Khối đa diện _chương 1

Chơng I : KHI A DIN TH TCH KHI A DIN

Phần I
Khối đa diện (3 tiết)

I. Mục tiêu bi học:
- Về kin thc:
* Hc sinh nm chc hn v : khi lng tr v khi chúp, khỏi nim v hỡnh a
din v khi a din, hai a din bng nhau, phõn chia v lp ghộp cỏc khi a
din.
* Nm khỏi nim v khi a din li v khi a din u, nhn bit nm loi
khi a din u.
* Nm khỏi nim v th tớch ca khi a din, th tớch ca khi hp ch nht,
th tớch ca khi lng tr, th tớch ca khi chúp.
- K nng:
* Nhn bit khỏi nim khi lng tr v khi chúp, hỡnh a din v khi a din,
hai a din bng nhau, bit cỏch phõn chia v lp ghộp cỏc khi a din . Phõn
bit c s khỏc nhau gia Khi v Hỡnh
. * Nhn bit khi a din li v khi a din u, bit cỏch nhn bit nm loi
khi a din u, chng minh c mt s tớnh cht ca khi a din u.
* Bit cỏch tớnh th tớch ca khi a din, th tớch ca khi hp ch nht, th
tớch ca khi lng tr, th tớch ca khi chúp
- Thaựi ủoọ: tớch cc , ch ng , sỏng to ,linh hot
- Tử duy: hỡnh thnh t duy logic, lp lun cht ch .



II. Phơng tiện dạy học
1. Chuẩn bị của GV:
- Sgk , Giáo án, SBT.
2. Chuẩn bị của HS: SGK, SB, ễn bi,lm bi tp nh

III. Phơng pháp dạy học :
Vấn đáp hot ng nhúm Luyn tp





IV. TiÕn tr×nh d¹y häc
1./ Kiểm ta sự chuẩn bị của Hs :
* Một em trình bày khái niệm khối đa diện ,da diện lồi , phân biệt khối đa
diện và hình đa diện
* Một em trình bày Kn đa diện đều ,kể tên các loại đa diện đều
* Một em trình bày khái niệm thể tích khối đa diện , các cơng thức tính thể
tích .
* Một em nêu cách tìm thể tích hình lập phương mà các em đã hoc .








2 ./ Dạy học bài mới : TiÕt 1

Phần 1 : Cũng cố và hệ thống lý thuyết : ( 1 tiết )
Chia lớp làm 6 nhóm u cầu thảo luận để trình bày 2 nhóm một nội dung đã
nêu :
Dùng bảng phụ tóm tắt ba nội dung nêu trong mục u cầu kiến thức :
* “ Hình đa diện là hình gồm có một số hữu hạn miền đa giác thoả mãn hai tính
chất:
a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung hoặc
chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa
giác.”
* Khối đa diện là phần khơng gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể
cả hình đa diện đó.
* “Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai
điểm bất kỳ của (H) ln thuộc (H). Khi đó đa diện (H) được gọi là khối đa
diện lồi”
* “Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:
+ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh
+ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}”
Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại
{5; 3}, loại {3; 5}.
Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt
{3; 3}
{4; 3}
{3; 4}

{5; 3}
{3; 5}.
Tứ diện đều
Lập phương
Bát diện đều
Mười hai mặt
đều
Hai mươi mặt
đều
4
8
6
20
12
6
12
12
30
30
4
6
8
12
20

Treo b¶ng phô minh họa




Hai mươi mặt đều
{3;5}.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J

K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
Mười hai mặt đều{5; 3}
Bát diện{3; 4}
A
B
C
D
S
T
Lập {4; 3}
phương
A
B
C
D
E
F
G
H
A'
B'

F'
E'
H'
D'
B"
F"
H"
D"
E"
Tứ diện đều{3;
3}

A
B
C
D
S
*
()H
V
> 0 gọi là thể tích của khối đa diện (H) ( cũng chính là hình đa diện H
)nếu thoả mãn các tính chất sau :
a/ Nếu (H) là khối lập phương cạnh bằng 1 thì
()H
V
=1
b/ Nếu 2 khối đa diện bằng nhau thì
12
(),()HH
1

()
H
V
=
2
()
H
V

c/ Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối thì
12
(),()HH
()
H
V
=
1
()
H
V

+
2
()
H
V

Ngμy 12/9/2008 TiÕt 2

Phần 2 : Luyện tập: ( 2 tiết )
Chia lớp làm 2 nhóm phân công mỗi nhóm giải một bài tập
Gọi đại diện các nhóm ( hai nhóm một lượt ) lên giải ở bảng
Cho cả lớp trao đổi thảo luận,bổ sung góp ý
Sửa sai ,hoàn chỉnh,chú ý cách vẽ hình của Hs









Bài 1 :Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a ;BC = b ; AA’ = c .
Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ ; C’D’ . Mặt phẳng ( AEF) chi khối
h
ộp đó thành hai khối đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh
A’ .Tìm thể tích (H) và (H’).
Bài 2 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B Cạnh SA
vuông góc với đáy .Cho AB = a,SA = b.
Hãy tính khoảng cách từ A đến mp(SBC ).

Bài giải :
Bài 1 : Giả sử EF cắt A’B’ tại I và cắt A’D’ tại J ,AI cắt BB’ tại L,AJ cắt DD’
tại M
Gọi ( K ) là tứ diện AA’IJ . Khi đó
() () .' .'
H KLBIEMDF
VVV V
J
= −−

Vì EB’ = EC’ và B’I // C’F nên B’I = C’F =
''
2
A B
tương tự D’J =
''
2
A D

Từ đó theo định lý Ta let ta có :
''1' '
;
''3' '
LB IB MD JD
AA IA AA JA
1
3

= ===

Do đó
.'
11
.. .
3222 3 27
LBEI
a b c abc
V
Tương tự
⎛⎞
==
⎜⎟
⎝⎠
.'
27
MDFJ
abc
V

=

()
113 3 3
.. .
322 2 8
K
a b abc
Vc

⎛⎞
==
⎜⎟
⎝⎠
nên
()
32 25
87272
47
(')
72
H
abc abc abc
V
abc
VH
=−=
=

L
M
I
I
F
E
A'
D'
D
C
B

B'
A
C'





Bài 2

S
B
A
C

Giải :

Theo định lý ba đường vuông góc, BC
vuông góc với hình chiếu AB của
đường xiên SB nên BC vuông góc với
SB.
Gọi h là khoảng cách từ A đến Mp
(SBC) ,V là thể tích của hình chóp
S.ABC thì :
11
.. ..
66
VSAABBChSBBC==
. Từ đó suy
ra :

22
.. .SA AB BC SA AB ab
h
SB BC SB
ab
===
+

3. Bμi tËp vÒ nhμ:
1/. Cho khối chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và đường cao bằng a/2.
a/. Tính sin của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt bên (SAB ).
b/. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối chóp đã cho .

2/. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC
bằng 60
0
. Chiều cao SO của hình chóp bằng
3
2
a
, trong đó O là giao điểm của hai
đường chéo AC và BD. Gọi M là trung điểm của AD,
()
α
là mặt phẳng đi qua
BM, song song với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích hình chóp K.BCDM.