Chuyên đề 3: Đối xứng trục, đối xứng tâm - Toán lớp 8 - Hoc360.net

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CHUYÊN ĐỀ 3</b>

<b> ĐỐI XỨNG TRỤC – ĐỐI XỨNG TÂM</b>

<b>A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ.</b>
1.Đối xứng trục:

<i>a) Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng:</i>

Hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn
thẳng nối hai điểm đó.

d
H
A

A'

B

<i>b) Hai hình đối xứng qua một đường thẳng:</i>

<i> Hai hình được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình</i>
này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại.

<i>c) Hình có trục đối xứng:</i>

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H, nếu điểm đối xứng với mỗi điểm
thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.

2.Đối xứng tâm

<i>d) Hai điểm đối xứng qua một điểm:</i>

Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn
thẳng nối hai điểm đó.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

A O B
<i>e) Hai hình đối xứng qua một điểm:</i>

Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối
xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại.

O

A B

A'
B'

C

C'
<i>f) Hình có tâm đối xứng:</i>

Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm
thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H.

<b>B.HỆ THỐNG BÀI TẬP.</b>
<b>I. NHẬN BIẾT:</b>

<i> Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất:</i>

<b>Câu 1: Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu:</b>
A. Đường thẳng d đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB
B.Đường thẳng d vng góc với đoạn thẳng AB

C.Đường thẳng d cắt AB tại 1 điểm và vng góc với AB tại điểm đó.
D.Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB

<i><b> Đáp án: D</b></i>

<b>Câu 2: Đoạn thẳng AB đối xứng với đoạn thẳng A’B’ qua đường thẳng d nếu:</b>
A. AB = A’B’

B. AB //A’B’

C. Mỗi điểm thuộc AB đối xứng với một điểm thuộc A’B’
D. Đáp án khác.

<i><b> Đáp án: C</b></i>

<b>Câu 3: Trục đối xứng của </b> (AB = AC) là:
A. Đường trung trực của AB

B. Đường trung trực của BC
C. Đường trung trực của AC
D. Khơng có trục đối xứng.

<i><b> Đáp án: B</b></i>

<b>Câu 4: Chọn câu trả lời đúng.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

B. Nếu đểm A và B gọi là đối xứng với nhau qua điểm C nếu A là trung điểm của đoạn
thẳng BC.

C. Hai đểm A và B gọi là đối xứng với nhau qua điểm C nếu C là trung điểm của đoạn
thẳng AB.

D. Nếu đểm A và B gọi là đối xứng với nhau qua điểm C nếu C cách đều A và B.
Đáp án: C

<b>Câu 5: Chọn câu trả lời đúng.</b>
Xét các khẳng định sau:

(I). Điểm đối xứng với điểm M qua điểm M cũng là điểm M.

(II). Hai điểm P và Q gọi là đối xứng với nhau qua điểm R nếu R là trung điểm của đoạn
thẳng PQ.

A. Chỉ có( I) đúng. B. Chỉ có( II) đúng.

C. Cả (I) và (II) đều đúng. D. Cả (I) và (II) đều sai.

<i><b>Đáp án: C</b></i>

<b>Câu 6: Chọn câu trả lời đúng.</b>

A.Tâm đối xứng của một đườn thẳng là điểm bất kỳ của đường thẳng.
B.Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.

C.Trực tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.

D.Giao điểm hai đường chéo của hình thang cân là tâm đối xứng của hình thang cân
đó.

<b> Đáp án: A</b>

<b>Câu 7: Cho các hình sau: </b>

(I). Hình bình hành. (II). Hình thoi. (III) Hình thang cân. (IV): Hình vng.
(V) Hình trịn. (VI): Hình ngơi sao 5 cánh.

Trong các hình trên, hình nào khơng có tâm đối xứng:
A. (II) và (VI) B. (III) và (VI)
C. (I), (III) và (IV) D. (III), (IV) và (VI)
<b>Đáp án: B</b>

<b>Câu 8: Hai hình được gọi là đối xứng qua điểm O nếu:</b>
A. Hai hình bằng nhau.

B. Hai hình đối xứng nhau qua một đường thẳng.

C. Mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua O.
D. Một đáp án khác

<b>Đáp án: C</b>

<b>II. THÔNG HIỂU:</b>

<b>Câu 1: Một tam giác cân có mấy trục đối xứng:</b>

A. 1 B. 2 C. 3 D. Không có trục đối xứng

<i><b>Đáp án: A</b></i>

<b>Câu 2. Điền dấu “X” vào ơ thích hợp:</b>

Câu khẳng định Đúng Sai

a) Tam giác đều thì có 3 trục đối xứng

b) Tứ giác có một trục đối xứng là hình thang cân

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu 3: Cho hình (H) là hình chữ nhật ABCD, khi đó hình(H) có:</b>
A. Có vơ số trục đối xứng C. Có một trục đối xứng
B. Có hai trục đối xứng D. Có bốn trục đối xứng.

<i><b>Đáp án: B</b></i>

<b>Câu 4: Cho hình (H) là hình chữ nhật ABCD với AC là đường chéo, khi đó hình (H) có:</b>
A. Khơng có trục đối xứng C. Có một trục đối xứng

B. Có hai trục đối xứng D. Có bốn trục đối xứng.

<i><b>Đáp án: D</b></i>

<b>Câu 5: Tìm khẳng định sai.</b>

A.Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
<b> B.Giao điểm hai đường chéo của hình thang cân là tâm đối xứng của hình thang cân đó.</b>
<b> C.Điểm đối xứng qua điểm O là điểm O</b>

D.Tứ giác có một tâm đối xứng là hình bình hành

<b> Đáp án: B</b>

<b>Câu 6: Chọn câu trả lời đúng. Xét các khẳng định sau.</b>

(I). Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì bằng nhau

(II). Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau
A. Chỉ có (I) đúng B. Chỉ có (II) đúng

C. Cả (I) và (II) đều đúng D. Cả (I) và (II) đều sai
<b>Đáp án: C</b>

<b>Câu 7: Tìm câu trả lời sai.</b>

Cho tam giác ABC.M là điểm trên cạnh BC. Đường thẳng qua M song song với AC cắt
cạnh AB tại D, đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại E. Gọi O là giao điểm
của AM và DE. Ta có:

A. M đối xứng với A qua O B. D đối xứng với E qua O
C. A đối xứng với M qua O D. O đối xứng với D qua E

<b>Đáp án: </b>

<i>Tứ giác AEMD có DA // ME(gt), MD // EA(gt) nên là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết </i>
<i>hình bình hành), suy ra O là trung điểm của AM và DE.</i>

<i>Do đó M đối xứng với A qua O,</i>
<i>D đối xứng với E qua O,</i>

<i>A đối xứng với M qua O. Vì vậy chọn D</i>

<b>Câu 8:Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng.</b>
<b>A. Trọng tâm của tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.</b>

<b>B. Hình đối xứng của một đoạn thẳng qua một điểm là một đoạn thẳng song song và bằng </b>
nó.

<b>C. Giao điểm hai đường chéo của tứ giác là tâm đối xứng của tứ giác đó.</b>
<b>D. Hai hình bằng nhau thì đối xứng nhau qua một điểm.</b>

<b>Đáp án: B.</b>

O

M
E
D

C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Câu 9: Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng</b>

<b>A. a, b, c</b> <b>B. b, c, d</b> <b>C. b, c, e</b> <b>D. a, c, e</b>
<b>Đáp án: C</b>

<b>Câu 10: Hình thang ABCD có thêm điều kiện nào sau đây thì có tâm đối xứng:</b>
A. Hai cạnh bên bằng nhau.

B. Hai cạnh bên song song.

C. Hai đường chéo vng góc với nhau.
D. Cạnh bên vng góc với đáy.

<b>Đáp án: B</b>

<b>III. VẬN DỤNG:</b>

<b>Câu 1: Vẽ trục đối xứng của đường tròn và cho biết đường trịn có bao nhiêu trục đối </b>
xứng?

<i><b>Đáp án: </b></i>

<i> Đường trịn có vơ số trục đối xứng.</i>

<b>Câu 2: Dựng hình đối xứng của góc xOy qua đường thẳng d.</b>
<b>Đáp án:</b>

<i>Trên hai cạnh Ox, Oytheo thứ tự lấy 2 điểm A, B.</i>

<i>Dựng các điểm O’, A’, B’ theo thứ tự đối xứng với các điểm O, A, B qua đường thắng d ta </i>
<i>được góc A’O’B’ đối xứng với góc AOB qua đường thẳng d.</i>

<i>Hay góc x’Oy’ đối xứng với góc xOy qua đường thẳng d.</i>

<b>Câu 3: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA (hình cái diều). Chứng minh rằng điểm A </b>
đối xứng với điểm C qua đường thắng DB.

<b>Đáp án:</b>

<i>AB = BC => B thuộc đường trung trực của AC</i>
<i>CD =DA => D thuộc đường trung trực của AC</i>
<i>Vậy BD là đường trung trực của AC</i>

<i>Do đó A đối xứng với C qua BD.</i>

<b>Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh </b>
AC lấy điểm K sao cho AI = AK. Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH.
<b>Đáp án: </b>

<i>Vì ABC cân tại A, AH là đường cao nên AH là tia phân giác của góc A</i>

<i>Lại có: IA = AK => IAK cân tại A, AH là tia phân giác của góc A nên AH là đường trung </i>
<i>trực của IK.</i>

<i>Vậy I đối xứng với K qua AH.</i>
<b>Câu 5:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

điểm M đối xứng với điểm N qua O.
<b>Đáp án: </b>

<i>Hai tam giác BOM </i>
<i>và DON có: </i>

<i>OB = OD </i>

<i>(t/c hình bình hành) </i>
<i>Ơ1 = Ơ2 (đối đỉnh)</i>

<i>MOB =</i><i>NDO (Hai góc slt, AB // CD)</i>

<i>ΔBOM = ΔDON (g.c.g) => OM = ON</i>

<i> => O là trung điểm MN nên M, N đối xứng nhau qua O.</i>
<b>Câu 6:</b>

Cho hình bình hành ABCD.

Vẽ E là điểm đối xứng của A qua B,
F là điểm đối xứng của A qua D.
Chứng minh rằng:

E là điểm đối xứng của F qua C.

<b>Đáp án: </b>

<i>E là điểm đối xứng của A qua B (gt) nên AB = BE</i>

<i>Mà AB = CD do đó BE = DC,mà BE // CD nên BDCE là hình bình hành suy ra BD // EC</i>
<i>và BD = EC.Chứng minh tương tự cũng có BD // C F và BD = CF.</i>

<i>Vì BD // EC và BD // C F => E, C, F thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit) Mà EC = CF (= BD) nên</i>
<i>C là trung điểm EF => E là điểm đối xứng của F qua C.</i>

<b>Câu 7:Cho hình bình hành ABCD, qua B vẽ đoạn thẳng EF sao cho EF // AC và EB = BF</b>
= AC.

a) Chứng minh tứ giác AEBC ; ABFC là hình bình hành ?

b) Hình bình hành ABCD thỏa mãn điều kiện gì thì E đối xứng với F qua đường thẳng
BD ?

<b>Đáp án: </b>

<i>a) Tứ giác AEBC là hình bình hành vì EB // AC và EB = AC (theo gt)</i>

<i>Tứ giác ABFC là hình bình hành vì BF // AC và BF =</i> <i>AC.</i>

<i>b) E và F đối xứng với nhau qua đường thẳng BD</i>
<i> đường thẳng BD là trung trực của đoạn thẳng EF</i>
<i> DB  EF (vì EB = BF (gt))</i>

<i> DB  AC (v× EF // AC)</i>

<i> DAC cân tại D và có DO vừa là trung tuyến vừa </i>
<i>là đường cao.</i>

<i> hình bình hành ABCD có hai đường chéo vng góc.</i>

A M _B

C
N

O

D

1
2

E

O

F
D

C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Câu 8 : Cho hình bình hành ABCD, gọi E là điểm đối xứng với D qua A, F là điểm đối </b>
xứng với D qua C. Chứng minh

a/ AC//EF b/ E là điểm đối xứng với F qua B.
<b>Đáp án: </b>

<i>a/ E đối xứng với D qua A nên A là trung điểm </i>
<i>của DE. F đối xứng với D qua C nên C là trung </i>
<i>điểm xủa DF. Suy ra AC là đường trung bình </i>

<i>của tam giác DEF.</i>

<i>Suy ra AC//EF.(1)</i>

<i>b/ BC// AD, BC=AD (gt) nên BC//AE, BC = AE</i>
<i>suy ra tứ giác AEBC là hbh.</i>

<i>Suy ra EB//AC, mà AC//EF  E, B, F thẳng</i>
<i>hàng. </i>

<i>Tam giác EDF có AD = AE, AB//DF  B là</i>
<i>trung điểm của EF  E, F đối xứng qua B.</i>

<b>Câu 9 : Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Qua O vẽ đường</b>
thẳng cắt hai cạnh AB, CD ở E và F. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD, BC ở G và
H. Chứng minh tứ giác EGFH là hình bình hành.

<b>Đáp án:</b>

<i>O là giao điểm hai đường chéo của hình bình </i>
<i>hành ABCD nên O là tâm đối xứng.</i>

<i>E thuộc AB, EO cắt CD tại F nên F đối xứng </i>
<i>với E qua O. suy ra O là trung điểm của EF.</i>
<i>Tương tự O là trung điểm của GH.</i>

<i>Tứ giác EGFH có EF cắt GH tại trung điểm </i>
<i>O của mỗi đoạn nên tứ giác EGFH là hình </i>
<i>bình hành. </i>

<b>Câu 10 : Cho tam giác ABC trực tâm H. Gọi </b>
M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. Tính số đo các góc ABK, ACK
<b>Đáp án:</b>

<i>Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành(hai đường </i>
<i>chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường), suy ra </i>
<i>CK//BH. Mà BH  AC </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>VI.VẬN DỤNG CAO:</b>

<b>Câu 1: Cho A và B là hai điểm thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy </b>
(AB khơng vng góc với xy). Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua xy, C là giao điểm của
A’B và xy. Gọi M là điểm bất kỳ khác C thuộc đường thẳng xy. Chứng minh rằng: AC +
CB < AM + MB.

<b>Đáp án: </b>

<i>A’ đối xứng với A qua xy</i>

<i>•</i> <i>xy là đường trung trực của AA’</i>
<i>•</i> <i>AC = A’C, AM = A’M</i>

<i>Ta có: AC + CB = A’C + CB = A’B (1)</i>
<i>AM + MB = A’M + MB (2)</i>

<i>Lại có: A’B < A’M + MB (quan hệ giữa 3 cạnh trong A’MB) (3)</i>
<i>Từ (1), (2), (3) suy ra: AC + CB < AM + MB.</i>

<b>Câu 2: Cho tam giác ABC có góc A bằng 70</b>0_{, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối}

xứng với M qua AB, điểm E đối xứng với M qua AC.
a) Chứng minh rằng: AD = AE

b) Tính số đo góc DAE.
<b>Đáp án:</b>

<i>D đối xứng với M qua AB nên AB là đường trung trực của MD => AD = AM</i>
<i>Chứng minh tương tự: AE = AM.</i>

<i>Vậy AD = AE</i>

<i>AD = AM (câu a) => ADM cân tại A => Â 1 = Â2</i>

<i>Chứng minh tương tự: Â 3 = Â 4</i>

<i>Do đó: Â 1 + Â 2 + Â 3 + Â 4 = 2(Â 2 + Â 3) = 2. 700 = 1400</i>

<i>Hay góc DAE = 1400_.</i>

<b>Câu 3: Chứng minh rằng giao điểm của hai đường chéo của hình thang cân nằm trên trục </b>
đối xứng của hình thang cân.

<b>Đáp án: </b>

<i>Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD của hình thang ABCD.</i>
<i>ADC = BCD (c.c.c)</i>

<i>Góc C1 = góc D1</i>

<i>COD cân tại O => OC = OD</i>

<i>O thuộc đường trung trực của CD</i>

<i>O thuộc trục đối xứng của hình thang cân.</i>

<i>Hay giao điểm hai đường chéo AC, BD của hình thang cân nằm trên trục đối xứng d của </i>
<i>hình thang cân.</i>

<b>Câu 4:</b>

Chứng minh tứ giác có một tâm đối xứng là hình bình hành.
<b>Đáp án: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<i>như AB và AD không thể đối xứng với nhau qua O ( vì nếu AB và AD đối xưng với nhau </i>
<i>qua O thì ba điểm A,B,D thẳng hàng, điều này vơ lý.).</i>

<i>Do đó cạnh AB phải đối xứng với CD qua O.Vậy OA = OC,OB = OD,nghĩa là tứ giác </i>
<i>ABCD là hình bình hành.</i>

<b>Câu 5: </b>

Cho hình bình hành ABCD.

Gọi E, F lần lượt trên các cạnh AD, BC
sao cho AE = CF. Chứng minh rằng:
các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.

<b>Đáp án: </b>

<i>Gọi O là giao điểm cuả AC, BD.</i>
<i>Tứ giác ABCD là hình bình hành(gt)</i>

<i>=> O là trung điểm của AC</i>

<i>Tứ giác AECF có AE = CF, AE // CF nên là hình </i>
<i>bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) </i>
<i>mà O là trung điểm AC nên O là trung điểm EF.</i>

<i> EF đi qua O. Vậy các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại điểm O.</i>
.

<b>Câu 6 : Cho tam giác ABC, H là trực tâm, I là giao điểm các đường trung trực. K là điểm</b>
đối xứng với H qua trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh K đối xứng với A qua I.
<b>Đáp án:</b>

<i>Hình vẽ.</i>

<i>Chứng minh CK  AC, BK  AB </i>

<i>Tam giác ABK vuông tại B suy ra trung điểm của AK </i>
<i>là giao điểm 3 đường trung trực.</i>

<i>Tương tự, tam giác ACK vuông ở C nên trung điểm </i>
<i>của AK cũng cách đều 3 đỉnh. </i>

<i>Suy ra giao điểm 3 đường trung trực (I) của tam giác </i>
<i>ABC là trung điểm của AK.</i>

<i>Suy ra K đối xứng với A qua I.</i>

<b>Câu 7: Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm đối xứng </b>
với A qua C, E là điểm đối xứng với B qua A, F là điểm đối xứng với C qua B. Gọi BM là

trung tuyến của tam giác ABC, EK là trung tuyến của tam giác DEF.

a) Chứng minh rằng ABKM là hình bình hành.

C

A B

D

O

O F

D C

B
A

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

b) Gọi G là giao điểm của BM và EK. Chứng minh rằng G là trọng tâm của hai tam
giác ABC và tam giác DEF.

<b>Đáp án:</b>

<i>a/ BK là đường trung bình của tam giác CFD.</i>

<i>Suy ra BK//CD, </i>

1
2

<i>BK</i>  <i>CD</i>

<i>Mà CD = CA, </i>

1
2
<i>AM</i>  <i>CA</i>
<i> BK // AM, BK = AM</i>

<i>Suy ra tứ giác ABKM là hình bình hành</i>
<i>b/ Gọi G là giao điểm của EK, BM. I, H là </i>
<i>trung điểm của BG, EG. </i>

<i>- Chứng minh tứ giác HMKI là hình bình </i>
<i>hành</i>

<i>- Suy ra GH = GK, GI = GM, từ đó ta có</i>

2 2

,

3 3

<i>GE</i> <i>EK GB</i>  <i>BM</i>

<i>  G là trọng tâm tam giác DEF cũng là trọng tâm tam giác </i>
<i>ABC.</i>

<b>CHỦ ĐỀ 4</b>

<b>ĐA GIÁC- DIỆN TÍCH ĐA GIÁC</b>
<b>A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ</b>

1. Đa giác – Đa giác đều:
a) Định nghĩa đa giác:

Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa chứa
bất kì cạnh nào của đa giác đó.

b) Định nghĩa đa giác đều:

Đa giác đều là đa giác có tât cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau. 2.
Diện tích hình chữ nhật – Diện tích tam giác:

a) Khái niệm diện tích đa giác:

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

- Diện tích đa giác có tính chất sau:

+ Hai đa giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.

+ Nếu một đa giác được chia thành những đa giác khơng có điểm trong chung thì diện
tích của nó bằng tổng diện tích các đa giác đó.

+ Nếu chọn hình vng có cạnh dài 1cm, 1dm, 1m,…. làm đơn vị diện tích thì diện tích
tương ứng là 1 <i>cm2</i> _{, 1} <i>dm2</i> _{, 1} <i>m</i>2 _…

b) Cơng thức tính diện tích hình chữ nhật:
S = ab

b
a

c) Cơng thức tính diện tích hình vng, hình tam giác vng.

S = <i>a</i>2 

a
a

S=

1

2<i>ab</i> 

d) Công thức tính diện tích tam giác:

S=

1

2<i>ah</i>  a
h

H C

B
A

<b>B. HỆ THỐNG BÀI TẬP:</b>
<b>I. NHẬN BIẾT:</b>

<b>Câu 1: Chọn từ còn thiếu trong câu sau: “ Đa giác lồi là đa giác ln nằm trong...có bờ</b>
là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của đa giác đó”.

A. Hai nửa mặt phẳng B. Một nửa mặt phẳng C. Hai bên mặt phẳng
b

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>Đáp án: B.</b>

<b>Câu 2: Điền từ thích hợp vào câu sau: “ Đa giác đều là đa giác có tất cả các ...bằng nhau</b>
và tất cả các góc...

A.cạnh / bằng nhau. B. cạnh / góc. C. cạnh / so le trong D. cạnh/ đối
<b>Đáp án: A.</b>

<b>Câu 3: Tổng các góc của đa giác n cạnh bằng:</b>

A. (n+2).1800_B.(n+2).900_C.(n-2).1800_{D. (n-2).90}0

<b>Đáp án: C.</b>

<b>Câu 4: Cho các đa giác. </b>
<b>Những đa giác lồi là:</b>

A.Hình 1,2,3,5 B.Hình 2,3,4,5 C.Hình 2,3,5,6 D.Hình4,5,6
<b> Đáp án:D</b>

<b>Câu 5:Xét các phát biểu sau</b>

<b>I)</b> Một đa giác có các góc bằng nhau là đa giác đều

<b>II)</b> Hình thoi có tất cả các cạnh bằng nhau nên là đa giác đều
<b>III) Tổng các góc ngoài của đa giác lồi là </b> 3600

Câu nào dưới đây đúng

A.(I )đúng B.(I,II)đúng C.(III )đúng D.cả 3 đều sai
<b> Đáp án: C</b>

<b>Câu 6: Một hình chữ nhật có chiều dài 5m và chiều rộng 3m vậy diện tích của hình chữ </b>
nhật đó là:

A. 15m2_{B. 8m}2_{C. 16m}2_{D. 4m}2

<b> Đáp án : A</b>

<b>Câu 7:Hình vng có cạnh bằng 10m vậy diện tích của hình vng đó bằng:</b>
A. 20m2_{B. 100m}2_{C. 40m}2_{D. 60m}2

<b> Đáp án: B</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

A.
1

2<i>bh</i>_B.
1

2<i>ah</i>_C.
1

2<i>ch</i>_D.
1
2<i>ab</i>

Đáp án:B

<b>Câu 9: Điền vào chỗ trống “…(1)…..” để có khẳng định đúng</b>

Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với …(1)…… ứng với cạnh đó
Đáp án: (1) chiều cao

<b>Câu 10 : Cho tam giác ABC có BC = 10 cm, chiều cao ứng với cạnh BC bằng 5cm. Khi </b>
đó diện tích tam giác ABC là:

A: 50cm2_{B: 100cm}2_{C: 25cm}2_{D: 20cm}2

Đáp án : C

<b>Câu 11: Cho </b><i>ABC</i>_{có đường cao AH = 3cm; BC = 5cm. Diện tích}<i>ABC</i>_{là: A. 15}

cm2_{B. 8 cm}2 _{C. 16cm}2 _{D. 7,5cm}2

<i><b>Đáp án: D</b></i>

<b>Câu 12: Cho </b><i>DEF</i> vng tại D, có DE = 3cm; DF = 4cm. Diện tích <i>DEF</i> là:
A. 6cm2 _{B. 8cm}2 _{C. 12cm}2 _{D. 7cm}2

<b>Đáp án: A</b>

<b>Câu 13: Diện tích tam giác đã cho ở hình bên là:</b>

A. 4cm2_{B. 5cm}2_{C. 5,5cm}2 _{D. 4,5cm}2

<i><b>Đáp án: B</b></i>

<b>II. THƠNG HIỂU:</b>

<b>Câu 1: Mỗi góc của đa giác đều n cạnh bằng:</b>

<b> </b>



_{2 .180}



0



_{2 .180}



0



_{1 .180}



0



_{1 .180}



0

. <i>n</i> . <i>n</i> . <i>n</i> . <i>n</i>

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>D</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

   

<b>Đáp án: A.</b>

<b>Câu 2:Cơng thức tính số đường chéo của đa giác là:</b>



2





2





3





3



. . . .

2 2 2 2

<i>n n</i> <i>n n</i> <i>n n</i> <i>n n</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>Đáp án: D.</b>

<b>Câu 3: Trong các hình sau, hình nào là đa giác đều?</b>
A.Hình chữ nhật B.Hình thoi C.Hình vng
<b>Đáp án: C.</b>

<b>Câu 4: Đa giác nào có tổng số đo các góc ngồi bằng tổng số đo các góc trong</b>
<b> A.Tứ giác B.Ngũ giác C.Lục giác D.Bát giác</b>

<b>Đáp án: A</b>

<b>Câu 5:Số đường chéo của đa giác 10 cạnh là:</b>

A.35 B.25 C.15 D.số khác
<b>Đáp án: A</b>

<b>Câu 6: Cho lục giác ABCDEF .Kẻ các đường chéo AC,AD,AE.Kể tên các đa giác có</b>

trong hình vẽ

<b>Đáp án:</b>

<i> Có 4 tam giác:ABC,ACD,ADE,AEF</i>
<i>Có 3 tứ giác:ABCD,ACDE,ADEF</i>
<i>Có 2 ngũ giác :ABCDE,ACDEF</i>

<i>Có 1 lục giác:ABCDEF E F F </i>

<b>Câu 7: Tính diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài bằng 20m và chiều rộng bằng </b>
15m:

<b> Đáp án :300m2</b>

<b>Câu 8: Một tam giác vng có hai cạnh góc vng lần lượt có độ dài là 12cm và 15cm </b>
.Tính diện tích của tam giác vng đó?

<b> Đáp án : 90cm2</b>

<b>Câu 9: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 25m ,chiều rộng bằng 15m .Biết </b>
rằng 2/3 diện tích của mảnh vườn dung để trồng hoa.Hỏi diện tích trồng hoa rộng bao
nhiêu m2_?

<b>Đáp án: 250m2</b>

<b>Câu 10: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 15cm</b>2_{vàAC = 6cm . Khi đó chiều cao ứng}

với cạnh AC có độ dài là:

A: 3cm B: 10 cm C: 20cm D: 5cm
Đáp án : D

<b>Câu 11 : Tam giác ABC vng tại A có: AB = 3cm ; AC = 6cm . Khi đó diện tích tam </b>
giác ABC là:

A: 18 cm2_{B: 36 cm}2_{C: 9cm}2_{D: 20cm}2

Đáp án: C

<b>Câu 12:Hai tam giác có một cạnh bằng nhau và chiều cao ứng với cạnh đó bằng nhau thì </b>
có diện tích bằng nhau là Đúng hay Sai?

A B

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Đáp án : Đúng

<b>Câu 13: Chọn câu trả lời đúng</b>

Cho hình bên, biết SMNK = 10cm2 và NK = 4cm độ dài cạnh MK là:

<i><b>Đáp án: C</b></i>

A. 2cm B. 3cm C. 5cm D.2,5cm

<b>Câu 14: Cho </b><i>ABC</i>_{có các đường cao BD và CE đẳng thức nào sau đây là đúng:}

A.

<i>AB</i> <i>AC</i>

<i>CE</i> <i>BD</i>_B.

<i>AB</i> <i>AC</i>

<i>BD</i> <i>CE</i> 

C. <i>AB</i>.BD AC.CE _D.

<i>AB</i> <i>CE</i>
<i>AC</i> <i>BD</i>
<i><b>Đáp án: B</b></i>

<b>Câu 15: Chọn câu trả lời đúng </b>

Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến ta có:
A. SABM = 2SABC B. SABM = SABC

C. SABC = 2SABM D. SAMC = SABC

<i><b>Đáp án: C</b></i>

<b>III.VẬN DỤNG:</b>

<b>Câu 1: Tính tổng số đo các góc của đa giác 12 cạnh?</b>
<b>Đáp án:(12-2).1800₌₁₈₀₀0</b>

<b>Câu 2: Tính số cạnh của đa giác có tổng số đo các góc bằng 1080</b>0_?

<b>Đáp án: n = 8</b>

<b>Câu 3: Cho hình vng ABCD. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm</b>

của các cạnh BC,CD,DA,AB. Chứng minh MNPQ là hình vng ( tứ giác đều)
Đáp án: A Q B

do ABCD là hình vng nên AC=BD.

P M
P,Q là trung điểm của AB và AD nên PQ là đường

trung bình của <i>ADB</i>

1
/ /

2

<i>PQ</i> <i>BD</i>

 

D N C

CMTT:

1
/ /

2

<i>MN</i>  <i>DB</i> <i>_MNPQ</i>

 _{là hình bình hành.}
1

2

<i>QM</i>  <i>AC</i> <i>QM</i> <i>PQ</i> <i>_MNPQ</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<i>AQP</i>

 _{vuông cân tại A,}<i>QBM</i> _{vuông cân tại B nên}<i>AQP BQM</i> 450

 ₉₀0

<i>PQM</i>

  ₍₂₎

Từ (1)(2) suy ra MNPQ là hình vng.
<b>Câu 4: Chọn câu trả lời đúng</b>

<b>Tổng số đo các góc của đa giác n cạnh bằng:</b>

<b>A.</b> <b>B.</b> <b>C.</b> <b>D.(n-2).180</b>0

<b>Đáp án:D</b>
<b>Câu 5:</b>

<b> a/Tính số cạnh của một đa giác có tổng số đo các góc trong là 1080</b>0

b/Một đa giác đều có tổng số đo các góc là 12600_{.Tính số đo của mỗi góc của đa}

giác
<b>Đáp án:</b>

<i> Gọi số cạnh của các đa giác là n (n nguyên dương)</i>
<i>a/Ta có:(n-2).1800₌₁₀₈₀0_{.suy ra n=8}</i>

<i>b/Ta có (n-2).1800₌₁₂₆₀0_{.suy ra n=9}</i>

<i>Vậy số đo mỗi góc cua đa giác đều 9 cạnh là 1260:9=1400</i>

<b>Câu 6 :</b>

a/Tính số đường chéo của một đa giác biết tổng số đo các góc trong là 7200

b/Cho đa giác đều có số đường chéo là 54.Tính số đo của mỗi góc trong của đa giác
<b>Đáp án:</b>

<i>a/ Gọi n là số cạnh của đa giác (n € N ) </i>
<i> Theo bài ra ta có : (n-2). .</i> <i> ( </i>
<i> Vậy n=6</i>

<i>Số đường chéo là :</i>

<i>b/ Gọi n là số cạnh của đa giác (n € N ) </i>

<i> Theo bài ra ta có : </i> <i>.suy ra n=12</i>

<i>Tổng số đo các góc trong là (12-2).1800₌₁₈₀₀0</i>

<i>Vì đa giác đều nên số đo mỗi góc trong là bằng nhau và bằng 1500</i>

<b>Câu 7: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 5m ,biết chiều rộng của hình chữ</b>
nhật đó bằng 12m .Tính diện tích của hình chữ nhật ?

<b>Đáp án : 204m2</b>

<b>Câu 8: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng ,biết chiều dài bằng 24m.Tính</b>
diện tích của hình chữ nhật đó?

<b>Đáp án : 288m2</b>

<i>(n−2) .180</i>
2

(n+2)1800

n.

180<i>o</i>

1800=7200

<i>n(n−3)</i>

2 =

1

2<i>.6 . (6−3)=9</i>

<i>n(n−3)</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>Câu 9: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 108m</b>2_{,biết chiều dài gấp 3 lần}

chiều rộng.Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn
<b>Đáp án :Dài 18m, Rộng 6m</b>

<b>Câu 10: Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 3cm , AC = 4cm. Hãy tính chiều cao AH</b>
ứng với cạnh BC ?

<i>Đáp án : Áp dụng định lý pytago ta tính được: BC = 5cm</i>

<i>Do đó </i>

1 1

.3.4 . .5 2, 4
2 2 <i>AH</i>  <i>AH</i>  <i>cm</i>

<b>Câu 11: Tam giác ABC có AB = 6cm ; AC = 8cm ; BC = 10cm. Tính diện tích tam giác </b>
ABC

<i>Đáp án : Ta có 102_{= 6}2_{+ 8}2_{hay BC}2_{= AC}2_{+ AB}2_{nên theo định đảo của định lý pytago}</i>

<i>suy ra tam giác ABC vuông tại A nên </i>

2

1

.6.8 24
2

<i>ABC</i>

<i>S</i>   <i>cm</i>

<b>Câu 12 : Tam giác ABC vng tại A có: AB = 3cm ; BC = 5cm .Tính diện tích tam giác </b>
ABC đó ?

<i>Đáp án: Áp dụng định lý Pytago ta tính được : AC = 4cm do đó </i>

2

1

.3.4 6
2

<i>ABC</i>

<i>S</i>_   <i>cm</i>

<b>Câu 13: Tính diện tích </b><i>ABC</i>_{. Biết đường cao AH=3,5cm và cạnh BC=5cm?}

<i><b>Đáp án: S</b>ABC = 17,5 cm2</i>

<b>Câu 14: Tính diện tích </b><i>DEF</i> . Biết 2AH=6cm và cạnh BC=4,5cm?
<i><b>Đáp án: S</b></i>DEF = 13,5 cm2

<b>Câu 15: Cho S</b>MNP = 20 cm2 và MH = 4cm <<i>H NM</i> >.Tính cạnh PN?

<i><b>Đáp án: PN= (2.S</b>MNP) : MH = 2.20:4 = 10 cm.</i>

<b>IV.VẬN DỤNG CAO:</b>

<b>Câu 1: Lục giác ABCDEF có số đo các góc (tính theo độ) là một số nguyên và</b>

         

<i>A B B C C D D E E F</i>         _{Giá trị lớn nhất của góc A có thể bằng bao nhiêu?}

<b>Đáp án: Tổng các góc trong của lục giác bằng (6-2).180</b>o_=4.180o₌₇₂₀0_.

Đặt <i>A B B C C D D E E F </i>               _{. Ta có:}<i>A B C D E F</i>     7200



_



_

_



_

_



_

_



_

_



_





0 0

0

2 3 4 5 720 6 15 720

2 5 240

<i>A</i> <i>A</i> <i>A</i> <i>A</i> <i>A</i> <i>A</i> <i>A</i>

<i>A</i>

     



              

  

Do số đo góc A là số tự nhiên và chia hết cho 5 nên <i>A </i>1750

Với <i>A</i>1750  22._{Vậy giá trị lớn nhất của góc A là 175}0_.

<b>Câu 2: Chứng minh rằng ngũ giác có 5 cạnh bằng nhau và ba góc liên tiếp bằng nhau là</b>
ngũ giác đều?

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

 _{ ;}

<i>B C AB CD</i>   <i>ABCD</i>_{là hình thang cân. B E}

   

_

 

_

<i>BAD CDA</i> <i>BAE CDE hay A D</i>

    

CMTT với tứ giác ABCE ta được <i>C E</i> 

Vậy <i>A B C D E</i>      C D

<b>Câu 3: Số đo các góc của đa giác đều n cạnh là số tự nhiên. Có bao nhiêu giá trị của n</b>
thỏa mãn?

Đáp án:



<i>_n</i> _{2 .180}



0
<i>n</i>



là số tự nhiên

0

0 360

180
<i>n</i>

 

là số tự nhiên <i>360 n</i>0

Ta có: 360=23_.32_{.5. Số 360 có 24 ước tự nhiên. Do n}_₃_{nên ta loại các số 1 và 2, còn lại}

22 ước.
Vậy n=22.

<b>Câu 4: Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ .Gọi E,F,G,H lần lươt là trung điểm của</b>
AB,BC.CD,DA.Chứng minh rằng tứ giác EBFGDH là lục giác đều.

Đáp án:

<i>ABCD là hình thoi, </i> ^<i>_A</i> <i>₌</i> ₆₀<i>O</i> <i>_nên:</i>

<i> </i> <i>_B</i>^ <i>₌₁₂₀0_và</i> _^<i>_D</i> <i>₌₁₂₀0</i>

<i> Tam giác AEH đều nên: </i> ^<i>_EHD</i> <i>_{=120 và}</i>
^

<i>HEB</i> <i>=120</i>

<i> CFG đều nên </i> ^<i>_DGF</i> <i>₌₁₂₀0_và</i> <i>_BFG</i>_^

<i>=1200</i>

<i>- EBFGDH có tất cả các góc bằng nhau </i>
<i>- EBFGDH có EB=BF=FG=GD=DH=HE</i>
<i> Vậy EBFGDH là một lục giác đều </i>

<b>Câu 5:</b>

Cho lục giác ABCDE có các cạnh đối ABvà DE;BC và EF;CD và FA song song và bằng
nhau.Chứng minh rằng các đường chéo AD,BE,CF của lục giác cắt nhau tại 1 điểm O và

O chia mỗi đường chéo thành 2 đoạn bằng nhau.

<b>Đáp án:</b>

<i>Do AB//DE và AB =DE nên ABDE là hình bình hành.</i>
<i>suy ra AD,BE cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường</i>
<i>Chứng minh tương tự ta có BCEF là hình bình hành</i>
<i>nên O cũng là trung điểm của CF</i>

<b>Câu 6:</b>

<b>600</b>

<b>600</b>

<b>1200</b> <b>₁₂₀0</b>

<b>G</b> <b>F</b>

<b>E</b>
<b>H</b>

<b>C</b>

<b>B</b>
<b>D</b>

<b>A</b>

B

A

F

C
O

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

Chứng minh rằng trung điểm của một ngũ giác đều là một ngũ giác đều
<b>Đáp án:</b>

<i>Xét ngũ giác ABCDE có G,H,I,K,M lần lượt là </i>
<i>trung </i>

<i>Ta có:</i> <i>AMG =</i> <i>BGH=</i> <i>CHI= </i> <i>DIK=</i> <i>EKM</i>

<i>nên MG=GH=HI=IK=KM</i>

<i>Dễ dàng chứng minh được các góc GMK,MKI,KIH,IHG,</i>
<i>HGM bằng nhau</i>

<i>Vậy ngũ giác GHIKM là ngũ giác đều</i>

<b>Câu 7:Tính các cạnh của một hình chữ nhật ,biết tỉ số các cạnh bằng 4/9 và diện tích của </b>
nó bằng 144m2_.

<b>Đáp số : 18m và 8m </b>

<b>Câu 8 :Tính diện tích tam giác cân có cạnh bên bằng 5cm và cạnh đáy bằng 6cm</b>

<i>Đáp án : Áp dụng tính chất tam cân và định lý Pytago ta tính được chiều cao ứng với cạnh</i>

<i>đáy là :4cm do đó diện tích tam giác cần tìm là : </i>

2

1

.6.4 12
2

<i>S</i>  <i>cm</i>

<i><b>Câu 9: Tính diện tích tam giác đều có cạnh bằng a</b></i>

<i>Đáp án: Áp dụng tính chất tam đều và định lý Pytago ta tính được chiều cao ứng với cạnh </i>

<i>đáy là: </i>
3
2
<i>a</i>

<i>dó đó diện tích tam giác cần tìm là : </i>

2

1
. 3
4
<i>S</i> <i>a</i>

<i>(đvdt)</i>

<b>Câu 10 : Cho tứ giác ABCD có AB song song với CD và hai đường chéo cắt nhau tại I</b>
CMR: <i>S</i><i>AID</i> <i>S</i><i>BIC</i>

Đáp án:

I

D C

B
A

<i>Ta có : </i>

(1)
(2)

<i>AID</i> <i>ADC</i> <i>DIC</i>

<i>BIC</i> <i>BCD</i> <i>DIC</i>

<i>S</i> <i>S</i> <i>S</i>

<i>S</i> <i>S</i> <i>S</i>

  

  

 

 

<i>Ta có :AB song song DC (gt) do đó chiều cao hạ A, B đến cạnh CD là bằng nhau, mà tam </i>
<i>giác ADC và tam giác BCD có chung cạnh DC do đó: S</i><i>ADC</i> <i>S</i><i>BCD</i>(3)

<i>Từ (1), (2), (3) ta có : S</i><i>AID</i> <i>S</i><i>BIC (đpcm)</i>

<b>Câu11 : Tam giác cân ABC( AB=AC) có BC=30cm, đường caoAH = 20cm</b>
Tính độ dài đường cao ứng với cạnh bên?

<i><b>Đáp án</b></i>

A

M G

E _B

H

I
K

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Kẻ BK vng góc AC (<i>K</i><i>AC</i>_).

2 2 2 ₂₀2 ₁₅2 ₆₂₅
<i>AC</i> <i>AH</i> <i>HC</i>   

Suy ra AC = 25cm



2



1 1

. .30.20 300

2 2

<i>ABC</i>

<i>S</i>  <i>AH BC</i>  <i>cm</i> 2 2.300 24

_

_

25
<i>ABC</i>
<i>S</i>
<i>BK</i> <i>cm</i>
<i>AC</i>
  

<b>Câu 12. Cho tam giác nhọn ABC các đường cao AA</b>’_{, BB}’’_{, CC}’_{cắt nhau ở H. R :}

' ' '
' ' ' 1

<i>HA</i> <i>HB</i> <i>HC</i>

<i>AA</i>  <i>BB</i> <i>CC</i> 

<b>Đáp án: </b>
Gọi SABC=S.

Do <i>HBC</i>_và<i>ABC</i>_{có chung đáy BC nên ta có:}

'
'

<i>HBC</i>

<i>S</i>
<i>HA</i>

<i>AA</i>  <i>S</i> _{Tương tự ta có}

'
'

<i>HAC</i>

<i>S</i>
<i>HB</i>

<i>BB</i>  <i>S</i> _và

'
'

<i>HAB</i>

<i>S</i>
<i>HC</i>

<i>CC</i>  <i>S</i>

Do đó ta có

' ' '

' ' ' 1

<i>HBC</i> <i>HAC</i> <i>HAB</i> <i>HBC</i> <i>HAC</i> <i>HAB</i>

<i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>S</i>

<i>HA</i> <i>HB</i> <i>HC</i>

<i>AA</i> <i>BB</i> <i>CC</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>S</i>

 

      

<b>Câu 13: Tìm diện tích lớn nhất của tam giác ABC có AB= 2cm, BC= 3cm.</b>

<i><b>Đáp án: Kẻ AH</b></i><i><b> BC ta có : </b></i> 3cm

2cm

B H C

A

2
2

max

1 1 1

. . .3.2 3

2 2 2

3
<i>ABC</i>

<i>S</i> <i>BC AH</i> <i>BC AB</i> <i>cm</i>

<i>S</i> <i>cm</i> <i>AH</i> <i>AB</i> <i>AB</i> <i>BC</i>

   
    
H
K
C
B
A
H
C'

B A' C

</div>

<!--links-->
Chuyên đề 3: ĐỔI MỚI VÀ PHÁT TRIỂN TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP Ở VIỆT NAM

• 7
• 458
• 1