � và
có bảng biến thiên:(Đề minh họa-2017)
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.
4
2
Câu 17. Hàm số y  x  3x  3 có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.
Câu 18. (Đề minh họa-2018) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x  1 .
B. x  0 .
Câu 19. (Đề 101-2019) Cho hàm số

f  x

C. x  5 .
có bảng biến thiên như sau.

Trang 3

D. x  2 .


GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại.

A. x  2

B. x  1
C. x  1 .
D. x  3 .
2
2
f '  x   x  x  1  2 x  1

Câu 20. Hàm số f có đạo hàm là
. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?
1.
2.
0.
A.
B.
C.
D. 3.
( x)  x( x  1)( x  2) 3 , x ��. Số điểm cực
Câu 21. (Đề minh họa 2019) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f �
trị của hàm số đã cho là
A. 3 .

Câu 22.

B. 2 .

D. 1 .

C. 5 .

2
3
�
Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f ( x)  x( x  1)( x  2) , x ��. Số điểm cực trị của hàm số đã

cho là
A. 3 .

B. 2 .

C. 5 .

Câu 23. (Đề 101-2019) Cho hàm số
hàm số đã cho là.
A. 0 .
B. 3 .

y  f  x

D. 4.

f�
 x   x  x  2  , x ��. Số điểm cực trị của
2

có đạo hàm
C. 2 .

f ' x   4x  2x

D. 1 .

3

Câu 24. Hàm số f có đạo hàm là
A. 1.
B. 2.

. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?
C. 0.
D. 3.
3
2
Câu 25. Tìm các điểm cực trị của hàm số y  x  3x  1 .
x0
x0
x0
x  3
�
�
�
�
.
.
.
.
�
�
�
�
x  2
x2
x3
x0
. �
B. �
C. �
D. �

A
3
Câu 26. Tìm các điểm cực trị của hàm số y  x  3 x  1 .
A.

x0
�
.
�
x  3
�

B.

x0
�
.
�
x3
�

x  1
�
.
�
x 1
�

x 1
�

.
�
x0
�

C.
D.
2
y  ax  bx  cx  d ,  a, b, c, d ��
Câu 27. (Đề chính thức 2018) Cho hàm số
có đồ thị
như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
3

y  ax 4  bx 2  c,  a, b, c ��
Câu 28. (Đề chính thức 2018) Cho hàm số
có đồ thị như
hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
3
2
Câu 29. Tìm các điểm cực trị của hàm số y  2 x  3 x  1 .

Trang 4


GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
A.

x0
�
.
�
x  6
�

B.

x0
�
.
�
x3
�

x  1
�
.
�
x0
�

C.

3
Câu 30. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y   x  3x  1.
1;1 .
0; 1 .
 1; 3 .
B.  
C. 
A.

D.

x2
�
.
�
x0
�

D.

 1; 5 .

3
2
Câu 31. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x  3 x  3.
A. y  x  3.
B. y  x  3.
C. y  2 x  3.
D. y  2 x  3.

1
y  x 3  2 x 2  3x
3
Câu 32. Tìm các điểm cực trị của hàm số
.

A.

x  1
�
.
�
x  3
�

B.

� 4
x
�
3.
�
x0
C. �

x 1
�
.
�
x3

�

Câu 33. Tìm các điểm cực trị của hàm số y  x  2 x  3 .
x0
�
x0
x  �1
�
�
.
.
.
�
�
�
x  �2
x0
x�2
�
�
�
A.
B.
C.
4
2
Câu 34. Tìm các điểm cực trị của hàm số y  x  2 x  2 .
4

A.

x  0.

Câu 35. Cho hàm số
bảng biến thiên

B.

x0
�
.
�
x 1
�

y  f  x

D.

x3
�
.
�
x  1
�

D.

x 1
�

.
�
x  1
�

2

C.

x  1
�
.
�
x0
�

D. x  1.

xác định và liên tục trên � và có

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và đạt cực đại tại x = 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
4
2
Câu 36. Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x  2 x  2.
A. S  3.
B. S  2.

C. S  1.
D. S  4.
1
y   x4  2 x2
4
Câu 37. Tìm các điểm cực trị của hàm số
.

A.

x0
�
.
�
x  �2
�

x0
�
.
�
x�2
�

x  �1
�
.
�
x0
�

x0
�
.
�
x  �4
�

B.
C.
D.
2x  3
y
x  1 có bao nhiêu điểm cực trị ? (Câu 9-Đề 122-2017)
Câu 38. Hàm số
1.
B
. 3.
C. 2.
D. 0.
A.

x2  3
y
x  1 có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 39. Hàm số
Trang 5


GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1

A. 1.

B. 3.

C. 2.
x  3x  3
y
x 1 .
Câu 40. Tìm các điểm cực trị của hàm số
x0
x0
x  3
�
�
�
.
.
.
�
�
�
x2
x  2
x 1
A. �
B. �
C. �
x 2  3x
y
x 1 .

Câu 41. Tìm các điểm cực trị của hàm số
x0
x0
x  3
�
�
�
.
.
.
�
�
�
x2
x  2
x 1
�
�
�
A.
B.
C.
3
2
Câu 42. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x  3 x  2.
M  0; 2  .
P  1; 2  .
N  2; 2  .
A.
B.

C.
3
2
Câu 43. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y  2 x  3x  12 x  4.

D. 0.

2

A. yCĐ  41.

B. yCĐ  11.

Câu 44. Tìm giá trị cực đại yCĐ
A. yCĐ  3.

C. yCĐ  9.
3
của hàm số y  x  3 x  1.

B. yCĐ  1.

C. yCĐ  1.

3
2
Câu 45. Tìm giá trị cực đại yCT của hàm số y  x  3x  2.

A. yCT  1.

B. yCT  0.

C. yCT  2.

4
2
Câu 46. Tìm giá trị cực đại yCT của hàm số y  x  2 x  2.

A. yCT  1.

B. yCT  1.

C. yCT  2.

D.

x  1
�
.
�
x3
�

D.

x  1
�
.
�
x3

�

D.

Q  1;3 .

D. yCĐ  16.
D. yCĐ  0.
D. yCT  2.
D. yCT  2.

4
3
Câu 47. Cho hàm số y  x  8 x  2. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nhận x  6 làm điểm cực tiểu.
B. Hàm số nhận x  6 làm điểm cực đại.
C. Hàm số nhận x  0 làm điểm cực tiểu.
D. Hàm số nhận x  0 làm điểm cực đại.

3
2
y
Câu 48. Tìm giá trị cực đại CĐ của hàm số y  x  3x  2.
y  0.
A. yCĐ  2.
B. CĐ
C. yCĐ  1.

D.

yCĐ  2.

y
Câu 49. Tìm giá trị cực đại CĐ của hàm số y  2 x  3 x .
y  0.
A. yCĐ  1.
B. CĐ
C. yCĐ  5.

D.

yCĐ  2.

D.

yCĐ  3.

3

Câu 50. Tìm giá trị cực đại
yCĐ  3.
A.

yCĐ

B.

Câu 51. Tìm giá trị cực đại

của hàm số

y

2 x2  3x  3
.
x 1

yCĐ  5.

yCĐ

của hàm số

2

C.
y  x

Trang 6

yCĐ 

1
.
x 1

17
.
3

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
7
yCĐ   .
3
C.

yCĐ  4.

A. yCĐ  3.

yCĐ  1.

B.
2x 1
y
x  2 có bao nhiêu cực trị ?
Câu 52. Hàm số
A. 1.
B. 3.
C. 2.
3
Câu 53. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x  3 x  2 .

D.

A.

D.

Q  1; 4  .

D.

Q  0;3 .

M  0; 2  .

P  1;0  .
C.
x2  3
y
x 1 .
Câu 54. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số
M  1;2  .
P  3; 6  .
N  3;3 .
A.
B.
C.
3
2
Câu 55. Cho hàm số y  x  3x  9 x  11. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
B.

N  1; 2  .

A. Hàm số nhận x = -1 làm điểm cực tiểu.

D. 0.

B. Hàm số nhận x = 3 làm điểm cực đại.

C. Hàm số nhận x = 1 làm điểm cực đại.

D. Hàm số nhận x = 3 làm điểm cực tiểu.
2
Câu 56. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y   x  3x  1 .
M  0; 1 .
M  1;3 .
M  2;3 .
M  1;1 .
A. 1
B. 2
C. 2
D. 4
3
2
Câu 57. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y  2 x  9 x  12 x  4 .
3

M  2;0  .
C. 2
3
2
Câu 58. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x  5 x  7 x  3 .
�7 32 �
�;
�
1; 0 

0;1


A.
B.
C. �3 27 �
A.

M 1  0; 4  .

B.

M 2  3;5  .

3
2
Câu 59. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x  6 x  9 x .
 1; 4 
 3; 0 
 0;3
A.
B.
C.
3
2
Câu 60. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x  x  2 .

 2;0 
A.

�2 50 �
�; �
B. �3 27 �

 0;2 
C.

D.

M 4  1;1 .

�7 32 �
�; �
D. �3 27 �.

D.

 4;1 .

�50 3 �
� ; �
D. �27 2 �.

3
Câu 61. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y  3 x  4 x .
�1
�
�1 �
�1
�

 ;1�
 ; 1�
� ; 1 �
�
�
�
�
A. �2
B. � 2 �
C. � 2

�1 �
� ;1�
D. �2 �.

3
Câu 62. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x  12 x  12 .
 2; 28
 2; 4 
 4; 28
A.
B.
C.

D.

4
3
Câu 63. Hỏi số điểm cực trị của hàm số y  3 x  4 x  5 là bao nhiêu ?
A. 1.

B. 3.
C. 2.

D. 0.

Trang 7

 2; 2  .


GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
4
2
Câu 64. Hỏi số điểm cực trị của hàm số y   x  2 x  1 là bao nhiêu ?

A. 0.

B. 1.

C. 3.
4

D. 2.

2

Câu 65. Hỏi số điểm cực trị của hàm số y   x  2 x  3 là bao nhiêu ?
A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

1
3
f ( x)  x 3  x 2  3x 
3
4 . Gọi x1; x2 là hai điểm cực trị của hàm số. Tính S = x1  x2 .
Câu 66. Hàm số
A. S = 1.

B. S = 4.

C. S = 3.
2

D. S = 2.

2

Câu 67. Hàm số f có đạo hàm f '( x )  x ( x  1) (2 x  1) . Hỏi số điểm cực trị của hàm số là bao nhiêu ?
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
3
Câu 68. Tìm điểm cực đại của hàm số y  x  3x  1 .
A. x  1 .

B. x  0 .
C. x  1 .

D. x  2 .

3
Câu 69. Đồ thị hàm số y  x  3x  1 có hai cực trị là A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

A. 1 .

1
C. 2 .

B. 2 .

3
D. 2 .

3
2
Câu 70. Đồ thị hàm số y  x  3 x  2 có hai cực trị là A và B. Tính diện tích tam giác OAB.
A.1
B. 3
C. 2
D. 5
4
2
Câu 71. Đồ thị hàm số y  x  2 x  2 có ba cực trị là A,B và C. Tính diện tích tam giác ABC.
A.1 .
B. 3

C. 2
D. 4
4
2
Câu 72. Đồ thị hàm số y   x  2 x  1 có ba cực trị là A,B và C. Tính diện tích tam giác ABC.
A.1
B. 3
C. 2
D. 4

Câu 73. Đồ thị hàm số
A. 2
Câu 74. Đồ thị hàm số
A. 2

1 4
x  2x2
4
có ba cực trị là A,B và C. Tính diện tích tam giác ABC.
4
B.
C. 6
D. 8

y

y

x2  3x
x  1 có hai cực trị là A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

B. 4

C. 6

D. 8

y  x  3x 2  4 .
3

Câu 75. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A. 2 5.
B. 4 5.
C. 6 5.

D. 8 5.

3
y

x
 3x  1 .
Câu 76. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

A. 2 5.

B. 5 2

Câu 77. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A.

2 5

D. 2 2

C. 4

B. 4 5

C. 12
Trang 8

y

1 3 3 2
x  x 5
4
2
.

D. 8 2


GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
Câu 78. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A. 2 5.

B. 4 5.

y

x 2  3x
x 1 .

C. 6 5.

Câu 79. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A. y  2 x  2.
B. y  2 x  2.
C. y  2 x  1.
Câu 80. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
y  2 x.
A. y  2 x.
B.
C. y  x  2.
Câu 81. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A. y  2 x  4.
B. y  2 x  4.
C. y  2 x  4.

D. 8 5.

y  x 3  3x  2 là
D. y  2 x  1.

y   x 3  3x

D.

là

y  2 x  1.

y   x 3  3x 2  4

D.

y  2 x  1.

là

3
2
Câu 82. Đồ thị hàm số y  x  3 x  9 x  1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường
thẳng AB ? (Câu 42-Đề 103-2017)
Q  1;10  .
N  1; 10  .
P  1;0  .
M  0; 1 .
A.
B.
C.
D.
3
2
Câu 83. Đồ thị hàm số y   x  3x  5 có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB với

O là gốc tọa độ. (Câu 33-Đề 121-2017)
10
S .

3
.
B. S  5.
C. S  9.
D. S  10.
A
3
2
A  2;0  , B  0; 4 
Câu 84. Biết
là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d . Tính giá trị của
hàm số tại x  2.
y  2   20.
y  2   4.
y  2   16.
y  2   2.
B.
C.
D.
A.
3
2
M  0; 2  N  2; 2 
Câu 85. Biết
,
là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d . Tính giá trị
của hàm số tại x  2 . (Đề thử nghiệm 2017)
y 2  2
y 2  22
y 2  6

y 2  18
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.
3
2
M  0; 2  , N  2; 2 
Câu 86. Biết
là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d . Tính giá trị của
hàm số tại x  2.
y  2   2.
y  2   22.
y  2   6.
y  2   18.
A.
B.
C.
D.
3
2
O  0; 0  , A  1;1
Câu 87. Biết
là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d . Tính giá trị của
hàm số tại x  2.
y  2   2.

y  2   4.
y  2   6.
y  2   2.
A.
B.
C.
D.
3
2
M  1; 4  , N  1;0 
Câu 88. Biết
là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d . Tính giá trị
của biểu thức P  a  2b  3c  4d .
A. P  4.
B. P  16.
C. P  4.
D. P  16.
3
2
Câu 89. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y  2 x  3x  12 x  2.
Trang 9


GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
A. yCT  21.

B. yCT  5.

C. yCT  6.

D. yCT  6.

3
2
Câu 90. Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. a  0, b  0, c  0, d  0 .
C. a  0, b  0, c  0, d  0 .

B. a  0, b  0, c  0, d  0 .

D. a  0, b  0, c  0, d  0 .

4
2
Câu 91. Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. a  0, b  0, c  0.

C. a  0, b  0, c  0.

B. a  0, b  0, c  0.

D. a  0, b  0, c  0.

3
2
Câu 92. Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới

đây đúng ?
A. a  0, d  0, c  0, b  0.
B. a  0, d  0, c  0, b  0.

C. a  0, d  0, c  0, b  0.
D. a  0, d  0, c  0, b  0.
y   x3  3x 2  4
Câu 93. Đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị là A và B.
Tính diện tích S của tam giác OAB.
. S  8.
B. S  6.
C. S  4.
D.
A
S  2.
Câu 94. Đồ thị hàm số
. S  1.
A
Câu 95. Đồ thị hàm số
. S  1.
A

y  x3  3x  2

B. S  2.

có hai điểm cực trị là A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB.
C. S  3.
D. S  4.

y  x4  2 x2  2

B. S  2.

có ba điểm cực trị là A, B và C. Tính diện tích S của tam giác ABC.
C. S  3.
D. S  4.

y   x4  2x2
Câu 96. Đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị là A, B và C. Tính diện tích S của tam giác ABC.
S

1.
S

2.
.
B.
C. S  3.
D. S  4.
A
P  x1 x2  3  x1  x2  .
x ,x
y  x3  3x 2  2
Câu 97. Gọi 1 2 là hai điểm cực trị của hàm số
. Tìm giá trị của
. P  4.
B. P  9.

C. P  6.
D. P  5.
A
P  x12  x22  x1 x2 .
x1 , x2
y   x3  3x  2
Câu 98. Gọi
là hai điểm cực trị của hàm số
. Tìm giá trị của
P

1.
P

2.
P

0.
.
B.
C.
D. P  3.
A

Câu 99. Tính khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
6
6 5
12 5
5
B. 5

C. 3
A.
Trang 10

y

1 3 3
x  x5
4
2
đến đường thẳng y = 2x+1.
12

D.

3


GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
Câu 100. Tính khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
1
3
3
2
B. 2
C. 2
A.

y  x

4
x

đến đường thẳng y = x – 1.
1
D. 2

y   x3  3x
Câu 101. Tính khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
đến đường thẳng y = - x + 2.
1
3
1
5 2
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
y  f  x
Câu 102. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau. Đồ thị
y  f  x
hàm số
có bao nhiêu cực trị ? (Câu 43-Đề 124-2017)
A. 2.
B. 5.
C. 3.
D. 4.

Câu 103. Cho biết hàm số y  f (x) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của đồ

y  f (x) .
thị hàm số
A. 3.
B. 4.
C. 6.
D. 7.

4
2
Câu 104. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y  ax  bx  c với

a, b, c là các số thực. Khẳng định nào dưới đây đúng ? (Câu 23-Đề 124-2017)
A. Phương trình y '  0 vơ nghiệm trên tập số thực.
B. Phương trình y '  0 có đúng một nghiệm thực.

C. Phương trình y '  0 có ba nghiệm thực phân biệt.

D. Phương trình y '  0 có hai nghiệm thực phân biệt.
y  f  x
Câu 105. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau.
(Câu
5-Đề 123-2017)
Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

y  f  x

Câu 106. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau (Câu 9 -Đề 121-2017)
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Trang 11


GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
A. Hàm số có bốn điểm cực trị.
B. Hàm số khơng có cực đại.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  5.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2.
y  f  x
2; 2
Câu 107. Cho hàm số
xác định, liên tục trên đoạn 
f  x
và có đồ thị là hình vẽ bên. Hàm số
đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ?
x  1.
x

1.
B.
A.
x  2.
D. x  2.
C.
Câu 108. (Câu 46- Đề 101 – 2019) Cho hàm số
f�
 x  như sau

f  x

y  f  x2  2 x 
Số điểm cực trị của hàm số
là
A. 9 .
B. 3 .

Trang 12

, bảng biến thiên của hàm số

C. 7 .

D. 5 .