HHKG11 giaotuyen

CHUN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN

ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
1. GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG
Phương pháp 1
Cơ sở của phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (a ) và (b) cần thực hiện:
- Bước 1: Tìm hai điểm chung A và B của (a) và (b) .
- Bước 2: Đường thẳng AB là giao tuyến cần tìm ( AB = (a) �(b)
Bài tập áp dụng
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang nhận cạnh AB làm đáy lớn. Gọi E , F là
trung điểm SA, SC . M là một điểm tùy ý trên SD . Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau:
a) (SAC ) và (SBD ) ;

b) (SAD) và (SBC ) ;

c) (MEF ) và (MAB ) .

Bài 2. Cho tứ diện ABCD với I là trung điểm BD . Gọi E , F là trọng tâm của các tam giác ABD và
CBD . Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau:
a) (IEF ) và (ABC ) ;

b) (IAF ) và (BEC ) .

Bài 3. Cho tứ diện ABCD với I là trung điểm cạnh AD . Gọi M , N là hai điểm tùy ý trên AB , AC .
Tìm giao tuyến của (IBC ) và (DMN ) .
Bài 4. Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B,C , D . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC .
a) Xác định giao tuyến của (MBC ) và (DNA) .
b) Cho I ,J lần lượt là hai điểm nằm trên AB và AC . Xác định giao tuyến của (MBC ) và (IJ D ) .
Bài 5. Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong tam giác ACD . Gọi I ,J tương ứng là hai
điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD .
a) Tìm giao tuyến của (IJ M ) và (ACD ) .

b) Lấy điểm N thuộc miền trong của tam giác ABD sao cho J N cắt AB tại L . Tìm giao tuyến của
(MNJ ) và (ABC ) .
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD có AB cắt CD tại E , AC cắt BD tại F .
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB ) và (SCD ) , (SAC ) và (SBD) .
b) Tìm giao tuyến của (SEF ) với các mặt phẳng (SAD) , (SBC ) .

HH 11

Page 1


CHUN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN
1
3
AI = IB AJ = J D
2 ,
2
Bài 7. Cho tứ diện ABCD . Gọi I ,J là các điểm nằm trên AB, AD với
.
Tìm giao tuyến của (CIJ ) và (BCD) .
Bài 8. Cho tứ diện ABCD . Gọi I ,J và K lần lượt là các điểm trên cạnh AB , BC và CD sao cho
1
2
4
AI = AB BJ = BC CK = CD
3
3
3
,
,

. Tìm giao tuyến của (IJ K ) với (ABD) .
Bài 9. Cho hình bình hành ABCD và S khơng nằm trong mặt phẳng chứa hình bình hành. Gọi
M , N , E lần lượt là trung điểm của AB , BC , SD . Tìm giao tuyến của (MNE ) với các mặt phẳng
(SAD) , (SCD ) , (SAB ) , (SBC ) .
Bài 10. Cho hình bình hành ABCD và S khơng nằm trong mặt phẳng chứa hình bình hành. Gọi M , E
lần lượt là trung điểm của AB , SD . N là điểm đối xứng với B qua C . Tìm giao tuyến của (MNE )
với các mặt phẳng (SCD) , (SBD) , (SAD) và (SAB ) .
Bài 11. Trong mặt phẳng (P ) cho tứ giác lồi ABCD có các cạnh đối diện khơng song song. M là một
điểm không nằm trong mặt phẳng (P ) . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
a) (MAB ) và (MCD) ;

b) (MAD) và (MBC ) .

Bài 12. Cho tứ diện ABCD . M là một điểm bên trong tam giác ABD , N là một điểm bên trong tam
giác ACD . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (AMN ) và (BCD) , (DMN ) và (ABC ) .
Bài 13. Cho tứ diện ABCD . Gọi I ,J lần lượt là trung điểm của AD, BC .
a) Tìm giao tuyến của (IBC ) với (J AD ) .
b) Gọi M là một điểm trên cạnh AB , N là một điểm trên cạnh AC . Tìm giao tuyến của hai mặt
phẳng (IBC ) và (DMN )
Bài 14. Cho hình chóp S.ABC . Gọi M là điểm nằm trên cạnh SA , N là điểm nằm trên cạnh SB và
P là điểm nằm trong mặt phẳng (SBC ) . Tìm giao tuyến của (MNP ) với (SAC ) .
Bài 15. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M , N , P lần lượt là các điểm nằm trên SA, SB,CD . Tìm giao
tuyến của mặt phẳng (MNP ) với các mặt phẳng (ABCD) , (SBC ) , (SCD) và (SAD) .
2. GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Phương pháp
Cơ sở của phương pháp tìm giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng (a) là xét hai khả năng xảy
ra:
HH 11

Page 2

CHUN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN
- Trường hợp 1: (a ) chứa đường thẳng D và D cắt đường thẳng d tại I .
Khi đó: I = d �D � I = d �(a)

- Trường hợp 2: (a ) không chứa đường thẳng nào cắt d .
+ Tìm (b) �d và (a ) �(b) = D ;
+ Tìm I = d �D ;

� I = d �(a) .
Bài tập áp dụng
Bài 1. Cho tứ diện ABCD có các điểm M , N lần lượt là trung điểm của AC , BC . Lấy điểm K thuộc
BD ( K không là trung điểm của BD ). Tìm giao điểm của CD, AD và (MNK ) .
Bài 2. Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AC , BC , BD lần lượt lấy các điểm M , N , P sao cho MN
khơng song song với AB . Tìm giao điểm của CD, AB, AD với mặt phẳng (MNP ) .
Bài 3. Cho tứ diện SABC . Trên các cạnh SA, SB lấy hai điểm M , N tùy ý. Gọi O là điểm thuộc
miền trong tam giác ABC . Tìm giao điểm của (OMN ) với các cạnh của của tứ diện.
Bài 4. Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B,C , D . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC , BC .
Tìm giao điểm của CD với (MNP ) .
1
AI = IB
2 ,
Bài 5. Cho tứ diện ABCD . Gọi I ,J là các điểm lần lượt nằm trên AB, AD sao cho
3
AJ = J D
2
. Tìm giao điểm của IJ với (BCD ) .

HH 11

Page 3


CHUN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN
Bài 6. Cho tứ diện ABCD . Gọi I ,J và L lần lượt là các điểm trên các cạnh AB, BC và CD sao cho
1
2
4
AI = AB BJ = BC CK = CD
3
3
5
,
,
. Tìm giao điểm của (IJ K ) với AD .
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD . Lấy M , N , P lần lượt là các điểm trên SA, AB và BC sao cho
chúng không trùng với trung điểm của các đoạn ấy. Tìm giao điểm (nếu có) của mặt phẳng (MNP ) với
các đường thẳng BD , CD .
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M , N tương ứng là các điểm thuộc các cạnh SC và BC . Tìm
giao điểm của SD với (AMN ) .
Bài 9. Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B,C , D . Gọi I , K theo thứ tự là hai điểm trong của tam
giác ABC và BCD . Giả sử I K cắt (ACD) tại J . Hãy xác định điểm J .
Bài 10. Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AB, AC , AD lần lượt lấy các điểm M , N , P . Gọi O là
điểm tùy ý trong tam giác BCD .
a) Tìm giao điểm của BC và (ADO ) ; giao tuyến của (ABC ) với (ADO ) .
b) Tìm giao điểm của OA với (MNP ) .
Bài 11. Cho hình bình hành ABCD và điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABCD ) .
a) Trên SC lấy điểm M . Tìm giao điểm của AM với (SBD) .
b) Giả sử M là trung điểm của SC . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAD . Tìm giao điểm của MG

với các mặt phẳng (ABCD) , (SAB ) .
Bài 12. Cho hình chóp S.ABCD .
a) Trên SA lấy điểm M . Tìm giao điểm của CM với (SBD) .
b) Trên phần kéo dài của BC về phía C ta lấy điểm N . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAD . Tìm
giao điểm của NG với các mặt phẳng (SCD) , (SBD) , (SAB ) .
Bài 13. Cho tứ diện ABCD . Trên cạnh AB lấy điểm I và J , K lần lượt là các điểm thuộc miền trong
của các tam giác BCD và ACD . Gọi L là giao điểm của J K và (ABC ) .
a) Xác định điểm L .
b) Tìm giao tuyến của (IJ K ) với các mặt của tứ diện ABCD .
Bài 14. Cho tam giác ABC và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC ) . Gọi M là trung điểm AC ,
N là trung điểm SA , G là trọng tâm của tam giác SBC .
HH 11

Page 4


CHUN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN
a) Tìm giao điểm của NG với (ABC ) ;

b) Tìm giao tuyến của NG với (SBM ) .

Bài 15. Trong mặt phẳng (P ) cho tứ giác lồi ABCD có các cặp cạnh đối khơng song song và ngồi
(P ) cho điểm S .
a) Trên SA lấy điểm M . Tìm giao điểm của BM và (SCD) .
b) Trên phần kéo dài của BC về phía C ta lấy điểm N . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAD . Tìm
giao điểm của đường thẳng NG với các mặt phẳng (SCD) , (SBD ) , (SAB ) .
Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn AD . Gọi M , N lần lượt là hai điểm
bất kỳ thuộc SB, SD . Tìm giao điểm của:
a) SA và (MCD) ;

b) MN và (SAC ) ;

c) SA và (MNC ) .

Bài 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và M là trung điểm SC .
a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD ) .
b) Tìm giao điểm J của SD và (ABM ) .
c) Gọi N là điểm thuộc AB . Tìm giao điểm của MN và (SBD) .
Bài 18. Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh đối khơng song song. Gọi M , N , P lần lượt là các điểm
thuộc SA, AB , BC . Tìm giao điểm của:
a) MP và (SBD) ;

b) SD và (MNP ) ;

c) SC và (MNP ) .

Bài 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của SB, AD và G là trọng tâm của tam giác SAD .
a) Tìm giao điểm I của GM và (ABCD) .
b) Tìm giao điểm J của AD và (OMG ) .
c) Tìm giao điểm K của SA và (OMG ) .
Bài 20. Cho hình chóp S.ABCD có M , I lần lượt là trung điểm của SA, AC , lấy điểm P thuộc AB
sao cho 2PB = AB và điểm N thuộc SC sao cho SC = 3SN . Tìm giao điểm của:
a) SI và (MNP ) ;

HH 11

b) AC và (MNP ) ;

Page 5

c) BC và (MNP ) .