Áp dụng hình học phẳng 10 và HHKG11 vào GT12

ÁP DỤNG MỘT SỐ KẾT QUẢ
HÌNH HỌC PHẲNG LỚP 10 VÀ
KHÔNG GIAN LỚP 11 VÀO
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH LỚP 12

1) Bài tập 1: Mặt phẳng (α) 2x – y + z-2 = 0
cắt các trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại A,
B, C. Tìm trực tâm ∆ABC.
a) Bài toán hình học không gian liên
quan
Trong tứ diện vuông OABC, hình chiếu
vuông góc của O lên ABC chính là trực
tâm của ∆ABC
A
B
C
O

b) Lời giải bài tập 1
nhận xét:OABC là tứ diện vuông nên trực tâm
của ∆ABC là hình chiếu vuông góc của O lên
ABC.
-
Đường thẳng ∆ qua O, ⊥ (α), có phương trình:
112
zyx
=
−
=
Trực tâm H có tọa độ:







−→









=
−=
=
→





=−+−
=+
=+
3
1

;
3
1
;
3
2
3
1
3
1
3
2
022
0
02
H
z
y
x
zyx
zy
yx

2. Bài tập 2: Cho A(1; 2; -1), B(3; 4; 0), C(1; 5; 3),
D(2; 2; -1). Lập phương trình đường thẳng qua
A tạo với AB, AC, AD các góc bằng nhau.
a) Bài toán hình học không gian liên quan:
Một hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì
chân đường cao hạ từ đỉnh trùng với tâm
đường tròn ngoại tiếp đáy. Khi đó các cạnh bên

tạo với đường cao đó các góc bằng nhau.
A
N
P
O
M

b) Lời giải bài toán 2:
Ta có AB (2; 2; 1); AC(0; 3; 4); AD(1; 0 ;0).
Nhận xét: AB = 3; Ac = 5; AD = 1.
⇒
5.AB = 3.AC = 15.AD.
Chọn M, N, P sao cho AM = 5.AB,
AN = 3.AC; AP = 15.AD.
⇒
M(10; 10; 5); N(0; 9; 12); P(5; 0; 0).
⇒
(d) qua A, véctơ chỉ phương là:
n=[PM; PN] = (75; -15; 105) = 15.(5; -1; 7)
7
1
1
2
5
1
:)(
+
=
−
−

=
−
⇒
zyx
d