BAI 2 CUC TRI

BÀI 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ
Tiết thứ : 4 - 5
-----  -----
A. MỤC TIÊU.
 Kiến thức: Giúp cho HS nắm được các kiến thức sau:
- Biết được các khái niệm về điểm cực đại, cực tiểu, điểm cực trị của hàm số.
- Biết được các điều kiện đủ đế có điểm cực trị của hàm số.
 Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng cơ bản như:
- Biết được cách tìm các điểm cực đại, cực tiểu (cực trị) của hàm số.
- Bước đầu làm quen với dạng tốn tìm tham số m để hàm số có điểm cực trị thỏa đkiện cho trước.
 Tư duy, thái độ:
- Có khả năng tư duy sáng tạo. Thái độ tích cực vào bài học.
- Biết quy lạ về quen. Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn để hồn thiện kiến thức.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
 GV: Bảng phụ, SGK và Projector (nếu có)
 HS: Đồ dùng học tập, thước kẻ.
C. PHƯƠNG PHÁP.
 Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề.
D. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG.
 Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số:
- Nắm tình hình chuẩn bị bài – chuẩn bị SGK của học sinh.
 Nội Dung Bài Mới.
I.> Khái Niệm Cực Đại và Cực Tiểu.
Hoạt Động 1: Chiếm lĩnh kiến thức về khái niệm cực đại và cực tiểu.
Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS
 GV cho HS thực hiện hoạt động 1 (∆
1
) SGK.
- Treo hình vẽ chuẩn bị sẳn trong bảng phụ hoặc
dùng Projector chiếu hình 7,8 SGK tr 13 và u

cầu HS: chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số có giá
trị nhỏ nhất (lớn nhất)?.
- Treo hình về BBT của hai hàm số trên cho HS
thực hiện câu hỏi 2: Ghi dấu của đạo hàm của
các h.số đã cho vào BBT ?
 Sau khi HS thực hiện xong, u cầu các em suy
nghĩ về mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và
những điểm tại đó có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).
- GV đặt vấn đề: Những điểm mà ta vừa xét ở
trên, có tính chất như vậy ta gọi chúng là điểm
cực đại, cực tiểu của hàm số.
- GV phát biểu định nghĩa điểm cực đại – tiểu và
các chú ý cho HS nắm.
 GV tổ chức cho HS củng cố định nghĩa trên bằng
hoạt động 2 (∆
2
) SGK.
 HS tiến hành thực hiện hoạt động 1.
- Quan sát đồ thị của hai hàm số trên nhận ra được
các điểm mà tại đó hàm số có giá trị lớn nhất (nhỏ
nhất)
- Nhớ lại kiến thức về mối quan hệ của dấu đạo
hàm và đồ thị của hàm số để điền dấu của đạo hàm
vào hai bảng biến thiên trên.
- Suy nghĩ vấn đề GV u cầu?
 HS nhận ra được định nghĩa điểm cực đại-tiểu hs
 HS thực hiện hoạt động 2 theo u cầu?
Định Nghĩa:
Cho h.số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (có thể a là – ∞ ; b là + ∞) và điểm x
0

∈ (a; b)
- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x
0
) với mọi x ∈ (x
0
– h; x
0
+ h) và x
≠
x
0
thì ta nói hàm số f(x) đạt
cực đại tại x
0
.
- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x
0
) với mọi x ∈ (x
0
– h; x
0
+ h) và x
≠
x
0
thì ta nói hàm số f(x) đạt
cực tiểu tại x
0
.
Chú ý: SGK tr 14.

II.> Điều Kiện Đủ Để Hàm Số Có Cực Trị.
Hoạt Động 2: Chiếm lĩnh kiến thức về điều kiện đủ để có cực trị.
Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS
 GV cho HS thực hiện hoạt động 3 (∆
3
) SGK.
- Chiếu (treo hình vẽ chuẩn bị sẳn) đồ thị của 2
hàm số và đặt ra 2 câu hỏi sau.
• Hai hàm số trên có cực trị hay không?
• Hãy nêu mối liên hệ giữa sự tồn tại các cực trị
và dấu của đạo hàm?
- Nhấn mạnh nếu hàm số có cực trị thì đạo hàm
đổi dấu khi nó đi qua điểm đó.
 GV phát biểu hay chiếu lên bảng nội dụng của
định lý 1 SGK.
 GV củng cố định lý 1 cho HS qua ví dụ 1, 2 và
ví dụ 3 tr15 SGK và hoạt động 4 (∆
4
) SGK.
- GV dùng hình thức vấn đáp – gợi mở cho HS
tiến hành giải các ví dụ này ⇒ 1 quy tắc tìm c.trị
• Hàm số xđ khi nào?
• Tình đạo hàm của hàm số?
• Giải phương trình y’ = 0?
• Lập BBT?
• KL?.....
- GV chú ý HS hđ 4.
 HS tiến hành thực hiện hoạt động 1.
- Quan sát đồ thị của hai hàm số
Nhận biết được đồ thị trên có cực trị.

