Học toán bằng phầm mềm

THIẾT KẾ CÁC MÔ HÌNH TRỰC QUAN ĐỘNG HỖ TRỢ
VIỆC DẠY, HỌC TOÁN BẰNG PHẦN MỀM
THE GEOMETER’S SKETCHPAD (GSP).

GV: Lê quang Hùng
Trường THPT Đặng Trần Côn
Các khái niệm toán học tuy có mức độ tư duy cao, nhưng đều là sự khái quát của
những sự vật, hiện tượng tồn tại trong thực tế nên việc sử dụng phương tiện trực quan để minh
họa, củng cố các khái niệm có liên quan đến thực tế trong dạy học toán là một yêu cầu không
thể thiếu đối với giáo viên toán chúng ta. Trong các năm gần đây, việc sử dụng công nghệ
thông tin (CNTT) trong dạy học toán tương đối phổ biến, hầu hết các giáo viên toán đều được
giới thiệu và sử dụng khá thành thạo các phần mềm hỗ trợ cho việc giảng dạy toán bậc THPT
như The Geometer’s Sketchpad, Géospacw, Cabri …. Qua tìm hiểu, chúng tôi nhận thấy
các phần mềm này nếu được sử dụng hợp lý thì đây là một phương tiện trực quan tốt, vì nó
không chỉ giúp học sinh thấy được các khái niệm toán học một cách tự giác - không cần phải
mô tả nhiều - mà còn giúp cho học sinh có thể chủ động đặt ra hoặc đoán nhận các bài toán
sau khi quan sát, tìm tòi (dưới sự hướng dẫn, gợi ý của giáo viên).
Có thể thấy hai khả năng nổi bật của các phần mềm trên là:
1. Khả năng xây dựng các mô hình trực quan động:
Với các phần mềm trên việc thiết kế các mô hình toán “động” trong phẳng, và đặc biệt
trong không gian, là tương đối dễ thực hiện và sử dụng khá thuận tiện, chẳng hạn như: đồ thị
hàm số, phương trình, bất phương trình, dãy số, giới hạn, tính liên tục, tích phân trong đại số,
giải tích lớp 10,11,12, các hệ thức lượng trong tam giác và trong đường tròn, các phép biến
hình trong phẳng, các bài toán liên quan đến quỹ tích, dựng hình, các bài toán về điểm cố định,
tiếp xúc,... trong hình học phẳng lớp 10, các khối đa diện, khối nón, khối chóp, mặt cầu, mặt
phẳng, và tương giao giữa các mặt, quan hệ song song , vuông góc, phép chiếu song song ,...
trong hình học 11, 12. Các phần mềm này có thể trình diễn các mô hình động một cách hấp
dẫn, sinh động mà các phương tiện khác khó thực hiện được. Có thể minh họa điều này bằng
một số các mô hình được dựng bằng The Geometer’s Sketchpad, chứa trong các tệp tin đính
kèm.

1

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình 4

Hình 5

Hình 6


2

Hình 7

Hình 8


Hình 9

Hình 10

Hình11
2. Khả năng dẫn dắt học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức.
Đối với toán, giải được bài toán hay giải quyết được vấn đề là quan trọng, nhưng đặt được

bài toán, phát hiện, đoán nhận được vấn đề lại quan trọng hơn, vì đây là mầm mống của sự

3
sáng tạo, là động cơ của sự phát triển. Việc đặt ra một bài toán sau khi cho học sinh khảo sát
các trường hợp đặc biệt rồi khái quát lên, hoặc từ trường hợp tổng quát đưa về trường hợp
riêng, thường dễ được chấp nhận hơn là đột ngột đưa ra bài toán mà học sinh chưa hiểu vì sao,
từ đâu có bài toán đó. Các phần mềm toán có thể hỗ trợ giáo viên việc này, để minh họa ta xét
các ví dụ sau.
Ví dụ: Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Chứng minh
0MA MB+ =
uuur uuur r
.
Chúng ta có thể cho học sinh tiếp cận bài toán bằng cách
- Vẽ vectơ tổng
DEDAD=+
uuur uuuruu
B
ur
với A,
B là hai điểm cho trước, D là điểm tùy ý.
- Rê chậm điểm D đến các vị trí khác nhau
trên mặt phẳng cho học sinh quan sát rồi đặt
câu hỏi.
H: Vectơ
DE
uuur
uuur r
qua điểm cố định nào?
H: Điểm D ở vị trí nào thì ?
0DE =

Hình 12
Sau đó giáo viên có thể
- Rê điểm D sao cho D trùng với E, cho học
sinh quan sát, dự đoán.
- Tạo vết cho đoạn DE rồi rê điểm D đến các
vị trí khác nhau cho học sinh quan sát, dự
đoán.

Hình 13

Hình 14
Có thể hướng dẫn học sinh khám phá xa hơn bằng cách đặt vấn đề là với mỗi vị trí của
điểm D ta có một vị trí xác định của điểm E, khi điểm D di động điểm E di động theo.

4
Giả sử điểm D di động trên đường tròn (O)
(hoặc trên đường thẳng d) cho trước.
H: Khi đó điểm E vạch nên hình gì? Hãy
xác định hình mà điểm E vạch nên khi
điểm D di động trên (O) (hoặc trên đường
thẳng d).
Trong trường hợp cần thiết có thể tạo vết
cho điểm E để học sinh dễ dàng đoán nhận
quĩ tích của điểm E.

Hình 15
Tương tự bài toán trên ta xét bài toán trọng tâm của tam giác ABC.
Ví dụ: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh 0=++ GCGBGA .
Học sinh hoàn toàn “bất ngờ” khi tiếp cận bài toán

trên, tại sao là trọng tâm mà không là trực tâm, tâm
đường tròn ngoại tiếp, hay là một điểm nào khác?
Với GSP giáo viên có thể dẫn dắt học sinh tiếp cận
bài toán bằng cách.
Cho tam giác ABC, M là điểm bất kỳ trong mặt
phẳng. Hãy dựng các vectơ tổng:
MBMAMD +=

và MCMBMAME ++= .


Hình 16
H: Vị trí nào của điểm M thì vectơ tổng
0=++ MCMBMA ?
Dùng chuột rê điểm M đến trùng với điểm E (để
có vectơ tổng bằng
0).
Đến đây học sinh có thể đoán nhận được vị trí
của điểm M chính là trọng tâm của tam giác, và
hình vẽ ở vị trí này cũng đã gợi ý hướng chứng
minh.

Hình 17
Hoặc tiếp cận bằng cách khác.

5