Bài tập ôn tập chương 3 - Tích phân - Toán lớp 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (840.84 KB, 39 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang1 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

CHƯƠNG 3. TÍCH PHÂN.

BÀI 1. NGUN HÀM.

1/ Tìm nguyên hàm của

( )

3 2

x
f x = x +

2
3

x

x + +C B/

2
3

x

x + +C C/

2
4

x

x + +C D/ 6 1

x+ + C

2/ Tìm nguyên hàm của

( )

12 2 1

f x x

x
= − −
A/
3
1
3 3
x x
C

x+ − + B/

3
1
3 3
x x
C
x

− − − + C/

3
1
3 3
x x
C
x

− + + + D/ −2x−1−2x C+

3/ Tìm nguyên hàm của

( )

10 x

f x =

A/ 2.10 .ln102x + B/ C

10
ln10

x

C

+ C/ 10

ln10

x

C

+ D/

2
10
2 ln10
x
C
+

4/ Tìm

(

)

x+ x dx



4
3
3
2
2 3

3x +4x +C B/

4
3

3
2

2 4

3x +3x +C C/

4
3

3
2

3 4

2x +3x +C D/

2 x+3 x+ C

5/ Tìm x x 2 x dx

x



A/ 2 x 2 C
x

+ + B/ 2 x 2 C

x

− + C/ x 2 C

x

− + D/ x 1 C

x

+ +

6/ Tìm 2

4sin xdx



A/ 3x−sinx C+ B/ x−sin 2x C+ C/ 2x−sin 2x C+ D/ 3x−sin 2x C+

7/ Tìm 1 cos 4

x
dx

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang2 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

A/ sin 4

2 8

x x

C

+ + B/ sin 4

4 4

x x

C

+ + C/ sin 4

2 4

x x

C

+ + D/ sin 4

8 4

x x

C

+ +

8/ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây :

Nguyên hàm của hàm số y=xsinx là

A/ 2sin
2

x

x + C B/ −xcosx C+ C/ −xcosx+sinx C+ D/ cos x C+

9/ Tìm



cos xdx2

A/ sin 2

2 4

x x

C

+ + B/ 2cos x C+ C/ −2cos sinx x C+ D/ sin 2

4 2

x x

C

+ +

10/ Cho

( )

2
1

x
f x

x

+
=

− . Viết f x

( )

dưới dạng

( )

1 1

b c

f x ax

x x

= + +

+ − . Khi đó: a b c+ + bằng

A/ 1 B/ 2 C/ 3 D/ 4.

( Chú ý: từ câu 1 đến câu 9 soạn trong GT12NC/ trang 141; câu 10 là VD3/ sách chuyên GT12/ trang 
106)

ĐÁP ÁN :

1A 2B 3D 4A 5B 6C 7A 8C 9A 10B

11/ Tìm hàm số y= f x

( )

, biết rằng f '

( )

x =2x+1 và f

( )

1 =5.

A/ x2+ + x 1 B/ x2+ + x 2 C/ x2+ + x 3 D/ x2+ + x 4

12/ Tìm hàm số y= f x

( )

, biết rằng f '

( )

x = −2 x2 và

( )

2 7
3

f = .

2 1

x

x − + B/

2 2

x

x − + C/

2 3

x

x − + D/

2 4

x
x − +

13/ Tìm hàm số y= f x

( )

, biết rằng f '

( )

x =4 x−x và f

( )

4 =0.

8 40

3 2 7

x x x

− − B/

8 40

3 2 3

x x x

− − C/

3 2

x x x

− D/

3 2

x x x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang3 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí
14/ Tìm hàm số y= f x

( )

, biết rằng f '

( )

x x 12 2

x

= − + và f

( )

1 =2.

A/
2
1
2
2
x
x
x

− + B/

2
1
2
2
x
x
x

+ + C/

2
1

2 1
2
x
x
x

+ + + D/

2
1 3
2
2 2
x
x
x
+ + −

(Từ câu 11 đến 14 : là BT3.5/SBTGT12NC/trang 141)

15/ Tìm hàm số y= f x

( )

, biết rằng f '

( ) (

x =3 x+2

)

2 và f

( )

0 =8.

(

x +2

)

3 B/

(

x +2

)

3+ 1 C/

(

x +2

)

3+ 2 D/ x + 3 8

16/ Tìm hàm số y= f x

( )

, biết rằng f '

( )

x =3 x+x3+1 và f

( )

1 =2.

A/
4 4
3
3
1

4 4
x

x + + B/

4 4

x

x + +x C/

4 4

3 3

4 4

x

x + + D/

4 4

3 3 1

4 4

x

x + +

17/ Tìm hàm số y= f x

( )

, biết rằng f '

( ) (

x = x+1

)(

x− +1

)

1 và f

( )

0 =1.

1
3

x + B/

1
2

x + C/ x + 2 1 D/ x + 3 1

18/ Tìm hàm số y= f x

( )

, biết rằng f '

( )

x =4x3−3x2+2 và f −

( )

1 =3.

A/ x + 4 2 B/ x4− + x3 2 C/ x4− +x3 2x D/ x4− +x3 2x+ 3

(Từ câu 15 đến 18: là BT3.6/SBTGT12NC/trang 142)

19/ Tìm hàm số y= f x

( )

, biết rằng f '

( )

x ax b2
x

= + và f

( )

− =1 2, f

( )

1 =4.

A/
2
1 5
2 2
x
x

+ + B/

2
1
2
2
x
x

+ + C/

2
3
2
2
x
x

+ + D/

2
3 5
2 2
x
x
+ +
(BT3.7/SBTGT12NC/trang142)

20/ Tìm hàm số y= f x

( )

, biết rằng '

( )

15
14

x

f x = và f

( )

1 =4, f

( )

4 =9.

3
2

5 1

7x +7 B/

5 23

7x + 7 C/

5 2

7x +7 D/

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang4 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

(BT3.8/SBTGT12NC/trang142)

ĐÁP ÁN :

11C 12A 13B 14D 15A 16B 17A 18D 19A 20B

21/ Tìm



cos xdx3

A/
3
sin
sin
3
x

x− +C B/

sin
cos

x

x− +C C/

cos
cos

x

x− +C D/

cos
sin

x

x− +C

(VD1a/sách chuyên GT12/trang273)

22/ Tìm



sin5xcos2 xdx

5 3 7

2 cos cos cos

5 3 7

x x x

C

− + + B/

5 3 7

2 cos cos cos

5 3 7

x x x

C

− − +

5 3 7

2 cos cos cos

5 3 7

x x x

C

+ − + D/

5 3 7

2 cos cos cos

5 3 7

x x x

C

+ + +

(VD1b/sách chuyên GT12/trang273)

23/ Tìm



sin xdx4

A/ 3 sin 2 sin 4

8 4 32

x x x

C

+ + + B/ 3 sin 2 sin 4

8 4 32

x x x

C

− − +

C/ 3 sin 2 sin 4

8 4 32

x x x

C

+ − + D/ 3 sin 2 sin 4

8 4 32

x x x

C

− + +

(VD2/sách chuyên GT12/trang274)

24/ Tìm

6
4
tan
cos
x
dx
x



A/
9 7
tan tan
9 7
x x
C

+ + B/

9 7
tan tan
9 7
x x
C
− +
C/
9 7
tan tan
9 7
x x
C

− − + D/

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang5 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

(VD3a/sách chuyên GT12/trang275)

25/ Tìm

tan
cos

x
dx

x



A/ 111 29 17

11cos x+9 cos x+7 cos x+ C B/ 11 9 7

1 2 1

11cos x−9 cos x+7 cos x+ C

C/ 111 29 17

11cos x−9 cos x−7 cos x+ C D/ 11 9 7

1 2 1

11cos x+9 cos x−7 cos x+ C

(VD3b/sách chuyên GT12/trang275)

26/ Tìm



tan xdx3

A/ 1tan2 ln cos

2 x+ x + C B/

tan ln cos
2 x− x + C

C/ 1tan2 ln cos

3 x− x + C D/

tan ln cos

3 x+ x + C

(VD3c/sách chuyên GT12/trang275)

27/ Cho

( )

3 2

2 1

2 3 2

x x

f x

x x x

+ −

+ − . Viết f x

( )

dưới dạng

( )

2 1 2

a b c

f x

x x x

= + +

− + . Khi đó: a b c+ + bằng

A/ 2

5 B/

5 C/

5 D/

3
5

(VD11/sách chun GT12/trang283-có chỉnh sửa)

28/ Tìm

3 2

2 1

2 3 2

x x

dx

x x x

+ −



A/ 1ln 1 ln 2 1 1 ln 2

2 x +10 x− +10 x+ + C B/

1 1 1

ln ln 2 1 ln 2

2 x +10 x− −10 x+ + C

C/ 1ln 1 ln 2 1 1 ln 2

2 x −10 x− −10 x+ + C D/

1 1 1

ln ln 2 1 ln 2

2 x −10 x− +10 x+ + C

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang6 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí
29/ Giả sử

(

)

3 2

1 1 1 1

x A B C

x −x − +x = x+ +x− + x− . Khi đó : giá trị

A +BC bằng

A/ 3 B/ 1 C/ 5 D/ 2

(VD12/sách chuyên GT12/trang283-284-có chỉnh sửa)

30/ Cho hàm số y= f x

( )

, biết ' 4 22

3 5

x
y

y

−
=

− và y

( )

1 =3. Tìm biểu thức liên hệ giữa x y, .

A/ y3−5y=4x−x2+ 9 B/ y3−5y=4x− + x2 1

C/ y2−2y= +x 2x2 D/ y3−3y=4x+2x2+ 12

(VD4/sách chuyên GT12/trang298-có chỉnh sửa)

ĐÁP ÁN :

21A 22B 23D 24A 25B 26A 27D 28B 29A 30A

...

BÀI 2. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM.

31/ Cho 2

(

)

I =



x −x dx. Đặt u= −1 x. Khi đó, hãy tìm khẳng định đúng ?

8 9 10

u u u

I = + + +C B/

8 9 10

u u u

I = − + − +C

8 9 10

u u u

I = − − − +C D/

8 9 10

u u u

I = − − + +C

(VD4/sách chuyên GT12/trang108)

32/ Cho cos sin

cos sin

x x

I dx

x x

−
=



. Đặt u=cosx+sinx. Khi đó, hãy tìm khẳng định sai ?

A/ du= −

(

sinx+cosx dx

)

B/ I =ln u +C

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang7 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

(VD5a/sách chuyên GT12/trang108)

33/ Giả sử 7 cosx−4sinx=a

(

cosx+sinx

) (

+b cosx−sinx

)

. Khi đó: a b+ bằng

A/ 7 B/ 8 C/ 4 D/ 9

34/ Giả sử 7 cosx−4sinx=a

(

cosx+sinx

) (

+b cosx−sinx

)

. Khi đó: 4ab bằng

A/ 31 B/ 32 C/ 33 D/ 35

( chỉnh sửa VD5b/sách chuyên GT12/trang108)

35/ Tìm 7 cos 4sin

cos sin

x x

dx

x x

−
+



A/ 3 11.ln cos sin

2 2

x x

x

C

+ + B/ 3 11.ln cos sin

2 2

x x

x

C

− +

C/ 3 11.ln cos sin

7 7

x x

x

C

− + D/ 3 11.ln cos sin

7 7

x x

x

C

+ +

( không chỉnh sửa VD5b/sách chuyên GT12/trang108)

36/ Tìm



xe dx−x

A/ xe−x+e−x+ C B/ −xe−x−e−x+ C

C/ −xe−x+e−x+ C D/ xe−x−e−x+ C

( VD6a/sách chuyên GT12/trang109)

37/ Cho I =



xlnxdx, chọn u=ln ,x v'= x. Hãy tìm khẳng định sai ?

A/ u' 1

x

= B/

3
2

2
3

v= x

3 3

2 2

2 ln 4

3 9

x x x

I = − +C D/

3 3

2ln 2 2

3 9

x x x

I = − +C

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang8 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí
38/ Cho

(

)

cos

cos sin

x x

I dx

x x x



, đặt t=cosx+xsinx. Hãy tìm khẳng định đúng ?

A/ I dt
t



B/ I dt3

t



C/ I 1 C

t

= − + D/ I = + t2 C

( Chỉnh sửa VD7/sách chuyên GT12/trang109)

39/ Tìm

(

)

cos sin

x

dx
x+x x



A/ sin cos
cos sin

x x x

C

x x x

− +

+ B/

sin cos
cos sin

x x x

C

x x x

+ +

C/ sin cos
cos sin

x x x

C

x x x

+ +

− D/

sin cos
cos sin

x x x

C

x x x

− +

−

( VD7/sách chuyên GT12/trang109)

40/ Cho I =



sin cosx xdx. Hãy tìm khẳng định sai ?

sin
2

x

I = +C B/

cos
2

x

I = − +C C/ cos 2
4

x

I = − + D/ C cos 2

x

I = + C

( VD8/sách chuyên GT12/trang109)

ĐÁP ÁN :

31B 32D 33A 34C 35A 36B 37D 38C 39A 40D

41/ Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N t

( )

. Biết rằng '

( )

4000
1 0,5

N t

t

+ và lúc đầu đám vi

trùng có 250000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng là bao nhiêu ?