- Suy nghĩ và dựa vào kiến thức ở hdd1 biết được
nếu hàm số có cự trị thì đạo hàm đổi dấu.
 HS tiếp thu định lý 1.
 HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi của GV, áp dụng
đk đủ để tìm ra điểm cực trị.
Định lý 1:
Giả sử hàm số y = f(x) lt trên khoảng K = (x
0
– h; x
0
+ h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K\{x
0
}, với h > 0.
- Nếu f’(x) >0 trên khoảng (x
0
– h; x
0
) và f’(x) < 0 trên khoảng (x
0
; x
0
+ h) thì x
0
là một điểm cực đại của
hàm số f(x).
- Nếu f’(x) < 0 trên khoảng (x
0
– h; x
0
) và f’(x) > 0 trên khoảng (x

0
; x
0
+ h) thì x
0
là một điểm cực tiểu
của hàm số f(x).
Tieát thöù : 2 :
III.> Quy Tắc Tìm Cực Trị.
Hoạt Động 3: Chiếm lĩnh kiến thức quy tắc tìm cực trị.
Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS
 GV đặt vấn đề: Thông qua các ví dụ 1, 2 và 3 ở
trên, các em hãy cho biết các bước cơ bản của quy
trình tìm điểm cực đại – tiểu (nếu có) của hàm số.
- GV cho HS thực hiện hđ 5 (∆
5
) SGK.
- GV gọi HS khác nhận xét bài giải và chính xác
hóa bài giải ghi vào vở.
 GV phát biểu hay chiếu lên bảng nội dụng của
định lý 2 SGK, và từ định lý 2 trên ta cũng có quy
tắc sau để tìm cực trị của hàm số gọi là quy tắc 2.
 GV rèn luyện kỹ năng tìm điểm cực trị của h.số
của HS qua các ví dụ 4, 5 SGK tr 17-18.
 HS nghiên cứu lại các bước giải của ví dụ 1, 2, 3
nhận ra được có 4 bước chính là
- TXĐ - Tính y’ và gpt y’ = 0 - BBT - KL
 HS dựa vào các bước trên tiến hành giải hđ5
- TXĐ: D = R
- y’ = 3x

2
– 3 ⇒ y’ = 0 ⇔ 3x
2
– 3 = 0 ⇔ x = ± 1.
- BBT:
- Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x = - 1, y
CĐ
= 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y
CT
= -2.
 HS tiếp thu định lý 2 và quy tắc 2 để tìm điểm
cực trị của hàm số và nghiên cứu các ví dụ 4, 5.
Quy tắc 1: + TXĐ + y’ ; y’ = 0 + BBT + KL
Định lý 1: + TXĐ + y’ ; y’ = 0 + BBT + KL
x
y’
y
-1
1
+∞
-∞
0 0
–
+ +
2
CĐ
-2
CT
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng (x

0
– h; x
0
+ h), với h > 0. Khi đó
- Nếu f’(x
0
) = 0 và f”(x
0
) > 0 thì x
0
là điểm cực tiểu.
- Nếu f’(x
0
) = 0 và f”(x
0
) < 0 thì x
0
là điểm cực đại.
Quy tắc 2: + TXĐ + y’ ; y’ = 0 + y” ; y”(x
i
) + KL
Hoạt Động 4: củng cố:
Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS
 GV cho HS giải bài tập sau:
“Tìm tham số m để hàm số: y = x
3
– 3x
2
+ mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x

0
= 2”
 GV hướng dẫn HS thực hiện giải bài tập trên
- Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x
0
thì ta có
kết luận gì về đạo hàm cấp 1 của hs tại x
0
?
- Ta có dấu hiệu nào để nhận biết x
0
là điểm cực
tiểu?
 GV sửa lời giải cho HS?
 HS giải bài toán theo hướng dẫn của GV.
- Nhận biết được f’(x
0
) = 0
- và f”(x
0
) < 0
E. CỦNG CỐ.
- Nhắc lại định lý về điều kiện đủ để có cực trị và các quy tắc xác định cực trị.
- Về nhà giải các bài tập SGK.
F. RÚT KINH NGHIỆM: