Khối đa diện lồi - Khối đa diện đều

Ngày soạn:..........................
Tiết 4
§ 2 : KHỐI ĐA DIỆN LỒI – KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

A- Mục tiêu bài dạy :
1- Kiến thức :
khái niệm về khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa
diện đều.
2- Kỹ năng: nhận biết khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết
năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa
diện đều.
3- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng
dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy
được lợi ích của toán học trong đời sống
B- Chuẩn bị (phương tiện dạy học) :
1- Giáo viên : Giáo án , đồ dùng dạy học
2- Học sinh : Sgk, xem trước bài ở nhà
C- Tiến trình bài dạy :

I- Ổn định lớp.
II- Kiểm tra bài cũ: Vẽ một khối lập phương và chia khối đó thành 6 khối tứ
diện
III- Dạy học bài mới :
1- Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới :
2- Dạy bài mới :
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1 : Khối đa diện đa diện
lồi

- Em hãy tìm ví dụ về khối đa diện lồi
và khối đa diện không lồi trong thực tế.

GV phát biểu định nghĩa và giải
thích.

- HS cho thêm ví dụ về khối đa diện lồi
và khối đa diện không lồi.

- Hs thảo luận nhóm để tìm ví dụ về
khối đa diện lồi và khối đa diện không
lồi trong thực tế.

- GV nhận định và kết luận


I. Khối đa diện lồi
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa
diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm
bất kỳ của (H) luôn thuộc (H). Khi đó
đa diện xác định (H) được gọi là đa
diện lồi.









Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi
và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm

về một phía đối với mỗi mặt phẳng

chứa một mặt của nó.
Hình sau đây không là một khối đa diện
lồi.








II. Khối Đa Diện Đều
1. Định nghĩa : Khối đa diện đều là khối
đa diện lồi có tính chất sau đây :
a. Mỗi mặt của nó là một đa giác
đều p cạnh.
b. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung
của đúng q mặt.
Khối đa diện đều như vậy được gọi là
khối đa diện đều loại {p ; q}
Nhận xét: Các mặt của khối đa diện đều
là những đa giác đều bằng nhau.
2. Định lý : Chỉ có năm loại đa diện đều.
Đó là các loại :
Bảng tóm tắt của năm loại khối đa
diện đều :
Loại Tên gọi Số đỉnh Số
cạnh

Số
mặt
{3 ; 3}
{4 ; 3}
{3 ; 4}
{5 ; 3}
{3 ; 5}
Tứ diện đều
Lập phương
Bát diện đều
Mười hai mặt
đều
Hai mươi mặt
đều
4
8
6
20
12
6
12

Hoạt động 2 : Khối đa diện lồi

- Cho hãy đếm số đỉnh, số cạnh của
một khối bát diện đều.
- Hs thảo luận nhóm để đếm số đỉnh, số
cạnh của một khối bát diện đều.













12
30
30
4
6
8
12
20

Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng
II.
Khối Đa Diện Đều
3. Ví dụ : Chứng minh rằng
a. Trung điểm các cạnh của một tứ diện
đều là các đỉnh của một bát diện đều.
b. Tâm các mặt của một hình lập
Hoạt động 1 : Củng cố tính chất của
tứ diện đều và bát diện đều
* GV :
- Cho HS hoạt động theo nhóm chứng
minh 8 tam giác IEF, IFM, IMN, INE,
JEF, JFM, JMN, JNE là những tam
giác đều cạnh bằng
2
a
.
- Gọi HS trình bày
- GV kịp thời chỉnh sửa cho học sinh

* HS :
- Thảo luận nhóm để chứng minh 8 tam
giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM,
JMN, JNE là những tam giác đều cạnh
bằng
2
a
.
Hoạt động 2 : Củng cố tính chất của

hình lập phương và bát diện đều
* GV :
- Cho HS hoạt động theo nhóm chứng
minh AB’CD’ là một hình tứ diện đều
và tính các cạnh của nó theo a

- Gọi HS trình bày
- GV kịp thời chỉnh sửa cho học sinh
* HS :
- Thảo luận nhóm để chứng minh
AB’CD’ là một hình tứ diện đều và
tính các cạnh của nó theo a







phương là các đỉnh của một bát diện
đều.
Giải :
a.

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M,
N , P , Q , R , S lần lượt là trung điểm
các cạnh AC , BD , AB , BC , CD , DA.
Nối các trung điểm ta được một hình bát
diện MNPQRS, trong đó các mặt của
của nó là các tam giác đều và mỗi đĩnh
của nó là đỉnh chung của đúng 4 tam
giác đều vậy đa diện ấy chính là bát diện
đều.
b.









Sáu tâm cũng chính là 6 trung điểm của
tứ diện đều AB’CD’ nên theo câu a đa
diện ấy chính là bát diện đều.

•
•
•
•
•
•

IV- Củng cố, khắc sâu kiến thức ( 3 phút) :
Nhắc lại khái niệm các khối đa diện đều
V- Hướng dẫn học tập ở nhà ( 2 phút) : 3, 4 SGK trang 18.
D- Rút kinh nghiệm :





Ngày soạn:..................
Tiết 5 BÀI TẬP



I- Ổn định tổ chức ( 1 phút) : Kiểm tra sĩ số, tình hình chuẩn bị bài học của học
sinh.
II- Kiểm tra bài cũ ( 9 phút) : Vẽ hình tứ diện đều ABCD và xác định tâm của
các mặt của nó
III- Dạy học bài mới ( 30 phút) :
3- Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới :
4- Dạy bài mới :
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng
Hoạt động 1 : Củng cố về tính chất
của hình tứ diện đều
Bài 3 SGK / 18 : Chứng minh rằng tâm
của các mặt của hình tứ diện đều là các
đỉnh của một hình tứ diện đều
* GV :
Gọi ( H ) là hình tứ diện đều cạnh a.

Tâm của ( H ) tạo thành một hình tứ
diện ( H
- Vẽ tứ diện đều ABCD và xác định tâm
của các mặt
- Cho HS hoạt động theo nhóm tính
khoảng cách giữa hai tâm của hai mặt
theo a
a
3
’
) có sáu cạnh đều bằng
Bài 4 SGK / 18 : Cho hình bát diện đều
ABCDEF.
- Gọi HS trình bày
Chứng minh rằng :
- GV kịp thời chỉnh sửa cho học sinh
a) Các đoạn thẳng AF, BD, CE đôi một
vuông góc và cắt nhau tại trung điểm
mỗi đường
* HS :
- Thảo luận nhóm để tính khoảng cách
giữa hai tâm của hai mặt
theo a

b) ABFFD, AEFC, BCDE là những
hình vuông
Hoạt động 2 : Củng cố về tính chất
của hình bát diện đều

a) Do B,C,D,E cách đều A và F nên

chúng cùng
* GV :
- Vẽ bát diện đều ABCDF
thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AF.
- Cho HS hoạt động theo nhóm chứng
minh a)
Tương tự A,B,F,D cùng thuộc một mặt
phẳng và A,C,F,E cũng cùng thuộc một
mặt phẳng
- Gọi HS trình bày
- GV kịp thời chỉnh sửa cho học sinh
* HS :
- Thảo luận nhóm chứng minh a)

Gọi
.
AF (BCDE) I∩ =

Khi đó :

B,I,D là những điểm chung của hai mặt
phẳng (BCDE) và (ABFD) nên chúng
thẳng hàng.
Tương tự :
A,I,F là những điểm chung của hai mặt
phẳng (ABFD) và (AEFC) nên chúng

thẳng hàng.
C,I,E là những điểm chung của hai mặt

phẳng (BCDE) và (AEFC) nên chúng
thẳng hàng.
Vậy AF,BD,CE đồng quy tại I
BCDE là hình thoi nên BD vuông góc
với EC tại I là trung điểm của mỗi
đường. I là trung điểm của AF và AF
vuông góc với BD và EC.

Do đó AF,BD,CE đôi một vuông góc
với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi
đường

b) Do
AI (BCDE) ; AB AC AD AE⊥ ===

nên : IB = IC = ID = IE . Từ đó suy ra
BCDE là hình vuông. Tương tự ABFD,
AEFC là những hình vuông

IV- Củng cố, khắc sâu kiến thức : ( 3 phút)
- Nhắc lại khái niệm khối đa diện đều
- Và một số tính chất hình tứ diện đều và hình bát diện đều
V- Hướng dẫn học tập ở nhà ( 2 phút) :
- Giải lại các bài đã giải tại lớp và accs bài còn lại trong SGK
- Xem trước bài khái niệm về thể tích của khối đa diện