A/ 264334 con B/ 164334 con C/ 364334 con D/ 464334 con

(bài 3.15/SBTGT12NC/trang143)

42/ Một vật chuyển động với vận tốc v t

( )

(

m s/

)

có gia tốc '

( )

(

/ 2

)

v t m s

t

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang9 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

A/ 12 m/s B/ 13 m/s C/ 14 m/s D/ 15 m/s

(bài 3.16/SBTGT12NC/trang143)

43/ Gọi h t

( )

(cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng

( )

' 8

h t = t+ và

lúc đầu bồn khơng có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây ( làm tròn kết quả đến
hàng phần trăm)

A/ 4,66 cm B/ 3,66 cm C/ 2,66 cm D/ 1,66 cm

(bài 3.17/SBTGT12NC/trang143)

44/ Giả sử khi áp dụng công thức nguyên hàm từng phần, ta dẫn đến



f x dx

( )

=aG x

( )

−b f x dx



( )

, với

b  − . Hãy tìm khẳng định đúng ?



f x dx

( )

=aG x

( )

+C, với C là hằng số

B/ f x dx

( )

aG x

( )

C
b

= +



, với C là hằng số

( )

f x dx G x C

b

= +



, với C là hằng số

( )

aG x

f x dx C

b

= +



, với C là hằng số

(bài 3.20/SBTGT12NC/trang143)

45/ Tìm



exsinxdx

A/ x

(

sin cos

)

e x− x +C B/ 1

(

sin cos

)

x

e x− x + C

C/ 1

(

sin cos

)

x

e x+ x + C D/ ex

(

sinx+cosx

)

+C

(bài 3.21.b/SBTGT12NC/trang144)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang10 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

A/ sin ln

( )

cos ln

( )

x x x x

C

−

+ B/ sin ln

( )

cos ln

( )

x x x x

C

C/ sin ln

( )

cos ln

( )

x x x x

C

+ D/ sin ln

( )

cos ln

( )

x x x x

C

−

(bài 3.22.b/SBTGT12NC/trang144)

47/ Đặt In =



x e dxn x

(

n *

)

, hãy tìm khẳng định đúng ?

A/ In =x en x−nIn−1 B/ In =x en x+nIn−1

C/ In =2x en x+nIn−1 D/ In =2x en x−nIn−1

(bài 3.23.a/SBTGT12NC/trang144)

48/ Đặt In =



x e dxn x

(

n *

)

, hãy tìm I 2

A/ I2 =x e2 x+2xex+2ex+C B/ I2 =x e2 x−2xex+2ex+C

C/ I2 =x e2 x−2xex−2ex+C D/ I2 = −x e2 x−2xex−2ex+C

(bài 3.23.b/SBTGT12NC/trang144)

49/ Đặt In =



sinnxdx

(

n *

)

, hãy tìm khẳng định đúng ?

4 3

sin cos
4

x x

I =− +I B/

3 2

sin cos
3

x x

I = − +I

'
1

sin cos 1

sin

n

n
n

x x n

I x

n n

−

− + 

+ =

 

  D/

'
1

sin cos 1

sin

n

n
n

x x n

I x

n n

−

− − 

+ =

 

 

(bài 3.24.a/SBTGT12NC/trang144)

50/ Đặt In =



sinn xdx

(

n *

)

, hãy tìm khẳng định đúng ?

A/ 3 1sin2 cos 2cos

3 3

I = − x x− x C+ B/ 3 1sin2 cos 2cos

3 3

I = x x− x C+

C/ 3 2

1 2

sin cos cos

3 3

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trang11 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

(bài 3.24.b/SBTGT12NC/trang144)

ĐÁP ÁN :

41A 42B 43C 44D 45B 46A 47A 48B 49D 50A

...

BÀI 3. TÍCH PHÂN

51/ Cho

( )

f x dx = −



và

( )

g x dx =



. Tính

( ) ( )

3 f x −g x dx

 

 



A/ −9 B/ 9 C/ 10 D/ −8

(VD3/GT12NC/trang152)

52/ Cho

( )

f x dx = −



và

( )

g x dx =



. Tính

( )

5 4 f x dx−

 

 



A/ 1 B/ 17 C/ 2 D/ 18

(VD3/GT12NC/trang152)

53/ Tìm b nếu biết rằng

(

)

2 4 0

b

x− dx=



A/ b =0 B/ b=0; b= 1 C/ b=0; b= 4 D/ b =2

(H5/GT12NC/trang152)

54/ Cho biết

( )

f x dx = −



( )

f x dx =



( )

g x dx =



. Hãy tính

( ) ( )

f x −g x dx

 

 



A/ −1 B/ −2 C/ 1 D/ 2

(bài 11.c/GT12NC/trang153)

55/ Cho biết

( )

f x dx = −



( )

f x dx =



( )

g x dx =



. Hãy tính

( ) ( )

4 f x −g x dx

 

 



</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trang12 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

(bài 11.d/GT12NC/trang153)

56/ Cho biết

( )

f x dx = −



( )

f x dx =



. Hãy tính

( )

f x dx



A/ 10 B/ 2 C/ 6 D/ 4

(bài 11.a/GT12NC/trang152)

57/ Cho biết

( )

f x dx = −



. Hãy tính

( )

3 f x dx



A/ 12 B/ −12 C/ 4 D/ 3

(bài 11.b/GT12NC/trang152)

58/ Cho biết

( )

3 4

0 0

3, 7

f z dz= f x dx=



. Hãy tính

( )

f t dt



A/ 4 B/ 3 C/ 7 D/ 10

(bài 12/GT12NC/trang153)

59/ Chọn khẳng định sai ?

A/ Giả sử f x

( )

liên tục trên

 

a b, và c

 

a b, , ta ln có

( )

c

f x dx =



B/ Nếu f x 

( )

0 trên

 

a b; thì

( )

b

a

f x dx 



C/ Nếu f x

( )

g x

( )

trên

 

a b; thì

( )

b b

a a

f x dx g x dx



D/ Cho y= f x

( )

liên tục, không âm trên

 

a b; . Khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ

thị hàm số y= f x

( )

, trục hoành và hai đường thẳng x=a x, = là b 2

( )

b

a

S =



f x dx.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Trang13 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí
60/ Chọn khẳng định đúng ?

4
2

x dx

−





x dx

−





C/ Cho y= f x

( )

liên tục, không âm trên

 

a b; . Khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ

thị hàm số y= f x

( )

, trục hoành và hai đường thẳng x=a x, = là b 2

( )

b

a

S =



f x dx.

D/ Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian v= f t

( )

. Khi đó quãng đường mà vật đi được

trong khoảng thời gian từ thời điểm a đến thời điểm b là

( )

b

a

f t dt



(muốn ghi nhớ H3/trang150/GT12NC)

ĐÁP ÁN :

51A 52D 53C 54B 55A 56A 57B 58A 59D 60D

61/ Một ôtô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động

chậm dần đều với vận tốc v t

( )

= −40t+20 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc

bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơtơ cịn di chuyển bao nhiêu mét ?

A/ 5 m B/ 20 m C/ 10 m D/ 15 m

(VD2/trang150/GT12NC)

62/ Một vật chuyển động với vận tốc v t

( )

= −1 2sin 2t (m/s). Tính quãng đường vật di chuyển trong

khoảng thời gian từ thời điểm t =0 đến thời điểm 3

t=  (s).

A/ 3
4



B/ 3 1

 +

C/ 3 1
4

 −

D/ 3 2
4

 −

(bài 14.a/trang153/GT12NC)

63/ Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t

( )

=160 10− t (m/s). Tính quãng đường mà vật di

chuyển được từ thời điểm t =0 đến thời điểm mà vật dừng lại.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Trang14 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

(bài 14.b/trang153/GT12NC)

64/ Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc a t

( )

= +3t t2

(

m s/ 2

)

. Tính
quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

A/ 4000

3 m B/

4300

3 m C/

5300

3 m D/

5000
3 m

(bài 15/trang153/GT12NC)

65/ Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 25 m/s. Gia tốc trọng trường

là 9,8m s . Sau bao lâu viên đạn đạt tới độ cao lớn nhất ? / 2

A/ 2,55 giây B/ 1,55 giây C/ 3,55 giây D/ 4 giây

(bài 16.a/trang153/GT12NC)

66/ Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 25 m/s. Gia tốc trọng trường

là 9,8m s . Tính quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất ( tính chính xác đến / 2
hàng phần trăm).

A/ 43, 78 m B/ 53, 78 m C/ 63, 78 m D/ 73, 78 m

(bài 16.b/trang153/GT12NC)

67/ Vận tốc của một vật chuyển động là

( )

1 sin

( )

t

v t 

 

= + (m/s). Tính quãng đường di chuyển của vật

đó trong khoảng thời gian 1,5 giây ( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm )

A/ 0,34 m B/ 1,34 m C/ 2,34 m D/ 3,34 m

( bài 3.32/trang145/SBTGT12NC)

68/ Một vật chuyển động với vận tốc

( )

4
1, 2

t
v t

t

= +

+ . Tìm qng đường vật đó đi được trong 4 giây

(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm )

A/ 9,81 m B/ 10,81 m C/ 11,81 m D/ 12,81 m

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Trang15 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

69/ Giả sử M là giá trị lớn nhất của hàm số f x

( )

trên

 

a b; . Ta ln có

( )

(

)

b

a

f x dxM b a−



và gọi

(

)

G=M b a− là hệ số max của tích phân

( )

b

a

f x dx



. Hãy tìm hệ số max của tích phân

2
01

dx
x



A/ 0,5 B/ 1 C/ 1,5 D/ 2

( chế từ bài 3.29 và 3.30/trang 145/SBTGT12NC)

70/ Giả sử m là giá trị nhỏ nhất của hàm số f x

( )

trên

 

a b; . Ta ln có

( )

(

)

b

a

f x dxm b a−



và gọi

(

)

g=m b a− là hệ số min của tích phân

( )

b

a

f x dx



. Hãy tìm hệ số min của tích phân

2
01

dx
x



A/ 0,5 B/ 1 C/ 1,5 D/ 2

( chế từ bài 3.29 và 3.30/trang 145/SBTGT12NC)

ĐÁP ÁN :

61A 62C 63A 64B 65A 66C 67A 68C 69B 70A

...

BÀI 4. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN.

71/ Biết 2

(

)

x

xe dx=a e −e



. Khi đó a bằng :

A/ 1

2 B/

3 C/

4 D/

1
5

(VD1/trang 158/GT12NC)

72/ Biết

(

)

2x+3dx=a 27 5 5−



. Khi đó a bằng :

A/ 1

2 B/

3 C/

4 D/

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Trang16 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

(H1/trang 159/GT12NC)

73/ Biết

1 x dx

a



− =



. Khi đó a bằng :

A/ 1 B/ 2 C/ 3 D/ 4

(VD2/trang 159/GT12NC)

74/ Biết

1
2

0 1

dx
a
x



=
−



. Khi đó a bằng :

A/ 6 B/ 7 C/ 8 D/ 9

(H2/trang 159/GT12NC)

75/ Biết

ln ln 2

x xdx=a −b



. Khi đó: a+4b bằng :

A/ 4 B/ 5 C/ 2 D/ 1

(VD4/trang 190/GT12NC)

76/ Chọn khẳng định đúng ?

1 2

0 0

sin

x

xe dx x xdx







1 2

0 0

sin

x

xe dx x xdx







1 2

0 0

sin

x

xe dx x xdx





x
xe dx =



( kết hợp VD3 và H3/trang 160/GT12NC)

77/ Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y sin x
x

= trên khoảng

(

0; +

)

. Khi đó

sin 2x

dx
x



là

A/ F

( )

3 −F

( )

1 B/ F

( )

6 −F

( )

2 C/ F

( )

4 −F

( )

2 D/ F

( )

6 −F

( )

(bài 21/trang161/GT12NC)

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Trang17 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

( )

(

)

1 1

0 0

f x dx= f −x dx



( )

(

)

1 1

0 0

f x dx= f −x dx



( )

(

)

1 1

0 0

f x dx= f −x dx



( )

(

)

1 1

0 0

f x dx= f −x dx



(bài 22.a/trang 160/GT12NC)

79/ Chọn khẳng định đúng ?

( )

(

)

1 1

0 0

f x dx= f −x dx



( )

1 1

1 0

f x dx f x dx

−



( )

1 1

1 0

f x dx f x dx

−

= −



( )

1 1

1 0

f x dx f x f x dx

−

=  + − 



(bài 22.b/trang 160/GT12NC)

80/ Cho

( )

f x dx =



. Tính

( )

f x dx

−



trong trường hợp f x

( )

là hàm số lẻ.

A/ 0 B/ 3 C/ −3 D/ 1

(bài 23.a/trang 160/GT12NC)

ĐÁP ÁN :

71A 72B 73D 74A 75B 76C 77B 78A 79D 80C

81/ Cho

( )

f x dx =



. Tính

( )

f x dx

−



trong trường hợp f x

( )

là hàm số chẵn.

A/ 0 B/ 3 C/ −3 D/ 1

(bài 23.b/trang 160/GT12NC)

82/ Biết

2
2

7 7 8
3

x x dx

a

−

+ =



. Khi đó a bằng

A/ 3 B/ 4 C/ 5 D/ 6

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Trang18 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí
83/ Biết

0 2 cos

dx
k
x



=
+



. Khi đó giá trị 9k bằng

A/ 2 B/ 2 2 C/ 2 3 D/ 3

(bài 3.38.b/trang 147/ SBTGT12NC)

84/ Biết

(

)

2x 1 cosxdx a b



− = −



. Khi đó 2a b+ bằng

A/ 5 B/ 6 C/ 7 D/ 8

(bài 3.39.a/trang 147/SBTGT12NC)

85/ Biết

(

)

ln 1 ln 2

x +x dx=a −b



. Khi đó a+4b bằng

A/ 1 B/ 2 C/ 3 D/ 4

(bài 3.39.c/trang 147/SBTGT12NC)

86/ Biết

3
2

. 1

e

a e
x xdx

b

+
=



. Khi đó a b+ bằng

A/ 10 B/ 11 C/ 12 D/ 13

(bài 3.39.d/trang 147/SBTGT12NC)

87/ Đặt

cosn

n

I xdx





. Tìm khẳng định đúng ?

A/ In n 2In 2

n −

−

= B/ In n 2In 2

n −

= C/ In n 1In 2

n −

= D/ In n 1In 2

n −

−
=

(bài 3.40/trang 147/SBTGT12NC)

88/ Đặt

sinn

n

I xdx



</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Trang19 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

A/ In n 2In 2

n −

−

= B/ In n 2In 2

n −

= C/ In n 1In 2

n −

= D/ In n 1In 2

n −

−
=

(bài 3.41/trang 147/SBTGT12NC)

89/ Đặt

cosn

n

I xdx





và In n 1In 2

n −

−

= . Từ đó hãy tính I 5

A/ 8

15 B/

21 C/ 15 D/ 21

(bài 3.40/trang 147/SBTGT12NC)

90/ Cho a 0, ta ln có 2dx 2 1

(

r k

)

x a a





= −



, trong đó r và k là các số thực thỏa mãn :

tanr , tank

a a

 

= = . Biết

(

)

2
0

3 3

dx

r k

x + = −



. Khi đó r+k bằng :

A/
6


3


4


2


(chế từ bài 3.38/trang147/SBTGT12NC)

ĐÁP ÁN :

81B 82A 83D 84A 85C 86B 87D 88D 89A 90A

91/ Cho số thực a thuộc khoảng 0;
2



 

 

 . Tính

(

)

tan cot

2 2

1 1

a a

e e

xdx dx

x + x x

+ +



A/ −1 B/ 1 C/ 2 D/ −2

(VD2/ trang 114/ sách chuyên GT12)

92/ Cho hàm số

( )

sin

x

g x =



t tdt xác định với x 0. Tìm g x'

( )

A/ 2

( )

sin
2 sin

x

x x

x

+ B/ 2

( )

sin
2 sin

x

x x

x

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Trang20 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

C/ 2

( )

4
sin
sin
2
x
x x
x

− D/ 2

( )

4
sin
sin
2
x
x x
x
+

(VD4/ trang 115/ sách chuyên GT12)

93/ Cho

2
2
sin
1 cos
x x
I dx
x


=
+



, đổi biến x=3 −t ta có I =k J với

2
2
sin
1 cos
t
J dt
t


=
+



. Tìm k

A/ 1

2 B/ 1 C/

2 D/ 3

( chế từ VD8.b/ trang 120/ sách chuyên GT12)

94/ Biết

(

)

1 sin cos

1 cos 2

x a

x x e e

dx
x b
 
+
=
+



. Khi đó a b+ bằng

A/ 6 B/ 7 C/ 8 D/ 9

(VD9/ trang 121/ sách chuyên GT12)

95/ Tính

cosn cos

n

u x nxdx





A/
6

n n

u =  B/

n n

u =  C/

n n

u =  D/

n n

u = 

(VD10/ trang 121/ sách chuyên GT12)

96/ Cho hàm số

( )

(

)

(

)

2 1 0

1 0

x khi x

f x

k x khi x

− + 


= 

− 

 . Xác định k để

( )

f x dx

−



A/ 3 B/ 2 C/ 1 D/ 0

( bài 12/ trang 123/ sách chuyên GT12)

97/ Cho hàm số

( )

3 2

2
2
1
1
x
x
t

g x dt

t

−
=



. Tìm g x'

( )

(

) (

)

2 2

3 9 1 2 4 1

9 1 4 1

x x

− −

+ + B/

(

) (

)

2 2

3 9 1 2 4 1

9 1 4 1

x x

− −

−

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Trang21 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

(

) (

)

2 2

2 9 1 3 4 1

9 1 4 1

x x

− −

−

+ + D/

(

) (

)

2 2

9 9 1 4 4 1

9 1 4 1

x x

− −

+ +

( bài 13/ trang 123/ sách chuyên GT12)

98/ Tìm số thực a 0 thỏa mãn điều kiện : Với mọi x 0

( )

2 6 2

x

a
f t

dt x

t + =



A/ 11 B/ 10 C/ 9 D/ 8

( bài 14/ trang 123/ sách chuyên GT12)

99/ Tìm hàm số f thỏa mãn điều kiện : Với mọi x 0

( )

(

)

2 6 2 0

x

a
f t

dt x a

t + = 



A/ f x

( )

= x3 B/ f x

( )

= x5 C/ f x

( )

= x D/ f x

( )

=x2

( bài 14/ trang 123/ sách chuyên GT12)

100/ Cho f x

( )

là hàm liên tục và a 0. Giả sử rằng với mọi x

 

0;a , ta có f x 

( )

0 và

( ) (

)

f x f a−x = . Đổi biến x= −a t, hãy tính

( )

a

dx
I

f x

=
+



theo a.

A/
4

a

I = B/

a

I = C/

a

I = D/ I =a.

( bài 15/ trang 123/ sách chuyên GT12)

ĐÁP ÁN :

91A 92B 93C 94A 95D 96A 97B 98C 99A 100C

...

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Trang22 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

101/ (Diện tích hình elip). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi elip :

(

)

2 2

2 2 1 0

x y

a b

a +b =  

A/  ab B/ 2 ab C/ 3 ab D/ 4 ab

( VD1/ trang 163/ GT12NC )

102/ Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3− , đường thẳng 1 x =2, trục tung
và trục hoành.

A/ 5

2 B/

2 C/

2 D/

11
2

( VD2/ trang 164/ GT12NC )

103/ Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= − , đường thẳng 4 x2 x =3, trục tung
và trục hoành.

A/ 23

2 B/

3 C/

4 D/ 7

( H1/ trang 165/ GT12NC )

104/ Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi paraboly= − và đường thẳng 2 x2 y= −x.

A/ 9

2 B/

2 C/

2 D/ 1

( VD3/ trang 165/ GT12NC )

105/ Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi paraboly=x2+ − và đường thẳng x 2 y= + . x 2

A/ 29

3 B/

3 C/

3 D/

38
3

( H2/ trang 166/ GT12NC )

106/ Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm sốy= x , trục hoành và đường thẳng

y= − . x

A/ 10

3 B/

3 C/ 2 D/

22
3

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Trang23 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

107/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy=sinx+ , trục hoành và hai đường thẳng 1

x = và 7
6

x=  .

A/ 5 2 1

6 2



+ + B/ 7 2 1

6 2



+ + C/ 5 3 1

6 2



+ + D/ 7 3 1

6 2



+ +

( bài 26/ trang 167/ GT12NC )

108/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy=cos2x , trục hoành, trục tung và đường
thẳng x= .

A/  B/ 2 C/

4


2


( bài 27.a/ trang 167/ GT12NC )

109/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y= x và 3

y= x.

A/ 1

12 B/

12 C/

12 D/ 1

( bài 27.b/ trang 167/ GT12NC )

110/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=2x2 và y=x4−2x2 trong miền x 0.

A/ 64

15 B/

15 C/ 4 D/ 5

( bài 27.c/ trang 167/ GT12NC )

*ĐÁP ÁN :

101A 102B 103B 104A 105C 106A 107D 108D 109A 110A

111/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x2−4, y= − −x2 2x và hai đường
thẳng x= −3, x= − . 2

A/ 10

3 B/

3 C/

2 D/

9
2

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Trang24 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

112/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2

y=x − và 2

y= − −x x.

A/ 7 B/ 8 C/ 9 D/ 10

( bài 28.b/ trang 167/ GT12NC )

113/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy=x3−4x , trục hoành và hai đường thẳng

x = − và x =4.

A/ 44 B/ 45 C/ 46 D/ 47

( bài 28.c/ trang 167/ GT12NC )

114/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy=sinx , trục hoành, trục tung và đường
thẳng x=2.

A/ 4 B/ 5 C/ 6 D/ 7

( bài 3.42.a/ trang 147/ SBTGT12NC )

115/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y= − , 2 x y= và trục hoành trong x2

miền x 0.

A/ 1

6 B/

6 C/ 1 D/

7
6

( bài 3.42.b/ trang 147/ SBTGT12NC )

116/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy=x3−3x2+2x , trục hoành, trục tung và
đường thẳng x =3.

A/ 9

4 B/

4 C/

5 D/

11
5

( bài 3.43/ trang 148/ SBTGT12NC )

117/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy= , trục hoành và đường thẳng x3 x =2.

A/ 4 B/ 5 C/ 6 D/ 7

( bài 3.44.a/ trang 148/ SBTGT12NC )

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Trang25 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

A/ 29

3 B/ 10 C/

3 D/

32
3

( bài 3.44.b/ trang 148/ SBTGT12NC )

119/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy=x3−4x , trục hoành, trục tung và đường
thẳng x = −2.

A/ 1 B/ 2 C/ 3 D/ 4

( bài 3.44.c/ trang 148/ SBTGT12NC )

120/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy= x− và trục hoành . x

A/ 1

6 B/

6 C/ 1 D/

7
6

( bài 3.44.e/ trang 148/ SBTGT12NC )

*ĐÁP ÁN :

111B 112C 113A 114A 115B 116B 117A 118D 119D 120A

121/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy= + , trục hoành, trục tung và đường ex 1
thẳng x =1.

A/ e B/ 2e C/ 3e D/ 4e

( bài 3.45.a/ trang 148/ SBTGT12NC )

122/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy=e2x− , trục hoành, đường thẳng 1 x =1 và
đường thẳng x =2.

4 2

1
2

e −e +

4 2

1
2

e −e −

4 2

1
2

e +e −

4 2

1
2

e +e +

( bài 3.45.b/ trang 148/ SBTGT12NC )

123/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy= −ex e−x , trục hoành, đường thẳng x = −1

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Trang26 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

A/ 2 e 1 2

e

 + − 

 

  B/

2 e 2

e

 − − 

 

  C/

2 e 2

e

 − + 

 

  D/

2 e 2

e

 + + 

 

 

( bài 3.45.c/ trang 148/ SBTGT12NC )

124/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

y
x

+ , trục hoành, trục tung và đường
thẳng x =4.

A/ 2 ln 3 B/ 2ln 4 C/ 2 ln 5 D/ 2 ln 6

( bài 3.46.a/ trang 148/ SBTGT12NC )

125/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3

y

x

− , trục hoành, đường thẳng x = −1 và
đường thẳng x =1.

A/ ln 2 B/ 3ln 2 C/ ln 3 D/ 3ln 3

( bài 3.46.b/ trang 148/ SBTGT12NC )

126/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy x 1
x

= + , trục hoành, đường thẳng x = −2 và

đường thẳng x = −1.

A/ ln 2 3
2

+ B/ 2 ln 2 3
2

+ C/ 3ln 2 3
2

+ D/ 4 ln 2 3
2
+

( bài 3.47.a/ trang 148/ SBTGT12NC )

127/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy 1 12

x

= − , trục hoành, đường thẳng x =1 và

đường thẳng x =2.

A/ 0,5 B/ 1 C/ ln2 D/ ln3

( bài 3.47.b/ trang 148/ SBTGT12NC )

128/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy 1 12

x

= − , đường thẳng 1

y = − và đường

thẳng 1
2

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Trang27 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

A/ 2

(

6+ 2

)

B/ 2

(

6− 2

)

C/ 3

(

6− 2

)

D/ 3

(

6+ 2

)

( bài 3.47.c/ trang 148/ SBTGT12NC )

129/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

(

)

y
x

− , đường thẳng y =2 và đường

thẳng y = . 8

A/ 5 B/ 6 C/ 7 D/ 8

( bài 3.49.b/ trang 149/ SBTGT12NC )

130/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

(

)

y
x

− , trục hoành, đường thẳng x =2
và đường thẳng x =3.

A/ 1 B/ 2 C/ 1

2 D/

3
2

( bài 3.49.a/ trang 149/ SBTGT12NC )

*ĐÁP ÁN :

121A 122B 123A 124C 125D 126A 127A 128B 129D 130A

131/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y2 =4ax a

(

0

)

và đường thẳng x=a bằng ka . 2

Tìm k.

A/ 8

3 B/

5 C/

5 D/

4
3

( bài 3.48/ trang 149/ SBTGT12NC )

132/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốy=x2+2, y= và hai đường thẳng x

0, 2

x= x=

A/ 10

3 B/

3 C/

3 D/

18
3

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Trang28 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

133/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốy= −2 x2, y= và hai đường thẳng x

0, 1

x= x=

A/ 4

6 B/

6 C/

6 D/

8
6

( bài 3.50.b/ trang 149/ SBTGT12NC )

134/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốy= −2 x2, y= . x

A/ 3

2 B/

2 C/

2 D/

9
2

( bài 3.50.c/ trang 149/ SBTGT12NC )

135/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốy= x y, = − và trục hoành. 6 x

A/ 22

3 B/

2 C/

4 D/

21
5

( bài 3.50.d/ trang 149/ SBTGT12NC )

136/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốy= −7 2x2, y=x2+ . 4

A/ 4 B/ 5 C/ 6 D/ 7

( bài 3.51.a/ trang 149/ SBTGT12NC )

137/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong x−y2 = và 0 x+2y2 = . 3

A/ 1 B/ 2 C/ 3 D/ 4

( bài 3.51.b/ trang 149/ SBTGT12NC )

138/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong x= y3− và y2 x=2y.

A/ 37

12 B/

12 C/

12 D/

40
12

( bài 3.51.c/ trang 149/ SBTGT12NC )

139/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốy=sin ,x y=cosx và hai đường thẳng

0,
2

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Trang29 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

A/ 2 2+ 2 B/ 2 2− 2 C/ 2 2 1− D/ 2 2 1+

( VD1/ trang 126/ sách chuyên GT12 )

140/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y= − và parabol x 1 y2 =2x+ . 6

A/ 18 B/ 19 C/ 20 D/ 21

( VD2/ trang 126/ sách chuyên GT12 )

*ĐÁP ÁN :

131A 132B 133C 134D 135A 136A 137D 138A 139B 140A

...

BÀI 6. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ.

141/ Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = −1 và x =1, biết rằng thiết diện của vật thể bị

cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x

(

−  1 x 1

)

là một hình vng cạnh là

2 1 x− .

A/ 16

3 B/

3 C/ 6 D/

19
3

( bài 29/ trang 172/ GT12NC )

142/ Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x =0 và x= , biết rằng thiết diện của vật thể bị

cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x

(

0 x 

)

là một tam giác đều cạnh là

2 sin x .

A/ 2 2 B/ 2 2 1+ C/ 2 3 D/ 2 3 1−

( bài 30/ trang 172/ GT12NC )

143/ Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= , các đường thẳng x2 x=1, x= và trục hồnh. Tính 2
thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục hồnh.

A/ 6 B/ 31
5



C/ 32
5



</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Trang30 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

( H/ trang 171/ GT12NC )

144/ Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y=0, x= và 4 y= x−1. Tính thể tích của khối trịn
xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hồnh.

A/ 5
6



B/ 7



C/ 5



D/ 7



( bài 31/ trang 172/ GT12NC )

145/ Tính thể tích của vật thể T nằm giữa hai mặt phẳng x =0 và x=, biết rằng thiết diện của vật thể

cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x

(

0 x 

)

là một hình vuông cạnh là

2 sin x .

A/ 8 B/ 9 C/ 10 D/ 11

(bài 36/ trang 175/ GT12NC)

146/ Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y=x2, y=0, x= và 0 x =2. Tính thể tích của khối trịn
xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hồnh.

A/ 32
5



B/ 33
5



C/ 34
5



D/ 7

(bài 37/ trang 175/ GT12NC)

147/ Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y=cos ,x y=0, x= và 0
4

x= . Tính thể tích của khối 

trịn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hồnh.

(

)

 +

(

)

 +

(

)

 +

(

)

 +

(bài 38/ trang 175/ GT12NC)

148/ Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường 2, 0, 0

x

y=xe y= x= và x =1. Tính thể tích của khối trịn

xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hồnh.

A/ 

(

e−1

)

B/ 

(

e+1

)

C/ 

(

e−2

)

D/ 

(

e+2

)

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Trang31 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

149/ Cho khối chóp cụt có chiều cao h, diện tích đáy nhỏ và đáy lớn thứ tự là S0,S . Khi đó thể tích 1 V

của nó là :

(

0 1 2 0 1

)

h

V = S + +S S S B/

(

0 1 2 0 1

)

h

V = S + −S S S

(

0 0 1 1

)

h

V = S +S S +S D/

(

0 0 1 1

)

h

V = S + S S +S

(VD1/ trang 168/ GT12NC)

150/ Cho một khối chỏm cầu bán kính R và chiều cao h. Khi đó thể tích V của khối chỏm cầu là :

A/ 2

h
V =h R− 

  B/

h
V =h R+ 

 

C/ 2

h
V = h R+ 

  D/

h
V = h R− 

 

(VD2/ trang 170/ GT12NC)

*ĐÁP ÁN :

141A 142C 143B 144B 145A 146A 147B 148C 149D 150A

151/ Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x =0 và x =3, biết rằng thiết diện của vật

thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x

(

0 x 3

)

là một hình chữ nhật

có hai kích thước là x và 2 9−x2 .

A/ 18 B/ 19 C/ 20 D/ 21

(bài 3.52/ trang 149/ SBTGT12NC)

152/ Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi : đồ thị

hàm số y=x

(

4−x

)

và trục hoành.

A/ 512
5



B/ 512
15



C/ 512
25



D/ 512
9



</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Trang32 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

153/ Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi : đồ thị

hàm số y= , trục hoành và hai đường thẳng ex x=0, x= . 3

(

)

e − 

(

)

e − 

(

)

e − 

(

)

e − 

(bài 3.53.b/ trang 149/ SBTGT12NC)

154/ Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi : đồ thị

hàm số y 1
x

= , trục hoành và hai đường thẳng x=1, x= . 2

A/
2


3


4


5


(bài 3.53.c/ trang 150/ SBTGT12NC)

155/ Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi : đồ thị

hàm số y= x, trục hoành và hai đường thẳng x=0, x= . 2

A/  B/ 2 C/ 3 D/ 4

(bài 3.53.d/ trang 150/ SBTGT12NC)

156/ Tính thể tích của vật thể B biết rằng :

i/ Đáy của B là hình trịn 2 2

x +y 

ii/ Thiết diện của B bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục hồnh ln là tam giác đều.

A/ 4 2

3 B/

4 3

2 C/

4 3

3 D/

4 2
5

(VD5/ trang 130/ sách chuyên GT12)

157/ Hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=x và y= . Tính thể tích của khối trịn xoay tạo x2

thành khi hình H quay xung quanh đường thẳng y =2.

A/ 8
15



B/ 7



C/ 8



D/ 7



</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Trang33 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

158/ Hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=x và y= quay xung quanh trục hoành tạo nên x2

một khối trịn xoay. Tính thể tích của khối trịn xoay đó.

A/
15



B/ 2



D/ 2



(VD6.a/ trang 132/ sách chuyên GT12)

159/ Cho H là hình phẳng giới hạn bởi đường cong x= y2−4y+ và hai trục tọa độ 3 x=0, y= . Tính 0
thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi H quay quanh trục hoành.

A/
6


B/ 5



C/ 7



D/ 

(bài 26/ trang 135/ sách chuyên GT12)

160/ Giả sử H là hình phẳng được giới hạn bởi các đường y= − +3x 10, y= và 1 y= . Tính thể tích của x2

khối trịn xoay tạo thành khi H quay quanh trục hoành.

A/ 56
5



B/ 58
5



C/ 56
3



D/ 58
3



(bài 27/ trang 135/ sách chuyên GT12)

*ĐÁP ÁN :

151A 152B 153D 154A 155B 156C 157A 158B 159B 160A

...

ÔN TẬP CHƯƠNG.

161/ Tìm hàm số y= f x

( )

nếu biết dy=12x

(

3x2−1

)

3dx và f

( )

1 =3.

( )

(

)

4
2

3 1

5
2

x

f x = − − B/

( )

(

)

4
2

3 1

2
16

x

f x = − +

( )

(

)

4
2

3 1

1
4

x

f x = − − D/

( )

(

)

4
2

3 1

1
8

x

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Trang34 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

(bài 44/ trang 176/ GT12NC)

162/ Xác định số b dương để tích phân

(

)

b

x−x dx



có giá trị lớn nhất.

A/ 4 B/ 3 C/ 2 D/ 1

(bài 45/ trang 176/ GT12NC)

163/ Cho biết

( )

9 9

7 7

5, 4

f x dx= g x dx=



. Tính

( )

2f x −3g x dx

 

 



A/ −4 B/ −3 C/ −2 D/ −1

(bài 46.c/ trang 176/ GT12NC)

164/ Cho biết

( )

9 9

1 7

1, 5

f x dx= − f x dx=



. Tính

( )

f x dx



A/ 6 B/ −6 C/ 4 D/ −4

(bài 46.d/ trang 176/ GT12NC)

165/ Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t =0 (s) chuyển động thẳng với vận tốc v t

( ) (

=t 5−t

)

(m/s).

Tìm qng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại.

A/ 125

6 m B/

125

4 m C/

121

4 m D/

121
6 m

(bài 48/ trang 176/ GT12NC)

166/ Biết

(

)

3 3

1 x x e m

x e dx

n

− −

− =



. Khi đó : giá trị của m n+ bằng :

A/ 3 B/ 4 C/ 5 D/ 6

(bài 50.c/ trang 176/ GT12NC)

167/ Biết

2
2

1
sin 2

x xdx

m n



= −



. Khi đó : giá trị của m n+ bằng :

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Trang35 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

(bài 50.a/ trang 176/ GT12NC)

168/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : đồ thị các hàm số y= −4 x2, y= − + . x 2

A/ 5

2 B/

2 C/

2 D/ 5

(bài 51.a/ trang 176/ GT12NC)

169/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : các đường cong có phương trình x= −4 4y2 và x= − . 1 y4

A/ 28

15 B/

15 C/

15 D/

58
15

(bài 51.b/ trang 176/ GT12NC)

170/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : parabol y=x2−2x+ , tiếp tuyến của nó tại điểm 2 M

( )

3;5

và trục tung.

A/ 9 B/ 10 C/ 11 D/ 12

(bài 52.a/ trang 177/ GT12NC)

*ĐÁP ÁN :

161A 162D 163C 164B 165A 166A 167B 168C 169C 170A

171/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : parabol y= − +x2 4x− và các tiếp tuyến của nó tại các 3
điểm A

(

0; 3−

)

và B

( )

3; 0 .

A/ 9

4 B/

8 C/

6 D/

10
3

(bài 52.b/ trang 177/ GT12NC)

172/ Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x =0 và x =2, biết rằng thiết diện của vật thể bị

cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x

(

0 x 2

)

là một nửa hình trịn đường

kính 5x . 2

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Trang36 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

(bài 53/ trang 177/ GT12NC)

173/ Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị hàm số cos 0

y= x  x  

  và hai trục tọa độ. Tính thể tích

khối trịn xoay tạo thành khi quay A quanh trục hoành.

A/  B/ 2 C/ 3 D/ 4

(bài 55/ trang 177/ GT12NC)

174/ Cho hình phẳng A giới hạn bởi đường cong có phương trình x−y2 = và các đường thẳng 0
2, 0

y= x= . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh trục hoành.

A/ 6 B/ 7 C/ 8 D/ 9

(bài 57.a/ trang 177/ GT12NC)

175/ Cho hình phẳng A giới hạn bởi đường cong có phương trình

1
2 2

x

y=x e và các đường thẳng

1, 2, 0

x= x= y= . Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay A quanh trục hoành.

A/ e2 B/ 2 e 2 C/ 2
2e



D/ 2
3e



(bài 58/ trang 177/ GT12NC)

176/ Cho hình phẳng A giới hạn bởi đường cong có phương trình 2 3

y =x và các đường thẳng

0, 1

y= x= . Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay A quanh trục hoành.

A/
2


3


4


5


(bài 59.a/ trang 177/ GT12NC)

177/ Giá trị trung bình của hàm số y= f x

( )

trên đoạn

 

a b; là một số, kí hiệu m f

( )

được tính theo

cơng thức

( )

b

a

m f f x dx

b a

−



. Hãy tính giá trị trung bình của f x

( )

=sinx trên

 

0; .

A/ 2

 B/

 C/

 D/ 4



</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Trang37 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

178/ Giá trị trung bình của hàm số y= f x

( )

trên đoạn

 

a b; là một số, kí hiệu m f

( )

được tính theo

cơng thức

( )

b

a

m f f x dx

b a

−



. Hãy tính giá trị trung bình của f x

( )

=tanx trên 4 4;

 

− 

 

 .

A/ 6 B/ 4 C/ 2 D/ 0

(bài 3.66.b/ trang 152/ SBTGT12NC)

179/ Giá trị trung bình của hàm số y= f x

( )

trên đoạn

 

a b; là một số, kí hiệu m f

( )

được tính theo

cơng thức

( )

b

a

m f f x dx

b a

−



. Hãy tính giá trị trung bình của f x

( )

= −x 1 trên



−1;3



A/ 1

2 B/

3 C/

4 D/

1
5

(bài 3.66.c/ trang 152/ SBTGT12NC)

180/ Giá trị trung bình của hàm số y= f x

( )

trên đoạn

 

a b; là một số, kí hiệu m f

( )

được tính theo

cơng thức

( )

b

a

m f f x dx

b a

−



. Hãy tính giá trị trung bình của

( )

1 1

f x = − −x trên



−1;1



A/ 1
4



− B/ 1



+ C/ 2



− D/ 2



(bài 3.66.d/ trang 152/ SBTGT12NC)

*ĐÁP ÁN :

171A 172B 173A 174C 175A 176C 177A 178D 179C 180A

181/ Tính đạo hàm của hàm số

( )

cos

x

G x =



tdt.

A/ cos

x

x B/

sin

x

x C/

sin

x

x D/

cos

x

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Trang38 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

182/ Tính đạo hàm của hàm số

( )

sin
2

x
G x =



t dt.

A/ 3sin cosx x B/ 3sin2xcosx C/ 3sin2xcos2x D/ 3sin cosx 2x

(bài 3.67.b/ trang 153/ SBTGT12NC)

183/ Tính đạo hàm của hàm số

( )

sin

x

G x =



t dt.

A/ cos

x

x B/

cos

x

x C/

sin

x

x D/

sin

x

(bài 3.67.c/ trang 153/ SBTGT12NC)

184/ Tính đạo hàm của hàm số

( )

cos

x

G x =



tdt.

A/ 2 sinx x B/ 2 cosx x C/ 3 cosx x D/ 3 sinx x

(bài 3.67.d/ trang 153/ SBTGT12NC)

185/ Tìm f

( )

4 , biết rằng :

( )

cos

x

f t dt =x x



A/ 1

4 B/

5 C/

6 D/ 1

(bài 3.69.a/ trang 153/ SBTGT12NC)

186/ Tìm f

( )

4 , biết rằng :

( )

cos

f x

t dt=x x



A/ 3

10 B/ 3

12 C/ 3

14 D/ 3

(bài 3.69.b/ trang 153/ SBTGT12NC)

187/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : đồ thị hai hàm số

2
2

4 , 4

x
y= x − y= + .

A/ 16

3 B/

3 C/

3 D/

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Trang39 hoc360.net – Tài liệu học tập miễn phí

(bài 3.70.a/ trang 153/ SBTGT12NC)

188/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : các đường cong

3, 2

x= y x+y = và trục hoành.

A/ 6

5 B/

5 C/

5 D/ 2

(bài 3.70.b/ trang 153/ SBTGT12NC)

189/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : các đường cong x= y2, x+2y2 = và trục hoành. 3

A/ 1 B/ 2 C/ 3 D/ 4

(bài 3.70.c/ trang 153/ SBTGT12NC)

190/ Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường

sau : y=ln ,x y=0, x= . 2

A/ 2

(

ln 2 2ln 2 12 − +

)

B/ 2

(

ln 2 2ln 2 12 + +

)

C/ 

(

ln 2 2ln 2 12 + +

)

D/ 

(

ln 2 2ln 2 12 − +

)

(bài 3.71.b/ trang 153/ SBTGT12NC)

*ĐÁP ÁN :

</div>

Bài tập ôn tập chương 3 - Tích phân - Toán lớp 12

<b>CHƯƠNG 3. TÍCH PHÂN. </b>

( )

( )

( )

(

)









( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( ) (

)

( )

(

)

(

)

(

)

( )

( )

( )

( )

( ) (

)(

)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )













( )

( )

( )



(

)

( )

( )

(

)





(

)

(

) (

)

(

) (